Проблемы машиностроения и надежности машин, 2019, № 7, стр. 46-53
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ПУЧКИ ТВЭЛОВ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В ТВС ВВЭР
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
г. Москва, Россия
* E-mail: vladimirperevezencev@rambler.ru
** E-mail: perevezentsev@bmstu.ru
Поступила в редакцию 09.01.2018
Принята к публикации 26.08.2019
Аннотация
Проведены экспериментальные исследования закономерностей формирования пульсаций давления и обусловленных ими гидродинамических нагрузок на тепловыделяющие элементы в продольном турбулентном потоке теплоносителя в тепловыделяющих сборках водо-водяных энергетических реакторов. Получены спектральные характеристики пульсаций давления и гидродинамических нагрузок для различных условий формирования структуры потока на входе в тепловыделяющие сборки. Представленные результаты позволят осуществить отстройку собственных частот колебаний отдельных тепловыделяющих элементов и пучка в целом от характерных резонансов в спектрах гидродинамических нагрузок и исключить резкое повышение интенсивности вибраций тепловыделяющих элементов.
Вибрационные процессы в ядерных реакторах в значительной степени определяют надежность и безопасность их эксплуатации. Особое место в этой проблеме занимают тепловыделяющие сборки (ТВС) ядерных реакторов. Возбуждаемые турбулентным потоком теплоносителя вибрации тепловыделяющих элементов (твэлов) в ТВС приводят к образованию дефектов оболочек вплоть до их разгерметизации с выходом радиоактивных продуктов деления в теплоноситель. Возникновение дефектов обусловлено усталостными процессами при циклических напряжениях вследствие изгибных деформаций, а также фреттинг-износа твердыми частицами (дебриз-частицы) оболочек в зоне их сопряжения с дистанционирующими решетками. Для анализа гидродинамически возбуждаемых вибраций обычно используются уравнения малых поперечных колебаний, решение которых невозможно при отсутствии информации о действующих на твэлы гидродинамических нагрузках [1]. При наличии в спектрах гидродинамических нагрузок резонансов на частотах близких к собственным частотам отдельных твэлов или пучка в целом возможно резкое повышение интенсивности вибраций. Для исключения резонансного увеличения интенсивности вибраций отдельных твэлов или пучка в целом необходимо либо обеспечить отстройку его собственных частот от характерных частот гидродинаических нагрузок, либо изменить частотный диапазон последних путем целенаправленного формирования структуры потока на входе в ТВС. В любом случае требуется исследование амплитудно-частотных характеристик гидродинамических нагрузок на пучки твэлов в турбулентном потоке теплоносителя.
1. Условия проведения экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования пульсаций давления и вибраций твэлов в продольном турбулентном потоке выполнены на гидродинамическом стенде с использованием полномасштабного макета ТВС ВВЭР-440 второго поколения. Макет ТВС размещался в колонке гидродинамического стенда с воспроизведением реакторных условий закрепления головки и хвостовика. Скорость течения воды в пучке твэлов при температуре от 10 до 50°C и давлении до 0.3 МПа изменялась в диапазоне до 7 м/с (числа Рейнольдса до 7 ⋅ 104). Гидродинамические условия потока воды на входе в пучок твэлов изменялись путем размещения дроссельных шайб с диаметрами $d$ = 45; 48.5 и 52 мм на входе в макет ТВС [2]. Виброперемещения твэлов определялись с помощью установленных в твэльных трубках пьезорезистивных двухкомпонентных виброакселерометров в составе измерительных каналов с аналоговыми интегрирующими усилителями. Пульсации давления на внутренней поверхности граней шестигранного чехла макета ТВС измерялись пьезорезистивными датчиками пульсаций давления.
Пучок твэлов представляет собой механически и гидродинамически связанную систему отдельных твэлов. Механическая связь обеспечивается нижней опорной решеткой, дистанционирующими решетками и для ТВС ВВЭР-440 шестигранным чехлом. Гидродинамическая связь обусловлена гидроупругими свойствами теплоносителя в объеме пучка твэлов. Гидродинамические нагрузки на твэлы в ТВС формируются в результате воздействия пульсаций давления на обтекаемые турбулентным потоком теплоносителя поверхности. Характеристики пульсаций давления зависят от режимных параметров потока, структуры течения, сформированной особенностями тракта подвода теплоносителя к ТВС, геометрии проходного сечения пучка твэлов. Векторная сумма действующих в заданном сечении на каждый твэл сил в плоскости перпендикулярной оси ТВС и определяет вектор мгновенной гидродинамической нагрузки на пучок твэлов. Для пучков с достаточно большим числом твэлов (~102 и более) в силу идентичности характеристик пульсационного движения в отдельных ячейках пучка следует ожидать взаимного уравновешивания сил, действующих на отдельные твэлы, образующие регулярную решетку ячеек. В то же время в “кольцевом” зазоре между внутренней поверхностью шестигранного чехла и внешним рядом твэлов характер течения отличен от области регулярной геометрии. Здесь формируются действующие на периферийный ряд твэлов случайные гидродинамические силы, итоговый вектор которых и определяет гидродинамическую нагрузку на пучок твэлов в целом. Собственные частоты изгибных колебаний пучка как единой механической системы существенно меньше чем отдельных твэлов в пределах их длины между дистанционирующими решетками. По данным [3] собственная частота изгибных колебаний пучка твэлов ТВС ВВЭР-440 в возухе составляет около 5 Гц, а в воде (с учетом присоединенной массы) ~3.9 Гц. Собственная частота колебаний участка твэла между дистанционирующими решетками составляет ~100 Гц. Следовательно, уровни виброперемещений пучка в целом оказываются существенно выше по сравнению с характерными значениями для отдельных твэлов.
2. Результаты экспериментальных исследований пульсаций давления и определения гидродинамических нагрузок. Экспериментальные данные по виброперемещениям при различных гидродинамических условиях на входе в пучок твэлов показывают, что скорость потока теплоносителя не определяет однозначно интенсивность их вибраций. В то же время пульсации давления являются энергетической характеристикой потока, отражающей уровни удельной на единицу объема пульсационной энергии потока $p{\kern 1pt} ' \sim \rho u{{{\text{'}}}^{2}}{\text{/}}2$, где $u{\kern 1pt} '$ – пульсационная составляющая скорости турбулентного потока. Частично эта энергия расходуется на возбуждение и поддержание вибраций обтекаемых потоком теплоносителя твэлов. Экспериментальные данные показывают качественное соответствие интенсивности вибраций твэлов уровням пульсаций давления на входе в пучок (рис. 1). Таким образом, пульсации давления являются мерой гидродинамического нагружения твэлов со стороны турбулентного потока теплоносителя, возбуждающего их вибрации.
Рис. 1.
Влияние скорости течения теплоносителя в пучке твэлов на пульсации давления в хвостовике ТВС перед нижней опорной решеткой (а) и виброперемещения на начальном гидродинамическом участке в сечении z = 72 мм между нижней опорной и первой дистанционирующей решетками (б): 1 – невозмущенный турбулентный поток; 2 – на входе в ТВС дроссельная шайба 52 мм; 3 – 48.5 мм; 4 – 45 мм.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F1.gif)
Гидродинамическая сила, действующая на единичную длину пучка твэлов в сечении $z$ в момент времени $\tau $ в плоскости перпендикулярной оси ТВС определяется распределением мгновенных значений пульсаций давления по периметру внешнего ряда твэлов пучка
(1)
${{\vec {f}}_{g}}(z,\tau ) = - \int\limits_\Omega {p{\kern 1pt} '(z,\Omega ,\tau ){\mathbf{n}}d\Omega } ,$Практически компоненты случайной гидродинамической силы в двух взаимно перпендикулярных направлениях $x$ и $y$ определялись по одновременно измеренным мгновенным значениям пульсаций давления на внутренней поверхности шести граней чехла ТВС (рис. 2)
(2)
$\begin{gathered} {{f}_{{{{g}_{x}}}}}(z,\tau ) = \sum\limits_{i = 1}^6 {p{\kern 1pt} '(z,\tau )} \cos {{\varphi }_{i}}a, \\ {{f}_{{{{g}_{y}}}}}(z,\tau ) = \sum\limits_{i = 1}^6 {p{\kern 1pt} '(z,\tau )} \sin {{\varphi }_{i}}a, \\ \end{gathered} $Рис. 2.
Схема определения действующих на пучок твэлов случайных гидродинамических нагрузок по одновременно измеренным мгновенным значениям пульсаций давления на внутренней поверхности шестигранного чехла ТВС: 1 – твэл; 2 – чехол ТВС.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F2.gif)
На рис. 3 приведены характерные распределения среднеквадратичных значений пульсаций давления по периметру внешнего ряда твэлов пучка. Можно отметить достаточно равномерное распределение уровней пульсаций давления по всем шести граням чехла как в сечении близком к входу в пучок твэлов, так и на достаточном удалении от нижней опорной решетки. Это свидетельствует о симметричности структуры осредненного и пульсационного течения в зазоре между внешним рядом твэлов и внутренней поверхностью чехла. При этом пульсации давления вблизи нижней опорной решетки выше, чем в удаленной от нее области. Возмущающее воздействие дроссельной шайбы с формированием крупномасштабных вихревых структур перед нижней опорной решеткой (т.е. на входе в пучок твэлов) проявляется на начальном гидродинамическом участке в пределах нескольких первых пролетов пучка. Вдали от нижней опорной решетки воздействие дроссельной шайбы на пульсационные характеристики потока распространяется в меньшей степени.
Рис. 3.
Распределение среднеквадратичных значений пульсаций давления по периметру зазора между внешним рядом твэлов и внутренней поверхностью шестигранного чехла ТВС в сечениях $z$ = 72 мм (а) и $z$ = 1527 мм (б) при скорости течения воды в пучке твэлов 3,14 м/с: 1 – невозмущенное турбулентное течение (без дроссельной шайбы на входе в ТВС); 2 – на входе в ТВС дроссельная шайба 52 мм; 3 – 48,5 мм; 4 – 45 мм.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F3.gif)
Для понимания особенностей формирования спектрального состава гидродинамических нагрузок целесообразно провести анализ спектров не только пульсаций давления в заданном сечении пучка твэлов, но и разности мгновенных значений пульсаций давления на противоположных гранях пучка. Именно разность мгновенных значений пульсаций давления на противоположных гранях пучка определяет уровни и спектральный состав воздействующих на пучок гидродинамических нагрузок. Спектры пульсаций давления $p_{1}^{'}$ и $p_{2}^{'}$ в одном сечении на противоположных гранях пучка (рис. 4, 5) в области сравнительно низких частот (до ~100 Гц) практически совпадают.
Рис. 4.
Спектральные плотности пульсаций давления в сечениях $z$ = 72 мм (а) и $z$ = 1527 мм (в) на противоположных гранях пучка твэлов и разности их мгновенных значений ((б) – сечение $z$ = 72 мм; (г) – сечение $z$ = 1527 мм) в условиях невозмущенного потока (без дроссельных шайб на входе в ТВС): 1 – пульсации давления $p_{1}^{'}$; 2 – пульсации давления $p_{2}^{'}$.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F4.gif)
Рис. 5.
Спектральные плотности пульсаций давления в сечениях $z$ = 72 мм (а) и $z$ = 1527 мм (в) на противоположных гранях пучка твэлов и разности их мгновенных значений ((б) – сечение $z$ = 72 мм; (г) – сечение $z$ = 1527 мм) в условиях размещения дроссельной шайбы 52 мм на входе в ТВС: 1 – пульсации давления $p_{1}^{'}$; 2 – пульсации давления $p_{2}^{'}$.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F5.gif)
В то же время спектры разности мгновенных значений пульсаций давления в зависимости от условий формирования структуры потока на входе в ТВС существенно различаются. Для невозмущенного потока на входе в ТВС (без размещения дроссельных шайб) и на начальном гидродинамическом участке вблизи нижней опорной решетки, и в области установившегося течения спектральные плотности разности пульсаций давления, а, следовательно, и действующих на пучок твэлов гидродинамических нагрузок сосредоточены, в основном, в области высоких частот (рис. 4).
Возмущающее воздействие дроссельных шайб на течение теплоносителя заключается в формировании крупномасштабных вихревых структур в пристеночной области цилиндрической части хвостовика [4]. Образующиеся за дроссельными шайбами различных диаметров вихри в пристеночной области и струйное течение с разными скоростями в центральной области приводят к существенным отличиям в интенсивности и спектральном составе пульсаций давления в пучке твэлов. При этом в спектрах разности пульсаций давления на начальном гидродинамическом участке выделяется низкочастотная область, где располагаются и собственные частоты пучка твэлов. Вдали от нижней опорной решетки, где влияние дроссельных шайб на гидродинамику потока в пучке твэлов проявляется слабо, в спектрах разности пульсаций давления по-прежнему присутствует только высокочастотная область (рис. 5).
При одинаковых скоростях потока воды в пучке наибольшие гидродинамические нагрузки характерны для дроссельных шайб малых диаметров. При этом влияние дроссельной шайбы проявляется в наибольшей степени на начальном гидродинамическом участке пучка вблизи нижней опорной решетки (рис. 6). При скорости воды в пучке твэлов ~3.5 м/с, близкой к номинальной в реакторах ВВЭР-440, при размещении на входе в ТВС дроссельной шайбы диаметром 45 мм уровни гидродинамических нагрузок на начальном гидродинамическом участке достигают 350 Н/м и более чем в 5 раз превышают соответствующие значения в условиях невозмущенного турбулентного течения.
Рис. 6.
Зависимость удельных на единицу длины пучка твэлов среднеквадратичных значений гидродинамических нагрузок в направлении перпендикулярно грани пучка твэлов в сечениях $z$ = 72 мм (а) и $z$ = 1527 мм (б) от скорости течения воды для различных условий формирования структуры потока на входе в ТВС: 1 – невозмущенное турбулентное течение (без дроссельной шайбы на входе в ТВС); 2 – дроссельная шайба 52 мм; 3 – 48.5 мм; 4 – 45 мм.
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F6.gif)
3. Спектральный состав гидродинамических нагрузок при различных условиях формирования структуры потока на входе в ТВС. Способность случайных гидродинамических нагрузок возбуждать и поддерживать вибрации пучка твэлов определяются не только их абсолютными значениями, но и спектральным составом. Наибольшую опасность представляют резонансы в низкочастотной области, где и располагаются собственные частоты пучка.
Сопоставление спектров случайных гидродинамических нагрузок для различных условий формирования структуры (рис. 7) показывает, что на начальном гидродинамическом участке в условиях невозмущенного турбулентного течения отсутствуют повышения спектральных уровней в низкочастотной области. Практически вся энергия гидродинамических нагрузок сосредоточена в области высоких частот от 200 до 400 Гц. Такие нагрузки обладают сравнительно невысокой способностью к возбуждению и поддержанию вибраций пучка твэлов с собственными частотами до 10 Гц. Дроссельные шайбы создают на входе в ТВС вихревые структуры [5], обладающие высокой энергией и сохраняющие свою индивидуальность и в области пучка твэлов. Обусловленные этими вихревыми структурами пульсации давления формируют случайные гидродинамические нагрузки с резонансами в низкочастотной области. Наличие резонансов в области низких частот способствует повышению эффективности возбуждения и поддержания вибраций пучка твэлов турбулентным потоком теплоносителя.
Рис. 7.
Спектральные плотности гидродинамических нагрузок на начальном гидродинамическом участке ($z$ = 72 мм), представленные в размерном (1) и безразмерном (2) видах, в условиях невозмущенного турбулентного течения на входе в ТВС (а) и в условиях формирования течения на входе в ТВС дроссельной шайбой 52 мм (б).
![](/issues/pminm/2019/vol_2019/iss_7/PMiNM1907008Perevezentsev/PMiNM1907008Perevezentsev-F7.gif)
Для выявления закономерностей распределения гидродинамических нагрузок по частотам представим их спектральные плотности в безразмерном виде. В качестве масштаба гидродинамических нагрузок на единицу длины пучка твэлов примем величину ${{f}_{{{{g}_{0}}}}} \sim (\rho {{V}^{2}}{\text{/}}2)a$. Характерный масштаб частот гидродинамических пульсаций давления определяется отношением скорости течения в пучке твэлов $V$ к условной ширине $\Delta $ зазора между внешним рядом твэлов пучка и внутренней поверхностью чехла или между внешними рядами твэлов соседних безчехловых ТВС $ \sim {\kern 1pt} V{\text{/}}\Delta $. Таким образом, безразмерные спектральные плотности мощности гидродинамических нагрузок определяются выражением
(3)
${{\hat {S}}_{{{{f}_{g}}}}} = {{S}_{{{{f}_{g}}}}}{\text{/}}{{\left( {\frac{{\rho {{V}^{2}}}}{2}a} \right)}^{2}}\frac{\Delta }{V}.$При этом в качестве безразмерной частоты используется величина $\bar {f} = f\Delta {\text{/}}V$. Для условий невозмущенного турбулентного течения на входе в ТВС основная энергия случайных гидродинамических нагрузок на пучок сосредоточена в области высоких частот $f \approx $ 200…400 Гц. Указанный диапазон соответствует безразмерным частотам от 0.2 до 1.2. При этом максимальные значения безразмерных спектральных плотностей смещаются с ростом скорости течения в область более низких значений безразмерных частот. В низкочастотном диапазоне, где и располагаются собственные частоты пучка твэлов, спектральные уровни незначительны. Установленные на входе в ТВС дроссельные шайбы формируют течение с крупномасштабными вихревыми структурами, что не только повышает уровни пульсационной энергии потока, но и перераспределяет резонансы спектральных плотностей в область низких частот. Это обстоятельство способствует повышению эффективности гидродинамического возбуждения вибраций твэлов. Наиболее мощные резонансы в спектральных плотностях мощности случайных гидродинамических нагрузок в условиях формирования течения на входе в ТВС дроссельными шайбами расположены в диапазоне безразмерных частот $\bar {f} = f\Delta {\text{/}}V \prec $ 0.12.
Выводы: 1) полученные результаты показывают, что структура потока на входе в ТВС оказывает существенное влияние на гидродинамически возбуждаемые вибрации пучков твэлов в ТВС ВВЭР. Скорость течения теплоносителя не определяет однозначно интенсивность вибраций; 2) установленные на входе в ТВС дроссельные шайбы формируют течение с крупномасштабными вихревыми структурами, что не только повышает уровни пульсационной энергии потока, но и перераспределяет резонансы спектральных плотностей в область низких частот. Это обстоятельство способствует повышению эффективности гидродинамического возбуждения вибраций твэлов; 3) наиболее мощные резонансы в спектрах случайных гидродинамических нагрузок в условиях формирования течения на входе в ТВС дроссельными шайбами расположены в области менее 50 Гц, что соответствует диапазону безразмерных частот меньше 0.12; 4) результаты исследований спектральных характеристик гидродинамических нагрузок можно использовать при выборе конструктивных решений по отстройке собственных частот пучка и отдельных твэлов от характерных резонансов в спектрах гидродинамических нагрузок.
Список литературы
Федорович Е.Д., Фокин Б.С., Аксельрод А.Ф., Гольдберг Е.Н. Вибрации элементов оборудования ядерных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989. С. 168.
Солонин В.И., Перевезенцев В.В. Влияние гидродинамических нагрузок на вибрации пучков твэлов тепловыделяющих сборок реакторов типа ВВЭР // Ж. Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 4. С. 92.
Драгунов Ю.Г., Солонин В.И., Перевезенцев В.В., Петров И.В. Экспериментальные исследования динамических характеристик пучков твэлов ТВС ВВЭР в турбулентном потоке теплоносителя // Атомная энергия. Т. 113. № 4. С. 237.
Солонин В.И., Перевезенцев В.В. Гидродинамически возбуждаемые вибрации пучка твэлов при различных характеристиках потока теплоносителя на входе в ТВС ВВЭР-440 // Известия вузов. Машиностроение. 2006. № 3. С. 23.
Qing M., Jinghui Z. Orifice-induced Wall Pressure Fluctuations and Pipe Vibrations: Theory and Modeling of Fluid Excitions// Flow, Turbulence and Combustion. 2007. V. 79. P. 25.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Проблемы машиностроения и надежности машин