Астрономический журнал, 2021, T. 98, № 10, стр. 834-848

Вариации пиковых плотностей потока индивидуальных импульсов 26 секундных пульсаров на частоте 111 МГц

А. Н. Казанцев 1*

1 Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Пущинская радиоастрономическая обсерватория АКЦ ФИАН
Пущино, Россия

* E-mail: kaz.prao@bk.ru

Поступила в редакцию 05.05.2021
После доработки 05.06.2021
Принята к публикации 14.06.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

В статье приведены результаты обработки наблюдений 26 секундных пульсаров северного полушария, полученные в рамках поиска и исследования гигантских импульсов пульсаров на Большой синфазной антенне Пущинской радиоастрономической обсерватории на 111 МГц. От пульсаров B0011+47, B0450+55, B0525+21, B0751+32, B0823+26 и B0917+63 были обнаружены индивидуальные импульсы, в 30 и более раз превосходящие динамический средний профиль по амплитуде. Обнаружены индивидуальные импульсы, удовлетворяющие основным критериям гигантских импульсов пульсаров от B0450+55, B0525+21 и B0751+32. Произведен анализ распределений индивидуальных импульсов пульсаров по пиковой плотности потока относительно средней плотности потока в сеансе. Из проанализированной выборки для 5 пульсаров распределение является логнормальным, для 10 – комбинацией логнормального и степенного распределений. В остальных случаях не может быть однозначно аппроксимировано только логнормальным распределением или комбинацией логнормального и степенного распределений.

Ключевые слова: пульсары, радиоизлучение, индивидуальные импульсы, гигантские импульсы

1. ВВЕДЕНИЕ

Радиопульсары являются весьма противоречивыми астрофизическими объектами. С одной стороны, хорошо прогнозируемые вращательные параметры пульсаров позволяют рассматривать их как высокостабильные часы в космосе, что позволяет использовать их как в решении ряда астрофизических задач и задач небесной механики методами хронометрирования, так и рассматривать в качестве опорных источников для построения шкал времени и навигации в дальнем космосе [1]. Одновременно с этим излучение радиопульсаров достаточно существенно изменяется по частоте и во времени. Индивидуальные импульсы, излученные в соседних периодах, могут быть различны по форме, фазе и амплитуде. Кроме того, пульсары демонстрируют ряд эффектов, в которых различие индивидуальных импульсов по пиковым плотностям потока достигает огромных значений. Одним из таких явлений является “выключение” излучения пульсаров на достаточно длительные промежутки времени – нуллинг (англ. nulling), впервые обнаруженное в работе [2]. Вторым феноменом является генерация так называемых гигантских импульсов (ГИ) пульсаров, впервые обнаруженное у пульсара в Крабовидной туманности [3] и выражающееся в генерации очень мощных индивидуальных импульсов, существенно превосходящих регулярное излучение пульсара по пиковой плотности потока. Для пульсара B0531+21 ГИ могут превосходить регулярное излучение в ${{10}^{5}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{6}}$ раз [4].

Два этих феномена наглядно демонстрируют, насколько нестабильным может быть интенсивность излучения радиопульсаров во времени. Помимо этого, данные феномены могут являться объяснением для ряда других эффектов и явлений, существующих в современной астрофизике. Например, вращающиеся радиотранзиенты (R-otating RAdio Transients, RRATs) [5], природа которых до сих пор окончательно не определена, могут являться как пульсарами с экстремально продолжительными нуллингами [6], так и быть далекими пульсарами, генерирующими ГИ. Из‑за недостаточной чувствительности современных радиотелескопов регулярное излучение от таких пульсаров не фиксируется, а детектируются только особенно сильные ГИ. Это утверждение подтверждается наличием у радиотранзиентов степенного распределения [7], являющегося одним из обязательных критериев принадлежности индивидуальных импульсов к подклассу ГИ [8]. Важно отметить, что у части RRATs отсутствует степенной хвост в распределении импульсов по пиковым плотностям потока, однако при этом само распределение имеет нетипичный для пульсаров двухкомпонентный вид [9]. Помимо радиотранзиентов, механизм генерации ГИ может являться объяснением так называемых быстрых радиовсплесков (Fast Radio Burst, FRB) [10]. Таким образом, исследование нуллингов и гигантских импульсов важно не только для понимания самих явлений, но также может дать дополнительную информацию, необходимую для описания явления RRATs и FRB.

Начиная с 2012 г. мы реализуем программу по поиску и исследованию гигантских импульсов пульсаров на базе Пущинской радиоастрономической обсерватории Астрокосмического центра Физического института Академии наук (здесь и далее ПРАО АКЦ ФИАН). Основным результатом данной программы стало обнаружение гигантских импульсов у пульсаров B0301+19 [11] и B1237+25 [12], а также анализ выборки большого количества импульсов от уже известных пульсаров с ГИ [13]. Одновременно с упомянутыми пульсарами в программу поиска включались различные секундные пульсары северного полушария (см. табл. 1). Критериями включения в программу были: склонение $ > {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 10^\circ $, малое значение меры дисперсии (DM < 60 пк см–3) и достаточный поток радиоизлучения от пульсара для уверенного фиксирования среднего профиля пульсара в единичной записи.

Таблица 1.  

Параметры исследуемых пульсаров

Имя пульсара RA, hh:mm:ss DEC, dd:mm:ss $P$, с $\dot {P}$, 10–15 с/с DM, пк см–3 PEpoch
B0011+47 00:14:17.75 47:46:33.40 1.240699 0.56 30.4 49 664
B0031–07 00:34:08.87 –07:21:53.41 0.942951 0.41 10.9 46 635
B0051+04 00:51:30.01 04:22:49.00 0.354732 0.01 13.9 49 800
B0105+65 01:08:22.51 66:08:34.50 1.283660 13.10 30.5 50 011
B0138+59 01:41:39.94 60:09:32.32 1.222949 0.39 34.9 49 293
B0320+39 03:23:26.65 39:44:52.40 3.032072 0.64 26.2 49 290
B0329+54 03:32:59.41 54:34:43.33 0.714520 2.05 26.8 46 473
B0450+55 04:54:07.75 55:43:41.44 0.340729 2.37 14.6 49 910
B0525+21 05:28:52.25 22:00:04.00 3.745539 40.00 50.9 54 200
B0643+80 06:53:15.09 80:52:00.22 1.214441 3.80 33.3 48 712
B0751+32 07:54:40.69 32:31:56.20 1.442349 1.08 40.0 48 725
B0823+26 08:26:51.51 26:37:21.30 0.530661 1.71 19.5 46 450
B0834+06 08:37:05.64 06:10:14.56 1.273768 6.80 12.9 48 721
B0917+63 09:21:14.14 62:54:13.90 1.567994 3.61 13.2 49 687
B0919+06 09:22:14.02 06:38:23.30 0.430627 13.70 27.3 55 140
B1508+55 15:09:25.63 55:31:32.39 0.739682 5.00 19.6 49 904
B1642–03 16:45:02.04 –03:17:57.81 0.387690 1.78 35.7 46 515
B1737+13 17:40:07.35 13:11:56.69 0.803050 1.45 48.7 48 262
B1839+56 18:40:44.54 56:40:54.85 1.652862 1.50 26.8 48 717
B1919+21 19:21:44.82 21:53:02.25 1.337302 1.35 12.4 48 999
B2016+28 20:18:03.83 28:39:54.21 0.557953 14.8 14.2 46 384
B2020+28 20:22:37.07 28:54:23.11 0.343402 1.90 24.6 49 692
B2110+27 21:13:04.35 27:54:01.16 1.202852 2.62 25.1 48 741
B2224+65 22:25:52.86 65:35:36.37 0.682542 9.66 36.4 54 420
B2303+30 23:05:58.32 31:00:01.28 1.575886 2.89 49.6 48 714
B2315+21 23:17:57.84 21:49:48.02 1.444653 1.05 20.9 48 716

В настоящей статье представлены результаты анализа вариаций пиковых плотностей потока индивидуальных импульсов 26 секундных радиопульсаров северного полушария с целью поиска у них мощных индивидуальных импульсов, сильно выделяющихся на фоне регулярного излучения. Отметим, что рассматриваемая в данной работе статистика распределения пиковой плотности потока индивидуальных импульсов в сеансе (относительно среднего значения импульса в сеансе) строго говоря, должна отличаться от статистики распределения индивидуальных импульсов в абсолютных величинах (Янских) (cм., напр., [13]). В данной работе рассматривается только статистика распределения индивидуальных импульсов в сеансе, характеризующая относительный вклад двух различных механизмов генерации импульсов пульсаров, обычных (регулярных) и аномальных (в том числе гигантских).

Статья включает в себя 4 раздела. В разделе 2 описаны используемые в работе данные и использованные методы обработки. В разделе 3 переведены и обсуждены полученные результаты. Выводы по работе приведены в разделе 4.

2. НАБЛЮДЕНИЯ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

В настоящей работе были использованы данные, полученные на Большой синфазной антенне ПРАО АКЦ ФИАН (БСА ФИАН) в период с 2012 по 2020 г. Антенна представляет собой транзитный радиотелескоп в виде фазированной антенной решетки со сторонами $200 \times 400$ м. Приемными элементами антенны являются 16 384 полуволновых диполя Герца. Диаграмма направленности телескопа ориентирована на главный меридиан и имеет возможность изменять свое положение по склонению с шагом 1/2 ширины луча в диапазоне склонений от –16° до +87°. Наблюдения объектов проводятся в момент их верхней кульминации и в течение их прохождения через луч диаграммы направленности радиотелескопа по уровню 1/2. Ширина луча диаграммы направленности по указанному уровню составляет: 50$\prime $ по прямому восхождению, 22$\prime $ по склонению при направлении на зенит и 44$\prime $ при склонении луча $30^\circ $. Длительность одного сеанса наблюдения зависит от склонения наблюдаемого объекта и находится в пределах от 3 до 12 мин. Антенна принимает одну линейную поляризацию в направлении “восток$ - $запад”.

Запись данных осуществляется посредством сбора сигнала с диполей антенны и последующей оцифровки 512-канальным цифровым пульсарным приемником с центральной частотой приема 111 МГц и полосой пропускания $\Delta f = 5$ кГц на один частотный канал. Анализу подвергались 460 центральных каналов, в силу чего итоговая полоса пропускания составила 2.3 МГц. В подавляющем большинстве сеансов наблюдения временное разрешение составляло 1.2288 мс. Для части данных временное разрешение было равно 2.4576 мс. Цифровой пульсарный приемник производил запись пульсаров в режиме регистрации индивидуальных импульсов. Специальный синхронизатор генерировал триггерные импульсы, которые синхронизировали работу цифрового пульсарного приемника с периодом наблюдаемого пульсара. Эфемериды исследуемых пульсаров были взяты из каталога ATNF11 с использованием пакета psrqpy [14]. Точная привязка по времени обеспечивалась сигналами от системы глобального позиционирования (Global Positioning System, GPS). Точность перевода времени GPS во всемирное время (Universal Time, UT) составляла $ \pm 100$ нс. Точность установки времени старта записи каждого отдельного индивидуального импульса наблюдаемого пульсара составляла $ \pm 10$ нс. Указанные точности являются достаточными для работы с секундными пульсарами.

Производилась постдетекторная компенсация индивидуальных импульсов за меру дисперсии. Полученная запись скомпенсированных индивидуальных импульсов усреднялась синхронно с периодом конкретного пульсара для получения динамического среднего профиля. Для дальнейшей статистики использовались импульсы с амплитудой свыше $4{{\sigma }_{{{\text{noise}}}}}$ (${{\sigma }_{{{\text{noise}}}}}$ – среднеквадратичное отклонение шума вне долготы импульса пульсара) и попадающие на долготы среднего профиля пульсара. Долготы среднего профиля пульсара и положение шумовой дорожки определялись посредством нахождения положения максимума кросс-корреляционной функции динамического среднего профиля и шаблона среднего профиля, полученного путем усреднения большого количества средних профилей пульсара. Используемые в работе шаблоны приведены на рис. 1. Для каждого пульсара строилось распределение индивидуальных импульсов по потоку в единицах динамического среднего профиля (${{S}_{{{\text{AP}}}}}$) и производилась аппроксимация полученного распределения логнормальной функцией (1):

(1)
${{f}_{{LN}}}(x) = \frac{q}{x}{{e}^{{ - {{{(lnx - \mu )}}^{2}}/2{{\sigma }^{2}}}}},$
где $q = 1{\text{/}}\sigma \sqrt {2\pi } $, $\sigma $ – среднеквадратичное отклонение, $\mu $ – математическое ожидание. В тех случаях, когда аппроксимация логнормальной функцией считалась неудовлетворительной, массив данных аппроксимировался комбинацией логнормальной функцией для левой части распределения и степенной функцией (2) для правой (высокоэнергичной) части распределения:
(2)
${{f}_{{{\text{PL}}}}}(x) = A{{x}^{k}},$
где $A$ – коэффициент пропорциональности, $k$ – показатель степени.

Рис. 1.

Шаблоны средних профилей пульсаров, используемые в настоящей работе для определения границ среднего профиля в записи.

Аппроксимация производилась нелинейным методом наименьших квадратов, с использованием библиотеки LMFIT22. В качестве критерия достоверности производимой аппроксимации на примере работы [9] было использовано приведенное ${{\chi }^{2}}$ (reduced chi-squared) распределение33, рассчитываемое по формуле:

(3)
$\chi _{r}^{2} = \frac{{{{\chi }^{2}}}}{{N - {{N}_{{{\text{vars}}}}}}},$
где $N$ – размер аппроксимируемой выборки, ${{N}_{{{\text{vars}}}}}$ – количество переменных в аппроксимируемой функции, $N - {{N}_{{{\text{vars}}}}}$ – число степеней свободы.

В тех случаях, когда пиковая плотность потока зарегистрированного индивидуального импульса превышала пиковую плотность потока динамического среднего профиля в 30 и более раз, этот импульс проверялся на наличие у него дисперсионного запаздывания, соответствующего мере дисперсии пульсара. Мера дисперсии соответствующего импульса определялась по формуле (4), выведенной из формул, представленных в [15]:

(4)
$DM = \frac{{{{m}_{e}}c\Delta t}}{{2\pi {{e}^{2}}(1{\text{/}}w_{2}^{2} - 1{\text{/}}w_{1}^{2})}},$
где ${{m}_{e}}$ – масса электрона ($9.11 \times {{10}^{{ - 28}}}$ г), $e$ – заряд электрона ($4.8 \times {{10}^{{ - 10}}}$ ед. заряда СГС), $c$ – скорость света в вакууме ($3 \times {{10}^{{10}}}$ см/с), $\Delta t$ – временное запаздывание между выбранными частотными каналами, ${{w}_{1}}$, ${{w}_{2}}$ – круговые частоты ($w = 2\pi \nu $) выбранных частотных каналов. Важно заметить, что получаемое по формуле (4) значение приводится в системе СГС. Чтобы получить принятую в пульсарной астрофизике размерность, необходимо полученное значение поделить на количество сантиметров в парсеке ($1\;{\text{пк}} = 3 \times {{10}^{{18}}}$ см).

Погрешность определения меры дисперсии $\Delta DM$ вычислялась по формуле:

(5)
$\Delta DM = \sqrt {\mathop {\left( {\frac{{\partial DM}}{{\partial {{t}_{1}}}}\Delta {{t}_{1}}} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\frac{{\partial DM}}{{\partial {{t}_{2}}}}\Delta {{t}_{2}}} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\frac{{\partial DM}}{{\partial {{w}_{1}}}}\Delta w} \right)}\nolimits^2 + \mathop {\left( {\frac{{\partial DM}}{{\partial {{w}_{2}}}}\Delta w} \right)}\nolimits^2 } ,$
где $\frac{{\partial DM}}{{\partial {{t}_{1}}}}$, $\frac{{\partial DM}}{{\partial {{t}_{2}}}}$, $\frac{{\partial DM}}{{\partial {{w}_{1}}}}$, $\frac{{\partial DM}}{{\partial {{w}_{2}}}}$ – частные производные формулы (4), $\Delta {{t}_{1}}$ и $\Delta {{t}_{2}}$ – ширина импульса на уровне 0.5 в соответствующем частотном канале, $\Delta w$ – ширина частотного канала, в нашем случае равная 5 кГц.

Для оценки вклада времени рассеяния в регистрируемую ширину импульса производилась оценка ${{\tau }_{{{\text{sc}}}}}$ формуле, полученной в работе [16] для галактических пульсаров:

(6)
${{\tau }_{{{\text{sc}}}}} = 3.5 \times {{10}^{5}}\mathop {\left( {\frac{{DM}}{{{\text{пк}}\;{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 3}}}}}} \right)}\nolimits^{2.2} \mathop {\left( {\frac{\nu }{{{\text{МГц}}}}} \right)}\nolimits^{ - 4.4} \;{\text{мс}},$
где $DM$ – мера дисперсии пульсара, $\nu $ – частота наблюдения, в нашем случае равная 111 МГц.

Форма рассеянного импульса, в свою очередь, определялась сверткой [17]:

(7)
$f(t) = \int {{{f}_{0}}(t)s(t - \xi )\xi } ,$
где ${{f}_{0}}(t) = a\exp ( - {{(t - b)}^{2}}2{{\sigma }^{2}})$ – индивидуальный импульс, не подвергшийся рассеянию на межзвездной среде, предполагается гауссовой формы, $s(t)$ – модель тонкого рассеивающего экрана [17]:
(8)
$s(t) = \left\{ \begin{gathered} 0\quad \quad {\text{при}}\quad t < 0, \hfill \\ {{e}^{{t/{{\tau }_{{{\text{sc}}}}}}}}\quad {\text{при}}\quad t \geqslant 0, \hfill \\ \end{gathered} \right.$
где ${{\tau }_{{{\text{sc}}}}}$ – время рассеяния, оцениваемое нами по формуле (6).

Для пульсаров, у которых были зафиксированы индивидуальные импульсы с пиковой плотностью потока в 30 и более раз выше пиковой плотности потока в динамическом среднем профиле, проводился анализ времен прихода индивидуальных импульсов по долготе среднего профиля.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Распределения индивидуальных импульсов исследуемых пульсаров по пиковой плотности потока относительно средней плотности потока в сеансе представлены на рис. 2–4. Подробная статистика по количеству проанализированных периодов, импульсов и обнаруженных кандидатов в ГИ приведена в табл. 2. В табл. 3 приведены результаты аппроксимации соответствующих распределений по каждому из исследуемых пульсаров.

Рис. 2.

Гистограммы распределения индивидуальных импульсов первых 9 пульсаров из табл. 1 по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля и результат аппроксимации соответствующего распределения логнормальной (сплошные и пунктирные линии) и степеннóй (штриховые линии) функциями.

Рис. 3.

То же, что на рис. 2, для следующих 9 пульсаров из табл. 1.

Рис. 4.

То же, что на рис. 2, для последних 8 пульсаров из табл. 1.

Таблица 2.  

Статистика по проведенным наблюдениям

Имя пульсара ${{N}_{{{\text{sessions}}}}}$ ${{T}_{{{\text{observation}}}}}$ ${{N}_{{{\text{periods}}}}}$ ${{N}_{{{\text{pulses}}}}}$ ${{N}_{{{\text{strong}}}}}$ $max(S{\text{/}}{{S}_{{{\text{AP}}}}})$
B0011+47 52 4.12 11 960 258 2 41
B0031–07 754 40.49 154 570 33 291 978 118
B0051+04 18 0.96 9756 192 0 21
B0105+65 111 14.68 41 181 604 0 14
B0138+59 98 10.52 30 968 5406 0 21
B0320+39 189 13.05 15 498 11 660 0 29
B0329+54 339 31.22 157 296 137 414 0 24
B0450+55 172 16.30 172 172 2165 7 46
B0525+21 492 28.15 27 060 9556 57 52
B0643+80 87 21.44 86 478 240 117 53
B0751+32 286 17.99 44 902 2155 81 89
B0823+26 109 6.49 44 036 17 139 2 33
B0834+06 147 7.85 22 197 13 660 0 27
B0917+63 74 8.64 19 832 1320 2 31
B0919+06 509 27.28 228 032 7563 0 25
B1508+55 165 15.53 75 570 62 728 0 19
B1642–03 53 2.83 26 288 5391 0 15
B1737+13 36 1.97 8820 141 0 17
B1839+56 92 8.91 19 412 6364 0 19
B1919+21 131 7.49 20 174 15 629 0 14
B2016+28 98 5.95 38 416 14 121 0 29
B2020+28 102 6.21 65 076 2914 0 23
B2110+27 66 3.97 11 880 1788 0 16
B2224+65 12 1.55 8196 491 0 18
B2303+30 11 0.68 1562 749 0 12
B2315+21 18 1.03 2574 477 0 12

Примечание. Приведены: ${{N}_{{{\text{sessions}}}}}$ – количество проведенных сеансов наблюдений; ${{T}_{{{\text{observation}}}}}$ – полное время наблюдений в часах; ${{N}_{{{\text{periods}}}}}$ – количество проанализированных периодов пульсара; ${{N}_{{{\text{pulses}}}}}$ – количество задетектированных импульсов ($S{\text{/}}N \geqslant $ 4); ${{N}_{{{\text{strong}}}}}$ – количество импульсов, в 30 и более раз превосходящих динамический средний профиль по амплитуде; $max(S{\text{/}}{{S}_{{{\text{AP}}}}})$ – самое сильное из зарегистрированных превышений.

Таблица 3.  

Параметры аппроксимации распределений индивидуальных импульсов пульсаров

Имя пульсара Логнормальная функция Степеннáя функция
$q$ $\mu $ $\sigma $ $\chi _{{{\text{full}}}}^{2}$ $\chi _{{{\text{low}}}}^{2}$ $\chi _{{{\text{high}}}}^{2}$ $A$ $k$ $\chi _{{{\text{power}}}}^{2}$ ${{S}_{{{\text{PL}}}}}$
B0031–07 6260.75 2.34 0.49 59.9 3.2 99.8 16.9 × 106 –3.96 0.8 30.6
B0105+65 23.77 2.21 0.29 0.6
B0138+59 185.03 1.57 0.48 1.7
B0320+39 575.82 0.79 0.43 13 × 103 5.2 >16 × 103 5972.99 –3.28 0.8 3.6
B0329+54 2114.83 –0.03 1.29 36.7 54.6 26.7 42.5 × 104 –4.8 1.3 5.1
B0450+55 187.53 2.04 0.38 81.2 1.1 179.1 799.44 –2.01 0.5 14.2
B0525+21 456.43 1.15 0.82 5.7 3.0 6.2 2002.81 –1.98 0.9 5.2
B0751+32 376.85 2.52 0.37 1922.9 1.1 4019.3 2909.13 –2.09 0.5 22.7
B0823+26 557.23 0.83 0.89 10.7 23.1 7.1 7819.19 –3.16 1.1 3.7
B0834+06 559.73 0.71 0.51 7818.7
B0917+63 96.82 2.11 0.29 112.7 1.1 245.1 5236.19 –2.9 0.6 11.4
B0919+06 309.74 1.24 0.49 4.9
B1508+55 1423.61 –0.08 0.61 66.8 24.5 75.9 2166.7 –2.57 3.5 1.9
B1642–03 128.33 0.25 0.45 2921.9 1.7 3997.0 128.28 –2.11 0.7 2.4
B1839+56 174.23 0.96 0.57 1.7
B1919+21 310.71 0.31 0.55 7.7
B2016+28 512.53 1.02 0.62 4.6
B2020+28 78.9 1.36 0.65 2.2 1.9 2.4 268.82 –1.8 0.8 5.9
B2110+27 33.85 1.01 0.62 3.3 1.3 4.7 43.77 –1.4 0.7 4.4
B2224+65 26.72 1.8 0.22 1386.8
B2303+30 14.4 1.14 0.51 1.1
B2315+21 16.77 1.15 0.25 >18 × 103

Примечание. Приведены: $\chi _{{{\text{full}}}}^{2}$$\chi _{r}^{2}$, рассчитанная для всей выборки; $\chi _{{{\text{low}}}}^{2}$$\chi _{r}^{2}$, рассчитанная для правой части бимодального распределения; $\chi _{{{\text{high}}}}^{2}$$\chi _{r}^{2}$, рассчитанная для левой части бимодального распределения; $\chi _{{{\text{power}}}}^{2}$$\chi _{r}^{2}$, рассчитанная для левой части бимодального распределения; ${{S}_{{{\text{PL}}}}}$ – значение пиковой плотности потока в единицах ${{S}_{{{\text{AP}}}}}$, разделяющее распределение на две части.

Из-за малого количества индивидуальных импульсов для пульсаров B0011+47, B0051+08, В0643+80 и B1731+13 аппроксимация распределений не проводилась, а приведенные распределения представлены для иллюстрации зафиксированных превышений индивидуальных импульсов над динамическим средним профилем пульсара.

Распределение индивидуальных импульсов пульсара B0329+54 по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля демонстрирует нетипичный для исследуемых пульсаров вид. Для импульсов свыше 5.1 среднего профиля наблюдается резкий излом с показателем степени $ - 4.8$ ($\chi _{r}^{2} = 1.3$). Следует отметить, что исследование распределений индивидуальных импульсов данного пульсара по пиковой плотности потока ранее производилось нами в работе [13], но для меньшей выборки, включающей 63 сеанса наблюдений. В абсолютных единицах распределение данного пульсара повторяет вид, полученный в настоящей работе.

Анализ наблюдений пульсаров B0138+59, B0823+26, B0919+06 и B2016+28 показал наличие у них двугорбого распределения индивидуальных импульсов по потоку относительно средней плотности потока в сеансе. Полученные распределения не могут быть однозначно аппроксимированы только логнормальной функцией или комбинацией логнормальной и степеннóй функций. На соответствующих пульсарам иллюстрациях приведена наилучшая аппроксимация (аппроксимация с минимальным $\chi _{r}^{2}$) логнормальной функцией для демонстрации отличия полученного распределения от логнормального. Подобный вид распределения ранее был обнаружен для пульсара J1820–1346 и вращающихся радиотранзиентов J1826–1419 и J1846–0257 в работе [9]. Авторы связывают такой вид распределения с наличием у исследуемых объектов вспышечной активности.

Несмотря на отсутствие сильных превышений индивидуальных импульсов над средним профилем ($S{\text{/}}{{S}_{{{\text{AP}}}}} > 30$) у пульсаров B0320+39, B1508+55, B1642–03, B2020+28, B2110+27 распределения индивидуальных импульсов пульсаров по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля демонстрируют наличие степенного хвоста. Так, для пульсара B0320+39 распределение не может быть описано только логнормальной функцией ($\chi _{r}^{2} = 13 \times {{10}^{3}}$). Для импульсов, в 3.6 раза превосходящих динамический средний профиль по амплитуде, распределение лучше описывается степеннóй функцией с показателем степени $k = - 3.28$ ($\chi _{r}^{2} = 0.8$). В исследовании, проведенном на многолучевой диаграмме направленности БСА ФИАН и включающем более богатую выборку индивидуальных импульсов (39 377), данный пульсар также демонстрирует степенное распределение для сильных импульсов [18]. Подобное поведение исследуемой группы пульсаров, а также результаты анализа пульсаров с ГИ на статистически значимом массиве данных [13] указывают на то, что степеннóй характер распределения ГИ по пиковой плотности потока, считающийся одним из основных критериев для их классификации, не является строгим для подкласса пульсаров с низкой величиной магнитного поля на световом цилиндре (для всех пульсаров исследованной группы значения магнитного поля на световом цилиндре ${{B}_{{LC}}}$ лежат в переделах от 10 до 300 Гс).

Далее представлены результаты анализа наблюдательных данных тех пульсаров, у которых были обнаружены индивидуальные импульсы, в 30 и более раз превысившие динамический средний профиль по пиковой плотности потока.

3.1. B0011+47

От пульсара B0011+47 было зарегистрировано 2 индивидуальных импульса, удовлетворивших критерию поиска ($S{\text{/}}{{S}_{{{\text{AP}}}}} > 30$). Самое сильное зарегистрированное превышение составило 41 раз. Изображение данного импульса вместе с увеличенным средним профилем представлено на рис. 5. Дисперсионное запаздывание индивидуального импульса в полосе 2.3 МГц (111.8–109.5 МГц) составляет $430 \pm 16$ мс. Данное запаздывание соответствует мере дисперсии 30.57 ± ± 10.56 пк см–3. Мера дисперсии пульсара B0011+47 составляет 30.4 пк см–3 (см. табл. 1). Большое значение погрешности определения меры дисперсии связано с тем, что существенный вклад в его итоговую величину вносит полуширина регистрируемого импульса, в случае пульсара B0011+47 составляющая $16.0 \pm 1.2$ мс. Время рассеяния для данного пульсара, согласно формуле (6), составляет 0.6 мс, и не вносит существенного вклада в измеряемую ширину импульса. Как видно из рис. 5, зарегистрированный импульс в два раза ýже динамического среднего профиля. Фаза зарегистрированных импульсов лежит в пределах долгот среднего профиля пульсара (см. рис. 6). Помимо анализа времен прихода индивидуальных импульсов по долготе среднего профиля для пульсара B0011+47 и для пульсаров, результаты которых представлены далее, было произведено сравнение двух усредненных профилей. Один профиль получен путем усреднения всех зарегистрированных импульсов пульсара с амплитудой свыше $4{{\sigma }_{{{\text{noise}}}}}$, но не удовлетворяющих критерию поиска. Второй профиль сформирован исключительно из индивидуальных импульсов, чья амплитуда в 30 и более раз больше амплитуды динамического среднего профиля. Данные профили представлены на правых панелях рис. 6. В случае пульсара B0011+47 количества зарегистрированных событий недостаточно, чтобы производить сравнение двух этих профилей.

Рис. 5.

Примеры наиболее сильных индивидуальных импульсов в 30 и более раз превысивших динамический средний профиль пульсара по амплитуде. На левых панелях каждого из фрагментов представлены скомпенсированные за дисперсию индивидуальные импульсы (сплошные линии) и увеличенные средние профили (пунктирные линии) по каждому пульсару. На правых панелях представлены соответствующие дисперсионные спектры зарегистрированных импульсов.

Рис. 6.

Распределение двух групп индивидуальных импульсов исследуемых пульсаров: нормальных и импульсов с пиковой плотностью потока более чем в 30 раз выше пиковой плотности потока динамического среднего профиля. На левой панели каждого из фрагментов представлено распределение импульсов по фазе (серые точки – нормальные импульсы, черные плюсы – мощные импульсы). На правой панели представлен соответствующий средний профиль, сформированный из всех нормальных импульсов (серые штрихпунктирные линии) и суммарный мощный импульс (черные линии).

3.2. B0031–07

В 2004 г. у пульсара B0031–07 было обнаружено явление генерации гигантских импульсов [19]. С целью увеличения количества наблюдательных данных и построения долговременной статистики пульсар был включен в наблюдательную программу по мониторингу ГИ пульсаров, проводимую в ПРАО АКЦ ФИАН с 2012 г. Всего для данного пульсара было проведено 754 сеанса наблюдений в периоды 2012–2014 и 2017–2020 гг. В ходе анализа было зафиксировано 978 событий, в которых пиковая плотность потока индивидуального импульса превзошла пиковую плотность потока динамического среднего профиля в 30 и более раз. Наибольшее зафиксированное превышение составило 118 раз (см. рис. 5). Дисперсионное запаздывание данного индивидуального импульса в полосе 2.3 МГц составило $142.5 \pm 4.5$ мс. Данное запаздывание соответствует мере дисперсии $10.1 \pm 3.63$ пк см–3 при мере дисперсии пульсара B0031–07, равной 10.9 пк см–3 (см. табл. 1). Ширина зарегистрированного импульса в 6.2 раза ýже динамического среднего профиля и составляет $15.4 \pm 1.2$ мс на уровне 10% от максимума. Время рассеяния для данного пульсара на частоте 111 МГц составляет 0.1 мс и не сказывается на итоговой форме импульса. Распределение индивидуальных импульсов пульсара B0031$ - $07 по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля имеет характерный для пульсаров с ГИ бимодальный вид. Для импульсов, в 30.6 раза превосходящих динамический средний профиль по амплитуде распределения, описывается степеннóй функцией с показателем степени $k = - 3.96$ ($\chi _{r}^{2} = 0.8$). Заметим, что полученный нами показатель степени отличается от полученного в работе [19]. В указанной статье авторы, на основании 16 сеансов наблюдений, дают оценку показателя степени $k = - 4.5$. Распределение индивидуальных импульсов пульсара B0031–07 по фазе демонстрирует более плотную локализацию ГИ в области центра среднего профиля. Ширина среднего профиля для мощных импульсов по уровню 0.5 в 1.6 раза меньше ширины среднего профиля для обычных импульсов. Подобное свидетельствует о более узкой локализации мощных импульсов в области генерации излучения. В распределении времен прихода индивидуальных импульсов пульсара B0031–07 (левая панель рис. 6) в области MJD 57 880 заметен сдвиг фазы для сильных импульсов. Поскольку фаза каждого индивидуального импульса в данных цифрового пульсарного приемника БСА ФИАН строго определена и приведена к началу каждой отдельной записи, данный сдвиг обусловлен эффектами, связанными с пульсаром, и не является артефактом обработки данных. Отсутствие наблюдений в период с MJD 56 790 по MJD 57 880 не позволяет сделать выводы о динамике данного сдвига. Хронометрирование мощных индивидуальных импульсов пульсара B0031–07 может дать больше информации о данном событии.

3.3. B0450+55

В проанализированном массиве данных пульсара B0450+55 было обнаружено 7 индивидуальных импульсов, удовлетворяющих критериям поиска. Самое сильное зарегистрированное превышение составило 46 раз (см. рис. 5). Дисперсионное запаздывание данного индивидуального импульса в полосе от 111.8 до 109.5 МГц составляет $201.5 \pm 2.0$ мс. Это значение соответствует мере дисперсии $14.3 \pm 1.32$ пк см–3. Мера дисперсии пульсара B0450+55 составляет 14.6 пк см–3 (см. табл. 1). Ширина данного импульса по уровню 0.1 в 3.5 раза меньше ширины динамического среднего профиля по соответствующему уровню и составляет $3.9 \pm 1.2$ мс. Время рассеяния для данного пульсара мало (0.1 мс). Импульсы распределены в пределах долгот среднего профиля, а усредненный мощный импульс в точности повторяет средний профиль, сформированный нормальными импульсами (см. рис. 6). Распределение индивидуальных импульсов пульсара B0450+55 по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля демонстрирует наличие степенного хвоста с показателем степени $k = - 2.01$ начиная с импульсов, в 14.2 раза превышающих средний профиль ($\chi _{r}^{2} = 0.5$).

3.4. B0525+21

В ходе анализа наблюдательных данных пульсара B0525+21 было обнаружено 57 индивидуальных импульсов с пиковой плотностью потока, в 30 и более раз превосходящей пиковую плотность потока динамического среднего профиля. Самое сильное зарегистрированное превышение составило 52 раза (см. рис. 5). Импульс с самым сильным превышением был зафиксирован во втором компоненте двухкомпонентного среднего профиля пульсара B0525+21. Дисперсионное запаздывание данного индивидуального импульса в полосе приема используемого пульсарного приемника составило $694.3 \pm 5.4$ мс. Данное запаздывание соответствует мере дисперсии $49.35 \pm 3.56$ пк см–3. Мера дисперсии пульсара B0525+21 равна 50.9 пк см–3 (см. табл. 1). Зарегистрированный импульс в 2.7 раза ýже компонента среднего профиля, в котором он был излучен, и его ширина составляет $19 \pm 1.2$ мс на уровне 10% от максимума. За счет рассеяния в межзвездной среде импульс пульсара уширяется на 2 мс. Мощные импульсы локализованы строго на долготах главных компонентов среднего профиля. При этом во втором компоненте среднего профиля они генерируются в три раза чаще (на долготах второго компонента было обнаружено 43 события из 57). Распределение индивидуальных импульсов по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля демонстрирует наличие степеннóго хвоста. Распределение для импульсов с амплитудой больше чем 5.2 амплитуды динамического среднего профиля описывается степеннóй функцией с показателем степени $ - 1.98$ ($\chi _{r}^{2} = 0.9$).

3.5. B0643+80

В 1998 г. у пульсара B0643+80 была обнаружена вспышка одного из компонентов среднего профиля [20]. Поскольку наблюдения проводились в режиме записи суммарного профиля, о природе зафиксированного явления нельзя было сделать окончательные выводы в рамках упомянутой работы. Впоследствии были выполнены повторные наблюдения в режиме записи индивидуальных импульсов в период с 2012 по 2014 г., которые показали, что пульсар B0643+80 генерирует мощные индивидуальные импульсы. При этом отдельные импульсы могут превосходить средний профиль пульсара по амплитуде в 170 раз [21]. Проанализированный нами массив наблюдений охватывает период с 2014 по 2016 г. и включает 87 сеансов наблюдений. В результате анализа было выявлено 240 индивидуальных импульсов с амплитудой свыше $4{{\sigma }_{{{\text{noise}}}}}$. В 117 случаях пиковая плотность потока индивидуального импульса превзошла пиковую плотность потока динамического среднего профиля в 30 и более раз. Самое сильное зарегистрированное превышение составило 53 раза. Дисперсионное запаздывание данного индивидуального импульса в полосе 2.3 МГц составляет $444.8 \pm 2.7$ мс. Данное запаздывание соответствует мере дисперсии $31.6 \pm 3.76$ пк см–3. Мера дисперсии пульсара B0643+80 равна 33.3 пк см–3 (см. табл. 1). По уровню 10% от максимума зарегистрированный импульс в 3 раза ýже среднего профиля. Его ширина составляет $13 \pm 1.2$ мс. Время рассеяния для данного пульсара на частоте 111 МГц, рассчитанное по формуле (6), составляет 0.8 мс и не вносит существенного вклада в итоговую форму импульса. Распределение данных импульсов по фазе повторяет распределение обычных импульсов. Согласно результатам работы [21] фиксируемые мощные индивидуальные импульсы пульсара B0643+80 не являются гигантскими импульсами, поскольку в распределении индивидуальных импульсов по пиковым плотностям потока отсутствует степеннóй хвост. Полученное нами распределение включает в себя слишком маленькую выборку индивидуальных импульсов и не позволяет делать строгих выводов на основании его формы. Однако стоит заметить, что из 86 478 проанализированных периодов пульсара было обнаружено только 240 индивидуальных импульсов с $S{\text{/}}N > 4{{\sigma }_{{{\text{noise}}}}}$, что составляет 0.28% от полного числа периодов. При этом, за одну сессию наблюдений, включающую в себя 640 периодов пульсара, формируется устойчивый средний профиль. Это указывает на то, что регулярное излучение пульсара имеет амплитуды, находящиеся ниже порога уверенной регистрации антенной БСА ФИАН. Таким образом, в получаемом распределении отсутствует компонент “нормальных” импульсов, а вклад вносят только особенно сильные (по сравнению с регулярным излучением) импульсы. Это в свою очередь не противоречит основному выводу, сделанному в [21], что пульсар B0643+80 может быть вращающимся радиотранзиентом.

3.6. B0751+32

В обработанном массиве данных пульсара B0751+32 был обнаружен 81 индивидуальный импульс, чья амплитуда в 30 и более раз превзошла амплитуду динамического среднего профиля. Самое сильное зарегистрированное превышение составило 89 раз. Импульс зафиксирован на долготах второго компонента среднего профиля пульсара. Дисперсионное запаздывание данного импульса, рассчитанное между 111.8 и 109.5 МГц, равно $549.4 \pm 3.8$ мс, что соответствует мере дисперсии $39.01 \pm 2.51$ пк см–3, при мере дисперсии пульсара B0751+32, равной 40.0 пк см–3. Импульс в два раза ýже соответствующего компонента среднего профиля пульсара. Его ширина по уровню 0.1 составляет $12.7 \pm 1.2$ мс, а за счет рассеяния в межзвездной среде импульс пульсара уширяется на 1.2 мс. Как и в случае пульсара B0525+21, время прихода мощных импульсов совпадает с фазами главных компонентов среднего профиля пульсара. В первом компоненте среднего профиля было зарегистрировано 36% мощных импульсов. Усредненный мощный импульс по форме полностью повторяет средний профиль, сформированный из обычных импульсов. Распределение импульсов по пиковой плотности потока имеет бимодальный характер с изломом на значении 22.7. Правая часть распределения описывается степенной функцией с показателем степени $ - 2.09$ ($\chi _{r}^{2} = 0.5$).

3.7. B0823+26

От пульсара B0823+26 было зарегистрировано 2 индивидуальных импульса с пиковой плотностью потока, более чем в 30 раз превышающую пиковую плотность потока динамического среднего профиля пульсара. Первые исследования данного пульсара на низких частотах, проведенные в работе [22], уже отмечали наличие сильной модуляции интенсивности индивидуальных импульсов данного пульсара. Самое сильное зарегистрированное превышение, обнаруженное в настоящей работе, составило 33 раза. Дисперсионное запаздывание данного события в полосе 2.3 МГц составило $279 \pm 6$ мс, что соответствует мере дисперсии $19.8 \pm 4.0$ пк см–3. Мера дисперсии B0823+26 равна 19.5 пк см–3 (см. табл. 1). Ширина зарегистрированного импульса на 30% ýже ширины среднего профиля по уровню 10% и равна $16.6 \pm 1.2$ мс. Время рассеяния для данного пульсара на частоте 111 МГц равно 0.2 мс и не сказывается на форме импульса. Распределение индивидуальных импульсов по пиковой плотности потока имеет сложный, многокомпонентный вид. Для импульсов с амплитудой меньше 3.7 амплитуд среднего профиля распределение имеет двугорбый вид, похожий на распределение пульсара B0138+59, полученное нами в настоящей работе. Далее следует излом, который описывается степенной функцией с показателем степени $ - 3.16$ ($\chi _{r}^{2} = 1.1$) и повторяет вид распределения пульсара B0329+54.

3.8. B0917+63

От пульсара B0917+63 было зарегистрировано 2 индивидуальных импульса, имеющих пиковую плотность потока, в 30 и более раз превосходящую пиковую плотность потока динамического среднего профиля. Самое сильное из зарегистрированных превышений составило 31 раз. Дисперсионное запаздывание для данного события, рассчитанное между 111.8 и 109.5 МГц, равно $163 \pm 3.4$ мс, что соответствует мере дисперсии $14.2 \pm 2.2$ пк см–3. Мера дисперсии B0917+63 равна 13.2 пк см–3. Импульс в 3 раза ýже компонента среднего профиля, в котором был излучен. Его ширина по уровню 0.1 составляет $6.6 \pm 1.2$ мс. Время рассеяния для данного пульсара составляет 0.1 мс. Здесь следует отметить тот факт, что у пульсаров с двухкомпонентными средними профилями (B0525+21, B0751+32 и B0917+63) индивидуальные импульсы, продемонстрировавшие наибольшее превышение над средним профилем, были зарегистрированы на долготах вторых компонентов. При этом в случае пульсара B0917+63 в первом компоненте такие импульсы не были зафиксированы вовсе. Однако подобное может быть связано с малым количеством проведенных наблюдений. Распределение индивидуальных импульсов по пиковой плотности потока демонстрирует степеннóй хвост для импульсов с амплитудой больше 11.4 амплитуд среднего профиля. Данный участок распределения описывается степеннóй функцией с показателем степени $ - 2.9$ ($\chi _{r}^{2} = 0.6$).

4. ВЫВОДЫ

Проведен анализ наблюдений 26 секундных пульсаров северного полушария, полученных на 111 МГц в период с 2012 по 2020 г.

От пульсаров B0011+47, B0450+55, B0525+21, B0751+32, B0823+26 и B0917+63 впервые были обнаружены индивидуальные импульсы, в 30 и более раз превосходящие динамический средний профиль пульсара по амплитуде. При этом пульсары B0450+55, B0525+21, B0751+32 демонстрируют также наличие степеннóго хвоста в распределении индивидуальных импульсов по пиковой плотности потока относительно средней плотности потока в сеансе, а регистрируемые импульсы в 2–3 раза ýже динамических средних профилей данных пульсаров. Таким образом, данные импульсы удовлетворяют основным критериям ГИ, а пульсары B0450+55, B0525+21, B0751+32 являются кандидатами в пульсары с ГИ.

Подтверждена генерация индивидуальных импульсов, сильно превосходящих регулярное излучение от пульсара B0643+80.

На большой выборке данных, охватывающей 6 лет наблюдений, уточнен показатель степени для степеннóго хвоста распределения индивидуальных импульсов пульсара B0031–07 по пиковой плотности потока относительно средней плотности потока в сеансе.

У пульсаров B0138+59, B0823+26, B0919+06 и B2016+28 распределения индивидуальных импульсов по пиковой плотности потока относительно средней плотности потока в сеансе имеет двугорбый вид, который может свидетельствовать о наличии у этих пульсаров вспышечной активности.

Распределения индивидуальных импульсов пульсаров B0320+39, B1508+55, B1642–03, B2020+28, B2110+27 по пиковой плотности потока в единицах динамического среднего профиля демонстрируют наличие степеннóго хвоста несмотря на отсутствие сильных превышений индивидуальных импульсов над средним профилем у данных пульсаров.

Список литературы

  1. W. Becker, M. Kramer, and A. Sesana, Space Sci. Rev. 214, id. 30 (2018).

  2. D. C. Backer, Nature 46, 42 (1970).

  3. D. H. Staelin and E. C. Reifenstein, III, Science 162, 1481 (1968).

  4. V. Soglasnov, Proc. of the 363. WE-Heraeus Seminar on Neutron Stars and Pulsars 40 years after the discovery, edited by W. Becker and H. H. Huang, MPE-Report № 291 (Garching bei Munchen, Germany: Max Planck Institut fur extraterrestrische Physik), p. 68 (2007).

  5. M. A. McLaughlin, A. G. Lyne, D. R. Lorimer, M. Kramer, et al., Nature 439, 817 (2006).

  6. S. L. Redman and J. M. Rankin, Monthly Not. Roy. A-stron. Soc. 395, 1529 (2009).

  7. B. J. Shapiro-Albert, M. A. McLaughlin, and E. F. Keane, Astrophys. J. 866, id. 152 (2018).

  8. S. C. Lundgren, J. M. Cordes, M. Ulmer, S. M. Matz, S. Lomatch, R. S. Foster, and T. Hankins, Astrophys. J. 453, 433 (1995).

  9. M. B. Mickaliger, A. E. McEwen, M. A. McLaughlin, and D. R. Lorimer, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 479, 5413 (2018).

  10. S. B. Popov and M. S. Pshirkov, Monthly Not. Roy. A-stron. Soc. Letters 462, L16 (2016).

  11. A. N. Kazantsev, V. A. Potapov, and G. B. Safronov, A-stron. Rep. 63, 134 (2019).

  12. A. N. Kazantsev and V. A. Potapov, Astron. Rep. 61, 747 (2017).

  13. A. N. Kazantsev and V. A. Potapov, Res. Astron. and A-strophys. 18, id. 097 (2018).

  14. M. Pitkin, J. Open Source Software 3, 538 (2018).

  15. И. Ф. Малов, Радиопульсары (М.: Наука, 2004).

  16. S. Xu and B. Zhang, 835, id. 2 (2017).

  17. А. Д. Кузьмин, Труды ФИАН 199, 147 (1989).

  18. E. A. Brylyakova and S. A. Tyul’bashev, Astron. and Astrophys. 647, id. A191 (2021).

  19. A. D. Kuzmin, A. A. Ershov, and B. Y. Losovsky, Astron. Letters 30, 247 (2004).

  20. В. М. Малофеев, О. И. Малов, Н. В. Щеголева, Астрон. журн. 75, 275 (1998).

  21. V. M. Malofeev, D. A. Teplykh, O. I. Malov, and S. V. Log-vinenko, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 457, 538 (2016).

  22. J. H. Taylor, M. Jura, and G. R. Huguenin, Nature 223, 797 (1969).

Дополнительные материалы отсутствуют.