Исследование Земли из Космоса, 2023, № 3, стр. 13-26

Особенности кинематики пенных структур

На первом этапе идентификация барашков по видеозаписям морской поверхности осуществлялась с помощью алгоритма (Mironov, Dulov, 2008). Алгоритм основан на отличии модельного гауссова распределения яркости I в кадре в отсутствии обрушений от фактического распределения яркости в присутствии пенных структур. Обрушения искажают “хвост” нормального распределения $p(I)$ при больших значениях яркости. Уровень яркости ${{I}_{0}}$, выше которого наблюдаются искажения $p(I)$, принимался за величину порога, а области морской поверхности с яркостью, превышающей ${{I}_{0}}$, рассматривались как пенные структуры.

Последующим и самым важным этапом обработки является выделение активной фазы обрушений и игнорирование растекшейся пены, оставшейся после прохождения барашка. На данном этапе используются кинематические свойства обрушений в различных фазах (Mironov, Dulov, 2008; Kleiss, Melville, 2010; Kleiss, Melville, 2011).

В то же время, как показал предварительный анализ наших данных, при разделения активной фазы и остаточной пены ключевую роль играет пространственное разрешение Δ видеозаписей. Рассмотрим влияние Δ на определение кинематических характеристик пенных структур.

Для начала кратко остановимся на этапах эволюции пенного образования. Когда гравитационная волна становится неустойчивой, происходит разрушение ее гребня и в поверхностный слой воды вовлекается воздух. В этот момент начинает формироваться пенный барашек (обрушение). Распространяясь c гребнем обрушивающейся волны, пенная область значительно увеличивается в размерах. Со временем позади барашка появляются пятна остаточной пены. Основное различие кинематики фаз выражается в том, что область активного обрушения жестко связана с обрушивающейся волной, и потому движется с ее фазовой скоростью (Phillips, 1985), в то время как движение геометрического центра остаточной пены принимает колебательный характер, отражая орбитальные движения проходящих длинных волн. Время жизни каждой из фаз, так же сильно отличается. Если в активной фазе барашек живет порядка 0.3T-0.8T (Phillips et al., 2001; Korinenko al al., 2022), то пассивная фаза существует десятки секунд (Callaghan et al., 2012). Здесь T – период обрушивающейся волны.

Таким образом, к основным признакам обрушения в активной фазе можно отнести следующее: барашек движется в направлении распространения обрушающихся волн с вполне определенной скоростью, и его площадь растет в течение ~0.3T–0.8T c (Mironov, Dulov, 2008; Kleiss, Melville, 2010; Kleiss, Melville, 2011).

На рис. 2, а–2, в приведен пример эволюции пенного образования с момента t = 0 с, соответствующего началу регистрации обрушения, до момента t = 3.21 с, когда на морской поверхности осталось лишь пятно растекшейся пены. Значения Δ показанного на рис. 2 фрагмента видеокадра составляют $\Delta x = $ 0.3 м и $\Delta y = $ 0.5 м по осям $x$ и $y$, соответственно. Эволюция геометрических параметров обрушения, выделенного пунктирным кружочком, подробно показана на рис. 2, г–2, д. Как следует из рис. 2, г–2, д пенное образование движется поступательно в течение 2.17 с, и в этом интервале времени наблюдается рост площади барашка (рис. 2, е). При $t > 2.17$ с координаты геометрического центра пенного образования начинают повторять орбитальные движения, связанные с проходящими длинными волнами. При этом площадь продолжает расти, а затем начинает уменьшаться, из-за распада сплошной белой области на отдельные части. Учитывая кинематические свойства пенной структуры в различных фазах, можно утверждать, что данные правее прямой линии на рис. 2, г–2, е относятся к остаточной пене. Соответственно, в течение 2.17 с рассматриваемое обрушение движется в активной фазе со скоростью ${{c}_{{br}}} = \sqrt {{{{\left( {{{\partial X} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial X} {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {{{\partial Y} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial Y} {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}}} \right)}}^{2}}} $, где $X,Y - $ координаты геометрических центров обрушения (рис. 2, г, 2, д). Будем считать эту скорость равной фазовой скорости обрушивающейся волны, как предложено в (Phillips, 1985). Тогда, используя дисперсионное соотношение гравитационных волн на глубокой воде, оценим период несущей волны $T = {{2\pi {{c}_{{br}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi {{c}_{{br}}}} g}} \right. \kern-0em} g}$, где $g$ – ускорение свободного падения.

Рис. 2.

Эволюция индивидуального обрушения, отмеченного кружочком: а–в – последовательность трансформированного на горизонтальную плоскость фрагмента кадра, в моменты времени 0 (а), 2.17 (б), 3.21 с (в); г, д – изменение во времени координат X и Y геометрического центра; е – зависимость площади обрушения от времени. Вертикальная прямая соответствует времени окончания прямолинейного движения барашка.

Для рассматриваемого случая период обрушивающейся волны составляет T = 1.5 c и, соответственно, время жизни в активной фазе оценивается от 0.45 с до 1.2 с (Phillips et al., 2001; Korinenko et al., 2022). Эта оценка времени жизни меньше значения 2.17 с, указанного прямой линией на рис. 2, г–2, е. Следует отметить, что площадь в момент обнаружения составляет 0.5 м², а длина гребня равна 0.45 м. Соответственно, обрушение на рис. 2 идентифицировано при помощи порогового метода не в момент его зарождения, а спустя некоторый промежуток времени. В результате, большую часть времени левее прямой линии пенная структура представляет смешанный вид, а именно, заканчивающуюся активную фазу и формирующуюся остаточную пену. Подобная особенность, может быть связана с тем, что при пространственным разрешении несколько дециметров и более остаточная пена на изображениях будет представлять собой не разрозненную пятнистую структуру, а сплошную белую область с продолжающимся вовлечением близко расположенных отдельных пенных структур.

Таким образом, при малом пространственном разрешении отделить обрушение в активной фазе от пассивной примеси достаточно затруднительно.

Следующий случай представлен на рис. 3, где приведен пример эволюции трех раздельных пенных образований с момента t = 0 с, когда обрушение под номером 3 идентифицируется впервые, до момента их объединения в видеокадре в цельную структуру. Как видно по серии кадров, представленных на рис.3, по мере увеличения площади обрушений происходит их слияние в единую область. Первоначально происходит объединение обрушений под номерами 2 и 3 в обрушение под номером 3 (рис. 3, б). Затем наблюдается слияние обрушений под номерами 1 и 3. Отметим, что объединение соседних обрушений в один барашек на видеокадре может быть вызвано как реальным их слиянием, так и связано с пространственным разрешением. Пространственное разрешение трансформированного изображения на рис. 3, а–3, в составляет 0.3 и 0.5 м по оси абсцисс и ординат, соответственно.

Рис. 3.

Фрагменты видеокадров участка морской поверхности, трансформированные на горизонтальную плоскость, показывающие группу идентифицированных обрушений, отмеченных цифрами 1, 2, 3, и эволюцию геометрических параметров обрушения 3: а – для момента времени t = 0 с, соответствующего регистрации барашка 3, б – для момента времени t = 0.17 с, в – для момента времени t = 0.58 с; г, д – изменения во времени координат X и Y еометрического центра обрушения 3; е – зависимость от времени площади обрушения 3 с последующим его объединением с обрушениями 1 и 2. Вертикальная прямая отмечает окончание активного роста площади.

Эволюция геометрических параметров обрушения под номером 3 подробно показана на рис. 3, г–3, е. Моменты слияния обрушений отчетливо видны по скачкам X координаты геометрического центра и значений площади при t = = 0.125 с и t = 0.42 с на рис. 3, г, 3, е.

Отметим, что кинематические характеристики левее прямой линии на рис. 3, г–3, е в целом соответствуют активной фазе барашка. Однако объединение небольших пенных структур в одну область на изображении приводит к искажению определяемых характеристик отдельного обрушения, например, времени жизни, длины гребня и площади барашка.

В результате детального анализа большого массива данных об эволюции геометрических характеристик единичных пенных образований и представленных выше примеров можно сделать следующие выводы.

Одно и то же обрушение может занимать разное количество пикселей на изображениях с различным пространственным разрешением. К примеру, небольшое обрушение (линейный размер несколько дециметров) при пространственном разрешении порядка нескольких сантиметров займет десяток пикселей и отраженный от обрушения свет будут формировать полностью яркость данных пикселей. При грубом пространственном разрешении (несколько дециметров – метры) линейные размеры обрушения могут быть меньше элемента пространственного разрешения, вследствие чего яркость в пикселе, формируемая барашком, будет занижена из-за рассеяния от прилегающего участка морской поверхности. В результате яркость пенной структуры может оказаться ниже порогового уровня и соответственно не будет обнаружена при регистрации.

С другой стороны, при фактических значениях $\left[ {\Delta x,\Delta y} \right]$, составляющих дециметры – метры, идентификация барашка происходит не в момент его зарождения, а через некоторый промежуток времени, после которого выполняется условие $I > {{I}_{0}}$. Это не позволяет правильно определить продолжительность активной фазы обрушения.

Как было сказано выше, окончание активной фазы обрушения сопровождает появление остаточной пены, которая представляет собой пятнистую структуру. На изображениях с малым пространственным разрешением отдельные пятна пены будут выглядеть как сплошная яркая область. Соответственно, в этом случае, отделить активную фазу обрушения от пассивной примеси проблематично.

Как известно, доминантные волны практически не обрушиваются, однако вызывают модуляцию более коротких волн (Dulov et al., 2002; Dulov et al., 2021). В результате происходит концентрация обрушений малых пространственных масштабов на гребне длинной волны. И если при пространственном разрешении в несколько сантиметров мы можем с достаточной точностью их различать (Dulov et al., 2021), то при малом пространственном разрешении в несколько дециметров и более, невозможно раздельно идентифицировать находящиеся рядом небольшие обрушения, максимальная длина гребня которых имеет размер несколько дециметров и менее.

Влияние пространственного разрешения на статистические характеристик обрушений

Как показано выше при малом пространственном разрешении возникают трудности с достоверным определением активной фазы обрушения, что может приводить к ошибкам при определении кинематических характеристик барашков. Нам не удалось найти работ, посвященных анализу регистрации обрушений с БПЛА, в которых рассматривается эта проблема. Рассмотрим на полученных нами данных особенности идентификации обрушений при разном пространственном разрешении.

Обрушения на фоне морской поверхности идентифицировались с использованием алгоритмов (Mironov, Dulov, 2008). Выделялась лишь активная фаза обрушений, а пятна растекшейся пены, оставшейся после прохождения обрушения, автоматически отфильтровывались. Дополнительную информацию об алгоритме, см. в (Mironov, Dulov, 2008), а также в других исследованиях, где проиллюстрированы примеры эволюции геометрических характеристик барашков (см., например, рис. 3 и 4 в (Pivaev et al., 2021) и рис. 3 в (Korinenko et al., 2020)).

Рис. 4.

Трансформированный на горизонтальную плоскость выделенный на рис. 1 фрагмент изображения: а – участок морской поверхности; б – разрешение по x координате; в – разрешение по y координате. Черными линиями выделяются зона 1 со средним значением Δy = 0.35 м, зона 2 с Δy = 0.4 м, зона 3 с Δy = 0.65 м, зона 4 с Δy = 1.1 м. Цветные шкалы показывают значения.

Для последующего анализа полученные нами в эксперименте исходные видеокадры с учетом известной геометрии наблюдений были трансформированы в прямоугольную систему горизонтальных координат, расположенную на среднем уровне моря. В качестве примера на рис. 4, а представлен трансформированный фрагмент видеокадра, показанный на рис. 1. Начало системы координат на рис. 4 соответствует точке пересечения нормали, проведенной вниз с БПЛА, c морской поверхности. Площадь рассматриваемого участка составляет 0.7 км². Карты пространственного разрешения по координатам $x$ и y представлены на рис. 4, б, 4, в, соответственно. Как следует из рис. 4, б пространственный шаг $\Delta x$ между пикселями изображений вдоль вертикальной оси меняется незначительно от 0.2 до 0.4 м, в то время как величина $\Delta y$ на рис. 4, в существенно изменяется от 0.3 до 1.4 м.

Выделим на рис. 4, в черными горизонтальными линиями, зоны, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4, в которых значения $\Delta y$ соответственно меняются в пределах 0.3–0.4, 0.3–0.5, 0.5–0.8, 0.8–1.4 м. Здесь мы обозначили эти зоны исключительно для последующей иллюстрации предварительной оценки влияния Δ на результаты определения характеристик обрушений.

Поскольку размеры рассматриваемого участка моря на рис. 4, а составляют 0.7 км² будем считать, что в его пределах метеорологические и волновые условия не изменяются. В предположении пространственной статистической однородности случайных значений характеристик обрушений, можно полагать, что возможное изменение измеряемых параметров пенных структур будет связано, в основном, с их положением на видеоизображении, то есть, с различием значений в массивах $\Delta x$ и $\Delta y$.

Рассмотрим влияние пространственного разрешения на статистические характеристики обрушений ветровых волн, на примере лямбда распределения ${{\Lambda }}\left( c \right)$ и распределения длин гребней обрушений $n\left( L \right)$. Согласно (Phillips, 1985), величина ${{\Lambda }}\left( c \right)dc$ представляет суммарную длину обрушивающихся гребней, движущихся со скоростями в интервале (c, c + dc), на единице поверхности. Предложенная функция ${{\Lambda }}\left( c \right)$ позволяет описывать как кинематические, так и динамические свойства обрушений и является важным параметром при описании многих динамических процессов верхнего слоя моря. Интеграл $\int {\Lambda \left( c \right)dc} $ представляет собой полную длину обрушивающихся гребней на единице площади морской поверхности. Моменты более высокого порядка описывают динамические свойства обрушений. К примеру, потери энергии, обусловленные обрушениями, связаны с ${{\Lambda }}\left( c \right)$ выражением: ${{S}_{{diss}}}\left( c \right) = b{{g}^{{ - 1}}}{{c}^{5}}\Lambda \left( c \right)$.

Одномерное распределение ${{\Lambda }}\left( c \right)$ по данным наших измерений оценивалось следующим образом: $\Lambda \left( c \right) = \frac{1}{{S\Delta cN}}\sum\nolimits_k {\left. {{{L}_{k}}} \right|{{c}_{k}}} \in \left[ {c,c + \Delta c} \right]$, где $S$ – площадь рассматриваемого участка; $\Delta c$ – интервал скорости; N – количество видеокадров; ${{L}_{k}}$ – длина k-го пенного гребня обрушивающейся волны.

На рис. 5, а линиями показаны ${{\Lambda }}\left( c \right)$, полученные для четырех участков трансформированного изображения. Границы этих областей отмечены горизонтальными линиями на рис. 4, 4, в, а цифрами – номер зоны. Как следует из рис. 5, а, распределения ${{\Lambda }}\left( c \right)$ для зон 1–3 имеют ряд общих особенностей. Характерной чертой является наличие максимума ${{\Lambda }}\left( c \right)$ в окресности c = 3 м/с. Для скоростей барашков, превышающих скорость, соответствующую максимуму ${{\Lambda }}\left( c \right)$, функциональная зависимость ${{\Lambda }}\left( c \right)$ от c хорошо соответствует закону $\Lambda \left( c \right)\sim {{c}^{{ - 6}}}$ (Phillips, 1985). Иная ситуация наблюдается для данных, полученных в четвертой области. Максимум функции ${{\Lambda }}\left( c \right)$ не так выражен и лежит в окресности c = 3.2–4.5 м/с, а наклон кривой правее максимума меньше теоретической зависимости ${{\Lambda }}\left( c \right)\sim {{c}^{{ - 6}}}$. К тому же, для обрушений, движущихся со скоростями в диапазоне 1.75–3.5 м/с, значение ${{\Lambda }}\left( c \right)$ в зоне 4 на порядок меньше, чем в зоне 1. Отметим, что именно в зоне 4 наблюдается наихудший элемент пространственного разрешения.

Рис. 5.

Распределение статистических характеристик обрушений ветровых волн: а – лямбда распределение, красной линией показана зависимость Λ(c) ~ c^–6; б – гистограмма длин гребней обрушений на единице морской поверхности.

Подобный характер наблюдается и для представленных на рис. 5, б гистограммах длин гребней обрушений на единице морской поверхности. Если максимумы гистограмм для 1 и 2 зон лежат в районе $L\sim 1$ м и минимальные регистрируемые размеры длин обрушений ${{L}_{{\min }}}$ составляют 0.3 м, то для зоны 4 максимум $n\left( L \right)$ лежит в окрестности $L\sim 2$ м, а ${{L}_{{\min }}}$ составляют ~0.6 м. Количество регистрируемых обрушений на единицу поверхности с размерами 0.3–0.6 м в зоне 4 на несколько порядков меньше, чем в зонах 1 и 2.

Отметим, что представленные на рис. 5, б результаты в целом объясняют различия ${{\Lambda }}\left( c \right)$ в зонах 1–4. Действительно, в зонах 2–4 по отношению к зоне 1 значения максимумов $n\left( L \right)$ уменьшаются, и они смещаются в область бóльших $L$. Как отмечалось выше, яркость пенной структуры с ухудшением разрешения может лежать ниже порогового уровня, что приводит к уменьшению количества идентифицируемых барашков. В этом случае начинают идентифицироваться более длинные обрушения, статистика более мелких барашков становится необеспеченной и максимумы $n\left( L \right)$ сдвигаются вправо тем больше, чем хуже пространственное разрешение.

Поскольку лямбда функция определяется суммарной длиной гребней идентифицированных обрушений в интервале (c, c + dc), то с увеличением минимальных значений регистрируемых $L$, имеющих большую скорость, максимумы распределений ${{\Lambda }}\left( c \right)$ для зон 2–4 также смещаются вправо.

Таким образом, регистрируемые распределения длин обрушений и ${{\Lambda }}\left( c \right)$ будут существенно зависеть от пространственного разрешения обрабатываемого видео изображения.

Представляется целесообразным сравнение характеристик обрушений, полученных в нашем эксперименте, с результатами, известными в литературе. Это позволит оценить достоверность измерений пенных структур с БПЛА при различных значениях ∆. Анализ полученных данных показал, что максимальное значение пространственного разрешения, при котором результаты наших исследований удовлетворительно согласуются с результатами других авторов, составляет 0.5 м. Ниже рассмотрим статистические характеристики обрушений, полученных для тех видеозаписей или частей кадров, где для элементов массива пространственных разрешений выполнялось условие $\Delta x \leqslant $ 0.5 м, $\Delta y \leqslant $ 0.5 м.