ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 3, с. 370-378
ЯДРА
Sn-АНОМАЛИЯ В КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЯХ И АНАЛОГОВЫЕ
РЕЗОНАНСЫ НЕЙТРОННО-ИЗБЫТОЧНЫХ ИЗОТОПОВ ОЛОВА
© 2023 г. Ю. С. Лютостанский1)*
Поступила в редакцию 24.11.2022 г.; после доработки 21.12.2022 г.; принята к публикации 26.12.2022 г.
Определена аномалия в распределении кулоновских энергий изотопов олова (Sn-аномалия), которая
проявляется в том, что в зависимости ΔECA1/3 от A для изотопов112-132Sn наблюдается линейная
зависимость экспериментальных данных по ΔEC, близкая к Const. Разность кулоновских энер-
гий ΔEC(A, Z) соседних ядер-изобар Sn-Sb аппроксимируется с помощью двухпараметрической
формулы. Рассчитаны энергии изобар-аналоговых резонансов EAR как с помощью полученной
аппроксимации в феноменологической модели, так и в рамках микроскопической теории конечных
ферми-систем для изотопов110-140Sn. Проведено сравнение с экспериментальными данными по EAR
исдругимиизвестнымирасчетамивсамосогласованныхподходах.Показано,чтофеноменологическая
модель описывает энергии EAR с хорошей точностью, как и новая самосогласованная релятивистская
модель.
DOI: 10.31857/S0044002723030133, EDN: RLFZWC
1. ВВЕДЕНИЕ
(см. ниже), так и в связи с развитием эксперимен-
тальных возможностей [13], а также появлением
Исследование кулоновских энергий атомных
новых данных по зарядово-обменным резонансам,
ядер EC(A, Z) было стимулировано в начале 1960-
в частности по изотопам олова [14, 15].
х гг. открытием аналогового резонанса (АR) [1].
Действительно, наиболее полные эксперимен-
Появилась возможность с большой точностью в
тальные исследования зарядово-обменных воз-
реакциях перезарядки измерять разницу кулонов-
буждений в девяти изотопах олова с A = 112-124
ских энергий соседних ядер-изобар:
были проведены в [14], где исследовалась реакция
ΔEC(A,Z) = EC(A,Z + 1) - EC(A,Z).
(1)
перезарядки Sn(3He, t)Sb при энергии E(3He) =
= 200 МэВ. Энергии возбуждения (Ex), ширины
Оказалось, что АR имеет малую ширину и его
(Γ) и сечения dσ/dΩ (мбн/ср) были измерены
энергия измеряется с хорошей точностью [1, 2].
для гигантского гамов-теллеровского, аналогового
Феноменологическая теория аналоговых состо-
и трех пигми-резонансов. Относительно недавно
яний была построена Лейном [2, 3], и было вве-
были проведены исследования зарядово-обменных
дено новое квантовое число — изоспин, значение
резонансов в реакции132Sn(p, n)132Sb при энергии
которого в основном состоянии соответствует T0 =
E(p) = 216 МэВ на дважды магическом очень
= (T0)Z = (N - Z)/2. Согласно Лейну, при воз-
нейтронно-избыточном изотопе132Sn [15]. В этом
буждении АR в зарядово-обменных реакциях изо-
эксперименте была также получена константа
спин должен сохраняться.
локального спин-изоспинового взаимодействия
Микроскопическая теория аналоговых состо-
Ландау-Мигдала, которая сравнивается с насто-
яний развивалась в то время в методе Хартри-
ящими расчетами.
Фока группой японских авторов [4, 5] и в тео-
В настоящей работе исследуются кулоновская
рии конечных ферми-систем (ТКФС) [6] группой
энергия и связанная с ней энергия аналоговых ре-
А.Б. Мигдала [7, 8].
зонансов изотопов олова, по которым имеется наи-
более полный набор экспериментальных данных.
В последние годы интерес к изобарическим со-
Полученные зависимости сравниваются с работой
стояниям резонансного типа, в том числе и к АR,
[16], в которой ранее было представлено феноме-
возрос как в связи с развитием новых теоретиче-
нологическое описание кулоновских энергий для
ских самосогласованных методов расчета [9-12]
более чем 400 ядер. Определена аномалия в рас-
1)Национальный исследовательский центр “Курчатовский
пределении кулоновских энергий изотопов олова
институт”, Москва, Россия.
(Sn-аномалия). В настоящей работе новая аппрок-
*E-mail: lutostansky@yandex.ru
симация кулоновских энергий для цепочки изото-
370
Sn-АНОМАЛИЯ В КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЯХ
371
ΔECA1/3, МэВ
78
Ba
76
Ba
74
Xe
72
Te
Te
70
Sb
68
Sn
Sn
66
In
In
Cd
Cd
64
Ag
62
Pd
Pd
60
Rh
Ru
Ru
58
Mo
56
Mo
Nb
Nb
54
Zr
Zr
52
90
100
110
120
130
140
A
Рис. 1. Зависимость величины ΔECA1/3 от массового числа A для ядер в диапазоне A = 90-140.
пов Sn отличается от аппроксимаций, полученных
(соотношение (2.19)). В работе [20] была пред-
ранее, что позволило рассчитать энергии АR для
ложена поправка к RC с учетом поверхностных
большого количества изотопов олова, в том числе
эффектов RD = RC(1 + Δ), где
и короткоживущих ядер с большим нейтронным
5π2
d2
1
N-Z
избытком.
Δ=
-
(3)
В настоящей работе также анализируются па-
6
r20A1/3
1 + A1/3/k
6Z
раметры изоспин-изоспинового взаимодействия из
Здесь d ≈ 0.55 фм, 3/(4πr30) = 0.16 фм-3, k < 1
сравнения расчетных значений с эксперименталь-
[21] и для A > 60, Z ≥ 30 величина Δ ≪ 1, и в
ными данными по энергиям аналоговых резонан-
дальнейшем мы ее учитывать не будем.
сов. Зарядово-обменные резонансы исследуются
в настоящей работе в рамках микроскопической
Соответственно для энергетической разности
теории конечных ферми-систем [6] с параметрами
ΔEC(A,Z) получается:
взаимодействия, полученными недавно [17, 18].
(
)
ΔEC(A, Z) =
aC ¯ 1 - 0.500Z-2/3
,
(4)
R
C
2. КУЛОНОВСКАЯ ЭНЕРГИЯ
где
Z = Z + 1/2.
ИЗОТОПОВ ОЛОВА
Слагаемое с 0.50 Z-2/3 соответствует обменному
В капельной модели ядра кулоновская энергия
члену в кулоновской энергии (2) и мало в тяжелых
ядра с учетом обменных эффектов имеет вид [19]:
[
]
ядрах. Так, для изотопов Sn с Z = 50 — это будет
(
)2/3
2
3Z2e
3
0.5/502/3 ≈ 0.037 ≪ 1, и, следовательно, имеем:
EC(A,Z) =
1-5
=
(2)
5 RC
16πZ
ΔEC(A,Z = 50)RC = r0ΔECA1/3 =
(5)
(
)
Z2
= aC(Z + 1/2) = Const.
=aC
1 - 0.76Z-2/3
,
RC
Это хорошо видно на графике рис. 1, где ли-
где обычно полагается RC = r0A1/3. Если поло-
нейная зависимость ΔECA1/3 от A наблюдается
жить r0 = 1.25 фм, то aC/RC = 0.7/A1/3 как в [19]
для всех представленных изотопических цепочек в
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
372
ЛЮТОСТАНСКИЙ
ΔEC, МэВ
14.5
1
Sn
14.0
112
125
13.5
2
132
Sn
13.0
9.9
10.0
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
x = (Z + 1/2)/A1/3
Рис. 2. Зависимость разности кулоновских энергий ΔEC от параметра x = (Z + 1/2)A1/3. Кривые (см. формулу (6)):
1 — для A = 5-244 [16], где a = 1.425 МэВ и b = -0.969 МэВ, 2 —для изотопов 112-132Sn, где a = 1.2262 МэВ и
b = 1.1540 МэВ.
диапазоне 90 < A < 140, а для всех изотопов Sn
Если взять экспериментальные данные по ΔEC
наблюдается линейная аномалия, близкая к Const
[24] только для изотопов Sn, то получим:
(Sn-аномалия). Расчеты для Sn с эксперименталь-
ΔEC(A,Z = 50) = 1.2262x + 1.1540 [МэВ],
(7)
ными данными по ΔEC дают: ΔECA1/3 = 67.606 ±
± 0.124 МэВ, т.е. отклонения от Const составляют
что отличается от общей зависимости в силу Sn-
<0.20%. Такое исключительное поведение изото-
аномалии (см. рис. 2). Среднеквадратичное откло-
пов олова позволяет использовать в дальнейших
нение полученных из этой зависимости величин
расчетах упрощенный феноменологический под-
ΔEC от экспериментальных значений составляет
ход.
δ(ΔEC) = 0.024 МэВ, т.е. <0.2% от минимального
Известна простая двухпараметрическая ап-
проксимационная формула для энергии ΔEC:
значения ΔEC для132Sn из рассматриваемой це-
почки изотопов.
ΔEC(A,Z) = axf(A) + b [МэВ],
(6)
Рассчитанные согласно (7) энергии ΔEC для 31
где x = (Z + 1/2)A1/3 и f(A) — функция коррек-
изотопа олова110-140Sn представлены на рис. 3
ции радиуса, в данном случае связанная с дефор-
в зависимости от массовых чисел A. Получена
мацией. Для f(A) = 1 соотношение (6) переходит в
зависимость
известную формулу J. J ¨anecke [22], впервые пара-
метризованную в [23]. Для более чем 400 ядер (точ-
ΔEC(A,Z = 50) = 17.70 - 0.033A.
(8)
нее 413) в интервале массовых чисел A = 5-244 в
работе [16] было получено, что a = 1.425 МэВ и b =
Видно хорошее согласие с экспериментальными
= -0.969 МэВ со среднеквадратичным отклонени-
данными и линейный характер полученной зависи-
ем ΔEC от экспериментальных значений 102 кэВ.
мости, что связано с Sn-аномалией.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
Sn-АНОМАЛИЯ В КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЯХ
373
ΔEC, МэВ
14.0
13.8
13.6
13.4
13.2
13.0
110
115
120
125
130
135
140
A
Рис. 3. Зависимость разности кулоновских энергий ΔEC от массового числа A для изотопов олова. Кружки — расчет
ΔEC по формуле (7); сплошная синяя линия — фитирование (8), штриховая кривая (крестики) — экспериментальные
данные.
3. АНАЛОГОВЫЕ РЕЗОНАНСЫ
образом энергии EAR для изотопов олова с N > Z
ИЗОТОПОВ ОЛОВА
представлены ниже в табл. 1, 2.
В микроскопической теории изобарические —
Энергии изобарических аналоговых состояний
зарядово-обменные возбуждения — рассчитыва-
EIAS нейтронно-избыточных материнских ядер
лись в теории конечных ферми-систем [6] и первые
A(N, Z), наблюдаемые в дочерних ядрах-изобарах
предсказания энергий аналоговых резонансов для
A(N - 1, Z + 1), связаны с энергией ΔEC извест-
72 ядер были получены 50 лет тому назад в работе
ным соотношением [23]:
автора [8].
EIAS = ΔEC + M(A,Z) - M(A,Z + 1) +
(9)
В микроскопической ТКФС зарядово-обменные
+ M(H) - M(n),
возбуждения описываются системой уравнений
для эффективного поля [6]:
которое для короткоживущих нейтронно-избыточных
∑
изотопов олова имеет вид:
Vpn = eqVωpn +
Fωnp,n′p′ρp′n′ ,
(11)
EIAS = ΔEC(Sn) + Qβ-(Sn) - Δnp,
(10)
p′n′
∑
Δnp = Mn - MH = 0.782 МэВ,
Vhpn =
Fωnp,n′p′ρhp′n′,
′
p′n
где Qβ- (Sn) — энергия β--распада материнского
изотопа олова [25]. Таким образом, зная энергию
где Vpn и Vhpn — эффективные поля квазичастиц и
ΔEC, например, из феноменологического подхода
дырок в ядре, Vωpn — внешнее зарядово-обменное
и энергию Qβ [25], можно определять энергию
поле. Энергии возбужденных состояний дочернего
EAR = EIAS. В рамках развитой феноменологи-
ядра определялись системой секулярных уравне-
ческой модели (FM) рассчитаны энергии изобар-
ний ТКФС для эффективного поля [6]. Расчеты
аналоговых резонансов EAR для Sn-изотопов с
проводились в координатном представлении с уче-
A = 110-140, наблюдаемых в зарядово-обменных
том спаривания в одночастичном базисе, как в
реакциях (см., например, [14]) как для четных зна-
[17]. Пренебрегалось эффектами изменения спари-
чений A, так и для нечетных. Полученные таким
вательной щели во внешнем поле, т.е. полагалось
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
374
ЛЮТОСТАНСКИЙ
Таблица 1. Энергии аналоговых резонансов изотопов Sn, отсчитываемые в МэВ от основного состояния дочернего
ядра Sb (приведены экспериментальные данные [14, 15] и результаты различных расчетов)
Ядро
EAR, Эксп.
Расчет [8],
Расчет
Расчет
Расчет
Расчет
нач./конечн.
[14, 15]
1972 г.
ТКФС
FM
DF3-f [9]
DF3-f [31]
110Sn-110Sb
5.09
4.904
5.13
5.21
112Sn-112Sb
6.16
6.26
6.163
6.27
6.31
114Sn-114Sb
7.28
6.91
7.12
7.080
7.15
7.16
116Sn-116Sb
8.36
8.47
8.45
8.365
8.56
8.39
117Sn-117Sb
11.27
11.34
11.275
118Sn-118Sb
9.33
9.23
9.28
9.340
9.60
9.46
119Sn-119Sb
12.36
12.42
12.373
120Sn-120Sb
10.24
10.20
10.20
10.246
10.49
10.34
122Sn-122Sb
11.24
11.17
11.17
11.252
11.41
11.31
124Sn-124Sb
12.19
12.05
12.15
12.178
12.16
12.30
126Sn-126Sb
13.12
13.102
13.08
13.03
128Sn-128Sb
13.83
13.927
13.94
13.94
130Sn-130Sb
14.82
14.749
14.87
14.77
132Sn-132Sb
15.6
15.71
15.623
15.6
15.61
d1pn = d2pn = 0, что оправдано для внешних полей
рис. 4 для четных изотопов олова. Как видно из
с нулевыми диагональными элементами (см. [6],
рис. 4, недавно измеренный экстремальный изотоп
с. 200).
132Sn [15] хорошо ложится на эту зависимость,
Система секулярных уравнений (11) решалась
но для изотопов112,114Sn наблюдается неболь-
для разрешенных переходов с локальным нуклон-
шое отклонение, связанное с их деформацией [26]
нуклонным взаимодействием Fω в форме Ландау-
(см. ниже). В настоящих расчетах использовалось
Мигдала:
значение f′0 = 1.351 ± 0.027, полученное недавно
(
)
[17], мало отличающееся от значения f′0 = 1.35,
Fω = C0
f′0 + g′0 (σ1σ2)
(τ1τ2) δ (r1 - r2) ,
(12)
полученного ранее [8, 27].
где C0 = (dρ/dεF)-1 = 300 МэВ фм3 (ρ — сред-
няя плотность ядерной материи), f′0 и g′0 — па-
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
раметры соответственно изоспин-изоспинового и
спин-изоспинового взаимодействий квазичастиц.
В настоящей работе энергии аналоговых резо-
Эти константы взаимодействия являются фено-
нансов рассчитывались в рамках ТКФС для изото-
менологическими параметрами и подбираются из
пов112-132Sn с известными экспериментальными
сравнения с экспериментальными данными (см.,
значениями EAR, а также для четно-четных изо-
например, [17]).
топов Sn с A = 110-132, которые рассчитывались
Энергия аналогового резонанса EAR линейно
ранее в работе [9]. Результаты наших расчетов по
зависит от параметра изоспин-изоспинового взаи-
EAR представлены на рис. 5 вместе с расчетами
по феноменологической модели и с эксперимен-
модействия f′0 (11), определяющего наклон в зави-
симости
тальными данными. Как видно из рис. 5, значения
энергий EAR в зависимости от массового числа A
4
N-Z
EAR = f′0ΔEF = f′
εF
,
(13)
аппроксимируются линейно для четных и нечетных
03
A
значений A, что является следствием Sn-аномалии
εF ≈ 40 MэВ.
и наличием энергий Qβ для соседних ядер-изобар.
Такая линейная зависимость EAR от изотопическо-
Энергии аналоговых резонансов изотопов
го параметра (N - Z)/A получается в расчетах с
110-132Sn представлены в табл. 1, где приведены
использованием ТКФС [17], и такая же зависи-
эксперименталььные данные [14, 15] и результаты
мость наблюдается в эксперименте, как видно из
различных расчетов, в том числе предсказания
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
Sn-АНОМАЛИЯ В КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЯХ
375
EAR, МэВ
16
132Sn
14
12
10
8
112Sn
6
6
8
10
12
14
ΔE, МэВ
Рис. 4. Зависимость энергии аналогового резонанса от параметра ΔE = (4/3)εF(N - Z)/A, εF ≈ 40 MэВ для четно-
четных изотопов олова. Квадраты — экспериментальные данные, кружки — расчеты по ТКФС.
EAR, МэВ
18
16
132Sn
14
12
10
8
6
112Sn
4
110
115
120
125
130
A
Рис. 5. Зависимость энергии аналогового резонанса EAR от массового числа A для изотопов олова с A = 110-
132. Кривые: сплошная красная — четные изотопы Sn, штриховая синяя — нечетные изотопы Sn. Точки: крестики —
экспериментальные данные, кружки — расчеты по ТКФС (см. табл. 1), красные ромбики — расчеты по FM (см. табл. 1).
автора 50-летней давности [8]. Результаты настоя-
из работы [9], проведенные в рамках развиваемого
щих расчетов по ТКФС и FM также представлены
И.Н. Борзовым и С.В. Толоконниковым самосо-
на рис. 5. В табл. 1 приведены результаты расчетов гласованного подхода со спариванием, исполь-
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
376
ЛЮТОСТАНСКИЙ
Ecalc. - Eexp., МэВ
0.4
Calc. ТКФС
Calc. FM
Sn
Calc. DF3-f 2022
0.3
Calc. DD-PCX + RQRPA 2021
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
−0.3
112
114
116
118
120
122
124
126
128
130
132
A
Рис. 6. Разности рассчитываемых и экспериментальных [14, 15] энергий аналоговых резонансов. Представлены расчеты
по ТКФС, по FM, в самосогласованном DF3-f [9, 31] подходе и расчеты в релятивистской модели DD-PCX + RQRPA
[11, 12].
зующего квазичастичное приближение случайных
представлены в табл. 2. Для этих изотопов харак-
фаз с учетом континуума. Этот подход основан на
терны большие энергии бета-распадов Qβ- , что
новой модификации энергетического функционала
определяет и большие энергии АR, измеряемые
плотности, предложенного ранее С.А. Фаянсом
в соседнем ядре-изобаре Sb. Так, для изотопов
[28-30]. Также представлены результаты по-
133-140Sn EAR превышает 20 МэВ, хотя кулонов-
следних расчетов в этом подходе с уточненными
ские энергии ΔEC изменяются для этих тяжелых
параметрами теории [31].
изотопов не сильно (см. также рис. 3). Отметим
и резкое уменьшение периодов полураспада при
Сравнение экспериментальных данных по EAR
с различными расчетами, представленными в
переходе от132Sn к133Sn [32], что объясняется
увеличением энергии Qβ- при переходе на новую
табл. 1, показывает неплохую точность предска-
заний 1972 г. и хорошую точность расчетов по
одночастичную оболочку в структуре133Sn. Более
FM. Результаты сравнения нескольких расчетов
того, в новой оболочке возможны сильные дефор-
с экспериментальными данными представлены
мации, которые в микроскопической теории пока не
на рис. 6. Дополнительно к табл. 1 на рис. 6
учитываются.
представлены расчеты
[11,
12], использующие
релятивистскую модель, зависящую от плотности
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
со спариванием DD-PCX + RQRPA. Как видно из
рис. 6 два расчета: по FM и расчеты DD-PCX +
В настоящей работе определена аномалия в
распределении кулоновских энергий ΔEC изотопов
+ RQRPA [11, 12] имеют примерно одинаковую
олова, которая проявляется в том, что в зависимо-
рекордную точность со средними отклонениями
от эксперимента, меньшими 50 кэВ, а ТКФС и
сти ΔECA1/3 от A для изотопов112-132Sn наблю-
самосогласованные DF3-f расчеты [9, 31] имеют
дается линейная зависимость экспериментальных
б ольшие расхождения с экспериментом. Отметим
данных по ΔEC, близкая к Const (Sn-аномалия).
Такое упрощение позволило с хорошей точностью
расхождения для изотопов
112Sn и особенно
аппроксимировать разность кулоновских энергий
для114Sn, которые, скорее всего, связаны с их
ΔEC(A,Z) соседних ядер-изобар Sn-Sb с помо-
деформацией [26].
щью двухпараметрической формулы. Рассчитыва-
Расчеты для более тяжелых короткоживущих
ются разность кулоновских энергий ΔEC соседних
нейтронно-избыточных изотопов олова132-140Sn
ядер-изобар Sn-Sb и связанная с ней энергия
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
Sn-АНОМАЛИЯ В КУЛОНОВСКИХ ЭНЕРГИЯХ
377
Таблица 2. Энергии кулоновских энергий и аналоговых резонансов короткоживущих нейтронно-избыточных
изотопов132-140Sn
Qβ-,
ΔEC
EAR
Ядро
T1/2, с
МэВ ± кэВ
Расчет
Расчет
нач./конечн.
[32]
[25]
FM
FM
132Sn-132Sb
39.7
3.0890 ± 3
13.316
15.623
133Sn-133Sb
1.46
8.054 ± 4
13.285
20.553
134Sn-134Sb
1.070
7.585 ± 4
13.255
20.058
135Sn-135Sb
0.510
9.058 ± 4
13.225
21.501
136Sn-136Sb
0.369
8.340 ± 200
13.196
20.754
137Sn-137Sb
0.204
9.910 ± 300
13.166
22.294
138Sn-138Sb
0.158
9.140 ± 500
13.137
21.495
139Sn-139Sb
0.114
10.740 ± 570
13.108
23.066
140Sn-140Sb
-
9.900 ± 670
13.080
22.198
аналоговых резонансов EAR изотопов олова, по
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
которым имеется наиболее полный набор экспери-
1.
J. D. Anderson, C. Wong, and J. W. McClure, Phys.
ментальных данных. Расчеты EAR проводились как
Rev. 126, 2170 (1962).
с помощью полученной аппроксимации в феноме-
2.
A. M. Lane and J. M. Soper, Nucl. Phys. 37, 663
нологической модели, так и в рамках микроскопи-
(1962).
ческой теории конечных ферми-систем для изото-
3.
A. M. Lane, Nucl. Phys. 35, 676 (1962).
пов110-140Sn. Проведено сравнение с эксперимен-
4.
J. I. Fujita and K. Ikeda, Nucl. Phys. 67, 145 (1965).
тальными данными по EAR и с другими известными
5.
J. I. Fujita, S. Fujii, and K. Ikeda, Phys. Rev. 133,
B549 (1964).
расчетами в самосогласованных подходах. Пока-
6.
А. Б. Мигдал, Теория конечных ферми-систем и
зано, что феноменологическая модель описывает
свойства атомных ядер (Наука, Москва, 1983)
энергии EAR с хорошей точностью, как и новая
[A. B. Migdal, Theory of Finite Fermi Systems and
самосогласованная релятивистская модель [11, 12]
Applications to Atomic Nuclei (Nauka, Moscow,
со средними отклонениями от эксперимента, мень-
1983, 2nd ed.; Interscience, New York, 1967, transl.
шими 50 кэВ, а ТКФС и самосогласованные DF3-
1st ed.)].
f расчеты [9, 31] имеют б ´ольшие расхождения с
7.
Д. Ф. Зарецкий, М. Г. Урин, ЖЭТФ 53, 324 (1967).
экспериментом.
8.
Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, ЯФ 16, 484
В настоящей работе также анализируются па-
(1972) [Sov. J. Nucl. Phys. 16, 270 (1972)].
раметры ТКФС — изоспин-изоспинового взаимо-
9.
И. Н. Борзов, С. В. Толоконников, ЯФ 82, 471
действия f′0, и из сравнения расчетных значений
(2019) [Phys. At. Nucl. 82, 560 (2019)].
10.
Э. Е. Саперштейн, С. В. Толоконников, ЯФ 79, 703
EAR с экспериментальными данными по энергиям
(2016) [Phys. At. Nucl. 79, 1030 (2016)].
аналоговых резонансов для изотопов олова пока-
11.
N. Paar, T. Nik ˇsi ´c, D. Vretenar, and P. Ring, Phys.
зано, что практически нет расхождений со значе-
Rev. 69, 054303 (2004).
ниями параметра f′0, полученными ранее [8, 27] и
12.
D. Vale, Y. F. Niu, and N. Paar, Phys. Rev. C
недавно [17].
103, 064307 (2021); arXiv: 2012.11977 v2 [nucl-th]
Разработанная методика в рамках феномено-
(2021).
логической модели позволяет также рассчитывать
13.
P. N. Huan, N. L. Anh, B. M. Loc, and I. Vida ˜na,
энергии гамов-теллеровского [27, 33] и пигми-
Phys. Rev. C 103, 024601 (2021).
резонансов [34] с хорошей точностью и не только
14.
K. Pham, J. J ¨anecke, D. A. Roberts, M. N. Harakeh,
для изотопов олова.
G. P. A. Berg, S. Chang, J. Liu, E. J. Stephenson,
B. F. Davis, H. Akimune, and M. Fujiwara, Phys. Rev.
Автор благодарен И.Н. Борзову, А.Н. Фазлиах-
C 51, 526 (1995).
метову, Г.А. Коротееву, В.Н. Тихонову и С.В. Толо-
15.
J. Yasuda, M. Sasano, R. G. T. Zegers, et al., Phys.
конникову за дискуссии и помощь в работе.
Rev. Lett. 121, 132501 (2018).
Работа выполнена при частичной финансовой
16.
Ю. С. Лютостанский, В. Н. Тихонов, Изв. РАН.
поддержке гранта НИЦ “Курчатовский институт”
Сер. физ. 79, 466 (2015) [Bull. Acad. Sci.: Phys. 79,
(приказ № 2767 от 28.10.2021).
425 (2015)].
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
378
ЛЮТОСТАНСКИЙ
17. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 83, 34 (2020) [Phys. At.
26. J. Kvasil, V. O. Nesterenko, W. Kleinig, D. Bo ˇz´ık, and
Nucl. 83, 33 (2020)].
P.-G. Reinhard, Int. J. Mod. Phys. E 20, 281 (2011).
18. Yu. S. Lutostansky, EPJ Web Conf. 194, 02009
(2018).
27. Ю. С. Лютостанский, ЯФ 74, 1207 (2011) [Phys. At.
19. О. Бор, Б. Моттельсон, Структура атомного
Nucl. 74, 1176 (2011)].
ядра (Мир, Москва, 1971), т. 1 [A. Bohr and
28. I. N. Borzov, S. A. Fayans, E. Kr ¨omer, and
B. R. Mottelson, Nuclear Structure (W. A. Benjamin,
D. Zawischa, Z. Phys. A 355, 117 (1996).
New York, 1969), Vol. 1].
29. S. A. Fayans, S. V. Tolokonnikov, E. L. Trykov, and
20. P. Danielewicz, Nucl. Phys. A 727, 233 (2003).
D. Zawischa, Nucl. Phys. A 676, 49 (2000).
21. J. Dong, H. Zhang, L. Wang, and W. Zuo, Phys. Rev.
30. С. A. Фаянс, Письма в ЖЭТФ 68, 161 (1998) [JETP
C 88, 014302 (2013).
22. J. J ¨anecke, Z. Phys. 160, 171 (1960); J. J ¨anecke,
Lett. 68, 169 (1998)].
F. D. Becchetti, A. M. van Berg, G. P. A. Berg,
31. И. Н. Борзов, С. В. Толоконников (2022), частное
G. Brouwer, M. B. Greenfield, M. N. Harakeh,
сообщение.
M. A. Hofstee, A. Nadasen, D. A. Roberts,
32. J. Wu, S. Nisihimura, P. M ¨oller, M. R. Mumpower,
R. Sawafta, J. M. Schippers, E. J. Steohenson,
R. Lozeva, C. B. Moon, A. Odahara, H. Baba,
D. P. Stewart, and S. Y. van der Werf, Nucl. Phys. A
F. Browne, R. Daido, P. Doornenbal, Y. F. Fang,
526, 1 (1991).
M. Haroon, T. Isobe, H. S. Jung, G. Lorusso, et al.,
23. J. D. Anderson, C. Wong, and J. W. McClure, Phys.
arXiv: 2004.00119v1 [nucl-ex] (2020).
Rev. B 138, 615 (1965).
33. Ю. В. Гапонов, Ю. С. Лютостанский, ЯФ 19, 62
24. M. S. Antony, A. Pape, and J. Britz, At. Data Nucl.
(1974) [Sov. J. Nucl. Phys. 19, 33 (1974)].
Data Tables 66, 1 (1997).
34. Ю. С. Лютостанский, Письма в ЖЭТФ 106, 9
25. M. Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev, G. Audi, and
(2017) [JETP Lett. 106, 7 (2017)].
S. Naimi, Chin. Phys. C 45, 030003 (2021).
Sn-ANOMALY IN COULOMB ENERGIES AND ANALOG RESONANCES
OF THE NEUTRON-RICH TIN ISOTOPES
Yu. S. Lutostansky1)
1)National Research Center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia
An anomaly in the distribution of Coulomb energies of tin isotopes (Sn-anomaly) is determined, which
consists in the fact that in the dependence of ΔECA1/3 on A for112-132Sn isotopes, a linear dependence
is observed for experimental data on ΔEC close to Const. The difference between the Coulomb energies
ΔEC(A, Z) of neighboring Sn-Sb isobar nuclei is approximated using a two-parameter formula. The
energies of isobar-analog resonances EAR are calculated both using the obtained approximation in the
phenomenological model and in the framework of the microscopic theory of finite Fermi systems for
110-140Sn isotopes. A comparison is made with the experimental data on the EAR and with other well-
known calculations in self-consistent approaches. It is shown that the phenomenological model describes
the EAR energies with good accuracy, as well as the new self-consistent relativistic model.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86
№3
2023
