ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 5, с. 628-633

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ПОИСК ТЯЖЕЛОГО НЕЙТРИНО В РАСПАДЕ D+sss-МЕЗОНА

Поступила в редакцию 02.03.2023 г.; после доработки 02.03.2023 г.; принята к публикации 02.03.2023 г.

Настоящая работа посвящена поиску гипотетического тяжелого стерильного нейтрино N на данных

CMS на Большом адронном коллайдере, где N рождается в распаде D+s-мезона с нарушением

лептонного числа D+s → μ⁺N → μ⁺μ⁺π^-, а источником D+s-мезонов являются полулептонные

распады B0s → D+sμ^- ν_μ. Представлены исследования Монте-Карло-симуляций сигнального распада,

смоделированных в условиях детектора CMS. Сгенерировано и изучено несколько возможных точек

в пространстве параметров тяжелого нейтрино (m_N , |V_μN |²), где m_N и |V_μN |² являются массой и

параметром смешивания (coupling parameter) соответственно. Проведено изучение кинематических

и топологических параметров, участвующих в распаде частиц, оценены эффективности генератора

и реконструкции. Полученные результаты будут использованы для последующего поиска распада

D+s → μ⁺N на данных CMS.

DOI: 10.31857/S0044002723050227, EDN: IDXKBG

По материалам доклада на “ICPPA-2022”

в другие нейтрино посредством осцилляций). Обо-

значив стерильное нейтрино как N с массой m_N ,

можно ввести V_lN — элемент матрицы смешивания

1. ВВЕДЕНИЕ

N собычнымнейтриноνl (гдеl отвечаетзааромат),

|² будет являться амплитудой вероятно-

тогда |V_lN

Стандартная модель (СМ) физики элементар-

сти взаимодействия (coupling parameter) N и ν_l.

ных частиц представляет собой красивую и за-

При этом тяжелое нейтрино может обладать нену-

вершенную теорию, последним кирпичиком кото-

левым временем жизни, которое увеличивается при

рой стало триумфальное открытие бозона Хиггса

уменьшении массы или параметра смешивания:

на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе в

τ_N ∝ |V_lN |-2m-2N.

2012 г. [1]. Тем не менее, в настоящий момент

достаточно очевидно, что она не может являться

полной теорией всего, так как не описывает темную

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МОТИВАЦИЯ

материю и барионную асимметрию во Вселенной,

Поиски таких стерильных тяжелых нейтрино

осцилляции и ненулевые массы нейтрино и другие

возможны в том числе в секторе физики тяжелых

явления. Поэтому очень важен поиск Новой Физи-

кварков [4], т.е. в распадах тяжелых адронов, таких

ки — частиц и эффектов за пределами СМ, объяс-

как B → (X)μN, D → (X)μN и аналогичных (где

няющих наблюдаемые нами явления и процессы.

X обозначает какие-то иные частицы). В таком

Примером такой теории, которая расширяет

случае m_N может варьироваться в области от-

СМ и позволяет корректно дополнить описание

носительно малых масс порядка [0.1-5] ГэВ, что

нейтринного сектора, является нейтринная мини-

является весьма многообещающим как для кос-

мальная Стандартная модель (νMSM) [2, 3], в

мологии, так и для феноменологии [5]. Подобные

которой вводятся три правых майорановских син-

поиски ранее велись, например, коллаборациями

глетных фермиона — тяжелые нейтральные лепто-

Belle [6] и LHCb [7] в распадах B-мезонов, где

ны, они же стерильные нейтрино (т.е. такие, что в

были поставлены верхние пределы на |V_μN |² в

отличие от “обычных” нейтрино СМ не взаимодей-

зависимости от массы N.

ствуют с веществом, а могут лишь превращаться

Мы считаем, что аналогичные исследования

можно выполнить и на данных эксперимента

¹⁾Московский физико-технический институт (националь-

CMS на большом адронном коллайдере, проведя

ный исследовательский университет), Долгопрудный,

поиск тяжелого стерильного нейтрино в распа-

Россия.

²⁾Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской ака-

де D+s-мезона (здесь и далее в тексте работы

демии наук, Москва, Россия.

подразумевается равное присутствие заряжено-

^*E-mail: ivanov.km@phystech.edu

сопряженных частиц). Аргументацией в поддержку

628

ПОИСК ТЯЖЕЛОГО НЕЙТРИНО

629

этого служит в том числе наша предыдущая работа,

симуляции были заложены также “генераторные

посвященная изучению источников D+s-мезонов

фильтры” (критерии отбора), которые ограничи-

в эксперименте CMS [8]. Так, было установлено,

вают поперечный импульс p_T и псевдобыстроту

что с использованием специального набора данных

η частиц до того уровня, на котором возможно

BParking, записанного в 2018 г. и обогащенного

адекватное восстановление (реконструкция) этих

полулептонными распадами тяжелых адронов,

частиц в детекторе CMS (detector acceptance). В

можно восстановить более 1.7 млн сигнальных

частности, мы требуем от продуктов распада N

событий B0s → D+sμ^- ν_μ, где D+s восстанавли-

(т.е. мюон и пион) p_T > 0.5 ГэВ и |η| < 2.5. Кроме

вается в моде D+s → φπ⁺ → K⁺K^-π⁺. Зная

того, чтобы соответствовать триггерам набора

относительную вероятность (branching fraction)

данных BParking [8], мы требуем наличие в со-

бытии высокоэнергичного мюона с p_T > 6.8 ГэВ и

этой моды распада D+s из PDG [1], суммарно это

|η| < 1.55.

дает нам потенциал около 8 × 10⁷ D+s-мезонов в

целом (рождающихся из полулептонного распада

Для того чтобы оценить параметр |V_μN |² для

B0s).

сгенерированных нами тяжелых нейтрино, мы ис-

пользуем нижеприведенную формулу (13 из ста-

Используя это огромное количество событий

с D+s-мезонами, мы хотим провести поиск тяже-

тьи [15]), которая дает нам оценку на |V_μN |² от 4.1 ×

лого нейтрино в распаде D+s → μ⁺N → μ⁺μ⁺π^-.

× 10-2 до 5.4 × 10-4:

Диаграмма для данного процесса представлена на

G2F m5N

рис. 1. Хотя возможен и распад тяжелого нейтрино

Γ_N ≈ 10.95 ·

|V_μN |² -→ |V_μN |² =

(1)

96π³

на пару μ⁺π^-, нас прежде всего интересует именно

0.41

канал N → μ⁺π^-, так как в конечном состоянии

m_N[ ГэВ] · cτ[мм]

распада D+s-мезона окажутся два мюона одно-

го знака. Данный процесс запрещен в СМ из-за

Все четыре сгенерированных набора данных

нарушения закона сохранения лептонного числа,

проходят через одинаковую процедуру реконструк-

поэтому мы ожидаем малое присутствие фоновых

ции. Схематично топология распада представле-

событий от процессов в рамках СМ, что поможет

на на рис. 2. Восстановление начинается с от-

поиску такого сигнала Новой Физики. Настоящая

бора мюона и противоположного ему по заряду

работа посвящена предварительным исследовани-

трека адрона с присвоенной массовой гипотезой

ям, необходимым для такого поиска — мы изучаем

пиона. Требуется, чтобы частицы имели |η| < 2.4,

сигнальный распад B0s → D+sμ^- ν_μ, D+s → μ⁺N →

p_T (μ⁺) > 3 ГэВ и p_T (π^-) > 0.5 ГэВ. Далее к мюону

→ μ⁺μ⁺π^- на данных, сгенерированных компью-

и пиону применяется кинематический фит в общую

терной симуляцией методом Монте-Карло.

вершину, причем χ² вероятность фита должна быть

не менее 1%. Полученный N-кандидат комбини-

руется с еще одним мюоном того же заряда, что

3. МОНТЕ-КАРЛО-СИМУЛЯЦИЯ И

и первый мюон, после чего частицы аппроксими-

РЕКОНСТРУКЦИЯ

руются в одну вершину (с вероятностью не менее

В работе используются данные компьютерно-

1%). Инвариантная масса Nμ⁺ должна лежать в

го моделирования (симуляции) методом Монте-

области ±60 МэВ от известной табличной массы

Карло (далее — МК). Процедура проходит в

D+s-мезона [1] (чуть больше трех детекторных раз-

несколько этапов, первый из которых состоит

решений), а получившийся D+s-кандидат должен

в моделировании pp-столкновений и генерации

иметь p_T > 8 ГэВ.

B0s-мезона в программе PYTHIA v8.230 [9]. После

Для получения частично-восстановленного B0s-

чего в пакете EVTGEN v1.6.0 [10] моделируется его

мезона (так как экспериментально восстановить

распад B0s → D+sμ^- ν_μ с последующим распадом

нейтрино в детекторе CMS не представляется воз-

D+s → μ⁺N → μ⁺μ⁺π^-. При этом для тяжелого

можным) мы добавляем еще один мюон, противо-

нейтрино N задано четыре варианта его пара-

положный по заряду первым двум, затем к нему

метров: два с массой m_N = 1 ГэВ и cτ = 1 см и

и D+s -кандидату применяется кинематический фит

10 см и два с массой m_N = 1.5 ГэВ и cτ = 1 см и

в общую вершину. Требуется, чтобы χ² вероят-

10 см. Излучение фотонов в конечном состоянии

ность такого фита превышала 1% и pT (B0s) >

учитывается с использованием пакета PHOTOS [11,

12]. Сгенерированные события в дальнейшем

> 12 ГэВ. Для обеспечения надежности процедуры

реконструкции накладывается ряд топологических

пропускаются через детальное моделирование

взаимодействия с детектором CMS [13] в програм-

ограничений. Так, значимость отлета B0s в попе-

ме GEANT4 [14], после чего проходят описанную

речной плоскости от области первичной вершины

далее процедуру реконструкции. При генерации

pp-столкновений (ПВ) и значимость отлета D+s от

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

630

ИВАНОВ, ЧИСТОВ

W⁺

D_s

Рис. 1. Диаграмма распада D+s → μ⁺N → μ⁺μ⁺π^-.

D_s

B_s

Рис. 2. Схема топологии сигнального распада.

вершины распада B0s-мезона должны превышать

и различных сгенерированных наборов. Так, на-

три стандартных отклонения, а значимость отлета

пример, на рис. 3 представлены распределения

тяжелого нейтрино N от вершины распада D+s-

поперечному импульсу для мюонов и стерильных

мезона должна быть не меньше 1 стандартного от-

нейтрино. Они находятся в согласии с физиче-

клонения, при этом косинус угла между импульсом

ским смыслом — мюон, рожденный в распаде

тяжелого нейтрино, имеет б ´ольший импульс для

B0s и направляющей от ПВ к вершине B0s должен

более массивного N (в соответствии с законами

быть cos(B0s, ПВ) > 0.9. Помимо требований ко

сохранения), также как и более тяжелое нейтрино

всем мюонам |η| < 2.4, p_T (μ) > 3 ГэВ, хотя бы один

имеет б ´ольший p_T (а вот для μ⁺ из D+s ситуация

из них должен иметь p_T > 7 и d_xy/σdxy > 3 (где

обратная).

d_xy — прицельный (impact) параметр, определяе-

Важным этапом исследования является изуче-

мый как наименьшее расстояние между ПВ и тре-

ние и аппроксимация распределений по инвари-

ком) для прохождения триггера набора BParking.

антной массе для сигналов N → μ⁺π^- и D+s →

Для подавления фона в моделировании от вос-

→ μ⁺N. Результаты для одного из сгенерирован-

становленных кандидатов, не совместимых со сге-

ных наборов представлены на рис. 4, где фитиро-

нерированным в событии распадом, потребова-

вание распределений выполнено двойной функцией

но соответствие восстановленных частиц с теми,

Гаусса с общим средним для сигнальной компо-

что были сгенерированы в результате симуля-

ненты и полиномом первой степени для возмож-

ции, с помощью наложения ограничения на ΔR =

√

ных фоновых событий (конечно, крайне немного-

(Δη)² + (Δφ)² между трехмерным импульсом

численных в симуляции). Полученные детекторные

восстановленной и сгенерированной частицей. Для

разрешения σ_eff для сигналов N и D+s приведены

мюонов ΔR должен быть <0.004, а для пионов

в табл. 1. Видно, что для более легкого нейтрино

<0.02.

разрешение лучше (что ожидаемо из-за меньшего

фазового объема), в то время как разрешение D+s

оказалось независимым от параметров нейтрино.

4. ИЗУЧЕНИЕ СИГНАЛОВ

После восстановления сигнального распада

5. ПОДСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТЕЙ

(описанного в предыдущем разделе) было про-

ведено качественное изучение кинематических и

Одним из главных результатов, получаемых в

топологических распределений для разных частиц МК-симуляции и далее необходимых при поиске

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

ПОИСК ТЯЖЕЛОГО НЕЙТРИНО

631

Симуляция

0.08

mN = 1.0 Г

эВ

m_N = 1.0 Г

эВ

0.10

0.07

m_N = 1.5 Г

эВ

m_N = 1.5 Г

эВ

0.06

0.08

⁺ из N

из D_s

0.05

0.06

0.04

0.03

0.04

0.02

0.01

p_T(

), ГэВ

p_T(

), ГэВ

Симуляция

0.06

m_N = 1.0 Г

эВ

0.06

m_N = 1.0 ГэВ

0.05

m_N = 1.5 Г

эВ

m_N = 1.5 ГэВ

0.05

0.04

из B_s

0.04

0.03

0.02

0.01

(

), ГэВ

p_T(N), ГэВ

Рис. 3. Кинематические распределения по поперечному импульсу pT для мюонов и тяжелого нейтрино при параметрах

генерации mN = 1 ГэВ и cτ = 10 см.

500

Nсигнал = 9420 ± 105

450

Nсигнал = 9326 ± 107

Симуляция

MD+ = 1968.56 ± 0.17 МэВ

Симуляция

MN = 999.91 ± 0.11 МэВ

eff = 16.8 ± 0.9 МэВ

400

eff = 10.4 ± 0.6 МэВ

Фит

PDG

Фит

400

MD+ MDs

= 0.22 ± 0.18 МэВ

MN MP

= 0.09 ± 0.11МэВ

350

Сигнал

300

Комб. фон

250

200

150

100

1.88 1.90 1.92 1.94 1.96 1.98 2.00 2.02 2.04 2.06

0.95

0.97

0.99

1.01

1.03

1.05

M(Nμ⁺), ГэВ

M(μ⁺

), ГэВ

Рис. 4. Распределения по инвариантной массе Nμ⁺ (а) и μ⁺π^- (б) кандидатов для тяжелого нейтрино при параметрах

генерации mN = 1 ГэВ и cτ = 1 см с наложенными результатами аппроксимации.

сигнала уже на реальных данных pp-столкновений,

шеописанных генераторных фильтров); вычисляет-

ся как доля независимо сгенерированных событий,

является эффективность ϵ. Она определяется как

произведение двух компонент, первая из кото-

прошедших эти требования. Второй компонентой

является эффективность нашего алгоритма рекон-

рых — генераторная эффективность ϵ_gen, пред-

струкции распада и наложенных критериев отбора

ставляющая из себя эффективность слабых требо-

ϵ_rec-sel; вычисляется как отношение восстановлен-

ваний, наложенных на генераторном уровне (вы-

ного сигнала из аппроксимации к суммарному чис-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

632

ИВАНОВ, ЧИСТОВ

Таблица 1. Информация об изучаемых в работе наборах данных МК-симуляций

Параметры N

σ_eff(N)

σ_eff(D+s)

ϵ_gen, 10-2

ϵ_rec-sel, 10-3

ϵ, 10-4

m_N = 1 ГэВ, cτ = 1 см

10.4 ± 0.6

16.8 ± 0.9

1.52 ± 0.03

9.03 ± 0.10

1.37 ± 0.03

m_N = 1 ГэВ, cτ = 10 см

11.0 ± 0.3

17.2 ± 0.4

1.50 ± 0.03

8.00 ± 0.04

1.20 ± 0.03

m_N = 1.5 ГэВ, cτ = 1 см

16.1 ± 0.7

17.5 ± 2.1

1.45 ± 0.03

6.64 ± 0.18

0.96 ± 0.03

m_N = 1.5 ГэВ, cτ = 10 см

14.9 ± 1.1

17.9 ± 0.6

1.49 ± 0.03

5.26 ± 0.06

0.78 ± 0.02

лу сгенерированных событий в наборе, прошедших

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

генераторные фильтры.

R. L. Workman et al. (Particle Data Group), PTEP

В табл. 1 представлены результаты подсчета

2022, 083C01 (2022).

эффективностей для всех четырех сгенерирован-

ных наборов. Видно, что в целом результаты по-

T. Asaka, S. Blanchet, and M. Shaposhnikov, Phys.

лучаются порядка ϵ ∼ 10-4. С учетом вышеприве-

Lett. B 631, 151 (2005), hep-ph/0503065.

денной оценки числа D+s-мезонов как ∼10⁸ для по-

T. Asaka and M. Shaposhnikov, Phys. Lett. B 620, 17

лучения значимого числа сигнальных событий тя-

желого нейтрино на реальных данных относитель-

(2005), hep-ph/0505013.

ная вероятность (бренчинг B(D+s → μ⁺N)) должна

D. Gorbunov and M. Shaposhnikov, JHEP 0710,

быть порядка ≳10-3, что является довольно суще-

015 (2007) [JHEP 1311, 101 (Erratum)], arXiv:

ственным допущением.

0705.1729.

Д. С. Горбунов, УФН 184, 545 (2014).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

M. T. Prim et al. (Belle Collab.), Phys. Rev. D 101,

032007 (2020), arXiv: 1911.03186.

В настоящей статье выполнена работа по

изучению распада B0s → D+sμ^- ν_μ, D+s → μ⁺N →

R. Aaij et al. (LHCb Collab.), Phys. Rev. Lett. 112,

μ⁺μ⁺π^- на данных, сгенерированных компьютер-

131802 (2014), arXiv: 1401.5361.

ной симуляцией методом Монте-Карло в условиях

детектора CMS на БАК. Помимо подготовки непо-

Я. А. Андреев, К. М. Иванов, Р. Н. Чистов, Краткие

средственно сгенерированных симуляций, нами

сообщения по физике ФИАН 50 (1), 42 (2023).

был также разработан алгоритм реконструкции

T. Sjostrand, S. Ask, J. R. Christiansen, R. Cor-

цепочки распада. Полученные нами результаты

планируются к использованию для дальнейшего

ke, N. Desai, P. Ilten, S. Mrenna, S. Prestel,

поиска запрещенного в рамках Стандартной мо-

C. O. Rasmussen, and P. Z. Skands, Comput. Phys.

Commun. 191, 159 (2015), arXiv: 1410.3012.

дели распада D+s с участием тяжелого нейтрино

N (частицы Новой Физики) уже на реальных

10.

D. Lange, Nucl. Instrum. Methods A 462, 152 (2001).

данных эксперимента CMS. Качественное изуче-

ние кинематических и топологических переменных

11.

E. Barberio, B. van Eijk, and Z. Was, Comput. Phys.

позволит провести оптимизацию критериев отбора,

Commun. 66, 115 (1991).

полученные в симуляции формы сигналов можно

применить для аппроксимации реальных данных,

12.

E. Barberio and Z. Was, Comput. Phys. Commun. 79,

а эффективности будут использованы для оценки

291 (1994).

относительной вероятности искомого распада (или

13.

S. Chatrchyan et al. (CMS Collab.), JINST 3,

ее верхнего предела).

S08004 (2008).

Авторы благодарят своего коллегу Н.К. Пет-

рова за многочисленные полезные обсуждения и

14.

S. Agostinelli et al. (GEANT4 Collab.), Nucl.

ценные замечания при подготовке данной публика-

Instrum. Methods A 506, 250 (2003).

ции. Исследование было выполнено за счет средств

15.

B. Shuve and M. E. Peskin, Phys. Rev. D 94, 113007

гранта Российского научного фонда № 22-22-

00401.

(2016), arXiv: 1607.04258.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023