1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Теория и системы управления
  4. № 6, 2023

Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 6, стр. 81-92

О ПРЕДОТВРАЩЕНИИ ВИБРАЦИЙ В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ВРЕМЕНИ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Ю. Д. Селюцкий a, *, А. М. Формальский a, **

a НИИ механики МГУ
Москва, Россия

* E-mail: seliutski@imec.msu.ru
** E-mail: formal@imec.msu.ru

Поступила в редакцию 21.06.2023
После доработки 24.06.2023
Принята к публикации 31.07.2023

Аннотация

Изучается механическая система с двумя степенями свободы, состоящая из двух абсолютно твердых тел (материальных точек), соединенных между собой невесомым прямолинейным вязкоупругим стержнем, который может растягиваться или сжиматься. Тела могут двигаться поступательно вдоль неподвижной прямой. К одному из них прикладывается ограниченная по абсолютной величине управляющая сила, вектор которой направлен вдоль стержня. Построено непрерывное кусочно-линейное по времени управление, которое переводит систему из одного положения равновесия в другое за время, “близкое” к минимально возможному. В отсутствие вязкости при построенном квазиоптимальном по быстродействию управлении нежелательные вибрации тел не возбуждаются ни в переходном процессе, ни по его окончании. В отличие от оптимального по времени релейного управления, построенное непрерывное управление является также и робастным по отношению к неопределенности конструктивных параметров.

Список литературы

  1. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1966.

  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.

  3. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. 408 с.

  4. Singh G., Kabamba P.T., McClamroch N.H. Planar Time-Optimal Control, Rest-to-Rest Slewing of Flexible Spacecraft // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1989. V. 12. № 1. 1989. P. 71–81.

  5. Singer N.C., Seering W.P. Preshaping Command Inputs to Reduce System Vibration // J. Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1990. V. 112. P. 76–81.

  6. Singh T., Vadali S.R. Robust Time-Delay Control // J. Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1993. V. 115. P. 303–306.

  7. Singh T., Vadali S.R. Robust Time-Optimal Control: Frequency Domain Approach // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 346–353.

  8. Singh T. Fuel/Time Optimal Control of the Benchmark Two-Mass/Spring System // Proc. of  American Control Conf., 1995. P. 3825–3829.

  9. Самсонов В.А. Очерки о механике: некоторые задачи, явления и парадоксы // Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 80 с.

  10. Добрынина И.С., Черноусько Ф.Л. Ограниченное управление линейной системой четвертого порядка // Изв. РАН. ТиСУ. 1994. № 4. С. 108–115.

  11. Chernousko F.L., Dobrynina I.S. Constrained Control in a Mechanical System with Two Degrees of  Freedom // IUTAM Symp. On Optimization of Mechanical Systems / Eds D.Bestle, W.Schiehlen. Stuttgart: Kluwer Acad. Publ., 1995. P. 57–64.

  12. Голубев Ю.Ф., Дитковский А.Е. Управление упругим манипулятором с учетом полезной нагрузки и силы тяжести // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 125. С. 807–818.

  13. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.

  14. Maalouf D., Moog C.H., Aoustin Y., Li S. Classification of  Two-degree-of-freedom Under-actuated Mechanical Systems // IET Control Theory & Applications. 2015. V. 9. № 10. P. 1501–1510.

  15. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965. 176 с.

  16. Новиков М.А. Одновременная диагонализация трех вещественных симметричных матриц // Изв. вузов. Математика. 2014. № 12. С. 70–82.

  17. Formalskii A., Gannel L. Control to Avoid Vibrations in Systems with Compliant Elements // J. Vibration and Control. 2015. V. 21. № 14. P. 2852–2865.

  18. Formalskii A.M. Stabilisation and Motion Control of Unstable Objects. Berlin/Boston: Walter de Gruyter GmbH, 2015. 239 p.

  19. Проурзин В.А. Управление движением упругих объектов без возбуждения собственных колебаний // АиТ. 2017. № 12. С. 54–69.

  20. Буданов В.М., Селюцкий Ю.Д., Формальский А.М. Предотвращение колебаний сферического робота в продольном движении // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 4. С. 95–108.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Теория и системы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал