Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 7, стр. 558-568

1. ВВЕДЕНИЕ

Цефеиды являются звездами, переменность блеска которых определяется их радиальными пульсациями. Благодаря соотношению “период–светимость” [1, 2] удается с высокой точностью оценивать расстояния до этих звезд. В конечном итоге это позволяет установить независимую цефеидную шкалу расстояний и охватить ею значительную область Вселенной. Классическими являются цефеиды с периодами пульсации от 1 до 100 дней. Их возраст не превышает примерно 400 млн. лет. Такие звезды имеют важное значение для изучения свойств тонкого диска Галактики, спиральной структуры, вращения, эволюции Галактики и др.

Например, с использванием около 220 классических цефеид с собственными движениями из каталога Hipparcos [3] были уточнены параметры вращения Галактики [4, 5]. По различным выборкам классических цефеид проводились оценки параметров спиральной структуры Галактики [6–10]. Цефеиды видны с больших расстояний. Поэтому используются такие звезды для определения расстояния от Солнца до центра Галактики [11–13]. Они служат также для изучения искривления галактического диска [14–16], для изучения особенностей в распределении различных химических элементов в диске Галактики [17–19].

В работе Сковрон и др. [20] был опубликован каталог с новыми данными о более 2200 классических цефеидах. Расстояния до этих звезд определены на основе соотношения “период–светимость” с ошибками 5–10%. Около 800 цефеид из этого каталога Мроз и др. [21] снабдили лучевыми скоростями из каталога Gaia DR2 [22] и определили по этим данным параметры вращения Галактики. В работе Бобылева и др. [13] был сделан вывод о том, что расстояния до цефеид, найденные в работе Сковрон и др. [20], необходимо удлинить примерно на 9%. При этом оценки кинематических параметров были сделаны без корректировки шкалы расстояний [20].

При анализе кинематики звезд важно иметь их высокоточные тригонометрические параллаксы и собственные движения. В настоящее время имеется версия каталога Gaia EDR3 [23], в которой по сравнению с предыдущей версией, Gaia DR2, уточнены примерно на 30% значения тригонометрических параллаксов около 1.5 млрд. звезд, а точность собственных движений этих звезд улучшена примерно в два раза. Тригонометрические параллаксы примерно трети звезд в каталоге Gaia EDR3 измерены с ошибками менее 0.2 миллисекунд дуги (мсд). Собственные движения около половины звезд этого каталога измерены с относительной ошибкой менее 10%.

Отметим, что расстояния до звезд, вычисляемые через тригонометрические параллаксы, являются надежными только при небольших ошибках параллаксов (менее 10%). При больших ошибках параллаксов применяют методы улучшения расстояний, сходные с методом Лутца-Келкера [24]. Такое улучшение расстояний до примерно 1.47 млрд. звезд, вычисленными через тригонометрические параллаксы из каталога Gaia EDR3, было проделано в работе Байлера-Джонса и др. [25]. В настоящей работе мы используем расстояния до цефеид из работы [25] в качестве одного из источников расстояний.

Целью настоящей работы является сравнение расстояний до цефеид, полученных на основе соотношении “период–светимость” в работе [20], с расстояниями, опирающимися на тригонометрические параллаксы каталога Gaia. Интересно также переопределить параметры галактического вращения и параметры спиральной волны плотности с использованием уточненной цефеидной шкалы расстояний.

2. МЕТОД

Из наблюдений имеем три следующие составляющие скорости звезды: лучевую скорость ${{V}_{r}}$ и две проекции тангенциальной скорости ${{V}_{l}} = 4.74{\kern 1pt} r{{\mu }_{l}}\cos b$ и ${{V}_{b}} = 4.74{\kern 1pt} r{{\mu }_{b}}$, направленные вдоль галактической долготы $l$ и широты $b$ соответственно. Все три скорости выражены в км/с, 4.74 является коэффициентом размерности, а $r$ – гелиоцентрическое расстояние звезды в кпк. Компоненты собственного движения ${{\mu }_{l}}\cos b$ и ${{\mu }_{b}}$ выражены в мсд/год (миллисекунды дуги в год). Через компоненты ${{V}_{r}}$, ${{V}_{l}}$, ${{V}_{b}}$ вычисляются скорости $U,\;V,\;W$, направленные вдоль прямоугольных галактических осей координат:

где скорость $U$ направлена от Солнца к центру Галактики, $V$ – в направлении вращения Галактики и $W$ – на северный галактический полюс. Две скорости: ${{V}_{R}}$, направленную радиально от галактического центра, и ортогональную ей скорость ${{V}_{{{\text{circ}}}}}$, направленную вдоль вращения Галактики, можем найти на основе следующих соотношений: где позиционный угол $\theta $ удовлетворяет соотношению $\tan \theta = y{\text{/}}({{R}_{0}} - x)$, $x,\;y,\;z$ – прямоугольные гелиоцентрические координаты звезды (вдоль соответствующих осей $x,\;y,\;z$ направлены скорости $U,\;V,\;W$), ${{V}_{0}}$ – линейная скорость вращения Галактики на околосолнечном расстоянии ${{R}_{0}}$.

Для определения параметров кривой галактического вращения используем уравнения, полученные из формул Боттлингера, в которых произведено разложение угловой скорости $\Omega $ в ряд до членов второго порядка малости $r{\text{/}}{{R}_{0}}:$

где $R$ – расстояние от звезды до оси вращения Галактики, ${{R}^{2}} = {{r}^{2}}{{\cos }^{2}}b - 2{{R}_{0}}r\cos b\cos l + R_{0}^{2}$. Скорости ${{(U,V,W)}_{ \odot }}$ являются средней групповой скоростью выборки, отражают пекулярное движение Солнца, поэтому взяты с обратными знаками. ${{\Omega }_{0}}$ является угловой скоростью вращения Галактики на солнечном расстоянии ${{R}_{0}}$, параметры $\Omega _{0}^{'}$ и $\Omega _{0}^{{''}}$ – соответствующие производные угловой скорости вращения ${{V}_{0}} = {{R}_{0}}{{\Omega }_{0}}$. В настоящей работе значение ${{R}_{0}}$ принято равным $8.1 \pm 0.1$ кпк согласно обзору [26], где оно было выведено как средневзвешенное из большого количества современных индивидуальных оценок.

Решая условные уравнения вида (3)–(5) методом наименьших квадратов (МНК), можем найти шесть следующих неизвестных: ${{(U,V,W)}_{ \odot }},$ ${{\Omega }_{0}}$, $\Omega _{0}^{'}$ и $\Omega _{0}^{{''}}$. При МНК-решении только одного условного уравнения вида (3) можем найти лишь пять неизвестных: ${{(U,V,W)}_{ \odot }},$ $\Omega _{0}^{'}$ и $\Omega _{0}^{{''}}$.

Влияние спиральной волны плотности в радиальных ${{V}_{R}}$ и остаточных тангенциальных скоростях $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ является периодическим с амплитудой около 10 км/с. Согласно линейной теории волн плотности Линя и Шу [27], оно описывается соотношениями следующего вида:

где фаза спиральной волны, где $m$ – количество спиральных рукавов, $\cot (i)$ – котангенс $i$ – угла закрутки спирального узора ($i < 0$ для закручивающейся спирали), ${{\chi }_{ \odot }}$ – радиальная фаза Солнца в спиральной волне; ${{f}_{R}}$ и ${{f}_{\theta }}$ – амплитуды возмущений радиальных и тангенциальных скоростей, которые считаются положительными.

Для изучения периодичностей в скоростях ${{V}_{R}}$ и $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ применяем спектральный (периодограммный) анализ. Длина волны $\lambda $ (расстояние между соседними отрезками спиральных рукавов, отсчитываемое вдоль радиального направления) вычисляется на основе соотношения

Пусть имеется ряд измеренных скоростей ${{V}_{{{{R}_{n}}}}}$ (это могут быть радиальные ${{V}_{R}},$ тангенциальные $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ или вертикальные $W$ скорости), $n = 1, \ldots ,N$, где $N$ – число объектов. Задачей спектрального анализа является выделение периодичности из ряда данных в соответствии с принятой моделью, описывающей спиральную волну плотности с параметрами $f,$ $\lambda $ (или $i)$ и ${{\chi }_{ \odot }}$.

В результате учета логарифмического характера спиральной волны, а также позиционных углов объектов ${{\theta }_{n}}$, наш спектральный анализ рядов возмущений скоростей сводится к вычислению квадрата амплитуды (спектра мощности) стандартного преобразования Фурье [28]:

где ${{\bar {V}}_{{{{\lambda }_{k}}}}}$ – $k$-я гармоника преобразования Фурье с длиной волны ${{\lambda }_{k}} = D{\text{/}}k$, $D$ – период анализируемого ряда, Пиковому значению спектра мощности ${{S}_{{{\text{peak}}}}}$ соответствует искомая длина волны $\lambda $. Угол закрутки спиральной волны плотности вычисляется из выражения (8). Амплитуду и фазу возмущений находим в результате подгонки гармоники с найденной длиной волны к измеренным данным.

3. ДАННЫЕ

В настоящей работе используются данные о классических цефеидах из работы Сковрон и др. [20], где для 2431 цефеиды были получены оценки расстояния и возраста. Наблюдались эти цефеиды в рамках четвертого этапа программы OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment [29]). Расстояния до цефеид были вычислены Сковрон и др. [20] на основе соотношения “период–светимость” по кривым блеска в среднем инфракрасном диапазоне. Согласно этим авторам, случайные ошибки определения расстояний до цефеид в их каталоге лежат в интервале 5–10%. Оценки возраста цефеид в работе [20] были сделаны по методике Андерсона и др. [30] с учетом осевого вращения звезд и их металличности.

Мы использовали звезды из работы Мроза и др. [21], где для ряда цефеид из списка [20] даны лучевые скорости, а также их собственные движения, скопированные из каталога Gaia DR2. Для кинематического анализа мы отобрали цефеиды моложе 120 млн. лет, расположенные не далее 5 кпк от Солнца, и отождествили их с каталогом Gaia EDR3 и со списком Байлера-Джонса и др. [25].

В работе [25] вычислены улучшенные расстояния для примерно 1.47 млрд. звезд из каталога Gaia EDR3 через тригонометрические параллаксы. Учитывалась систематическая поправка к параллаксам Gaia EDR3 с величиной $\Delta \pi = - 0.017$ мсд, значение которой определено Линдегреном и др. [31]. Вычислены два варианта расстояний, полученных чисто геометрическим (geom) и фотогеометрическим (phgeom) способом. По мнению этих авторов, более точные расстояния дает фотогеометрический способ. Отметим, что оба эти метода являются модельно зависимыми, так как используют привязку к модели Галактики. Как отмечают сами авторы, такие расстояния полезны в использовании при наличии больших ошибок определения тригонометрических параллаксов звезд из каталога Gaia EDR3.

В итоге имеем 363 цефеиды. Для них имеются расстояния, полученные на основе соотношении “период–светимость”, а также расстояния, опирающиеся на тригонометрические параллаксы каталога Gaia EDR3. При этом имеется возможность использовать несколько шкал расстояний. Во-первых, это расстояния, вычисленные непосредственно через параллаксы Gaia EDR3. Во-вторых, это два вида расстояний до цефеид, взятые из работы [25].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Условные уравнения вида (3)–(5) решались нами тремя способами. Во-первых, совместно с использованием трех скоростей ${{V}_{r}} + {{V}_{l}} + {{V}_{b}}$. Во-вторых, только с использованием лучевых скоростей цефеид ${{V}_{r}}$. В-третьих, только с использованием скоростей ${{V}_{l}}$.

В верхней части табл. 1 даны кинематические параметры, полученные с использованием расстояний до цефеид, которые были вычислены на основе соотношения “период–светимость” в работе [20].

Согласно работам [32, 33], отношение значений первой производной угловой скорости вращения Галактики, найденной только с использованием собственных движений к найденной только по лучевым скоростям, дает коэффициент шкалы расстояний $p = (\Omega _{0}^{'}{{)}_{{{{V}_{l}}}}}{\text{/}}{{(\Omega _{0}^{'})}_{{{{V}_{r}}}}}$. Этот коэффициент является поправочным множителем вида $p = r{\text{/}}{{r}_{{{\text{true}}}}}$, где $r$ – используемые расстояния, а ${{r}_{{{\text{true}}}}}$ – истинные расстояния, т.о., ${{r}_{{{\text{true}}}}} = r{\text{/}}p$. Ошибка коэффициента $p$ вычислена на основе соотношения $\sigma _{p}^{2} = ({{\sigma }_{{{{{\Omega '}}_{{0{{V}_{l}}}}}}}}{\text{/}}\Omega _{{0{{V}_{r}}}}^{'}{{)}^{2}}$ + ${{(\Omega _{{0{{V}_{l}}}}^{'} \times {{\sigma }_{{\Omega _{{0{{V}_{r}}}}^{'}}}}{\text{/}}\Omega _{{0{{V}_{r}}}}^{{'2}})}^{2}}$. По данным табл. 1 находим $p = 0.89 \pm 0.04$. Это означает, что расстояния до цефеид, вычисленные на основе соотношения “период–светимость” в работе [20], необходимо удлинить примерно на 10%.

В нижней части табл. 1 даны кинематические параметры, полученные уже с удлиненными на 10% расстояниями. Результаты сравнения различных шкал расстояний до цефеид даны на рис. 1 и 2, где расстояния из работы [20] даны в зависимости от вычисленных через тригонометрические параллаксы каталога Gaia EDR3 ($r = 1{\text{/}}\pi $), геометрических и фотогеометрических из работы [25], а также в зависимости от вычисленных через тригонометрические параллаксы каталога Gaia EDR3 с учетом поправки $\Delta \pi = - 0.017$ мсд ($r = 1{\text{/}}(\pi + 0.017)$).

Из рис. 1 видно, что шкала расстояний до цефеид, полученная через тригонометрические параллаксы каталога Gaia EDR3 существенно длиннее шкалы Сковрон и др. [20]. Причем даже при небольших расстояниях согласие между этими шкалами не вполне хорошее.

Из сравнения расстояний до цефеид, показанных на рис. 2, можем заключить следующее: 1) в целом имеется хорошее согласие между увеличенными на 10% расстояниями из работы [20] и шкалами, основанными на тригонометрических параллаксах из каталога Gaia EDR3; 2) наихудшее согласие имеется на панели (а) этого рисунка, что заметнее всего проявляется при расстояниях более 4 кпк от Солнца; 3) практически полное согласие имеется между расстояниями, указанными на панелях (b), (c) и (d); 4) сделанные корректировки шкал расстояний, показанных на рис. 2d, приводят к их хорошему согласию, что особенно важно для шкалы Сковрон и др. [20], с которой в настоящей работе получены оценки кинематических параметров.

На рис. 3 дано распределение цефеид моложе 120 млн. лет в проекции на галактическую плоскость XY. Использована система координат, в которой ось $X$ направлена от центра Галактики на Солнце, направление оси $Y$ совпадает с направлением вращения Галактики. Здесь и далее расстояния до цефеид из работы [20] были увеличены на 10%.

На рис. 4 даны круговые скорости вращения ${{V}_{{{\text{circ}}}}}$ цефеид в зависимости от расстояния $R$. Дана кривая вращения Галактики, которая построена с параметрами, указанными во втором столбце нижней части табл. 1. Эта кривая вращения Галактики была использована для вычисления остаточных круговых скоростей вращения цефеид $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$.

Найденные в настоящей работе значения параметров вращения Галактики находятся в хорошем согласии с результатами их определения по другим галактическим источникам. Например, в работе [33] по данным о 130 галактических мазерах с измеренными тригонометрическими параллаксами были найдены компоненты скорости Солнца $({{U}_{ \odot }},{{V}_{ \odot }})$ = $(11.40,17.23)$ ± $(1.33,1.09)$ км/с, и следующие значения параметров кривой вращения Галактики: ${{\Omega }_{0}} = 28.93 \pm 0.53$ км/с/кпк, $\Omega _{0}^{'}\;\, = \;\, - {\kern 1pt} 3.96\;\, \pm \;\,0.07$ км/с/кпк² и $\Omega _{0}^{{''}}\;\, = \;\,0.87\;\, \pm $ ± 0.03 км/с/кпк³, ${{V}_{0}} = 243 \pm 10$ км/с для найденного значения ${{R}_{0}} = 8.40 \pm 0.12$ кпк.

Отметим, что в каталоге [20] имеются как цефеиды, пульсирующие в фундаментальной моде, так и в первом обертоне. Для каждой из двух мод пульсаций были использованы слегка отличающиеся калибровки, что может сказаться на шкалах расстояний.

Среди 363 отобранных нами цефеид сильно доминируют цефеиды с фундаментальной модой пульсаций – их 308, а пульсирующих в первом обертоне всего 55. В табл. 2 даны кинематические параметры, полученные по 308 цефеидам с фундаментальной модой пульсаций. Значения кинематических параметров из табл. 2 необходимо сравнивать с теми, что даны в нижней части табл. 1. Отметим, что такое сравнение не обнаруживает существенных отличий между всеми параметрами. Наиболее важным является то, что согласно данным табл. 2 значение масштабного фактора $p$ составляет $1.01 \pm 0.04.$ Это говорит о том, что эти цефеиды отлично согласуются с проделанной корректировкой шкалы Сковрон и др. [20]. Таким образом, не имеется различий между результатами, полученными по наиболее однородной в смысле моды пульсаций и смешанной выборками цефеид.

По скоростям ${{V}_{R}}$, $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ и $W$ был проведен спектральный анализ. Результаты отражены на рис. 5, где даны скорости ${{V}_{R}}$, $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ и $W$ в зависимости от расстояния $R$, а также соответствующие спектры мощности. По скоростям ${{V}_{R}}$ и $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ получены следующие оценки: ${{f}_{R}} = 5.5 \pm 2.0$ км/с, ${{f}_{\theta }} = 7.1 \pm 2.0$ км/с, ${{\lambda }_{R}} = 1.9 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{R}} = - 8.3 \pm $ $ \pm \;2.5^\circ $ для $m = 4$) и ${{\lambda }_{\theta }} = 2.6 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{\theta }} = $ $ = - 11.4 \pm 2.8^\circ $ для $m = 4$), ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{R}} = - 208 \pm 16^\circ $ и ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{\theta }}\, = \, - {\kern 1pt} 185\, \pm \,18^\circ $. Вертикальные скорости (рис. 5e и 5f) также демонстрируют периодичность, хотя и с меньшей амплитудой, ${{f}_{W}} = 3.9 \pm 2.0$ км/с, ${{\lambda }_{W}} = 2.4 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{W}} = - 10.7 \pm 2.7^\circ $ для $m = 4$) и ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{W}} = - 138 \pm 18^\circ $. Отметим, что значения длины волны $\lambda $, найденные по скоростям ${{V}_{R}}$ и $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$, довольно сильно различаются.

Мы также провели совместный спектральный анализ скоростей ${{V}_{R}}$ и $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$. Здесь предполагается, что имеется одно значение длины волны и фазы Солнца в волне плотности для обоих видов скоростей. Результаты отражены на рис. 6. При этом подходе были получены следующие оценки: ${{f}_{R}} = 2.7 \pm 1.7$ км/с, ${{f}_{\theta }} = 4.4 \pm 1.7$ км/с и ${{\lambda }_{R}} = 2.6 \pm 0.5$ кпк.

Мы склоняемся к тому, что результаты раздельных решений более надежные, в особенности результаты раздельного решения радиальных скоростей. Так, значимость пика на спектре мощности в случае совместного решения (рис. 6) составляет 0.986. Значимость пика на спектре мощности при раздельном анализе тангенциальных скоростей (рис. 5d) составляет 0.985, а при раздельном анализе радиальных скоростей (рис. 5b) составляет 0.990. К слову сказать, значимость пика на спектре мощности при раздельном анализе вертикальных скоростей (рис. 5f) составляет 0.616. Это с формальной точки зрения.

С другой стороны, из рис. 5 и 6 видно сильное отличие фазы Солнца в волне. Наиболее приближенной к ожидаемой является волна в радиальных скоростях, найденная при раздельном анализе (рис. 5a). Действительно, из рис. 3 можем видеть сильную концентрацию цефеид к отрезку спирального рукава Киля-Стрельца на расстоянии $R \sim 7$ кпк. Согласно модели Линя, Шу [27], скорость возмущения ${{f}_{R}}$ в центре спирального рукава (при $R \sim 7$ кпк) должна быть направлена к центру Галактики (т.е. должна иметь отрицательное значение на графике), что можем наблюдать на рис. 5a, но не на рис. 6a. Отметим, что радиальные скорости представляют в этой задаче наибольший интерес, так как они не зависят от учета кривой вращения.

Найденные в настоящей работе параметры можем сравнить с оценками, полученными в работе [13], по выборке цефеид моложе 90 млн. лет (так же с расстояниями Сковрон и др. [20], но с собственными движениями из каталога Gaia DR2): ${{f}_{R}} = 12.0 \pm 2.6$ км/с, ${{f}_{\theta }} = 8.9 \pm 2.5$ км/с, ${{\lambda }_{R}} = $ $ = 2.5 \pm 0.3$ кпк (${{i}_{R}} = - 10.8 \pm 3.1^\circ $ для $m = 4$) и ${{\lambda }_{\theta }} = 2.7 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{\theta }} = - 11.8 \pm 3.1^\circ $ для $m = 4$). Это сравнение показывает, что отличное согласие оценок в тангенциальном направлении ${{f}_{\theta }},\;{{\lambda }_{\theta }},\;{{i}_{\theta }}$ и меньшее согласие оценок в радиальном направлении. Различие обусловлено характером выборок. В нашем случае имеем ограничение выборки по расстоянию с доминированием цефеид, принадлежащим отрезку спирального рукава Киля-Стрельца (рис. 3).

Интересно также отметить работу Локтина, Поповой [34], в которой проанализирована кинематика около 1000 рассеянных звездных скоплений (РЗС) различного возраста с собственными движениями звезд из каталога Gaia DR2 и получены следующие оценки: ${{f}_{R}} = 4.6 \pm 0.7$ км/с и ${{f}_{\theta }} = 1.1 \pm 0.4$ км/с.

В работе [35] спектральный анализ был применен к пространственным скоростям 233 молодых РЗС с собственными движениями и параллаксами из каталога Gaia EDR3. Было показано принципиальное согласие в значениях длины волны и скоростей возмущений, найденных независимо по каждому виду скоростей, и получены следующие оценки: ${{\lambda }_{R}} = 3.3 \pm 0.5$ кпк и ${{\lambda }_{\theta }} = 2.6 \pm 0.6$ кпк, где ${{i}_{R}} = - 14.5 \pm 2.1^\circ $ и ${{i}_{\theta }} = - 11.4 \pm 2.6^\circ $ для $m = 4$ и принятому ${{R}_{0}} = 8.1 \pm 0.1$ кпк. Амплитуды радиальных и тангенциальных скоростей возмущений составили ${{f}_{R}} = 9.1 \pm 0.8$ км/с и ${{f}_{\theta }} = 4.6 \pm 1.2$ км/с соответственно.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено сравнение расстояний до цефеид, полученных на основе соотношения “период–светимость”, с расстояниями, опирающимися на тригонометрические параллаксы каталога Gaia. Для этого использована выборка молодых цефеид из работы [20]. Это 363 цефеиды моложе 120 млн. лет, которые расположены не далее 5 кпк от Солнца. Показано, что шкалу Сковрон и др. [20] необходимо удлинить примерно на 10%.

Показано, что скорректированная шкала Сковрон и др. [20] находится в хорошем согласии со шкалой, основанной на тригонометрических параллаксах каталога Gaia EDR3, в которой учтена систематическая поправка $\Delta \pi $. Cкорректированная шкала Сковрон и др. [20] также находится в хорошем согласии со шкалами из работы Байлера-Джонса и др. [25].

С использованием скорректированной шкалой расстояний Сковрон и др. [20] получены новые оценки групповой скорости Солнца и параметров вращения Галактики. Проведен также спектральный анализ скоростей ${{V}_{R}}$ и $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ с целью оценки параметров галактической спиральной волны плотности.

При совместном решении кинематических уравнений получены следующие оценки: $({{U}_{ \odot }},{{V}_{ \odot }},$ ${{W}_{ \odot }})$ = $(9.03,11.58,8.01)$ ± $(0.65,0.81,0.62)$ км/с, а также: ${{\Omega }_{0}} = 28.87 \pm 0.23$ км/с/кпк, $\Omega _{0}^{'} = - 3.894 \pm $ $ \pm \;0.063$ км/с/кпк² и $\Omega _{0}^{{''}} = 0.602 \pm 0.044$ км/с/кпк³, где ошибка единицы веса составила ${{\sigma }_{0}} = 11.89$ км/с и ${{V}_{0}} = 233.9 \pm 3.4$ км/с (для принятого расстояния ${{R}_{0}} = 8.1 \pm 0.1$ кпк). Здесь были использованы расстояния до цефеид из работы [20], умноженные на коэффициент 1.1. Используемая выборка на 85% состоит из цефеид с фундаментальной модой пульсаций. Показано, что не имеется существенных различий между оценками кинематических параметров, найденных по однородной в смысле моды пульсаций и смешанной выборками цефеид.

На основе раздельного спектрального анализа – радиальных ${{V}_{R}},$ остаточных тангенциальных $\Delta {{V}_{{{\text{circ}}}}}$ и вертикальных скоростей получены следующие оценки: ${{f}_{R}} = 5.5 \pm 2.0$ км/с, ${{f}_{\theta }} = 7.1 \pm $ $ \pm \;2.0$ км/с, ${{f}_{W}} = 3.9 \pm 2.0$ км/с, ${{\lambda }_{R}} = 1.9 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{R}} = - 8.3 \pm 2.5^\circ $ для $m = 4$), ${{\lambda }_{\theta }} = 2.6 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{\theta }} = - 11.4 \pm 2.8^\circ $ для $m = 4$), ${{\lambda }_{W}} = 2.4 \pm 0.5$ кпк (${{i}_{W}} = - 10.7 \pm 2.7^\circ $ для $m = 4$), ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{R}} = - 208 \pm 16^\circ $, ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{\theta }} = - 185 \pm 18^\circ $ и ${{({{\chi }_{ \odot }})}_{W}} = - 138 \pm 18^\circ $. При этом анализе также расстояния до цефеид из работы [20] были умножены на коэффициент 1.1.