Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2021, № 1, стр. 44-51

ВВЕДЕНИЕ

Стремительное развитие в микро- и наноэлектроники требует все более совершенных методов исследования тонкопленочных и многослойных структур. Метод рентгеновской рефлектометрии (XRR) является классическим методом исследования структуры и внутреннего строения тонкопленочных и многослойных систем, а также поверхностей раздела сред для широкого круга прикладных задач [1, 2]. Но несмотря на это, данная методика сегодня имеет целый ряд ограничений, которые предъявляют высокие требования к качеству поверхности и геометрическим параметрам образцов. Кроме того, классический метод XRR подразумевает использование сложных оптических схем и проведения сравнительно длительных экспериментов на базе лабораторного оборудования. Появление новых лабораторных и синхротронных источников рентгеновского излучения, а также новых элементов рентгеновской оптики существенно расширяют возможности для развития метода рентгеновской рефлектометрии.

В 1996 г. была экспериментально продемонстрирована первая преломляющая линза для фокусировки жесткого рентгеновского излучения. Сегодня рентгеновские преломляющие линзы являются наиболее динамично развивающимся видом рентгеновской оптики. Составные преломляющие линзы (CRL) быстро завоевали популярность у пользователей синхротронного излучения благодаря их простоте в эксплуатации и возможности применения в широком диапазоне энергий [3, 4]. Сегодня такой вид оптики набирает все большую популярность использования в лабораторных условиях на микрофокусных источниках рентгеновского излучения нового поколения [5–7]. Сочетание новых рентгенооптических элементов с источниками рентгеновского излучения последнего поколения открывает целый ряд возможностей для исследования тонкопленочных структур, позволяя преодолеть ограничения классических методик, а также реализовать некоторые исследовательские методы в лаборатории, которые ранее были возможны только на синхротронных источниках [8].

В данной работе мы представляем новый метод рентгеновской рефлекто-интерферометрии (XRI) с использованием преломляющей рентгеновской оптики (CRL) на базе лабораторного микрофокусного источника рентгеновского излучения. Благодаря фокусирующим свойствам преломляющих линз, новый XRI обладает как минимум двумя очевидными преимуществами: высоким пространственным и временны́м разрешением. Возможности метода были экспериментально продемонстрированы на базе лабораторного острофокусного источника MetalJet компании Excillium. В результате эксперимента была получена серия интерференционных картин для тестового образца – свободно висящей мембраны Si₃N₄ толщиной 500 нм. На основании полученных результатов показаны основные преимущества, а также предложены будущие возможные применения рефлекто-интерферометра.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕТКО-ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ

Классический метод рентгеновской рефлектометрии основан на измерении интенсивности рентгеновских лучей, отраженных от поверхности исследуемого объекта, в зависимости от угла падения. XRR позволяет получить достаточно подробную информацию о геометрических и физических свойствах исследуемой структуры: толщине и плотности материала, а также шероховатости поверхности и интерфейсов [9, 10]. При падении электромагнитной волны на поверхность образца образуются зеркально отраженные и диффузно рассеянные волны, а также возможно возникновение преломленной волны, которая будет распространяться во второй среде (рис. 1) [11, 12].

Направление распространения преломленных волн в материале описывается уравнением Снеллиуса [13]. В общем случае показатель преломления материала n для электромагнитных волн может быть записан в следующем виде [14]:

где δ – декремент показателя преломления, β – индекс поглощения. Известно, что рентгеновские лучи полностью отражаются в случае, когда электромагнитная волна падает на плоскую поверхность материала под углом скольжения меньше критического угла θ_c. Критический угол для большинства материалов чрезвычайно мал, поскольку δ в области жесткого рентгеновского излучения имеет значения около 10^–5–10^–6, а критический угол может быть оценен по закону Снеллиуса как θ_c ≈ (2δ)^1/2, где θ_c – значение критического угла. Причем θ_c в диапазоне энергий от 5–30 кэВ для большинства материалов, как правило, не превышает 8.7 мрад. Стоит отметить, что отражательная способность рентгеновских лучей быстро уменьшается с увеличением угла падения θ > θ_c, причем интенсивность отраженных рентгеновских лучей уменьшается пропорционально θ^–4. При углах падения рентгеновских лучей, больших критического угла полного внешнего отражения, часть излучения отражается от поверхности исследуемого объекта, и часть излучения преломляется, проникая внутрь структуры [15]. В случае свободно висящей тонкой пленки отражение происходит как от верхней, так и от нижней границы раздела двух сред. В результате отраженные рентгеновские лучи интерферируют между собой, формируя интерференционную картину в широком угловом диапазоне отраженных углов, представляющую собой развертку полос равного наклона (осцилляции Киссинга [16]). Из оптики видимого света известно, что тонкопленочная структура постоянной толщины, освещенная сходящимся пучком монохроматического света, позволяет получить кривую рефлектометрии (осцилляции Киссинга) без сканирования образца. Аналогичным образом, фокусируя пучок рентгеновского излучения с помощью составной преломляющей линзы на поверхности тонкой пленки, часть кривой рентгеновской рефлектометрии, необходимой для анализа, можно получить сразу.

Рассмотрим процесс формирования кривой рентгеновской рефлектометрии подробнее. В результате интерференции рентгеновского излучения от границ раздела сред на кривой рефлектометрии формируются максимумы и минимумы интенсивности, расстояние между которыми связано с толщиной исследуемой структуры. Номер осцилляции m отсчитывается от первого интерференционного максимума или минимума, находящегося вблизи критического угла. Положение интерференционного максимума m_i для разности хода лучей ∆ = mλ можно определить следующим образом [17]:

где d – толщина исследуемой структуры, θ_m – положение m_i-максимума.

В случае, когда подложка является оптически более плотной средой, чем пленка, на отражающей границе раздела сред пленка/подложка возникает разность фаз π, и вместо m используется m + 1/2. Используя уравнение (3) и зная разницу между соседними максимумами или минимумами, можно определить толщину исследуемой пленки следующим обром:

Согласно формуле (4), наибольшее угловое расстояние ∆θ = θ_{m+ 1}– θ_m между двумя следующими друг за другом интерференционными полосами при условии θ_m $ \gg $ θ_c, может быть оценено как:

Как было сказано ранее, использование преломляющей оптики позволяет наблюдать часть кривой рефлектометрии без проведения процедуры сканирования образца по углу θ. Диапазон падающих углов определяется числовой апертурой рентгеновских преломляющих линз (Numerical Aperture), которую можно оценить по формуле:

где A_eff – эффективная апертура, ${{L}_{1}}$ – расстояние от линз до объекта исследования. Из этого следует, что минимальное количество полос, наблюдаемых с помощью рефлекто-интерферометра на базе CRL, может быть выражено как N.A./∆θ. Полученная формула (5) позволяет сделать оценки минимальной и максимальной толщины пленки, которую можно исследовать методом рентгеновской рефлектометрии на основе составной преломляющей оптики.

МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ

Апробация метода рентгеновской рефлекто-интерферометрии была выполнена на базе лабораторного микрофокусного источника рентгеновского излучения MetalJet компании Excillium, входящего в состав уникальной научной установки (УНУ) “Научно-образовательный тренировочный комплекс подготовки и проведения синхротронных исследований” БФУ им. И. Канта. Отличительной особенностью данного источника является использование струи жидкого металла (индий-галлиевого сплава) в качестве анода, где максимум интенсивности в спектре излучения источника приходится на характеристическую линию GaK_α. Сфокусированный микроразмерный электронный луч ударяется в струю металлического расплава, что вызывает генерацию рентгеновского излучения с энергией 9.25 кэВ (λ = 1.34 Å) [18]. Основным преимуществом источника подобного типа является его малый размер (~5 мкм). Максимальное значение спектральной яркости такого источника ~10^11–13 фотонов/(с ⋅ мм² ⋅ мрад² ⋅ кэВ). Эксперимент был выполнен при размере источника 20 × 15 мкм (FWHM) в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно. На рис. 2 представлена принципиальная оптическая схема для проведения эксперимента в режиме рентгеновской рефлекто-интерферометрии на базе преломляющей оптики.

Для генерации сходящегося рентгеновского пучка были использованы преломляющие бериллиевые линзы в количестве 28 штук с радиусом параболы R = 50 мкм. Фокусное расстояние такого объектива для длины волны λ = 1.34 Å составило f = 0.22 м, а значение эффективной апертуры равнялось A_eff= 276 мкм [19]. При планировании оптического эксперимента на лабораторном источнике рентгеновского излучения необходимо также учитывать тот факт, что интенсивность (помимо поглощения на воздухе) ослабевает как r², где r – расстояние от источника. Поэтому для того, чтобы минимизировать потери интенсивности необходимо использовать наиболее компактную оптическую схему.

Рассчитаем минимальные расстояния L₀ и L₁, для этого запишем формулу тонкой линзы 1/f = = 1/L₀+ 1/L₁ и выразим значение для L₁= fL₀/(L₀− − f). Очевидно, что общая длина оптической схемы L при фокусировке будет равна сумме L₁ и L₀: L = L₀+ fL₀/(L₀– f).

Для нахождения минимальных размеров оптической схемы приравняем значение производной функции L к нулю и заменим L₀ на х для удобства вычислений: L' = (х + (fx/(x – f)))' = 0. Указанное равенство будет выполняться при условии, что x = 2f, соответственно, L₀= L₁= 2f. Согласно результатам расчетов, набор двумерных бериллиевых линз был установлен на расстоянии 0.44 м от источника, а за линзами – тестовая структура на расстоянии 0.44 м. Стоит также отметить, что поскольку L₀= L₁, то экспериментальное увеличение размера источника M = 1. Зная расстояние L₁ и эффективную апертуру линз, можно оценить диапазон падающих углов по формуле (9): N.A. = = (276 × 10^–6)/0.44 = 6.27 × 10^–4 рад.

В качестве исследуемой структуры для метода рефлекто-интерферометрии была использована коммерчески доступная тонкопленочная мембрана нитрида кремния компании Silson Ltd [20]. Образцы подобного типа изготавливаются путем нанесения пленки аморфного Si₃N₄ на объемную монокристаллическую кремниевую подложку с последующим травлением окна в Si до пленки Si₃N₄, формируя тем самым свободно висящую мембрану, закрепленную на Si-раме. Для эксперимента была выбрана мембрана с размером кремниевой несущей рамы, равным 10 × 10 мм, окно мембраны составило 5 × 5 мм, а толщина мембраны Si₃N₄ – 500 нм (рис. 3). Стоит отметить, что критический угол θ_c материала Si₃N₄ для энергии 9.25 кэВ равняется 4.1 мрад.

Рефлекто-интерферограммы были записаны на двумерный высокоразрешающий CCD детектор Photonic Science с размером пикселя 6.5 мкм. Оценка расстояния между исследуемым образцом и детектором была проведена исходя из необходимости соблюдения условия: на одну интерференционную полосу должно было приходиться не менее 10 пикселей. Для этого сначала необходимо рассчитать период интерференционных полос по формуле: arcsinθ = λ/2d, тогда искомое расстояние от образца до детектора можно выразить как L₂= (t × 10)/tg θ, где t – размер пикселя детектора, равный 6.5 мкм. Тогда минимальное значение расстояния L₂= 0.48 м, однако для повышения детализации регистрируемых картин рефлекто-интерферометрии было использовано расстояние L₂ = 1.0 м. Зная числовую апертуру объектива и угловой размер интерференционной полосы ∆θ, можно оценить количество наблюдаемых интерференционных полос N в методе рентгеновской рефлекто-интерферометрии: N = = N.A./∆θ = (6.27 × 10^–4)/(1.34 × 10^–4) = 4.6 ≈ ≈ 5 полос.

Первым шагом для получения рефлекто-интерферограмм является настройка CRL и определение их точного фокусного расстояния и размера фокусного пятна. CRL, установленные на моторизированных подвижках со всеми необходимыми поступательными и вращательными перемещениями, были введены на пути рентгеновского излучения и центрированы вдоль оптической оси. Измерения фокусного пятна проводились с использованием CCD-детектора, который находился на расчетном фокусном расстоянии. Изображения фокусного пятна были записаны и измерены (FWHM – полная ширина на уровне половины амплитуды) путем сканирования детектором вдоль оптической оси в пределах глубины фокуса объектива. Расстояние, на котором был обнаружен минимальный размер фокусного пятна, соответствует расстоянию от линзы до исследуемой структуры L₁.

Следующим шагом для получения интерференционных картин методом рефлекто-интерферометрии является выравнивание образца, которое полностью аналогично, как и для метода классической рефлектометрии. Мембрана, расположенная горизонтально на гониометре, поднимается вертикально вверх до тех пор, пока образец не пересечет первичный пучок рентгеновского излучения так, что на детекторе будет зафиксирована половина интенсивности пучка. Затем производится сканирование образцом по оси θ. Начиная с исходного углового положения, образец наклоняется в направлении, позволяющем наблюдать один из двух краев мембраны, далее образец наклоняется в противоположном направлении, чтобы увидеть второй край мембраны на детекторе. Среднее угловое значение между двумя этими угловыми положениями соответствует условию параллельности первичного пучка и поверхности образца. Для поиска более точного положения мембраны, при котором θ = 0°, необходимо повторить два последних шага несколько раз. Стоит отметить, что тестовый образец не обязательно должен располагаться горизонтально, но возможно вертикальное положение, поскольку используемая оптическая система, в частности преломляющая рентгеновская оптика, не накладывает никаких ограничений на строгую ориентацию образца в пространстве.

Далее в результате эксперимента была получена серия интерференционных картин для мембраны нитрида кремния толщиной 500 нм. Интерферограммы были получены при разных углах наклона мембраны от 4.1 до 5.4 мрад, время получения интерференционных картин варьировалось от 20 до 40 с из-за уменьшения отражательной способности при увеличении угла наклона мембраны (рис. 4).

Как упоминалось ранее, период интерференционной картины обратно пропорционален толщине исследуемой структуры. Оценка толщины исследуемого образца была выполнена по периоду полученной интерференционной картины согласно формуле (6). С этой целью из полученной интерференционной картины при угле наклона 5.4 мрад были отобраны профили интенсивности и построены графики зависимости интенсивности отраженного излучения от угла наклона мембраны (рис. 5). Далее были определены положения максимумов, значения которых были подставлены в формулу (6) для оценки толщины исследуемой структуры. По экспериментальным данным толщина составила d = 498 ± 3 нм.

Для более точного определения толщины исследуемой структуры нами была получена часть экспериментальной кривой отражательной способности путем комбинирования индивидуальных интерферограмм (рис. 6а), полученных при анализе мембраны Si₃N₄ толщиной 500 нм в диапазоне углов от 5.2 до 5.6 мрад. Кривая рентгеновской рефлекто-интерферометрии была сформирована с использованием следующих шагов: сечение профиля интенсивности было снято с каждой интерференционной картины, после чего интенсивность фона фокусирующих линз была вычтена из интенсивности полученных профилей, затем они были сшиты. Полученная часть кривой рефлекто-интерферометрии была профитирована (экспериментальная кривая на рис. 6б) с использованием стандартного ПО для анализа XRR-данных от компании BRUKER DIFFRAC. Leptos [21].

Анализируя полученные данные (рис. 6б) мы можем видеть, что период интерференционных максимумов на экспериментальной кривой соответствует периоду, полученному при фитировании экспериментальных данных теоретической кривой с толщиной слоя Si₃N₄ 500 нм. Небольшая разница в контрасте полос на экспериментальной и теоретической кривых отражения может быть объяснена шероховатостью мембраны, поскольку в теоретической модели граница раздела абсолютно гладкая.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе был успешно продемонстрирован новый метод рентгеновской рефлекто-интерферометрии на базе рентгеновской преломляющей оптики с применением лабораторного микрофокусного рентгеновского источника. Основная идея предлагаемого метода – это получение картины рефлектометрии без сканирования (посредством освещения поверхности исследуемой структуры сфокусированным рентгеновским пучком). Апробация метода была выполнена на базе лабораторного источника рентгеновского излучения MetalJet компании Excillium с использованием тестовой тонкопленочной мембранной структуры нитрида кремния толщиной 500 нм. В результате исследований была получена серия интерференционных картин. По полученным данным была рассчитана толщина исследуемой мембранной структуры, экспериментальные результаты которой хорошо согласуются с заявленными характеристиками, что подтверждает корректную работу метода.

XRI обладает очевидными преимуществами благодаря использованию составных преломляющих рентгеновских линз для создания конусного пучка. Во-первых, исследования методом рентгеновской рефлекто-интерферометрии не требуют использования сложных оптических схем и могут проводиться без необходимости вращения образца и/или детектора, что существенно расширяет спектр возможных образцов и вариантов их позиционирования. Фокусировка излучения на поверхности исследуемой структуры позволяет получить существенный выигрыш в интенсивности падающего излучения, а использование скоростных высокочувствительных детекторов позволяет получить высокое временное разрешение. Запись интерференционной картины за один снимок открывает возможность быстрого анализа радиационно не стойких материалов, включая биологические и органические структуры. А также позволяет проводить in-situ исследования, получая информацию о толщине, шероховатости и плотности пленки или структуры в режиме реального времени. Очевидно, что временнóе разрешение данного метода ограничено только чувствительностью детектора, с помощью которого происходит запись интерференционной картины.

Во-вторых, преимущество предлагаемого метода – высокое пространственное разрешение, которое достигается благодаря использованию преломляющей рентгеновской оптики. Это открывает новые возможности в исследовании тонкопленочных структур со сложной морфологией поверхности и/или с высокой шероховатостью. Кроме того, область анализа образца можно легко варьировать путем изменения размера фокального пятна на поверхности образца.

Метод рефлекто-интерферометрии может быть осуществлен как на синхротронных, так и на лабораторных микрофокусных источниках [22]. Кроме того, он обеспечивает преимущества по сравнению с классической рентгеновской рефлектометрией, так как позволяет проводить исследования с принципиально новым пространственным и временны́м разрешением.