ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2023, том 86, № 6, с. 664-671

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e⁺e⁻ → ηγ → 7 γ В ДИАПАЗОНЕ

ЭНЕРГИИ

√s = 1.07−2 ГэВ

А. В. Бердюгин^1),2)*, А. Г. Богданчиков¹⁾, А. А. Ботов¹⁾, В. С. Денисов¹⁾,

Т. В. Димова^1),2), В. П. Дружинин^1),2), Л. Б. Фомин¹⁾, А. Г. Харламов^1),2),

Л. В. Кардапольцев^1),2), А. Н. Кирпотин¹⁾, И. А. Кооп^1),2), А. А. Король^1),2),

Д. П. Коврижин¹⁾, А. П. Крюков¹⁾, А. С. Купич^1),2), Н. А. Мельникова^1),2),

Н. Ю. Мучной^1),2), А. Е. Oбразовский¹⁾, Е. В. Пахтусова¹⁾, Е. А. Переведенцев^1),2),

К. В. Пугачев^1),2), Ю. А. Роговский^1),2), С. И. Середняков^1),2), З. К. Силагадзе^1),2),

И. К. Сурин¹⁾, М. В. Тимошенко¹⁾, Ю. В. Усов¹⁾, В. Н. Жабин^1),2), В. В. Жуланов¹⁾,

И. М. Землянский¹⁾, Ю. М. Шатунов¹⁾, Д. А. Штоль¹⁾, Э. А. Эминов¹⁾

Поступила в редакцию 19.06.2023 г.; после доработки 06.07.2023 г.; принята к публикации 06.07.2023 г.

Сечение процесса e⁺e^- → ηγ измерено в интервале энергии в системе центра масс от 1.07 до 2.00 ГэВ

в канале распада η → 3π⁰, π⁰ → γγ. Анализировались данные с интегральной светимостью 242 пбн-1,

накопленные в эксперименте с детектором СНД на e⁺e^--коллайдере ВЭПП-2000.

DOI: 10.31857/S0044002723060065, EDN: OVDHPR

1. ВВЕДЕНИЕ

требуется, в частности, измерение сечения e⁺e^- →

→ ηγ при энергиях в системе центра масс

√s по

Радиационные распады являются одним из луч-

крайней мере до 2 ГэВ.

ших инструментов для исследования внутренней

структуры адронов. Для легких векторных мезонов

Измерение при

√s = 1.05-2 ГэВ важно и са-

изучение этих распадов проводится уже более 50

мо по себе. Из него можно извлечь вероятности

лет. Вероятности распадов резонансов ρ, ω и φ в

радиационных распадов возбужденных векторных

конечное состояние ηγ в настоящее время изме-

мезонов ρ(1450), ρ(1700) и φ(1680). В этой энер-

рены с точностью 7%, 9% и 2% соответственно.

гетической области, кроме обычных векторных qq-

Причем в случае ρ- и ω-мезонов величина ошибки

состояний, возможно рождение экзотических ги-

до сих пор определяется статистикой. Наиболее

бридных (кварк-антикварк-глюон) мезонов. По-

точные измерения распадов ρ, ω, φ → ηγ были

скольку гибридные состояния могут смешиваться с

сделаны в экспериментах СНД [1] и КМД-2 [2] на

обычными двухкварковыми состояниями, их иден-

e⁺e^--коллайдере ВЭПП-2М.

тификация является сложной экспериментальной

задачей, требующей детального анализа всех име-

В e⁺e^--экспериментах непосредственно из-

ющихся мод распада. Радиационные распады, ве-

меряемой величиной является сечение процесса

роятности которых относительно неплохо предска-

e⁺e^- → ηγ. Вероятности распадов можно опреде-

зываются в рамках кварковой модели, могут ока-

лить при аппроксимации сечения суммой вкладов

заться ключевыми для идентификации векторных

векторных резонансов. При анализе данных с

гибридных состояний [3].

ВЭПП-2М было выяснено, что модельные ошибки

вероятностей распадов ρ, ω, φ → ηγ, связанные

В настоящей работе мы представляем изме-

с неопределенностью вкладов возбужденных век-

рение сечения e⁺e^- → ηγ в диапазоне энергии

торных состояний, достигают нескольких процен-

√s = 1.07-2.00 ГэВ в эксперименте с детекто-

тов [1]. Для устранения этой неопределенности

ром СНД на e⁺e^--коллайдере ВЭПП-2000 [4].

Используется статистика c интегральной свети-

¹⁾Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН,

мостью около 242 пбн-1, накопленная с 2010 по

Новосибирск, Россия.

2021 г. Результаты измерения процесса e⁺e^- → ηγ

²⁾Новосибирский государственный университет, Новоси-

бирск, Россия.

в этом диапазоне энергии, полученные СНД по

^*E-mail: A.V.Berdyugin@inp.nsk.su

данным 2010-2012 гг. с интегральной светимостью

664

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e⁺e^- → ηγ → 7γ

665

около 36 пбн-1, были опубликованы в работе [5].

3. УСЛОВИЯ ОТБОРА

За прошедшее с этой публикации время в экспе-

Фоновыми процессами являются e⁺e^- →

риментах СНД, КМД-3 и BABAR были уточнены

→π⁰π⁰γ, e⁺e^- → ηπ⁰γ, e⁺e^- → ηηγ, e⁺e^- →

сечения фоновых процессов e⁺e^- → K_S K_Lπ⁰ [6,

→ ωπ⁰π⁰

и e⁺e^- → ωηπ⁰ с распадами ω →

7] и e⁺e^- → K_S K_Lπ⁰π⁰ [6] и впервые измерены

→ π⁰γ, η → 3π⁰ и η → γγ. Также вклад в фон

сечения процессов e⁺e^- → ηπ⁰γ [8, 9], e⁺e^- →

дают процессы с рождением нейтральных каонов

→ ηηγ [8, 10], e⁺e^- → ωηπ⁰ [11-13] и e⁺e^- →

e⁺e^- → K_SK_L(γ), e⁺e^- → K_SK_Lπ⁰, e⁺e^- →

→ K_SK_Lη [6]. Эти данные используются в новом

→ K_SK_Lπ⁰π0 и e⁺e^- → K_SK_Lη с распадом K_S →

анализе.

→ 2π⁰.

Из вышеперечисленных процессов только

e⁺e^- → ωπ⁰π⁰ и ωηπ⁰ имеют семь фотонов в

2. ДЕТЕКТОР И ЭКСПЕРИМЕНТ

конечном состоянии. В процессах с K_L-мезоном

дополнительные фотоны могут реконструировать-

Во время экспериментов энергетический интер-

ся при ядерном взаимодействии K_L с веществом

вал 1.05-2.00 ГэВ сканировался несколько раз с

калориметра или его распаде. Также дополнитель-

шагом 20-25 МэВ. В данном анализе из-за мало-

ные фотоны образуются из-за расщепления элек-

сти статистики мы в качестве результата приводим

тромагнитного ливня в калориметре, излучения

значения сечения, усредненные по 14 энергетиче-

фотонов на большой угол начальными частицами

ским интервалам, перечисленным в табл. 1.

и наложения пучкового фона.

Отбор событий осуществлялся в две стадии.

Детальное описание детектора СНД дано в

Вначале отбираются события, в которых зареги-

работах [14]. Это немагнитный детектор, основ-

стрировано семь или более фотонов и нет заряжен-

ной частью которого является трехслойный сфе-

ных частиц, со следующими условиями на полное

рический электромагнитный калориметр на основе

энерговыделение в калориметре E_tot и суммарный

кристаллов NaI(Tl). Телесный угол калориметра

импульс события P_tot, вычисленный по энерговы-

составляет 95% от 4π. Его энергетическое разре-

√

делениям в кристаллах калориметра

шение для фотонов равно σ_E /E = 4.2%/⁴

E(ГэВ),

0.7 < E_tot/√s < 1.2,

(1)

а угловое — около 1.5^◦. Углы и точка вылета за-

ряженных частиц измеряются в трековой системе,

P_tot/√s < 0.3, Etot/√s - Ptot/√s > 0.7.

состоящей из девятислойной дрейфовой камеры и

пропорциональной камеры со съемом сигналов с

Для отобранных событий проводится кинема-

катодных полосок. Телесный угол трековой систе-

тическая реконструкция, использующая измерен-

мы составляет 94% от 4π.

ные углы, энергии фотонов, законы сохранения

энергии-импульса и предположения о наличии

Основными модами распада η-мезона являются

промежуточных π⁰-мезонов. В результате рекон-

2γ (39%), 3π⁰ (33%) и π⁺π^-π⁰ (23%). Фон от

струкции уточняются энергии фотонов и вычисля-

процессов e⁺e^- → 3γ и e⁺e^- → π⁺π^-2π⁰, суще-

ется χ² для используемой кинематической гипоте-

ственно превышающий эффект в энергетическом

зы. Проверяются две гипотезы:

диапазоне 1.07-2.00 ГэВ, затрудняет использова-

e⁺e^- → 3π⁰γ(χ23π0γ),

ние мод распада η → 2γ и η → π⁺π^-π⁰. В дан-

ной работе процесс e⁺e^- → ηγ изучается в канале

e⁺e^- → π⁰π⁰γ(χ2π0π0γ).

распада η → 3π⁰ , π⁰ → 2γ, имеющем семь фото-

В гипотезе e⁺e^- → 3π⁰γ в качестве фотона отдачи

нов в конечном состоянии. Поскольку конечное

выбирается фотон с максимальной энергией. Из

состояние для изучаемого процесса не содержит

остальных шести фотонов строятся π⁰-мезоны.

заряженных частиц, для нормировки также был

При наличии в событии большего числа фотонов по

выбран процесс без заряженных частиц e⁺e^- →

сравнению с требованием гипотезы перебираются

→ γγ. В результате такой нормировки сокращают-

все возможные пяти(семи)-фотонные комбинации

ся систематические неопределенности, связанные с

и выбирается комбинация с минимальным значе-

аппаратным отбором событий в системе первично-

го триггера, а также неопределенности, возникаю-

нием χ2π0π0γ(χ3π0γ^).

щие из-за наложений на изучаемые события фо-

Дальнейший отбор событий проводится по сле-

новых пучковых заряженных треков. Точность из-

дующим условиям:

мерения светимости по процессу e⁺e^- → γγ равна

(2)

2.2% [15].

χ23π0γ<50,χπ0π0γ>20.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

666

АЧАСОВ и др.

Таблица 1. Энергетический интервал (√s), интегральная светимость (IL), число событий процесса e+e- → φγ →

→ ηγγ (N_φγ) в диапазоне 400 < M_rec < 700 МэВ, число событий других фоновых процессов (N_bkg) в диапазоне

400 < M_rec < 700 МэВ, множитель к фону (α_bkg), эффективность регистрации (ε₀), число событий процесса

e⁺e^- → ηγ (N_ηγ), радиационная поправка (1 + δ), борновское сечение процесса e⁺e^- → ηγ (σ), первая ошибка

в сечении — статистическая, вторая — систематическая

√s, ГэВ

L, пбн-1

N_φγ

N_bkg(α_bkg)

ε₀, %

N_ηγ

δ+1

σ, пбн

1.075

1.10

2.9 (1.36 ± 0.27)

8.1

2.0+7.0-2.0

1.26 ± 0.04

18+63-18 ± 1

1.100

3.38

6.4 (1.36 ± 0.27)

8.0

7.0+8.1-6.5

1.43 ± 0.12

18+21-17 ± 1

1.125

1.32

1.4 (1.36 ± 0.27)

8.2

1.5+3.7-1.5

1.48 ± 0.19

9+23-9 ± 1

1.150

3.21

2.8 (1.36 ± 0.27)

8.1

0.0+3.8

1.44 ± 0.22

0⁺¹⁰ ± 0.1

1.175

1.73

1.1 (1.36 ± 0.27)

7.9

3.6+3.5-2.2

1.35 ± 0.20

20+19-12 ± 2

1.200

4.30

2.2 (1.36 ± 0.27)

7.7

5.3+4.2-2.9

1.25 ± 0.16

13+10-7 ± 1

1.225-1.300

21.0

20 (1.35 ± 0.15)

7.0

5.9+5.4-3.9

1.01 ± 0.01

4+4-3 ± 0.2

1.325-1.400

10.0

16 (1.35 ± 0.15)

6.6

6.9+5.1-3.7

0.90 ± 0.08

12+9-6 ± 1

1.425-1.500

11.0

22 (1.01 ± 0.11)

6.3

13.0+6.6-5.2

0.91 ± 0.07

21+10-8 ± 2

1.520-1.600

11.3

34 (1.12 ± 0.08)

6.0

6.8+5.9-4.4

0.95 ± 0.03

11+9-7 ± 0.4

1.625-1.700

12.4

58 (1.28 ± 0.07)

5.6

0.0+4.9

1.18 ± 0.20

0⁺⁶ ± 0.3

1.720-1.800

15.0

25 (1.13 ± 0.08)

5.4

0.0+3.8

2.94 ± 1.94

0+1.5 ± 0.2

1.820-1.902

63.5

43 (1.01 ± 0.05)

4.9

1.9+4.6-1.9

0.92 ± 0.06

0.7+1.6-0.7 ± 0.1

1.910-2.000

83.2

38 (0.97 ± 0.05)

4.6

6.7+6.3-4.7

0.94 ± 0.05

1.9+1.8-1.3 ± 0.1

Для событий, прошедших отбор, анализирует-

e⁺e^- → K_SK_Lπ⁰ [6, 7], e⁺e^- → K_SK_Lπ⁰π⁰ [6]

ся распределение по инвариантной массе отдачи

и e⁺e^- → K_SK_Lη

[6]. Для процесса e⁺e^- →

фотона M_rec, вычисленной после кинематической

→ ωπ⁰π⁰ использовалось изотопическое соотно-

реконструкции в гипотезе e⁺e^- → 3π⁰γ. Эти рас-

шение σ(ωπ⁺π^-) = 2σ(ωπ⁰π⁰). При расчете фона

пределения в диапазоне 400 < M_rec < 700 МэВ для

учитывались радиационные поправки [20]. Это

шести энергетических интервалов приведены на

особенно важно для процесса e⁺e^- → K_S K_L(γ),

рис. 1.

в котором доминирует “радиационный сброс” на

При энергиях ниже 1.3 ГэВ существенный вклад

φ-мезон: e⁺e^- → φγ → K_S K_Lγ.

в распределение по M_rec дает процесс “радиаци-

Для диапазона энергии выше 1.6 ГэВ сече-

онного сброса” на φ-мезонный резонанс e⁺e^- →

ния многих фоновых процессов известны с точ-

→ φγ_ISR → ηγγ_ISR, в котором дополнительный фо-

ностью около 25%. Величина сечения процесса

тон γ_ISR излучается из начального состояния пре-

e⁺e^- → ωηπ⁰, измеренная в экспериментах СНД

имущественно под малым углом к оси пучков.

и BABAR, различается в 2 раза. Ниже 1.2 ГэВ

Мы рассматриваем этот процесс как фоновый.

доминирующим источником фона является процесс

Его вклад при ограничении на массу отдачи γ_ISR

√

e⁺e^- → K_SK_L(γ). Точность его оценки определя-

s^′ < 1.03 ГэВ рассчитывается по моделированию

ется качеством моделирования ядерного взаимо-

с использованием данных по сечению e⁺e^- → ηγ

действия K_L-мезона в калориметре детектора. По-

при энергии ниже 1.03 ГэВ [1]. Расчетный спектр

этому анализируется также интервал масс 700 <

по M_rec для процесса e⁺e^- → φγ_ISR показан на

< M_rec < 1100 МэВ,гдеожидаетсявкладтолькоот

фоновых процессов.

рис. 1, a ожидаемое число событий в интервале

Распределения по инвариантной массе отдачи

400 < M_rec < 700 МэВ приведено в табл. 1.

фотона M_rec в диапазоне 400 < M_rec < 1100 МэВ

Вклад других фоновых процессов рассчиты-

аппроксимировались суммой вкладов изучаемого

вался на основе экспериментальных данных по

процесса e⁺e^- → ηγ и фоновых процессов:

сечениям для e⁺e^- → π⁰π⁰γ [16], e⁺e^- → ηπ⁰γ [8,

P (M_rec) = N_ηγ P_ηγ (M_rec) +

(3)

9], e⁺e^- → ηηγ [8, 10], e⁺e^- → ωπ⁺π^- [17, 18],

e⁺e^- → ωηπ⁰

[11-13], e⁺e^- → K_S K_L(γ)

[19],

+ α_bkgP_bkg(M_rec) + P_φγ(M_rec).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e⁺e^- → ηγ → 7γ

667

10.0

s = 1.075 ГэВ

s = 1.1 ГэВ

7.5

5.0

2.5

400

500

600

700

800

900

400

500

600

700

800

900

M_{rec γ}, МэВ

s = 1.15 ГэВ

s = 1.32

5 1.4

ГэВ

400

500

600

700

800

900

400

600

800

1000

M_{rec γ}, МэВ

s = 1.

425 1.5 ГэВ

s = 1.91 2.0 ГэВ

400

600

800

1000

400

600

800

1000

M_{rec γ}, МэВ

Рис. 1. Распределения по инвариантной массе отдачи фотона Mrec для шести энергетических интервалов. Точки

с ошибками — данные, гистограмма, изображенная сплошной линией — результат аппроксимации, описанной в

тексте. Гистограмма, изображенная линией из точек — вклад процесса e⁺e^- → ηγ, определенный при аппроксимации,

гистограмма, изображенная штрихпунктирной линией — расчетный вклад процесса e⁺e^- → φγ → ηγγ, гистограмма,

изображенная штриховой линией — сумма всех остальных фоновых процессов.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

668

АЧАСОВ и др.

(

)

Здесь P_ηγ — нормированное на единицу распре-

√s

m2η

k_γ(√s) =

деление сигнала, Pφγ — расчетный спектр для

процесса e⁺e^- → φγ_ISR → ηγγ_ISR и P_bkg — сум-

где суммирование ведется по всем векторным

марный расчетный спектр для остальных фоновых

процессов. Свободными параметрами аппрокси-

резонансам V , дающим вклад в сечение, m_V

мации были число событий ожидаемого процес-

и Γ_V(√s) — масса резонанса и его полная

са N_ηγ и множитель для суммарного фона α_bkg.

ширина, σ_Vηγ = (12π/m2V )B(V → e⁺e^-)B(V →

Ниже 1.4 ГэВ статистика не позволяет определить

→ ηγ) — сечение процесса e⁺e^- → V → ηγ при

множитель α_bkg с требуемой точностью по одному

√s = m_V , B(V → e⁺e^-) и B(V → ηγ) — веро-

интервалу. Поэтому для определения фона аппрок-

ятности соответствующих распадов, ϕV — фазы

симировались суммарные распределения по M_rec

амплитуд векторных резонансов (ϕ_ρ ≡ 0). Кроме

для диапазонов

√s < 1.225 ГэВ и 1.225 <√s <

резонансов ρ, ω и φ, в сумму в выражении (4)

< 1.4 ГэВ. Полученные значения α_bkg с их ошибкой

входят все их возбужденные состояния. Для ρ, ω

использовались затем для аппроксимации отдель-

и φ при расчете зависимости ширин от энергии

ных интервалов.

учитываются основные моды их распадов. Для

Форма распределения для M_rec проверялась по

возбужденных резонансов ширины считались не

данным, набранным вблизи φ-резонанса. Модели-

зависящими от энергии.

рование согласуется с экспериментом. В рамках

данной статистики форма M_rec не требует введения

поправок.

6. АППРОКСИМАЦИЯ

Полученные числа событий искомого и фоновых

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И

процессов, а также значения коэффициента α_bkg

ПОЛУЧЕНИЕ БОРНОВСКОГО СЕЧЕНИЯ

для разных энергетических интервалов приведены

в табл. 1.

Видимое сечение процесса e⁺e^- → ηγ связано

с борновским сечением (σ(√s)), которое требуется

4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РЕГИСТРАЦИИ

определить из эксперимента, следующей форму-

Эффективность регистрации событий искомого

лой:

процесса определялась по моделированию мето-

∫

√

дом Монте-Карло, которое учитывало радиацион-

σ_vis(

s) =

⁽√s,x√s)

(6)

ные поправки к начальному состоянию [20], в част-

ности, излучение дополнительных фотонов. Угло-

)

(

вое распределение этих фотонов моделировалось

×F

√s⁾ σ^(√s(1 - x) dx ,

согласно работе [21]. На рис. 2 приведены зависи-

мости эффективности регистрации ε(√s,Eγ

) от

ISR

где F (x,

√s) — функция, описывающая распре-

энергии фотона EγISR , излученного из начального

деление доли энергии x = 2EγISR /√s [20], унесен-

состояния для трех значений энергии в системе

ной фотонами, излученными из начального состо-

центра масс.

√

яния. Значение x_max определяется условием

s^′ =

Значения эффективности регистрации при

√

EγISR = 0, усредненные по энергетическим интер-

s(1 - x_max) < 1.03 ГэВ, которое используется

валам, приведены в табл. 1.

для разделения процессов e⁺e^- → ηγ(γ) и e⁺e^- →

→ φγ. Выражение (6) можно переписать в виде

5. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ СЕЧЕНИЯ

σ_vis(√s) = ε0(√s)σ(√s)(1 + δ(√s)) ,

(7)

В рамках модели доминантности векторных ме-

где эффективность регистрации ε₀(√s) и радиаци-

зонов сечение процесса e⁺e^- → ηγ может быть

онная поправка δ(√s) определяются следующим

записано в виде



образом:

)₃



⁽k_γ(√s)



∑



ε₀(√s) ≡ ε(√s, 0),

(8)

σ_ηγ(√s) =

A_V (√s)

(4)



√s

V=ρ,ω,φ,...



√

δ(√s) =

(9)

iϕ_V

m3V

A_V (√s) =mV ΓV ( √ )e

σ_Vηγ,

∫

D_V (

k_γ(m_V )³

ε(√s,x√s2) F(x,√s) σ(√(1 - x)s)dx

- 1.

ε_r(√s,0)σ(√s)

D_V (√s) = m2V - s - i√sΓV (√s),

(5)

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e⁺e^- → ηγ → 7γ

669

Эффективность

0.08

0.06

0.04

0.02

100

200

300

100

200

300

100

200

300

EγISR,МэВ

Рис. 2. Зависимость эффективности регистрации для процесса e⁺e^- → ηγ(γ) от энергии дополнительного фотона,

излученного начальными частицами, при

√s = 1.15 ГэВ (а), 1.6 ГэВ (б) и 1.9 ГэВ (в). Точки с ошибками получены по

моделированию, кривая показывает результат аппроксимации зависимости ε(Eγ_ISR ) гладкой функцией.

Технически нахождение борновского сечения осу-

экспериментальные данные. С использованием по-

ществляется следующим образом: с использовани-

лученных параметров теоретической модели опре-

ем формулы (6) проводится аппроксимация энер-

деляется радиационная поправка δ(√si), и далее

гетической зависимости измеренного видимого се-

по формуле (7) вычисляется экспериментальное

чения σ_vis(√si) = Nηγ,i/ILi, где i — номер ин-

борновское сечение σ(√si).

тервала по энергии. При этом для параметри-

зации борновского сечения используется какая-

При аппроксимации сечения использовались

либо теоретическая модель, хорошо описывающая

табличные значения параметров ρ, ω и φ [22].

Фазы ρ, ω и φ были выбраны согласно пред-

сказанию кварковой модели: ϕ_ω = ϕ_ρ, ϕ_φ = ϕ_ρ +

, пбн

+ 180^◦. Как уже упоминалось, при энергии вы-

настоящая работа

ше 1 ГэВ вклад в сечение e⁺e^- → ηγ дают все

СНД2014

пять известных возбужденных векторных резонан-

сов ω(1420), ρ(1450), ω(1650), φ(1680) и ρ(1700).

Разделение вкладов этих резонансов при аппрок-

симации сечения e⁺e^- → ηγ невозможно. Однако

можно существенно упростить задачу, используя

факт, что резонансы разделяются на две группы с

близкими массами (ω(1420), ρ(1450)) и (ω(1650),

φ(1680) и ρ(1700)). При имеющейся небольшой

статистике для аппроксимации можно использо-

′

вать модель с двумя эффективными резонансами ρ

и φ^′ с массами и ширинами, равными табличным

значениям для ρ(1450) и φ(1680). Такой выбор

резонансов согласуется с предсказаниями квар-

ковой модели [23], в которой ширины распадов

ρ(1450) → ηγ и φ(1680) → ηγ, по крайней мере, на

порядок превосходят ширины для трех остальных

1200

1400

1600

1800

2000

возбужденных состояний.

s, МэВ

Свободными параметрами аппроксимации яв-

Рис. 3. Измеренное в данной работе сечение процесса

лялись сечения σ_ρ′_ηγ и σ_φ′_ηγ и фазы ϕ_ρ′ и ϕ_φ′ .

e⁺e^- → ηγ в сравнении с сечением, полученным ранее

Полученная аппроксимирующая кривая приведена

в работе [5]. Штриховая кривая — результат аппрок-

на рис. 3 вместе с вычисленными по формуле (7)

симации с учетом вкладов только ρ-, ω- и φ-мезонов,

сплошная кривая — результат аппроксимации с до-

значениями для борновского сечения. Численные

полнительным вкладом двух возбужденных векторных

значения борновского сечения и радиационной по-

резонансов.

правки приведены в табл. 1.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

670

АЧАСОВ и др.

Для сечений в максимуме резонансов были по-

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

лучены следующие значения:

В эксперименте на e⁺e^--коллайдере ВЭПП-

σ_ρ′ηγ = 16−10 ± 2 пбн,

(10)

2000 с детектором СНД в диапазоне энергии 1.05-

2.00 ГэВ измерялось сечение процесса e⁺e^- → ηγ.

σ_φ′ηγ = 14−10 ± 2 пбн.

События ηγ выделялись в моде распада η → 3π⁰ →

Первая из приведенных ошибок статистическая,

→ 6γ. Измеренное сечение этого процесса приве-

вторая — систематическая.

дено на рис. 3 в сравнении с предыдущим резуль-

татом СНД [5], полученным по приблизительно в 7

Следует отметить, что небольшая статистика

раз меньшей статистике. Новые результаты лежат

не позволяет отбросить вариант аппроксимации

значительно ниже предыдущих при

√s > 1.25 ГэВ.

сечения без использования возбужденных резо-

Отличие объясняется существенной недооценкой

нансов. Результат аппроксимации в этой гипотезе

фона в работе [5]. Новое измерение замещает се-

также приведен на рис. 3. Для нее χ²/ν = 11.4/14,

чение, приведенное в статье [5].

где ν — число степеней свободы, против χ²/ν =

В результате аппроксимации сечения в модели

= 4.7/10 в варианте с включением вклада двух

векторной доминантности получены значения сече-

возбужденных резонансов. Стоит отметить, что ва-

ний в максимумах резонансов:

риант только с одним возбужденным резонансом не

может описать провал сечения при

√s = 1.75 ГэВ.

σ_ρ′→ηγ = 16−10 ± 2 пбн,

σ_φ′→ηγ = 14−10 ± 2 пбн,

7. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

которые согласуются с оценками σ_ρ′_ηγ ≈ 15 пбн,

ИЗМЕРЕНИЯ

σ_φ′ηγ ≈ 10 пбн, сделанными в работе [5] на основе

Систематическая погрешность в измерении се-

предсказаний кварковой модели Γ_ρ′_→ηγ ≈ Γ_φ′_→ηγ ≈

чения включает в себя неточности в определе-

≈ 100 кэВ [23].

нии эффективности регистрации, измерении све-

Работа выполнена на базе УНУ “Комплекс

тимости, а также модельную ошибку вычисления

ВЭПП-4 — ВЭПП-2000”.

радиационной поправки. Для оценки системати-

ческой ошибки эффективности регистрации была

исследована устойчивость результата по сечению

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

при изменении в широких пределах условий отбора

1. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 74,

событий, в частности, ограничений на χ² кинемати-

014016 (2006); 76, 077101 (2007).

ческой реконструкции. Так же проводился анализ

2. R. R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collab.), Phys.

с требованием регистрации в событии ровно семи

Lett. B 509, 217 (2001).

3. V. M. Aulchenko et al., J. Exp. Theor. Phys. 97, 24

фотонов, как и в работе [5]. На имеющемся уровне

(2003).

статистической точности изменения результата по

4. D. Shwartz, O. Belikov, D. Berkaev, D. Burenkov,

сечению обнаружено не было. Кроме того, для чис-

V. Denisov, A. Kasaev, A. Kirpotin, S. Kladov, I.

ленной оценки ошибки эффективности можно ис-

Koop, A. Krasnov, A. Kupurzhanov, G. Kurkin, M.

пользовать результаты проведенного в работе [15]

Lyalin, A. Lysenko, S. Motygin, E. Perevedentsev,

изучения разницы в отклике детектора между экс-

et al., JACoW IPAC2021, TUPAB002

(2021),

периментом и моделированием для пятифотонного

https://jacow.org/ipac2021/papers/tupab002.pdf

конечного состояния. Для текущего анализа мы в

5. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 90,

качестве оценки систематики, связанной с услови-

032002 (2014).

ями отбора, используем сумму поправки из [15] и

6. J. P. Lees et al. (BABAR Collab.), Phys. Rev. D 95,

ее ошибки 3%. Систематическая неопределенность

052001 (2017).

из-за разницы между экспериментом и модели-

7. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 97,

рованием в вероятности конверсии фотона перед

032011 (2018).

трековой системой составляет 1.3%.

8. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 99,

112004 (2019).

Систематическая неопределенность, связанная

9. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Eur. Phys. J. C

с нормировкой на светимость, равна 2.2%. Мо-

80, 1008 (2020).

дельная ошибка в вычислении радиационной по-

10. V. L. Ivanov et al. (CMD-3 Collab.), Phys. Lett. B

правки определялась из разницы значений для ва-

798, 134946 (2019).

риантов аппроксимации с и без использования в

11. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 94,

модели возбужденных состояний ρ^′ и φ^′. Суммар-

032010 (2016).

ная систематическая ошибка сечения приведена в

12. J. P. Lees et al. (BABAR Collab.), Phys. Rev. D 98,

табл. 1.

112015 (2018).

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e⁺e^- → ηγ → 7γ

671

13. J. P. Lees et al. (BABAR Collab.), Phys. Rev. D 103,

18. B. Aubert et al. (BABAR Collab.), Phys. Rev. D 76,

092001 (2021).

092005 (2007); Phys. Rev. D 77, 119902 (Erratum)

14. M. N. Achasov et al., Nucl. Instrum. Methods

(2008).

598, 31 (2009); V. M. Aulchenko et al., Nucl.

19. J. P. Lees et al. (BABAR Collab.), Phys. Rev. D 89,

Instrum. Methods 598, 102 (2009); A. Yu. Barnyakov

092002 (2014).

et al., Nucl. Instrum. Methods 598, 163 (2009);

20. E. A. Kuraev and V. S. Fadin, ЯФ 41, 733 (1985) [Sov.

V. M. Aulchenko et al., Nucl. Instrum. Methods 598,

J. Nucl. Phys. 41, 466 (1985)].

340 (2009).

21. G. Bonneau and F. Martin, Nucl. Phys. B 27, 381

15. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 88,

(1971).

054013 (2013).

22. R. L. Workman et al. (Particle Data Group), Prog.

16. M. N. Achasov et al. (SND Collab.), Phys. Rev. D 94,

Theor. Exp. Phys. 2022, 083C01 (2022).

112001 (2016).

17. R. R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collab.), Phys.

23. F. E. Close, A. Donnachie, and Y. S. Kalashnikova,

Lett. B 489, 125 (2000).

Phys. Rev. D 65, 092003 (2002).

STUDY OF THE PROCESS e⁺e⁻ → ηγ → 7 γ IN THE ENERGY RANGE

√s = 1.07−2 GeV

M. N. Achasov^1),2), A. Yu. Barnyakov¹⁾, K. I. Beloborodov^1),2), A. V. Berdyugin^1),2),

A. G. Bogdanchikov¹⁾, A. A. Botov¹⁾, V. S. Denisov¹⁾, T. V. Dimova^1),2), V. P. Druzhinin^1),2),

L. B. Fomin¹⁾, A. G. Kharlamov^1),2), L. V. Kardapoltsev^1),2), A. N. Kyrpotin¹⁾, I. A. Koop^1),2),

A. A. Korol^1),2), D. P. Kovrizhin¹⁾, A. P. Kryukov¹⁾, A. S. Kupich^1),2), N. A. Melnikova^1),2),

N. Yu. Muchnoi^1),2), A. E. Obrazovsky¹⁾, E. V. Pakhtusova¹⁾, E. A. Perevedentsev^1),2),

K. V. Pugachev^1),2), Yu. A. Rogovsky^1),2), S. I. Serednyakov^1),2), Z. K. Silagadze^1),2),

I. K. Surin¹⁾, M. V. Timoshenko¹⁾, Yu. V. Usov¹⁾, V. N. Zhabin^1),2), V. V. Zhulanov¹⁾,

I. M. Zemlyansky¹⁾, Yu. M. Shatunov¹⁾, D. A. Shtol¹⁾, E. A. Eminov¹⁾

¹⁾Budker Institute of Nuclear Physics of Siberian Branch Russian Academy of Sciences,

Novosibirsk, Russia

²⁾Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

The e⁺e^- → ηγ cross section is measured in the center-of-mass energy range from 1.07 to 2.00 GeV in

the decay channel η → 3π⁰, π⁰ → γγ. The data set with an integrated luminosity of 242 pb-1 accumulated

in the experiment with the SND detector at the VEPP-2000 e⁺e^- collider is analyzed.

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА том 86

№6

2023