ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 3, с. 444-450

ЯДРА

ФУНКЦИОНАЛ ФАЯНСА. ОГРАНИЧЕНИЯ

ИЗ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ

Поступила в редакцию 06.12.2022 г.; после доработки 06.12.2022 г.; принята к публикации 06.12.2022 г.

Выполнен вариационный анализ функционала плотности энергии Фаянса с учетом ранее не ис-

пользованного изовекторного параметра h-2 в объемной части функционала. Сохранено качество

предыдущего фита к ядерным плотностям, массам ядер, одночастичным уровням и зарядовым

радиусам с дополнительным условием описания энергии гигантского дипольного резонанса в ядре

²⁰⁸Pb. Определено влияние вариации изовекторного параметра h-2 на уравнения состояния (EOS)

бесконечной симметричной ядерной материи (SNM) и чистой нейтронной материи (PNM). Ис-

следована плотностная зависимость энергии симметрии S (ρ) и ее производной L (ρ). Установлен

диапазон параметра h-2, согласующийся с оценкой параметров уравнения состояния SNM — энергии

симметрии J = S (ρ₀) и ее производной L₀ = L (ρ₀) при равновесной плотности ρ₀. Она была получена

ранее из совместного анализа величин “нейтронной шубы” ΔRnp ядер²⁰⁸Pb и⁴⁸Ca из экспериментов

PREX-II, CREX, результатов ab initio расчетов EOS и свойств основных состояний ядер, из

астрофизических наблюдений и данных по обнаружению гравитационных волн от слияния двойных

нейтронных звезд коллаборацией LIGO-Virgo в 2017 г.

DOI: 10.31857/S0044002723030066, EDN: RKQJDM

1. ВВЕДЕНИЕ

максимума при δ = 0 для чистой нейтронной мате-

рии (PNM).

Уравнение состояния ядерной материи опреде-

Разложив E (ρ, δ)/A по параметру асимметрии

ляет свойства различных ядерных систем в широ-

δ², можно показать, что различие между SNM- и

ком диапазоне барионной плотности — от атомных

PNM-системами определяется следующими пара-

ядер до нейтронных звезд. Размеры этих объек-

тов различаются в огромном диапазоне, состав-

метрами: энергией симметрии S (ρ) = E (ρ, 1) /N -

ляющем десятки порядков [1, 2]. Ядерное урав-

-E (ρ,0)/AиеепроизводнойL(ρ) = 3ρ∂S (ρ)/∂ρ

нение состояния (EOS) определяет функциональ-

при равновесной плотности ρ₀ (ниже J, L₀ соот-

ную зависимость нуклонной энергии на одну ча-

ветственно), содержащими основную информацию

стицу (E/A) от полной барионной плотности ρ =

о зависимости E/A от барионной плотности.

= ρ_p + ρ_n и асимметрии δ = (ρ_n - ρ_p)/ρ = 1- 2Y_q.

Энергия симметрии характеризует зависимость

Энергия, приходящаяся на один нуклон при плот-

EOS от изовекторных потенциалов, имеющих

ности, близкой к равновесной ядерной плотно-

противоположный знак для нейтронов и протонов и

линейно зависящих от изоспиновой асимметрии δ.

сти ρ₀ = 0.164 (7) фм-3, и зарядовой (протон-

ной) фракции Y_q = ρ_p/ρ ≃ 1/2 — для симметрич-

При плотностях вблизи равновесной плотности

ной ядерной материи с δ = 0 — определяется объ-

ядерного насыщения ρ₀ и относительно больших

емной компонентой ядерного функционала плотно-

фракциях протонов оценка значений параметров

сти. По мере увеличения нейтрон-протонной асим-

энергии симметрии J и наклона L₀ вблизи равно-

метрии (уменьшении доли протонов Y_q) энергия,

весной плотности ρ₀ дает важную информацию о

приходящаяся на одну частицу, растет и достигает

реалистичном ядерном уравнении состояния, важ-

ном как для ядерной физики, так и для ядерной аст-

¹⁾Национальный исследовательский центр “Курчатовский

рофизики. Однако неопределенность этих величин

институт”, Москва, Россия.

в настоящее время остается достаточно высокой.

²⁾Лаборатория теоретической физики им. Боголюбова,

Ограничения на параметры EOS могут быть из-

ОИЯИ, Дубна, Россия.

влечены из экспериментов на ускорителях редких

³⁾Московский физико-технический институт (националь-

ный исследовательский университет), Долгопрудный,

изотопов (FRIB), использующих пучки радиоак-

Россия.

тивных нуклидов для измерения энергий пигми-

^*E-mail: ibor48@mail.ru

и гигантских дипольного и гамов-теллеровского

444

ФУНКЦИОНАЛ ФАЯНСА

445

резонансов и дипольной поляризуемости сильно

В измерениях изотопических сдвигов ядер ме-

нейтронно-избыточных ядер [3].

тодами коллинеарной лазерной спектроскопии до-

ступны только зарядовые, но не нейтронные радиу-

Для более высоких плотностей неопределен-

сы. Нарушающее четность электронное рассеяние

ность в определении энергии симметрии еще выше.

чувствительно к распределению нейтронной плот-

В этой области используют центральные ядро-

ности, что открывает путь к прямому определению

ядерные столкновения при начальных энергиях по-

величины “нейтронной шубы” ΔRnp стабильных

рядка 300 A МэВ, в которых достижимы плотности

нейтронно-избыточных ядер. В масштабном экс-

до 2ρ₀. В экспериментах с пучками редких изо-

перименте PREX-II [6] для дважды магическо-

топов¹³²Sn,¹²⁴Sn,¹¹²Sn,¹⁰⁸Sn при 270 A МэВ

го ядра²⁰⁸Pb была найдена величина ΔRnp =

на изотопически-обогащенных мишенях112,124Sn

= 0.283 ± 0.071 фм, что соответствует параметру

[4] из отношения экстраполированных спектров

L = 106 ± 37 МэВ, появились также результаты

заряженных пионов получены также ограничения

аналогичных измерений в⁴⁸Ca [7].

на L0 и энергию симметрии J: 42 < L0 < 117,

В то же время в обзоре [8] были систематизи-

32.5 < J < 38.1 МэВ.

рованы ограничения на энергию симметрии и ее

производную с использованием данных по массам

Для меньших зарядовых фракций Y_q ∼ 0.1 и

ядер, результатов ab initio расчетов со взаимодей-

экстремально высоких плотностей ядерное EOS

ствием N3LO в совокупности с величинами ΔRnp,

определяет динамику коллапсирующих сверхно-

извлеченными из экспериментов PREX-II, а также

вых: критическую плотность, степень нейтрони-

результаты по радиусам нейтронных звезд и данные

зации и результирующий состав выбрасываемого

по регистрации гравитационных волн. Анализ этих

вещества, массу и радиус протонейтронной звезды,

данных привел к значительно отличающейся оцен-

спектры эмиссии нейтрино и скорость охлажде-

ке: L = 59 ± 16 МэВ, ΔRnp = 0.19 ± 0.07 фм.

ния. Сильно нейтронно-избыточное ядерное веще-

Расчет параметров EOS с адаптивным функци-

ство нейтронных звезд не может быть исследовано

оналом плотности [9] и фитированием к энергиям

непосредственно в земных условиях. Нейтронные

связи, зарядовым радиусам и дипольной поляри-

звезды — уникальная лаборатория для изучения

зуемости α_D ядра²⁰⁸Pb привел к близкой оценке:

суперплотной ядерной материи в экстремальных

L = 54 ± 8 МэВ, ΔRnp = 0.19 ± 0.02 фм.

условиях. И здесь ядерная энергия симметрии

влияет на фундаментальные свойства нейтронных

Непараметрический подход к EOS [10, 11] ос-

звезд: прежде всего на соотношение масс и радиу-

нован на модели гауссовских процессов, расчетах

сов и моменты инерции. Однако неопределенности

в киральной теории эффективного поля (χEFT) и

в конструировании EOS ядерной материи вблизи и

астрофизических ограничениях из масс тяжелых

выше плотности ядерного насыщения существенно

пульсаров и измерений LIGO/Virgo и NICER. Как

сказываются на надежности моделирования кол-

и в работах [8, 9], была получена более низкая,

лапсирующих сверхновых и нейтронных звезд.

чем в PREX-II, величина ΔRnp = 0.17 ± 0.004 фм

и соответствующие параметры J = 33.0+2.0-1.8 МэВ,

Необходимость в изучении ядерного уравнения

состояния стала более актуальной после обнару-

L₀ = 53+14-15 МэВ (с учетом погрешности расчета:

жения гравитационных волн от слияния двойных

J = 32.7+1.9-1.8 МэВ, L₀ = 49+14-15 МэВ).

нейтронных звезд коллаборацией LIGO-Virgo в

Таким образом, многомерный массив данных по

2017 г. [5] и идентификации этого процесса как

ядерным экспериментам, астрофизическим данным

возможного сценария r-процесса нуклеосинтеза.

и результатам микроскопических и ab initio рас-

четов в нейтронно-избыточных ядрах позволяет

В последнее время большие усилия были на-

повысить надежность оценок энергии симметрии.

правлены на установление ограничений на пара-

метры J, L вблизи плотности ядерного насыщения

В настоящей работе произведены самосогласо-

из нарушающего четность электронного рассеяния

ванные расчеты EOS в рамках теории функцио-

(Проекты PREX-II [6] и CREX [7]). Как извест-

нала плотности энергии. Выполнен вариационный

но, плотностная зависимость энергии симметрии

анализ функционала Фаянса DF3-a с добавлением

и ее производной вблизи равновесной плотности

не использовавшегося до сих пор (свободного)

ρ₀ коррелирует с величиной “нейтронной шубы”

параметра функционала h-2. Введено дополнитель-

ΔRnp в результате конкуренции эффектов поверх-

ное условие на верхний предел энергии максимума

ностного натяжения и энергии симметрии. При

гигантского дипольного резонанса. Сохранено ка-

“жесткой” зависимости S (большие L) избыточным

чество предыдущего фита ЭФП Фаянса к ядерным

нейтронам выгоднее быть у поверхности, где S

плотностям, массам ядер, одночастичным уровням

меньше, чем в центре, соответственно “нейтронная

и зарядовым радиусам. Определено влияние ва-

шуба” ΔRnp становится “толще”.

риации изовекторного параметра h-2 на уравнения

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

446

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

состояния бесконечной симметричной ядерной ма-

и h+,-1,2 —безразмерные параметры, определяемые

терии и чистой нейтронной материи. Исследована

из сравнения с экспериментальными данными по

плотностная зависимость энергии симметрии S и ее

основным состояниям; для функционала DF3-a

производной L(ρ).

используется значение σ = 1, C₀ = (dn/dε_F)-1 =

Основная цель работы — установить степень

= 4ε_0F/3ρ₀ — обратная плотность состояний нук-

согласия допустимого интервала изменения пара-

лонов одного сорта на поверхности Ферми в

метра h-2 с величинами “нейтронной шубы” Rnp

точке равновесия симметричной материи. Урав-

ядер²⁰⁸Pb и⁴⁸Ca из экспериментов PREX-II,

нение состояния для чистой нейтронной материи

CREX [6, 7] и с оценкой величин ΔRnp и парамет-

соответствует значению параметра изоспиновой

ров уравнения состояния SNM: J = S (ρ₀) и L₀ =

асимметрии δ = 1.

= L(ρ₀), полученных в [8, 10, 11].

Уравнение состояния для SNM в тех же обозна-

Статья имеет следующую структуру. Раздел 1 —

чениях определяется изоскалярной частью функ-

ционала плотности:

Введение. В разд. 2 кратко описаны основы тео-

ретического подхода. В разд. 3 представлены ре-

E_SNM (ρ) /A = E (ρ,0) /A =

(3)

зультаты наших расчетов, полученных при варьи-

[

)2/3

)]

⁽ρ

1 - h+1 (ρ/ρ₀)^σ

⁽ρ

ровании параметра h-2 функционала Фаянса DF3-

=ε_0F

a₊

a в сравнении с доступными данными. Раздел 4 —

ρ₀

1 + h+2 (ρ/ρ₀)σ

ρ₀

Заключение.

Энергия симметрии определяется, как S (ρ) =

= E (ρ,1)/N -E (ρ,0)/A,изависитотизовектор-

2. САМОСОГЛАСОВАННОЕ ОПИСАНИЕ

ной части функционала:

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

{

)(ρ)2/3

Для расчета ядерного уравнения состояния до

3⁽

S (ρ) = ε_0F

22/3 - 1

(4)

плотностей ρ < 2ρ₀ и его экстраполяции к экстре-

ρ₀

мальным значениям барионной плотности вплоть

до ρ ∼ 1 фм-3 используется самосогласованная

1 - h-1 (ρ/ρ₀)

⁽ρ^)}

a_-

теория конечных ферми-систем (ТКФС). Основ-

1 + h-2 (ρ/ρ₀) ρ0

ные состояния ядер описываются функционалом

плотности энергии DF3-a, предложенным Фаян-

В простом параметрическом подходе для δ ≪ 1

сом и соавторами. Его отличительная особен-

используется разложение

ность — дробно-линейная зависимость от плотно-

сти — более сложная, чем у стандартного функци-

E (ρ,δ) /A = E_SNM (ρ)/A + S (ρ)δ² + ... ,

(5)

онала Скирма. Такая зависимость возникает в том



1 ∂²E (ρ,δ) /A

числе из-за эффективного учета 3N-корреляций и



S (ρ) =



корреляций более высокого порядка.

∂δ²

δ=0

Плотность энергии и уравнение состояния для

Для функционала DF3-a:

бесконечной ядерной материи имеет вид

E (ρ,δ) /A = E (ρ_p,ρ_n) /ρ,

(1)

S (ρ) =

ε_0F ×

(6)

{

)2/3

[(

)2/3

⁽ρ

1 - h-1 (ρ/ρ₀)

⁽ρ^)]

E (ρ, δ) /A = ε_0F

(2)

+a_-

ρ₀

1 + h-2 (ρ/ρ₀) ρ0

[

]

1 - h⁺¹(ρ/ρ₀)^σ

Для производной энергии симметрии имеем соот-

× (1 - δ)5/3 + (1 + δ)5/3 +

a₊

ветственно:

1 + h⁺²(ρ/ρ₀)^σ

}

)

∂S (ρ)

∂lnS

⁽ρ

1 - h-1 (ρ/ρ₀)

⁽ρ⁾

L (ρ) = 3ρ

= 3S (ρ)

(7)

a_-

δ²

∂ρ

∂lnρ

ρ₀

1 + h-2 (ρ/ρ₀) ρ0

(

)

= 3S (ρ)

Здесь εpF, ρ_p, εnF и ρ_n — энергия Ферми и

1 - h-1 (ρ/ρ₀)

1 + h-2 (ρ/ρ₀)

плотность протонов (нейтронов), ρ = ρ_p + ρ_n,

В наших предыдущих расчетах изовекторный па-

ρ₀ = 2k^0F3/3π² = 0.164(7) фм-3 — равновесная

раметр h-2 принимался равным изоскалярному h⁺²

плотность симметричной ядерной материи, δ =

из-за недостатка в данных для его определения.

= (ρ_n - ρ_p) /ρ — параметр асимметрии, ℏk^0F — им-

В настоящих расчетах h-2 считается свободным

пульс Ферми нуклонов одного сорта частиц, a+,-

параметром.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

ФУНКЦИОНАЛ ФАЯНСА

447

E(ρ, δ)/A, МэВ

DF3-a

δ = 0

δ = 0.5

100

δ = 0.7

δ = 0.9

δ = 1.0

δ = (ρ_n - ρ_p)/(ρ_n + ρ_p)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ρ, фм^-3

Рис. 1. Энергия на нуклон-ядерной материи с различной концентрацией нейтронов как функция плотности. Наш расчет

с DF3-a.

E_sym, МэВ

DF3-a

J = 28.7 МэВ h₋ = 3

J = 29.2 МэВ h₋ = 2

J = 30.5 МэВ h₋ = 1

J = 31.2 МэВ h₋ = 0.5

−

J = 32.0 МэВ

0.1

ρ₀

0.2

0.3

0.4

0.5

ρ, фм^-3

Рис. 2. Энергия симметрии ядерной материи как функция плотности. Расчет с функционалом DF3 для различных

значений параметра h-2.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

Вариационный анализ функционала Фаянса

DF3-a демонстрирует влияние параметра функ-

Рассмотрим зависимость EOS от параметра

ционала h² на зависимость энергии симметрии

асимметрии δ (рис. 1), рассчитанную для функцио-

ядерной материи S (ρ) от полной плотности

нала DF3-a. Как можно убедиться, в нашем подхо-

де контролируется правильное описание равновес-

(рис. 2). При изменении h-2 в интервале от 0 до 3

ной плотности ρ₀. Видно также, что при изменении

значение J = S (ρ₀) спадает от 32.0 до 28.7 МэВ,

δ описывается постепенный переход к EOS PNM.

что согласуется с интервалом его изменения,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

448

БОРЗОВ, ТОЛОКОННИКОВ

L(ρ), МэВ

DF3-a

85.6 МэВ

64.0 МэВ

53.4 МэВ

42.9 МэВ

J = 28.7 МэВ h₋ = 3

L_0 = 38.3 МэВ

J = 29.2 МэВ h₋ = 2

J = 30.5 МэВ h₋ = 1

J = 31.2 МэВ h₋ = 0.5

−

J = 32.0 МэВ

0.1

ρ₀

0.2

0.3

0.4

0.5

ρ, фм^-3

Рис. 3. Функция L (ρ) ядерной материи. Расчет с функционалом DF3 для различных значений параметра h-2.

оцененным в работах [8, 10, 11]. Важно, что опи-

значений параметра h-2 (табл. 1), и изучено вли-

сание основных характеристик ядер, входящих в

яние вариации параметра h-2 на степень корре-

протокол фитирования ЭФП DF3-a, при вариации

ляции величин ΔRnp и L (ρ₀). Также приведены

h-2 не “портится”.

рассчитанные с функционалом DF3-a характери-

стики ТКФС: β — параметр энергии симметрии в

Рисунок 3 показывает поведение производной

формуле Вейцзекера и значения интерполирован-

L(ρ) для различных h-2 при изменении полной

ных изовекторных констант f^- (т.е. их значения

плотности (отмечены также значения β и парамет-

в объеме, на поверхности и вне ядра). Следует

ра уравнения состояния L (ρ₀)) для равновесной

учитывать, что при интерполяционном определении

плотности ρ₀. Можно заметить достаточно высо-

β, приближенно учитывающем конечность ядра в

кую чувствительность L (ρ₀) к изменению парамет-

ТКФС, растет вклад ее поверхностной компоненты

ра h-2. Значению L = 59 ± 16 МэВ из [8] отвечает

по мере увеличения h-2 (табл. 1).

h-2 = 0.5-2.0, а значению L = 49+14-16 МэВ из [10]

Видно, что при расчете производной энергии

соответствует h-2 = 0.5-3.0. Различие найденных

симметрии дополнительное условие на энергию

интервалов параметра h-2 объясняется различием

максимума гигантского E1-резонанса заметно

центральных величин в оценках [8, 10].

сужает интервал допустимых значений параметра

h-2. Теперь одновременное согласие с величиной

Далее был выполнен вариационный анализ с

функционалом Фаянса DF3-a, в который вклю-

L₀ из [8, 10, 11] и с данными по энергии максимума

чен не использованный ранее изовекторный па-

гигантского E1-резонанса в ядре²⁰⁸Pb E_exp =

раметр h-2. Применено дополнительное условие

= 14.2 ± 0.1 МэВ [12] достигается уже для h-2 ∼

на верхний предел энергии максимума гигантского

∼ 1.0-1.5. Результирующее значение производной

дипольного резонанса в ядре²⁰⁸Pb [12]. Он по-

энергии симметрии при равновесной плотности

лучен как квадратный корень отношения момен-

L₀ = 50-55 МэВ, что согласуется с величиной

√

тов силовой функции GDR: ω_GDR =

m₃/m₁, что

L₀ = 49+14-15 МэВ [8, 11].

эффективно учитывает необходимость отрицатель-

Менее жесткое ограничение — только на энер-

ной поправки к E_th (GTR) за счет квазичастично-

гию максимума E1-резонанса в²⁰⁸Pb — приводит

фотонного взаимодействия, не включенного в RPA-

к более широкому коридору для значений L₀ (от

расчет.

38.3 до 53.4 МэВ). Для параметра энергии сим-

Расчеты “нейтронной шубы” ΔRnp для рефе-

метрии β (в формуле Вейцзекера), учитывающе-

рентного ядра²⁰⁸Pb проведены для нескольких

го интерполяцию изовекторной константы ТКФС

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023

ФУНКЦИОНАЛ ФАЯНСА

449

√

Таблица 1. Расчет с функционалом DF3 для различных значений параметра h-2; ω_GDR =

m₃/m₁, m₁, m₃ —

первый и третий моменты силовой функции GDR

ω_GDR

L (ρ₀),

ΔRnp

h-2

J, МэВ

f′in

f′ex

f^′

surf

(²⁰⁸Pb), МэВ

(²⁰⁸Pb), фм

(⁴⁸Ca), фм

МэВ

32.0

0.808

12.80

85.6

0.228

0.192

0.5

31.2

0.775

1.163

0.969

13.37

64.0

0.204

0.180

30.5

0.747

1.494

1.115

13.73

53.4

0.184

0.170

29.2

0.694

2.080

1.387

14.11

42.9

0.154

28.7

0.673

2.693

1.687

14.41

38.3

0.137

0.143

f^′ = 1/2(f_nn - f_np), получим J = 30.5 МэВ по

использовалось борновское приближение плоских

волн). Также представляют интерес расчеты ди-

сравнению с 32.1 ± 0.6 МэВ [10].

польной поляризуемости, высокочувствительной к

Вариация параметра h-2 достаточно эффективно

распределению нейтронной плотности. Эти вопро-

влияет как на зависимость величин S и L от плот-

сы будут рассмотрены в следующей статье.

ности ядерного вещества, так и на степень корре-

ляции величин ΔRnp и L₀ (см. табл. 1). Важно,

Авторы выражают благодарность Е.Э. Коло-

что величина “нейтронной шубы” для референтного

мейцеву и С.С. Панкратову за обсуждения. Работа

ядра²⁰⁸Pb, оцененная в [11], как ΔRnp(exp) =

поддержана грантом РНФ 21-12-00061.

= 0.183 ± 0.004 фм описывается практически в

том же интервале значений (для h-2 = 1.0-1.5:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ΔRnp (th) = 0.183-0.170 фм). (Величина “ней-

тронной шубы”

²⁰⁸Pb, найденная в PREX-II:

В. Е. Фортов, Уравнения состояния вещества.

ΔRnp = 0.283 ± 0.071 фм соответствует значениям

От идеального газа до кварк-глюонной плазмы

(Физматлит, Москва, 2013).

h-2 < 0 вне вышеуказанного интервала.) Отметим,

C. Drischler, J. W. Holt, and C. Wellenhofer, Annu.

что для h-2 = 2.0 величина ΔRnp (th) = 0.154 фм в

Rev. Nucl. Part. Sci. 71, 403 (2021).

⁴⁸Ca согласуется с верхним пределом полученного

D. Testov, D. Verney, B. Roussire, J. Bettane,

в CREX экспериментального значения ΔRnp =

F. Didierjean, K. Flanagan, S. Franchoo, F. Ibra-

= 0.121 (exp) ± 0.026 ± 0.024 (mod) фм.

him, E. Kuznetsova, R. Li, B. Marsh, I. Matea,

Yu. Penionzhkevich, H. Pai, V. Smirnov, E. Sokol,

et al., Nucl. Instrum. Methods A 815, 96 (2016).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

J. Estee et al. (SπRIT Collab.), Phys. Rev. Lett. 126,

162701 (2021).

“Активация” изовекторного параметра h-2 в

B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collab. and Virgo

функционале Фаянса DF3-a и дополнительное

Collab.), Phys. Rev. Lett. 119, 161101 (2017).

условие на верхний предел энергии максимума

D. Adhikari et al. (PREX-II Collab.), Phys. Rev. Lett.

гигантского дипольного резонанса в ядре²⁰⁸Pb

126, 172502 (2021).

позволяют описать величину “нейтронной шубы”

D. Adhikari et al. (CREX Collab.), Phys. Rev. Lett.

ΔRnp в⁴⁸Ca и в²⁰⁸Pb и параметры уравнения

129, 042501 (2022).

состояния J = S (ρ₀) и L₀ = L (ρ₀), полученные в

J. M. Lattimer, Nuclear Matter Symmetry Energy

оценках [8, 10, 11] в достаточно узком диапазоне

From Experiment, Theory and Observation, in

h-2. Уточнение данных расчетов будет возможно

Workshop at INT S@INT Seminar, Seattle,

после появления результатов эксперимента MREX

November 9, 2021.

(Mainz Radius Experiment) по определению ней-

P.-G. Reinhard, Roca-Maza, and W. Nazarewicz,

тронного радиуса²⁰⁸Pb с точностью до 0.03 фм.

Phys. Rev. Lett. 127, 232501 (2022); 129, 232501

(2022).

Как было показано в [9], при измерениях в нару-

10.

R. Essick, I. Tews, P. Landry, and A. Schwenk, Phys.

шающем четность рассеянии электронов (в фикси-

Rev. Lett. 127, 192701 (2021).

рованных кинематических условиях, определяемых

11.

R. Essick, P. Landry, A. Schwenk, and I. Tews, Phys.

переданным моментом) безмодельной величиной

Rev. 104, 065804 (2021).

является фактор асимметрии A_PV . Это стимули-

рует расчеты данной наблюдаемой величины (в [9]

12.

http://cdfe.sinp.vsu.ru

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№3

2023