ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 5, с. 618-627

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ НУКЛЕОСИНТЕЗА ОТ УРАВНЕНИЯ

СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ

Поступила в редакцию 14.04.2023 г.; после доработки 15.05.2023 г.; принята к публикации 16.05.2023 г.

Приведены результаты расчетов нуклеосинтеза тяжелых элементов при взрыве маломассивной ней-

тронной звезды, которая образуется в результате обмена веществом на последних стадиях эволюции

тесной двойной системы нейтронных звезд с большой начальной асимметрией масс. Рассмотрено

два варианта сценария, различающихся разными аппроксимациями уравнения состояния вещества

нейтронной звезды — BSk22 и BSk25, использование которых приводило к разной динамике разлета

оболочек маломассивной нейтронной звезды. Показано, что характер распространения ударной волны

и распространенность тяжелых элементов, образованных во внутренних слоях внешней коры с 0.29 <

< Y_e < 0.45,для этихдвухсценариевразличны, хотясостав внешнейкоры передвзрывом различается

незначительно. Указанные различия в сценариях приводят к заметной разнице рассчитанных распро-

страненностей тяжелых элементов как в этих слоях, так и во всей рассмотренной части внешней коры.

DOI: 10.31857/S0044002723050215, EDN: IDNDKV

1. ВВЕДЕНИЕ

Интерес к модели обдирания значительно уси-

лился после первой в истории совместной иден-

В последние годы конец эволюции тесной си-

тификации гравитационного сигнала GW170817

стемы нейтронных звезд (НЗ), особенно после на-

и гамма-всплеска GRB170817A [10], наблюдения

блюдения процесса их слияния [1] и подтверждения

которых показали, что многие параметры этого

наличия лантанидов в спектрах килоновой [2], яв-

пекулярного гамма-всплеска лучше объясняются

ляется основным сценарием для нуклеосинтеза тя-

именно в модели обдирания (см. обсуждение в [11,

желых элементов. В общепринятой модели резуль-

12]), а не в сценарии слияния.

татом взаимодействия двух НЗ является слияние

(merging) [3-5] с образованием одной массивной

Модель обдирания интересна еще и тем, что

нейтронной звезды или черной дыры и одновре-

количество выбрасываемого в окружающую сре-

менным выбросом части вещества в виде джетов.

ду нейтроноизбыточного вещества, обогащенного

Причем массы НЗ в такой модели сравнимы и, как

тяжелыми элементами, равно M ∼ 0.1M_⊙, что на

правило, немного больше солнечной.

порядки превышает массу джетов, образующихся в

классическом сценарии слияния нейтронных звезд

Но если массы нейтронных звезд значительно

[13]. Поэтому даже если сценарий обдирания и ре-

различаются, может реализоваться сценарий об-

ализуется относительно редко (см. распределение

дирания (stripping) [6], в котором при сближении

компонент системы нейтронная звезда меньшей

масс в двойных системах НЗ в [14]), он тем не менее

массы первой переполняет свою полость Роша и ее

может давать значительный вклад в общий процесс

вещество начинает перетекать на более массивный

образования тяжелых элементов.

компаньон. В результате такого процесса маломас-

Настоящая статья является логическим про-

сивная нейтронная звезда может уменьшиться до

должением нашей работы [15], в которой впер-

нижнего предела масс НЗ (порядка 0.1M_⊙, см.,

вые был рассчитан нуклеосинтез, сопровождаю-

например, Хензель и др. 2007 [7]) и взорваться,

щий взрыв маломассивной НЗ. При нуклеосинтезе

с образованием гамма-всплеска [8, 9] и полным

в таком сценарии образуется значительное количе-

разрушением маломассивного компаньона.

ство тяжелых элементов, причем вся их масса вы-

брасывается в окружающую среду и увеличивает

¹⁾НИЦ “Курчатовский институт”, Москва, Россия.

ее металличность. Влияние магнитного поля на ре-

²⁾Московский физико-технический институт (националь-

зультаты нуклеосинтеза, обсуждавшееся, в частно-

ный исследовательский университет), Долгопрудный,

Россия.

сти, в работе [16], не учитывалось, поскольку в дан-

^*E-mail: Lirts@phystech.edu

ном сценарии, в отличие от магнетаров, магнитное

^**E-mail: Igor.Panov@itep.ru

поле мало. Отметим, что недавнее рассмотрение

^***E-mail: Yudin@itep.ru

сценария взрыва маломассивной НЗ в работе [17]

618

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ НУКЛЕОСИНТЕЗА

619

(см. также [18]) подтверждает результаты наших

В нашей работе мы будем следовать статье [24],

расчетов [15].

в которой подробно изложен подход к расчету

Основной нашей задачей в данной работе явля-

взрыва НЗ минимальной массы (НЗММ). Мы ис-

ется получение ответа на вопрос о влиянии исполь-

пользуем уравнения релятивистской гидродинами-

зуемого уравнения состояния (УрС) на результаты

ки совместно с УрС, которое состоит из холодной

нуклеосинтеза. Статья устроена следующим обра-

части, описываемой одной из выбранных аппрок-

зом: после краткой ссылки на используемые мо-

симаций (BSk22 или BSk25), и горячей части,

дели уравнения состояния (разд. 2) кратко описа-

описывающей вклад идеального газа и излучения.

ны результаты гидродинамического моделирования

Помимо прочего, холодная компонента УрС

взрыва маломассивной НЗ (ММНЗ) с использо-

определяет начальную структуру НЗММ. На рис. 1

ванием разных вариантов уравнения состояния [19]

показаны зависимости логарифма плотности lg ρ от

(разд. 3). В разд. 4 рассмотрены результаты нукле-

радиальной координаты r, рассчитанные с помо-

осинтеза во внешней коре маломассивной НЗ.

щью уравнения состояния BSk22 (a) и BSk25 (б).

На верхней оси также показаны соответствующие

значения лагранжевой (массовой) координаты m

2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

(в единицах массы Солнца M_⊙). На правой оси

Уравнение состояния вещества необходимо для

показано значение электронной доли Y_e вещества

моделирования взрыва нейтронной звезды и по-

звезды для соответствующего слоя.

лучения реалистичных траекторий для последую-

В центре маломассивной нейтронной звезды

щих расчетов нуклеосинтеза. Различных уравнений

находится ядро, состоящее из ядерного вещества

состояния на сегодняшний день достаточно много

(зона “nuclear matter” на рис. 1). Ядро окружено

[20], и все они дают различные предсказания от-

внутренней корой (зона “exotic nuclei” на рис. 1),

носительно таких, например, характеристик ней-

структура которой может очень сильно зависеть от

тронной звезды, как ее масса, радиус и структура.

применяемых ядерных моделей. Внутренняя кора

Поэтому крайне важно понять, как эта неоднознач-

состоит как из сферических гиперядер, погружен-

ность в выборе УрС может повлиять на параметры

ных в море свободных нейтронов [25], так, возмож-

взрыва НЗ и на результаты сопутствующего нукле-

но, и из экзотических ядерных конфигураций типа

осинтеза.

“лазанья”, “паста” и т.п. [26, 27]. Эта область НЗ

В нашей работе мы опирались на расчеты Пир-

заканчивается на радиусе чуть большем 10 км.

сона и др. (2018) [19], в которых рассмотрены

Внешняя кора, имеющая значительно меньшую

несколько различных новых аппроксимаций урав-

плотность, простирается почти на 300 км. Урав-

нения состояния вещества, основанных на семей-

стве массовых моделей, полученных с помощью

нение состояния для внешней коры достаточно

метода Хартри-Фока-Боголюбова [21], фитиро-

хорошо известно. Внешняя кора маломассивной

ванных с использованием известных ядерных масс

нейтронной звезды перед взрывом состоит из по-

(AME2012) [22] и основанных на реалистичных

следовательности моноядерных слоев [28], начи-

ная от сильно нейтроноизбыточных изотопов на

выражениях ядерных сил. Для каждой модели

рассчитывались состав, зависимость давления от

внутренней части внешней коры, до⁵⁶Fe на по-

плотности и т.п. для различных областей нейтрон-

верхности. Состав монослоев внешней коры для

ной звезды.

обеих моделей приведен в табл. 1. Слои на рис. 1

Для оценки влияния модели описания ядерной

отделены вертикальными линиями, а цифры указы-

материи мы рассмотрели два функционала из пред-

вают номер слоя внешней коры от поверхностного

ложенных Пирсоном и Потехиным [19] — BSk22 и

до внутреннего. Параметры слоев внешней коры

BSk25, приводящих к максимальным различиям в

с использованием уравнения состояния BSk22 (a)

уравнении состояния, особенно для относительно

приведены в табл. 2. Структура звезды при ис-

малых плотностей. Оба эти уравнения состояния

пользовании функционала BSk25 (б) аналогична,

удовлетворяют наблюдательным ограничениям на

параметры ее слоев приведены в табл. 3.

максимальную массу НЗ: M_max = 2.264M_⊙ для

Результаты гидродинамических расчетов про-

BSk22 и M_max = 2.224M_⊙ для BSk25 [19].

цесса взрывного разрушения нейтронной звезды

минимальной массы были использованы для опре-

деления характера протекающего при этом нукле-

3. ВЗРЫВ МАЛОМАССИВНОЙ НЗ

осинтеза и вычисления распространенности обра-

Взрыв нейтронной звезды минимальной мас-

зующихся тяжелых элементов вдоль характерных

сы — ключевой этап в эволюции модели обдира-

траекторий. Поскольку изменение структуры ве-

ния. Расчеты Кольпи и др. [23], Блинникова и др.

щества при взрывной декомпрессии ядра и внут-

[9] и Сумиоши и др. [18] заложили основу нашего

ренней коры до сих пор не до конца определены (см.

понимания процессов, происходящих при взрыве.

обсуждение в [17]), мы рассмотрели нуклеосинтез

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

620

ИГНАТОВСКИЙ и др.

Таблица 1. Состав монослоев для моделей BSk22 (I) и BSk25 (II)

⁵⁶Fe⁶²Ni⁶⁴Ni⁶⁶Ni⁸⁶Kr⁸⁴Se⁸²Ge⁸⁰Zn⁷⁶Ni

⁷⁸Ni

⁸⁰Ni

¹²⁴Mo¹²²Zr

¹²¹Y

¹²²Sr

¹²⁴Sr¹²⁶Sr¹²⁸Sr

⁵⁶Fe⁶²Ni⁶⁴Ni⁶⁶Ni⁸⁶Kr⁸⁴Se⁸²Ge⁸⁰Zn⁷⁸Ni¹²⁶Ru¹²⁴Mo

¹²²Zr

¹²¹Y

¹²⁰Sr¹²²Sr

Таблица 2. Параметры траекторий внешней коры, модель BSk22 [19]

№ трека

№ слоя* Состав слоя T^max9(t) lg[ρ^max(t)] Y_e

rmin rmax

ΔM, 10-4M_⊙

^∑ ΔM, 10-4M_⊙

¹²⁸Sr

0.98

11.64

0.297

12.22

12.43

0.884

¹²⁶Sr

1.19

11.60

0.302

12.43

12.74

1.25

2.134

¹²⁴Sr

1.39

11.56

0.306

12.74

12.95

0.795

2.929

¹²²Sr

1.62

11.49

0.311

12.95

13.99

3.60

6.529

¹²¹Y

1.96

11.38

0.322

13.99

14.5

1.60

8.129

¹²²Zr

2.17

11.31

0.328

14.5

15.04

1.48

9.609

¹²⁴Mo

2.59

11.20

0.339

15.04

16.6

3.87

13.479

⁸⁰Ni

3.19

11.01

0.350

16.6

19.1

4.95

18.449

⁷⁸Ni

3.80

10.84

0.359

19.1

20.15

1.74

20.149

⁷⁶Ni

4.27

10.74

0.368

20.15

21.7

2.36

22.509

–

⁸⁰Zn

0.375

21.7

25.3

4.46

26.969

^∗ Нумерация слоев идет от поверхности нейтронной звезды, а треков — от ее центра.

Таблица 3. Параметры траекторий внешней коры, модель BSk25 [19]

№ трека

№ слоя Состав слоя T^max9(t) lg[ρ^max(t)] Y_e

rmin rmax

ΔM, 10-4M_⊙

^∑ ΔM, 10-4M_⊙

¹²²Sr

8.63

11.59

0.310

11.97

12.67

2.64

¹²⁰Sr

10.01

11.52

0.312

12.67

13.23

1.90

4.54

–

¹²¹Y

0.327

13.23

13.57

1.10

5.64

¹²²Zr

10.57

11.39

0.338

13.57

14.34

2.20

7.84

¹²⁴Mo

11.44

11.24

0.358

14.34

16.01

4.10

11.94

–

¹²⁶Ru

0.373

16.01

16.5

1.05

12.99

⁷⁸Ni

13.76

10.88

0.390

16.5

20.54

7.00

19.99

⁸⁰Zn

14.74

10.58

0.403

20.54

24.64

5.10

25.09

только в расширяющемся веществе внешней коры,

греваться акустическими колебаниями, неизбежно

которая составляет по массе около 7% массы всей

генерируемыми в процессе расширения централь-

звезды.

ной части звезды. Позднее к рассматриваемым

Поведение плотности и температуры на рас-

слоям звезды подходит сильная ударная волна

смотренных траекториях пассивных частиц, беру-

(изменение плотности и температуры в процессе

щих начало в разных слоях внешней коры, показа-

ее прохождения для четырех слоев внешней коры

но на рис. 2 для эволюции характерных слоев серий

показано на рис. 2) и вызывает очень быстрое

расчетов BSk22 и BSk25. Первоначально плот-

увеличение плотности (в 2-3 раза) и температуры

ность и температура падают вследствие общего

(на порядки величин). После достижения пиковых

расширения. Затем вещество начинает слегка на-

значений плотность и температура продолжают

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ НУКЛЕОСИНТЕЗА

621

свое падение. Как показывает наш гидродинами-

ударной волной, коды нуклеосинтеза были до-

ческий расчет (см. также [15, 24]), их уменьшение

полнены реакциями с заряженными частицами,

происходит в режиме, слегка более быстром, чем

а также ранее не учитывавшимся взаимодей-

ствием нуклонов и ядер с электронами [31]. Мы

свободный разлет: ρ ∼ t-3.6, T ∼ ρ2/3 ∼ t-2.4.

также дополнили используемый код SYNTHER

Динамика изменения температуры и плотности

реакциями слабого взаимодействия, банк которых

в процессе разлета различных слоев для двух ва-

[32] содержит данные для изотопов элементов

риантов моделей сильно различается: при исполь-

железного пика (20 < Z < 32).

зовании в расчетах уравнения состояния BSk25

скачок плотности при прохождении ударной волны,

Скорости реакций перечисленных процессов,

по сравнению с моделью BSk22, увеличивается

определяющие собственные значения матрицы

в несколько раз, а сама волна проходит по сло-

Якоби системы дифференциальных уравнений,

ям значительно медленнее. Изменившиеся условия

различаются по абсолютному значению на многие

приводят к изменению результатов нуклеосинтеза.

порядки величин. Поэтому система уравнений нук-

В частности, для внутренних слоев внешней коры

леосинтеза является жесткой и для ее численного

с достаточно большим избытком нейтронов (вари-

интегрирования нами использовался метод Гира

ант BSk25, слои 9-15) продолжительность нукле-

[33], для реализации которого был использован

осинтеза до прихода ударной волны почти в 2 раза

разработанный ранее пакет программ [34, 35].

дольше. Результаты расчетов распространенности

В область нуклидов, участвующих в нукле-

будут обсуждены ниже.

осинтезе, включались все элементы с зарядом от

Z_min = 1 до Z_max = 80, а A_min и A_max опреде-

лялись согласно используемой массовой модели:

4. НУКЛЕОСИНТЕЗ ВО ВНЕШНЕЙ КОРЕ

обобщенной модели Томаса-Ферми с интегралом

Нуклеосинтез рассматривается вдоль траекто-

Струтинского [36]. Тем самым определялось пол-

рий пробных частиц, в нашей модели представ-

ное число ядер, участвующих в нуклеосинтезе.

ляющих временную эволюцию важных для нукле-

Скорости ядерных реакций, являющиеся коэффи-

осинтеза параметров — температуры и плотности.

циентами в дифференциальных уравнениях, были

С учетом декомпрессии до начала r-процесса могут

рассчитаны с использованием тех же массовых

произойти, в зависимости от начального положе-

моделей. В список учитываемых ядерных реакций

ния пробных частиц, изменения как в начальном

входят все парные и другие основные реакции

ядерном составе, так и в значении величины Y_e,

горения, как и реакции альфа-распада, деления и

прямо влияющие на характер и продолжительность

слабые взаимодействия. Они включают: все пар-

r-процесса. В настоящий момент этот важный этап

ные реакции с нейтронами, протонами, альфа-

возможного изменения состава нейтронной мате-

частицами и гамма-квантами; бета-распад и бета-

рии в процессе декомпрессии при развитии взры-

запаздывающие процессы, такие как испускание

ва и расширении вещества находится в процессе

нескольких нейтронов при бета-распаде и запаз-

разработки. Поэтому, чтобы оценить характер и

дывающее деление; ряд других важных реакций,

степень влияния уравнений состояния на процесс

таких как 3-α-реакция и реакции горения¹²C,

синтеза новых ядер во взрывающейся маломас-

¹⁶O,²⁸Si.

сивной звезде, расчет нуклеосинтеза был проведен

Примененная схема позволяет эффективно рас-

только во внешней коре нейтронной звезды, для

считывать нуклеосинтез в различных сценариях

которой влияние неопределенностей при деком-

прессии значительно меньше, чем для внутренней

при T₉ < 7 и плотности ρ < 10¹² г/см³. Основ-

ные расчеты сделаны с использованием широко

коры. Параметры слоев внешней оболочки мало-

использующихся скоростей бета-распада и запаз-

массивной нейтронной звезды и перечень расчетов

дывающих нейтронов [37, 38], альфа-распада [37],

с использованием разных ядерных данных приве-

скоростей термоядерных реакций [39] и деления

дены в табл. 2 (BSk22) и 3 (BSk25).

[29, 40, 41]. Экспериментально измеренные скоро-

Для численных расчетов r-процесса в двух

сти бета-распада взяты из ядерной базы данных

сценариях нами был применен код SYNTHER

NuDat2 (2009) [42].

(nucleoSYNThesis of HEavy elements in the R-

process) [29], реализующий кинетическую схему,

развитую ранее [30] и позволяющую определить

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

концентрации всех вовлеченных в нуклеосинтез

ядер.

Результаты расчетов распространенности эле-

Поскольку развивающийся нуклеосинтез яв-

ментов для основных нейтроноизбыточных слоев

ляется комбинацией холодного и горячего r-

внешней коры приведены на рис. 3a, 3б (модель

процессов, а также взрывного нуклеосинтеза,

BSk22) и 3в, 3г (модель BSk25). Для удобства

реализующегося при нагреве зоны нуклеосинтеза

восприятия кривые, полученные в каждой модели,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

622

ИГНАТОВСКИЙ и др.

m/M₍

2.8e-3

0.080

0.085

0.088

0.089

3.7e-3

0.078

0.082

0.0850.08534

Y_e

BSk22

BSk25

0.0289

0.0389

0.0469

0.061

0.17

0.35

0.36

0.405

0.438

0.451

100

200

100

200

R, км

Рис. 1. Структура маломассивной нейтронной звезды перед взрывом, смоделированная с

использованием разных

уравнений состояния: BSk22 (a) и BSk25 (б). Состав моноядерных слоев приведен в табл. 1.

lgT

lgt

lgT

lgt

Рис. 2. Временная зависимость плотности и температуры вдоль траекторий пассивных частиц, отражающих эволюцию

слоев внешнейкоры (начальные значенияYe = 0.297 и 0.311 длясценариевс BSk22 (а, б) и BSk25 (в, г) соответственно),

начиная от внутренней границы внешней коры до ее слоя № 8 (начальное значение Ye = 0.359 для обоих сценариев).

Шифр кривых — номер слоя (см. табл. 2, 3).

представлены на двух графиках. Для обоих сце-

r-процесса и образование более тяжелых изотопов.

нариев динамика изменения ядерного состава ве-

Наиболее четко эта зависимость прослеживается

щества слоев следующая: чем нейтроноизбыточнее

для сценария с BSk22 (рис. 3a): видно, что при

слой, тем меньше значение Y_e и вероятнее развитие

движении к центру (с увеличением № слоя) за

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ НУКЛЕОСИНТЕЗА

623

lgY(A)

12¹³

110

130

150

170

190

110

120

130

lgY(A)

110

130

150

170

190

110

130

Рис. 3. Нуклеосинтез с использованием аппроксимации BSk22 (a, б) и BSk25 (в, г) на внутренних (a, в) и внешних слоях

(б, г) внешней коры. Шифр кривых — номер слоя. Состав и другие параметры слоев приведены в табл. 1-3.

lgY(A)

110

130

150

170

110

130

150

170

Рис. 4. a — Интегральная кривая Y (A) результатов нуклеосинтеза во внешней коре при использовании уравнения

состояния BSk22 (точечная кривая) и BSk25 (сплошная). Учтены внутренние слои внешней коры, начиная с № 9,

имеющие суммарную массу M ∼ 0.00225M⊙ (для модели BSk25 учтен частично вклад в нуклеосинтез слоя № 8).

б —Интегральные кривые распространенности, полученные в расчетах с моделью BSk25 для общей массы вещества

M ∼ 0.0020M⊙ (кривые 2) или M ∼ 0.0025M⊙ (кривые 1), различающиеся способом аппроксимации (штриховая и

пунктирная линии) отсутствующих траекторий для слоев 10 и 13.

счет увеличения доли нейтронов нуклеосинтез при-

образуется элементов первого пика, в то время

водит к образованию все более тяжелых ядер и

как в модели BSk25 для аналогичных слоев на

изотопов в области второго пика и тяжелее его.

таком же удалении от центра звезды наиболее

Более того, в модели BSk22 для слоев 14-18 не

распространенными являются элементы с A ∼ 80.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

624

ИГНАТОВСКИЙ и др.

Для более внешних и изначально менее нейтроно-

Основная причина расхождения в результатах

избыточных слоев в модели BSk22 видны (рис. 3б)

нуклеосинтеза с разными уравнениями состоя-

две группы оболочек, при расширении которых

ния — в различной скорости нуклеосинтеза, зави-

нуклеосинтез приводит к образованию элементов

сящей от динамики разлета вещества. Изменение

или вблизи первого (слои 9, 10) или второго (слои

скорости нуклеосинтеза в веществе слоев анало-

гичного состава приводит к образованию разного

12, 13) пиков на кривой распространенности. Слой

количества тяжелых элементов, особенно для эле-

11 является переходным, в нем успевают образо-

ментов с атомным числом A > 130 и A < 70.

ваться элементы как первого, так и второго пиков.

Полученное различие в конечных значениях Y (A)

Имея расчетные данные для внутренних слоев

для разных слоев происходит как из-за разного

внешней коры для двух вариантов расчетов, раз-

состава зародышевых ядер, так и из-за падения Y_e

личающихся разными уравнениями состояния, мы

получили интегральные кривые распространенно-

с уменьшением радиуса слоя. Так, в слоях 9-11

сти элементов Y (A) (рис. 4), образующихся при

зародышевыми ядрами были изотопы никеля, а в

разлете этой области звезды.

слоях 12 и 13 — молибдена и циркония. В слоях 9 и

10 из-за достаточно больших значений Y_e и малого

На рис. 4a приведена распространенность эле-

времени нуклеосинтеза r-процесс почти не идет.

ментов, полученная для одинаковой массы веще-

В слоях 12 и 13 в нуклеосинтезе элементы первого

ства для обеих серий расчетов в веществе толстого

пика успевают выгореть и образуются элементы

слоя — суммы слоев массой M ∼ 0.00225M_⊙ при

второго пика (рис. 3б).

общей толщине этих слоев ∼8.0 км (в модели

BSk22 суммировались результаты слоев с 9 по 18,

Динамика сброса слоев для модели BSk25 иная.

а в BSk25 учитывались половина массы слоя 8 и

Например, скорость распространения ударной

слои с 9 по 15 — см. табл. 2 и табл. 3).

волны (УВ) примерно вдвое больше, а в пике

В результате нуклеосинтеза во внешней коре

значение температуры больше в разы, чем в рас-

образуются элементы в диапазоне атомных масс от

четах с моделью BSk22 (см. профили температур

A = 80 до A = 130, и разные схемы усреднения по

на рис. 2). Это уменьшает продолжительность

слоям (рис. 4б) не влияют значимо на результат.

нуклеосинтеза, проходящего до прихода УВ, и

Интегральные результаты по распространен-

приводит к другому конечному распределению

ности Y (A), полученные на основе моделирова-

в группе слоев, аналогичных модели BSk22, с

ния взрыва маломассивной нейтронной звезды

примерно тем же начальным составом.

с использованием разных уравнений состояния

При повышении температуры активнее идут фо-

(BSk22, BSk25), различаются заметно, особенно

тоядерные реакции, приводящие во время нагре-

в области кадмиевого пика.

ва вещества слоя ударной волной к образованию

Различие результатов в основном происходит

более легких ядер и элементов и фотодиссоциации

из-за разной динамики временной зависимости

наиболее тяжелых. При последующем остывании

температуры вдоль рассмотренных траекторий при

вещества после прохождения ударной волны ней-

использовании разных уравнений состояния. Клю-

троны менее активно захватываются ядрами ввиду

чевым фактором является величина скачка темпе-

снижения плотности и резкого падения количе-

ратуры при достижении слоя ударной волной (см.

ства нейтронов n_n по сравнению со значением n_n

значения T^max9(t) в табл. 2 и 3). При использовании

до прихода ударной волны. В серии расчетов с

модели BSk25 максимальная температура повы-

BSk22 образующиеся до прихода ударной вол-

шается в разы, что приводит к значительно более

ны ядра разрушались не так активно, поскольку

интенсивной фотодиссоциации большинства обра-

слои разогреваются ударной волной не так сильно,

зовавшихся в слабом r-процессе тяжелых ядер и к

чем в модели, основанной на уравнении состояния

уменьшению их заряда и атомного числа. А после

BSk25.

прохождения ударной волны плотность свободных

нейтронов в большинстве слоев мала для воз-

Из рис. 3в видно, что слои, в которых образуют-

обновления r-процесса, и конечный элементный

ся элементы первого или второго пиков, принадле-

состав вещества слоя в основном определяется

жат внутренней части внешней коры (№ 11-15).

протеканием взрывного нуклеосинтеза.

При нуклеосинтезе в более внешних оболочках

Сравнивая расчетные значения Y (A) с наблю-

(№ 8, 9) образуются элементы в области первого

дениями, видно, что расчеты с уравнением состоя-

пика с A ∼ 80 (рис. 3г). В близкой к поверхности

ния BSk25 лучше воспроизводят положения пиков

оболочке № 2 (BSk25) нуклеосинтез под действием

на кривой распространенности. Но делать выводы

нейтронов почти не идет, а конечное распределение

о перспективности модели уравнения состояния

элементов образуется в результате взрывного нук-

для моделирования нуклеосинтеза пока недоста-

леосинтеза при прохождении ударной волны.

точно оснований, для этого следует, по крайней

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

ЗАВИСИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ НУКЛЕОСИНТЕЗА

625

мере, проанализировать результаты нуклеосинтеза

нейтронов к числу зародышевых ядер n/seeds ≲ 5,

во внутренней коре и, возможно, увеличить коли-

в то время как для протекания полного r-процесса

чество разных уравнений состояния. Наши рас-

n/seeds должно быть больше 20 [44]. Поэтому в

четы показывают заметно б ´oльшую зависимость

нашем случае реализуется лишь слабый r-процесс,

от уравнения состояния, чем, например, в рабо-

прерываемый при прохождении ударной волны

те [43]. Возможно, причина в рассмотрении нами

всплеском взрывного нуклеосинтеза, меняющим

нуклеосинтеза только в слоях внешней коры для

распределение образованных изотопов. В целом,

ограниченной области значений отношения числа

благодаря широкому разбросу начальных зароды-

нейтронов к числу зародышевых ядер, в которой

шевых ядер (Z меняется от 26 до 40), во внешней

Y_e > 0.3.

коре образуются элементы от первого до второго

На рис. 4б приведены Y (A), полученные в рас-

пиков (A₁ ∼ 80 и A₂ ∼ 130).

четах нуклеосинтеза в модели BSk25 для двух раз-

В сценарии обдирания разрушается вся звезда,

ной толщины слоев (массой M8-15 = 0.00225M_⊙ и

и масса выброшенных тяжелых элементов долж-

M9-15 = 0.0020M_⊙) с двумя разными параметрами

на быть много больше оцененного количества тя-

моделирования отсутствующих треков ρ(t) и T₉(t)

желых элементов из внутренних слоев внешней

для слоев 10 и 13. Видно, что результаты устойчивы

коры. Поэтому для реалистичного сравнения с

к погрешностям этих параметров.

результатами нуклеосинтеза в сценарии слияния

должен быть учтен и вклад от нуклеосинтеза при

разлете вещества внутренней коры. В целом мас-

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

са нейтроноизбыточного вещества, образованно-

В сценарии взрыва маломассивной нейтронной

го при взрыве маломассивной нейтронной звезды,

звезды, образующейся в процессе эволюции тесной

должна быть в разы больше, чем при классиче-

двойной системы нейтронных звезд, сильно раз-

ском варианте слияния нейтронных звезд примерно

личающихся по массе, были проведены расчеты

равных масс, которое оценивается как M_ej ∼ (n ×

нуклеосинтеза тяжелых элементов. Рассмотрено

× 10-4 - 0.01)M_⊙ [13, 43]. А это значит, что даже

два варианта сценария, развитие которых было

при малой доле реализации рассмотренного сцена-

обусловлено использованием разных уравнений

рия в общем числе сливающихся двойных систем

состояния для описания нейтронной материи и рас-

нейтронных звезд вклад нуклеосинтеза тяжелых

четов массовых характеристик на основе подхо-

элементов при взрыве маломассивной нейтронной

да Хартри-Фока с эффективным взаимодействием

звезды в общее наблюдаемое количество тяжелых

типа Скирма — BSk22 и BSk25.

элементов за железным пиком может быть порядка

В результате моделирования взрыва и нукле-

или превышать количество тяжелых элементов,

осинтеза для этих сценариев были выявлены изме-

выбрасываемых в окружающую среду в виде дже-

нения характера распространения ударной волны

тов и ветра при основном варианте эволюции тес-

и заметное различие распространенности тяжелых

ной двойной системы — слиянии нейтронных звезд

элементов при нуклеосинтезе в веществе внутрен-

сравнимых масс. Согласно нашим предваритель-

них слоев внешней коры с 0.29 < Y_e < 0.45, что

ным расчетам нуклеосинтеза во внутренней коре

определило темп нуклеосинтеза и различие в ко-

[15], тяжелые ядра вплоть до актинидов должны

нечном составе слоев.

образовываться при взрыве ММНЗ, но для кор-

Показано, что, хотя состав внутренних слоев

ректного описания нуклеосинтеза при расширении

внешней коры перед взрывом при использовании

внутренних слоев нужно правильно учесть процес-

разных уравнений состояния различался незначи-

сы декомпрессии сверхплотного вещества [45].

тельно, но различия в динамике распространения

ударной волны и сброса оболочки были заметны.

Настоящая работа по моделированию нукле-

осинтеза в веществе внешней коры при взрыве

Так, при использовании модели BSk25 ударная

волна распространялась вдвое медленнее, чем при

маломассивной нейтронной звезды была поддер-

использовании модели BSk22, а пиковое значение

жана грантом Российского научного фонда (проект

температуры увеличилось в несколько раз.

№ 21-12-00061).

Эти изменения динамики разлета и параметров

траекторий привели к изменению характера нукле-

осинтеза и к заметной разнице расчетных распро-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

страненностей тяжелых элементов как в однотип-

1. N. R. Tanvir, A. J. Levan, C. Gonz ´alez-Fern ´andez,

ных слоях, так и в интегральной распространен-

O. Korobkin, I. Mandel, S. Rosswog, J. Hjorth,

ности образованных элементов для значительной

P. D’Avanzo, A. S. Fruchter, C. L. Fryer, T. Kangas,

части вещества внешней коры. Несмотря на вы-

B. Milvang-Jensen, S. Rosetti, D. Steeghs,

сокую плотность свободных нейтронов в веществе

R. T. Wollaeger, Z. Cano, et al., Astrophys. J.

внешней коры, отношение количества свободных

848, L27 (2017).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

626

ИГНАТОВСКИЙ и др.

N. Domoto, M. Tanaka, D. Kato, K. Kawaguchi,

23.

M. Colpi, S. L. Shapiro, and S. A. Teukolsky,

K. Hotokezaka, and S. Wanajo, Astrophys. J. 939, 8

Astrophys. J. 339, 318 (1989).

(2022).

24.

А. Юдин, Письма в Астрон. журн. 48, 393 (2022).

O. Korobkin, S. Rosswog, A. Arcones, and

25.

N. A. Zemlyakov and A. I. Chugunov, Particles 5, 225

C. Winteler, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 426,

(2022).

1940 (2012).

26.

P. Haensel and A. V. Potekhin, Astron. Astrophys.

S. Rosswog, O. Korobkin, A. Arcones, F.-K. Thie-

428, 191 (2004).

lemann, and T. Piran, Mon. Not. Roy. Astron. Soc.

27.

N. N. Shchechilin, N. A. Zemlyakov, A. I. Chugunov,

439, 744 (2014).

and M. E. Gusakov, Universe 8, 582 (2022).

D. Martin, A. Perego, A. Arcones, F.-K. Thielemann,

28.

S. B. Ruster, M. Hempel, and J. Schaffner-Bielich,

O. Korobkin, and S. Rosswog, Astrophys. J. 813, 2

Phys. Rev. C 73, 3 (2006).

(2015).

29.

И. Ю. Корнеев, И. В. Панов, Письма в Астрон.

J. P. A. Clark and D. M. Eardley, Astrophys. J. 215,

журн. 37, 930 (2011) [I. Yu. Korneev and I. V. Panov,

311 (1977).

Astron. Lett. 37, 864 (2011)].

P. Haensel, A. Yu. Potekhin, and D. G. Yakovlev,

30.

D. K. Nadyozhin, I. V. Panov, and S. I. Blinnikov,

Neutron Stars, Equation of State and Structure

Astron. Astrophys. 335, 207 (1998).

(Springer, New York, 2007), Vol.1.

31.

И. В. Панов, ЯФ 81, 57 (2018) [I. V. Panov, Phys. At.

С. И. Блинников, И. Д. Новиков, Т. В. Перевод-

Nucl. 81, 68 (2018)].

чикова, А. Г. Полнарев, Письма в Астрон. журн.

10,

422

(1984)

[S. I. Blinnikov, I. D. Novikov,

32.

K. Langanke and G. Martinez-Pinedo, Nucl. Phys. A

T. V. Perevodchikova, and A. G. Polnarev, Sov.

673, 481 (2000).

Astron. Lett. 10, 177 (1984)].

33.

C. W. Gear, Numerical Initial Value Problems

S. I. Blinnikov, V. S. Imshennik, D. K. Nadyozhin,

in Ordinary Differential Equations (Prentice-Hall,

I. D. Novikov, T. V. Perevodchikova, and A. G. Pol-

Englewood Cliffs, 1971).

narev, Sov. Astron. 34, 595 (1990).

34.

S. I. Blinnikov and O. S. Bartunov, Astron.

10.

B. P. Abbot et al., Astrophys. J. Lett. 848, L12, L13

Astrophys. 273, 106 (1993).

(2017).

35.

S. I. Blinnikov and N. V. Dunina-Barkovskaya, Mon.

11.

S. Blinnikov, D. Nadyozhin, N. Kramarev, and

Not. Roy. Astron. Soc. 266, 289 (1994).

A. Yudin, Astron. Rept. 65, 385 (2021).

36.

Y. Aboussir, J. M. Pearson, A. K. Dutta, and

12.

S. Blinnikov, A. Yudin, N. Kramarev, and

F. Tondeur, At. Data Nucl. Data Tables 61, 127

M. Potashov, Particles 5, 198 (2022).

(1995).

13.

S. Rosswog, M. Liebend ¨orfer, F.-K. Thielemann,

37.

P. Moeller, J. R. Nix, and K.-L. Kratz, At. Data Nucl.

M. B. Davies, W. Benz, and T. Piran, Astron.

Data Tables 66, 131 (1997).

Astrophys. 341, 499 (1999).

38.

P. Moeller, B. Pfeiffer, and K.-L. Kratz, Phys. Rev. C

14.

N. Farrow, X-J. Zhu, and E. Thrane, Astrophys. J.

67, 055802 (2003).

876, 18 (2019).

39.

T. Rauscher and F.-K. Thielemann, At. Data Nucl.

15.

I. V. Panov and A. V. Yudin, Astron. Lett. 46, 518

Data Tables 75, 1 (2000).

(2020).

40.

I. V. Panov, E. Kolbe, B. Pfeiffer, T. Rauscher,

16.

V. N. Kondratyev, Universe 7, 487 (2021).

K.-L. Kratz, and F.-K. Thielemann, Nucl. Phys. A

17.

Chun-Ming Yip, Ming-Chung Chu, Shing-Chi

747, 633 (2005).

Leung, and Lap-Ming Lin, arXiv: 2211.14023v1.

41.

I. V. Panov, I. Yu. Korneev, T. Rauscher, G. Martinez-

18.

K. Sumiyoshi, S. Yamada, H. Suzuki, and W. Hil-

Pinedo, A. Kelic-Heil, N. T. Zinner, and F.-K. Thie-

lemann, Astron. Astrophys. 513, A61 (2010).

lebrandt, Astron. Astrophys. 334, 159 (1998).

42.

NuDat2,

2009, National Nuclear Data Center,

19.

J. M. Pearson, N. Chamel, A. Y. Potekhin,

Information Extracted from the NuDat 2 Database,

A. F. Fantina, C. Ducoin, A. K. Dutta, and S. Goriely,

http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/

Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 481, 2994 (2018).

20.

H. Sotani, K. Iida, K. Oyamatsu, and A. Ohnishi,

43.

D. Radice, A. Perego, K. Hotokezaka, S. A. Fromm,

Prog. Theor. Exp. Phys. 2014, 051E01 (2014).

S. Bernuzzi, and L. F. Roberts, Astrophys. J. 869, 130

(2018).

21.

S. Goriely, N. Chamel, and J. M. Pearson, Phys. Rev.

C 88, 024308 (2013).

44.

I. V. Panov and H.-Th. Janka, Astron. Astrophys.

494, 829 (2009).

22.

G. Audi, M. Wang, A. H. Wapstra, F. G. Kondev,

M. MacCormick, X. Xu, and B. Pfeiffer, Chin. Phys.

45.

Г. С. Бисноватый-Коган, В. М. Чечёткин, УФН 127,

36, 1287 (2012).

2 (1979).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023