Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 1, стр. 29-36

1. ВВЕДЕНИЕ

Одним из инструментов, используемых для анализа путей эволюции радиопульсаров, остается исследование положения этих объектов на диаграмме dP/dt(P), которая описывает зависимость производной периода между последовательными импульсами от самого периода. Это связано с тем обстоятельством, что указанные величины измеряются непосредственно в процессе достаточно длительных наблюдений и не связаны с различными предположениями о природе пульсаров и их моделях. Следует отметить, что на значения dP/dt и P влияет движение пульсаров относительно наблюдателя. Для источников, входящих в двойные системы, эффект Доплера вызывает модуляцию периода. Если пульсар обладает заметной пространственной скоростью, то может быть необходимым введение поправки Шкловского [1], когда из-за изменения расстояния между барицентром солнечной системы и пульсаром со временем растет величина задержки импульса, влияющая на наблюдаемые значения периода и его производной. Чаще всего заметное влияние этого эффекта проявляется в шаровых скоплениях, где велики ускорения пульсаров во внешнем гравитационном поле. Поэтому при дальнейшем анализе мы исключаем из рассмотрения пульсары в двойных системах и шаровых скоплениях и используем параметры, приведенные в каталоге [2] для остальных объектов.

За время пульсарных исследований предпринималось много попыток объяснить расположение пульсаров на диаграмме dP/dt(P) (см., например, работу [3] и ссылки в ней). Все они, к сожалению, содержат результаты, сильно зависящие от выбранных моделей. Так, в [4] предполагалось экспоненциальное уменьшение магнитного поля и угла β между магнитным моментом и осью вращения. Однако магнитогидродинамические расчеты [5] показали, что β уменьшается по степенному закону (обратно пропорционально корню из возраста). Существование значительного числа пульсаров с каталожными возрастами до миллиардов лет свидетельствует о достаточно медленном затухании поля, по крайней мере, у заметной части пульсаров. Кроме того, существуют механизмы дополнительной генерации поля в процессе эволюции пульсара [6, 7]. В работе [8] при анализе диаграммы dP/dt(P) затухание магнитного поля считалось несущественным, торможение вращения всех нейтронных звезд приписывалось магнитодипольному излучению, а реальный возраст пульсаров приравнивался к их характеристическому возрасту. Последние два момента предполагают, что вся эволюция пульсара связана с дипольным излучением намагниченной нейтронной звезды, т.е. скорость потери энергии вращения приравнивается к мощности магнитодипольного излучения:

где Ω = 2π/P – угловая скорость вращения нейтронной звезды с радиусом ${{R}_{*}}$, I – ее момент инерции, B_s – индукция магнитного поля на магнитных полюсах, с – скорость света. Характеристический возраст вычисляется в рамках этой же модели в предположении о том, что период пульсара при его рождении (в момент t = 0) значительно меньше его современного значения. В настоящее время существуют сомнения в справедливости этого предположения.

Изменения параметров пульсаров с их возрастом приводят к искривлению их эволюционных треков на диаграмме dP/dt(P), но как начальные распределения параметров, так и их эволюция до сих пор остаются предметом многочисленных исследований и дискуссий.

Мы предлагаем здесь рассмотреть наблюдаемые зависимости dP/dt(P), разделив упомянутую диаграмму на полосы по величине периодов пульсаров. Такой подход обусловлен тем, что интервал между импульсами почти во всех моделях отождествляются с периодом вращения нейтронной звезды и его эволюция во времени связана с замедлением такого вращения. Анализ наблюдаемой эволюции позволит сделать выводы о механизмах торможения.

2. ЗАВИСИМОСТЬ dP/dt(P) ДЛЯ РАЗНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПЕРИОДОВ

На рис. 1–3 представлены диаграммы dP/dt(P) для трех интервалов периодов: P > 2 с, 0.1 < P < 2 с и P < 0.1 с. Такой выбор обусловлен следующими соображениями. Аномальные рентгеновские пульсары (AXP) и источники с мягким повторяющимся гамма-излучением (SGR) характеризуются периодами P > 2 с [9]. Однако среди вошедших в каталоги “нормальных” радиопульсаров с такими периодами достаточно много объектов, не проявляющих “магнетарной” активности. Зависимость dP/dt(P) для них может быть описана уравнением [10]:

Вопрос о причинах различного поведения долгопериодических (P > 2 с) пульсаров (в AXP/SGR и не принадлежащих к этой популяции) остается открытым. Мы предполагаем, что возможным определяющим фактором такого отличия является угол наклона магнитного момента к оси вращения. Эта проблема нами поставлена и находится в стадии отдельного исследования.

С другой стороны, нами было показано, что пульсары с P < 0.1 с отличаются от объектов с более длинными периодами целым рядом особенностей [11, 12]. Они характеризуются различием в целом ряде наблюдаемых параметров.

Эти различия имеют физическое объяснение, связанное с малым размером магнитосфер у пульсаров с P < 0.1 с и отличной от пульсаров с длинными периодами локализацией областей генерации излучения [11]. Поэтому необходимо отдельно проанализировать, каковы зависимости dP/dt(P) в короткопериодических пульсарах.

Объекты с 0.1 < P < 2 с составляют основную массу всех радиопульсаров, и для нее связь между периодом и его производной до сих пор детально не изучена.

Для различных механизмов замедления вращения зависимость dP/dt(P) существенно отличается. Возможные механизмы торможения обсуждаются в [13]. В большей части работ по пульсарам магнитодипольное торможение рассматривается как основной механизм замедления вращения нейтронной звезды. При этом, полагая в уравнении (1) ${{B}_{{\text{s}}}}\sin \beta $ = const, приходят к зависимости

Полученное нами уравнение (3) не согласуется с такой моделью. Это рассогласование может быть связано с изменением магнитного поля и/или угла между магнитным моментом и осью вращения с возрастом пульсара. При этом индивидуальное торможение магнитодипольным механизмом для отдельного пульсара приводит к статистической зависимости, не описываемой уравнением (4). Вторая возможность объяснения наблюдаемого расхождения зависимостей (3) и (4) связана с тем, что замедление вращения рассмотренных пульсаров обусловлено другими механизмами. Приведенные во введении аргументы свидетельствуют о медленном эволюционном изменении B_s и β, поэтому посмотрим, можно ли объяснить полученную зависимость в рамках других механизмов торможения.

Наряду с электромагнитным излучением в различных диапазонах во время активной стадии из пульсара выбрасывается в окружающее пространство поток частиц, т.е. угловой момент может уноситься пульсарным ветром. В работе [14] получено уравнение для потери энергии вращения в этом случае:

где L_p – мощность пульсарного ветра. В периоды, когда параметры нейтронной звезды (I и ${{R}_{*}}$) остаются неизменными, этот механизм предсказывает зависимость Здесь В пределах 2σ полученное нами уравнение (3) качественно согласуется с зависимостью (6). Оценим, какова должна быть мощность пульсарного ветра для количественного соответствия. Для этого должно выполняться равенство: В работе [10] представлено распределение магнитных полей на поверхности пульсаров с P > 2 с. Приведенные в каталоге ATNF поля вычислялись в рамках магнитодипольной модели. Однако, как показали спектральные исследования пульсара В0531+21 [15], наличие гиролинии при энергии 77 кэВ соответствует полю 6.6 × 10¹² Гс, что с точностью до коэффициента порядка единицы близко к полю на магнитном полюсе 7.6 × 10¹² Гс из каталога ATNF. Это дает основание использовать среднее для анализируемой выборки значение ~10¹³ Гс, чтобы оценить необходимую мощность пульсарного ветра L_р.

Полагая I = 10⁴⁵ г см² и ${{R}_{*}}$ = 10⁶ см, получаем для согласования (3) и (6) значение L_p = 2.3 × × 10³⁰ эрг/с. Сравнение этой величины с распределением каталожных значений скорости потери энергии вращения

для исследуемых пульсаров показывает, что для подавляющего большинства этих объектов dE/dt > > L_р [10], т.е. энергии вращения хватает, чтобы обеспечить наблюдаемую мощность пульсарного ветра.

Для пульсаров с 0.1 с < P < 2 с (рис. 2) зависимость dP/dt от Р не видна. Разбиение этого широкого интервала на более узкие показало, что для любых интервалов в рассматриваемых пределах указанной зависимости нет. Интересно, что в таком широком диапазоне значений периода распределение его производной оказывается очень узким (рис. 4). Около 60% всех значений заключено в пределах одного порядка. Это распределение может быть достаточно точно описано гауссианой

Среди механизмов, приводящих к замедлению вращения пульсара, есть такой, у которого зависимость между dP/dt и Р отсутствует. В работе [16] авторы сделали попытку объяснить ряд особенностей в замедлении вращения с помощью дисковой модели. Они предположили, что окружающий нейтронную звезду реликтовый диск вызывает изменение структуры магнитосферы и торможение пульсара. В этом случае скорость замедления вращения описывается уравнением из которого следует, что не зависит от периода. Однако вряд ли можно ожидать наличие дисков вокруг основной массы пульсаров, поскольку реликтовое вещество со временем рассеивается, и действительно, наблюдения не обнаруживают присутствия таких дисков у подавляющего большинства пульсаров. Поэтому для объяснения полученной диаграммы необходимо искать другие причины. Мы предполагаем, что у основной массы пульсаров работают одновременно два механизма торможения – магнитодипольное излучение и пульсарный ветер. Объединяя уравнения (1) и (5)мы можем при определенных значениях параметров получить как эволюционные треки для отдельных пульсаров в этом интервале периодов, так и статистическую диаграмму, представленную на рис. 2. Предполагая, что потеря энергии вращения поровну обеспечивается этими двумя механизмами и, пренебрегая потерями на радиоизлучение, можем положить для этих пульсаров L_p = 0.5dE/dt = 10³³ эрг/с, поскольку для них среднее значение dE/dt ≈ 2 × 0³³ эрг/с [10]. Принимая для момента инерции и радиуса нейтронной звезды стандартные величины 10⁴⁵ г см² и 10 км, а для магнитного поля среднее для рассматриваемой группы значение 10¹² Гс, приходим к уравнению, определяющему зависимость dP/dt(P): Эта зависимость показана в логарифмическом масштабе жирной линией на рис. 2. Как мы видим, она хорошо вписывается в наблюдаемый массив точек, и, кроме того, средняя величина $\lg dP{\text{/}}dt$ = –14.60 почти точно совпадает с максимумом гистограммы на рис. 4. Полученные результаты свидетельствуют, что предложенная схема может достаточно хорошо объяснить наблюдаемую диаграмму dP/dt(P) для пульсаров с периодами 0.1 с < P < 2 с.

Что касается коротких периодов (рис. 3), то для них намечается существование трех изолированных групп: 1) с периодами меньше 10 мс, 2) с Р = 16–100 мс и dP/dt < 10^–16 и 3) с Р = 16–100 мс и dP/dt > 10^–16. Оказалось, что зависимости dP/dt(P) для них различаются (рис. 5–7)¹¹.

Первая группа состоит из нейтронных звезд, раскрученных во время пребывания в двойных системах, а затем продолживших эволюцию как одиночные изолированные источники. К этой группе возможно принадлежат и изначально одиночные нейтронные звезды, образовавшиеся с очень короткими периодами. В них, по-видимому, еще велика эжекция частиц, уносящих значительную часть углового момента, но преобладает магнитодипольное торможение, приводящее к уменьшению производной периода при его увеличении (рис. 5).

Прямая на рис. 5 может быть описана уравнением

при вероятности случайного распределения p = = 0.2. Во второй группе (рис. 6) преобладает торможение пульсарным ветром: p = 6.9%.

Наконец, в третьей группе с более сильными магнитными полями вновь начинает играть роль магнитодипольное торможение (рис. 7):

p = 8.8%.

О значимости полученных зависимостей (15–17) можно судить по вероятностям случайного распределения точек на рис. 5–7.

Более детальный анализ популяции короткопериодических пульсаров (P < 0.1 с) можно будет провести только после значительного увеличения их числа, поскольку в настоящее время она включает в себя всего 102 объекта.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ диаграммы dP/dt(P) показал, что наблюдаемые зависимости производной периода от самого периода могут быть описаны в рамках двух механизмов замедления вращения пульсара – уноса углового момента релятивистскими частицами, ускоренными в электрическом поле нейтронной звезды (“пульсарным ветром”) и магнитодипольного излучения. Роль этих двух механизмов различна в пульсарах с отличающимися периодами.

Долгопериодические пульсары (P > 2 с) замедляются пульсарным ветром. Они, по-видимому, характеризуются малыми значениями угла β между магнитным моментом и осью вращения, что приводит к уменьшению мощности магнитодипольного излучения, но значительно меньше влияет на интенсивность пульсарного ветра. Необходимая для согласования с наблюдениями мощность ветра L_p = 2.3 × 10³⁰ эрг/с полностью обеспечивается скоростью потери энергии вращения в этой группе пульсаров.

В пульсарах с периодами 0.1 с < P < 2 с, которые могут быть отнесены к объектам умеренного возраста, а потому и обладающим значительно большими значениями угла β, вклад магнитодипольного излучения становится более заметным. При разумных значениях параметров уравнение, описывающее равный вклад такого излучения и пульсарного ветра в торможение нейтронной звезды, хорошо представляет распределение точек на диаграмме dP/dt (P).

Наиболее интересным и неожиданным оказалось распределение точек на исследуемой диаграмме для пульсаров с короткими периодами (P < 0.1 с). Здесь проявились три различные группы. Одна из них с периодами меньше 10 мс принадлежит к нейтронным звездам, раскрученным во время их эволюции в составе двойных систем с заметным магнитодипольным торможением и одновременным влиянием выбрасываемых релятивистских частиц. Пульсары с периодами от 16 до 100 мс делятся на две группы, отличающиеся скоростями изменения периода (dP/dt меньше и больше 10^–16). В одной из них преобладает пульсарный ветер, в другой – магнитодипольное излучение.

Для подтверждения полученных в работе результатов, важных для понимания процессов в магнитосферах пульсаров и их эволюции, необходимо существенное увеличение популяции с периодами P < 0.1 с, а также оценки углов β для рассмотренных групп. Первая задача связана с дальнейшими программами поиска пульсаров с более высокой чувствительностью. Второй авторы намерены заняться в ближайшем будущем. Кроме того, было бы крайне желательно проследить треки индивидуальной эволюции для мощных, хорошо исследованных пульсаров, поскольку выводы настоящей работы основаны на статистических зависимостях и требуют своего подтверждения.