Астрономический журнал, 2020, T. 97, № 1, стр. 38-63

1.1. Общие сведения о космическом эксперименте

“Лира-Б” – фотометрический космический эксперимент (КЭ), который будет проводиться на МКС. Основная задача КЭ “Лира-Б” – проведение высокоточных многоцветных фотоэлектрических измерений потоков излучения от небесных объектов на всей небесной сфере. Каждый объект должен наблюдаться неоднократно для обеспечения необходимой точности фотометрии, исключения помех и обнаружения возможной переменности блеска звезд. Вспомогательная задача – получение координат небесных объектов с точностью существенно лучше угловой секунды для их последующей идентификации. Попутно решаемая задача – обнаружение и идентификация объектов Солнечной системы.

Проводимые измерения должны охватить все звезды до ${{16}^{m}}$ включительно и все объекты Солнечной системы до ${{14}^{m}}$. Измерения будут проводиться в десяти спектральных полосах, перекрывающих диапазон примерно от 200 нм до 1000 нм. Точность однократного измерения предельно слабых объектов должна составлять не менее 10%, а объектов ярче ${{12}^{m}}$ – 1%. По итогам всего КЭ точность фотометрии предельно слабых непеременных звезд должна составить 1%, а ярких – 0.1% соответственно. Результаты КЭ “Лира-Б” дадут ценную информацию о наблюдаемых объектах для астрономических исследований вообще и для астрофизики в частности, а также позволят создавать звездные каталоги для прикладных применений [1, 2].

Более подробно ожидаемая структура данных наблюдений, которые будут получены в КЭ “Лира-Б”, и характеристики этих данных приведены в [3–5]. Эти данные могут быть применены для решения очень широкого круга различных астрофизических и звездно-астрономических проблем, для которых требуется высокоточная фотометрия звезд и звездоподобных объектов, например, для задач, описанных в работах [4, 6–28].

1.2. Принципы проведения сканирующего обзора неба с борта МКС

МКС обращается вокруг Земли по низкой круговой орбите в так называемой орбитальной ориентации. Одной стороной она всегда обращена к Земле, и на этой стороне устанавливаются приборы для изучения Земли. Другая сторона всегда обращена в местный зенит. На этой стороне устанавливаются астрономические приборы, в том числе и телескоп “Лира-Б”.

Принцип сканирования всего неба в КЭ “Лира-Б” основан на том, что неподвижный относительно МКС телескоп при полете станции в орбитальной ориентации участвует в двух основных угловых движениях (см. рис. 1а):

Рис. 1.

Основные режимы сканирования неба в космическом эксперименте “Лира-Б”: а) основная ориентация телескопа, когда его ось визирования лежит в плоскости орбиты МКС, б) ось визирования телескопа отклонена на $38.4^\circ $ к северу, полоса сканирования проходит через северный полюс мира.

• перемещение оси визирования телескопа за счет орбитального движения (обращения) МКС. При этом ось визирования телескопа, направленная в центр полосы сканирования, прочерчивает на небесной сфере большой или малый круг в зависимости от ее ориентации относительно орбитальной плоскости МКС. Поле зрения телескопа “Лира-Б” при этом заметает на небе полосу шириной $w \approx 1^\circ $;

• медленное перемещение полосы сканирования, вызываемое прецессией орбиты МКС в поле тяготения Земли.

Первое из вышеуказанных движений осуществляется с угловой скоростью, равной

Второе движение, связанное с прецессией орбиты МКС, постоянно смещает полосу сканирования примерно на 20' за орбитальный виток в плоскости экватора Земли (см. рис. 1а) и позволяет охватить наблюдениями часть небесной сферы. Скорость прецессии мала по сравнению со скоростью орбитального движения. Например, при сканировании в плоскости орбиты (угол $\theta = 0^\circ $, см. рис. 1а) за три последовательных орбитальных витка на небесном экваторе происходит смещение плоскости орбиты МКС чуть больше, чем на ширину полосы сканирования (подробнее см. раздел 4).

Поскольку наклонение орбиты МКС (угол между плоскостями орбиты и экватора Земли) составляет $i = 51.6^\circ $, то при оси визирования, лежащей в плоскости орбиты МКС, сканированием охватывается лишь сферический пояс неба $ \pm 51.6^\circ $ от экватора, см. рис. 1а (точнее $ \pm (i + w{\text{/}}2) = \pm 52.1^\circ $ с учетом ширины полосы сканирования, равной $w \approx 1.0^\circ $). Для обзора околополярных областей небесной сферы необходимо отклонить ось визирования телескопа либо на угол ${{\theta }_{0}} \equiv 90^\circ - $ $ - \;i = 38.4^\circ $, при этом будет сканироваться северный сферический сегмент от $ + 90^\circ $ до $ - 14^\circ $ по склонению, либо на $ - {{\theta }_{0}}$ – для симметричного южного полярного сегмента (рис. 1б). В этих положениях скорость сканирования уменьшается примерно в 1.3 раза (согласно формуле (1)), во столько же раз возрастает время экспозиции объектов (время их прохождения через поле зрения телескопа). Одновременно при полярном сканировании снижается частота попадания звезд в поле зрения телескопа “Лира-Б” [1, 2].

Возможны меньшие по величине отклонения оси визирования телескопа от плоскости орбиты МКС, но при этом некоторая область вокруг полюса будет пропущена (см. раздел 3).

При сканировании неба фоточувствительные матрицы фокальной плоскости работают в режиме временнóй задержки и накопления (ВЗН), при котором накопленный пакет фотоэлектронов переносится по матрице в том же направлении и с той же скоростью, что и изображения звезд [29].

Проекция фокальной плоскости на небесную сферу имеет угловой размер примерно $1^\circ \times 1^\circ $. Она занята несколькими (9–11) светочувствительными матрицами [2, 30], каждой из которых соответствует своя фотометрическая полоса. Изображения звезд последовательно пересекают эти матрицы, при этом изображения движутся вдоль столбцов матриц, направленных вдоль их короткой стороны (см. рис. 2).

Рис. 2.

Прохождение изображений звезд по фокальной плоскости: а) при сканировании неба в плоскости орбиты МКС; б) при полярном сканировании ($\theta = + 38.4^\circ $). Черные кружки – центры независимо тактируемых частей фокальной плоскости.

Более подробно КЭ “Лира-Б” описан в статьях [4, 30], а ожидаемые научные данные и их формат – в [3, 5].

1.3. Критерии выбора стратегии сканирования

1.3.1. Общие требования. “Лира-Б” – обзор всего неба. Поэтому вся небесная сфера должна быть максимально равномерно покрыта наблюдениями.

За длительное время проведения КЭ покрытие неба по прямому восхождению $\alpha $ усредняется, картина получается близкой к осесимметричной относительно направления на полюса мира (т.е. по прямому восхождению в экваториальной небесной системе координат). При этом плотность покрытия неба наблюдениями будет зависеть от склонения $\delta $. Частота наблюдений той или иной точки на небесной сфере зависит от ее склонения $\delta $ и угла наклона оси визирования телескопа “Лира-Б” к плоскости орбиты МКС (см. раздел 1.3.3). В результате этого появляются некоторые выделенные склонения, на которых объекты наблюдаются чаще по сравнению с другими.

Цель настоящего исследования – выбрать такую стратегию сканирования, чтобы точки на небесной сфере в среднем были пронаблюдены максимальное число раз (т.е. чтобы длительность наблюдений была максимальной при их достаточно равномерном распределении по небу).

1.3.2. Длительность эксплуатации МКС и проведения КЭ “Лира-Б”. Существующая программа эксплуатации МКС рассчитана до 2024 г. включительно. Неясно, будет ли станция после этого вообще продолжать свою работу. Кроме того, возможен вариант, что МКС будет выведена из орбитальной ориентации, что также сделает невозможным выполнение КЭ “Лира-Б”.

Изначально, при включении КЭ “Лира-Б” в программу экспериментов на МКС, предполагалось, что он будет продолжаться 5 лет (минимально – 3.5 года). Тогда представлялось, что МКС будет функционировать еще долго и времени для проведения эксперимента будет достаточно. Современная же ситуация такова, что на проведение космического эксперимента может остаться всего 2–3 года.

Из этого следует, что весь требуемый объем наблюдений необходимо провести в максимально короткий срок.

При этом наблюдения невозможно вести непрерывно. На это есть несколько причин.

1. Оптическая система телескопа “Лира-Б” чувствительна к загрязнениям оптических поверхностей и светопоглощающих поверхностей бленд. Основным источником подобных загрязнений является микроатмосфера МКС. Плотность этой микроатмосферы существенно возрастает при прибытии и отлете транспортных и пилотируемых КА, а также при проведении внекорабельной деятельности космонавтами (астронавтами). В эти интервалы времени наблюдения не ведутся, телескоп закрывается газоплотной защитной крышкой и устанавливается в положение хранения или положение, не мешающее перемещению космонавтов по внешней поверхности МКС [2, 30].

2. При очень малых углах между направлением на Солнце и осью визирования, когда Солнце попадает в поле зрения телескопа, возникает опасность повреждения фоточувствительных приборов фокальной плоскости прямым солнечным излучением. В этом случае входная апертура телескопа закрывается защитной крышкой или телескоп переводится в положение с другой ориентацией оптической оси [1, 2]. Возможно, этой опасной ситуации удастся полностью избежать при правильном построении графика изменения положения телескопа.

3. Еще две причины связаны с попаданием прямых солнечных лучей на входную апертуру телескопа:

• во-первых, возникает засветка фокальной плоскости телескопа рассеянным излучением, не позволяющая производить фотометрические измерения небесных объектов с необходимой точностью;

• во-вторых, тепло, выделяемое фотоприемниками фокальной плоскости телескопа, отводится с помощью радиаторов, расположенных на внутренней стороне корпуса телескопа [2, 30]. Прямое солнечное излучение нагревает бленду телескопа, что приводит к снижению теплоотвода радиаторами и, как следствие, к ухудшению условий проведения фотометрических измерений вплоть до их полной невозможности.

В связи с этим наблюдения проводятся либо когда угол между направлением на Солнце и осью визирования телескопа $\gamma $ превышает некоторый критический угол ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ (при “неэффективной” бленде ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $), либо во время пребывания МКС в тени Земли. В последнем случае наблюдения возможны при любом значении угла $\gamma $. При нарушении этих условий наблюдения прекращаются, возможно, входная апертура закрывается крышкой.

В телескопе “Лира-Б” установлена бленда (см. раздел 1.4), которая будет позволять вести наблюдения и при меньших углах, чем 90° (угол ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < 90^\circ $). К сожалению, по техническим причинам бленда на “Лира-Б” вряд ли будет очень эффективной. Скорее всего, она не позволит наблюдать на углах, меньших ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \simeq 70^\circ $ от Солнца.

С внекорабельной деятельностью ничего поделать нельзя, но она происходит достаточно редко и по заранее известному расписанию. В остальное время необходимо выбрать такую стратегию наблюдений, чтобы длительность периодов засветки апертуры была минимальной. Это и будет основным условием увеличения доли наблюдательного времени телескопа.

1.3.3. Особенности сканирования в трех основных положениях телескопа. Как уже было сказано, наблюдения проводятся в трех основных положениях телескопа: с осью визирования лежащей в плоскости орбиты МКС, а также с осью, отклоненной от нее на угол $38.4^\circ $ к северу или к югу. Дополнительно возможно использование промежуточных углов отклонений $\left| \theta \right| < 38.4^\circ $. Сканирование в каждом из этих положений имеет свои особенности.

При сканировании в плоскости орбиты МКС ось визирования телескопа перемещается по большому кругу небесной сферы, а траектории звезд на фокальной плоскости представляет собой прямые¹¹, которые при правильном расположении светочувствительного детектора будут направлены вдоль столбцов его матриц (см. рис. 2а). Ширина полосы сканирования небольшая ($w \approx 1^\circ $), поэтому кривизной траекторий звезд в ее пределах при сканировании в плоскости орбиты МКС можно пренебречь.

При расположении телескопа под углом $\theta $ к плоскости орбиты МКС сканирование происходит по малому кругу небесной сферы, поэтому пути звезд по фокальной плоскости представляют собой дуги окружностей. Поскольку матрицы фотоприемников прямоугольны, это приводит к смазу изображений звезд. Более того, величина смаза различается в разных частях фокальной плоскости (см. рис. 2б). И если на центральной матрице (пятая на рис. 2б) звезды движутся вдоль ее столбцов, расположенных горизонтально, то на крайних матрицах они движутся под углом к столбцам, что приводит к возникновению поперечного смаза (изображения звезд вытягиваются поперек столбцов матрицы, т.е. вдоль ее строк).

Неодинакова будет и скорость движения изображений по матрицам у разных звезд в поле зрения. У звезд, которые расположены ближе к полюсу орбиты МКС, скорость движения будет меньше, чем у тех, что дальше от него. Перенос же зарядов вдоль столбцов матрицы может производиться только с одинаковой скоростью. Этот эффект приводит к продольному смазу – вдоль направления сканирования неба, т.е. вдоль столбцов матрицы.

Величины продольного и поперечного смазов изображений быстро возрастают с увеличением угла отклонения $\theta $, вплоть до полной невозможности реализации режима ВЗН [31]. Именно поэтому углы отклонения, превышающие по абсолютной величине $38.4^\circ $, в КЭ “Лира-Б” скорее всего не будут использоваться (но см. раздел 4).

Для уменьшения продольного смаза матрицы в фокальной плоскости телескопа “Лира-Б” разделены на две независимо тактируемые части по их среднему столбцу: при сканировании по малому кругу ($\theta \ne 0^\circ $) одна из половин матрицы будет ближе к полюсу, а другая дальше от него. Перенос заряда в этих частях матрицы будет производиться с разной скоростью, соответствующей движению изображений звезд в середине каждой из половин матрицы) [30]. Таким образом, продольный смаз уменьшится в 2 раза, хотя полностью не исчезнет.

1.4. Влияние бленды

Как было сказано в разделе 1.3.2, солнечные лучи, попадающие на апертуру, создают засветку, мешающую вести наблюдения. Для защиты от них применяются бленды. Для сильного подавления рассеянного излучения бленда должна иметь достаточно большую длину и диаметр, превышающий апертуру телескопа.

В КЭ “Лира-Б” диаметр и длина бленды ограничиваются техническими причинами. Телескоп в виде нескольких блоков доставляется на МКС транспортным грузовым кораблем “Прогресс”. Затем части телескопа вносятся в гермоотсек МКС, потом космонавты через шлюз выносят эти блоки на внешнюю поверхность МКС и соединяют их друг с другом [2, 30]. Действием, которое накладывает самые сильные ограничения на размеры частей телескопа, в том числе и бленды, является вынос их из “Прогресса” в гермоотсек МКС: из-за этого диаметр бленды не может быть больше 60 см, а длина – примерно 120 см. Для высокоэффективной бленды таких габаритов недостаточно.

Можно увеличить длину бленды, сделав ее раскладной. Но слишком длинной делать бленду тоже нельзя, поскольку длинная бленда будет мешать отводу тепла от фокальной плоскости телескопа “Лира-Б” с помощью радиатора, расположенного на внутренней стороне корпуса телескопа.

Таким образом, необходимо найти компромисс между минимальным рабочим углом бленды ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ и эффективным охлаждением фокальной плоскости. На данный момент нет ясности, каким он будет, поэтому необходимо рассмотреть стратегию наблюдений для разных значений предельного угла бленды ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$.

2.1. Доступные области небесной сферы

Просканировать все небо с борта МКС, если телескоп находится в одном неизменном положении, невозможно. При расположении оси визирования телескопа в плоскости орбиты МКС с учетом поля зрения телескопа сканируется сферический пояс от $ - i - w{\text{/}}2 = - 52.1^\circ $ до $i + w{\text{/}}2 = 52.1^\circ $ по склонению, при отклонении на ${{\theta }_{0}}$ или $ - {{\theta }_{0}}$ – сферические сегменты от $ + 90^\circ $ до $ - 14^\circ $ и $ + 14^\circ $ до $ - 90^\circ $ соответственно (см. раздел 1.2).

В общем случае, при фиксированном положении телескопа с осью визирования, отклоненной на угол $\theta $ от плоскости орбиты, на небе заметается сферический пояс, северная граница которого для $\theta < {{\theta }_{0}}$ описывается выражением

При $\theta = \pm (90^\circ - i \pm w{\text{/}}2) = \pm (38.4^\circ \pm 0.5^\circ )$ одна из границ стягивается в точку (полюс), в остальных случаях заметаемая область неба имеет вид кольца ${{\delta }_{S}} < \delta < {{\delta }_{N}}$ с двумя непокрытыми наблюдениями областями вблизи полюсов. При изменении угла отклонения оси визирования в пределах $ - 37.9^\circ < \theta < + 37.9^\circ $ заметаемая наблюдениям полоса смещается к северу или к югу, а ее ширина остается постоянной $W \equiv {{\delta }_{N}} - {{\delta }_{S}} = 2i + w$ = = $104.2^\circ $. При бóльших отклонениях ширина полосы $W$ начинает уменьшаться с ростом абсолютной величины угла $\theta $ и при $\theta = \pm 90^\circ $ область сканирования вырождается в полосу вдоль малого круга с $\delta = \pm 38.4^\circ $ с шириной $W = w = 1^\circ $. Зависимости величин ${{\delta }_{N}}$, ${{\delta }_{S}}$ и $W$ от угла отклонения $\theta $ приведены на рис. 3.

Рис. 3.

Зависимость склонения северной границы доступной наблюдениям сферической полосы ${{\delta }_{N}}$ (верхняя сплошная линия), склонения южной границы ${{\delta }_{S}}$ (нижняя сплошная линия) и ширины $W$ этой полосы (пунктирная линия) от угла $\theta $ между осью визирования телескопа и плоскостью орбиты.

Как показано выше в этом разделе, ни одно фиксированное положение телескопа (с заданным углом $\theta $) не позволяет просканировать всю небесную сферу. Ответим на вопрос, какое сочетание положений телескопа позволяет решить эту задачу.

КЭ “Лира-Б” необходимо пронаблюдать всю небесную сферу, включая полюса. Полюса можно наблюдать только при углах отклонения оси визирования телескопа $\theta $, близком к $ \pm {{\theta }_{0}} = \pm 38.4^\circ $ (при $37.9^\circ < \theta < 38.9^\circ $ полоса сканирования проходит через северный полюс мира, а при $ - 38.9^\circ < \theta < - 37.9^\circ $ – через южный полюс). При $\theta \approx {{\theta }_{0}}$ наблюдениями охватывается сферический сегмент, включающий в себя всю северную полусферу и часть южной примерно до $\delta \approx - 14^\circ $. При $\theta \approx - {{\theta }_{0}}$ наблюдениями охватывается часть небесной сферы с $\delta \lesssim + 14^\circ $, включающая южный полюс мира. Эти два сегмента пересекаются в полосе $ - 14^\circ \lesssim \delta \lesssim 14^\circ $ и совместно покрывают всю небесную сферу.

Таким образом, минимальный набор положений телескопа, позволяющий провести с борта МКС обзор всего неба, требует проведения наблюдений в двух положениях: при $\theta \approx - 38.4^\circ $ и при $\theta \approx 38.4^\circ $. К этим двум положениям может быть добавлено сканирование в плоскости орбиты ($\theta = 0^\circ $) и при промежуточных значениях углов $\theta $ для достижения максимальной длительности наблюдательного времени и, дополнительно, для уменьшения смаза изображений звезд (см. раздел 1.3.3).

2.2. Доля наблюдательного времени

Рассмотрим подробнее вопрос о стратегии сканирования неба, обеспечивающей максимальную длительность наблюдений.

Для расчетов доли наблюдательного времени на витке $q(t)$ и связанных с ними величин в зависимости от параметров $\theta $, $\psi $ и эффективности бленды ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ была создана численная модель сканирования неба с борта МКС.

Первым вопросом при ее создании был выбор необходимой точности модели. Дело в том, что МКС – самая крупная космическая станция в истории освоения околоземного пространства, которая обращается на довольно низкой орбите (высота около 400 км). Эти два фактора приводят к ее достаточно быстрому торможению атмосферой Земли и, как следствие, к снижению орбиты. Для преодоления этого эффекта 1–2 раза в год орбиту МКС повышают за счет включения реактивных двигателей пристыкованных космических кораблей или самой станции. Следствием этого является изменение параметров орбиты МКС на несколько процентов в течение года²².

В связи с этим для проведения расчетов требовалась модель с процентной точностью, что позволило отказаться от учета большинства тонких эффектов, к которым относятся, например, эксцентричность орбит МКС вокруг Земли и Земли вокруг Солнца, а также сплюснутость Земли и коническая форма тени Земли.

Основные параметры, используемые в модели, а также начальные условия моделирования приведены в табл. 1.

На рис. 4 показаны графики зависимости доли наблюдательного времени $q$ на каждом витке от времени в течение одного года, полученные с помощью этой численной модели. В начальный момент Солнце находилось в южном полушарии и было максимально удалено от экватора, одновременно оно находилось к югу от плоскости орбиты МКС. Эта модель и такие начальные условия используются для проведения всех расчетов, представленных ниже. Дополнительно при построении графика 4 считалось, что бленда телескопа “неэффективна” (${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $), влияние тени Земли не учитывалось.

Рис. 4.

Зависимость доли наблюдательного времени на орбитальном витке от времени: штриховая линия – ось визирования телескопа в плоскости орбиты МКС ($\theta = 0^\circ $); толстая сплошная линия – ось визирования телескопа отклонена на $\theta = + 38.4^\circ $, полоса сканирования проходит через северный полюс мира; тонкая сплошная линия – ось визирования телескопа отклонена на $\theta = - 38.4^\circ $, полоса сканирования проходит через южный полюс мира.

Наблюдения при отклонении оси телескопа на $38.4^\circ $ к северу показаны толстой сплошной линией, на $38.4^\circ $ к югу – тонкой сплошной линией. Наблюдения в плоскости орбиты МКС представлены штрих-пунктирной линией. Эта линия представляет собой прямую, проходящую по уровню 50% наблюдательного времени. Последнее понятно, поскольку при таком положении телескопа равенство $\gamma = 90^\circ $ достигается в диаметрально противоположных точках орбиты при любом положении Солнца и на любом витке засветка длится ровно половину времени.

Интереснее ведут себя сплошные кривые. Рассмотрим их поведение для случая отклонения телескопа к северу, показанного на рис. 4 толстой сплошной линией.

Заметим, что в течение года склонение Солнца меняется в пределах $\left| {{{\delta }_{ \odot }}} \right| < \varepsilon = 23.4^\circ $ (здесь $\varepsilon $ – наклонение эклиптики к небесному экватору). Максимальное значение этого угла меньше наклонения орбиты МКС $i = 51.6^\circ $, таким образом при любом положении Солнца на эклиптике оно будет попеременно оказываться то к югу, то к северу от плоскости орбиты станции в зависимости от фазы прецессии.

В момент, соответствующий началу рис. 4, Солнце находится в точке зимнего солнцестояния, т.е. в самой южной точке эклиптики и одновременно к югу от плоскости орбиты МКС. Это положение соответствует рис. 5а. На рис. 4 видно, что уже в начальный момент доля наблюдательного времени $q(0)$ на витке превышает 50%, далее она растет и вскоре после зимнего равноденствия наступает период, когда засветки Солнцем на витке не происходит вообще ($q = 1$) и наблюдения можно вести непрерывно в течение примерно 10 сут. Затем, по мере прецессии орбиты, доля наблюдательного времени уменьшается. Примерно через половину периода прецессии Солнце оказывается к северу от плоскости орбиты и доля наблюдательного времени $q(t)$ на витках становится меньше 50%. Поскольку склонение Солнца остается отрицательным и оно по-прежнему находится в южном полушарии небесной сферы (см. рис. 5б), то интервал времени с продолжительной засветкой достаточно короток. Доля наблюдательного времени достигает минимума и начинает расти. После ухода Солнца к югу от орбиты прецессионный цикл завершается.

Рис. 5.

Схематичное изображение четырех возможных ситуаций при сканировании с борта МКС: Солнце в южном или северном полушарии небесной сферы и, одновременно, к югу или к северу от плоскости орбиты. На рисунках север расположен сверху.

Далее этот цикл повторяется снова, но поскольку из-за движения Солнца по эклиптике его долгота уменьшается, то длительность интервала времени с большой долей наблюдательного времени ($q > 0.5$) уменьшается, а с длительной засветкой ($q < 0.5$) – увеличивается по сравнению с первым циклом.

Через четверть года от начального момента наступает равноденствие, Солнце переходит в северное полушарие небесной сферы и полгода находится в нем. Эта ситуация показана на рис. 5в (Солнце к югу от орбиты МКС) и 5г (Солнце к северу от орбиты). В эти полгода интервал времени с $q(t) > 50\% $ занимает меньше половины прецессионного периода, а с длительной засветкой ($q(t) < 50\% $), соответственно, больше половины прецессионного периода. Вблизи летнего солнцестояния может наступить ситуация, когда засветка занимает весь виток ($q(t) = 0$) и наблюдения при $\theta = {{\theta }_{0}} = 38.4^\circ $ оказываются невозможны на нескольких орбитальных витках подряд.

После осеннего равноденствия (3/4 года от начала графика) Солнце возвращается в южное полушарие небесной сферы, интервалы времени, в которых $q(t) > 50\% $ начинают занимать более половины прецессионного периода и растут, а интервалы с $q(t) < 50\% $ уменьшаются.

Спустя год картина почти точно повторяется. Это связано с тем, что период прецессии орбиты МКС примерно в пять раз короче тропического года: $N = T{\text{/}}P \approx 5.04$, здесь $T \approx 365.2422$ сут. – длительность года, $P \approx 72.48$ сут. – период прецессии орбиты МКС,используемый для расчетов. График, аналогичный рис. 4, но для интервала времени 5 лет, показан на рис. 6. На этом рисунке заметно медленное смещение годичного шаблона влево и постепенное изменение высот соседних пиков на кривых.

Рис. 6.

Зависимость доли наблюдательного времени для трех положений телескопа ($\theta = 0^\circ $ и $ \pm 38.4^\circ $) на интервале времени 5 лет. Начальные условия и обозначения аналогичны использованным на рис. 4. Вертикальные пунктирные линии отмечают границы годов.

Из-за того, что движение Солнца по эклиптике и прецессия орбиты МКС происходят в противоположных направлениях, то синодический период прецессии орбиты МКС составляет $S = 60.47$ сут., поэтому в год укладываются ${{N}_{1}} = N + 1 = 6.04$ прецессионных циклов (см. рис. 4 и 6).

На масштабах прецессионного периода кривые, соответствующие противоположным положениям телескопа ($\theta = - 38.4^\circ $ и $ + 38.4^\circ $), находятся в противофазе. Такое поведение понятно из рис. 5: когда Солнце находится в южном полушарии, отклонение оси визирования телескопа к северу ($\theta = + 38.4^\circ $) дает в среднем большую длительность наблюдений, чем отклонение телескопа к югу, а когда Солнце находится в севером полушарии небесной сферы, реализуется противоположная картина. Противоположность фаз этих кривых очень хорошо видна из рис. 4 и 6.

Годичный период объясняется тем, что в используемом здесь приближении положения Солнца с интервалом полгода являются диаметрально противоположными на небесной сфере. Отсюда можно ожидать, что кривые для $\theta = - {{\theta }_{0}}$ и $ + {{\theta }_{0}}$ будут похожи, если одну из них сдвинуть на полгода. На самом деле это утверждение неточно, поскольку ${{N}_{1}} \approx 6$ – четное, то при сдвиге ровно на полгода кривые для двух положений телескопа останутся в противофазе. Для их совмещения сдвиг надо уменьшить на половину синодического периода прецессии $S$, при этом сдвиг кривых составит $\Delta t = (T - S){\text{/}}2 \approx 152.39$ сут. Кривые с $\theta = \pm {{\theta }_{0}}$ и с этим сдвигом по времени показаны на рис. 7. Как видно из этого рисунка, совпадение очень хорошее, вплоть до деталей кривых.

Рис. 7.

Подобие кривых доли наблюдательного времени на орбитальном витке: толстая сплошная линия – зависимость для $\theta = + 38.4^\circ $; тонкая линия – зависимость для $\theta = - 38.4^\circ $ сдвинутая на $\Delta t = (T - S){\text{/}}2 = 152.39$ сут. влево по времени. На графике показаны кривые для полуторагодичного интервала времени. Пунктирная линия соответствует 50% наблюдательного времени.

Амплитуда изменения $q(t)$ в ходе прецессионного цикла возрастает с ростом абсолютной величины угла $\left| \theta \right|$ отклонения оси визирования телескопа от плоскости орбиты МКС. На рис. 8 показаны кривые для $\theta = 0^\circ $, $15^\circ $, $25^\circ $ и $38.4^\circ $. В среднем, чем больше угол отклонения $\theta $, тем выше кривая идет в области $q > 50\% $ и тем ниже в области $q < 50\% $, но зависимость не линейная, например, в области 100 дней $ < t < $ 110 дней кривые для $\theta = 25^\circ $ и $38.4^\circ $ (а также для всех промежуточных значений $\theta $) совпадают. Кривые $q(t)$ при $\theta < 0$ ведут себя в зависимости от угла $\theta $ аналогичным образом.

Рис. 8.

Зависимость доли наблюдательного времени на витке от угла $\theta $ отклонения оси визирования телескопа от плоскости орбиты МКС для $\psi = 0^\circ $. Ось времени охватывает максимумы трех последовательных прецессионных циклов. Толстая сплошная линия соответствует $\theta = {{\theta }_{0}} = 38.4^\circ $, пунктирная линия – $\theta = 25^\circ $, тонкая сплошная линия – $\theta = 15^\circ $. Горизонтальная прямая проходит по уровню 50% и соответствует $\theta = 0^\circ $. С ростом угла $\theta $ амплитуды кривых возрастают, но зависимость не является линейной (например, на некоторых интервалах времени кривые могут совпадать друг с другом).

2.3. Эффект от тени Земли

Положение оси визирования телескопа “Лира-Б” определяется двумя углами. Первый из них – угол отклонения оси визирования от плоскости орбиты МКС $\theta $. Зависимость доли наблюдательного времени $q(t)$ от этого угла рассмотрена в предыдущем разделе (см. раздел 2.2). Второй угол $\psi $ описывает поворот оси визирования в плоскости орбиты МКС (вокруг оси, перпендикулярной мгновенному положению плоскости орбиты МКС). Определим его как угол между проекцией оси визирования телескопа на плоскость орбиты и направлением в локальный зенит (это направление совпадает с вектором “центр Земли–МКС”). При $\theta = \psi = 0^\circ $ телескоп направлен в локальный зенит станции. Положительные значения $\psi $ соответствуют отклонению телескопа в направлении, противоположном орбитальному движению МКС.

Формально этот угол может меняться в интервале $ - 90^\circ < \psi < 90^\circ $ (при $\left| \psi \right| > 90^\circ $ поле зрения телескопа начинает перекрываться корпусом МКС). В действительности же существуют технические ограничения, связанные с местом установки телескопа “Лира-Б” на Российском сегменте МКС, которые позволяют менять $\psi $ в только пределах $ - 15^\circ < \psi < 60^\circ $: при $\psi > 60^\circ $ в апертуру телескопа начинают попадать блики от элементов конструкций МКС, при $\psi < - 15^\circ $ в поле зрения попадает модуль МИМ2. Эту ситуацию иллюстрирует рис. 9.

Рис. 9.

а) Современная конфигурация Российского сегмента МКС с указанием места установки телескопа “Лира-Б”. Орбитальное движение МКС направлено влево. б) Вид верхней полусферы из точки установки телескопа “Лира-Б” – унифицированного рабочего места Н1 Служебного модуля РС МКС. Плоскость орбиты МКС проходит через отметки “0”, “180” и центр рисунка. Положительное отклонение $\psi $ направлено от центра рисунка вниз к отметке “180”. Рисунки взяты из “Справочника пользователя РC МКС” [34].

Угол $\psi $ оказывает на результаты сканирования неба существенно более слабое воздействие, чем угол $\theta $. Изменение $\psi $ не меняет круга небесной сферы, по которому движется ось визирования телескопа, и не приводит к изменению покрытия неба. Телескоп будет просто повернут на угол $\psi $ вперед или назад по ходу сканирования, в итоге будут регистрироваться те же участки неба, но на несколько минут раньше или позже.

Наиболее существенным влияние угла $\psi $ на процесс сканирования оказывается при прохождении МКС через тень Земли. Когда станция освещена Солнцем (т.е. находится вне тени), наблюдения возможны, только когда угол между направлением на Солнце и осью визирования телескопа $\gamma > {{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ (${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \leqslant 90^\circ $, см. раздел 1.3.2), когда МКС находится в тени Земли, наблюдения можно вести при любом угле $\gamma $.

Рассмотрим рис. 10, изображающий орбиту МКС в момент, когда Солнце находится в ее плоскости. Показаны несколько характерных положений МКС на орбите, и для каждого из них даны направление в локальный зенит (пунктирная стрелка) и направление, отстоящее от зенита на угол $\psi $ (сплошная стрелка). Рассмотрим случай неэффективной бленды телескопа (${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $) и режим сканирования в плоскости орбиты ($\theta = 0^\circ $).

Рис. 10.

Иллюстрация влияния тени Земли на длительность наблюдений на орбитальном витке при ненулевом угле $\psi $.

Когда телескоп направлен в местный зенит, тень Земли никак не сказывается на наблюдениях. Пусть МКС движется по часовой стрелке в направлении возрастания номеров отмеченных положений. В точке 1, которая соответствует прохождению МКС над терминатором, угол $\gamma $ становится больше $90^\circ $, и наблюдения начинаются. Половину орбитального витка на дуге проведение наблюдений возможно, поскольку $\gamma > 90^\circ $. На части этой дуги, а именно на дуге , МКС оказывается в тени Земли, но наблюдения там были бы возможны и при отсутствии тени, так что эффекта от нее нет. В точке 5 угол $\gamma $ снижается до ${{90}^{{^{ \circ }}}}$, и наблюдения прекращаются (на дуге они невозможны). Как уже говорилось, при телескопе, направленном в зенит, наблюдения возможны ровно на половине орбитального витка.

Теперь рассмотрим телескоп, ось визирования которого лежит в плоскости орбиты МКС, но отклонена от местного зенита на угол $\psi $. (Если обращение станции на рис. 10 происходит по часовой стрелке, то показанные отклонения соответствуют $\psi > 0$.) В начальной точке витка 1 угол $\gamma < 90^\circ $, и наблюдения невозможны. Угол $\gamma $ достигнет критического значения $90^\circ $ только в точке 3, но до этого, в точке 2, МКС войдет в тень Земли, и наблюдения можно будет начать в ней (на дуге наблюдения вести невозможно из-за того, что $\gamma < 90^\circ $). Наблюдения продолжаются на дуге , причем на части этой дуги наблюдения возможны из-за нахождения станции в тени Земли, на дуге 3–4–5–6 из-за того, что $\gamma > 90^\circ $, а на дуге выполняются оба этих условия. Наблюдения прекращаются в точке 6, расположенной вне тени Земли, в которой угол $\gamma $ снижается до $90^\circ $, и на дуге , замыкающей орбитальный виток, вестись не могут.

Таким образом, при отклонении оси телескопа на угол $\psi > 0$ может появиться дополнительный участок витка (дуга ), на котором могут вестись наблюдения, и время наблюдений будет занимать более половины оборота. Дополнительное время появляется сразу после входа станции в тень Земли.

Если предположить, что движение МКС на рисунке идет против часовой стрелки, то мы будем иметь дело с ситуацией $\psi < 0$. В этом случае увеличение наблюдательного времени также будет иметь место, дополнительная возможность вести наблюдения будет появляться при прохождении дуги перед самым выходом из тени Земли. Легко понять, что одинаковые по величине, но противоположные по направлению отклонения телескопа вдоль плоскости орбиты дают одинаковый прирост наблюдательного времени.

Чтобы описанный эффект имел место, точка 3 на рис. 10 должна находиться в тени Земли. Для этого необходимо, чтобы $\left| \psi \right| > \chi $, где $\chi $ – угол между терминатором (точка 1) и точкой входа или выхода МКС из тени (точка 2) (если $\left| \psi \right| > \chi $ эффекта нет; угол $\chi $ показан на рис. 10). Величина этого угла определяется следующим соотношением:

При повороте телескопа в плоскости орбиты в направлении орбитального движения МКС дополнительное время наблюдения появляется перед выходом МКС из тени. При повороте в противоположную сторону ровно такой же выигрыш будет появляться сразу после входа МКС в тень.

Дополнительное время наблюдений, обеспечиваемое тенью Земли, может появляться как при отклонении оси телескопа от плоскости орбиты ($\theta \ne 0$), так и при (незначительном) удалении Солнца от плоскости орбиты. На рис. 11 на верхнем графике приведены зависимости долей наблюдательного времени $q(t)$ с учетом и без учета эффекта тени Земли, на нижнем графике – приращения долей наблюдательного времени

Рис. 11.

На верхнем графике показана зависимость доли наблюдательного времени на орбитальном витке от времени $q(t)$ с учетом влияния тени Земли: сплошные линии соответствуют $\psi = 60^\circ $, толстая – ось визирования телескопа отклонена на $\theta = + 38.4^\circ $; тонкая – ось визирования телескопа отклонена на $\theta = - 38.4^\circ $, штрих-пунктирная – ось визирования телескопа в плоскости орбиты МКС $\theta = 0^\circ $ (последняя имеет вид горизонтали $q = 0.5$). Пунктирными линиями показаны кривые для $\psi = 40^\circ $, штриховыми – для $\psi = 0^\circ $. Обратите внимание, что все кривые с одинаковыми значениями $\psi $ пересекаются в одной точке. Штриховые кривые совпадают с показанными на рис. 4 (без учета влияния тени Земли). Ось времени охватывает примерно три прецессионных цикла. На нижнем графике приведены приращения долей наблюдательного времени для $\psi = 60^\circ $ и $40^\circ $). Типы линий те же, что и на верхнем графике. Приращения наблюдательного времени появляются только в некоторых частях прецессионного периода орбиты.

При $\theta = \pm {{38.4}^{{^{ \circ }}}}$ приращение возникает только на некоторых фазах прецессии, но зато его амплитуда примерно в полтора раза больше.

Средние за год значения долей наблюдательного времени $\left\langle q \right\rangle $ представлены в табл. 2. Видно, что эффект есть, но он невелик и для ${{\psi }_{{max}}}$ в среднем по году не превышает $ \sim {\kern 1pt} 9\% $.

2.4. Влияние бленды телескопа

Все приведенные выше расчеты проделаны для “неэффективной” бленды телескопа с ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $. Очевидно, что при любом положении телескопа доля наблюдательного времени $q$ будет расти по мере уменьшения ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$. Зависимость $q(t)$ для разных значений ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ показана на рис. 12. При построении этих зависимостей учитывался эффект тени Земли, описанный в разделе 2.3.

Рис. 12.

Графики зависимости доли наблюдательного времени на витке $q(t)$ за один год. Верхний график соответствует $\theta = + 38.4^\circ $, средний – $\theta = 0^\circ $, нижний – $\theta = - 38.4^\circ $. Графики построены для $\psi = 60^\circ $. На каждом графике приведены кривые для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $, $70^\circ $, $50^\circ $ и $30^\circ $ (снизу вверх), кривые для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 70^\circ $ и $30^\circ $ показаны более тонкими линиями.

3.1. Режимы перекладок телескопа

Выше было показано, что нет единственного положения телескопа, при котором можно было бы просканировать всю небесную сферу. Также нет единственного положения телескопа, в котором доля наблюдательного времени $q$ всегда больше, чем в других: в любом положении телескопа $q$ зависит от склонения Солнца и долготы восходящего узла орбиты МКС, и они могут принять такие значения, что наблюдать в этом положении будет невыгодно. При этом в другом положении в это же время доля наблюдательного времени может быть существенно больше. Поэтому телескоп необходимо перекладывать, добиваясь покрытия наблюдениями всего неба и одновременно максимальной суммарной длительности наблюдательного времени (равносильно, максимальной средней доле наблюдательного времени $\langle q\rangle $).

Возможны два режима перекладок. Первый – редкие перекладки, в этом режиме телескоп не меняет своего положения относительно МКС, по крайней мере, несколько орбитальных витков. К редким относятся перекладки с интервалом 1 сут., 1 прецессионный период орбиты или 1 год. Как будет показано в разделе 3.2, оптимальными оказываются перекладки примерно 1 раз в месяц. Другие варианты редких перекладок не дают выигрыша.

Второй режим – частые перекладки, которые проводятся несколько раз на каждом орбитальном витке МКС. В таком режиме наблюдения можно было бы вести непрерывно³³, но такой режим трудно реализовать технически. Во-первых, он создает большую нагрузку на подвижные элементы телескопа, увеличивая износ и повышая вероятность поломки. Во-вторых, каждая перекладка занимает некоторое время, проведение наблюдений в течение которого невозможно, и даже 1–2 перекладки на витке могут существенно уменьшить длительность наблюдательного времени.

3.2. Стратегии сканирования небесной сферы

Учитывая характер движения Солнца по эклиптике, очевидной является так называемая “сезонная схема” сканирования неба [32]: летом, когда Солнце максимально удаляется к северу от небесного экватора, телескоп отклоняется на $38.4^\circ $ к югу от плоскости орбиты, зимой – к северу, а весной и осенью сканирование ведется в плоскости орбиты. В этой схеме телескоп перекладывается четыре раза в год. Средняя за год доля наблюдательного времени составляет $\left\langle q \right\rangle \approx 58\% $ (при “неэффективной” бленде и без учета внекорабельной деятельности). Существуют и другие стратегии сканирования с близкой эффективностью (см. [30]). Можно ли ее увеличить?

Из графиков, показанных на рис. 4, 6, 8 и 11, видно, что в разное время года, при разных фазах прецессии орбиты МКС и для разных положений телескопа доля наблюдательного времени на орбитальном витке разная. Для определения режима наблюдений, при котором достигается абсолютный максимум наблюдательного времени, необходимо проделать следующую процедуру. Сначала задается эффективность бленды телескопа (значение угла ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \leqslant 90^\circ $). Затем рассчитываются кривые $q(t)$ для всех технически допустимых ориентаций телескопа: $ - 38.4^\circ < \theta < 38.4^\circ $ и $ - 15^\circ < \psi < 60^\circ $. Максимальное время наблюдений обеспечивает верхняя огибающая этого семейства кривых:

Соответственно телескоп необходимо перекладывать в тот момент, когда в другом положении наблюдать становится более выгодно, т.е. в моменты пересечения кривых из семейства $q(t,\theta ,\psi )$.

Рассмотрим вопрос о местах пересечений этих кривых подробнее. В этом нам поможет проведенное выше (в разделе 2) рассмотрение зависимости поведения кривых $q(t)$ от параметров $\theta $ и $\psi $. Наиболее проста ситуация с зависимостью $q(t)$ от угла $\psi $. Прирост $\Delta (t)$ наблюдается при умеренных значениях доли наблюдательного времени ($q \simeq 0.5$), прирост всегда неотрицательный и монотонно растет в зависимости от $\left| \psi \right|$. Соответственно максимальное значение $\Delta (t)$ достигается при максимальном значении $\left| \psi \right|$, т.е. при

Ситуация с промежуточными значениями $q$ сложнее. Расчеты показывают следующее (см. рис. 13). Как видно из рисунка, все кривые $q(t,\theta )$ при любых значениях $\psi $ и ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ (“неэффективной” бленде) пересекаются в одной точке, т.е. в один и тот же момент времени. При ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < 90^\circ $ кривые $q(t)$ для разных $\theta $ перестают пересекаться в одной точке (кривые для $\theta = 0^\circ $ и $ \pm {{\theta }_{0}}$ образуют криволинейные “треугольники”). При самом большом значении $q$ пересекаются кривые для $\theta = \pm {{\theta }_{0}}$. При этом пересечения кривых $q(t)$ для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ и любых $\theta $, а также кривых $q(t)$ с $\theta = \pm 38.4^\circ $ и ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ происходят в один и тот же момент времени, это иллюстрируют вертикальные линии, проведенные на рис. 13.

Рис. 13.

Участки графиков $q(t)$ вблизи первых трех пересечений кривых для значений $\theta = 0^\circ $ и $ \pm 38.4^\circ $. Самые нижние пересечения, показанные толстыми сплошными линиями, соответствуют ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ и $\psi = 0^\circ $. Остальные четыре группы пересечений соответствуют случаям $\psi = 60^\circ $ и ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $, $70^\circ $, $50^\circ $, $40^\circ $ и $30^\circ $ (снизу вверх). Во всех пересечениях, кроме двух нижних групп, показаны по три кривые, соответствующие $\theta = 0^\circ $ и $ \pm 38.4^\circ $. Две нижние группы (с ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $) и содержат по пять пересекающихся линий. Промежуточные наклонные линии соответствуют $\theta = \pm 15^\circ $. Отметим, что все кривые с ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ пересекаются в одной точке. Кривые с ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $, $50^\circ $ и $40^\circ $ пересекаются в разных точках и образуют “треугольники”, но пересечения кривых с $\theta = \pm 38.4^\circ $ в этих группах и в обеих группах с ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ происходят в один и тот же момент времени (показан вертикальной линией). Для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 30^\circ $ кривые с $\theta = \pm 38.4^\circ $ достигают максимального значения $q = 1$ раньше (позже), и вместо их пересечения возникает наложение. Для удобства горизонтальными штриховыми линиями показаны уровни $q = 0.5$ и $1.0$.

При ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \lesssim 40^\circ $ характер пересечения меняется: кривые $q(t)$ с $\theta = \pm {{\theta }_{0}}$ до пересечения принимают максимальное значение $q = 1$, в результате чего возникает не пересечение, а наложение этих кривых. Криволинейные “треугольники” превращаются в “трапеции” с горизонтальным верхним основанием, соответствующим значению $q = 1$. Момент времени, в который пересекаются кривые при $40^\circ \lesssim {{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \leqslant 90^\circ $, лежит внутри верхнего основания “трапеции”. Изменение вида пересечения кривых $q(t)$ происходит в интервале углов $30^\circ < {{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < 40^\circ $. Можно сделать предположение, что изменение поведения происходит при ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = {{\theta }_{0}} = 34.8^\circ $.

Таким образом, из приведенных выше рассуждений и из анализа рис. 13 следует вывод, что при фиксированных значениях углов $\psi $ и ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ максимальное время наблюдений получается при следующей стратегии перекладок телескопа:

• в начальный момент телескоп устанавливается в то из положений с $\theta = + {{\theta }_{0}}$ или $\theta = - {{\theta }_{0}}$, которое соответствует большему значению $q$ (для случая, показанного на рис. 4, это положение $\theta = + 38.4^\circ $);

• телескоп сохраняет это положение до момента первого пересечения кривых $q(t, + 38.4^\circ )$ и $q(t, - 38.4^\circ )$;

• в момент пересечения кривых телескоп устанавливается в положение с противоположным значением $\theta $;

• телескоп сохраняет новое положение до момента следующего пересечения кривых с $\theta = \pm 38.4^\circ $ и в момент пересечения меняет отклонение на противоположное и так далее.

Точность пересечения кривых, определенная по результатам численных расчетов, на основе которых построен рис. 13, конечна, это же относится к совпадению моментов пересечения кривых для разных ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$. Попробуем определить точное условие, при котором происходит пересечение кривых, т.е. моменты времени, в которые выполняется условие $q(t,{{\theta }_{0}}) = q(t, - {{\theta }_{0}})$.

Рассмотрим зависимость доли наблюдательного времени $q(t)$ от ориентации телескопа и положения Солнца относительно плоскости орбиты МКС. Для этого введем прямоугольную систему координат, связанную с плоскостью орбиты станции. В этой системе координат ось визирования телескопа из-за орбитального движения МКС описывает конус, ось которого перпендикулярна плоскости орбиты, а угол полураствора равен $90^\circ - \theta $ (при $\theta > 0$ конус находится в северном полушарии орбиты, при $\theta < 0$ – в южном, а при $\theta = 0$ – совпадает с ее плоскостью). Форма этого конуса не зависит от угла $\psi $. Наблюдения невозможны, когда угол между осью визирования телескопа и направлением на Солнце $\gamma < {{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$, т.е. если направление оси визирования лежит внутри конуса с полураствором ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$, ось которого направлена на Солнце. Значение $q$ определяется пересечением этих двух конусов.

На рис. 14 изображена орбита МКС и указанные два конуса в тот момент, когда Солнце находится ниже плоскости орбиты МКС или точно в этой плоскости. Не снижая общности, будем полагать, что на рисунке Солнце находится в плоскости XOZ. На рисунке конусы пересекаются, линии их пересечения показаны штриховыми линиями, их проекции на плоскость орбиты – штрих-пунктирными линиями. Доля наблюдательного времени⁴⁴ равна $q{\text{'}} = \angle {\text{АОБ/}}360^\circ $ (здесь $q{\text{'}}$ – доля наблюдательного времени без учета влияния тени Земли, рассмотренного в разделе 2.3).

Рис. 14.

Иллюстрация пересечения конуса, описываемого осью визирования телескопа при орбитальном движении МКС, с конусом засветки вокруг направления на Солнце, определяемым блендой телескопа. Ось визирования телескопа и направление на Солнце лежат по разные стороны от плоскости орбиты МКС, предельный случай – Солнце в плоскости орбиты.

Рассмотрим момент времени, когда Солнце пересекает плоскость орбиты. Обратим внимание, что картина, показанная на рис. 14, симметрична относительно плоскости орбиты, т.е. в этой конфигурации для любых $\theta $ выполняется равенство $q{\text{'}}(\theta ) = q{\text{'}}( - \theta )$. Одновременно, по этой же причине одинаковы приращения $q$ из-за влияния тени Земли: $\Delta (\theta ,\psi ) = \Delta ( - \theta ,\psi )$ при всех допустимых $\psi $. Поскольку $q(\theta ,\psi ) = q{\text{'}}(\theta ) + \Delta (\theta ,\psi )$, то выполняется и равенство $q(\theta ,\psi ) = q( - \theta ,\psi )$.

Из этого можно сделать вывод, что все пары кривых $q(t,\theta ,\psi )$ и $q(t, - \theta ,\psi )$ пересекаются точно в моменты прохождения Солнца через плоскость орбиты МКС. Это объясняет одновременность пересечения групп кривых с разными значениями ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$, отмеченную при обсуждении рис. 13.

Отдельно отметим, что для “неэффективной” бленды (${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $) величина $q{\text{'}} = 0.5$ и не зависит от угла $\theta $. Очевидно, что при $\theta = 0^\circ $ ось визирования телескопа становится ортогональной направлению на Солнце в двух диаметрально противоположных точках орбиты (положение этих точек относительно направления на Солнце определяется углом $\psi $). При отклонении оси визирования от плоскости орбиты на любой угол $\theta $ ортогональность сохраняется. Это объясняет отмеченный на рис. 14 факт пересечения всех кривых $q(t)$ для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $ в одной точке.

Также легко понять, что в конфигурации, показанной на рис. 14 (когда Солнце находится в плоскости орбиты или ниже ее), угол $\angle {\text{АОБ}}$ монотонно уменьшается с ростом $\theta $. В некоторый момент конусы на рисунке перестают пересекаться, и доля наблюдательного времени на витке достигает максимально возможного значения $q = 1$. Если Солнце находится в плоскости орбиты, то оси конусов перпендикулярны друг другу, и их касание происходит при ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = \theta $. Это показывает, что изменение характера пересечения кривых $q(t,{{\theta }_{0}})$ и $q(t, - {{\theta }_{0}})$ при малых рабочих углах бленды, показанное на 13, происходит при ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = {{\theta }_{0}}$, что подтверждает сделанное выше предположение.

Таким образом, оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальную длительность наблюдательного времени (т.е. максимальное значение $\left\langle q \right\rangle $), является установка телескопа с положение с $\psi = {{\psi }_{{max}}}$, перекладка его из положения $\theta = + 38.4^\circ $ в положение $\theta = - 38.4^\circ $ и обратно в моменты пересечения Солнцем плоскости орбиты МКС. Соответствующие кривые $q(t)$ для разных ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ приведены на рис. 15. На этом рисунке представлены кривые для $\psi = {{\psi }_{{max}}} = 60^\circ $ и для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $, $70^\circ $ и $50^\circ $. На нижнем графике рис. 15 показаны кривая зависимости от времени угла $\xi $ между направлением на Солнце и плоскостью орбиты МКС и график перекладок телескопа. Средние значения долей наблюдательного времени $\left\langle q \right\rangle $ для $\psi = {{\psi }_{{max}}} = 60^\circ $ и для нескольких значений ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ приведены в табл. 3.

Рис. 15.

На верхнем графике показана доля наблюдательного времени $q(t)$ за один год наблюдений для $\psi = 60^\circ $. Кривые соответствуют блендам с разной эффективностью: толстая сплошная кривая – ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $, пунктирная линия – ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 70^\circ $, тонкая сплошная линия – ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 50^\circ $. Соответствующие средние значения $\left\langle q \right\rangle $ приведены в табл. 3. На нижнем графике: зависимость угла $\xi (t)$ между направлением на Солнце и плоскостью орбиты МКС (сплошная линия) и график оптимальных перекладок телескопа $\theta (t)$ (штриховая линия). Перекладки производятся в моменты, когда Солнце пересекает плоскость орбиты ($\xi (t) = 0$).

При ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \leqslant {{\theta }_{0}}$ наблюдения можно вести непрерывно⁵⁵ ($\left\langle q \right\rangle = 1$). Это иллюстрирует рис. 14. В изображенной на нем конфигурации телескоп направлен в северное полушарие относительно орбиты ($\theta = + 38.4^\circ $). Согласно описанному выше алгоритму перекладок это положение телескоп занимает, когда Солнце находится южнее плоскости орбиты. В момент пересечения плоскости орбиты, показанный на рис. 14, Солнце занимает положение, наиболее близкое к конусу, описываемому осью визирования телескопа. В этот момент конусы, изображенные на рисунке, при ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = {{\theta }_{0}}$ касаются друг друга, что обеспечивает отсутствие потерь наблюдательного времени (т.е. $q = 1$). При любом положении Солнца строго ниже плоскости орбиты на рис. 14 отсутствие пересечения конусов сохраняется, и доля наблюдательного времени сохраняет максимальное значение $q = 1.0$.

Таким образом, при ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} \leqslant {{\theta }_{0}}$, описанный выше режим наблюдения в положениях с $\theta = \pm {{\theta }_{0}} = $ $ = \pm 38.4^\circ $ обеспечивает непрерывное ведение наблюдений $q(t) = 1$.

При ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = {{\theta }_{0}}$ перекладку телескопа необходимо проводить в момент ${{t}_{ \odot }}$ пересечения Солнцем плоскости орбиты МКС (как и для всех случаев ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} > 38.4^\circ $). При ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < 38.4^\circ $ вблизи этого момента времени кривые $q(t, + 38.4^\circ )$ и $q(t, - 38.4^\circ )$ не пересекаются, а накладываются друг на друга (см. верхние группы пересечений на рис. 13), соответственно перекладку телескопа можно проводить не точно в момент ${{t}_{ \odot }}$, а в некотором интервале вблизи него.

При еще меньших значениях ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < {{\theta }_{0}} - $ $ - \;\varepsilon \approx 15.0^\circ $ Солнце никогда не засвечивает телескоп, установленный в положение с $\theta = {{\theta }_{0}}$ или $\theta = - {{\theta }_{0}}$. В этом случае перекладки телескопа между крайними положениями $\theta = \pm {{\theta }_{0}}$ можно производить в произвольные моменты времени, ориентируясь только на равномерность покрытия небесной сферы наблюдениями. На рис. 12 это проявляется в том, что для ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} < 15.0^\circ $ кривые $q(t, \pm 38.4^\circ )$ принимают вид прямых $q(t) = 1$.

Как уже отмечалось, эффективный угол бленды у телескопа “Лира-Б” скорее всего будет достаточно большим, поэтому последние два рассмотренных случая, обеспечивающих без учета внекорабельной деятельности $q = 1$, вряд ли будут реализованы. В этом случае перекладки телескопа производятся в моменты пересечения Солнцем плоскости орбиты МКС, что дает следующую статистику: за год производится 12 перекладок с интервалом порядка половины периода прецессии орбиты МКС между ними, но эти моменты идут не строго периодично. Минимальное время между перекладками составляет 1 950 550 с (~22.8 сут.), максимальное – 3 288 070 с (~38.0 сут.). В среднем между перекладками проходит 2630000 с (~30.4 сут.).

Уже при “неэффективной” бленде (${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} = 90^\circ $) средняя доля наблюдательного времени в предложенной схеме наблюдений становится равной $\left\langle q \right\rangle = 74\% $, что заметно больше, чем в предложенной ранее сезонной схеме. Значения $\left\langle q \right\rangle $ для меньших величин углов ${{\gamma }_{{{\text{cr}}}}}$ приведены в табл. 3.

4.1. Перекладки только по $\theta $

Чтобы полностью избежать засветки, надо в момент начала засветки (на орбитальной фазе МКС $\Delta {{\varphi }_{1}}$ в соответствии с формулой (4)) переложить телескоп из штатного положения $\theta = {{\theta }_{0}}$ в более высокое ${{\theta }_{1}} = {{\gamma }_{{{\text{cr}}}}} - \left| \xi \right|$, угол $\psi $ не меняется. В исходное положение телескоп возвращается в момент прекращения засветки в штатном положении (т.е. на орбитальной фазе $\Delta {{\varphi }_{2}} = - \Delta {{\varphi }_{1}}$).

Следует заметить, что если угол ${{\theta }_{1}}$ достаточно велик, то смазы изображений звезд станут неприемлемо велики или же нарушится режим ВЗН у матриц фокальной плоскости [31]. В этом случае телескоп отклоняется на максимально допустимый угол ${{\theta }_{2}} < {{\theta }_{1}}$, при этом засветка будет иметь место, но будет короче, ее длительность описывается формулой (4) для $\theta = {{\theta }_{2}}$.

4.2. Перекладки только по $\psi $

В момент начала засветки в штатном положении телескоп перекладывается следующим образом: угол $\theta $ не меняется, по углу $\psi $ телескоп перемещается из штатного положения ${{\psi }_{{max}}} = 60^\circ $ в положение ${{\psi }_{{min}}} \approx - 15^\circ $ (см. раздел 2.3), т.е. направление оси телескопа меняется на $\Delta \psi \approx 75^\circ $. В исходное положение телескоп возвращается в момент прекращения засветки в штатном положении. Орбитальные фазы моментов перекладок задаются формулой (4).

В новом положении засветки не будет, если $\Delta \psi > 2\Delta \varphi $ (более того, в этом случае поворот телескопа можно уменьшить до $\Delta \psi = 2\Delta \varphi $). Если указанное неравенство не выполняется, то засветка будет присутствовать, но ее длительность составит $2\Delta \varphi - \Delta \psi $.

При перемещении только по углу $\psi $ ось визирования телескопа продолжает двигаться по тому же кругу небесной сферы, что и до перекладки. Таким образом, часть звезд в полосе сканирования будет пронаблюдена два раза за один орбитальный виток.

3. Перекладки по $\theta $ и $\psi $ одновременно

Изменение обоих углов ориентации телескопа позволяет добиться уменьшения потерь наблюдательного времени, по сравнению с перекладками только по $\theta $ или только по $\psi $. Изменение угла $\theta $ позволяет избежать двойного сканирования звезд, описанного в предыдущем подразделе.