ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 4, с. 495-505

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УСКОРЕНИЯ

БЫСТРЫХ ПРОТОНОВ И ИНИЦИИРОВАНИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ

¹¹B(p, 3α) И¹¹B(p, n)¹¹C ПРИ ИНТЕНСИВНОСТЯХ

ПИКОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В ДИАПАЗОНЕ 10¹⁸−10¹⁹ Вт/см²

В. С. Беляев³⁾, А. Ю. Кедров³⁾, В. П. Крайнов^1)*, С. А. Муханов⁵⁾, А. В. Лобанов⁶⁾

Поступила в редакцию 13.01.2023 г.; после доработки 21.02.2023 г.; принята к публикации 24.02.2023 г.

Представлены результаты численного моделирования ускорения пучка протонов при сверхинтенсив-

ном пикосекундном лазерном воздействии на алюминиевую мишень, дающие хорошее совпадение

основных параметров пучка с экспериментальными данными в широком диапазоне интенсивностей

падающего излучения от I = 10¹⁸ Вт/см² до I = 10¹⁹ Вт/см² при постоянной длительности лазерного

импульса. Полученные параметры пучков протонов далее были использованы для расчета полного

выхода α-частиц и нейтронов в результате протекания ядерных реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C

при воздействии пучков протонов на борсодержащие мишени. Показано, что количество α-частиц,

покидающих мишень из бора и способных достичь трековых детекторов, составляет не более 5%

от полного выхода α-частиц, поскольку б ´oльшая их часть задерживается в толще мишени из-

за ионизационных потерь. При этом сравнение полученных расчетных значений выхода α-частиц,

попадающих на детекторы, с экспериментальными данными показывает их достаточно хорошее

соответствие. Рассчитан полный выход нейтронов в реакции¹¹B(p, n)¹¹C и показано, что при

интенсивности I = 10¹⁹ Вт/см² пикосекундного лазерного импульса он достигает величины N_n =

= 1.4 × 10⁸, что составляет около 3% от полного выхода α-частиц.

DOI: 10.31857/S0044002723040037, EDN: EGHTUB

1. ВВЕДЕНИЕ

Активность исследования ядерной реакции

¹¹B(p, 3α) значительно возросла после проведения

Перспективность бор-водородной смеси как

экспериментальных исследований, начало кото-

термоядерного топлива, обладающего важными

рым положила работа 2005 г. [3]. В этой работе

преимуществами: малым количеством генерируе-

впервые в лазерной плазме был получен выход α-

мых нейтронов с невысокой энергией и дешевиз-

частиц в результате протекания реакции¹¹B(p, 3α).

ной, уже почти полвека обсуждается в научной

Эксперимент был проведен на лазерной установке

литературе [1, 2].

с энергией в импульсе 10 Дж при интенсивности

излучения 2 × 10¹⁸ Вт/см². Выход α-частиц был

¹⁾Московский физико-технический институт (нацио-

зафиксирован на уровне 10³ в 1 ср.

нальный исследовательский университет), Долгопрудный,

Россия.

Первыми после 2005 г. экспериментами в этом

²⁾Московский педагогический государственный универси-

направлении были исследования на лазерной уста-

тет, Москва, Россия.

новке Pico 2000 в лаборатории LULI (Laboratorie

³⁾Центральный научно-исследовательский институт маши-

d‘ Utilisation des Lasers Intenses) [4]. Установка для

ностроения, Королев, Россия.

⁴⁾Объединенный институт высоких температур РАН,

исследования реакции¹¹B(p, 3α) позволяет син-

Москва, Россия.

хронизировать два лазерных пучка, фокусируя их в

⁵⁾Московский политехнический университет, Москва, Рос-

одной вакуумной камере. Лазерное излучение пер-

сия.

вого лазера с энергией в импульсе 400 Дж на длине

⁶⁾Московский инженерно-физический институт (нацио-

волны 0.53 мкм при длительности импульса 1.5 нс и

нальный исследовательский ядерный университет),

Москва, Россия.

пиковой интенсивности излучения 6 × 10¹⁴ Вт/см²

^*E-mail: vpkrainov@mail.ru

фокусировалось на поверхность мишени из бора

495

496

АНДРЕЕВ и др.

и вызывало образование плазмы. Лазерное излу-

лазером, который создает предварительную плаз-

чение второго лазера с энергией 20 Дж, длиной

му, и основным пикосекундным лазерным импуль-

волны 0.53 мкм, длительностью импульса 1 пс

сом изменяется количество α-частиц.

и интенсивностью 6 × 10¹⁸ Вт/см² генерировало

В следующей статье этих авторов [8] было пока-

в тонкой алюминиевой фольге толщиной 20 мкм

зано, что и в случае воздействия на мишень из бора

быстрые протоны. Протоны взаимодействовали с

только одного лазерного импульса с повышенной

ионами бора плазмы, образованной излучением

интенсивностью до уровня 10¹⁹ Вт/см² был заре-

первого лазера.

гистрирован выход α-частиц на уровне 10⁵ в 1 ср.

При оптимальной задержке между импульсами

В экспериментах [8] лазерное излучение (энергия

двух лазеров 1.2 нс выход α-частиц достигал мак-

12 Дж, длина волны 1.056 мкм, длительность им-

симального значения около 10⁷ в 1 ср за лазерный

пульса 350 фс, интенсивность 10¹⁹ Вт/см²) гене-

импульс.

рировало в тонкой алюминиевой фольге быстрые

протоны, которые взаимодействовали с ионами бо-

Следующим по значимости и по рекордному вы-

ходу α-частиц следует считать эксперименты, про-

ра мишени. Таким образом, как при воздействии

веденные международным коллективом ученых из

быстрых протонов на предварительно созданную

плазму, так и при воздействии быстрых протонов на

Чехии, Италии и Польши на одном из мощнейших

лазеров Европы “Астерикс” [5], предназначенном

твердотельную мишень регистрируется значитель-

ное количество α-частиц.

для научных исследований и расположенном в

Праге — PALS (Prague Asterix Laser System). В

Во всех перечисленных выше работах [3-8]

этих экспериментах был получен выход α-частиц

оставался нерешенным вопрос о полном выхо-

де α-частиц в результате инициирования реакции

в реакции ¹¹B(p,3α) около 10⁹ в 1 ср за лазерный

¹¹B(p, 3α), так как регистрируются только те α-

импульс. Параметры лазерного излучения в этих

частицы, которые вышли либо из предварительно

экспериментах: энергия импульса 500 Дж, дли-

созданной плазмы [4-6], либо из твердотельной

тельность импульса порядка 0.3 нс, диаметр пятна

мишени [3, 8]. При этом нет информации, сколько

фокусировки 80 мкм. В следующих экспериментах

α-частиц не смогло выйти из плазмы или из глуби-

на этой установке удалось увеличить выход α-

ны мишени.

частиц до 10¹⁰ в 1 ср за один лазерный импульс [6]

Для решения этой проблемы в работе [9] пред-

за счет оптимизации мишени.

ложен новый метод измерения абсолютного выхо-

В статье [7] представлены предварительные ре-

да α-частиц в реакции¹¹B(p, 3α), основанный на

зультаты по генерации α-частиц с использованием

одновременном измерении количества нейтронов в

пикосекундного высокоинтенсивного лазера пета-

ваттного класса. Эксперимент проводился в Ин-

реперной ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C.

ституте лазерной техники в Осаке (Япония). Энер-

В работе [10] приведены экспериментальные

гия лазерного импульса составляла 1.4 кДж при

результаты по исследованию реакции¹¹B(p, 3α)

длительности импульса 2.6 пс. Лазерный импульс

одновременно с реперной реакцией¹¹B(p, n)¹¹C

фокусировался на тонкой пластиковой фольге для

при интенсивности лазерного излучения

2×

генерации пучка протонов с тыльной стороны ми-

× 1018 Вт/см2. Это позволило оценить полное

шени, используя известный механизм TNSA (target

количество α-частиц в 10⁹ частиц в 4π ср.

normal sheath acceleration). Пучок протонов падал

Также необходимо отметить, что в работах [3-6,

на мишень из нитрида бора, генерируя α-частицы

8, 9] для анализа полученных экспериментальных

в результате ядерной реакции¹¹B(p,3α). Генери-

результатов не использовалось численное PIC-

ровались α-частицы с энергиями 8-10 МэВ и с

моделирование ядерной реакции синтеза¹¹B(p, 3α)

выходом около 5 × 10⁹ в 1 ср.

в мишенях из бора. Предварительные результа-

Важно отметить, что в работах [4-6] для полу-

ты PIC-моделирования ядерной реакции синтеза

чения максимального выхода α-частиц использо-

¹¹B(p, 3α) представлены только в работах [7, 10].

вали предварительно созданную плазму. В статье

Кроме того, во всех представленных работах

[4] для этой цели использовалось лазерное из-

не использовалось численное PIC-моделирование

лучение дополнительного лазера, а в статьях [5,

6] — излучение предымпульса основного лазерного

ядерной реакции¹¹B(p, n)¹¹C в мишенях из бора.

импульса. Для получения максимального выхо-

Но PIC-моделирование ядерных реакций

да α-частиц в работе [4] подбирали оптимальную

¹¹B(p, 3α) и 11B(p, n)11C исключительно важно,

временную задержку между первым лазерным им-

поскольку позволяет понять основные механизмы,

пульсом и основным импульсом, а в работах [5, 6]

связанные с генерацией быстрых протонов, α-

подбирали величину и длительность предымпульса.

частиц и нейтронов, с процессами распространения

В работе [4] показано, что при изменении длитель-

α-частиц в мишени из бора, и позволяет адекватно

ности временной задержки между наносекундным

интерпретировать экспериментальные результаты.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

497

x, мкм

В работе [11] представлены результаты PIC-

моделирования ядерных реакций

¹¹B(p, 3α) и

¹¹B(p, n)¹¹C при интенсивности лазерного излуче-

ния 2 × 10¹⁸ Вт/см².

Представляет несомненный интерес проведение

Слой протонов

такого PIC-моделирования в широком диапазоне

интенсивностей лазерного излучения для адекват-

ной интерпретации результатов проведенных и бу-

дущих экспериментов по генерации ядерных реак-

ций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C с помощью пикосе-

кундного лазерного излучения.

Правая

граница

В связи с этим в настоящей работе представ-

лены результаты численного моделирования уско-

рения пучка протонов и генерации ядерных ре-

акций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C в широком диа-

пазоне интенсивностей падающего пикосекундного

лазерного излучения от I = 10¹⁸ Вт/см² до I =

= 10¹⁹ Вт/см².

z, мкм

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

Рис. 1. Схема расчетной области численного экспери-

мента по ускорению протонов.

УСКОРЕНИЯ БЫСТРЫХ ПРОТОНОВ

Расчеты по лазерному ускорению протонов под

действием сверхинтенсивных лазерных импульсов

взаимодействия с алюминиевой мишенью основ-

проводились в двухмерной XZ-версии PIC-кода

ного мощного импульса с учетом пикосекундного

КАРАТ [12]. Схема расчетной области численного

предымпульса за 14 нс до основного импульса и

эксперимента по ускорению протонов приводится

предымпульса усиленного спонтанного излучения

на рис. 1. Размеры расчетной области составляли

(УСИ) длительностью 4 нс на полувысоте [11].

40 мкм по оси Z и 60 мкм по оси X. Мишень пред-

Расстояние по оси Z от левой границы расчетной

ставляла собой прямоугольную область толщиной

области до левой границы предплазмы составляло

10 мкм (по оси Z) и шириной 50 мкм (по оси X),

4 мкм. На тыльной поверхности мишени распола-

заполненную плазмой, состоящей из макрочастиц,

гался слой толщиной 0.2 мкм и шириной 50 мкм,

моделирующих электроны e^- и ионы алюминия

состоящий из электронов e^- и протонов p⁺ c

Al⁺ с постоянной концентрацией n = 10 × n_cr =

концентрацией n = 1.1 × 10²² см-3. Расстояние по

= 1.1 × 10²² см-3, где n_cr = 1.1 × 10²¹ см-3 —

оси Z от протонного слоя на тыльной поверхности

критическая концентрация для длины волны 1 мкм

мишени до правой границы расчетной области со-

падающего лазерного излучения. Стоит отметить,

ставляло 20 мкм.

что реальная концентрация атомов в алюминиевой

мишени более чем на порядок превышает величину,

При попадании на любую границу расчетной

используемую в моделировании. Однако предва-

области макроскопическая частица, моделирую-

рительные расчеты показали, что эта величина

щая электрон или ион, исключалась из расчета,

практически не влияет на характеристики потока

а ее пространственные координаты и компоненты

ускоренных протонов, при этом очень существенно

вектора скорости фиксировались для дальнейшего

увеличивает время моделирования.

анализа.

Перед мишенью располагался слой алюмини-

Для исследования энергетических спектров

евой предплазмы толщиной

мкм и шириной

протонов были взяты следующие параметры ла-

50 мкм, состоящий из электронов e^- и ионов алю-

зерного импульса с гауссовым профилем как по

миния Al⁺. Профиль концентрации плазмы вдоль

времени, так и по пространству: длина волны 1 мкм,

оси Z изменялся по экспоненциальному закону от

p — поляризация, длительность (FWHM) 1 пс,

величины 1.1 × 10²⁰ см-3 на левой границе обла-

радиус пятна облучения r = 2 мкм и r = 5 мкм, угол

сти предплазмы до 2.2 × 10²¹ см-3 у поверхности

падения на мишень 30^◦, интенсивность изменялась

алюминиевой мишени. В поперечном направлении

в диапазоне I = 10¹⁸-10¹⁹ Вт/см². Все границы

X профиль концентрации предплазмы являлся од-

расчетной области являлись прозрачными для

нородным. Выбор параметров предплазмы опре-

электромагнитного излучения. Полная длитель-

делялся результатами гидродинамических расчетов

ность расчета составляла 6 пс.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

498

АНДРЕЕВ и др.

N_p, усл. ед.

I = 1e18

I = 2e18

I = 4e18

I = 6e18

I = 8e18

E_p, МэВ

0.5

0.05

N_p, усл. ед.

100

I = 1e18

I = 2e18

I = 4e18

I = 6e18

I = 8e18

E_p, МэВ

0.1

Рис. 2. Дифференциальные энергетические спектры пучка протонов при различных интенсивностях лазерного импульса

с радиусом пятна облучения r = 2 мкм (а) и r = 5 мкм (б).

Для определения энергетического спектра про-

(по уровню половины амплитуды), падающего на

тонов, ускоренных с тыльной поверхности мишени,

мишень из бора, изменялся от 38 мкм при I =

применялась следующая процедура. При попада-

= 10¹⁸ Вт/см² до 47 мкм при I = 10¹⁹ Вт/см². Для

нии макрочастицы, соответствующей протону, на

вычисления абсолютного значения числа протонов,

правую границу расчетной области фиксировались:

а также пропорционального ему количества α-

ее x-координата, кинетическая энергия, вектор

частиц и нейтронов (см. далее), использовалось до-

скорости. Такой массив данных, полученный в те-

пущение о том, что поперечный размер протонного

чение всей длительности расчета, затем анализи-

пучка по третьему пространственному измерению

ровался, в результате чего находились энергетиче-

(он не используется в расчете для оси Y ), совпадает

ский спектр протонов, диаграмма направленности

с поперечным размером по оси X.

пучка протонов, его линейная плотность на правой

границе расчетной области. Отметим, что в рас-

На рис. 2 приводятся дифференциальные энер-

смотренном диапазоне интенсивностей лазерного

гетические спектры пучка протонов при различных

импульса поперечный размер протонного пучка

интенсивностях лазерного импульса для случаев

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

499

Tpdiff, МэВ

r = 2 мкм

r = 5 мкм

[13]

Интенсивность, ×10¹⁸ Вт/см²

Рис. 3. Зависимость температуры пучка протонов Tp_diff от интенсивности лазерного импульса при различных радиусах

пятна облучения: синяя и желтая сплошные кривые — расчетные данные при r = 2 мкм и r = 5 мкм соответственно.

Серые квадраты — данные работы [13].

r = 2 мкм (а) и r = 5 мкм (б). Как видно из

мым в эксперименте путем установления фильтров,

графиков, с точностью до небольших флуктуаций

пропускающих все частицы с энергией большей,

спектры имеют экспоненциальную форму для всего

чем заданная. Таким образом, интегральный энер-

диапазона рассматриваемых интенсивностей, что

гетический спектр отражает зависимость числа ча-

позволяет ввести для них температуру Tpdiff .

стиц с энергией выше заданной, в то время как

Зависимость Tpdiff от интенсивности лазерного

дифференциальный спектр отражает зависимость

от энергии числа частиц в расчете на единичный ин-

импульса приводится на рис. 3 при различных

тервал энергии. На рис. 4 показаны интегральные

радиусах пятна облучения r (синяя кривая соот-

спектры протонов при различных интенсивностях

ветствует r = 2 мкм, желтая кривая — r = 5 мкм).

лазерного импульса для случаев r = 2 мкм (а) и

Как видно из рисунка, температура протонов близ-

r = 5 мкм (б).

ка к линейной зависимости от интенсивности ла-

зерного импульса, падающего на мишень. Кроме

Из графиков на рис. 4 видно, что интеграль-

того, величина Tpdiff в пределах ошибки вычисления

ные спектры хуже описываются экспоненциальной

практически не зависит от радиуса пятна облучения

функцией (прямой линией в полулогарифмическом

лазерного импульса.

масштабе), чем дифференциальные спектры про-

На рис. 3 также приводится значение темпе-

тонов, приведенные на рис. 2. Если все же их

ратуры протонов Tpdiff , полученное в эксперимен-

аппроксимировать экспоненциальной функцией, то

тальной работе [13]. В данном эксперименте ис-

можно ввести соответствующую “эффективную”

пользовался лазер с энергией в импульсе 25 Дж,

температуру Tpint , зависимость которой от интен-

длиной волны 1.053 мкм и длительностью импульса

сивности лазерного импульса показана на рис. 5.

0.45 пс. В качестве мишени использовали мишень

Как видно из сравнения расчетных кривых на

из полиэтилена толщиной 5 мкм. В указанной

рис. 5 с результатами отдельных экспериментов

работе применялись методики с использованием

(синий круг [4], желтый треугольник [10]), эф-

набора трековых детекторов CR-39, позволяющие

фективная температура интегральных спектров хо-

определить дифференциальный спектр протонов.

рошо описывает температуру протонов в широ-

Сравнение с расчетными кривыми показывает их

ком диапазоне интенсивностей. В работе [10] ис-

удовлетворительное согласие с учетом определен-

пользовалась лазерная установка со следующи-

ных различий расчетной модели и условий экспе-

ми параметрами лазерного импульса: энергия до

риментов (длительность импульса, диаметр пятна

Дж, длина волны 1.055 мкм, длительность

фокусировки).

1.5 пс. Система фокусировки на основе внеосевого

Интегральные энергетические спектры отвеча-

параболического зеркала с фокусным расстояни-

ют энергетическим спектрам протонов, измеряе-

ем 20 см обеспечивает концентрацию не менее

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

500

АНДРЕЕВ и др.

I = 1e18

N_p, усл. ед.

I = 2e18

I = 4e18

I = 6e18

I = 8e18

I = 1e19

0.5

E_p, МэВ

0.05

N_p, усл. ед.

I = 1e18

1000

I = 2e18

I = 4e18

I = 6e18

100

I = 8e18

I = 1e19

E_p, МэВ

0.1

Рис. 4. Интегральные энергетические спектры пучка протонов при различных интенсивностях лазерного импульса с

радиусом пятна облучения r = 2 мкм (а) и r = 5 мкм (б).

40% энергии лазерного пучка в пятно диаметром

не изменяется, а следовательно, и Tpint не должна

10 мкм и, соответственно, пиковую интенсивность

зависеть от r. При этом количество ускоренных

2 × 10¹⁸ Вт/см². В качестве мишеней использова-

протонов увеличивается с ростом радиуса пятна

лась Al фольга толщиной 11 мкм.

облучения.

Кроме того, из графиков видно, что кривые

для r = 2 мкм и r = 5 мкм практически совпада-

Важной характеристикой лазерного ускорения

ют. Объяснение этого свойства в рамках модели

протонов является максимальная энергия Epmax ,

виртуального катода [14] состоит в следующем.

приобретаемая протонами. На начальной стадии

Если считать, что электрическое поле на тыльной

процесса набор энергии основной массы протонов

поверхности мишени моделируется полем плоского

происходит в поле разделения зарядов в узком слое

конденсатора, то ускоряющее поле будет пропор-

(порядка 10 мкм) вблизи задней поверхности ми-

ционально Q/S, где Q — заряд пластины, равный

шени. Однако в дальнейшем формируется квази-

суммарному заряду всех ускоренных электронов,

нейтральный пучок протонов и горячих электронов,

а S — площадь пластины, равная площади пятна

в котором рост максимальной энергии незначи-

фокусировки r.

тельной доли протонов, движущихся на переднем

C увеличением радиуса r величины Q и S рас-

фронте пучка, происходит в течение времени, в

тут пропорционально r², а напряженность поля несколько раз превышающего длительность ла-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

501

Tpint, МэВ

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ

1.8

РЕАКЦИЙ¹¹B(p, 3α) И¹¹B(p, n)¹¹C

1.6

На втором этапе выполнялось моделирование

ядерных реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C при вза-

1.4

имодействии пучка протонов с мишенью из бора.

1.2

Для задания пучка протонов в блоке моделирова-

ния ядерных реакций использовался массив дан-

1.0

ных, полученный на первом этапе моделирования

0.8

для протонов, достигших правой границы. Для

r = 2 мкм

каждого протона фиксировались X-координата,

0.6

r = 5 мкм

компоненты скорости (V_x, V_z) и момент времени

0.4

[4]

попадания на границу. На втором этапе протоны

с параметрами, взятыми из указанного массива,

0.2

[10]

запускались с левой границы (Z = 0) новой рас-

четной области, с временным сдвигом, соответ-

ствующим приходу первого протона на правую

Интенсивность, ×10¹⁸ Вт/см²

границу на первом этапе. Для расчетов выхода

реакций синтеза протон-бор брались параметры

пучка протонов для геометрии расчетной области

Рис. 5. Зависимость температуры пучка протонов Tp_int

40 мкм (по оси Z) на 60 мкм (по оси X) и радиуса

от интенсивности лазерного импульса при различных

пятна облучения r = 5 мкм.

радиусах пятна облучения: синяя и желтая сплошные

кривые — расчетные данные при r = 2 мкм и r =

Размер расчетной области вдоль оси X совпа-

= 5 мкм соответственно. Отдельными символами по-

дал с размером расчетной области PIC-модели, а

казаны данные экспериментов [4, 10].

вдоль оси Z размер расчетной области составлял

120 мкм (см. рис. 7).

зерного импульса, без существенного изменения

Мишень из бора в виде прямоугольника с раз-

температуры основной массы протонов в пучке.

мерами 60 мкм вдоль оси X и 100 мкм вдоль

оси Z моделировалась электрически нейтральной

Поэтому для корректного определения Epmax

средой с заданной концентрацией атомов бора n =

необходимо использовать увеличенные размеры

= 2.5 × 10²³ см-3. На каждом шаге по времени

расчетной области, чтобы кинетическая энергия

для каждого протона, движущегося со скоростью

протонов успела выйти на насыщение до того мо-

V_P области мишени, по заданным сечениям σ (E_p)

мента, когда частица достигнет границ расчетной

области. По этой причине для определения Epmax

реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C, приведенным

нами был проведен расчет в случае, когда размер

в работе [9], рассчитывались вероятности P =

расчетной области по оси Z увеличен в 3 раза, до

= σ (E_p)V_PnΔt актов соответствующих реакций и

120 мкм. При этом размер по оси X не изменился и

сравнивались со случайным числом ξ ≤ 1. Если

составил 60 мкм.

вероятность P оказывалась меньше ξ, то осу-

ществлялся переход к следующему протону, в про-

На рис. 6 приводятся максимальные значения

тивном случае запускалась процедура, в резуль-

энергий протонов, полученных в различных экспе-

тате которой протон исключался из расчета, а из

риментах (отдельные символы) [10, 13, 15], а также

точки его нахождения запускались α-частицы с

результаты моделирования (сплошные кривые) в

энергиями 0.9 и 3.9 МэВ соответственно в случае

зависимости от интенсивности лазерного импуль-

реакции¹¹B(p, 3α) (направление запуска α-частиц

са. Как видно из рисунка, имеет место хорошее

определялось из закона сохранения импульса),

соответствие результатов расчета и эксперимен-

или нейтрон с энергией 90 кэВ в случае реак-

тальных данных.

ции¹¹B(p, n)¹¹C (ядро углерода в моделировании

Таким образом, представленная численная мо-

не участвовало). Ионизационные потери энергии

дель взаимодействия сверхинтенсивных пикосе-

протонов и α-частиц при их движении по своей

кундных лазерных импульсов с твердотельными

траектории l в мишени из бора учитывались по

мишенями в широком диапазоне интенсивностей

известной формуле Бете-Блоха.

адекватно описывает свойства формируемого пуч-

ка ускоренных протонов, который будет использо-

Полный выход альфа-частиц и нейтронов опре-

ван на втором этапе для моделирования перспек-

делялся нарастающим итогом по количеству про-

тивных ядерных реакций, протекающих во вторич-

шедших реакций. При этом предполагалось, что

ной мишени из бора при ее облучении протонным

поперечный размер протонного пучка по оси Y

пучком.

совпадает с поперечным размером по оси X.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

502

АНДРЕЕВ и др.

E_p_max, МэВ

r = 2 мкм

r = 5 мкм

[10]

[13]

[15]

Интенсивность, ×10¹⁸ Вт/см²

Рис. 6. Максимальная энергия протонов в зависимости от интенсивности лазерного импульса. Сплошные кривые —

результаты моделирования: синяя — r = 2 мкм, зеленая — r = 5 мкм, отдельные символы — различные эксперименты

[10, 13, 15].

x, мкм

120

z, мкм

Рис. 7. Расчетная схема взаимодействия пучка протонов с мишенью из бора.

Для того чтобы оценить число α-частиц, ко-

чениях интенсивности лазерного импульса приво-

торые могут быть зарегистрированы с помощью

дится на рис. 8.

трековых детекторов, определялось количество α-

Как видно из рис. 8, с увеличением интенсив-

частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ, покинувших ми-

ности лазерного излучения растет количество α-

шень и попавших на левую границу расчетной

частиц с большими энергиями.

области (это предположение соответствует схеме

Полный выход α-частиц, нейтронов, а также

эксперимента, а также учитывает чувствительность

количество α-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ, по-

трековых детекторов CR-39 [10]). Дифференци-

кинувших мишень и достигших левой границы рас-

альный спектр таких α-частиц при различных зна- четной области (детектора), вычислены для интен-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

503

N_a, усл. ед.

100

I = 1e18

I = 2e18

I = 4e18

I = 1e19

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

E_a, МэВ

Рис. 8. Дифференциальные энергетические спектры α-частиц с энергией Eα > 0.5 МэВ, попавших на левую границу

расчетной области, при различных интенсивностях лазерного импульса.

Полный выход, шт.

1.0E+10

1.0E+09

1.0E+08

1.0E+07

Na*

1.0E+06

1.0E+05

[4]

[10], альфа-

1.0E+04

частицы

[10], нейтроны

1.0E+03

Интенсивность, ×10¹⁸ Вт/см²

Рис. 9. Зависимостьвыхода α-частиц и нейтроновот интенсивностилазерногоимпульса. Кривые: синяя— полныйвыход

α-частиц (Nα), серая — количество α-частиц с энергией Eα > 0.5 МэВ, покинувших мишень и достигших левой границы

расчетной области (N^∗α), оранжевая сплошная — полный выход нейтронов (Nn), отдельные символы — результаты

экспериментов.

сивностей лазерного импульса I = 10¹⁸, 2 × 10¹⁸,

С ростом интенсивности от I = 10¹⁸ Вт/см² до

3 × 10¹⁸, 4 × 10¹⁸, 6 × 10¹⁸, 8 × 10¹⁸ и 10¹⁹ Вт/см².

I = 10¹⁹ Вт/см² полный выход α-частиц увели-

На рис. 9 показана зависимость полного выхода

чился от N_α = 2.8 × 10⁸ шт. до N_α = 4.9 × 10⁹ шт.

α-частиц и нейтронов от интенсивности лазерно-

Количество α-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ,

го импульса: синяя и оранжевая кривая соответ-

покинувших мишень и достигших левой грани-

ственно, а также количество α-частиц с энергией

цы расчетной области, увеличивается в указанном

E_α > 0.5 МэВ, покинувших мишень и достигших

диапазоне интенсивностей от N^∗α = 1.2 × 10⁷ шт.

границы расчетной области (серая кривая). От-

дельными символами показаны результаты различ-

до значения N^∗α = 8 × 10⁷ шт. Т.е. количество α-

ных экспериментов.

частиц, способных достичь трековых детекторов,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

504

АНДРЕЕВ и др.

составляет не более 5% от полного выхода альфа-

Работа выполнена в рамках темы государствен-

частиц, поскольку б ´oльшая их часть задержива-

ного задания МПГУ “Физика наноструктуриро-

ется в толщине мишени из-за ионизационных по-

ванных материалов: фундаментальные исследова-

терь. Сравнение полученных расчетных значений

ния и приложения в материаловедении, нанотех-

выхода α-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ с экс-

нологиях и фотонике” при поддержке Министер-

периментальными данными (красный [4] и зеленый

ства просвещения РФ (номер государственной ре-

[10] кружки на рис. 9) показывает их достаточно

гистрации: AAAA-A20-120061890084-9). Работа

хорошее соответствие.

поддержана также Министерством науки и Выс-

шего образования РФ (№ FSMG-2021-0005).

Полный выход нейтронов N_n в реакции

¹¹B(p, n)¹¹C в зависимости от интенсивности ла-

зерного импульса приводится на рис. 9 (оранжевая

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

кривая). Как видно из рисунка, при интенсивностях

Изотопы: свойства, получение, применение,

до I = 4 × 10¹⁸ Вт/см² полный выход нейтронов

под ред. В. Ю. Баранова (Наука, Москва, 1999), т.

очень быстро растет, что обусловлено увеличением

доли протонов с энергиями

>3 МэВ. Стоит

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган, Физика плазмы 5,

обратить внимание на тот факт, что при интен-

1264 (1979) [Sov. J. Plasma Phys. 5, 708 (1979)].

сивности 10¹⁹ Вт/см² полный выход нейтронов

V. S. Belyaev, A. P. Matafonov, V. I. Vinogradov,

достигает величины N_n = 1.4 × 10⁸ шт., сравнимой

V. P. Krainov, V. S. Lisitsa, A. S. Roussetski, G.

N. Ignatyev, and V. P. Andrianov, Phys. Rev. E 72,

с количеством α-частиц с энергией E_α > 0.5 МэВ,

026406 (2005).

покинувших мишень и достигших левой границы

C. Labaune, C. Baccou, S. Depierreux, C. Goyon, G.

расчетной области (N^∗α = 8 × 10⁷ шт.), что состав-

Loisel, V. Yahia, and J. Rafelski, Nat. Commun. 4,

ляет около 3% от полного выхода α-частиц.

2506 (2013).

A. Picciotto, D. Margarone, A. Velyhan, P. Bellutti,

J. Krasa, A. Szydlowsky, G. Bertuccio, Y. Shi, A.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Mangione, J. Prokupek, A. Malinowska, E. Krousky,

J. Ullschmied, L. Laska, M. Kucharik, and G. Korn,

Проведено численное моделирование ускорения

Phys. Rev. X 4, 031030 (2014).

пучка протонов при сверхинтенсивном лазерном

L. Giuffrida, F. Belloni, D. Margarone, G. Petringa,

воздействии на алюминиевую мишень, дающее хо-

G. Milluzzo, V. Scuderi, A. Velyhan, M. Rosinski,

рошее совпадение основных параметров пучка с

A. Picciotto, M. Kucharik, J. Dostal, R. Dudzak, J.

экспериментальными данными в широком диапа-

Krasa, V. Istokskaia, R. Catalano, S. Tudisco, et al.,

зоне интенсивностей падающего излучения от I =

Phys. Rev. E 101, 013204 (2020).

D. Margarone, A. Morace, J. Bonvalet, Y. Abe, V.

= 10¹⁸ Вт/см² до I = 10¹⁹ Вт/см². В частности, по-

Kantarelou, D. Raffestin, L. Giuffrida, P. Nicolai, M.

казано, что температура быстрых протонов практи-

Tosca, A. Picciotto, G. Petringa, G. A. P. Cirrone, Y.

чески не зависит от площади пятна облучения —

Fukuda, Y. Kuramitsu, H. Habara, Y. Arikawa, et al.,

при увеличении площади увеличивается лишь ко-

Front. Phys. 8, 343 (2020).

личество ускоренных частиц.

C. Baccou, S. Depierreux, V. Yahia, C. Neuville, C.

Полученные параметры пучков протонов далее

Goyon, R. De Angelis, F. Consoli, J. E. Ducret, G.

были использованы для расчета полного выхода α-

Boutoux, J. Rafelski, and C. Labaune, Laser Part.

частиц и нейтронов в результате протекания ядер-

Beams 33, 117 (2015).

В. С. Беляев, А. П. Матафонов, В. П. Крайнов,

ных реакций¹¹B(p, 3α) и¹¹B(p, n)¹¹C, при воздей-

А. Ю. Кедров, Б. В. Загреев, А. С. Русецкий, Н.

ствии пучков протонов на борсодержащие мишени.

Г. Борисенко, А. И. Громов, А. В. Лобанов, В. С.

Показано, что количество α-частиц, покидающих

Лисица, ЯФ 83, 370 (2020) [Phys. At. Nucl. 83, 641

мишень из бора и способных достичь трековых

(2020)].

детекторов, составляет не более 5% от полного вы-

10.

В. С. Беляев, А. П. Матафонов, С. Н. Андреев,

хода α-частиц, поскольку б ´oльшая их часть задер-

В. П. Тараканов, В. П. Крайнов, В. С. Лисица, А.

живается в толщине мишени из-за ионизационных

Ю. Кедров, Б. В. Загреев, А. С. Русецкий, Н. Г.

потерь. При этом сравнение полученных расчетных

Борисенко, А. И. Громов, А. В. Лобанов, ЯФ 85, 34

значений выхода α-частиц, попадающих на детек-

(2022) [Phys. At. Nucl. 85, 31 (2022)].

торы, с экспериментальными данными показывает

11.

С. Н. Андреев, В. С. Беляев, А. П. Матафонов, В.

их достаточно хорошее соответствие. Рассчитан

П. Тараканов, Б. В. Загреев, В. П. Крайнов, С. А.

полный выход нейтронов в реакции¹¹B(p, n)¹¹C,

Муханов, А. В. Лобанов, ЖЭТФ 162, 34 (2022).

и показано, что с ростом интенсивности лазерного

12.

V. P. Tarakanov, EPJ Web Conf. 149, 04024 (2017).

импульса он очень быстро растет, достигая величи-

13.

Y. Murakami, Y. Kitagawa, Y. Sentoku, et al., Phys.

ны около 3% от полного выхода α-частиц.

Plasmas 8, 4138 (2001).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

505

14. T. E. Cowan, J. Fuchs, H. Ruhl, A. Kemp, P.

Phys. Rev. Lett. 92, 204801 (2004).

Audebert, M. Roth, R. Stephens, I. Barton, A.

15. A. Macchi, M. Borghesi, and M. Passoni, Rev. Mod.

Blazevic, E. Brambrink, J. Cobble, J. Fern ´andez, J.-

C. Gauthier, M. Geissel, M. Hegelich, J. Kaae, et al.,

Phys. 85, 751 (2013).

NUMERICAL SIMULATIONS OF THE ACCELERATION OF FAST

PROTONS AND OF THE EXCITATION OF NUCLEAR REACTIONS

¹¹B(p, 3α) AND¹¹B(p, n)¹¹C AT THE INTENSITIES OF PICOSECOND

LASER RADIATION IN THE RANGE OF 10¹⁸−10¹⁹ W/cm²

S. N. Andreev^1),2), A. P. Matafonov³⁾, V. P. Tarakanov⁴⁾, V. S. Belyaev³⁾, A. Yu. Kedrov³⁾,

V. P. Krainov¹⁾, S. A. Mukhanov⁵⁾, A. V. Lobanov⁶⁾

¹⁾Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University),

Dolgoprudny, Russia

²⁾Moscow State Pedagogical University, Moscow, Russia

³⁾Central Research Institute for Machine Building, Korolev, Russia

⁴⁾Joint Institute for High Temperatures, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

⁵⁾Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia

⁶⁾Moscow Engineering Physical Institute (National Research Nuclear University), Moscow, Russia

Results of numerical simulations for acceleration of proton beams at the irradiation of Al target by a

super-intense laser pulse are presented. There is a good agreement with the experimental data in a broad

range of laser intensities from I = 10¹⁸ W/cm² to I = 10¹⁹ W/cm² at the fixed laser pulse duration. The

obtained parameters of proton beams were used for calculation of the total yield of α-particles and neutrons

for the nuclear reactions¹¹B(p, 3α) and¹¹B(p, n)¹¹C at the collisions of proton beams with boron targets.

It was shown that the number of α-particles, escaping boron target and arriving to track detectors, is

less that 5% of the total amount of α-particles, since the most of these particles remain inside the target

because of the ionization losses. The derived values of the α-particles’ yield, which arrive to detectors, are in

a good agreement with the experimental data. We calculated also the total yield of neutrons in the reaction

¹¹B(p, n)¹¹C . It was found that at the intensity I = 10¹⁹ W/cm² of the picosecond laser pulse, the yield is

equal to N_n = 1.4 × 10⁸; this value is approximately of 3% of the total yield of α-particles.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№4

2023