Астрономический журнал, 2021, T. 98, № 3, стр. 239-254

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время хорошо изучены тесные звездные системы с коротким периодом обращения, в то время как широкие двойные – ценный объект для исследования с точки зрения проблемы возникновения и эволюции широких пар не только для получения масс звезд, но и для понимания эволюции звездной материи и галактической динамики. Кроме того, получение (уточнение) орбит визуально-двойных звезд в окрестности Солнца способствует решению актуальной проблемы современной астрономии – изучению этих звезд как родительских для обнаружения возможных экзопланет. Так, в статье Шахт и др. [1] выполнены расчеты границ обитаемых зон вокруг избранных звезд Пулковской программы исследований и получены оценки астрометрического сигнала, зависящего от гравитационного влияния гипотетических планет.

Традиционно изучают орбитальное движение в двойных звездах для определения их масс и динамических параллаксов. Но это действительно только для тех звезд, у которых наблюдения покрывают большую часть орбиты. Для широких пар с периодами в сотни и тысячи лет мы имеем только короткую дугу всего эллипса. Таким образом, мы получаем обратную задачу: зная спектральные классы компонентов, мы можем оценить их массы согласно зависимости “масса$ - $светимость” и вычислить элементы кеплеровой орбиты. С другой стороны, достаточно часто разные авторы дают разные оценки спектральной классификации компонентов исследуемых нами звезд. Кроме того, разные методы дают разные оценки их масс с отличием в 0.5 массы Солнца и более.

Известно, что долгопериодические двойные звезды с расстоянием между компонентами более 100 а.е. являются наименее изученными объектами, в 6-м каталоге орбит визуально-двойных звезд [2] они составляют всего 7%. В работе Киселева и Романенко [3] высказано подозрение, что их орбиты круто наклонены к плоскости Галактики. Возможно, это связано с еще неизученными особенностями ее строения. Чтобы изучить этот вопрос, необходимо иметь достаточный статистический материал.

Проблема преимущественного направления в распределении орбитальных полюсов визуально-двойных систем в окрестности Солнца является в настоящее время актуальной задачей. Так, в статье Агати и др. [4] проанализированы данные 6-го каталога орбит [2]. Для 20 систем до 8 пк полюса концентрируются к точке с галактическими координатами $(L,B) \sim (46^\circ , + 37^\circ )$. Для полной выборки из 51 системы до 18 пк концентрация полюсов исчезает. В работе Агати и др. [4] сделан вывод, что действительность отклонения от изотропии не может быть оценена на данном этапе с уверенностью, так как доступно слишком мало систем с надежно определенными орбитальными элементами и положением восходяшего узла орбиты. Таким образом стоит пополнять банк этих данных и изучать результаты.

Исследование динамики широких пар звезд с периодом обращения порядка тысячи лет кардинальным образом отличается от исследования динамики тесных пар.

1. Первые эпохи позиционных наблюдений широких пар имеют значительно худшие погрешности, чем современные наблюдения. Причем процент грубых промахов весьма высок, поэтому введение весов (например, по методу наблюдений – визуальные, фотографические, спекл-интерферометрические, ПЗС или космические) не исправляют ситуацию. С другой стороны, первые эпохи – начало наблюденной дуги – имеют решающее значение при определении таких орбит.

2. Самые распространенные в настоящее время методы определения орбит (напр., Харткопф и др. [5], Хэйл [6], Мэйсон и др. [7], Байдин и др. [8], Измайлов [9]) основаны на методе Тиле-Иннеса, предполагающем, что наблюдения приходятся на разные фазы по всей орбите и охватывают весь видимый эллипс, а потому известен период P, эксцентриситет e и момент прохождения через периастр ${{T}_{\Pi }}$. Однако за всю общемировую историю позиционных наблюдений двойных звезд (180–200 лет) широкие пары прошли в своем относительном орбитальном движении фазу в 3–5% своего эллипса, и указанные величины заранее не определены. А значит, использование этого метода не оправдано. То же касается нового алгоритма Блант и др. [10], связанного, в основном, с подгонкой орбит экзопланет.

3. Все перечисленные методы получения орбит двойных звезд приводят к двузначному решению в смысле определенности восходящего узла. Только дополнительные исследования с привлечением лучевых скоростей компонентов (а это не всегда выполнимая задача как для тесных, так и для широких пар) ведут к однозначности.

4. Использование методов, разработанных для вычислений орбит тесных пар, нередко приводит к получению долгопериодических орбит, соответствующих сумме масс компонентов в несколько десятков масс Солнца, значительно превышающей величину, определенную зависимостью “масса–светимость”. Примером могут послужить работы Мэйсона и др. ([7], ADS 7724, 17 ${{M}_{ \odot }}$) и Измайлова ([9], см. ниже). Однако авторы никак не комментируют данное обстоятельство. В работе Байдина и др. [8] используются фотометрические данные, и эта проблема решается введением соответствующего коэффициента.

На рис. 2а показаны наблюдения компонента В относительно главной звезды А пары ADS 246 согласно Вашингтонскому каталогу двойных звезд (WDS [11]). За 150 лет наблюдения покрыли дугу в 12°. Эту дугу можно описать вероятными орбитами с периодами от 800 до 8000 лет [9], если использовать только позиционные наблюдения, т.е. классический подход к определению орбиты. Если принять значение параллакса Gaia DR2 [12], то соответствующие суммы масс будут варьироваться от 0.51 до 12.0 ${{M}_{ \odot }}$. Для ADS 2757 и ADS 12169, исследуемых в настоящей работе, этот разброс согласно орбитам Измайлова [9] составляет от 3.5 до 2600 и от 2.5 до 3700 ${{M}_{ \odot }}$ соответственно. Для уменьшения этой неопределенности необходим другой подход. Следует отметить, что, имея в виду погрешности визуальных наблюдений XIX–начала XX в., классические методы дают надежные результаты определения орбит на дугах не менее 25° (см. исследование Байдина [13]) и в данном случае не работают.

Таким образом, в настоящее время назревает необходимость разработки стандартного формального метода определения орбит широких пар, учитывающего все эти моменты.

2. МЕТОД ПВД И ЕГО МОДИФИКАЦИЯ

Параметрами видимого движения мы называем следующие величины, определенные на средний момент ${{T}_{0}}$: $\rho $ и $\theta $ – полярные координаты спутника В относительно главной звезды А, $\mu $ и $\psi $ – величина и позиционный угол видимого относительного движения.

В методе параметров видимого движения (ПВД), разработанном Киселевым и Кияевой [14–18], мы берем за основу (базис) не все разрозненные позиционные наблюдения разных авторов, а плотный однородный ряд. Это необходимо, чтобы получить не только относительное положение компонентов, но и скорость в картинной плоскости. Кроме того, мы используем относительную скорость по лучу зрения, полученную по данным из литературы (спектральных наблюдений). Для правильного вычисления пространственной скорости точность определения лучевой составляющей должна быть порядка 0.1 км/с. Определив пространственные вектора положения $\overrightarrow R $ и скорости $\overrightarrow V $ на некоторый средний момент времени (идея Лапласа), мы получаем семейство орбит, зависящих от пространственного расстояния между компонентами r:

Здесь слева – минимальная величина расстояния r (величина проекции вектора $\overrightarrow R $ на картинную плоскость), справа – максимальная величина r, допускающая эллиптическое движение согласно интегралу энергии в задаче двух тел, ${{\pi }_{t}}$ – тригонометрический параллакс, ${{M}_{{AB}}}$ – суммарная масса компонентов (в единицах ${{M}_{ \odot }}$), V – пространственная скорость спутника B относительно главной звезды A (в а. е./год), которая определяется из позиционных и спектральных наблюдений:

где $\Delta {{V}_{r}} = {{V}_{{rB}}} - {{V}_{{rA}}}$ – относительная лучевая скорость компонентов в км/с.

Обозначим через $\beta $ – угол наклона вектора $\overrightarrow R $ к картинной плоскости на средний момент ${{T}_{0}}$. Его величину можно определить из соотношения:

где r должно удовлетворять условию (1) при заданных $\rho $, ${{\pi }_{t}}$, $V$ и ${{M}_{{AB}}}$. Величина угла β лежит в пределах от минимального ${{\beta }_{{min}}} = 0$ до максимального $ \pm {{\beta }_{{max}}}$.

Следует отметить, что из соотношения (3) мы получаем два значения ±β, соответствующие расположению В относительно А на момент ${{T}_{0}}$ за картинной плоскостью ($\beta > 0$) или перед ней ($\beta < 0$). В результате мы получаем две равновероятные орбиты, тождественные в динамическом смысле и различные в геометрическом.

В случае наличия наблюдений, достаточно удаленных от основного (базисного) ряда, можно определить единственное решение из семейства орбит, подобрав угол β, наилучшим образом удовлетворяющий всем наблюдениям, следующим образом (см. [17, 18]).

Сначала мы исследуем общемировой ряд разрозненных наблюдений с учетом моментов, описанных во Введении, тщательно анализируем его. Что касается первых эпох, то наша практика динамических исследований более 50 визуально-двойных звезд (см. обзор Романенко и Калиниченко [19]) показала, что наблюдения В. Струве 1830–1835 гг. наиболее надежны среди наблюдений начала XIX века. В то же время более ранние наблюдения этого ученого, полученные с другим инструментом, могут содержать грубые ошибки, особенно по позиционному углу. Для выявления грубых промахов мы сравниваем все общемировые наблюдения с предварительной орбитой отдельно по угловому расстоянию $\rho $ и отдельно по позиционному углу θ. Такая орбита необходима, так как наблюденная дуга эллипса более 3° нелинейна, а движение по ней неравномерно. Далее используем известный критерий $3\sigma $ для отсева таких промахов.

Оставшиеся позиционные наблюдения мы делим на временные отрезки в 40 лет и для средних моментов получаем полярные координаты (ρ, θ) на этих участках для получения наиболее четких положений с разными фазами. Так мы составляем контрольный ряд сравнения.

Далее для выбора наилучшего решения из семейства орбит мы используем не непосредственное сравнение эфемерид с наблюдениями, а согласие между собой элементов Тиле-Иннеса ($A$, $B$, $F$, $G$), которые можно вычислить по геометрическим элементам орбиты ($a$, $i$, $\omega $, $\Omega $) без привлечения наблюдений, и по динамическим элементам ($P$, $T$, $e$) с привлечением контрольного ряда сравнения. Более подробно см. работу Кияевой [20]. Критерием является минимум функции S:

Здесь $\Delta A$, $\Delta B$, $\Delta F$, $\Delta G$ – разности элементов Тиле-Иннеса, полученных двумя путями. Элементы Тиле-Иннеса – это направляющие косинусы осей измеренных и орбитальных координат, умноженные на большую полуось орбиты a, поэтому, если орбита хорошо согласована, то $S < Er{{r}_{a}}$.

В отличие от непосредственного сравнения наблюдений и эфемерид функция $S$ более чувствительна, в данном случае нет необходимости назначать веса конкретным разнородным наблюдениям, которые обязательно вносят некоторую субъективность, но важно иметь несколько надежных точек, разнесенных по всей дуге вблизи середины полосы наблюдений. Другими словами, мы сравниваем две дуги: эфемериду, полученную по базисной дуге с заданными углом $\beta $ и массой ${{M}_{{AB}}}$, и выровненную общемировую наблюденную дугу. Такой алгоритм сравнения позволяет исследовать как все семейство орбит в зависимости от $\beta $ для фиксированной массы, так и задавать сумму масс компонентов в интересующих нас пределах с некоторым шагом, выявить зависимость функции $S$ от массы (ее минимум) и сравнить с массой, соответствующей зависимости “масса–светимость”.

В методе ПВД ошибки элементов полученных орбит (a, $P$, $e$, $\omega $, $i$, $\Omega $ и ${{T}_{\Pi }}$) вычисляются с помощью вариации каждого из исходных параметров ($\rho $, $\theta $, $\mu $, $\psi $, $\pi $, $\Delta {{V}_{r}}$ и $\beta $) в пределах его ошибки [14]. И, если ранее наибольшее влияние на элементы орбиты оказывали ошибки относительной лучевой скорости и параллакса, то использование результатов Gaia DR2 [12] привело к существенному уменьшению влияния ошибки последнего.

Из высокоточных наблюдений Gaia DR2 [12] положений и собственных движений для каждого компонента можно получить параметры видимого движения и семейство орбит, затем наилучшую орбиту [17]. Однако для каждой заданной суммы масс компонентов будет свое семейство и своя наилучшая орбита. В настоящей работе мы предлагаем анализировать не только семейство орбит, полученное по базису Gaia DR2, но и по базису плотных однородных наземных рядов – пулковских наблюдений. Совпадение орбит, определенных по разным базисам, приводит, по нашему убеждению, к окончательной орбите, к повышению ее надежности. Масса системы, соответствующая этой орбите, также является окончательно определенной. Пределы совпадения орбит дают оценки погрешности этой величины.

3. НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Компоненты исследуемых здесь звезд (ADS 246, 2757, 10386 и 12169) – это красные и желтые карлики от 6 до 11^m с расстояниями между ними от 7 до 35''. Эти пары входят в Пулковскую программу исследований [21], ПЗС-наблюдения которых продолжаются на 26-дюймовом рефракторе [22, 23]. В настоящей работе использованы ПЗС-наблюдения 2003–2019 гг., которые можно загрузить из Страсбургского центра данных или в системе астрометрических баз данных Пулковской обсерватории¹¹. Здесь мы приводим фрагменты этих таблиц: в табл. 1 даны индивидуальные наблюдения (для вычислений), в табл. 2 – среднегодовые (для демонстрации результатов и рисунков). С появлением новых данных [12] и новых алгоритмов [17] появилась возможность получить ПВД-орбиты этих двойных по данным Gaia и сравнить их с ПВД-орбитами, полученными по пулковским рядам.

В табл. 3 даны звездные величины и спектральные классы компонентов исследуемых звезд согласно WDS [11], характеристики имеющихся коротких дуг наблюдений этих звезд: их продолжительность и изменение позиционного угла для общемировых наблюдений [11], фотографических [21] и ПЗС-наблюдений (табл. 1) на 26″ рефракторе ГАО РАН, а также ошибки единицы веса для пулковских рядов. В таблице приведены также данные о рядах Военно-Морской обсерватории США в Вашингтоне: фотографическом USNO и спекл-интерферометрическом WSI согласно [11], если они имеются. Отметим, что длина дуги общемировых наблюдений составляет от 3° до 20°.

В обзоре [19] приведено сравнение аналогичных рядов для 28 звезд Пулковской программы исследований, показано, что точность ПЗС-наблюдений в 5 раз выше точности фотографических. Поэтому в дальнейшем мы начали использовать их в качестве основной дуги (базиса) для некоторых звезд Пулковской программы (см., напр., исследования ADS 12889 = 17 Лебедя FG [24], дуга ~5°). В методе ПВД важна не только точность наблюдаемой основной дуги (базиса), но и ее длина. Дуга наземных наблюдений достигнутой точности длиной менее 3° не приводит к уверенным результатам. Поэтому для медленно движущихся звездных пар мы дополняли имеющуюся базисную дугу надежными наблюдениями из каталога WDS [11] (см., напр., [16, 17, 24]).

В табл. 4 представлены данные из каталога G-aia DR2 [12]: параллаксы, собственные движения и лучевые скорости для каждого компонента. Собственные движения компонентов довольно значительны и имеют одинаковое направление, физическая связь в парах не вызывает сомнений. Лучевые скорости Gaia в сравнении с данными из [25–27] следующие: для первой пары нет измерений компонента В (слишком слаб?, см. табл. 3), для второй пары погрешность лучевой скорости компонента В слишком большая (известно, что этот компонент спектрально-двойной, в таблице дано значение лучевой скорости центра масс согласно спектральной орбите [26]). Значит, полученная Gaia лучевая скорость – мгновенная, использовать ее нельзя. Погрешности для компонентов третьей и четвертой пар хуже, чем у данных из литературы (см. табл. 4). В результате использовать данные Gaia о лучевых скоростях не удалось.

В наиболее современном исследовании звезд солнечного типа 2018 г. [28] имеются результаты определения лучевых скоростей компонентов ADS 2757 и 10386. Однако соответствующие спектральные наблюдения были проведены в 1980–1990 гг., т.е. в тот же период времени, что и в работах [26, 27], но с меньшей точностью. Поэтому мы остановимся на данных именно этих работ (см. табл. 4).

В табл. 5 приведены параметры видимого движения исследуемых звезд для разных базисов, используемые значения параллакса и относительной лучевой скорости, а также длина дуги соответствующего базиса. Отметим, что для ADS 246 мы дополнили наш пулковский ряд фотографическими наблюдениями USNO [11]. Для метода ПВД важно, что ряд USNO, как и пулковский, является однородным. Дело в том, что эта быстрая широкая пара была включена в Пулковскую программу фотографических наблюдений на 26-дюймовом рефракторе именно тогда, когда мы узнали результаты определения лучевых скоростей ее компонентов [25]. Однако эра фотографии закончилась, и мы не успели накопить достаточный ряд пулковских наблюдений. К счастью, эра пулковских ПЗС наблюдений продолжается.

4. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Итак, имея для каждой исследуемой двойной звезды все необходимые данные – параметры видимого движения, параллакс и относительную лучевую скорость (см. табл. 5) – и задавая β = = $0 \pm 90^\circ $, мы получаем семейство орбит для каждой фиксированной массы и каждого базиса. Сравнивая элементы Тиле-Иннеса каждой орбиты с использованием контрольного ряда наблюдений и без него по ф-ле (4), мы получаем зависимость функции $S = f({{M}_{{AB}}})$. Выявленные зависимости для 4 исследуемых звезд и разных базисов представлены на рис. 1. Для трех из них соответствие минимумов по разным базисам достаточно определенно и составляет: $0.59\;{{M}_{ \odot }}$ для ADS 246, 1.70 ${{M}_{ \odot }}$ для ADS 2757 и $2.25\;{{M}_{ \odot }}$ для ADS 12169. Для наиболее медленной пары ADS 10386 минимум по базису CCD несколько отличается от совпадающих минимумов, полученных по наиболее надежному по продолжительности (PCCD) и по точности (G18T) базисам. Окончательно мы выбираем сумму масс $1.70\,{{M}_{ \odot }}$, полученную по двум последним.

С полученной таким образом суммой масс мы выявляем зависимость функции $S = f(\beta )$ и ее минимум. Кеплеровы элементы орбиты, соответствующие этому β и этому базису, сравниваем с элементами орбит, полученных аналогичным образом по другому базису. Совпадение элементов орбит по трем разным базисам приводит к окончательному результату. Однако следует каждый раз просчитывать эфемеридную относительную лучевую скорость на момент ${{T}_{0}}$ так, чтобы ее величина на средний момент проведения спектральных наблюдений соответствовала публикации. Поэтому в табл. 5 даны $\Delta {{V}_{r}}$ уже с учетом орбитального движения.

В табл. 6 приведены ПВД-орбиты, полученные в настоящей работе по разным базисам, в нижних строках для каждой звезды – предыдущие орбиты. Напомним, что для вычисления последних использованы другие значения параллакса и суммы масс компонентов. Наиболее надежным результатом мы считаем средневзвешенное решение из тех, которые получены в данной работе. В некоторых случаях дуги пулковских ПЗС-наблюдений (1–2°) в настоящее время недостаточно. Необходимо продолжать плотные однородные ПЗС-ряды на 26-дюймовом рефракторе в Пулково.

В табл. 7 приведены окончательные ПВД-орбиты, средние орбиты, полученные Измайловым [9] без весов и с весами, а также орбиты других авторов: Липпинкотт [31] и Хэйла [6]. Дана также сумма масс компонентов, которая для ПВД-орбит определена из анализа совпадения орбит семейств, полученных по разным базисам (настоящая работа), для других орбит пересчитана с параллаксом Gaia DR2 [12]. Таблица показывает, что согласно [9] для исследуемых визуально-двойных звезд введение весов позиционных наблюдений не улучшает ошибки определения орбит, величины суммы масс компонентов значительно превышают массы, соответствующие зависимости “масса$ - $светимость”.

Модифицированный метод ПВД дает более надежный результат, поскольку использует целый комплекс надежных данных как астрометрического, так и астрофизического характера: плотный ряд позиционных наблюдений, надежные параллаксы и лучевые скорости компонентов, надежные (сглаженные) наблюдения для выбора наилучшего решения из семейства ПВД-орбит. Полученные этим методом суммы масс компонентов в пределах ошибок соответствуют зависимости “масса–светимость”.

В табл. 8 приведены параметры ориентации ПВД-орбит в галактической системе координат: долгота и широта векторов полюса орбиты $\overrightarrow Q $ и периастра $\overrightarrow P $. В трех из четырех случаях орбиты круто наклонены к плоскости Галактики (${\text{|}}{{b}_{Q}}{\text{|}} \leqslant 30^\circ $), т.е. наклон плоскостей орбит к плоскости Галактики превышает 60°. В случае ADS 246 имеем b_Q = = $ + 58^\circ \pm 6^\circ $, но разделение компонентов этой пары меньше 100 а.е.

5. КОММЕНТАРИИ

Двойная звезда ADS 246 – наиболее близкая пара с очень большими собственными движениями компонентов (см. табл. 4) и с наиболее уверенным орбитальным движением. На рис. 2 показаны: гипотетическая (круговая) орбита Липпинкотт 1972 г. [31], наша ПВД-орбита 2014 г. [29], а также 3 практически совпадающие ПВД-орбиты, полученные в настоящей работе по разным базисам (табл. 5 и 6). Можно заметить, что орбита Липпинкотт отклоняется от современных наблюдений, в том числе и от наблюдений Gaia. Полученная в этом году орбита мало отличается от предыдущей [29], но более надежна. Итоговая сумма масс компонентов $0.59 \pm 0.05\;{{M}_{ \odot }}$ в пределах ошибки совпадает с величиной, соответствующей зависимости “масса–светимость”.

Слабый компонент визуально-двойной звезды ADS 2757 является спектрально-двойным. Токовинин и соавт. [26] определили его спектральную орбиту с периодом около 48 дней и сумму масс компонентов (с учетом спектрального спутника) 1.68 ${{M}_{ \odot }}$. Наилучшее совпадение ПВД-орбит, полученное в настоящей работе, соответствует близкому значению 1.70 ${{M}_{ \odot }}$ (рис. 3). Орбита, полученная по данным Gaia DR2, хуже согласуется с наблюдениями рубежа XIX–XX веков и надежным наблюдением В. Струве 1830 г. (см. рис. 3г), что можно объяснить влиянием спектрального спутника компонента В. Однако в пределах ошибок она согласуется с двумя другими, определенными по пулковским базисам, и окончательным мы считаем средневзвешенное решение из трех (табл. 6). Судя по элементам орбит, эта орбита более близка к предварительной орбите 2000 г., соответствующей β > 0 [30]. Таким образом, удалось уточнить эту орбиту и получить единственное решение относительно картинной плоскости. На рис. 3a и 3в показаны обе средние орбиты Измайлова [9], соответствующие более 20 ${{M}_{ \odot }}$ (табл. 7). Отметим, что они обе отклоняются от надежного наблюдения Струве 1830 г.

ADS 10386 – рядовая двойная звезда, собственные движения и лучевые скорости компонентов которой невелики, но, как и параллаксы, свидетельствуют о физической связи компонентов (табл. 4). Дуга общемировых наблюдений составляет всего ~3°. По пулковскому ряду фотографических наблюдений 1961–2002 гг. (дуга ~1°) в 2014 г. было получено семейство ПВД-орбит [29], эфемериды которых практически совпадают, выбрать единственное решение не удалось. Однако на рис. 4a можно заметить, что решение, соответствующее β = 0, лучше описывает направление движения компонента В. Кроме того, на этом рисунке заметно отклонение пулковских ПЗС-наблюдений 2004–2019 гг. от этих эфемерид, требуется улучшение. Согласно новому алгоритму мы исправили наблюдение В. Струве 1830 г. на –0.5° по позиционному углу $\theta $ и получили практически совпадающие ПВД-орбиты по разным базисам, лучше описывающие все наблюдения (см. рис. 4б).

Наилучшие из новых семейств орбиты, полученные по разным базисам согласно алгоритму, описанному Кияевой [17], хорошо согласуются с наблюдениями. Однако это разные орбиты с разными периодами и эксцентриситетами, соответствующие разным массам (рис. 4в). Мы исходим из того, что реальная орбита должна быть одна с одним периодом, одним эксцентриситетом и одной массой. Рис. 4г демонстрирует ПВД-орбиты, полученные по разным базисам, совпадающие при сумме масс компонентов, равной $1.7\;{{M}_{ \odot }}$, что несколько выше, чем следует из зависимости “масса–светимость” (табл. 6).

Компоненты ADS 12169 – желтые карлики. Если ранее в каталогах указывались их спектральные классы как G5 и G5, то в последней версии каталога WDS – как G3V и G3V. Тогда величина суммы масс компонентов должна быть не 1.8 ${{M}_{ \odot }}$, которую мы использовали в работе 1996 г. [15], а 2.0 ${{M}_{ \odot }}$. Наилучшее совпадение новых ПВД-орбит получилось при величине, равной 2.25 ${{M}_{ \odot }}$ (табл. 6), что в пределах ошибок согласуется с зависимостью “масса$ - $светимость”, но не согласуется по массе с результатами Хэйла 1994 г. [6] и Измайлова [9] (см. табл. 7). Можно также отметить соответствие геометрических элементов новой средневзвешенной орбиты элементам орбиты 1996 г., соответствующей β < 0, (см. табл. 6) и параметров ориентации (см. табл. 8).

На рис. 5a показаны около 300 позиционных наблюдений ADS 12169 согласно каталогу WDS, включая наблюдения В. Струве и обсерватории USNO в Вашингтоне. Очевидно, что первые наблюдения Струве в 1819–1823 гг. не могут быть использованы для выбора наилучшей орбиты. На рис. 5б даны пулковские и космические наблюдения, а также эфемериды орбиты Хэйла [6] и трех ПВД-орбит из семейства 1996 г. [15]. Причем ПВД-орбита, соответствующая β = 0, плохо согласуется со старыми наблюдениями. На рис. 5в показаны эфемериды новых ПВД-орбит. На рис. 5г кроме новых ПВД-орбит даны орбита Хэйла с ${{M}_{{AB}}} = 3.5{{M}_{ \odot }}$ и средние орбиты Измайлова без весов и с весами, соответствующие суммы масс компонентов равны 25 и 16 ${{M}_{ \odot }}$ (табл. 7).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе предложена модификация метода ПВД: совпадение орбит, полученных по разным базисам, ведет к однозначной орбите и сумме масс компонентов.

Проведено улучшение орбит 4 визуально-двойных звезд Пулковской программы исследований (ADS 246, 2757, 10386 и 12169). Получено решение, однозначное в смысле определенности восходящего узла: орбиты с периодами 1226, 1075, 4500 и 4900 лет, ориентация орбит и массы этих систем (0.59 ± 0.05, $1.7 \pm 0.3$, $1.7 \pm 0.4$ и 2.25 ± ± 0.5 ${{M}_{ \odot }}$), что в пределах ошибок согласуется с зависимостью “масса–светимость”, но не согласуется с результатами Хэйла и Измайлова, полученными методом Тиле–Иннеса.

В задаче определения орбит широких звездных пар наземные наблюдения не теряют актуальности. Необходимо продолжать плотные однородные ПЗС-ряды на 26-дюймовом рефракторе в Пулково.

БЛАГОДАРНОСТИ

Исследование выполнено с использованием каталогов WDS [11] и Gaia DR2 [12]. Авторы выражают глубокую благодарность его создателям, а также лично Б.Д. Мэйсону за предоставление данных WDS по нашему запросу. Авторы искренне благодарят всех наблюдателей 26-дюймового рефрактора ГАО РАН, особенно – соавторов каталогов [21–23]. Авторы выражают также благодарность О.В. Кияевой за ценные замечания и консультации. Мы предполагаем продолжать наблюдения и исследования визуально-двойных звезд Пулковской программы, в том числе – широких пар с медленным орбитальным движением, а также работу над Пулковским каталогом орбит широких пар.