Астрономический журнал, 2021, T. 98, № 10, стр. 849-855

1. ВВЕДЕНИЕ

За 74 года, прошедших с момента обнаружения первого пульсара [1], открыто почти 3000 пульсаров (https://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/). Подавляющая часть этих источников обнаружена в радиодиапазоне. В 1970 г. была опубликована работа, говорящая о вероятном обнаружении пульсирующего гамма-излучения в молодом пульсаре, находящемся в Крабовидной туманности [2].

Вплоть до 2008 г. гамма-излучение обнаруживали у пульсаров, которые первоначально были найдены в других диапазонах. В 2009 г. появились первые работы с наблюдениями выборок гамма-источников на орбитальном телескопе Fermi [3]. Оказалось, что многие из ранее открытых гамма-источников являются гамма-пульсарами. У подавляющей части этих пульсаров излучение в радиодиапазоне не обнаружено. Для таких пульсаров принято использовать термин “радиоспокойные пульсары”. Предполагается, что они имеют тепловой механизм излучения, в отличие от радиопульсаров, излучение которых связано с движением электронов в сильных электрических и магнитных полях.

Для нескольких гамма-пульсаров, считавшихся радиоспокойными, обнаружено излучение в радиодиапазоне на длинах волн от сантиметров до декаметров [4–8]. В частности, в работе [8] поиск периодического излучения пульсара J0357+3205 проводился в ежедневных наблюдениях на интервале 5 лет, и пульсар был обнаружен в отдельных сессиях всего один раз. Возможно, что светимость гамма-пульсаров в радиодиапазоне очень низка, и чувствительности современных радиотелескопов недостаточно для их регулярного обнаружения.

В настоящей работе сделана попытка обнаружить слабое периодическое радиоизлучение нескольких гамма-пульсаров в наблюдениях на радиотелескопе Большая синфазная антенна (БСА) Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН). Мониторинговые наблюдения на радиотелескопе идут круглосуточно уже шесть лет. В направлении каждого луча БСА накоплено примерно пять суток наблюдений. Для увеличения чувствительности наблюдений используются суммирование спектров мощности и суммирование периодограмм, а для обнаружения периодического излучения используется новое представление визуализации обработанных данных.

2. НАБЛЮДЕНИЯ И ПРОГРАММА ОБРАБОТКИ

После реконструкции БСА ФИАН, закончившейся в 2012 г., ее эффективная площадь возросла в 2–3 раза и примерно равна 45 000–50 000 кв.м. в направлении на зенит. Центральная частота наблюдений 110.3 МГц, а полная полоса наблюдений – 2.5 МГц. На основе антенного поля, состоящего из 16 384 диполей, создано несколько независимых радиотелескопов. Один из них используется для круглосуточных мониторинговых наблюдений. У этого радиотелескопа сформировано 128 неуправляемых лучей, которые перекрывают в плоскости меридиана склонения от –9° до +55°. До конца 2020 г. наблюдения шли в 96 пространственных лучах, перекрывающих склонения от –9° до +42°. С начала 2021 г. в тестовом режиме добавилось еще 24 пространственных луча, и сейчас проводятся мониторинговые наблюдения для склонений до +52°.

Количество лучей, обслуживаемых одним регистратором, связано с его возможностями по оцифровке потока данных на входе. Один регистратор используется для 48 лучей, и общий входной поток данных составляет примерно 12 гигабит в секунду. Формируемая регистратором частота опроса и количество частотных каналов связаны с физическими возможностями оперативной памяти используемого промышленного компьютера и скоростью записи информации на жесткий диск. В мониторинговых наблюдениях используется режим, когда полоса разбита на 32 частотных канала с шириной 78 кГц, а запись ведется с частотой опроса 12.5 мс. Даже для наблюдений секундных пульсаров этот режим не оптимален. В метровом диапазоне длин волн для большей части известных пульсарных задач предпочтительно иметь частотные каналы шириной 5–20 кГц и частоту опроса 1–3 мсек. Однако в используемом неоптимальном режиме за год в 96 лучах записывается 35 терабайт данных. В оптимальном режиме нужно было бы записывать до 6 петабайт в год, что превосходит возможности обсерватории по хранению данных.

Более подробно о реконструкции меридианного радиотелескопа БСА ФИАН и об идущих на нем мониторинговых научных программах можно посмотреть в работах [9, 10]. Дополнительные детали о регистраторе можно найти в работах [10, 11].

Как известно, чувствительность наблюдений на радиотелескопе определяется температурой системы, эффективной площадью антенны, приемной полосой, частотой опроса и временем наблюдений. Для БСА ФИАН время наблюдений в одном сеансе определяется временем прохождения исследуемого источника через меридиан и составляет на экваторе примерно 3.5 мин по половинной мощности. Согласно работе [10] средняя чувствительность в зените для наблюдений секундных пульсаров вне плоскости Галактики составляет 6–8 мЯн, а в плоскости Галактики 15–20 мЯн. Наилучшая и наихудшая чувствительность может отличаться от этих значений примерно в 1.5 раза из-за того, что координаты источников не совпадают с координатами лучей, и поэтому в луче наблюдается не полный поток, а лишь его часть. Есть и другие поправки, учитывающие особенности антенной решетки БСА ФИАН.

Увеличить чувствительность можно за счет увеличения времени наблюдений. Например, если период и производная периода пульсара известны с высокой точностью, то можно суммировать импульсы пульсара, наблюдаемые в разные дни, месяцы и годы. К сожалению, хотя регистраторы на мониторинговых наблюдениях запускаются по атомному стандарту частоты, после запуска время отсчитывается кварцевым генератором, который на интервале времени один час дает возможную ошибку по времени $ \pm 25$ мс. Попытки реализовать сложение импульсов пульсаров в фазе на больших интервалах времени остаются пока безуспешными.

В работах [12, 13] по поиску секундных пульсаров на БСА ФИАН предложено увеличить чувствительность наблюдений за счет некогерентного сложения спектров мощности. В спектре мощности теряется информация о фазе импульса, но месторасположение гармоник в спектре для данного пульсара одно и то же, независимо от дня наблюдений. Если подходить строго, то, конечно же, период пульсара изменяется со временем, но так как точность периода, определяемого по спектру мощности в 3.5-минутной записи, не лучше единицы в третьем знаке после запятой, то мы не почувствуем изменений периода пульсара на интервалах сотни лет. Гармоники пульсаров всегда будут попадать на одни и те же номера точек в спектре мощности. Получая спектры мощности за разные дни наблюдений и складывая их, можно увеличить отношение сигнала к шуму (СШ) гармоник, наблюдаемых в спектре. Чувствительность должна расти как корень квадратный из количества сложенных спектров, если исходный шум был белым, а антенное усиление оставалось неизменным на всем интервале наблюдений. Однако день ото дня чувствительность может немного меняться из-за разного физического состояния антенны и погодных условий. Заметим также, что не все помехи можно удалить при обработке. По этим причинам реальная чувствительность растет в меньшей степени, чем ожидается. Для вычисления оценки роста реальной чувствительности в суммированных спектрах мощности мы получаем независимые оценки величины исходных шумов и увеличения чувствительности для каждого направления на небе (детали в работе [13]).

Как известно, поиск пульсаров можно проводить и с помощью периодограмм. Согласно работам [14–16] чувствительность при поиске с помощью периодограмм может быть выше, чем при поиске с помощью спектров мощности. В программе обработки мониторинговых данных БСА ФИАН реализованы оба метода поиска периодического излучения.

Существуют общие стандарты поиска новых пульсаров. В поисковых программах сначала строятся спектры мощности или периодограммы, при переборе возможных мер дисперсии (DM) ищутся гармоники, уровень СШ которых больше заданного значения. По разным критериям отсеиваются ложные источники, а оставшиеся кандидаты просматриваются визуально. Для визуального просмотра создаются картинки, на которых показываются получаемый средний профиль, динамический спектр, зависимость пиковой плотности потока в единицах СШ от DM. Для источников, которые прошли визуальную проверку, проводятся дополнительные наблюдения, и, по возможности, уточняются их период и производная периода.

Такая схема обработки наблюдений будет адекватно работающей, если наблюдаются источники, плотность потока которых такова, что они видны в одном сеансе наблюдений. Как показано в работе [13], при поиске очень слабых пульсаров возникают ситуации, когда в суммированных спектрах мощности наблюдаются гармоники с СШ > 7, в том числе и для пульсаров, обнаруженных в наблюдениях на других телескопах, но нет ни одной сессии, когда мы можем получить средний профиль пульсара.

Для поиска пульсаров, у которых не обнаруживается излучение в отдельных сеансах, создана новая программа обработки и визуализации обработанных данных. В качестве входных параметров используются прямое восхождение и склонение пульсаров по каталогу на 2000 г. Программа пересчитывает координаты на данный день и оценивает качество шумовой дорожки в месте расположения пульсара. Если качество шумовой дорожки низкое, то данный день не участвует в дальнейшей работе. Если качество наблюдений хорошее, то вырезается кусок записи длиной 16 384 точки (примерно 204.8 с) и строятся спектры мощности при переборе мер дисперсии от 0 до 1000 пс/см³. Производится также дополнительный перебор, учитывающий, что ширина импульса пульсара может быть больше, чем одна точка исходных (сырых) данных. Для этого производится сложение по 2, 4 и так далее точкам в сырых данных, и вновь строятся спектры мощности. Всего таких переборов шесть, и они позволяют получить максимальное соотношение СШ в спектре мощности при предполагаемой ширине импульса от 12.5 мс до 800 мс. Для каждой проверяемой меры дисперсии и для каждого перебора, учитывающего ширину импульса, соответствующие спектры мощности складываются за все дни наблюдений. В каждом суммированном спектре мощности определяется СШ каждой точки и создаются таблицы, в которых запоминаются значения амплитуд гармоник с СШ $ > $ 4. Эти таблицы используются для визуализации при поиске новых пульсаров.

В центральном окне программы визуализации (рис. 1) можно увидеть карту, где месторасположение кружка по оси абсцисс отражает период пульсара ($P$), а по оси ординат наблюдаемую меру дисперсии. Размер кружка отражает СШ гармоники в суммированном спектре мощности. Очевидно, что максимальный СШ в гармонике будет наблюдаться у спектра мощности, который считался после сложения частотных каналов с мерой дисперсии пульсара и при усреднении исходных данных, которые соответствуют ширине среднего профиля пульсара. Однако сильный пульсар будет виден и на мерах дисперсии, близких к истинной, и на усреднениях, не совпадающих с шириной импульса пульсара. Поэтому на карте P/DM пульсар должен наблюдаться в виде вертикальных полосок, сужающихся к краям и ограниченных по высоте. Максимальный размер кружка на этой полоске должен быть на истинной мере дисперсии пульсара. Полоски меньшего размера могут появляться на кратных гармониках, соответствующих половине периода, трети периода и так далее.

Рис. 1.

(а) – фрагмент основного рабочего окна. По оси ОХ время (период) в секундах, по оси ОY мера дисперсии в пс/cм³. Верхняя горизонтальная и правая вертикальная шкалы отражают значения осей OX и OY в логарифмическом формате. (б) – фрагмент рабочего окна, отражающий зависимость высоты первой гармоники в суммированном спектре мощности в единицах CШ (ось ОY) от DM (ось ОХ). (в) – спектр мощности, суммированный на интервале 3г. в предположении, что $DM = 33$ пс/см³. На оси ОХ показаны номера точек в спектре мощности. По оси ОY отмечена мощность сигнала в условных единицах. (г) – периодограмма, суммированная на интервале 5 лет. По оси ОY мощность сигнала в условных единицах. По оси ОХ три разные оцифровки. Верхняя показывает параметр “foldbins” [16], средняя оцифровка показывает периоды, нижняя – номера точек в периодограмме. Представленная периодограмма посчитана для $DM = 34$ пс/см³. Горизонтальные линии на рис. 1б–г отмечают разные уровни СШ, что позволяет ориентироваться при просмотре данных.

Карта, сформированная программой визуализации данных, является интерактивной. При щелчке мышью на интересующем кружке можно просмотреть спектр мощности, соответствующий выбранному кружку, построить для выбранной гармоники зависимость СШ от $DM$. Таким образом, программа позволяет увидеть пульсар на карте $P{\text{/}}DM$, оценить его меру дисперсии, СШ гармоники и ожидаемую ширину импульса. Некоторые дополнительные детали, касающиеся программы обработки и визуализации, можно посмотреть в работе по поиску слабых пульсаров в мониторинговом обзоре на БСА ФИАН [17]. Аналоги поисковой программы и визуализации обработанных данных сделаны и для поиска с помощью периодограмм. Подпрограмма построения периодограмм взята из работы [16] (https://github.com/v-morello/riptide).

На рис. 1 дается пример визуализации при обработке наблюдений известного пульсара J1638+4005 на интервале 3 года для суммированного спектра мощности и на интервале 5.5 лет для суммированных периодограмм. Пульсар J1638+4005, имеющий $Р = 0.76772$ с и $DM = 33.4$ пс/см³ [18], был обнаружен в наблюдениях на БСА ФИАН [12] в суммированных спектрах мощности и отмечен в оригинальной работе как слабый пульсар. Приведенный в статье средний профиль пульсара, полученный в одной наблюдательной сессии длительностью 3.5 мин, показывает СШ = 6. В работе [18] даны оценки интегральной плотности потока этого пульсара по наблюдениям на LOFAR и на 76-метровом телескопе Джодрел-Бенк: 128 МГц ($S = 3.1$ мЯн), 167 МГц ($S = 1.7$ мЯн), 334 МГц ($S = 0.34$ мЯн), 1532 МГц ($S < 0.06$ мЯн). Исходя из приведенной в работе оценки спектрального индекса ($\alpha = 2.3$, $S \sim {{\nu }^{{ - \alpha }}}$), можно оценить ожидаемую интегральную плотность потока этого пульсара на центральной частоте антенны БСА ФИАН (${{S}_{{110.3\;{\text{МГц}}}}} = 5.7$ мЯн). Плотность потока 5.7 мЯн очень близка к предельной чувствительности БСА в одной сессии наблюдений [10].

На рис. 1 видно, что у пульсара J1638+4005 наблюдается 13 гармоник с СШ $ \geqslant 6$. Все сигналы с СШ $ \geqslant 10$ представлены кружками одинакового размера, и поэтому ширина вертикальных отрезков меняется незначительно. Крайняя правая полоска соответствует периоду 0.7695 с (ось ОХ), и центр полоски соответствует $DM = 33{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 34$ пс/см³ (ось ОY). В зависимости СШ/DM для первой наблюдаемой гармоники максимум приходится на $DM = 33{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 34$ пс/см³. Период пульсара, определенный по точке 532 в спектре мощности, равен 0.7695 с. Он не совпадает с каталожным значением периода 0.7677 с. Разница периодов связана с низким частотным разрешением в спектре мощности. Мы оцениваем точность периода, определяемую по спектру мощности как 0.001 с. При работе с программой визуализации можно выбрать любую точку на спектре мощности и посмотреть, какому периоду соответствует эта точка, а также СШ этой точки. Если сложить высоты всех гармоник, видимых в спектре мощности, то СШ такой суммированной гармоники будет равен примерно 70. Таким образом, пульсар, обнаруживаемый в отдельных сессиях на пределе чувствительности радиотелескопа БСА ФИАН, виден как сильный объект в суммированном спектре мощности. Очевидно также, что если бы данный пульсар имел чуть меньшую плотность потока, то он бы не обнаруживался в отдельных сессиях наблюдений на БСА, но был бы легко обнаружен поисковой программой, даже если бы он был слабее в 10 раз, и его ожидаемая интегральная плотность потока была бы примерно 0.5 мЯн.

Согласно отмеченным выше работам [14–16], периодограммы позволяют обнаруживать более слабые пульсары, чем пульсары, обнаруживаемые по спектрам мощности. Это особенно заметно для пульсаров, у которых импульсы очень узкие по отношению к периоду пульсара. Выигрыш при использовании периодограмм есть также при поиске пульсаров с большими периодами. Известно, что в спектрах мощности наблюдается низкочастотный шум, который сложно вычесть. Пример такого плохо вычтенного шума в начале записи виден на рис. 1в. Периодограмма на рис. 1г получена по суммированию 5 лет наблюдений (примерно 1800 наблюдательных сессий по 3.5 мин каждая). Максимумы, отмеченные стрелками на периодограмме, соответствуют периоду пульсара $Р = 0.7678$ с и кратным периодам. Треугольником показаны характерные структуры, появляющиеся для сильных пульсаров при использовании периодограмм. Пик, отмеченный на рисунке, имеет СШ = 183. Исходя из того, что пульсар J1638+4005 обнаруживался ранее на СШ = 6 [12], а его ожидаемая интегральная плотность потока 5.7 мЯн (см. выше в этом параграфе), можем пересчитать минимально обнаружимый сигнал в суммированной периодограмме и дать экспериментальную оценку интегральной плотности потока предельно слабых пульсаров $S = 5.7{\text{/}}(183{\text{/}}6) = 0.19$ мЯн. Эта оценка близка к теоретической оценке плотности потока предельно слабых для обнаружения пульсаров, наблюдаемых в зените точно по центру луча, $S = 5{\text{/}}{{(1800)}^{{1/2}}} = 0.12$ мЯн. С учетом типичной потери чувствительности в 1.5–2 раза от теоретических значений из-за погодных условий, отсутствия наблюдений из-за регламентных работ на антенне, поправок за особенности антенной решетки, имеющей фиксированное направление лучей на небе, и других причин [13] полученные оценки хорошо согласуются. Таким образом, программа поиска периодических сигналов с помощью суммированных спектров мощности и суммированных периодограмм может с высокой степенью надежности обнаруживать пульсары, у которых нельзя построить средний профиль по наблюдениям в одной сессии на БСА ФИАН.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Поиск регулярного излучения проводился для пяти гамма-пульсаров, попавших в мониторинговую площадку. Пульсары J0357+3205, J0554+3107, J1958+2846, J2021+4026, J2055+2539 были обнаружены в наблюдениях на спутнике Ферми [3, 20, 21]. Радиоизлучение детектировано только у пульсара J0357+3205 в наблюдениях FAST/Arecibo [7] и на БСА ФИАН [8]. Наблюдения FAST/Arecibo опубликованы в презентации, представленной на конференции, и подробности обнаружения периодического сигнала практически отсутствуют. В поиске радиоизлучения на БСА ФИАН пульсар был обнаружен один раз за 1700 наблюдательных сессий на СШ > 7. Плотность потока в наблюдениях FAST/Arecibo на частоте 1250 МГц составляет 0.04 мЯн, а на частоте 110.3 МГц – 14 мЯн. Поиск периодического излучения в мониторинговых данных БСА ФИАН проводился в суммированных спектрах мощности и в суммированных периодограммах в наблюдениях на интервале 5.5 лет. Сгущений точек, т.е. точек, расположенных вдоль линии на известных периодах пульсаров и относящихся к близким мерам дисперсии, не обнаружено ни для одного пульсара. На поисковых картах, в отличие от представленной на рис. 1а, показаны сигналы с СШ > 4. Поэтому, даже если бы у исследуемых гамма-пульсаров наблюдались гармоники с СШ = 4–5, то при обнаружении периодического сигнала на каких-то мерах дисперсии должны были бы наблюдаться небольшие вертикальные отрезки. Отсутствие гармоник, соответствующих периодам пульсаров, дает возможность получить верхнюю оценку плотности потока при предположении, что у пульсара в радиодиапазоне есть постоянное, пусть и очень слабое, излучение. Обработка показывает, что ни для одного из пяти исследуемых пульсаров нет никаких признаков периодических сигналов с СШ > 4.

Так как нам известны точные координаты пульсаров, то можно рассчитать их расположение по отношению к неподвижным лучам БСА и сделать поправки, позволяющие получить верхние оценки плотности потока с учетом особенностей антенной решетки.

Рассмотрим обработку наблюдений на примере пульсара J0357+3205. В гамма-диапазоне основной компонент по половинной мощности занимает четверть периода [3], т.е. около 100 мс. В радиодиапазоне на частоте 1250 МГц профиль двухкомпонентный [7]. Исходя из профиля на рисунке один из компонентов широкий, и его полуширина ($We$) примерно равна 90 мс. Второй компонент узкий, имеет сравнимую высоту, и его полуширина примерно равна 35 мс. Расстояние между компонентами равно 165 мс. Ожидаемое расстояние до пульсара, 270–900 пс [19]. По наблюдениям FAST $DM = 47$ пс/см³. В наблюдениях на БСА виден лишь один узкий компонент с $DM = 46{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 48$ пс/см³, имеющий СШ = 10 [8]. В среднем профиле в гамма-диапазоне узкий компонент, видимый в радиодиапазоне, тоже угадывается, но его высота существенно меньше, чем у широкого компонента.

Ожидаемое увеличение чувствительности в суммированных спектрах мощности и в суммированных периодограммах пропорционально корню квадратному из числа наблюдательных сессий. За 5.5 лет пульсар должен наблюдаться почти 2000 раз. Однако, как уже упоминалось в предыдущем параграфе, часть наблюдений пропадает из-за сильных помех, есть дни, когда не было наблюдений из-за технических работ на антенне. В оставшиеся дни шумовой фоновый сигнал может изменяться из-за погодных условий. Для получения оценки реального роста СШ в зависимости от количества наблюдательных сессий каждый день оценивалась дисперсия шума на интервале времени, соответствующем прохождению пульсара через меридиан. Все дисперсии шумов выстраивались в порядке их возрастания и нормировались на минимальную дисперсию. Таким образом, минимальная дисперсия оказывалась равной единице, а общая дисперсия равна корню квадратному из суммы квадратов отдельных дисперсий [13]. Изменение отношения СШ зависит от того, сколько складывалось индивидуальных спектров мощности и какие у них были нормированные дисперсии шумов. Для складывания индивидуальных спектров мощности было использовано 1334 сессии. Теоретическое значение роста СШ должно быть ${{1334}^{{1/2}}} = 36.5$ раза, реальный рост СШ из эксперимента равен 32.1 раза.

Никаких выдающихся деталей в месте расположения гармоники J0357+3205 не наблюдается. Отсутствие сигнала в суммированном спектре мощности позволяет дать нам верхнюю оценку интегральной плотности потока пульсара. Так как БСА ФИАН является антенной решеткой с фиксированными по склонениям лучами, сформированными при помощи матрицы Батлера, для оценки плотности потока нужно делать ряд поправок, учитывающих особенности антенны. Эти поправки связаны с тем, что координата пульсара не совпадает с расположением лучей, пульсар наблюдается не в зените, и поэтому эффективная площадь антенны меньше, чем 45 000 кв.м., каждая матрица Батлера формирует по 8 лучей, и у них есть общая огибающая. Для пульсара J0357+3205 эти три поправки дают коэффициент 0.3. То есть для данного пульсара на антенне БСА наблюдается лишь треть от приходящей с неба энергии. Предполагая, что минимальная дисперсия шума определяет “идеальные” наблюдения и исходя из оценки чувствительности 5 мЯн при наблюдениях пульсаров, находящихся вне галактической плоскости, в направлении на зенит [10], можем дать верхнюю оценку плотности потока пульсара: ${{S}_{{110.3\;{\text{МГц}}}}} < 5{\text{/}}(32.1 \times 0.3) < 0.5$ мЯн. Полученная оценка говорит, что интегральная плотность потока на многолетнем интервале наблюдений меньше 0.5 мЯн, но не может гарантировать, что в течение этого наблюдательного интервала не было периодов короткой вспышечной активности.

Для оставшихся четырех пульсаров был сделан такой же анализ, как и для J0357+3205. Для всех пульсаров также не обнаружено гармоник на известных периодах. Расстояния до пульсаров оценивались разными авторами косвенным образом. Обычно авторы оригинальных работ исходили из предположения, что пульсары молодые и должны находиться недалеко от остатков сверхновых, породивших эти пульсары. Оценочные расстояния до оставшихся гамма-пульсаров: 3.5 кпс (J0554+3107; [21], 9.2 кпс (J1958+2846; [22], 2 кпс (J2021+4026; [23], 0.6 кпс (J2055+2539; [24]. В отличие от пульсара J0357+3205, пульсары J0554+3107, J1958+2846, J2021+4026 и J2055+2539 лежат в плоскости Галактики на галактических широтах, не превышающих 10°. Поэтому при получении верхней оценки плотности потока предполагалось, что в направлении на зенит минимально обнаружимая интегральная плотность потока в однократной сессии наблюдений у этих четырех пульсаров не 5, а 10 мЯн [10].

Сделав для оставшихся пульсаров такую же работу, как и для J0358+3205, мы получили верхние оценки интегральной плотности потока для всех источников выборки. Результаты помещены в табл. 1. В первой колонке этой таблицы – имя пульсара в нотации J2000, во второй – его период, в третьей – ожидаемый выигрыш СШ в накопленных спектрах мощности и периодограммах, в четвертой – перемноженные поправки, учитывающие потерю сигнала. В пятой колонке приведена верхняя оценка интегральной плотности потока пульсара на частоте 110.3 МГц в предположении, что уширение импульса внутри частотного канала из-за меры дисперсии незначительно.

Отсутствие гармоник в усредненных спектрах мощности и на периодограммах может быть связано с несколькими причинами. Во-первых, уровень интегральной плотности потока может быть ниже, чем полученная верхняя оценка. Во-вторых, при получении верхней оценки плотности потока учитывались факторы, связанные с особенностями наблюдений на дифракционной решетке, имеющей фиксированное расположение лучей на небе, а далее чувствительность оценивалась по стандартной формуле радиометрического выигрыша. Если есть какие-то дополнительные неучтенные факторы, понижающие чувствительность при поиске новых пульсаров, то верхняя оценка плотности потока может возрасти. В-третьих, полученные оценки плотности потока делались в предположении, что мера дисперсии не вносит дополнительного уширения импульса внутри частотного канала. Исходя из ширины частотного канала легко посчитать, что внутриканальное уширение импульса на $DM = 100$ пс/см³ вдвое ухудшает оценки, приведенные нами в табл. 1. В-четвертых, предполагалось, что длительность импульса <0.1 от периода. Если ширина импульса в радиодиапазоне будет равна половине периода, то верхние оценки плотности потока в табл. 1 изменятся в два раза и составят примерно 1 мЯн для всех пяти пульсаров. В-пятых, если излучение гамма-пульсаров носит в радиодиапазоне вспышечный характер, или они имеют сильную переменность, связанную с другими причинами, то может сложиться ситуация, когда интегральная плотность потока, определенная на полном интервале наблюдений, меньше 0.5 мЯн, а на отдельных интервалах времени пульсар все же виден.