Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 4, стр. 342-352

1. ВВЕДЕНИЕ

Маломассивная рентгеновская двойная система Sco X-1 = V818 Sco – это первый компактный рентгеновский источник, обнаруженный в 1962 г. за пределами Солнечной системы [1]. Многочисленные исследования Sco X-1 в рентгеновском, оптическом и радиодиапазонах (см., напр., каталог [2]) позволили понять основные особенности этой квазистационарной массивной рентгеновской двойной системы, принадлежащей к подклассу Z-источников [3], ярких рентгеновских источников галактического балджа. Sco X-1 показывает рентгеновский поток в нижней вершине Z-диаграммы на уровне эддингтоновского предела для нейтронной звезды, что позволяет оценить расстояние до Sco X-1 как $d = 2 \pm 0.5$ кпк и избыток цвета $E(B{\kern 1pt} - {\kern 1pt} V) \simeq {{0.30}^{m}}$ (см., напр., [2]). Sco X-1 показывает квазипериодические осцилляции рентгеновского излучения с частотами 6.3 Гц в нормальной ветви Z-диаграммы, 14.4 Гц в нижней части вспышечной ветви и 10–20 Гц в горизонтальной ветви. При этом темп аккреции на нейтронную звезду монотонно возрастает вдоль Z-образной кривой на диаграмме рентгеновских потоков от $0.4 \times {{10}^{{ - 8}}}{{M}_{ \odot }}$/год в горизонтальной ветви до $1.1 \times {{10}^{{ - 8}}}{{M}_{ \odot }}$/год во вспышечной ветви [4]. Как правило, Z-источники имеют более высокий темп аккреции по сравнению с более многочисленными ATOLL-источниками.

Оптические кривые блеска Sco X-1 показывают бимодальный или даже тримодальный характер [5–7]. При наиболее слабом уровне блеска оптическая переменность антикоррелирует с рентгеновским потоком, а во время поярчаний в Sco X-1 наблюдается корреляция оптического потока с переменностью рентгеновского потока [8–10].

Регулярная орбитальная оптическая переменность Sco X-1 с периодом $ \approx {\kern 1pt} 18.9$ ч была обнаружена по архивным фотопластинкам [11] и подтверждена спектроскопическими наблюдениями [12]. Также была предложена идея о том, что Sco X-1 – это маломассивная рентгеновская двойная система с малым наклонением орбиты [13].

Космическая обсерватория Кеплер во время миссии K2 получила детальные и высокоточные фотометрические наблюдения Sco X-1 в интегральном свете (см., напр., [14]). В работе [14] выполнен тщательный анализ источников случайных и систематических ошибок при наблюдениях со спутника Кеплер (K2) и получен ряд фотометрических наблюдений Sco X-1, включающий 115 680 индивидуальных наблюдений этого объекта, охватывающий интервал времени $78.8$ сут. в августе-сентябре 2014 г.

Свертка всех оптических наблюдений со спектроскопическим периодом $P = 0.7873114 \pm $ $ \pm \;{{0.0000005}^{d}}$, определенным в работе [15], показала, что в среднем орбитальная модуляция блеска Sco X-1 представляет собой одну волну за орбитальный период (“эффект отражения”, см. [16, 17]) и хорошо разделяется на два состояния – высокое и низкое [14]. Амплитуды регулярных орбитальных оптических кривых блеска Кеплер (K2) в высоком и низком состояниях в приближении синусоидальной переменности практически не различаются и составляют $ \approx {\kern 1pt} {{0.15}^{m}}$. Различие средних значений блеска в высоком и низком состояниях достигает $ \approx {\kern 1pt} {{0.4}^{m}}$.

Представляет интерес детальное моделирование этих очень ценных наблюдательных данных по такому уникальному объекту, как Sco X-1, с использованием современных математических моделей взаимодействующих двойных систем (см., напр., [18–22]).

2. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ

В работе [23] была выполнена интерпретация оптических кривых Кеплер (K2) наблюдений Sco X-1 в рамках модели, когда оптическая звезда полностью заполняет свою полость Роша. Сделан вывод о том, что в рамках этой модели оптическая звезда системы обладает значительными избытками радиуса и светимости для своей массы: ${{R}_{{\text{v}}}} \simeq 1.25{{R}_{ \odot }}$, ${{L}_{{{\text{bol}}}}} = (2.1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 4.6) \times {{10}^{{32}}}$ эрг/с, ${{M}_{{\text{v}}}} \simeq 0.4{{M}_{ \odot }}$. Наклонение орбиты системы $i$ и отношение масс компонентов $q = \frac{{{{M}_{{\text{x}}}}}}{{{{M}_{{\text{v}}}}}}$ (${{M}_{{\text{x}}}}$ и ${{M}_{{\text{v}}}}$ – массы нейтронной и оптической звезд соответственно) получились следующие: $i = 30^\circ (25^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 34^\circ )$, $q = 3.6(3.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 3.8)$. Здесь в скобках указаны верхние и нижние пределы параметров, обусловленные в основном неопределенностью характеристик физической модели Sco X-1.

В работах [24–26] отмечалось, что даже если оптическая звезда в рентгеновской двойной системе далека от заполнения своей полости Роша, индуцированный рентгеновским прогревом звездный ветер оптической звезды может питать эффективную аккрецию на релятивистский объект.

Огромная рентгеновская светимость системы Sco X-1 ($L_{{{\text{max}}}}^{{\text{x}}}{\text{/}}{{L}_{{{\text{opt}}}}} \simeq 500$) и наличие в ее спектре узких эмиссионных линий NIII/CIII, возбуждаемых Боуэновским механизмом, свидетельствуют об интенсивном рентгеновском прогреве звезды и наличии у нее индуцированного звездного ветра.

Поэтому мы дополнительно к результатам работы [23] провели моделирование оптических кривых блеска Sco X-1 для случая, когда степень заполнения оптической звездой своей полости Роша $\mu $ существенно меньше единицы.

В качестве наблюдаемых оптических кривых блеска Sco X-1 мы использовали кривые блеска [23] в звездных величинах, построенные с помощью оцифровки данных из работы [14, рис. 3]. В этой работе опубликованы результаты оптических фотометрических наблюдений в белом свете (${{\lambda }_{{{\text{average}}}}} \simeq 5000$ Å, $\delta \lambda \simeq 1500$ Å) системы Sco X-1, выполненных с борта обсерватории Кеплер во время миссии K2 в период август-сентябрь 2014 г. Эти кривые блеска в высоком и низком состояниях, а также средняя кривая блеска, приведены в работе [23, рис. 1].

Предположим, что оптическая звезда в системе Sco X-1 является звездой главной последовательности с радиусом, соответствующим ее массе ${{M}_{{\text{v}}}} \approx 0.4{{M}_{ \odot }}$. Для оценки степени заполнения полости Роша $\mu $ примем во внимание, что сумма масс компонентов в системе Sco X-1 определяется в основном массой нейтронной звезды ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.4{{M}_{ \odot }}$, а радиус относительной орбиты системы, определяемый по третьему закону Кеплера, слабо зависит от суммы масс компонентов. Поэтому, если считать, что оптическая звезда в системе Sco X-1 принадлежит главной последовательности, легко получить оценку $\mu \simeq 0.4$. Эта оценка слабо зависит от конкретного значения массы оптической звезды.

Методы расчета теоретических кривых блеска для случая $\mu = 1$ подробно описаны в работе [23].

Мы будем использовать математическую модель системы Sco X-1 с шестью свободными параметрами: отношение масс $q$, наклонение орбиты $i$, температура оптической звезды ${{T}_{{\text{v}}}}$ в отсутствие ее прогрева излучением релятивистского объекта, радиус аккреционного диска ${{R}_{{\text{d}}}}$, радиус малой сферы с постоянной температурой ${{R}_{1}}$, расположенной в центре аккреционного диска и аппроксимирующей модель центрального рентгеновского источника, температура поверхности этой сферы ${{T}_{{{\text{in}}}}}$. Параметры ${{R}_{1}}$ и ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ входят в распределение температуры по поверхности аккреционного диска, предсказываемое стандартной теорией дисковой аккреции [27],

где ${{\alpha }_{{\text{g}}}} = 0.75$ в случае стационарного диска.

Ввиду неопределенности физической модели центрального рентгеновского источника мы используем такой феноменологический подход, при котором параметры ${{R}_{1}}$ и ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, характеризующие структуру этого источника, находятся из решения обратной задачи интерпретации кривых блеска, наряду с остальными параметрами нашей модели: $q$, $i$, ${{T}_{{\text{v}}}}$, ${{R}_{{\text{d}}}}$. При этом, поскольку ${{R}_{1}}$, как правило, получается хотя и малым, но много больше, чем радиус нейтронной звезды, при заданной болометрической светимости центрального рентгеновского источника соответствующая температура ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ получается существенно меньше ${{10}^{7}}$ K. Однако, поскольку для расчета эффекта отражения в континууме нам необходима лишь болометрическая светимость центрального источника, мы будем использовать величины ${{R}_{1}}$ и ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, найденные в процессе решения нашей обратной задачи. Болометрическая светимость $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}}$ центральной сферы вычисляется в предположении о планковском спектре излучения по формуле $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}} = 4\pi R_{1}^{2}\sigma T_{{{\text{in}}}}^{4}$. Величину $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}}$ можно считать соответствующей наблюдаемой рентгеновской светимости ${{L}_{{\text{x}}}}$ системы Sco X-1.

В нашей математической модели используется стандартный метод синтеза кривых блеска тесных двойных систем [28]. Оптическая звезда частично заполняет свою полость Роша $\mu = 0.38$. Учитываются закон потемнения к краю (линейный закон) и гравитационное потемнение ($\beta = 0.08$ в законе $T \sim {{g}^{\beta }}$, см. [29]), а также сильный рентгеновский прогрев звезды и диска излучением центрального рентгеновского источника, аппроксимируемого сферой малого радиуса ${{R}_{1}}$ с температурой ${{T}_{{{\text{in}}}}}$. Потоки от элементарных площадок на звезде и на диске вычисляются по функции Планка с соответствующей локальной температурой. Детали описания модели см. в работах [20, 23].

Определяющую роль при интерпретации орбитальных кривых блеска Sco X-1 играет учет “эффекта отражения” на оптической звезде, а также учет переработки рентгеновского излучения центрального источника на аккреционном диске.

Рентгеновский прогрев оптической звезды рассматривается в модели, когда облучение звезды осуществляется сферой малого радиуса ${{R}_{1}}$ с температурой ${{T}_{{{\text{in}}}}}$. Температура каждой элементарной площадки на прогретой части оптической звезды вычисляется путем сложения болометрического потока от невозмущенной звезды $\sigma T_{{\text{v}}}^{4}$ с падающим на эту площадку болометрическим потоком от центральной сферы малого радиуса ${{R}_{1}}$:

где $T$ – это результирующая температура площадки, $F_{{\text{x}}}^{{{\text{bol}}}}$ – падающий болометрический рентгеновский поток, ${{T}_{{\text{v}}}}$ – это температура невозмущенной площадки на звезде, $\sigma $ – постоянная Стефана-Больцмана. Температурное распределение на невозмущенном рентгеновским прогревом аккреционном диске задается формулой (1). Кроме того, на температурное распределение по диску влияет прогрев квазипараболической поверхности диска косыми лучами центрального источника. Этот прогрев учитывается в нашей модели также путем сложения болометрического потока от невозмущенного диска и падающего косого болометрического потока от центральной сферы малого радиуса ${{R}_{1}}$ с температурой ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ (по формуле, аналогичной формуле (2)).

При решении обратной задачи использовался метод Нелдера-Мида для минимизации функционала невязки $\Delta $ – взвешенной суммы квадратов отклонений наблюдаемой кривой блеска от теоретической [30].

Решение обратной задачи проводилось перебором по двум свободным параметрам. При фиксированном значении $q$ проводилась минимизация функционала невязки по всем остальным параметрам; затем параметр $q$ изменялся и процедура минимизации повторялась. В итоге получалась зависимость минимальной невязки ${{\Delta }_{{{\text{min}}}}}$ от параметра $q$. По минимуму невязки выбиралось оптимальное значение $q$. Такая же процедура проводилась и для нахождения оптимального значения наклонения орбиты $i$. При этом, чтобы при минимизации избежать попадания в локальный минимум функционала невязки, бралось много (несколько десятков) начальных приближений для остальных свободных параметров. Ввиду того, что в кривых блеска Sco X-1, полученных в программе Кеплер (K2), помимо случайных ошибок имеются систематические ошибки [14], использование статистики ${{\chi }^{2}}$ и оценка доверительных интервалов для параметров не вполне обоснованы. Поэтому мы приводим оптимальные значения свободных параметров без указания их ошибок.

При интерпретации кривых блеска использовалась следующая процедура. Сначала интерпретировалась кривая блеска в нижнем состоянии. Прогоном по параметру ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ определялся набор искомых параметров и выбиралось то оптимальное значение ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, при котором болометрическая светимость центральной сферы малого радиуса ${{R}_{1}}$ (который определяется при каждом значении ${{T}_{{{\text{in}}}}}$) равна наблюдаемой рентгеновской светимости ${{L}_{{\text{x}}}}$ системы Sco X-1. В итоге находились оптимальные значения пяти свободных параметров $q$, $i$, ${{R}_{1}}$, ${{T}_{2}}$, ${{R}_{{\text{d}}}}$, соответствующие найденному значению ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, которое мы обозначим как ${{T}_{1}}$. Далее интерпретировались кривая блеска в высоком состоянии и средняя кривая блеска. При этом значение ${{T}_{1}}$ использовалось в виде начального приближения и считалось нижней границей для ${{T}_{{{\text{in}}}}}$. В результате минимизации невязки $\Delta $ для высокого состояния и средней кривой блеска находились оптимальные значения шести свободных параметров: $q$, $i$, ${{R}_{1}}$, ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, ${{T}_{2}}$, ${{R}_{{\text{d}}}}$. Радиус оптической звезды ${{R}_{{\text{v}}}}$ определяется значениями найденного $q$ и принятой величиной степени заполнения полости Роша оптической звездой, $\mu = 0.38$.

Как показали расчеты, значения ${{R}_{1}}$, найденные для низкого и высокого состояний и для средней кривой блеска, различаются мало. Поэтому мы для обоих состояний и для средней кривой использовали одно и то же значение ${{R}_{1}}$. В то же время температуры ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ существенно меняются при переходе от низкого к высокому состоянию; соответственно, меняется и болометрическая светимость $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}} = 4\pi R_{1}^{2}\sigma T_{{{\text{in}}}}^{4}$ центральной сферы малого радиуса ${{R}_{1}}$, которая обеспечивает рентгеновский прогрев звезды и диска. Светимость $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}}$ можно сравнить с наблюдаемой рентгеновской светимостью ${{L}_{{\text{x}}}}$ системы Sco X-1, которая меняется от эпохи к эпохе от $6 \times {{10}^{{36}}}$ до $1.2 \times {{10}^{{38}}}$ эрг/с (см., напр., каталог [2]).

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В предположении, что степень заполнения оптической звездой своей полости Роша $\mu = 0.38$ и считая $\mu $ постоянной величиной, мы провели минимизацию невязок $\Delta $ между наблюдаемыми и теоретическими кривыми блеска для средней кривой и в двух состояниях системы Sco X-1 и нашли оптимальные значения свободных параметров модели для каждого из трех вариантов кривых. Значение параметра ${{T}_{1}}$ (равного параметру ${{T}_{{{\text{in}}}}}$ для низкого состояния) принималось равным $1.59 \times {{10}^{6}}$ K, что соответствует болометрической светимости $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}} = 8.3 \times {{10}^{{37}}}$ эрг/с центральной сферы радиуса ${{R}_{1}}$. Это близко к наблюдаемой рентгеновской светимости Sco X-1.

На рис. 1 приведена соответствующая компьютерная модель системы, а на рис. 2 в качестве примера дана наблюдаемая кривая блеска в нижнем состоянии с наложенной на нее теоретической кривой.

Видно, что наблюдаемая и теоретическая кривые согласуются между собой, хотя в некоторых частях кривой блеска имеются заметные расхождения. Это связано со сложными физическими процессами в системе Sco X-1, которые не учитываются нашей простой математической моделью.

В табл. 1 приведены результаты решения обратной задачи. Из этой таблицы, а также из рис. 1, описывающего модель системы, видно, что радиус аккреционного диска в модели неполного заполнения оптической звездой своей полости Роша получается весьма малым ${{R}_{{\text{d}}}} = 0.08{{a}_{0}} = 0.35{{R}_{ \odot }}$ (здесь ${{a}_{0}}$ – радиус относительной орбиты системы). Это примерно в три раза меньше, чем в случае полного заполнения звездой своей полости Роша ($\mu = 1$, см. [23]).

Эту особенность нашей математической модели легко понять. Из-за относительно малого радиуса оптической звезды она перехватывает значительно меньшую долю рентгеновского потока по сравнению со случаем $\mu = 1$. Чтобы обеспечить оптимальное соотношение между оптической светимостью прогретой звезды и аккреционного диска (также прогреваемого рентгеновским излучением), необходимо уменьшить долю рентгеновского потока центрального источника, перехватываемую аккреционным диском. Форма поверхности диска квазипараболическая с нарастающей наружу толщиной. Поэтому для уменьшения доли рентгеновского потока, перехватываемого диском, достаточно уменьшить его радиус. Таким образом, малый радиус аккреционного диска в случае $\mu = 0.38$ находит естественное математическое обоснование. Легко получить и физическое обоснование малого значения радиуса аккреционного диска при $\mu = 0.38$. Аккреция на релятивистский объект в данном случае осуществляется из индуцированного звездного ветра оптической звезды. Как следует из теории аккреции [31], образование аккреционного диска из звездного ветра осуществляется внутри области с радиусом, равным радиусу гравитационного захвата вещества ветра релятивистским объектом (радиусом Бонди):

где ${{M}_{{\text{x}}}}$ – масса релятивистского объекта, ${{v}_{{\text{w}}}}$ – скорость ветра вблизи релятивистского объекта, ${{v}_{{{\text{orb}}}}}$ – орбитальная скорость релятивистского объекта.

Для оценки ${{{v}}_{{\text{w}}}}$ примем во внимание, что, как показывают наблюдения (см., напр., [32]), предельные скорости звездных ветров ${{v}_{\infty }}$, разгоняемых давлением радиации в линиях для звезд спектральных классов О–В, примерно равны удвоенным значениям скоростей убегания ${{v}_{{{\text{esc}}}}}$ с поверхностей звезд. В нашем случае при ${{M}_{{\text{v}}}} \simeq 0.4{{M}_{ \odot }}$ и ${{R}_{{\text{v}}}} \simeq 0.4{{R}_{ \odot }}$ вторая космическая скорость ${{v}_{{{\text{esc}}}}} = 616$ км/с, и можно принять ${{v}_{\infty }} = 2{{v}_{{{\text{esc}}}}} = 1232$ км/с. Поскольку релятивистский объект находится на расстоянии от оптической звезды, на порядок превышающем ее радиус, можно положить для скорости ветра вблизи релятивистского объекта значение ${{v}_{{\text{w}}}} \simeq 1200$ км/с. Учитывая возможное торможение звездного ветра давлением радиации при поглощении мягкого компонента рентгеновского излучения в ветре, примем, как нижнюю границу для величины ${{v}_{{\text{w}}}}$, значение 600 км/с, примерно равное скорости убегания с поверхности звезды. Таким образом, для величины ${{v}_{{\text{w}}}}$ имеем значение ${{v}_{{\text{w}}}} = 600{\kern 1pt} - $ 1200 км/с.

Легко получить и оценку скорости орбитального движения релятивистского объекта ${{v}_{{{\text{orb}}}}}$. Для этого используем нижнюю границу лучевой скорости оптической звезды, определяемую полуамплитудой лучевых скоростей, найденных по эмиссионным линиям Боуэна, ${{K}_{{\text{v}}}} \approx 74.9$ км/с. При наклонении орбиты $i = 22^\circ $ (см. табл. 1) и отношении масс компонентов $q = \frac{{{{M}_{{\text{x}}}}}}{{{{M}_{{\text{v}}}}}} = 3.5$ находим, что величина ${{v}_{{{\text{orb}}}}}$ менее 100 км/с, что на порядок меньше скорости звездного ветра. Поэтому влияние орбитального движения релятивистского объекта на величину радиуса Бонди ${{R}_{{\text{B}}}}$ незначительно.

Подставляя в формулу (3) ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.4{{M}_{ \odot }}$ и ${{v}_{{\text{w}}}} = 600{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1200$ км/с, находим ${{R}_{{\text{B}}}} = 1.48{{R}_{ \odot }}$ для ${{v}_{{\text{w}}}} = 600$ км/с и ${{R}_{{\text{B}}}} = 0.37{{R}_{ \odot }}$ для ${{v}_{{\text{w}}}} = 1200$ км/с. Таким образом, в согласии с теорией аккреции [31], аккреционный диск с радиусом ${{R}_{{\text{d}}}} = 0.35{{R}_{ \odot }}$, найденным в результате нашего моделирования, лежит внутри области ветра, ограниченной радиусом Бонди. Можно заключить, что малый радиус аккреционного диска в нашей модели находит как математическое, так и физическое обоснование.

Необходимо отметить, что при аккреции из звездного ветра, в зависимости от величины захваченного релятивистским объектом углового момента аккрецирующего вещества, может реализоваться как дисковый, так и сферический режим аккреции [33, 34].

Мы в нашей модели ограничиваемся рассмотрением случая дисковой аккреции. Рассмотрение режима сферической аккреции при моделировании оптических кривых блеска Sco X-1 представляет собой отдельную интересную задачу, решение которой выходит за рамки нашей статьи.

На рис. 3 приведены зависимости невязок $\Delta $, минимальных по всем параметрам, кроме одного, от параметров $q$ и $i$. Видна заметная зависимость невязок $\Delta $ от этих параметров, что позволяет по минимуму невязки выбрать оптимальные значения $q = 3.5$, $i = 22^\circ $. Значение $q = 3.5$ близко к значению $q = 3.6$, найденному нами ранее для случая полного заполнения полости Роша оптической звездой [23]. Заметная чувствительность невязок к изменению параметра $q$ в данном случае связана с тем, что степень заполнения полости Роша звездой $\mu $ считается постоянной величиной. Изменение $q$ приводит к изменению размеров полости Роша и, соответственно, изменению радиуса оптической звезды, от которого зависит доля рентгеновского излучения, перехватываемого звездой. Значение наклонения орбиты $i = 22^\circ $ несколько отличается от величины $i$, найденной для случая полного заполнения полости Роша звездой ($i \approx 30^\circ $). Это связано с различием температурного распределения по поверхностям сферической и грушевидной звезды при рентгеновском прогреве. Кроме того, мы использовали более высокое значение температуры ${{T}_{1}} = 1.59 \times $ × 10⁶ K.

На рис. 4 приведено распределение температуры по прогретой части оптической звезды. Температура в среднем максимальна для высокого состояния ($T = 48\,000\;{\text{K}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 34\,000$ K) и минимальна для низкого состояния ($T = 33\,000{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 24\,000$ K). Это коррелирует с температурой центральных частей аккреционного диска ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, которая составляет $1.59 \times {{10}^{6}}$ K, $1.95 \times {{10}^{6}}$ K и $2.2 \times {{10}^{6}}$ K для низкого состояния, для средней кривой и высокого состояния. Поскольку радиус ${{R}_{1}} = 0.00045{{a}_{0}} = $ $ = 1.35 \times {{10}^{8}}$ см (см. табл. 1), болометрическая светимость центральных частей аккреционного диска составляет $8.3 \times {{10}^{{37}}}$, $1.9 \times {{10}^{{38}}}$ и $3.1 \times {{10}^{{38}}}$ эрг/с для низкого состояния, для средней кривой и высокого состояния, что близко к наблюдаемому диапазону изменения рентгеновской светимости Sco X-1. Светимость ${{L}_{{\text{x}}}}$ для средней кривой блеска и для высокого состояния несколько превышает эддингтоновский предел для нейтронной звезды с массой $1.4{{M}_{ \odot }}$. Поскольку наша работа носит в значительной степени методический характер, мы будем считать это различие малосущественным.

Температура невозмущенной оптической звезды составляет $ \approx {\kern 1pt} 2700$ K, ее болометрическая светимость $L_{{{\text{bol}}}}^{{\text{c}}} = 3 \times {{10}^{{31}}}$ эрг/с, что характерно для звезды главной последовательности массой $ \approx {\kern 1pt} 0.4{{M}_{ \odot }}$, и радиусом $0.4{{R}_{ \odot }}$.

На рис. 2 приведены восстановленные в результате решения обратной задачи кривые блеска оптической звезды и аккреционного диска для низкого состояния. Видно, что, как и в случае полного заполнения оптической звездой своей полости Роша, оптическая светимость диска в 5‒6 раз больше средней светимости прогретой звезды. При переходе от низкого состояния к высокому и светимость звезды, и светимость диска возрастают. Относительно высокая оптическая светимость аккреционного диска объясняет то, что линии поглощения оптической звезды не видны в суммарном спектре системы.

При значениях $i = 22^\circ $ и $q = 3.5$ из нижнего предела функции масс оптической звезды ${{f}_{{\text{v}}}}(M) = 0.034{{M}_{ \odot }}$, вычисленной с использованием полуамплитуды лучевых скоростей ${{K}_{{\text{v}}}} = 74.9$ км/с, определенной по эмиссионным линиям Боуэна, получаем нижний предел для массы релятивистского объекта ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.13{{M}_{ \odot }}$. Чтобы получить массу релятивистского объекта, равную стандартной массе нейтронной звезды $1.4{{M}_{ \odot }}$, нужно увеличить полуамплитуду лучевых скоростей с 74.9 км/с до 80.4 км/с, т.е. в 1.074 раза. Следовательно, при ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.4{{M}_{ \odot }}$ область формирования эмиссионных линий Боуэна NIII/CIII смещена от центра масс оптической звезды в сторону точки Лагранжа ${{L}_{1}}$ на величину $\Delta {{a}_{{\text{v}}}} = 0.074{{a}_{{\text{v}}}}$, где ${{a}_{{\text{v}}}}$ – радиус абсолютной орбиты оптической звезды. Величина ${{a}_{{\text{v}}}} = 3.42{{R}_{ \odot }}$ (при $a = {{a}_{{\text{v}}}} + {{a}_{{\text{x}}}} = 4.4{{R}_{ \odot }}$ и $q = \frac{{{{a}_{{\text{v}}}}}}{{{{a}_{{\text{x}}}}}} = 3.5$). Таким образом, смещение $\Delta {{a}_{{\text{v}}}} = 0.25{{R}_{ \odot }}$. При радиусе оптической звезды $0.4{{R}_{ \odot }}$ смещение $0.25{{R}_{ \odot }}$ соответствует областям поверхности оптической звезды, не сильно отклоняющимся от терминатора, вблизи которого температура составляет около 3000 K. Температура здесь ~10⁴ K, что недостаточно для формирования эмиссионных линий Боуэна NIII/CIII. Если принять массу нейтронной звезды ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.6{{M}_{ \odot }}$, то $\Delta {{a}_{{\text{v}}}} = 0.42{{R}_{ \odot }} \approx {{R}_{{\text{v}}}}$. В этом случае область формирования эмиссионных линий Боуэна лежит в точке поверхности прогретой части звезды, ближайшей к релятивистскому объекту, где температура составляет $33\,000{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 48\,000$ K, что благоприятствует формированию эмиссионных линий Боуэна. Но размер этой области сравнительно мал. При массе ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.5{{M}_{ \odot }}$ имеем $\Delta {{a}_{{\text{v}}}} = 0.34{{R}_{ \odot }} < {{R}_{{\text{v}}}}$. В этой области и температура поверхности прогретой части звезды, и размер области формирования эмиссионных линий Боуэна оптимальны.

Замечательно то, что ввиду малого радиуса оптической звезды в нашем моделировании удается оценить массу нейтронной звезды ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.5{{M}_{ \odot }}$, причем с хорошей точностью. Например, значение ${{M}_{{\text{x}}}} = 1.7{{M}_{ \odot }}$ отвергается, поскольку в этом случае $\Delta {{a}_{{\text{v}}}} = 0.5{{R}_{ \odot }}$, что больше радиуса оптической звезды ${{R}_{{\text{v}}}} = 0.4{{R}_{ \odot }}$. В данном случае зона формирования эмиссионных линий Боуэна лежит далеко за пределами поверхности оптической звезды, что физически нереалистично.

Следует отметить, что эти рассуждения верны лишь в том случае, если эмиссионные линии Боуэна формируются вблизи фотосферы звезды, где температурная инверсия (типа той, которая имеет место в солнечной хромосфере) отсутствует. В пользу формирования линий Боуэна вблизи фотосферы звезды свидетельствует относительная узость этих линий.

Поскольку мы исследуем оптические кривые блеска (Рэлей-Джинсовская область спектра по сравнению с рентгеновским диапазоном), при переходе от низкого состояния к высокому изменение оптической светимости звезды и диска должно быть пропорционально изменению температуры ${{T}_{{{\text{in}}}}}$, которая меняется от $1.59 \times {{10}^{6}}$ K до $2.2 \times {{10}^{6}}$ K, т.е. примерно в 1.4 раза. Это согласуется с наблюдаемой величиной изменения среднего блеска системы Sco X-1, которая составляет около ${{0.4}^{m}}$.

Наблюдаемая амплитуда оптических кривых блеска Sco X-1 в низком и высоком состояниях (и для средней кривой блеска) остается примерно постоянной (около ${{0.15}^{m}}$) ввиду того, что она определяется двумя компонентами системы: вкладом переменного излучения прогретой звезды и почти постоянным вкладом яркого аккреционного диска.

Таким образом, удается непротиворечиво описать наблюдаемые оптические кривые блеска Sco X-1 в трех состояниях в рамках двух моделей: модели полного заполнения звездой своей полости Роша [23] и в модели частичного заполнения.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы выполнили интерпретацию уникальных оптических кривых блеска системы Sco X-1 – первого открытого рентгеновского источника, расположенного за пределами Солнечной системы. Интерпретация выполнена с учетом сильного рентгеновского прогрева оптической звезды и аккреционного диска в модели, когда оптическая звезда не полностью заполняет свою полость Роша ($\mu = 0.38$) и является звездой главной последовательности без избытка радиуса и светимости.

В модели частичного заполнения оптической звездой своей полости Роша мы получили следующие результаты:

1. Главный результат – показано, что оптические кривые блеска системы Sco X-1 могут быть непротиворечиво описаны в рамках такой, казалось бы, необычной модели. Это подкрепляет результаты работ [24, 26, 35], где показано, что даже в случае неполного заполнения оптической звездой своей полости Роша в рентгеновской двойной системе индуцированный сильным рентгеновским прогревом звездный ветер оптической звезды может питать эффективную аккрецию вещества на релятивистский объект.

2. Отношение масс компонентов $q = \frac{{{{M}_{{\text{x}}}}}}{{{{M}_{{\text{v}}}}}} \simeq 3.5$, наклонение орбиты системы $i \simeq 22^\circ $. Эти значения $q$, $i$ не сильно отличаются от значений параметров, найденных в модели полного заполнения полости Роша оптической звездой [23]: $q \simeq 3.6$, $i \simeq 30^\circ $.

3. При принятом радиусе оптической звезды ${{R}_{2}} \simeq 0.4{{R}_{ \odot }}$ полученная в результате решения обратной задачи масса звезды ${{M}_{{\text{v}}}} = 0.4{{M}_{ \odot }}$. Это свидетельствует о том, что звезда принадлежит главной последовательности.

4. Температура невозмущенной оптической звезды $T = 2700$ K, ее болометрическая светимость $ \approx {\kern 1pt} 3 \times {{10}^{{31}}}$ эрг/с (соответствует массе $0.4{{M}_{ \odot }}$ для звезды главной последовательности).

5. Масса нейтронной звезды ${{M}_{{\text{x}}}} = (1.5 \pm $ $ \pm \;0.1){{M}_{ \odot }}$. Значения ${{M}_{{\text{x}}}} > 1.7{{M}_{ \odot }}$ могут быть отвергнуты, поскольку в этом случае зона формирования узких эмиссионных линий Боуэна NIII/CIII лежит вне тела оптической звезды. Заметим, что поскольку эти линии узкие, то они, скорее всего, формируются вблизи прогретой фотосферы оптической звезды, а не в протяженной “короне” с инверсным распределением температуры.

6. В оптическом излучении системы доминирует вклад прогретого рентгеном аккреционного диска (его светимость в 5–6 раз больше средней светимости звезды). Это объясняет невидимость линий поглощения звезды в суммарном спектре системы.

7. Найденный нами радиус аккреционного диска ${{R}_{{\text{d}}}} = 0.35{{R}_{ \odot }}$ в три раза меньше радиуса диска в модели с полным заполнением оптической звездой своей полости Роша. Этот красивый результат согласуется с моделью аккреции из звездного ветра, в которой радиус аккреционного диска должен быть порядка радиуса Бонди. Этот радиус при ${{M}_{x}} = 1.4{{M}_{ \odot }}$ и скорости индуцированного рентгеновским прогревом звездного ветра $ \sim {\kern 1pt} 1000$ км/с должен быть значительно меньше радиуса полости Роша нейтронной звезды.