Астрономический журнал, 2022, T. 99, № 7, стр. 576-594

1. ВВЕДЕНИЕ

Сегодня хорошо установлено, что в ядрах массивных галактик находятся сверхмассивные черные дыры (СМЧД). И хотя условия их возникновения в ранней Вселенной остаются предметом оживленной дискуссии (космология, сверхэддингтоновская аккреция, сверхмассивные звезды), сам факт присутствия СМЧД в ядрах галактик не вызывает сомнений [1–3]. Главная проблема связана с условиями появления СМЧД во Вселенной с возрастом менее одного миллиарда лет при ограничении скорости аккреции эддингтоновским пределом. Один из возможных путей ее решения – допущение больших масс (порядка миллиона солнечных) первых звезд – предшественниц СМЧД, которые, будем надеяться, откроет космический телескоп “Джеймс Уэбб”. Такие массы могут быть достигнуты в ядрах галактик за счет высоких температур газа и очень малой, исходной космологической его металличности [4]. Высокая температура газа повышает величину предела Джинса на массу коллапсирующих газовых облаков, а низкая металличность уменьшает интенсивность звездного ветра молодой звезды, препятствующего росту массы массивных звезд. Масса наблюдаемых СМЧД (${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}$) коррелирует с массой (${{M}_{g}}$) родительских галактик: ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}\sim 0.001{\kern 1pt} {{M}_{g}}$, хотя дисперсия этого соотношения остается довольно большой [5].

Ядра галактик являются очень плотными скоплениями старых звезд, в основном, солнечной и меньшей массы. Большая пространственная плотность звезд и присутствие СМЧД предопределяют активную эволюцию звездного и газового состава галактических ядер. Главными наблюдаемыми проявлениями этой активности являются мощные вспышки звездообразования и аккреция газа в ядре. И то и другое носит подчеркнуто рекуррентный характер, задавая хорошо наблюдаемые проявления – мощные инфракрасные источники излучения ядер галактик и квазары [6–8], вспышки излучения квазаров продолжительностью в несколько десятков дней в ультрафиолете [9–11] и рентгене [12].

С момента осознания природы квазаров как аккрецирующих СМЧД взаимодействие звезд ядра галактики с этими объектами стало одной из популярных задач современной астрофизики. Большая переменность светимости и, следовательно, скорости аккреции является результатом неоднородности аккреционного диска. Изучение временнóго поведения яркости квазаров позволило выделить сравнительно однородную группу вспышек излучения продолжительностью 10–100 дней, отмечающую периоды усиления аккреционной активности СМЧД с массами (10⁵–10⁸) ${{M}_{ \odot }}$. Эти вспышки были приписаны приливному разрушению звезд, оказавшихся вблизи СМЧД. Явления такого рода были впервые независимо рассмотрены Хиллзом [13, 14], Франком [15] и Докучаевым и Озерным [16].

Хорошо известно, что пространственная плотность звездного компонента растет с приближением к ядру галактик. Массы СМЧД коррелируют с массами балджей (${{M}_{b}}$) с большой дисперсией корреляции: ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}} \approx 0.001{\kern 1pt} {{M}_{b}}$ [17]. Скорости звездообразования в ядрах ($d{{M}_{g}}{\text{/}}dt$) и темпы аккреции газа СМЧД ($d{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}dt$) снова при достаточно большой дисперсии обнаруживают признаки скоррелированности: $d{{M}_{g}}{\text{/}}dt \approx 30{\kern 1pt} d{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}dt$ при наблюдаемых скоростях звездообразования ${{(10}^{{ - 3}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{ - 2}}})\,{{M}_{ \odot }}$/год [18], что, вероятно, свидетельствует об общих причинах их активизации. Одной из них может быть накопительная неустойчивость газового компонента в ядре галактики или столкновения галактик. В пользу последнего говорит то, что наблюдения демонстрируют: доля галактик с активными ядрами заметно растет при увеличении плотности их окружения [19, 20]. В то же время обнаружение двойных СМЧД в ядрах некоторых галактик и СМЧД, расположенных вне ядер своих галактик, является наглядной демонстрацией роли столкновений и слияния галактик во всесторонней активизации их ядер [21], включая приливные разрывы звезд с аккрецией вещества на СМЧД [14, 22, 23].

Оценка частоты приливных разрушений звезд Главной последовательности солнечной массы СМЧД в ядрах галактик остается пока довольно неопределенной. Наблюдательная оценка осложнена, как обычно, эффектами наблюдательной селекции и, весьма вероятно, значительной дисперсией энергетики этих событий. Рассмотрим варианты теоретических оценок частоты столкновений звезд с СМЧД.

2. ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ ПРИЛИВНЫХ РАЗРУШЕНИЙ ЗВЕЗД

Теоретические оценки частоты приливных разрушений звезд и их планетных систем в поле СМЧД осложнены рядом важных неопределенностей, а также остаются целиком зависящими от предположений о плотности звездного окружения СМЧД и распределения орбит звезд ядра галактики по угловым моментам, ибо только звезды с предельно малыми угловыми моментами разрушаются СМЧД. Верхний предел этой частоты может быть найден в предположении, что вся масса СМЧД является результатом аккреции вещества разрушенных приливами звезд. Поскольку характерное отношение массы балджа галактики (${{M}_{b}}$) к массе СМЧД (${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}$) около тысячи [17, 24], верхняя оценка частоты будет ${{10}^{{ - 13}}}\,{{M}_{b}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }}$/год, что для нашей Галактики составляет ${{10}^{{ - 3}}}$ в год. Однако ясно, что основную часть своей массы СМЧД получает в результате аккреции стационарного газового вещества окружающего ее диска. И первые модельные оценки частоты приливных разрушений звезд существенно понизили ее до ${{10}^{3}}\,{{M}_{ \odot }}{\text{/}}{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}$ [25].

Сложность эмпирического подхода к оценке частоты приливных разрушений звезд в ядрах галактик отражается в большом разбросе величины этих оценок, относимых обычно к некой условной галактике: ${{10}^{{ - 6}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{ - 3}}}$ в год [26] при массах разрушаемых звезд порядка солнечной массы [27, 28]. Верхняя оценка ${{10}^{{ - 3}}}$ в год [29] приводится для самых плотных звездных ядер галактик, населенных самыми массивными СМЧД. Согласно результатам моделирования событий приливного разрушения звезд в ОТО [30] частота приливных разрушений составляет $ \sim {\kern 1pt} {{10}^{{ - 6}}}$/год/Мпк³ или около ${{10}^{{ - 6}}}$ в год в расчете на галактику с массой, равной массе нашей Галактики, при плотности, равной космологической. Эта частота почти на три порядка ниже частоты SNe Ia [31]. За хаббловское время рост массы СМЧД за счет приливных распадов звезд с массой порядка солнечной не превысит несколько тысяч солнечных масс. Этот рост много меньше ожидаемой массы СМЧД у галактики с массой порядка массы нашей Галактики $ \sim {\kern 1pt} {{10}^{6}}\,{{M}_{ \odot }}$ [5]. Поэтому следует признать, что приливный распад звезд в ядрах галактик не увеличивает существенно массы их СМЧД. Возникновение и рост масс СМЧД остаются в тени предельно ранних стадий эволюции Вселенной и галактик, а также наблюдаемой аккреции окружающего их газа.

Теоретическая оценка нижнего предела частоты приливного разрушения звезд СМЧД может быть найдена в рамках однородной модели балджа, состоящего из звезд одинаковой массы ($m$) и одного радиуса ($r$), исходя из времени полного перераспределения между всеми звездами балджа их скоростей, или времени релаксации, ${{t}_{{{\text{rlx}}}}}$ [32–35]. И хотя ясно, что приливному разрушению подвергаются только звезды с предельно малыми угловыми моментами, заполняющие в перицентрах своих орбит свои полости Роша, это время может быть записано согласно [36] через кулоновский логарифм ${{t}_{{{\text{rlx}}}}} = N{\kern 1pt} {{T}_{K}}{\text{/}}\ln N$, тогда оценка частоты разрушений как $N{\text{/}}{{t}_{{{\text{rlx}}}}}$, где $N$ – число звезд в сферической системе, ${{T}_{K}}$ – ее кеплеровское время. При $N{{ = 10}^{{11}}}$ оценка искомой частоты равна ${{10}^{{ - 6}}}\,{{M}_{ \odot }}$/год.

Рассмотрим сферически симметричное скопление звезд с массой ${{M}_{{{\text{cl}}}}}$ и радиусом $R$ вокруг СМЧД с массой ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}$ в центре этого скопления. Связь массы и радиуса скопления для численных оценок может быть представлена соотношением: ${{M}_{{{\text{cl}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} \approx {{10}^{3}}{{(R{\text{/пк}})}^{2}}$ [37]. Плоский характер кривой вращения и его постоянство для массивных галактик [38]: ${{V}_{{{\text{rot}}}}} = 250({{M}_{{{\text{cl}}}}}{\text{/}}{{10}^{{11}}}\,{{M}_{ \odot }}{{)}^{{1/4}}}$ км/с [39] вплоть до ядра галактики с радиусом 0.01 $R$ [40] или 0.1 $R$ [41] позволяют ввести параметр $q = {{R}_{N}}{\text{/}}R$, учитывающий увеличение плотности галактики с приближением к ядру, где ${{R}_{N}}$ – радиус центральной околоядерной (nuclear) области галактики, за пределами которой сохраняется плоский характер кривой вращения галактики. Для оценки прицельного параметра $b$ орбит звезд, заполняющих в перицентрах их орбит свои полости Роша, используем условие сохранения их орбитального момента относительно СМЧД: $bv = (Gm{{r}_{t}}{{)}^{{1/2}}}$. Здесь $G$ – постоянная гравитации, $v$ – кеплеровская скорость звезды в скоплении, ${{r}_{t}} = 2.5({{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}m{{)}^{{1/3}}}r$ – приливный радиус СМЧД для звезды с массой $m$ и радиусом $r$. Итоговая оценка $b$:

Частота приливных разрушений звезд может быть оценена из выражения $f = \pi {\kern 1pt} {{b}^{2}}v{{M}_{{{\text{cl}}}}}{\kern 1pt} /{\kern 1pt} R_{N}^{3}{\text{/}}m$ или, подставляя выражение для $b$ и ${{R}_{N}}$:

где ${{T}_{k}} = R{\text{/}}v$ – кеплеровское время для звезд балджа. Принимая радиусы и массы звезд равными солнечным, найдем оценку частоты приливных разрушений звезд:

Приведенная оценка включает все определяющие ее параметры в рамках этой простой модели. Частота разрушений звезд Главной последовательности растет с массой СМЧД вследствие увеличения радиуса захвата и падает с массой скопления из-за увеличения скорости движения звезд. Эта оценка сопоставима c эмпирическими оценками частоты приливного разрушения звезд. Стоит отметить, что частота приливных разрушений мала, и роль приливного разрушения звезд в росте массы СМЧД за хаббловское время несущественна.

Для нас сейчас особенно важна зависимость частоты столкновений (см. (2)) от радиуса звезды и ее планетной системы. Это ведет к нескольким важным следствиям. Во-первых, звезды на стадии гигантов увеличивают свои размеры в сотни раз, уменьшая одновременно время жизни на этой фазе в сто раз [41]. В результате согласно (2) частота приливного разрушения сверхгигантов может оказаться сопоставимой с частотой наблюдаемых разрушений звезд Главной последовательности. Однако эти события могут оставаться пока незамеченными наблюдателями, поскольку при разрушении оболочки гиганта образуется протяженный аккреционный диск со слишком большим для его регистрации временем аккреции СМЧД. Во-вторых, ясно, что число вырожденных карликов в ядре галактики сопоставимо с числом звезд Главной последовательности. При заполнении этими карликами своих полостей Роша в парах с плотными СМЧД с массами последних менее примерно миллиона солнечных масс они разрушаются, порождая короткие рентгеновские вспышки излучения. Однако частота таких вспышек согласно (2) должна быть почти в сто раз меньше частоты разрушения звезд Главной последовательности, поэтому такие события пока не зарегистрированы. Интересно, что СМЧД с массами, большими порядка миллиона солнечных, поглощают вырожденные карлики, не разрушая их. Такие события отмечены только короткими вспышками излучения гравитационных волн. В-третьих, размеры планетной части планетных систем на примере Солнечной системы почти в десять тысяч раз превышают размеры их центральных звезд, что, соответственно, повышает частоту взаимодействия планетных систем с СМЧД в ядрах галактик. В результате разрушения СМЧД многих планетных систем в плотных ядрах галактик появляется обильный твердотельный компонент, состоящий из астероидов, ядер комет и планет. Последние теряются планетными системами в результате гравитационного взаимодействия планетных систем ядра с СМЧД и звездами поля.

Очевидно, что звезды сфероидального ядра галактики с угловым моментом, меньшим $vb$, будут разрушены СМЧД за кеплеровское время ядра. Дальнейшая эволюция системы зависит от скорости заполнения интервала малых угловых моментов, “конуса потерь”, за счет парных столкновений звезд балджа галактики. Для заполнения “конуса потерь” скорость звезды балджа должна измениться на малую величину порядка $\Delta v = vb{\text{/}}R$. Величина изменения скорости звезды при близком, на расстоянии ${{R}_{c}}$, прохождении соседней звезды составляет $\Delta v = Gm{\text{/}}(v{{R}_{c}})$. Из двух последних условий найдем ${{R}_{c}} = Gm{\text{/}}{{v}^{2}} \times $ $ \times \;{{({{M}_{{{\text{cl}}}}}{\text{/}}{{M}_{{{\text{SMBH}}}}})}^{{1/2}}}{{(m{\text{/}}{{M}_{{{\text{SMBH}}}}})}^{{1/6}}}{{(R{\text{/}}r)}^{{1/2}}}$, а характерное время для изменения скорости звезд скопления на указанную величину есть

Для поддержания стационарности процесса заполнения “конуса потерь” звездами последнее время должно быть короче времени истощения этого конуса ${{T}_{K}}$, или при ${{M}_{{{\text{cl}}}}}{\text{/}}{{M}_{ \odot }} = {{10}^{3}}{{(R{\text{/пк}})}^{2}}$ [37]:

Последнее условие эквивалентно при ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}} \approx $ $ \approx 0.001{{M}_{{{\text{cl}}}}}$ [17] для ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{{ < 10}^{9}}\,{{M}_{ \odot }}$. Оно выполняется практически для всех галактик, поэтому предположение о стационарности процесса питания СМЧД звездами балджа, использованное при оценке скорости приливных распадов (см. (3)), можно считать выполненным. При этом важно отметить, что согласно (4) скорость заполнения “конуса потерь” увеличивается с уменьшением массы СМЧД, что, вероятно, исключает наиболее массивные СМЧД из наблюдаемых активных разрушителей звезд. Хотя наблюдаемый эффект концентрации наблюдаемых актов приливного разрушения звезд к СМЧД умеренных масс ${{(10}^{5}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{8}})\,{{M}_{ \odot }}$ [42, 43]) может быть следствием эффектов наблюдательной селекции.

Вполне вероятно, что высокая частота взаимодействия звезд с СМЧД может определяться не только большими массами СМЧД и их галактик, но и эффективно поддерживаться в их скоплениях столкновениями и слияниями галактик между собой, приводящими к быстрому перераспределению звезд по угловым моментам [44–46]. Радиус ${{r}_{{{\text{capture}}}}}$ зоны гравитационного влияния СМЧД с массой ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}$ на движение звезд, предположим, сферического балджа с массой ${{M}_{b}}$ и радиусом ${{R}_{b}}$: ${{r}_{{{\text{capture}}}}} = G{\kern 1pt} {{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}{{v}^{2}}$. Скорость движения звезд балджа $v = (G{{M}_{b}}{\text{/}}{{R}_{b}}{{)}^{{1/2}}}$. Звезды, попавшие в ходе своего движения в сферу с радиусом ${{r}_{{{\text{capture}}}}}$, изменят свою пространственную скорость на величину, превосходящую $v$, т.е. эффективно провзаимодействуют с СМЧД.

За динамическое время ~10⁸ лет некоторая часть звезд, около ${{({{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}{{M}_{b}})}^{2}}$, пройдет через сферу гравитационного влияния СМЧД. При ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\text{/}}{{M}_{b}} = {{10}^{{ - 3}}}$ [17] это составит $ \sim {\kern 1pt} {{10}^{{ - 6}}}{{M}_{b}}$ или $ \sim {\kern 1pt} {{10}^{5}}$ звезд солнечной массы для балджа с массой, равной массе нашей Галактики. Дальнейшее заполнение “конуса потерь” в пространстве скоростей звезд балджа будет осуществляться, как показывают простые оценки, за счет парных столкновений звезд балджа рассматриваемой галактики и столкновения этой галактики с ее близкими массивными спутниками. В результате стационарный процесс взаимодействия СМЧД со звездами и их планетными системами будет, вероятно, время от времени прерываться сравнительно короткими периодами усиленной активности этого процесса, вызванными уже столкновениями галактик. Количественная оценка скорости этого процесса обременена целым рядом параметров и остается поэтому довольно неопределенной.

Из приведенных выше полуэмпирических оценок частоты приливных разрушений звезд в ядрах галактик [11, 25, 28–30] следуют два вывода. Первый: рост массы СМЧД за счет аккреции вещества разрушенных звезд по сравнению с наблюдаемой их массой [17] невелик, если учесть, что на каждый грамм аккрецированного газа аккреционный диск теряет в форме его индуцированного облучением ветра десятки грамм газа [47]. Основной путь пополнения массы СМЧД квазара – аккреция газа аккреционного диска, пополняемого старыми звездами балджа галактики. Второй вывод из приведенного выше анализа: потенциальная важность и большая частота гравитационного взаимодействия планетных систем с СМЧД в ядрах галактик. Последнее следует из того, что при “наблюдаемой” частоте разрушения компактных звезд ${{10}^{{ - 5}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{ - 6}}}$ в год [11, 25, 28], взаимодействия СМЧД с планетными системами, размеры которых превосходят размеры звезд в тысячи раз, должны быть обыденными явлениями в ядрах всех галактик. Частота образования планетных систем высока, около трети звезд обладают ими [48–51]. Но численная оценка частоты взаимодействия планетных систем с СМЧД осложнена проблемами количественной оценки сохранности далеких членов планетных систем, слабо связанных с родительскими звездами, в ходе диффузии звезд в пространстве угловых моментов под действием близких прохождений звезд балджа.

Итогом распада неустойчивых планетных систем звезд плотного ядра и взаимодействие СМЧД с планетными системами в ядре галактики является обильный компонент свободных АКП объектов. Их число в ядре галактики может оказаться сопоставимым с числом звезд ядра. Важно, что члены этого АКП компонента непрерывно взаимодействуют со звездами ядра, получая при парном взаимодействии приращения пространственной скорости. И при $m{\text{/}}{{r}_{d}} > {{M}_{b}}{\text{/}}{{R}_{b}}$ или ${{V}_{d}} > {{V}_{b}}$ АКП объекты могут быть потеряны ядром галактики. Здесь $m$ и ${{M}_{b}}$ – массы звезды и ядра галактики, а ${{r}_{d}}$ и ${{R}_{b}}$ – расстояние АКП от звезды балджа и радиус балджа, тогда как ${{V}_{d}}$ и ${{V}_{b}}$ – параболические скорости АКП на расстоянии ${{r}_{d}}$ от звезды и на границе ядра галактики ${{R}_{b}}$ соответственно [52]. Следует подчеркнуть, что АКП объекты с размерами менее 100 км могут сближаться со звездами Главной последовательности гораздо теснее, вплоть до их радиусов, ускоряясь до соответствующих скоростей, что связано с электростатической природой связи тела АКП, превалирующей над самогравитацией (подробнее см. в Разделе 3). Если при близких прохождениях окажется, что ${{V}_{d}} > {{V}_{b}}$, члены АКП компонента ядра могут быть выброшены как из ядра галактики, так и из самой галактики. Вырожденные одиночные и тесные двойные вырожденные карлики ядра являются еще более эффективными “ускорителями” из-за более высоких параболических скоростей для них. То есть, наряду с рассмотренным в этой статье ускоряющим действием СМЧД на члены околозвездных планетных систем ядер, звезды ядра также могут поддерживать АКП “ветер” ядра галактики.

Интенсивность этого ветра задается в конечном итоге массой и плотностью звездного ядра галактики. Для оценки интенсивности примем, что для ускорения АКП объектов ядра до параболической скорости прицельное расстояние пролета АКП объекта около звезды ядра ${{r}_{d}}$ должно быть меньше ${{R}_{b}}{\kern 1pt} m{\text{/}}{{M}_{b}}$. Тогда доля пространства, заметаемого звездами однородного ядра галактики за хаббловское время ${{T}_{H}}$, будет ${{(m{\text{/}}{{M}_{b}})}^{2}}{{T}_{H}}{\text{/}}{{T}_{k}}N$, где $N$ – число звезд в балдже, ${{T}_{k}}$ – кеплеровское время ядра, определяемое его средней плотностью. NGC 3593 с массой ${{M}_{b}}\;\, = \;\,2\;\, \times \;\,{{10}^{7}}\,{{M}_{ \odot }}$, $N \sim {{10}^{7}}$ и ${{T}_{k}} = 3 \times {{10}^{4}}$ лет показывает, что около 10% АКП ядра могут быть ускорены до сверхпараболических скоростей [38].

Процесс взаимодействия планетных систем с СМЧД в плотных ядрах галактик остается пока слабо изученным, но его возможные продукты – члены планетных систем, выброшенные из ядер, привлекают внимание. К их довольно очевидному числу можно отнести АКП, теряемые планетными системами в процессе гравитационного рассеяния [52]. Естественно, планеты и кометы в силу функции масс редки, но поиски внесолнечных метеоров в последние годы после обнаружения межзвездных объектов Oumuamua и Borisov становятся популярными [53–56]. Среди межзвездных объектов и, даже, межгалактических объектов могут быть астероиды и метеоры, выброшенные из ядер галактик. Пока среди 160 000 метеоров, зарегистрированных радарным методом [54], было найдено только пять с потенциально гиперболическими орбитами относительно Солнца. Редкость межзвездных объектов по сравнению с солнечными очевидна. Интересно, что сейчас предпринимаются первые попытки выяснения условий для поиска пылинок с субрелятивистскими скоростями [52]. Среди них могут быть пылинки, ускоренные до больших скоростей вблизи СМЧД в ядрах галактик. Но пока оценки скоростей рассеяния АКП объектов, выброшенных из ядра галактики, можно получить с помощью численного моделирования.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методом прямого численного моделирования рассчитывается прохождение планетной системы вблизи СМЧД с массой ${{M}_{{{\text{SMBH}}}}} = {{10}^{6}}\,{{M}_{ \odot }}$. Перицентрическое сближение родительской звезды с СМЧД моделировалось в трех вариантах: 100 ${{R}_{ \odot }}$, 50 ${{R}_{ \odot }}$ и 25 ${{R}_{ \odot }}$. Планетная система включает одиночную родительскую звезду (Солнце), планету-гигант (Юпитер) и центрированный по его орбите тор, заполненный случайным образом невзаимодействующими друг с другом малыми космическими телами ($N = {{10}^{4}}$), такими как астероиды, кометы и карликовые планеты (АКП). Такая модель планетной системы исследовалась нами ранее в [52] для моделирования начальной стадии формирования облака Оорта, сопровождающейся образованием свободных планет путем гравитационного рассеяния АКП объектов планетами-гигантами. Анализ распределений АКП объектов по их полной энергии (кинетическая энергия движения и энергия гравитационного взаимодействия с планетой-гигантом и родительской звездой), полученных на разные моменты времени, показал процесс “разогрева” начального тора под действием планеты-гиганта, постепенно “забрасывающей” АКП объекты все дальше от начального положения тора. Как показали расчеты [52], за время 10⁵ лет механизм гравитационного рассеяния успевает произвести АКП с положительной полной энергией, эквивалентной остаточной скорости 1–2 км/с.

В настоящей постановке мы также пренебрегаем гравитационным взаимодействием АКП объектов друг с другом и решаем задачу четырех тел (СМЧД, родительская звезда, планета-гигант и АКП объект) $N$ раз. Орбитальное движение АКП-тора и планеты-гиганта задаются с сохранением основных параметров Солнечной системы: масса (${{M}_{S}}$) и размер (${{R}_{S}}$) родительской звезды как у Солнца, большая полуось орбиты планеты-гиганта 5.2 a.e., ее размер (${{R}_{J}}$) и масса (${{M}_{J}}$) как у Юпитера. Начальные положения АКП распределены случайным образом равномерно вдоль орбиты Юпитера в слое толщиной $h = 0.01$ a.e. Такой характер распределения является следствием разыгрывания отклонений начальных скоростей от кеплеровской орбитальной скорости, не превышающих 10%, чтобы “распушить” тор до состояния, когда его толщина в перпендикулярном плоскости орбиты направлении была бы сравнима с его толщиной в плоскости орбиты. Обозначим начальную конфигурацию такой планетной системы – модель $A$.

В противоположность организованной структуре, какой можно назвать АКП-тор в модели $A$, интересно рассмотреть возмущенную конфигурацию планетной системы в качестве начальной. В результате механизма гравитационного рассеяния АКП объектов на гиганте-Юпитере и Солнце часть АКП объектов сходит со своих первоначальных орбит, “упакованных” в торе, и образует пространственно неоднородную конфигурацию. Мы рассмотрели два варианта такой конфигурации, соответствующих проэволюционировавшим пространственным распределениям АКП объектов к моментам времени $ \sim {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2400$ лет и ~16 900 лет согласно расчетам [52]. Условно обозначим эти конфигурации модель $B$ и модель $C$ соответственно. В этих конфигурациях начальная численность АКП (${{N}_{0}}$) – 8140 и 5966 соответственно.

В расчетах мы имитируем приход планетной системы из бесконечности, задавая ее орбиту в форме эллипса с большим эксцентриситетом. Основные параметры орбиты приведены в табл. 1: расстояние в апоцентре ${{r}_{a}}$, расстояние в перицентре ${{r}_{p}}$, начальная скорость орбитального движения планетной системы ${{V}_{{{\text{orb}}}}}$ и ее орбитальный период ${{P}_{{{\text{orb}}}}}$, рассчитанный по обобщенному третьему закону Кеплера. Движение планетной системы в поле СМЧД интегрируется с использованием численной схемы скоростной формулировки Верлета и Вейса [57], обеспечивающей сохранение всех интегралов движения с учетом адаптивного шага по времени.

Так как движение АКП объекта рассматривается в мультицентровом поле, создаваемом СМЧД, звездой и планетой-гигантом, шаг интегрирования ${{h}_{t}}$ выбирается из условия минимума отношения расстояния ${{d}_{i}}$ в шести парах (1: АКП и СМЧД; 2: АКП и звезда; 3: АКП и планета-гигант; 4: СМЧД и звезда; 5: СМЧД и планета-гигант; 6: звезда и планета-гигант) ко второй космической скорости для менее массивного объекта из пары:

Величина дробления характерного времени ($1{\text{/}}2000$) оказывается достаточной для обеспечения сохранения всех интегралов движения. Интегрирование проводилось до времени 2/3 ${{P}_{{{\text{orb}}}}}$. Критерием окончания счета послужило резкое замедление после прохождения перицентра процесса обмена импульсами между объектами планетной системы, которым можно пренебречь на оставшемся (1/3 ${{P}_{{{\text{orb}}}}}$) сегменте орбиты.

При расчете прохождения планетной системы вблизи СМЧД учитывались ограничения на приливные разрушения звезды, планеты-гиганта и АКП объектов под действием СМЧД. Из равенства ускорения свободного падения на Солнце (${{g}_{ \odot }} \sim 274$ м/c²) и приливного ускорения со стороны СМЧД, $\Delta a = - G{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}(1{\text{/}}d_{4}^{2} - 1{\text{/}}{{({{d}_{4}} - {{R}_{ \odot }})}^{2}})$ можно получить оценку приливного радиуса ${{r}_{{{\text{tidal}}}}} \sim 125\,{{R}_{ \odot }}$, на котором звезда будет разорвана приливными силами СМЧД с массой ${{10}^{6}}\,{{M}_{ \odot }}$. Аналогичную оценку критического радиуса можно получить для планеты-гиганта, учитывая ускорение свободного падения на Юпитере (${{g}_{J}} \sim 25$ м/c²) и приливное ускорение со стороны СМЧД, $\Delta a = - G{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}(1{\text{/}}d_{5}^{2} - 1{\text{/}}{{({{d}_{5}} - {{R}_{J}})}^{2}})$, которая составила $ \sim {\kern 1pt} 130\,{{R}_{ \odot }}$. Учитывая эффект приливного туннелирования, т.е. способности звезды на короткое время проникать “под барьер” приливного радиуса без последствий разрушения согласно результатам, полученным в [58, 59], мы использовали ограничение в виде $3{\text{/}}4{\kern 1pt} {{r}_{{{\text{tidal}}}}} \sim 85\,{{R}_{ \odot }}$. Если планета-гигант или родительская звезда подходит к СМЧД ближе этого расстояния, она будет разорвана приливными силами. Для АКП объектов с радиусом больше ${{R}_{{{\text{lim}}}}} \sim 100$ км требуется проверка границ полости Роша, внутри которой АКП объект в безопасности от приливных эффектов СМЧД. Значение ${{R}_{{{\text{lim}}}}}$ находится из баланса самогравитации и напряжения на разрыв (${{P}_{{{\text{cri}}}}}$), определяемого электростатической природой АКП объекта. Эти величины сравнимы при ${{R}_{{{\text{lim}}}}}\sim {{({{P}_{{{\text{cri}}}}}{\text{/}}G)}^{{1/2}}}{\text{/}}{{\rho }_{{{\text{AKP}}}}} \approx 100$ км, что является критерием разделения планет от астероидов.

Для АКП объектов с размерами менее 100 км оценка разрушения выполняется из анализа механической прочности вещества астероида, уравновешенной действием приливных сил. Согласно [60] предельное напряжение разрыва для метеоритного вещества варьирует в диапазоне ${{P}_{{{\text{cri}}}}} \sim 50{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 100$ МПа. Это напряжение следует сравнить с напряжением ${{P}_{{{\text{tidal}}}}}$, создаваемым приливными силами. Cо стороны СМЧД ${{P}_{{{\text{tidal}}}}} = {{F}_{{{\text{tidal}}}}}{\text{/}}\pi R_{{{\text{AKP}}}}^{2}$, где ${{R}_{{{\text{AKP}}}}}$ – радиус астероида и ${{F}_{{{\text{tidal}}}}} = - G{{M}_{{{\text{SMBH}}}}}{\kern 1pt} {{m}_{{{\text{AKP}}}}}(1{\text{/}}d_{1}^{2} - 1{\text{/}}{{({{d}_{1}} - {{R}_{{{\text{AKP}}}}})}^{2}})$. Исходя из средней плотности астероида $ \sim {\kern 1pt} 3$ г/см³ и его массы $ \sim {\kern 1pt} {{10}^{{15}}}$ кг можно оценить ${{R}_{{{\text{AKP}}}}} \sim 5.3$ км. Давление приливных сил ${{P}_{{{\text{tidal}}}}}$ оказывается сравнимым по величине с прочностью астероида на разрыв ${{P}_{{{\text{cri}}}}} \sim 75$ МПа при ${{d}_{1}} \sim 10.6\,{{R}_{ \odot }}$. На этом расстоянии, которое вдвое превосходит собственный радиус СМЧД с массой ${{10}^{6}}\,{{M}_{ \odot }}$, АКП объект будет разорван приливными силами СМЧД. Аналогичные оценки прочности АКП объекта в гравитационном поле Солнца и Юпитера дают ограничение на предельное сближение $0.106\,{{R}_{ \odot }}$ и $0.0106\,{{R}_{ \odot }}$ соответственно, что означает, что АКП объект будет скорее “проглочен”, чем разрушен.

Программа расчетов организована следующим образом: три пространственные конфигурации планетной системы (модели $A$, $B$, $C$), заданные в плоскости $xy$, используются в качестве начальных данных и тестируются в двух взаимоположениях – сизигийном и квадратурном. В первом случае начальные положения СМЧД, звезды и планеты-гиганта заданы вдоль оси $y$, во втором – изменяется положение СМЧД, которое задается вдоль оси $z$ перпендикулярно линии соединения звезды и планеты. Каждая из этих конфигураций рассчитывается в шести вариантах с учетом направления вектора начальной скорости орбитального движения (вдоль осей $x$ или $z$ для сизигийного положения и вдоль осей $x$ или $y$ для квадратурного) и перицентрического сближения: $100\,{{R}_{ \odot }}$, $50\,{{R}_{ \odot }}$, $25\,{{R}_{ \odot }}$. Результаты 36 вариантов моделирования обсуждаются в следующем разделе.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренный в статье сценарий динамического захвата родительской звезды с планетной системой в окрестность СМЧД продемонстрировал одну из возможностей образования свободных планет в галактиках с СМЧД в ядрах. Изученные в статье модели были нацелены на поиск сверхскоростных АКП, а потому рассматривались близкие перицентрические расстояния ($ < {\kern 1pt} 0.5$ a.e.), тогда как реальный интервал допустимых прицельных расстояний $ \sim {\kern 1pt} 100$ a.e. Взаимодействие АКП объектов планетных систем звезд ядер галактик с массивными планетами этих систем и с СМЧД создает в итоге хорошо населенный компонент свободных АКП объектов ядер и гало галактик. При этом часть АКП объектов получают скорости, достаточные для их освобождения не только из ядер своих галактик, но и покидания самих галактик. Так рождается АКП компонент скоплений галактик.

Звездный высокоскоростной компонент с относительной населенностью ~10^–5 сегодня хорошо известен [62]. Межзвездные галактические астероиды (например, Borisov) уже найдены, очередь за межгалактическими астероидами. Отличительная особенность, которая указывает на сценарий образования межгалактической АКП при участии СМЧД, это ее высокая пространственная скорость ($ \geqslant {\kern 1pt} 1000$ км/с), которая на несколько порядков превосходит диапазон скоростей, достижимых в других механизмах освобождения планет.

К числу других механизмов можно отнести возмущающие прохождения звезд поля вблизи внешних слоев облака Оорта родительской звезды. Во-вторых, это может быть связано с влиянием Галактического прилива. Детальное изучение этих сценариев [63] показало, что за 5 млрд. лет облако Оорта может испытать $ \sim {\kern 1pt} 40{\kern 1pt} {\kern 1pt} 000$ звездных прохождений, вследствие которых лишиться до 30% малых планетных тел. Альтернативным вариантом является стадия планетарной туманности: в результате сброса своей оболочки “похудевшая” звезда не в состоянии контролировать пространство на рубеже внешних планет. Рожденные в таких сценариях свободные планеты приобретают пространственные скорости порядка нескольких км/с, что позволяет отнести их к классу “дрейфующих”.

Теоретические оценки и “наблюдаемая” частота приливного разрушения звезд ${{10}^{{ - 5}}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} {{10}^{{ - 6}}}$ в год [11, 25, 28] в результате их взаимодействия с СМЧД, а также высокая распространенность звезд с планетными системами, позволяют говорить об астероидно-кометно-планетном компоненте как полноправном наряду со звездным и газовым в строении галактик. Быстрые астероиды – главный многочисленный продукт этой работы. Кроме того, планеты обрели статус инструмента, позволяющего открывать себе подобные далеко за пределами нашей Галактики.

Гравитационное нанолинзирование открыло новую страницу в обнаружении внегалактических свободных планет. Современная оценка числа свободных планет, вытекающая из наблюдений [64], допускает, что их число в Галактике может в десятки раз превышать число звезд в ней. По данным Subaru в технике пиксельного линзирования Ниикура и др. [65] детектировали пока одну свободную планету в туманности Андромеды. Из анализа сигнатур и каустик искаженного гравитационным линзированием квазарного света по данным наблюдений с обсерватории Bhatiani и др. [66] получили ограничения на распределение объектов планетных масс в диапазоне от массы Луны до массы Юпитера, находящихся внутри галактик или их скоплений, составляющих массовую долю от массы их гало 3 × 10^–4 и 10^–4 для галактики QJ0158–4325 на $z = 0.317$ и скопления галактик SDSS J1004+4112 на $z = 0.68$ соответственно. Важно, что эти объекты планетных масс не имеют родительской звезды, иначе ее радиус кольца Эйнштейна “поглотил” бы все производимые планетами искажения.

Таким образом, свободные планеты весьма распространены в галактиках, а фактор СМЧД позволяет им легко преодолевать межгалактические масштабы, чтобы однажды оказаться в Солнечной системе.