ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 5, с. 532-545

ЯДРА

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

НА ЯДРЕ⁵⁹Co В ЭКСПЕРИМЕНТАХ

С ТОРМОЗНЫМ γ-ИЗЛУЧЕНИЕМ

Поступила в редакцию 17.04.2023 г.; после доработки 17.04.2023 г.; принята к публикации 17.04.2023 г.

С помощью экспериментально-теоретического метода оценки сечений парциальных реакций, осно-

ванного на объективных физических критериях, исследована достоверность данных по сечениям ре-

акций (γ, 1n) и (γ, 2n) на ядре⁵⁹Co из нескольких экспериментов, выполненных на пучках тормозного

γ-излучения. Установлено, что сечения парциальных реакций, полученные с помощью внесения в

сечение выхода нейтронов σ(γ, xn) = σ(γ, 1n) + 2σ(γ, 2n) поправок, рассчитанных по статистической

теории, критериям достоверности не удовлетворяют. В рассмотренных экспериментах сечения реакции

(γ, 1n) существенно недостоверно занижены, а реакции (γ, 2n) — напротив, завышены. Это очевидно

обусловлено недостатками использованного метода получения информации о сечениях парциальных

реакций с помощью поправок, рассчитанных по статистической теории.

DOI: 10.31857/S0044002723050409, EDN: IFEESG

1. ВВЕДЕНИЕ

зическим критериям достоверности [10, 11], пока-

зано, что для большинства из упомянутых выше

Сечения парциальных фотонейтронных реакций

ядер и большого количества других основными

(γ, 1n), (γ, 2n) и (γ, 3n), определенные при энер-

причинами наблюдаемых расхождений результа-

гиях налетающих фотонов до ∼30 МэВ, широ-

тов разных экспериментов являются определенные

ко используются не только в фундаментальных

недостатки использованного в них метода раз-

ядерно-физических исследованиях, но и в разно-

деления фотонейтронов по множественности (на-

образных приложениях. Абсолютное большинство

пример, [10-31]). Основным недостатком метода

таких данных получено в экспериментах на пучках

являлось определение множественности нейтронов

квазимоноэнергетических фотонов, образующихся

по их измеряемой энергии. Энергии нейтронов из

при аннигиляции на лету ускоренных позитронов,

реакций (γ, 1n) и (γ, 2n) могли быть близкими в

а также — в экспериментах на пучках тормозного

связи с тем, что конечные ядра реакций могли

γ-излучения [1-7].

образовываться не только в основных, но и в воз-

Установлено, что в экспериментах одного ти-

бужденных состояниях, что приводило к большим

па — на пучках аннигиляционных фотонов, выпол-

погрешностям в определенных множественностях.

ненных в абсолютном большинстве в двух ла-

К тому же энергии нейтронов из двухнуклонных

бораториях (Ливермор (США) и Сакле (Фран-

реакций различной множественности, таких как

ция)), определенные сечения парциальных реак-

(γ, 2n) и (γ, 1n1p), также могли быть близкими, что

ций (γ, 1n) и (γ, 2n) для 19 ядер (⁵¹V,⁷⁵As,⁸⁹Y,

вносило в процедуру определения множественно-

⁹⁰Zr,

¹¹⁵In,

116-118,120,124Sn,

¹²⁷I,

¹³³Cs,

¹⁵⁹Tb,

сти нейтронов дополнительные погрешности. Было

¹⁶⁵Ho,¹⁸¹Ta,¹⁹⁷Au,²⁰⁸Pb,²³²Th,²³⁸U) существен-

установлено [10-31], что в большом количестве

но (до 100% величины) различаются между со-

случаев экспериментальные сечения парциальных

бой [8, 9]. С использованием экспериментально-

фотонейтронных реакций, полученные на пучках

теоретического метода оценки сечений парциаль-

квазимоноэнергетических аннигиляционных фото-

ных реакций, удовлетворяющих объективным фи-

нов, в связи с наличием в них существенных систе-

матических погрешностей метода разделения фо-

¹⁾Научно-исследовательский институт ядерной физики

тонейтронов по множественности, не удовлетворя-

имени Д.В. Скобельцына Московского государственного

ют физическим критериям достоверности данных.

университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия.

В этой связи определенный интерес вызывает

²⁾Московский государственный университет имени

М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва,

исследование с помощью таких критериев досто-

Россия.

верности данных о парциальных реакциях, полу-

^*E-mail: Varlamov@depni.sinp.msu.ru

ченных совершенно иным способом в эксперимен-

532

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

533

тах с тормозным γ-излучением. В них для опреде-

E^M, N(E^M) — число событий реакции, D(E^M) —

ления сечений парциальных реакций используются

доза γ-излучения, ε — эффективность детектора,

поправки на множественность фотонейтронов к

α —нормировочная константа. Сечение выхода

экспериментальному сечению выхода нейтронов

нейтронов σ(γ, xn) определяется с помощью

σ(γ, xn) = σ(γ, 1n) + 2σ(γ, 2n) + 3σ(γ, 3n),

(1)

решения обратной задачи его развертки (1) из экс-

периментального выхода Y (E^M) с помощью одного

рассчитываемые по статистической теории [32]. В

из специально разработанных для этого методов

области энергий за максимумом гигантского ди-

(например, таких как метод Пенфолда-Лейсса,

польного резонанса (ГДР), в которой конкурируют

метод наименьшей структуры, метод регуляризации

между собой реакции различной множественности,

Тихонова, метод редукции).

прежде всего (γ, 1n) и (γ, 2n), поправки на мно-

С помощью поправок на множественность фо-

жественность, рассчитываемые по статистической

тонейтронов, рассчитанных по статистической тео-

теории, могут быть не вполне точными, поскольку

рии [32], вносимых в сечение выхода нейтронов

не учитывают роль и нестатистических процес-

σ(γ, xn) (1), определяется вклад сечения реакции

сов распада составного ядра. В настоящей рабо-

(γ, 2n). Этот метод основывается на предположе-

те экспериментально-теоретический метод оцен-

нии о том, что поглощение дипольных E1-фотонов

ки сечений парциальных фотонейтронных реакций,

исследуемым ядром перед испусканием им одного,

удовлетворяющих физическим критериям досто-

двух или большего количества нейтронов приводит

верности [10, 11], используется для анализа досто-

к формированию компаунд-ядра. Для определения

верности данных по сечениям таких реакций на яд-

температуры ядра θ и параметра плотности уровней

ре⁵⁹Co, полученных в нескольких экспериментах

“α” соседнего ядра с (N - 1) применяется следую-

на пучках тормозного γ-излучения, а также оценке

щее соотношение:

на основе соответствующих сечений выхода ней-

[σγ,2n(E)]/[σγ,1n(E) + σγ,2n(E)] =

(3)

тронов новых достоверных данных с использовани-

ем результатов расчетов в КМФЯР — комбиниро-

∫

ванной модели фотоядерных реакций, основанной

ερ(U)dε/

ερ(U)dε,

на плотностях ядерных уровней, рассчитанных в

модели Ферми-газа, и учитывающей эффекты де-

ε=0

формации ядра и изоспинового расщепления ГДР

где U = E - Bn - ε - δ — эффективная энергия

ядер [33, 34].

возбуждения ядра (A - 1), ε — кинетическая энер-

гия испущенного нейтрона, δ — энергия спарива-

ния ядра (A - 1), ρ(U) — выражение для плотности

2. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ

уровней ядра (A - 1), Bxn — порог соответствую-

ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ

щей xn-реакции. При использовании для плотно-

РЕАКЦИЙ

сти ядерных уровней формулы статистической тео-

2.1. Эксперименты на пучках тормозного

рии [32] соотношение (3) может быть представлено

γ-излучения

в виде

В экспериментах на пучках тормозного γ-

[σγ,2n(E)]/[σγ,1n(E) + σγ,2n(E)] =

(4)

излучения на пучках, как правило, циклических

= 1 - [1 + (E - B2n)/θ]exp[-(E - B2n)/θ],

электронных ускорителей (бетатронов или микро-

в свою очередь позволяющем в области энергий

тронов), вследствие непрерывной формы спектра

налетающих фотонов до энергетического порога

тормозных фотонов W(E^M,E) в области энергий,

B3n реакции (γ, 3n) с помощью соответствующих

в которой конкурируют между собой несколько

разностных процедур, например,

парциальных реакций, непосредственно измеряет-

ся выход реакции

σ(γ, 1n) = σ(γ, xn) - 2σ(γ, 2n),

(5)

N (E^M)

σ(γ, sn) = σ(γ, 1n) + σ(γ, 2n) =

(6)

Y (E^M) =

(2)

εD(E^M)

= σ(γ,xn) - σ(γ,2n),

E^M

получить сечения реакции (γ, 1n), а также и полной

= α W(E^M,E)σ(E)dE,

фотонейтронной реакции (6).

Eпор

2.2. Эксперименты на пучках

где σ(E) = σ(γ, xn) — сечение выхода нейтронов

квазимоноэнергетических

(1) при энергии фотонов E, E_пор — энергетический

аннигиляционных фотонов

порог реакции (γ, 1n), W (E^M, E) — спектр фото-

В экспериментах на пучках аннигиляционных

нов тормозного γ-излучения с верхней границей

фотонов, реализованных на пучках линейных элек-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

534

ВАРЛАМОВ и др.

тронных ускорителей, процедура определения се-

¹⁹⁷Au,²⁰⁸Pb,²³²Th,²³⁸U), установлено, что сече-

чений фотонейтронных реакций является, по суще-

ния реакции (γ, 1n) имеют существенно б ´ольшие

ству, обратной [1, 2]. Между импульсами фотонов с

величины в Сакле, а реакции (γ, 2n) — напротив, в

использованием специальных “slowing-down” 4π-

Ливерморе. В исследованиях (например, [10-31]),

детекторов (в которых между импульсами ускори-

выполненных для около 50 ядер (в том числе и

телей нейтроны разных энергий замедляются до

для большинства 19 ядер, перечисленных выше),

тепловой энергии и захватываются специальным

выполненных с помощью объективных физических

образом) прямо измеряются сечения парциаль-

критериев достоверности данных [11, 12], установ-

ных реакций. Образование квазимоноэнергетиче-

лено, что имеющиеся расхождения данных обу-

ских фотонов от аннигиляции позитронов сопро-

словлены присутствием в результатах эксперимен-

вождается образованием и фотонов от их тормоз-

тов существенных систематических погрешностей

ного γ-излучения. Вклад таких фотонов в сече-

использованного метода экспериментального раз-

ние реакции исключается с помощью специальной

деления фотонейтронов по множественности [1, 2].

разностной процедуры. Эксперимент такого типа

С помощью экспериментально-теоретического ме-

проводится в три этапа. На первом измеряется

тода оценки сечений парциальных реакций были

выход определенной реакции на пучке позитронов

получены новые сечения реакций, удовлетворяю-

щие физическим критериям достоверности [11, 12],

Y_e+ (E^M), на втором измеряется выход реакции на

во многих случаях существенно отличающиеся от

пучке электронов Y_e- (E^M), на третьем в предпо-

экспериментальных сечений.

ложении о том, что спектры фотонов тормозного

Кратко суть экспериментально-теоретического

γ-излучения позитронов и электронов идентичны,

метода оценки сечений парциальных реакций за-

сечение реакции определяется в виде разности

ключается в следующем. Для получения сечений

Y (E^M) = Y_e+ (E^M) - Y_e- (E^M) ≈ σ(E).

(7)

парциальных реакций, свободных от указанных

недостатков и удовлетворяющих критериям досто-

На каждом этапе такого эксперимента регистри-

верности данных, экспериментальное сечение вы-

руются события с одним и двумя (или б ´ольшим

хода нейтронов σ(γ,xn) (1), практически не зави-

количеством) нейтронами, специальный статисти-

сящее от проблем разделения нейтронов по множе-

ческий анализ которых позволяет получить сечения

ственности, поскольку содержит в себе все вклады

реакций (γ, 1n) и (γ, 2n), а также во многих случаях

реакций с различной множественностью, разделя-

и (γ, 3n). С использованием этих данных простым

ется на вклады парциальных реакций в соответ-

суммированием определяются сечения полной фо-

ствии с положениями КМФЯР [33, 34], которые

тонейтронной реакции (6) и реакции выхода ней-

также не зависят от проблем экспериментального

тронов (1).

разделения нейтронов по множественности:

Существенное (принципиальное) различие ме-

σ^оцен(γ,in) = Fтеорiσ^эксп(γ,xn).

(8)

тодов определения сечений парциальных реакций

в экспериментах рассмотренных двух типов яв-

При этом в качестве обьективных физических

ляется основной причиной их хорошо известных

критериев достоверности данных о сечениях пар-

существенных расхождений практически во всех

циальных реакций используются [10, 11] отноше-

случаях исследованных ядер [6-9].

ния

Fi = σ(γ, in)/σ(γ, xn) =

(9)

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-

= σ(γ,in)/[σ(γ,1n) +

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ

+ 2σ(γ, 2n) + 3σ(γ, 3n) + . . .].

СЕЧЕНИЙ ПАРЦИАЛЬНЫХ

ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ,

Превышение такими Fэкспi пределов (1.00, 0.50,

УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ ФИЗИЧЕСКИМ

0.33,

соответственно для i = 1, 2, 3, . . . )

КРИТЕРИЯМ ДОСТОВЕРНОСТИ ДАННЫХ

означает присутствие в экспериментальных сече-

ниях реакций систематических погрешностей и,

Как отмечалось выше, ранее было обнаружено,

как следствие, — их недостоверность. Система-

что между сечениями парциальных фотонейтрон-

тические погрешности результатов экспериментов

ных реакций, определенных в большинстве случаев

обусловлены недостатками использованного в

в двух лабораториях (Ливермор (США) и Сак-

экспериментах метода разделения фотонейтронов,

ле (Франция)), имеются существенные (до 100%

основанного на результатах измерения их энергий.

величины) определенно систематические расхож-

В большинстве случаев вследствие ошибочной

дения [7-9, 35, 36]. Для 19 ядер, исследованных

идентификации множественности части нейтронов

в обоих лабораториях (⁵¹V,⁷⁵As,⁸⁹Y,⁹⁰Zr,¹¹⁵In,

они из сечения реакции (γ, 1n) перемещались в

116-118,120,124Sn,

¹²⁷I,

¹³³Cs,¹⁵⁹Tb,¹⁶⁵Ho,¹⁸¹Ta,

сечение реакции (γ, 2n), в результате чего первое

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

535

необоснованно уменьшалось вплоть до появления

Таблица 1. Интегральные сечения σ^инт оцененных [23]

физически запрещенных отрицательных значений,

сечений полных и парциальных фотонейтронных реак-

а второе увеличивалось вплоть до появления

ций на ядре⁵⁹Co, рассчитанные до энергии фотонов

недостоверных значений Fэкспi, превышающих

E^инт = 27.0 МэВ, в сравнении с экспериментальными

указанные выше предельные значения.

данными [37, 38]

Предложенный метод оценки (8) позволяет по-

лучить сечения парциальных реакций, свободные

Эксперимент

от обсуждаемых систематических погрешностей,

Реакция Оценка [23]

поскольку соотношения между ними определяются

[38]

[37]

отношениями Fтеорi (9), рассчитанными в КМФЯР,

(γ, xn)

761.3 ± 5.2

723.1 ± 6.5

а их соответствующая сумма (1) совпадает с экспе-

риментальным сечением σ^эксп(γ, xn) выхода ней-

(γ, sn)

676.1 ± 7.4

668.9 ± 5.1

587.7 ± 5.4

тронов.

(γ, 1n)

597.5 ± 7.2

568.2 ± 4.8

452.3 ± 4.1

4. ОЦЕНКА СЕЧЕНИЙ ПАРЦИАЛЬНЫХ

(γ, 2n)

78.6 ± 2.0

100.7 ± 1.6

135.2 ± 3.55

РЕАКЦИЙ НА ЯДРЕ⁵⁹Co ПО ДАННЫМ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ПУЧКАХ

КВАЗИМОНОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

отношения σ^инт [23]/σ^инт [38] = 597.5/568.2 = 1.05

АННИГИЛЯЦИОННЫХ ФОТОНОВ

и σинт [23]/σинт [37] = 597.5/452.3 = 1.32, тогда

Описанный экспериментально-теоретический

как в случае реакции (γ, 2n) σ^инт [23]/σ^инт [38] =

метод [10, 11] был использован [23] для анализа

= 78.6/100.7 = 0.78 и σ^инт

[23]/σ^инт

[37] =

достоверности сечений парциальных и полной

= 78.6/135.2 = 0.58. На основании результатов

фотонейтронных реакций на ядре⁵⁹Co, полученных

детального анализа расхождений между экспери-

на пучках квазимоноэнергетических аннигиля-

ментальными и оцененными сечениями реакций

ционных фотонов в Ливерморе (США) в двух

экспериментах, выполненных в разное время. Было

было показано [23], что в случае относительно

показано, что использование в этих экспериментах

легкого ядра⁵⁹Co главным источником системати-

[37, 38] существенно разных методов разделения

ческих погрешностей процедуры определения мно-

фотонейтронов по множественности привело к

жественности нейтронов является фотонейтронно-

существенно разным весьма отчетливым характер-

фотопротонная реакция (γ, 1n1p). Ее существен-

ным несоответствиям экспериментальных данных

ная роль с точки зрения достоверности опреде-

критериям достоверности.

ления множественности нейтронов обусловлена

В раннем эксперименте [37] в течение специ-

тем, что энергия возбуждения исследуемого ядра

ального интервала времени средствами электрони-

в двухнуклонной реакции (γ, 1n1p) делится между

ки зарегистрированные нейтроны разделялись на

нейтроном и протоном приблизительно так же,

события с одним, двумя или тремя нейтронами.

как в также двухнуклонной реакции (γ, 2n), в

С помощью статистического анализа этих собы-

результате чего энергии нейтронов, образующихся

тий определялись сечения парциальных реакций

в таких реакциях, могут быть весьма близки. То,что

(γ, 1n) и (γ, 2n). В более позднем эксперимен-

те [38] использовалась дополнительная процеду-

в случае реакции (γ, 1n1p) множественность рав-

ра определения множественности нейтронов по их

на 1, а в случае реакции (γ, 2n) — 2, существенно

измеряемой энергии, для чего использовался так

осложняет процедуру разделения нейтронов между

называемый метод кольцевых отношений (“ring-

такими реакциями и делает ее неоднозначной. Зна-

ratio” technique [39]).

чительное количество нейтронов малых энергий,

На рис. 1 экспериментальные данные обоих

образующихся в реакции (γ, 1n1p), интерпретиру-

экспериментов представлены в сравнении с сече-

ется как образующиеся в реакции (γ, 2n). Таким

ниями, оцененными с помощью экспериментально-

образом, сечение σ(γ, 1n), представляющее собой

теоретического метода, описанного выше. Из

в действительности сумму σ(γ, 1n) + σ(γ, 1n1p),

приведенных данных хорошо видно, что результаты

недостоверно занижается, а сечение σ(γ, 2n),

эксперимента [38] заметно, а эксперимента [37]

напротив, столь же недостоверно завышается.

существенно отличаются от оцененных сечений

Было показано, что систематические погрешности

реакций: экспериментальные сечения реакции

такого рода проявляются и в случаях некоторых

(γ, 1n) оказываются меньшими по сравнению с

оцененными, тогда как в случае реакции (γ, 2n) —

других относительно легких ядер, например⁵¹V,

большими (табл.

1). В случае реакции (γ, 1n)

58,60Ni [29-31, 40].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

536

ВАРЛАМОВ и др.

5. ОЦЕНКА СЕЧЕНИЙ ПАРЦИАЛЬНЫХ

РЕАКЦИЙ НА ЯДРЕ⁵⁹Co ПО ДАННЫМ

, мбн

ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ПУЧКАХ

ТОРМОЗНОГО γ-ИЗЛУЧЕНИЯ

Как отмечалось ранее, в экспериментах это-

го типа сечения парциальных реакций определя-

ются альтернативным способом, основанным на

данных по сечению выхода нейтронов. Поскольку

и экспериментально-теоретический метод оценки

сечений парциальных реакций, удовлетворяющих

физическим критериям достоверности, также ос-

новывается на использовании экспериментально-

го сечения выхода нейтронов, сравнение новых

оцененных данных с полученными ранее путем

, мбн

внесения в это сечение поправок, рассчитанных

по статистической теории, представляет большой

интерес.

В настоящей работе рассматриваются сечения

выхода нейтронов σ(γ, xn) для ядра⁵⁹Co, полу-

ченные в трех экспериментах на пучках тормозного

γ-излучения [41-43], которые приведены на рис. 2.

Следует отметить, что результаты [41, 43] получены

в одной лаборатории в разное время при исполь-

зовании несколько различных методов измерения

выхода реакции и методов развертки сечения ре-

акции из ее выхода. В эксперименте [41] для ре-

шения задачи (2) использовался метод Пенфолда-

, мбн

Лейсса с шагом обработки 1 МэВ, тогда как в

эксперименте [43] — метод наименьшей структуры

Кука. На рис. 2 представлено также и сечение

реакции⁵⁹Co(γ, xn), полученное в эксперименте на

пучке квазимоноэнергетических аннигиляционных

фотонов [38]. Приведенные в табл. 2 данные о

соответствующих интегральных сечениях свиде-

тельствуют о том, что рассматриваемые сечения

σ(γ, xn) заметно различаются в обеих указанных

областях энергий налетающих фотонов, причем

весьма характерным образом:

- наилучшим образом с теоретическим сече-

, мбн

³⁵г

нием [10, 11] согласуется сечение, полученное на

пучке квазимоноэнергетических аннигиляционных

фотонов [38] (соответственно 559.45 и 513.19 МэВ

мбн, рассчитанные до энергии фотонов E^инт =

= 22.0 МэВ, и 772.90 и 727.62 МэВ мбн, рассчи-

танные до E^инт = 27.0 МэВ;

- из сечений, полученных на пучках тормозного

γ-излучения, с теоретическим сечением наилучшим

образом согласуется сечение из эксперимента [42]

(соответственно 559.45 и 567.38 МэВ мбн, рас-

считанные до E^инт = 22.0 МэВ; при этом рассчи-

танные до E^инт = 27.0 МэВ значения существенно

B2n

E, МэВ

различаются — 772.90 и 901.74 МэВ мбн);

Рис. 1. Сравнение оцененных ([23] - кружки) и экс-

- сечения, полученные в одной лаборатории

периментальных ([37] - заполненные треугольники,

в экспериментах [41, 43], выполненных при ис-

[38] - пустые треугольники) сечений полных и пар-

пользовании разных методов решения интеграль-

циальных фотонейтронных реакций на ядре⁵⁹Co: a —

ного уравнения (2), существенно расходятся с тео-

σ(γ, sn), б — σ(γ,1n), в — σ(γ,2n), г — σ(γ, 3n).

ретическим сечением, причем в разные стороны:

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

537

, мбн

100

B2n

E, МэВ

Рис. 2. Сравнение экспериментальных ([41] — пустые ромбы, [42] — звезды, [43] — заполненные ромбы, [38] — тре-

угольники) и теоретического ([33, 34] — кривая) сечений реакции⁵⁹Co(γ, xn).

Таблица 2. Центры тяжести E^ц.т и интегральные сечения σ^инт, рассчитанные по сечениям реакции⁵⁹Co(γ, xn),

полученным в разных экспериментах (рис. 2)

E^ц.т, МэВ

σ^инт, МэВ мбн

E^ц.т, МэВ

σ^инт, МэВ мбн

Область энергий

E^инт = 22.0 МэВ

E^инт = 27.0 МэВ

Эксперимент [41] (пустые ромбы)

17.58

468.76 ± 4.12

19.38

637.64 ± 9.05

Эксперимент [42] (звезды)

17.93

567.38 ± 2.50

20.41

901.74 ± 3.12

Эксперимент [43] (ромбы)

17.74

658.74 ± 2.91

17.74

658.74 ± 2.91

Эксперимент [38] (треугольники)

17.72

513.19 ± 2.32

19.63

727.62 ± 4.77

Теория [10, 11] (линия)

17.48

559.45 ± 7.92

19.25

772.90 ± 8.40

сечение, полученное при использовании метода

на множественность нейтронов, рассчитанные по

Пенфолда-Лейсса [41], оказалось существенно

статистической теории [32], применение которых

меньше теоретического сечения в обеих обла-

было кратко описано выше. Такие поправки поз-

стях энергий фотонов (468.76-559.45 и 637.64-

воляют на основе данных для σ(γ, xn) получить

772.90 МэВ мбн), тогда как сечение, полученное

данные о сечении σ(γ, 2n).

при использовании метода наименьшей структуры

По результатам экспериментов [41, 43] сечения

[43] — существенно больше теоретического сече-

σ(γ, 2n) были опубликованы вместе с σ(γ, xn), что

ния (658.74-559.45 МэВ мбн); отмеченные вы-

с использованием простой разностной процедуры

ше расхождения и расхождение данных экспери-

позволяет получить и сечения σ(γ, 1n):

ментов [41, 43] между собой на 40.5% ((658.74-

468.76)/468.76) вызывают серьезные сомнения в

σ(γ, 1n) = σ(γ, xn) - 2σ(γ, 2n).

(10)

достоверности обоих сечений.

В экспериментах [41-43] для получения ин-

По результатам эксперимента [42] вместе с

формации о сечениях парциальных реакций были

σ(γ, sn) приведено σ(γ, 1n), с помощью которых с

использованы поправки к сечению выхода σ(γ, xn)

использованием разностных процедур также могут

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

538

ВАРЛАМОВ и др.

быть получены все необходимые для проведения

- оцененные сечения реакции (γ, 2n) в обоих

оценки данные по сечениям σ(γ, 2n) и σ(γ, xn):

случаях естественным образом оказываются оди-

наковыми, поскольку для их получения использо-

σ(γ, 2n) = σ(γ, sn) - σ(γ, 1n),

(11)

ваны идентичные коэффициенты

σ(γ, xn) = σ(γ, sn) + σ(γ, 2n).

(12)

F₂ = σ(γ,2n)/[σ(γ,1n) +

(15)

+ σ(γ,1n1p) + 2σ(γ,2n)]

Таким образом, в соответствии с положениями

экспериментально-теоретического метода оценки

и имеют величину (139.68 МэВ мбн), приблизи-

сечений парциальных реакций, описанного выше,

тельно в 2 раза меньшую по сравнению с экспери-

для рассматриваемых экспериментов [41-43] мо-

ментальными данными (279.62 МэВ мбн);

гут быть получены отношения Fэкспi (9) — основ-

- сечение реакции (γ, 1n), оцененное (13) без

ные физические критерии достоверности данных.

учета вклада реакции (γ, 1n1p) превышает (564.92

Эти отношения, рассчитанные по данным об-

по сравнению с 457.93 МэВ мбн) эксперименталь-

суждаемых экспериментов [41-43] вместе с соот-

ное сечение и не позволяет воспроизвести экспе-

ветствующими данными эксперимента [38], полу-

риментальное значение (1017.19 МэВ мбн) сечения

ченными на пучке квазимоноэнергетических анни-

выхода σ^эксп(γ, xn), поскольку соответствующее

гиляционных фотонов, и теоретическими отноше-

сумме оцененных сечений парциальных реакций

ниями Fтеорi [33, 34] представлены на рис. 3. Для

интегральное сечение равно всего лишь 564.92 +

всех трех экспериментов на пучках тормозного γ-

+ [2 × 139.68] = 844.28 МэВ мбн;

излучения [41-43] отношения Fэксп1,2 отличаются не

- учет в процедуре оценки вклада (14) реакции

только от соответствующих отношений Fтеор1,2, но

(γ, 1n1p) увеличивает общий вклад реакций с об-

и от Fэксп1,2, полученных по данным эксперимента

разованием одного нейтрона — (γ, 1n) + (γ, 1n1p),

[38]. Для всех трех обсуждаемых экспериментов

на величину 168.05 (732.97-564.92) МэВ мбн, что

[41-43] отношения F^эксп2 существенно превышают

приводит суммарную величину (1012.33 МэВ мбн)

F^теор2. При этом отношения F^эксп1 [41, 42] оказы-

оцененного сечения σ^оцен(γ, xn) в соответствие с

ваются существенно меньшими по сравнению с

σ^эксп(γ,xn) — 1017.19 МэВ мбн.

F^теор1, тогда как отношения F^эксп1 [43] — несколько

Приведенные на рис. 4 и в табл. 3 данные оче-

большими по сравнению с F^теор1. В связи с тем, что

видно свидетельствуют о том, что в эксперименте

данные эксперимента [43] получены лишь в очень

[42] существенное (приблизительно в 2 раза) завы-

узкой области энергий налетающих фотонов, далее

шение сечения реакции (γ, 2n) и занижение сечения

они рассматриваться не будут.

реакции (γ, 1n) по сравнению с соответствующими

оцененными сечениями обусловлены тем, что по-

С использованием сечения выхода нейтронов

правки к сечению выхода нейтронов, рассчитанные

σ^эксп(γ,xn), полученного ((11), (12)) по опубли-

по статистической теории, с помощью которых

кованным данным эксперимента [42], и отноше-

были получены сечения парциальных реакций, не

ний Fтеорi, полученных по результатам расчетов в

вполне правильно описывали конкуренцию реак-

КМФЯР, были получены оцененные сечения (8)

ций (γ, 1n) и (γ, 2n) и не учитывали значительного

реакций (γ, 1n) и (γ, 2n). Поскольку ранее было по-

вклада реакции (γ, 1n1p).

казано [23], что в процессах фоторасщепления ядра

Практически такие же выводы могут быть сде-

⁵⁹Co существенную роль играет реакция (γ, 1n1p),

ланы по результатам аналогичной оценки, вы-

оценка была выполнена в двух вариантах — без

полненной с использованием экспериментального

учета

сечения выхода нейтронов [41], приведенного на

F₁ = σ(γ,1n)/[σ(γ,1n) +

(13)

рис. 2, и полученного с помощью соотношения

+ σ(γ,1n1p) + 2σ(γ,2n)]

(10) сечения реакции (γ, 1n). Отношения F^эксп12,

полученные по результатам эксперимента [41], с

и с учетом

помощью которых получены оцененные сечения,

F₁ = [σ(γ,1n) + σ(γ,1n1p)/[σ(γ,1n) +

(14)

были приведены на рис. 3, а сами оцененные сече-

ния представлены на рис. 5. Как и в случае оцен-

+ σ(γ,1n1p) + 2σ(γ,2n)]

ки с использованием данных эксперимента [43],

вклада этой реакции. Оцененные такими способа-

оценка была также выполнена в двух вариантах —

ми сечения представлены на рис. 4 в сравнении с

без учета (13) и с учетом (14) вклада реакции

экспериментальными данными, а их соответству-

(γ, 1n1p). Соответствующие интегральные харак-

ющие интегральные характеристики приведены в

теристики оцененных сечений приведены в табл. 4.

табл. 3.

Несмотря на то, что сечения выхода фотонейтронов

Полученные данные свидетельствуют о том, что:

σ^эксп(γ,xn) в экспериментах [41, 42] существенно

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

539

F₁

1.0

0.5

1.0

F₂

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

B2n

E, МэВ

Рис. 3. Отношения F1 (a) и F2 (б), полученные для ядра⁵⁹Co с использованием экспериментальных данных ([38] —

треугольники, [41] — пустые ромбы, [42] — звезды, [43] — ромбы), в сравнении с результатами расчетов в КМФЯР ([33,

34] — кривые).

расходились между собой (рис. 2), а также с ре-

учета вклада реакции (γ, 1n1p), несколько превы-

зультатами эксперимента [38] и с результатами тео-

шает (456.30 МэВ мбн по сравнению с 410.96 МэВ

ретических расчетов [33, 34], соотношение между

мбн) экспериментальное сечение и так же, как в

сечениями реакций (γ, 1n) и (γ, 2n) в эксперименте

предыдущем случае, не позволяет воспроизвести

[41] оказалось принципиально таким же, каким оно

экспериментальное значение (637.64 МэВ мбн)

является в эксперименте [42]:

сечения выхода σ^эксп(γ, xn), поскольку соответ-

ствующая вкладам оцененных сечений парциаль-

- оцененное сечение реакции (γ, 2n) имеет ве-

ных реакций сумма равна 456.30 + [2 × 56.02] =

личину (56.02 МэВ мбн), приблизительно в 2 ра-

за меньшую по сравнению с экспериментальными

= 568.34 МэВ мбн;

данными (113.34 МэВ мбн);

- учет в процедуре оценки (14) вклада реакции

- сечение реакции (γ, 1n), оцененное (13) без (γ, 1n1p) увеличивает общий вклад реакций с об-

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

540

ВАРЛАМОВ и др.

Таблица 3. Интегральные сечения σ^инт оцененных сечений (в единицах МэВ мбн) полных и парциальных фото-

нейтронных реакций на изотопе⁵⁹Co, рассчитанные до энергии налетающих фотонов E^инт = 30 МэВ в сравнении

с экспериментальными данными [42]

Оцененные данные

Реакция

Эксперимент [42]

Без учета реакции

С учетом реакции

(γ, 1n1p)

(γ, xn)

844.28 ± 3.38

1012.33 ± 5.72

1017.19 ± 3.38

(γ, sn)

704.60 ± 5.21

872.65 ± 5.56

737.57 ± 2.24

(γ, 1n) + (γ, 1n1p)

732.97 ± 5.48

457.93 ± 1.19

(γ, 1n)

564.92 ± 5.03

(γ, 2n)

139.68 ± 1.37

279.62 ± 2.53

разованием одного нейтрона — (γ, 1n) + (γ, 1n1p),

ственно 49% и 105%, а в случае эксперимента

на величину 68.57 МэВ мбн, что приводит величину

[41] — соответственно 28% и 102%.

(936.92

МэВ мбн) сечения σ^оцен(γ, xn) в соот-

По-видимому, такие соотношения обусловлены

ветствие с величиной экспериментального сечения

тем обстоятельством, что статистическая модель

σ^эксп(γ,xn) — 637.64 МэВ мбн.

более-менее правильно описывает эмиссию ней-

тронов из составного ядра только при энергиях па-

Все сказанное делает вполне объяснимым су-

дающих фотонов до 10-15 МэВ. В некоторых ис-

щественное расхождение сечений реакций (γ, 1n)

следованиях (например, [44]) говорится об области

и (γ, 2n), определенных в экспериментах [41, 42],

энергий фотонов, на 2-3 МэВ превышающей порог

с результатами эксперимента [38], а также с оце-

B2n. При более высоких энергиях, где, собственно,

ненными данными, сравнение которых проводится

и происходит конкуренция парциальных реакций

в табл. 5. В случае эксперимента [38] оцененное

(γ, 1n), (γ, 1n1p) и (γ, 2n), статистические поправки

сечение реакции (γ, 1n) оказывается на 5% боль-

на множественность становятся неточными, так

шим по сравнению с экспериментальным (597.5

как при таких энергиях начинают играть боль-

и 568.2), тогда как оцененное сечение реакции

шую роль процессы предравновесного распада со-

(γ, 2n) — большим на 28% (100.7 и 78.6). В случае

ставной системы. Как показывают выполненные

в настоящей работе исследования, эта неточность

эксперимента [42] эти значения равны соответ-

поправок приводит к существенному занижению

вклада реакции (γ, 1n). Дополнительным подтвер-

ждением определенных недостатков обсуждаемых

Таблица 4. Интегральные сечения σ^инт оцененных се-

чений (в единицах МэВ мбн) полных и парциальных

поправок является и то, что в эксперименте [43]

фотонейтронных реакций на изотопе⁵⁹Co, рассчитан-

они позволили определить сечение реакции (γ, 1n)

ные до энергии налетающих фотонов E^инт = 27 МэВ

в области энергий налетающих фотонов лишь до

в сравнении с экспериментальными данными [41]

∼22 МэВ (рис. 4в). Это сделало недостоверной ин-

терпретацию всей остающейся в области больших

Данные, оцененные

энергий части сечения выхода нейтронов как удво-

Экспери-

Реакция

с учетом реакции

енного сечения реакции (γ, 2n). Следует отметить и

мент [41]

(γ, 1n1p)

то обстоятельство, что определенную погрешность

в процесс использования обсуждаемых поправок

(γ, xn)

636.92 ± 16.01

637.64 ± 17.49

для описания конкуренции нейтронных и протон-

ных каналов вносит отсутствие учета влияния на

(γ, sn)

580.89 ± 14.92

524.30 ± 9.85

эту конкуренцию изоспиновых эффектов, что при-

водит к заниженным оценкам сечений парциальных

(γ, 1n) + (γ, 1n1p)

456.30 ± 11.10

410.96 ± 10.58

реакций с вылетом протонов, к которым, собствен-

(γ, 1n1p)

68.57 ± 8.13

но, принадлежит и специально рассматриваемая в

настоящей работе реакция (γ, 1n1p). В случае ядра

(γ, 2n)

56.02 ± 5.79

113.34 ± 14.45

⁵⁹Co последнее обстоятельство особенно важно,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

541

Таблица 5. Интегральные сечения σ^инт оцененных сечений (в единицах МэВ мбн) полных и парциальных

фотонейтронных реакций на изотопе⁵⁹Co в сравнении с результатами экспериментов [38, 41, 42], рассчитанные

до энергии фотонов E^инт = 27 МэВ

Эксперимент

Оценка

Эксперимент

Оценка

Эксперимент

Оценка

Реакция

[38]

[23]

[41]

н.р.

[42]

н.р.

(γ, xn)

761.3

637.64

636.92

901.74

898.42

(γ, 1n) + (γ, 1n1p)

568.2

597.5

410.96

456.30

457.93

682.01

(γ, 2n)

100.7

78.6

113.34

56.02

221.90

108.21

Таблица 6. Интегральные сечения σ^инт оцененных сечений (в единицах МэВ мбн) полных и парциальных фото-

нейтронных реакций на изотопе⁵⁹Co, рассчитанные до энергии налетающих фотонов E^инт = 30 МэВ в сравнении

с экспериментальными данными [42]

Реакция

[42]

[37]

[41]

[44]

[45]

[46]

(γ, xn)

1030 ± 30

730 ± 28

660 ± 28

630 ± 25

870 ± 29

840 ± 25

(γ, sn)

740 ± 30

590 ± 28

(γ, 1n)

450 ± 30

450 ± 28

(γ, 2n)

290 ± 30

140 ± 28

поскольку для него энергетический порог этой

достоверности должны быть предъявлены экс-

реакции B1n1p = 17.4 МэВ заметно ниже поро-

периментальному [42] сечению выхода нейтронов

га B2n = 19.0 МэВ реакции (γ,2n), а согласно

σ^эксп(γ,xn), которое использовалось как исходное

результатам расчетов в КМФЯР максимум сече-

в выполненной процедуре оценки (8). Дело в том,

ния реакции (γ, 2n), расположенный при энергии

что это сечение σ^эксп(γ, xn) [42] существенно от-

21.8 МэВ, имеет величину 13.1 мбн, тогда как мак-

личается (рис. 2, табл. 1) не только от остальных

симум сечения реакции (γ, 1n1p), расположенный

рассмотренных в настоящей работе соответствую-

при энергии 23.0 МэВ, имеет величину 21.7 мбн.

щих сечений, но и от результатов некоторых других

Следует обратить внимание на то, что в связи

выполненных ранее исследований. Так, в работе

со сказанным в экспериментально-теоретическом

[42] было проведено соответствующее сравнение

методе оценки достоверных сечений парциальных

данных о сечениях выхода σ^эксп(γ, xn), получен-

реакций [10, 11] используются результаты расчетов

ных в нескольких экспериментах. Основные ре-

в КМФЯР — предравновесной модели фотоядер-

зультаты этого сравнения приведены в табл. 6.

ных реакций, основанной на плотностях ядерных

Видно, что интегральное сечение, полученное по

уровней, рассчитанных в модели Ферми-газа, и

данным эксперимента [42], существенно превы-

учитывающей эффекты деформации ядра и изоспи-

шает интегральные сечения выхода, соответству-

нового расщепления ГДР ядер [33, 34].

ющие экспериментальным данным работ [37, 41,

По результатам выполненных исследований

45-47]. Из данных, приведенных на рис. 2, оче-

следует сделать вывод о том, что эксперименталь-

видно, что обсуждаемое существенное завышение

ные данные по сечениям парциальных реакций

интегрального сечения σ^эксп(γ, xn) [42] обуслов-

(γ, 1n) и (γ, 2n), полученные в экспериментах [41,

лено тем, что это сечение существенно (на вели-

42] на пучках тормозного γ-излучения, не соот-

чину ∼10-20 мбн) превышает сечения из других

ветствуют физическим критериям достоверности

данных.

экспериментов (а также и теоретическое сечение

Дополнительно следует обратить внимание на

σ^теор(γ,xn) [33, 34]) в области энергий налетающих

то, что определенные претензии с точки зрения

фотонов ∼21-28. Это заставляет предположить,

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

СЕЧЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ФОТОНЕЙТРОННЫХ РЕАКЦИЙ

543

что обсуждаемое завышение в эксперименте [42]

рассчитанных по статистической теории, в экс-

имеет какую-то иную природу, не связанную с фо-

периментальное сечение выхода σ^эксп(γ, xn), но и

торасщеплением ядра⁵⁹Co. Подобные расхожде-

сечение выхода [42] не являются достоверными.

ния наблюдались ранее [31, 40] при рассмотрении

данных, полученных в разных экспериментах для

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ядер58,60Ni. Для их объяснения было высказано

предположение о том, что причины экстремально

Выполненные исследования позволяют сделать

больших значений сечения, по всей видимости, яв-

определенные выводы о достоверности сечений

ляются не физическими, а техническими, обуслов-

парциальных реакций (γ, 1n) и (γ, 2n) на ядре

ленными, например, примесями некоторых неиден-

⁵⁹Co, определенных в экспериментах на пучках

тифицированных элементов в мишени. Обсуждае-

тормозного γ-излучения с помощью внесения в се-

мые максимальные расхождения между сечениями

чение реакции выхода соответствующих поправок

реакций наблюдаются в области энергий ∼21-

на множественность нейтронов, рассчитанных по

28 МэВ, т.е. на несколько МэВ выше по энергии

статистической теории [41, 42]. Установлено, что

по сравнению с максимумом сечения на ядре⁵⁹Co,

результаты обоих экспериментов не удовлетворяют

расположенным в области энергий ∼16-18 МэВ.

физическим критериям достоверности. Это обу-

В этой связи по аналогии с ситуацией для ядер

словлено тем обстоятельством, что использован-

58,60Ni [31, 40] можно предположить присутствие

ные поправки недостоверно существенно занижа-

некоторого лишнего элемента, намного более лег-

ют вклад реакции (γ, 1n) и к тому же не учиты-

кого по сравнению с никелем. Использование наи-

вают вклад реакции (γ, 1n1p), играющей важную

более общего и широко используемого выражения

роль в процессах фоторасщепления относительно

для описания зависимости энергии максимума ГДР

легкого ядра⁵⁹Co, что приводит к необоснован-

от атомного номера элемента A

ному недостоверному существенному завышению

вклада реакции (γ, 2n) и соответствующему за-

E^{ГДР-макс} = 75 A-1/3 МэВ

(16)

нижению вклада реакции (γ, 1n). Дополнительно

показано, что данные по сечению выхода фото-

приводит к значениям атомного номера такого эле-

нейтронов σ^эксп(γ, xn), полученные в эксперимен-

мента A = 16-18, что соответствует такому “по-

те [42], существенно отличаются от результатов

стороннему” элементу, как кислород. Косвенным

подтверждением такого предположения, как и в

нескольких других экспериментов [37, 38, 41-

случаях изотопов никеля, является наличие вкла-

46] по фоторасщеплению ядра⁵⁹Co и результатов

дов с амплитудой ∼10-20 мбн в области энер-

теоретических расчетов в КМФЯР [33, 34]. Это

гий 22-30 МэВ в сечениях реакций выхода для

свидетельствует о присутствии в этом результате

эксперимента [42] дополнительных систематиче-

изотопов16-18O [1]. Это заставляет по аналогии

ских погрешностей, не связанных с недостатка-

с ситуациями для изотопов58,60Ni предположить,

ми метода разделения фотонейтронов по множе-

что в случае изотопа⁵⁹Со реальной мишенью в

ственности, а обусловленных погрешностями иного

эксперименте [42] мог быть не чистый кобальт, а его

типа, по-видимому — технических. Обсуждаемые

оксид.

данные экспериментов [41, 42] не являются до-

Естественным следствием всего сказанного яв-

стоверными и не должны быть рекомендованы для

ляется существенное расхождение сечений обеих

использования в исследованиях и приложениях.

парциальных реакций (γ, 1n) и (γ, 2n), как и се-

Работа выполнена в Отделе электромагнит-

чения полной фотонейтронной реакции (6), оце-

ных процессов и взаимодействий атомных ядер

ненных с помощью как сечения выхода нейтронов

Научно-исследовательского института ядерной

σ^эксп(γ,xn) [42] (рис. 4, табл. 3), так и с помощью

физики имени Д.В. Скобельцына Московского

сечения выхода нейтронов σ^эксп(γ, xn) [41] (рис. 5,

государственного университета имени М.В. Ломо-

табл. 4), с сечениями, оцененными ранее с ис-

носова.

пользованием экспериментального сечения выхода

нейтронов σ^эксп(γ, xn) [38] (рис. 1, табл. 5). В обоих

исследованных случаях поправки к сечению вы-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

хода нейтронов, рассчитанные по статистической

1. S. S. Dietrich and B. L. Berman, At. Data Nucl. Data

теории, приводят к существенно недостоверно за-

Tables 38, 199 (1988).

вышенным сечениям (γ, 2n) и, соответственно су-

2. B. L. Berman and S. C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47,

щественно заниженным сечениям реакции (γ, 1n).

713 (1975).

Таким образом, не только сечения парциальных

3. Nuclear Data Section Experimental Nuclear Reaction

реакций (γ, 1n) и (γ, 2n), определенные в экспе-

Data (EXFOR), IAEA,

риментах [41, 42] с помощью внесения поправок,

http://www-nds.iaea.org/exfor

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023

544

ВАРЛАМОВ и др.

Database CSISRS and EXFOR, Nuclear Reaction

25.

В. В. Варламов, В. Н. Орлин, Н. Н. Песков, Изв.

Experimental Data, USA National Nuclear Data

РАН. Сер. физ. 81, 744 (2017) [Bull. Russ. Acad.

Center, http://www.nndc.bnl.gov/exfor00.htm

Sci.: Phys. 81, 670 (2017)].

База данных по ядерным реакциям (EXFOR),

26.

V. V. Varlamov, A. I. Davydov, B. S. Ishkhanov, and

Центр данных фотоядерных экспериментов

V. N. Orlin, Eur. Phys. J. A 54, 74 (2018).

НИИЯФ МГУ,

27.

V. Varlamov, A. Davydov, V. Kaidarova, and V. Orlin,

http://cdfe.sinp.msu.ru/exfor/index.php

Phys. Rev. C 99, 024608 (2019).

A. V. Varlamov, V. V. Varlamov, D. S. Rudenko,

and M. E. Stepanov, INDC(NDS)-394, IAEA NDS

28.

V. V. Varlamov, A. I. Davydov, and V. N. Orlin, Amer.

(Vienna, Austria, 1999).

J. Phys. Appl. 8, 64 (2020).

V. V. Varlamov, N. G. Efimkin, B. S. Ishkhanov,

29.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, В. Н. Орлин, ЯФ

and V. V. Sapunenko, INDC(CCP)-393, IAEA NDS

84, 278 (2021) [Phys. At. Nucl. 84, 389 (2021)].

(Vienna, Austria, 1994).

30.

V. V. Varlamov, A. I. Davydov, and V. N. Orlin, Eur.

V. V. Varlamov and B. S. Ishkhanov, INDC(CCP)-

Phys. J. A 58, 123 (2022).

433, IAEA NDS (Vienna, Austria, 2002).

В. В. Варламов, Н. Н. Песков, Д. С. Руденко,

31.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, В. Н. Орлин, ЯФ

М. Е. Степанов, ВАНиТ. Сер.: Ядерные константы

85, 237 (2022) [Phys. At. Nucl. 85, 316 (2022)].

1-2, 48 (2003).

32.

J. M. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear

10.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

Physics (John Wiley & Sons, New York, 1952).

В. А. Четверткова, Изв. РАН. Сер. физ. 74, 875

33.

Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЭЧАЯ 38, 460 (2007)

(2010) [Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 74, 833 (2010)].

[Phys. Part. Nucl. 38, 232 (2007)].

11.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

С. Ю. Трощиев, Изв. РАН. Сер. физ. 74, 884 (2010)

34.

Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЯФ 71, 517 (2008)

[Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 74, 842 (2010)].

[Phys. At. Nucl. 71, 493 (2008)].

12.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЯФ

35.

E. Wolynec, A. R. V. Martinez, P. Gouffon, Y. Miyao,

75, 1414 (2012) [Phys. At. Nucl. 75, 1339 (2012)].

V. A. Serrao, and M. N. Martins, Phys. Rev. 29, 1137

13.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

(1984).

Н. Н. Песков, М. Е. Степанов, ЯФ 76, 1484 (2013)

36.

E. Wolynec and M. N. Martins, Rev. Brasil. Fis. 17,

[Phys. At. Nucl. 76, 1403 (2013)].

56 (1987).

14.

В. В. Варламов, В. Н. Орлин, Н. Н. Песков,

М. Е. Степанов, Изв. РАН. Сер. физ. 77, 433 (2013)

37.

S. C. Fultz, R. L. Bramblett, J. T. Caldwell,

[Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 77, 388 (2013)].

N. E. Hansen, and C. P. Jupiter, Phys. Rev. 128, 2245

15.

V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, V. N. Orlin, and

(1962).

K. A. Stopani, Eur. Phys. J. A 50, 114 (2014).

38.

R. A. Alvarez, B. L. Berman, D. D. Faul, F. H. Lewis,

16.

В. В. Варламов, М. А. Макаров, Н. Н. Песков,

and P. Meyer, Phys. Rev. С 20, 128 (1979).

М. Е. Степанов, ЯФ 78, 678 (2015) [Phys. At. Nucl.

39.

B. L. Berman, J. T. Caldwell, R. R. Harvey,

78, 634 (2015)].

M. A. Kelly, R. L. Bramblett, and S. C. Fultz, Phys.

17.

В. В. Варламов, М. А. Макаров, Н. Н. Песков,

Rev. 162, 1098 (1967).

М. Е. Степанов, ЯФ 78, 797 (2015) [Phys. At. Nucl.

78, 746 (2015)].

40.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, В. Н. Орлин, ЯФ

18.

S. S. Belyshev, D. M. Filipescu, I. Gheorghe,

85, 316 (2022) [Phys. At. Nucl. 85, 411 (2022)].

B. S. Ishkhanov, V. V. Khankin, A. S. Kurilik,

41.

G. Baciu, G. C. Bonazzola, B. Minetti, C. Molino,

A. A. Kuznetsov, V. N. Orlin, N. N. Peskov,

L. Pasqualini, and G. Piragino, Nucl. Phys. 67, 178

K. A. Stopani, O. Tesileanu, and V. V. Varlamov, Eur.

(1965).

Phys. J. A 51, 67 (2015).

42.

Б. И. Горячев, Б. С. Ишханов, И. М. Капитонов,

19.

В. В. Варламов, А. И. Давыдов, М. А. Макаров,

И. М. Пискарев, В. Г. Шевченко, О. П. Шевченко,

В. Н. Орлин, Н. Н. Песков, Изв. РАН. Cер. физ.

Изв. РАН. Сер. физ. 33, 1736 (1969) [Bull. Russ.

80, 351 (2016) [Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 80, 317

Acad. Sci.: Phys. 33, 1588 (1969)].

(2016)].

20.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин,

43.

G. Baciu, D. Catana, C. Deberth, C. Iliescu, and

Н. Н. Песков, М. Е. Степанов, ЯФ 79, 315 (2016)

B. Carstoiu, Nucl. Phys. 167, 177 (1971).

[Phys. At. Nucl. 79, 501 (2016)].

44.

R. L. Bergere, H. Beil, and A. Veyssiere, Nucl. Phys.

21.

V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, and V. N. Orlin,

A 121, 463 (1968).

Phys. Rev. C 95, 054607 (2017).

45.

B. Nathans and J. Halpern,Phys. Rev. 93, 437 (1954).

22.

V. V. Varlamov, B. S. Ishkhanov, and V. N. Orlin,

Phys. Rev. C 96, 044606 (2017).

46.

Е. Б. Бажанов, А. П. Комар, А. В. Куликов, ЖЭТФ

23.

V. V. Varlamov, A. I. Davydov, and B. S. Ishkhanov,

46, 1497 (1964) [Sov. Phys. JETP 19, 1014 (1964)].

Eur. Phys. J. A 53, 180 (2017).

47.

P. A. Flournoy, R. S. Tickle, and W. D. Whitehead,

24.

В. В. Варламов, Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин, ЯФ

Phys. Rev. 120, 1424 (1960).

80, 632 (2017) [Phys. At. Nucl. 80, 1106 (2017)].

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№5

2023