Физика Земли, 2023, № 2, стр. 78-93
Геоэлектрическая модель Северо-Западного Кавказа: трехмерная инверсия
В. В. Белявский *
Центр геоэлектромагнитных исследований – филиал Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта
РАН (ЦГЭМИ ИФЗ РАН)
г. Троицк, Россия
* E-mail: victor.belyavsky@list.ru
Поступила в редакцию 20.10.2021
После доработки 08.02.2022
Принята к публикации 26.02.2022
- EDN: FBBNGN
- DOI: 10.31857/S0002333722060023
Аннотация
Интерпретация магнитотеллурических наблюдений, выполненная в пределах Северо-Западного Кавказа с помощью программ одномерной, двумерной инверсий и трехмерного математического моделирования, позволила построить тестовые и стартовые геоэлектрические модели, необходимые для апробации и адаптации программы трехмерной инверсии компонент тензора импеданса. Проведенная трехмерная инверсия экспериментальных магнитотеллурических данных существенно изменила параметры проводящих блоков в пределах складчатых структур региона, выделенных на предыдущих этапах интерпретации МТ данных. В результирующей трехмерной геоэлектрической модели положение низкоомных блоков коррелирует с шовными зонами, глубинными разломами, грязевыми вулканами, доменами, характеризующимися повышенным поглощением поперечных и продольных сейсмических волн. Удельное электрическое сопротивление наиболее низкоомных аномалий объясняется степенью их насыщения водной фракцией флюида.
ВВЕДЕНИЕ
Целью региональных геофизических исследований, выполняемых в Северо-Кавказском регионе являлось, изучение глубинного строения литосферных плит, условий формирования месторождений полезных ископаемых, выяснение причин возникновения землетрясений и активизации вулканических систем различного генезиса11. Решение этих вопросов позволяет организовать геологоразведочный процесс и создать геолого-геофизическую основу для сейсмического районирования региона.
Наблюдаемые в земной коре природные явления обусловлены взаимодействием экзогенных и эндогенных процессов, связанных с восходящими потоками газовых и жидких флюидов от внедрившихся в кору разогретых мантийных диапиров. Изучение распространения этих флюидонасыщенных зон представляет интерес при сейсмическом районировании территории и выделении районов перспективных на образование рудных и нефтегазовых месторождений. Ювенильные или метеорные воды, сосредоточенные в ослабленных участках коры, повышают их электропроводность, затухание сейсмических волн и понижают их скорости.
Перед глубинными магнитотеллурическими исследованиями ставились задачи:
– Определить положение тектонических контактов структур литосферных плит, аллохтонных и автохтонных комплексов “доюрского” фундамента Предкавказской части Скифской плиты.
– Выделить активно развивающиеся структуры, оценить степень их раздробленности, изучить строение очаговых зон землетрясений Большого Кавказа и грязевулканических систем Таманского полуострова.
В настоящей работе основное внимание уделено решению последних задач. Как показывают исследования на тестовых 3D-моделях, двухмерная инверсия профильных МТ данных часто ведет к появлению ложных структур при изучении изометричных складчатых структур, а трехмерная инверсия дает значительно более реалистическое их отображение и под одиночным профилем наблюдения [Siripunvaraporn et al., 2005б; Иванов, Пушкарев, 2012; Kiyan et al., 2014]. В этих трудах и рядe других показано, что необходимо подключать импедансы Zхх и Zуу в процесс инвертирования МТ данных.
Построение результирующей геоэлектрической модели западной части Северного Кавказа выполнено с помощью программы трехмерной инверсии WSINV3DMT [Siripunvaraporn et al., 2005б]. Полученные ранее, на основании одномерной, двумерной инверсий и трехмерного математического моделирования, геоэлектрические разрезы [Белявский, 2007] позволили построить стартовые трехмерные модели, необходимые при трехмерной инверсии по программе WSINV3DMT.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕКТОНИКЕ СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА
Рассматриваемая территория включает в себя (рис. 1): Северо-Кавказский краевой массив, Новороссийскую складчатую зону, Таманский переклинальный прогиб, Азово-Кубанскую впадину, Индоло-Кубанский и Восточно-Кубанский прогибы. Кристаллический фундамент (догерцинский) в пределах Индоло-Кубанского прогиба погружается до глубины 10–15 км, а складчатое основание (доюрское) до 6–8 км. Скифская плита по Ахтырскому разлому отделяется от структур Большого Кавказа. Главный хребет, в отличие от Северо-Кавказского краевого массива, не затронут процессами киммерийской и позднеальпийской складчатости. Они разделены Пшекиш-Тырнаузской шовной зоной шириною от 2 до 12 км. Видимая амплитуда шарьяжей на Западном Кавказе достигает 20 км. В позднеальпийскую эпоху “сокращение коры сопровождалось… пододвиганием южных тектонических элементов под северные…” [Сомин, 2000]. Современная структура Северного Кавказа формировалась под влиянием сжатия, при котором доюрские осадочные чехлы Закавказской и Скифской плит в юрский период превращались в расслоенные аллохтонные комплексы, которые в позднеальпийский период создали складчато-покровное сооружение Большого Кавказа. В позднеальпийское время в Индоло-Кубанском прогибе развивались, в основном, субвертикальные движения с формированием высокоомных моласс мощностью до 1 км.
Рис. 1.
Схема расположения профилей МОВЗ–МТЗ на карте структурного районирования Северо-Кавказского района (по работе [Нетреба и др., 1977])1. Изолинии – глубина расположения киммерийских доколизационных комплексов. Структуры (в кругах): 1 – Ростовский выступ, 2 – Ставропольский свод, 3 – Главный хребет, 4 – Северо-Кавказский краевой массив, 5 – Передовой хребет, 6 – Индоло-Кубанский прогиб, 7 – Азово-Кубанская впадина, 7а – Восточно-Кубанский прогиб, 7б – Адыгейский выступ; 8 – Таманский переклинальный прогиб, 9 – Новороссийская складчатая зона. Профили МОВЗ, МТЗ: 1 – Кубанский, 2 – Туапсинский, 3 – Краснополянский, 4 – Ачуев–Ходыженск, 5 – Ейск–Каспийское море, 6 – Новороссийск–Тамань, 7 – Новороссийск–Темрюк. На профилях МТЗ показаны ориентация магнитных и электрических векторов (широкие линии – магнитные в методе [Counil etr al., 1986], а тонкие – электрические [Eggers, 1982]) и некоторые точки наблюдений. На вставке [Собисевич и др., 2005] показаны грязевые вулканы: (⚫) Ш – Шуро, Г – Гладковский, ЗЦ – Западный Цимбал; профили МТЗ, точки наблюдения (*): Новороссийск–Тамань (МТЗ 41–81), Новороссийск–Темрюк (МТЗ 4–32), Кубанский (МТЗ 2–20). Разломы: ЗК – Западно-Кавказский, Дж – Джигинский, ГК – Главный Кавказский, Ан – Анапский, КБ – Каневско-Березовский, Ту – Туапсинский, Ах – Ахтырский, АК – Азово-Каспийский, Тм - Тимашевский, Нв – Новороссийский, Мо – Молдаванский; Х, Y – оси координат при 3D-инверсии МТ данных.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F1.png)
Наиболее активные землетрясения (магнитудой М > 5) и блок, являющийся наиболее вероятным местом верхнемантийных землетрясений, расположены между Анапским и Новороссийским региональными разломами (рис. 1) [Cтонгий В.В., Стонгий Г.А., 2019].
МЕТОДИКА ТРЕХМЕРНОЙ ИНТЕРПЕРТАЦИИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Построение геоэлектрической модели Северо-Западного Кавказа состояло из этапов:
– Апробация программы WSINV3DMT при оценке восстановления параметров низкоомных блоков в 3D-тестовой модели, близкой к возможному распределению удельного электрического сопротивления (УЭС) в коре и чехле Северо-Западного Кавказа. Это позволило понять особенности инверсионного процесса при картировании низкоомных аномалий [Miensopust et al., 2013; Siripunvaraporn et al., 2005а].
– Формирование верхних частей стартовых моделей на основании результатов одномерной инверсий [Белявский, Сухой, 2004] инвариантных экспериментальных кривых МТЗ, в частности, максимальных и минимальных импедансов $Z_{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $Z_{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ [Counil et al., 1986]. Их двумерная инверсия [Варенцов, 2002] и метод интерактивного подбора к кривым $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ 3D-модельных $\rho _{{\text{m}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{\text{m}}}^{{\min H}}$ позволили спрогнозировать веозможное распределение УЭС в нижних этажах задаваемой стартовой модели [Белявский, 2007; Современные методы. ..., 2009].
– Проведение трехмерных инверсий по серии стартовых моделей с выбором распределения – ρin(Хin, Yin, Zin), отвечающего минимальным отклонениям компонент тензора импеданса [Zob] от получаемых [Zin], при стабилизации решения в обратной МТ задаче.
– Анализ распределений ρin(Хin, Yin, Zin), аномалий пониженных скоростей и повышенного затухания сейсмических волн на профилях МТЗ - МОВЗ.
– Оценкa содержания водной фракции флюида в наиболее низкоомных блоках коры, жерлах грязевых вулканах, глубинных и региональных разломах Таманского прогиба, Новороссийской складчатой зоны и Индоло-Кубанского прогиба.
На тестовых 3D-моделях, построенных методом интерактивного подбора к экспериментальным кривым $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ 3D-модельных $\rho _{{\text{m}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{\text{m}}}^{{\min H}}$ [Белявский, 2007], рассчитанных по программе трехмерного моделирования Maxwellf [Druskin, Knizhnepman, 1994], проведена апробация программы WSINV3DMT. Она позволила оценить ее способность восстанавливать параметры проводящих структур в 3D-моделях, отражающих возможное распределение электрического сопротивления в западной части Северного Кавказа.
В основе программы WSINV3DMT лежит принцип Оккама, согласно которого минимизация функционала невязки между импедансами тензоров [Zob] и [Zin] выполняется с учетом получения наиболее сглаженных изменений значений ρin(hin) вдоль осей Х и Y, а в качестве штрафной функции рассматривается член, учитывающий параметры стартовой модели. При этом прямая МТ задача решается методом конечных разностей [1Siripunvaraporn еt al., 2005]. Решение обратной МТ задачи выполнялось при 20–25 итерациях, на которых должен был достигаться основной минимум суммарного отклонения компонент тензоров [Zob] от [Zin] (параметр Rms). Если он отсутствовал, то в качестве результатов инверсии, рассматривались компоненты в [Zin], полученные для тех локальных минимумов Rms, при которых достигнуто минимальное расхождение между соответствующими импедансами в [Zob] и [Zin].
Для достижения минимальных значений параметра Rms и учета искажающего влияния неоднородностей верхнего этажа на кривые МТЗ в стартовых моделях рассматривались различные параметры модельных блоков, расположение точек инверсии, интервалы периодов МТ поля и размеры сеток дискретизации при решении обратной МТ задачи. Верхние горизонты стартовой модели содержали блоки с ρм = 1–0.5 Ом · м (Азовское море); 5–20 Омּ · м (чехлы впадин и прогибов); 1000–3000 Ом · м (складчатое основание) и приповерхностный однородный слой мощностью 100–120 м. Он позволил снизить погрешности расчета ЭМ полей из-за возникающих краевых эффектов при стыковки блоков, характеризующихся значительным контрастом УЭС [Miensopust et al., 2013].
ГЕОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЗАПАДНОГО СЕКТОРА СЕВЕРНОГОО КАВКАЗА
Трехмерная инверсия компонент тензора импеданса [Zob], наблюденных с шагом 1.5 – 3 км на профилях (рис. 1): Кубанский (Пр. 1), Туапсинский (Пр. 2), Ачуев-Ходыженск (Пр. 4), Ейск–Каспийское море (Пр. 5), Тамань–Новороссийск (Пр. 6), Новороссийск–Темрюк (Пр. 7), проведена в диапазоне периодов 0.1–1000 с. Программа WSINV3DMT позволяет инвертировать не более 100 матриц импедансов, поэтому она применялась последовательно для трех площадей, охватывающих:
1) профили 1, 4, 5 и часть точек наблюдения (т.н.) на Пр. 6 и Пр. 7 (площадь 4 × 104 км2), всего 83 т.н.
2) профили 1, 4 и часть т.н. на Пр. 6, Пр. 7 и Пр. 2 (площадь 23 × 103 км2), 65 т.н.;
3) профили 6, 7 и часть т.н. на Пр. 4 и Пр. 1 (площадь 7 × 103 км2), 65 т.н.
На первой площади серия 3D-инверсий, проведенная на сетках дискретизации с 50 (ось Х), 34 (Y) и 20 (Z) ячейками, с шагом 5 км между узлами в ее центральной части, при 20 стартовых моделей, позволила получить геоэлектрические разрезы в пределах Индоло-Кубанского прогиба, Азово-Кубанской впадины, Ростовского выступа. Полученные в пределах впадины и прогиба распределения ρin(Хin, Yin, Zin) на профилях 1 и 5 близки к разрезам, сформированным при 1D-инверсии кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$ [Белявский, 2007; Белявский и др., 2007], поэтому они полностью в статье не представлены.
3D-инверсия, проведенная на второй площади (9 стартовых моделей), на сетке c 32 (ось Х), 42 (Y) и 30 (Z) ячейками, с шагом 3 км в центральной части сетки, отразила геоэлектрические разрезы под профилями 1, 2, 4 (рис. 2–рис. 4). Распределение УЭС, полученное для третьей серии моделей (с тем же числом ячеек в ее сетке и шагом между узлами) при расширенном наборе т.н. на Пр. 6 и Пр. 7 (12 стартовых моделей), позволило составить геоэлектрическую модель Таманского прогиба и Новороссийской складчатой зоны (рис. 5–рис. 6).
Рис. 2.
Геоэлектрические разрезы по профилю Кубанский (Пр. 1), построенные по 1D-инверсии кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{max}}H}}$ – (а). (1 – разрывные нарушения; 2 – границы обмена в методе МОВЗ (Ф0 – складчатое основание, Ф – кристаллический фундамент); 3 – границы (1 – ρ = 1000 Ом · м; 2 – ρ = 300 Ом · м; 3 – ρ = 100 Ом · м; 4 – ρ = 30 Ом · м; 5 – ρ = 10 Ом · м; 6 – ρ = 3 Ом · м; 7 – ρ = 1 Омּ ⋅ м); 4 – области повышенного поглощения обменных волн (МОВЗ); 5 – глубинные разломы (Ах – Ахтырский, АК – Азово-Каспийский, Тм – Тимашевский, КБ – Каневско-Березовский); 6 – т.н. МТЗ; по 2D-инверсии кривых ρ|| [Белявский, 2007] – (б);; по 3D-инвертированию экспериментальных тензоров [Zob] (WSINV3DM) – (в);; по подбору к кривым МТЗ ($\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{max}}H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{min}}H}}$) 3D-модельных $\rho _{{\text{m}}}^{{{\text{max}}H}}$, $\rho _{{\text{m}}}^{{{\text{min}}H}}$ (Maxwellf) – (г); по 3D-инверcии компонент [Zt] тестовой 3D-модели, курсив – номера модельных точек – (д). Справа от разрезов – шкалы УЭС в блоках модели.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F2.png)
Рис. 3.
Геоэлектрические разрезы по профилю Ачуев–Ходыженск (Пр. 4): (а) – 1D-инверсия кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{max}}H}}$ (субширотные), цифры – значения УЭС; (б) – 2D-инверсия амплитудных и фазовых кривых субширотного направления; (в) – 3D-инверcия МТ данных (WSINV3DMT). Разломы: Ту – Туапсинский, Нв – Новороссийский; (г) – интерактивный подбор 3D-модельных кривых МТЗ (программа Maxwellf) к $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{max}}H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{min}}H}}$. Сверху разрезов – т.н. МТЗ. Ф0 – граница складчатого основания [Атлас карт …, 1998]. Справа от разрезов – шкалы УЭС в блоках модели.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F3.png)
Рис. 4.
Геоэлектрические разрезы Туапсинского профиля (Пр. 2): (a) – 1D-инверсия квазипродольных кривых МТЗ (широкие линии – границы обмена волн); УЭС (Омּ ⋅ м): 1 – ρ = 1000; 2 – ρ = 300; 3 – ρ = 100; 4 – ρ = 30; 5 – ρ = 10; 6 – ρ = 7; 7 – ρ = 6; 8 – ρ = 5; 9 – ρ = 4; 10 – ρ = 3; 11 – ρ = 1; Ф0, Ф – границы складчатого основания и кристаллического фундамента [Атлас карт …, 1998], косая штриховка – зоны повышенного поглощения обменных волн (МОВЗ) [Шемпелев, 2004], сверху – точки наблюдений МТЗ и аббревиатура разломов; (б) – 3D-инверсия (WSINV3DMT) экспериментальных МТ данных, эллипс – область повышенного поглощения скоростей Vs (ММЗ) [Рогожин и др., 2015]; (в) – метод подбора 3D-модельных кривых $\rho _{{\text{m}}}^{{{\text{max}}H}}$, $\rho _{{\text{m}}}^{{{\text{min}}H}}$ к $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{max}}H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{{\text{min}}H}}$; (г) – 3D-инверсия матриц [Zt] тестовой 3D‑модели, курсив – положение модельных точек. Справа от разрезов – шкалы УЭС.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F4.png)
Рис. 5.
Результаты 3D-инверсии МТ данных на профилях: (а) – Тамань–Новороссийск (Пр. 6); (б) – Темрюк–Новороссийск (Пр. 7). Сверху – т.н. МТЗ и разломы (V): Ан – Анапский, Ах – Ахтырский, Т – Таманский, Дж – Джигинский, ЗК – Западно-Кавказский, ГК – Главный Кавказский, Мo – Молдаванская флексурно-разрывная зона (разлом); грязевые вулканы (+) (Г – Гладковский, ЗЦ – Западный Цынбал). Светлые линии на разрезах – границы повышенного затухания волн Vs [Рогожин и др., 2019]); Ф0 – граница складчатого основания [Атлас карт …, 1998]. Справа от разрезов – шкалы УЭС.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F5.png)
Рис. 6.
Распределение УЭС на глубинах: (а) – 5.5 км; (б) – 8.6 км. Показано положение т.н. МТЗ, грязевых вулканов (*) и флексурно-разрывных зон (разломы): Ан – Анапский, Ах – Ахтырский, Мо – Молдаванский, ЗК – Западно-Кавказский, Дж – Джигинский, ГК – Главный Кавказский, АК – Азово-Каспийский. Справа от карты (а) – шкала УЭС. Х, Y – оси координат при 3D-инверсии.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F6.png)
Оценка размерности тензора импеданса [Zob], проведенная в интервале периодов 0.1 < T < 3000 с, ориентации инвариантных кривых МТЗ различного типа ($\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$), кривых Эггерса [Еggers, 1982] и фазового тензора [Galdwell et al., 2004], с проведением их 1D–2D-инверсий [Белявский, 2007; Современные методы …, 2009] позволила составить тестовые и стартовые геоэлектрические модели.
Кубанский профиль
В пределах северной части Новороссийской складчатой зоны и Индоло-Кубанского прогиба тензоры импедансов [Zob] на периодах Т > 300 с характеризуются асимметрией – Skewob > 0.15 (3D-размерность). В пределах Индоло-Кубанского прогиба и Азово-Кубанской впадины амплитудные кривые фазового тензора близки к соответствующим кривым $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ с их близкой ориентацией [Белявский, 2007]. Согласно 1D-инверсии кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, развернутых вдоль Индоло-Кубанского прогиба и ортогонально к структурам Азово-Кубанской впадины, геометрия проводящих блоков в осадочном чехле с ρin = 2–10 Ом ⋅ м контролируется положением Азово-Каспийского, Каневско-Березовского и Тимашевского глубинных разломов (рис. 2а). Они характеризуются повышенным поглощением обменных волн землетрясений1 (в 2 раза выше фонового). Кровля кристаллического фундамента [Атлас карт .., 1998] отвечает границе картируемой методами МОВЗ и МТЗ (ρin > 100 Ом ⋅ м). Видно, что на глубине 12 км она пододвинута под Новороссийскую зону (рис. 2а).
Двумерная инверсия кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ и их фаз, ориентированных вдоль структурных линий Индоло-Кубанского прогиба (рис. 1), выделила (рис. 2б) под Новороссийской складчатой зоной на глубинах от 4 до 15 км блок с ρin = 3–8 Ом ⋅ м. Метод интерактивного подбора 3D-модельных кривых $\rho _{{\text{m}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{\text{m}}}^{{\min H}}$ к кривым $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ скорректировал его УЭС до 8–10 Ом ⋅ м и глубину залегания до 7 км (рис. 2г). Трехмерная инверсия компонент тензоров [Zob] разделила этот блок на глубинах Hin = 5–7 км на два: с ρin = 10 Ом ⋅ м под Ахтырским разломом и с ρin = 50 Ом ⋅ м под Новороссийской зоной (рис. 2в). Их положение ассоциирует с ослаблением амплитуд обменных волн [Шемпелев, 2004] вдоль Ахтырского и Главного Кавказского разломов.
Профиль Ачуев–Ходыженск
С учетом распределения параметров асимметрии [Белявский, 2007] двумерная аппроксимация тензоров импедансов возможна на периодах Т < < 20–30 с и Т > 300–500 с, с 2D-осью направленной вдоль Индоло-Кубанского прогиба (рис. 1), по которой ориентируются кривые $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$. При их 1D- инверсии, положение изолинии с ρ = 5 Ом ⋅ м (рис. 3а) отвечает изменению мощности осадочного чехла [Атлас карт …, 1998]. Близкие мощности получены и при 1D-инверсии амплитудных кривых фазового тензора, ориентированных вдоль прогиба [Белявский, 2007].
При двумерной инверсии кривых МТЗ интегральная проводимость осадочного чехла (рис. 3б) отвечает суммарной проводимости, полученной и при 1D-инверсии кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$. Однако выделенные при 2D-инверсии на глубинах от 10 до 30 км под МТЗ 18–35 блоки с ρin = 100–150 Ом ⋅ м не проявляются в аномалиях трехмерной инверсии компонент [Zob]. Туапсинский региональный разлом картируется аномалией с ρin ≈ 1 Ом ⋅ м, которая не видна в результатах 1D-2D-инверсий (рис. 3а, 3б, 3в).
Туапсинский профиль
На средних и низких частотах параметры асимметрии в [Zob] характеризуется 3D-размерностью. В пределах Восточно-Кубанской впадины, на низких частотах кривые $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$ ориентируются с азимутом 150°–160°, а в Новороссийской зоне с азимутом 120°–130° (рис. 1). Близко к ним развернуты кривые фазового тензора [Белявский, 2007].
Одномерная инверсия кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$ и фазового тензора [Современные методы…, 2009] оценила мощность осадочного чехла и положение кровли кристаллического фундамента [Атлас карт …, 1998] в Индоло-Кубанском и Восточно-Кубанском прогибах (рис. 4а), которым отвечают и границы обмена волн землетрясений (метод МОВЗ1). Под Новороссийской складчатой зоной на глубине 3 км выделена аномалия с ρin = 100 Ом ⋅ м. Однако трехмерное математическое моделирование (рис. 4в) и двумерная инверсия [Белявский, 2007; Современные методы …, 2009] показали на присутствие на этих глубинах блоков с ρm = 5–10 Ом ⋅ м. Трехмерная инверсия тензоров [Zob] скорректировала эти УЭС до ρin = 10–20 Ом · м (рис. 4б, рис. 6б), которые на глубинах от 3 до 60 км выделяются и повышенным затуханием (до 3–4 дБ) обменных волн в методах ММЗ и МОВЗ [Шемпелев, 2004; Рогожин и др., 2015].
Профили МТЗ на Таманском полуострове
На профилях Темрюк–Новороссийск и Тамань–Новороссийск в большинстве т.н. на высоких и средних частотах Skew < 0.2, а на низких – skew > 0.2. 1D-инверсия кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$, имеющих азимут 10°–20° в Новороссийской зоне и 30°–50° в Таманском прогибе, выделила вертикальные блоки с ρin < 3 Ом ⋅ м [Белявский, 2007]. Трехмерная инверсия импедансов в матрицах [Zob] (рис. 5, рис. 6а) скорректировала параметры этих блоков. На глубинах от 3 до 6 км аномалии с ρin = 1–3 Ом ⋅ м отвечают зонам пересечения разломов северо-восточного (Джигинский и Анапский) и северо–западного (Ахтырский, Молдаванский) простирания и ассоциируют с положением субвертикальных зон повышенного поглощения сейсмических волн (4–6 дБ) [Рогожин и др., 2019; Стонгий В.В., Стонгий Г.А., 2019].
Грязевые вулканы, расположенные вдоль Западно-Кавказского и Ахтырского глубинных разломов, коррелируют с низкоомными аномалиями с ρin < 1 Ом ⋅ м (МТЗ: 45–47, 52–59, 63–68, 79, 25, 15–16). Ахтырскому разлому свойственно максимальное поглощение сейсмических волн на глубинах 5–10 км под грязевыми вулканами Шуро и Гладовский [Рогожин и др., 2015]. Южнее вулкана Гладковский, на фоне высокоомных образований Новороссийской складчатой зоны, на глубинах 2 км картируется аномалия с ρin = 10 Ом ⋅ м (рис. 5, рис. 6а; МТЗ 79, Пр. 6).
АПРОБАЦИЯ ПРОГРАММЫ WSINV3DMT НА ТЕСТОВЫХ МОДЕЛЯХ
Способность кривых МТЗ оценивать параметры проводящих блоков в пределах Северо-Кавказского региона оценивалась на тестовых тензорах [Zt] 3D-моделей [Белявский, 2007], построенных методом подбора к кривым $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\max H}}$ и $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{\min H}}$ модельных $\rho _{{\text{m}}}^{{\max H}}$ и $\rho _{{\text{m}}}^{{\min H}}$ (программа Maxwellf). 3D-инверсия импедансов [Zt] проведена в диапазоне периодов 0.1 < Т < 400 с по модельным профилям (66 м.т.), отвечающим положению экспериментальных профилей МТЗ (рис. 7): Кубанского (Пр. 1), Туапсинского (Пр. 2) и Краснополянского (Пр. 3).
Рис. 7.
Сечение центральной части тестовой модели Северного Кавказа на уровне Z = 0 км. Справа – шкала УЭС верхних модельных блоков; (⚫) – положение точек инверсии с [Zt], курсивом показаны их номера.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F7.png)
Сечения тестовой 3D-модели вдоль Пр. 1, Пр. 2, Пр. 4 и результаты трехмерной инверсии (17 итераций) компонент матриц [Zt] вдоль них представлены на рис. 2г, 2д, рис. 3г, рис. 4в, 4г. Видно, что блок с ρt = 10 Ом·м, расположенный на глубине 7 км под “структурами Большого Кавказа”, выделяется на тех же глубинах аномалией с ρin = = 10–30 Ом · м, мощностью 6 км (рис. 2г, 2д) и суммарной проводимостью Sin ≈ 400 См близкой к St = 500 См. В сечении тестовой 3D- модели (Пр. 2, рис. 4, в) блок с ρt = 8 Ом ⋅ м, заданный глубже 1 км под модельными точками (м.т.) 3–9, восстанавливается с ρin = 5–10 Ом ⋅ м (Sin ≈ St = 400 См). Значения ρin, Sin и Hin определены при относительных среднеарифметических погрешностях отклонения (δхуin, δухin) модулей импедансов $Z_{t}^{{xy}}$ и $Z_{t}^{{yx}}$ от модулей $Z_{{{\text{in}}}}^{{xy}}$ и $Z_{{{\text{in}}}}^{{yx}}$ на профилях:
– Пр. 1 – δхуin = 1–30%, δухin = 1–20% (м.т. 2– 6);
– Пр. 2 – δхуin = 1–15% (м.т. 9–33) и δухin = 5–25% (м.т. 9–21) и δухin = 1–12% (м.т. 27–33).
ПОГРЕШНОСТИ ТРЕХМЕРНОЙ ИНВЕРСИИ МТ ДАННЫХ
Из сопоставления экспериментальных кривых $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{xy}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{yx}}$ и инверсионных $\rho _{{{\text{in}}}}^{{xy}}$, $\rho _{{{\text{in}}}}^{{yx}}$, их частотных характеристик, фаз импедансов видно (рис. 8, рис. 9, рис. 10), что причиной их расхождения являются и локальные гальванические искажения, конформно перемещающие кривые $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{xy}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{yx}}$ вдоль линий профилей. Проявление этих искажений на длинных периодах частично компенсируется (рис. 8а; рис. 9а) алгоритмом минимизирующим функционал невязки в программе WSINV3DMT, а различия между ними связаны и с формированием в результирующей модели сглаженных глубинных аномалий УЭС, а не локальных аномальных вертикальных зон. Например, в т.н.: 81–75 (Пр. 6), т.н. 2–22 (Пр. 7), т.н. 2–4 (Пр. 1), т.н. 17 (Пр. 2), где на низких частотах кривые $\rho _{{{\text{in}}}}^{{xy}}$, $\rho _{{{\text{in}}}}^{{yx}}$ отклоняются от $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{xy}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{yx}}$.
Рис. 8.
Экспериментальные $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{yx}}\left( Т \right)$ и модельные $\rho _{{\text{m}}}^{{yx}}\left( Т \right)$ частотные характеристики кажущегося электрического сопротивления на профилях: (а) – Пр. 7; (б) – Пр. 1; (в) – Пр. 2; (г) – Пр. 4; (д) – Пр. 6. Сверху номера первых и последних т.н. Справа – шкалы УЭС.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F8.png)
Рис. 9.
Экспериментальные $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{xу}}$, $\rho _{{{\text{ob}}}}^{{ух}}$ (широкие линии) и модельные $\rho _{{\text{m}}}^{{xу}},\rho _{{\text{m}}}^{{ух}}$ (тонкие с кругами) кривые МТЗ (Пр. 6) в пределах: (а) – Новороссийской складчатой зоны; (б) – пересечения разломов северо-восточного и северо-западного простираний; (в) – грязевулканических систем. Сверху – номера точек наблюдений.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F9.png)
Рис. 10.
Экспериментальные Arg($Z_{{{\text{ob}}}}^{{xy}}$), Arg($Z_{{{\text{ob}}}}^{{yx}}$) (широкие линии) и модельные Arg($Z_{{\text{m}}}^{{xy}}$), Arg($Z_{{\text{m}}}^{{yx}}$) (тонкие, с кругами) фазовые кривые. Распределение т.н. на Пр. 6 дано согласно рис. 9.
![](/issues/fizzemli/2023/vol_2023/iss_2/FizZemli2206002Belyavskii/FizZemli2206002Belyavskii-F10.png)
С учетом проведенной адаптации программы WSINV3DMT к тестовым моделям, показавшей надежность оценки распределения УЭС (рис. 2г, 2д, рис. 4в, 4г), о достоверности результирующей 3D-модели можно судить в диапазоне периодов 10–1000 с по величинам относительных среднеарифметических отклонений δху и δух модулей импедансов $Z_{{{\text{in}}}}^{{xy}}$, $Z_{{{\text{in}}}}^{{yx}}$ от $Z_{{{\text{ob}}}}^{{xy}}$ и $Z_{{{\text{ob}}}}^{{yx}}$ (таблица).
Таблица погрешностей 3D-инверсии, значений УЭС и содержания флюида
Профили МТЗ, № т.н. МТЗ и разломы (р.) | № МТЗ, погрешности для $Z_{{{\text{in}}}}^{{xy}}$, δху % | Погрешности оценки $Z_{{{\text{in}}}}^{{yx}}$, δуx % | УЭС, грязевые вулканы, №№ МТЗ | Содержание fρ, в %, рис. № |
---|---|---|---|---|
Пр.1, МТЗ 1–86 | МТЗ 4, | Рис. 2в | ||
Ахтырский р., МТЗ 10–14, |
МТЗ 2–4, 5–35% 1–10% |
15–35% 5–15% |
10 Ом ⋅ м | 1–2% |
М ТЗ 16–28 | 1–5 – 10% | 1–5 – 10% | ||
Пр. 2, МТЗ 1–81 | МТЗ 3, | Рис. 4б | ||
Главный | МТЗ 3–8, 5–15% | 1–30% | 10–50 Ом ⋅ м | 1 – 0.2% |
Кавказский р., Ахтырский р., МТЗ 17–35 |
5 – 80% | 5–80% | МТЗ 23, 20 Ом · м |
0.5% |
Пр. 4, МТЗ 2–64 | МТЗ 53, | Рис. 3в | ||
МТЗ 2–40, | 1–12% | 1–2% | 1–5 Ом ⋅ м | 3–15% |
Туапсинский р., МТЗ 44–62 |
10–30% | 10–30% | ||
Пр. 6, МТЗ 41–81, | Гряз. вулкан, МТЗ | Рис. 5а | ||
МТЗ 41–51, | 1–15% | 1–10% | 47, 1 Ом ⋅ м | 20% |
Пересечение
р. Ахтырского и Джигинского |
МТЗ 57–52 1–15% |
1–15% | Гряз. вулкан, МТЗ 52, 1 Ом ⋅ м 1–3 Ом ⋅ м |
20% 7 – 20% |
Пересечение р. Анапского и Молдаванского | МТЗ 59, 63, 1–7% МТЗ 66, 1–25% |
1–10% 5–10% |
1 Ом ⋅ м 3 Ом ⋅ м |
20% 7% |
Главный Кавказский р. | МТЗ 74, 1–5% МТЗ 75, 1–22% |
10–30% 5–15%; |
3–5 Ом ⋅ м | 7–5% |
р. Каневско-Безрезовский | МТЗ 79, 1–10% МТЗ 80, 25–35% |
30–60% 1–5% |
в. Гладковский, 10 Ом ⋅ м |
2% |
ПР. 7, МТЗ 4–2, | Рис. 5б | |||
МТЗ 4–7 | 1–10% | 1–50% | ||
Главный Кавказский р. | МТЗ 9, 1–20% МТЗ 10, 80% |
1–20% 1–30%; |
1 Ом ⋅ м | 20% |
Молдаванский и Ахтырский р. | МТЗ 15–18 1–50% |
1–25% | Гряз. вулкан, МТЗ 16, 3 Ом ⋅ м | 7% |
МТЗ 20–22 | 7–30% | 5–25% |
В пределах осадочных чехлов Индоло-Кубанского и Таманского прогибов, в интервале периодов 1 < T < 1000 c, в большинстве т.н. МТЗ δух ≈ ≈ δху = 1–15%.
ОЦЕНКА СОДЕРЖАНИЯ ВОДНОЙ ФРАКЦИИ ФЛЮИДА
Зависимость удельной проводимости блоков в чехле и складчатом основании (σ) от содержания в них связанных долей водного флюида fρ оценивалась по формуле σ = 2σфfρ/3 [Shankland, Waff, 1977], где σф – проводимость флюида. Уменьшение связанных долей в два раза, при той же их концентрации, ведет к росту УЭС пород в 10 раз [Ваньян, 1997]. В пределах Таманского полуострова минерализация флюида солями NaCl–KCl составляет 16–20 г/л [Лаврушин, 2012], что при температуре Т = 18°C и атмосферном давлении дает ρф = 0.4 Ом · ּм [Физические …, 1976]. На глубинах 3–10 км под Таманским полуостровом Т = = 120°C и Т = 300°C [Моисеенко, Смыслов, 1986; Ершов и др., 2015]. Рост с глубиной давления и температуры уменьшает УЭС на глубинах: Н = = 3 км (Т = 120°C) до ρф = 0.11 Ом · м, на 5 км (Т = = 200°C) до ρф = 0.09 Ом · м и на 10 км (Т = 300°C) – ρф = 0.07 Ом · м. При оценке флюидонасыщения принято, что в интервале глубин 3–5 км ρф = = 0.1 Ом · м и от 6 до 10 км – ρф = 0.08 Ом · м. Положение наиболее проводящих блоков, ассоциирующее с максимальным затуханием сейсмических волн (рис. 4, рис. 5), позволяет считать, что источником их повышенной проводимости является флюидонасыщение.
Оценки содержания флюида (таблица) показали: на глубинах 3–5 км (ρin = 1–3 Ом · м, рис. 5, рис. 6) у Главного Кавказского разлома (Пр. 6, Пр. 7; т.н. 74–75 и 8–10), отделяющим структуры складчатого Кавказа от Таманского прогиба – fρ = 7–20%; пересечения Джигинского и Анапского разломов с Ахтырским и Молдаванским разломами (ρin ≈ 1 Ом ⋅ м) характеризуются fρ > 20% (т.н. 59–66), как и стволы грязевых вулканов, расположенных вдоль Западно-Кавказского разлома (Пр. 6, т.н. 41, 44, 47 и т.н. 52–55). Вне зон пересечений упомянутых разломов – fρ ≈ 5–1.5% (Пр. 7, т.н. 15–16), а на северо-востоке Новороссийской складчатой зоны у Ахтырского и Главного Кавказского глубинных разломов fρ ≈ 1–2% (рис. 2в; рис. 4б).
В работе [Лаврушин, 2012] показана связь флюида, газа и минерализации с коровым источником. О глубинном заложении шовных зон и разломов свидетельствует рост в них на 4 порядка концентрации гелия, относительно их фоновых значений [Собисевич и др., 2005]. В пределах же Таманского прогиба, глубина формирования грязевулканических вод соответствует глубине корней грязевого вулкана Шуро – 3–5 км [Ершов и др., 2015], что близко к положению зон с максимальным флюидонасыщением (таблица).
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Проведенная апробация программы трехмерной инверсии WSINV3DMT на тестовой 3D-модели, построенной для западной части Северного Кавказа, метода подбора 3D-модельных кривых МТЗ к экспериментальным показала, что параметры низкоомных блоков (рис. 2г, 2д, рис. 4в, 4г) восстанавливаются с учетом действия принципа эквивалентности.
Параметры низкоомных аномалий в Новороссийской складчатой зоне, полученные с помощью программ одномерной и двумерной инверсий (рис. 2а–2в, рис. 4а, 4б), существенно корректируются при 3D- инверсии тех же МТ данных.
2. Согласно проведенной трехмерной инверсии, в пределах Северо-Кавказского краевого массива и осадочного чехла Таманского полуострова, вдоль глубинных разломов северо-западного и северо-восточного простираний, ограничивающих Новороссийскую складчатую зону, картируются блоки с ρin ≈ 1–5 Ом · м, концентрируясь в местах их пересечений (рис. 5, рис. 6а). Под западной частью Большого Кавказа, на глубинах 3–10 км, аномалиями с ρin = 3–50 Омּ ⋅ м выделяются глубинные разломы (рис. 2в, рис. 3в, рис. 4б): Ахтырский, Главный Кавказский (Пр. 1, т.н. 2–10; Пр. 2, т.н. 17–19, т.н. 3) и Туапсинский (Пр. 4, т.н. 52).
3. Приведенные данные, о распределении УЭС и границ обмена волн1, свидетельствуют о надвиге по доколизиционным комплексам краевой зоны Большого Кавказа на южный борт Индоло-Кубанского прогиба. Амплитуда надвига в пределах прогиба достигает 10 км (рис. 2а, 2в). В пределах самой Новороссийской зоны, методом МОВЗ трассируется уже пододвигание складчатых структур Северо-Западного Кавказа под Скифскую плиту с амплитудою до 20 км [Золотов и др., 2001] и до глубины 40 км (граница Мохо). Зоны Ахтырского и Главного Кавказского глубинных разломов, вдоль которых картируется смещение блоков (рис. 2, рис. 4), выделяются флюидонасыщением с fρ = 1.5–5% (таблица) и затуханием сейсмических волн [Рогожин и др., 2015; Шемпелев, 2004].
Более высоким содержанием флюида (7–20%) характеризуются узлы пересечения разломов и окрестности камер грязевых вулканов Таманского полуострова и западной части Новороссийской складчатой зоны (рис. 4–рис. 5). Их положение ассоциируется с доменами, характеризующими повышенным поглощением сдвиговых обменных волн [Рогожин и др., 2019]. Для более достоверного картирования положения жерл грязевых вулканов и оценки их флюидонасыщения необходимо проводить более детальные магнитотеллурические исследования.
Список литературы
Атлас карт Северного Кавказа: тектоническая карта Северного Кавказа. Масштаб 1 : 1 000 000 / Н. И. Пруцкий (гл. ред.). Ессентуки: Северо-Кавказский региональный геологический центр МПР России. 1998.
Белявский В.В. Геоэлектрическая модель тектоносферы Северо-Кавказского региона. Тверь: изд-во ГЕРС. 2007. 250 с.
Белявский В.В., Егоркин А.В., Солодилов Л.Н., Ракитов В.А., Яковлев А.Г. Некоторые результаты применения методов естественных электромагнитных и сейсмических полей на Северном Кавказе // Физика Земли. 2007. № 4. С. 4–14.
Белявский В.В, Сухой В.В. Методика рудного аудиомагнитотеллурического зондирования // Физика Земли. 2004. № 8. С. 68–87.
Ваньян Л.Л. Электромагнитные зондирования. М.: Новый мир. 1997. 219 с.
Варенцов И.М. Общий подход к решению обратных задач магнитотеллурики в кусочно-непрерывных средах // Физика Земли 2002. № 11. С. 11–33.
Ершов В.В., Собисевич А.Л., Пузич И.Н. Глубинное строение грязевых вулканов Тамани по данным натурных исследований и математического моделирования // Геофизические исследования 2015. Т. 16. № 2. С. 69–76.
Золотов Е.Е., Кадурин И.Н., Кадурина Л.С., Недядько В.В., Ракитов В.А., Рогожин Е.А., Ляшенко Л.Л. Новые данные о глубинном строении земной коры и сейсмичности Западного Кавказа. Геофизика ХХI столетия / Солодилов Л.Н. (ред.). 2001. С. 85–89.
Иванов П.В., Пушкарев П.Ю. Трехмерная инверсия рассчитанных на одиночном профиле магнитотеллурических данных // Физика Земли. 2012. № 11–12. С. 91–96.
Лаврушин В.Ю. Подземные флюиды Большого Кавказа и его обрамления. М.: GEOS. 2012. 346 с.
Моисеенко У.И., Смыслов А.А. Температура земных недр. Л.: Недра. 1986. 180 с.
Рогожин Е.А., Горбатиков А.В., Харазова Ю.В., Степанова М.Ю., Chen J, Овсюченко А.Н., Ларьков А.C., Сысолин А.И. Глубинное строение Анапской флексурно-разрывной зоны, западный Кавказ // Геотектоника. 2019. № 5. С. 3–11.
Рогожин Е.А., Горбатиков А.В., Степанова М.Ю., Овсюченко А.Н., Андреева Н.В., Харазова Ю.В. Структура и современная геодинамика мегантиклинория Большого Кавказа в свете новых данных о глубинном строении // Геотектоника. 2015. № 2. С. 36–49.
Собисевич А.Л., Лаверов Н.И., Собисевич Л.Е., Микадзе Э.И., Овсюченко А.Н Сейсмоактивные флюидо-магматические системы Северного Кавказа / Лаверов Н.П. (ред.). М.: ИФЗ. им. О.Ю. Шмидта РАН. 2005. 225 с.
Сомин М.Л. О структуре осевых зон центрального Кавказа // Докл. РАН. 2000. Т. 375. № 5. С. 662–665.
Стонгий В.В., Стонгий Г.А. Сейсмотектоническая модель Северо-Западного Кавказа: геолого-геофизический аспект // Физика Земли. 2019. № 4. С. 124–132.
Современные методы измерения, обработки и интерпретации электромагнитных данных / В.В. Спичак (ред.). М.: “ЛИБПРОКОМ”. 2009. 304 с.
Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. Справочник геофизика / Н.В. Дортман (ред.). М.: Недра. 1984. 465 с.
Шемпелев А.Г. Западный Кавказ по геофизическим данным // Отечественная геология. № 2. 2004. С. 69–75.
Counil J.L., le Mouel J.L., Menvielle M. Associate and conjugate directions concepts in magnetotellurics // Ann. Geophys. 1986. V. 4B. № 2. P. 115–130.
Druskin V.L., Knizhnepman L.A. Spectral approach to solving three-dimensional Maxwell’s diffusion equations in the time and frequency domains // Radio Science. 1994 V. 29. № 4. P. 937–953.
Eggers D.E. An eigenstate formulation the magnetotelluric impedance tensor // Geophysics. 1982. № 47. P. 1204–1214.
Caldwel T.G., Bibby H.M., Brown. C. The magnetotelluric phase tensor // Geophys. J. Int. 2004. V. 158. P. 457–469.
Kiyan D., Jones A., Vozar J. The inability of magnetotelluric off-diagonal impedance tensor elements to sense oblique conductors in three-dimensional inversion // Geophys. J. Int. 2014. V. 196 P. 1351–1364.
Miensopust M.P., Queralt P., Jones A.G. Magnetotelluric 3D inversion - review of two successful workshops on forward and inversion code testing and comparison and the 3D MT modelers // Geophys. J. Int. 2013. V. 193. P. 1216–1238.
Siripunvaraporn W., Egbert G., Lenbury Y., Uyeshima M. Three-dimensional magnetotelluric inversion: data-space method // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2005a. V. 150. P. 3–14. https://doi.org/10.1016/J.pepi.2004.08.023
Siripunvaraporn W., Egbert G., Uyeshima M. Interpretation of two-dimensional magnetotelluric profile data with three-dimensional inversion: synthetic examples// Geophys. J.Jnt. 2005б. V. 160. P. 804–814. https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.2005.02527
Shankland T.I, Waff H.S. Partial melting and electrical conductivity anomalies in the upper mantle // J. Geophys. Res. 1977. V. 82 (33). P. 5409–5417.
Дополнительные материалы отсутствуют.