1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Теория и системы управления
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 6, стр. 3-32

О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ МНОЖЕСТВ ОГРАНИЧЕННОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С СУММАРНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ НА УПРАВЛЕНИЕ

Д. Н. Ибрагимов a, *, А. Н. Сиротин a, **

a Московский авиационный институт (национальный исследовательский ун-т)
Москва, Россия

* E-mail: rikk.dan@gmail.com
** E-mail: asirotin2@yandex.ru

Поступила в редакцию 10.03.2023
После доработки 28.04.2023
Принята к публикации 05.06.2023

Аннотация

Рассматривается задача построения множеств достижимости, т.е. множеств терминальных состояний, в которые можно перевести систему из начала координат за фиксированное время, и 0-управляемости, т.е. множеств начальных состояний, из которых систему можно перевести в начало координат за фиксированное время, для стационарных линейных дискретных систем с суммарным ограничением на управление. Доказано представление множеств достижимости и 0-управляемости в виде линейных преобразований суперэллипсоидальных множеств конечной и бесконечной размерности. Предложен конструктивный метод описания искомых множеств на основе аппарата опорных полуплоскостей, в том числе и для предельных множеств достижимости и управляемости. В случае евклидовых пространств описание получено в явном виде. Приведены примеры. Для трехмерной системы управления движением спутника на околокруговой орбите произведено моделирование множеств достижимости.

Список литературы

  1. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. 256 с.

  2. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // АиТ. 2015. № 9. С. 3–30.

  3. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. С. 3–32.

  4. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. С. 3–25.

  5. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // АиТ. 2003. № 12. С. 17–32.

  6. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. Метод построения и оценивания асимптотических множеств управляемости двумерных линейных дискретных систем с ограниченным управлением // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2022. № 126. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php.

  7. Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в “расширенном” пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 4. С. 54–72.

  8. Gayek J.E., Fisher M.E. Approximating Reachable Sets for n-Dimensional Linear Discrete Systems // IMA J. Mathematical Control and Information. 1987. V. 4. № 2. P. 149–160.

  9. Ибрагимов Д.Н., Осокин А.В., Сиротин А.Н., Сыпало К.И. О свойствах предельных множеств управляемости для класса неустойчивых линейных систем с дискретным временем и ${{l}_{1}}$-ограничениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 4. С. 3–21.

  10. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. № 1. P. 11–23.

  11. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophy-sical Research. 1973. V. 78. № 11. P. 1753–1759.

  12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 471 с.

  13. Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элменты выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: Физматлит, 2004. 440 с.

  14. Boyd S., Vandenberghe L. Convex optimization. Cambridge: Cambridge university press, 2004. 716 p.

  15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012. 570 с.

  16. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1966. 663 с.

  17. Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Вычислительный центр РАН, 2010. 119 с.

  18. Sonnevend G. Asymptotically Optimal, Sequential Methods for the Approximation of Convex, Compact Sets in R-n in the Hausdorff Metrics // Colloquia Math. Soc. Janos Bolyai. 1980. V. 35. № 2. P. 1075–1089.

  19. Gainanov D.N., Chernavin P.F., Rasskazova V.A. Convex Hulls in Solving Multiclass Pattern Recognition Problem // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12096. P. 390–401.

  20. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 667 с.

  21. Lancaster P., Rodman L. The Algebraic Riccati Equation. Oxford: Clarendon Press, 1995. 477 p.

  22. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Бобронников В.Т. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. М.: МАИ, 2000. 568 с.

  23. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. I. М.: Наука, 1981. 544 с.

  24. Householder A.S. The Theory of Matrices in Numerical Analysis. Waltham: Blaisdell, 1964. 257 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Теория и системы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал