Астрономический журнал, 2023, T. 100, № 2, стр. 206-218

1. ВВЕДЕНИЕ

В течение всех лет исследования пульсаров одним из фундаментальных оставался вопрос о том, как изменяется угол $\beta $ между магнитным моментом и осью вращения этих объектов. От решения этого вопроса зависят суждения об изменении структуры магнитосферы, о протекающих в ней процессах и механизмах замедления вращения центральной нейтронной звезды. На первых этапах полагали, что угол β экспоненциально уменьшается со временем (см., напр., [1]). В модели Бескина и др. [2], напротив, этот угол стремился к 90°, т.е. все пульсары эволюционировали к ортогональным ротаторам. Однако магнитогидродинамические расчеты при определенных предположениях показали [3], что $\beta $ уменьшается со временем обратно пропорционально квадратному корню из возраста объекта ($\beta \propto {{t}^{{ - 1/2}}}$).

Обнаружить изменение $\beta $ в конкретном пульсаре на основе кратковременных наблюдений очень проблематично. Поэтому необходимо проанализировать, как зависят значения этого угла от возраста для некоторой совокупности исследуемых источников. Этой задаче и посвящена настоящая работа.

2. УГЛЫ МЕЖДУ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ И ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ ПУЛЬСАРОВ

В распространенной модели магнитосферы пульсара (рис. 1) [4], используя сферическую тригонометрию, можно получить следующее уравнение:

В выражении (1) $\theta $ – угловой радиус конуса излучения, который в модели полярной шапки отождествляется с конусом открытых силовых линий дипольного магнитного поля, $\beta $ и $\zeta $ – углы между осью вращения нейтронной звезды $\Omega $ и осью конуса излучения $\mu $ и лучом зрения наблюдателя $L$ соответственно, ${{\Phi }_{p}}$ – угловая полуширина наблюдаемого импульса.

Для вычисления трех углов ($\theta ,\;\beta $ и $\zeta $) необходимо составить еще два описывающих их уравнения. Самую простую оценку угла $\beta $ можно получить, предположив, что луч зрения проходит через центр конуса излучения, т.е.

В этом случае из (1) следует, что В дальнейшем будем полагать, что где ${{W}_{{10}}}$ – угловая ширина наблюдаемого импульса по уровню 10%.

Будем также считать, что единственной причиной, вызывающей наблюдаемое уширение импульса по сравнению с реальным размером конуса излучения $\theta $, является приближение конуса к оси вращения пульсара, т.е. уменьшение угла $\beta $. Тогда реальный размер конуса соответствует $\beta = 90^\circ $. При этом видимая ширина для конкретного пульсара будет минимальной. Построив зависимость ${{W}_{{10}}}(P)$ и проведя на ней нижнюю границу ${{({{W}_{{10}}})}_{{\min }}}(P)$, положим

Окончательно для оценки угла $\beta $ получим выражение

Используя значения ${{W}_{{10}}}$ из работы [5] (см. табл. 1), построим зависимость, приведенную на рис. 2. При построении учитывалось соотношение

чтобы представить ширину импульса в градусах.

В рамках той же модели можно записать еще одно уравнение, связывающее различные углы в пульсаре:

В уравнении (8) $\psi $ – позиционный угол линейной поляризации, отсчитываемый от центрального меридиана, а $\phi $ – долгота относительно того же центра. Поскольку излучение, а следовательно, и значения позиционного угла, как правило, ограничены долготами точек в наблюдаемом импульсе, для дальнейших оценок достаточно использовать величину максимальной производной приходящейся на долготу $\phi = 0^\circ $.

Следует отметить, что всегда $(\zeta - \beta ) < \theta $, и, построив на рис. 2 статистическую зависимость $\theta (P)$ по известным $P$, мы получим из (9) максимальное значение угла ${{\beta }_{{\max }}}$. С другой стороны, оценка этого угла из соотношения (6) – минимальное значение указанного угла ${{\beta }_{{\min }}}$, поскольку мы в этом случае связываем видимое увеличение ширины конуса излучения исключительно с приближением его к оси вращения пульсара. Из двух полученных значений мы можем найти разумную величину для дальнейшего анализа:

Если принять и использовать выражения (1) и (9), после преобразований получим уравнение для $y = \cos \zeta $: Определив из этого уравнения $y$, вычислим $\beta $, переписав выражение (9) в виде: Эти значения, обозначенные как ${{\beta }_{3}}$, приведены для некоторых пульсаров в табл. 1.

Для нашей выборки нижняя граница на рис. 2 может быть описана уравнением

или что дает возможность использовать соотношение (6) и вычислить значения $\beta $, которые в табл. 1 обозначены как ${{\beta }_{1}}$.

Рисунок 2 позволяет провести методом наименьших квадратов прямую

описывающую угловой размер конуса излучения для среднестатистического пульсара: В отличие от соотношения (15) здесь учитываются как приближение конуса излучения к оси вращения пульсара, так и возможность прохождения луча зрения на произвольном расстоянии от центра конуса. Уравнение (17) позволяет дать верхнюю оценку угла ${{\beta }_{2}}$, используя соотношение (9), или найти решение уравнения (12) и получить величину ${{\beta }_{3}}$. Значения углов $\beta $, вычисленных разными методами, вместе с их средними величинами приведены в табл. 1.

3. ОЦЕНКИ ВОЗРАСТА ПУЛЬСАРА

Возраст пульсара можно оценить несколькими способами. Наиболее часто используемая оценка – характеристический возраст

Он вычисляется в предположениях, что (1) единственным механизмом замедления вращения нейтронных звезд является магнитодипольное излучение, (2) начальный период вращения ${{P}_{0}}$ образовавшейся нейтронной звезды значительно меньше ее современного периода $P$ и (3) скорость его увеличения $dP{\text{/}}dt$ остается неизменной в течение жизни звезды. В настоящее время существуют аргументы в пользу рождения пульсаров с произвольными периодами. Так, в работе [6] получены оценки начальных периодов пульсаров, находящихся в настоящий момент в остатках сверхновых. Оказалось, что нет преобладания миллисекундных периодов, а наблюдается широкое распределение от 13 до 1300 мс с медианным значением 80 мс. Поэтому характеристический возраст пульсара, как правило, значительно больше его реального возраста. Однако это – единственная оценка, которая может быть получена для всех известных пульсаров.

Существенно ближе к реальному возрасту может быть кинематический возраст

вычисляемый по времени удаления пульсара от диска Галактики в предположении о том, что пульсары образуются в галактической плоскости и что при удалении от нее скорость пульсара не изменяется. Это предположение можно считать вполне разумным, поскольку из 3319 объектов из каталога ATNF (версия 1.67) только 189 (меньше 6%) находятся в шаровых скоплениях в сферической составляющей Галактики. Высота $z$ над плоскостью определяется из наблюдений. Для более 200 пульсаров измерены их скорости в картинной плоскости ${{V}_{{{\text{trans}}}}}$. Реальное направление движения пульсаров в пространстве, к сожалению, измерить нельзя, так как отсутствие спектральных линий в их спектрах не позволяет определить радиальную составляющую скорости. Считая, что движение пульсара изотропно, т.е., что компоненты его скорости одинаковы по трем координатам, можно положить и получить оценку кинематического возраста.

Косвенные оценки могут быть выполнены по измеренным светимостям пульсаров. Во всех существующих моделях считается, что с возрастом пульсар затухает и приближается к линии смерти, а пересекая ее, перестает быть видимым. Поэтому естественно предположить, что излучаемая им в настоящее время мощность может служить мерилом его возраста: чем слабее излучение пульсара, тем он старше. Для вычисления полной излучаемой мощности $L$ [эрг/с] необходимо хорошо знать спектр источника [7], который, однако, известен для ограниченного числа пульсаров. Поэтому в каталогах и в различных работах используются “монохроматические” светимости, вычисляемые умножением плотности потока на фиксированной частоте (как правило, на 400 или 1400 МГц) на квадрат расстояния,

и измеряемые в условных единицах мЯн кпк². Полученная в [7] статистическая зависимость между $L$ и ${{R}_{{{\text{lum}}}}}$ показывает высокое значение корреляции между этими величинами и дает возможность вычислить по каталожным светимостям физическую излучаемую мощность, которую можно использовать для оценки возраста пульсара.

Существует и более надежный способ суждения о возрасте, но он пригоден только для пульсаров, находящихся в остатках сверхновых (SNR). Очевидно, что генетически связанный с остатком пульсар не может быть старше этого остатка, а возраст SNR может быть оценен с хорошей точностью.

Каждый из указанных методов вычисления возраста по отдельности оказывается не столь надежным, но использование их в совокупности позволяет надеяться на получение достаточно близких к достоверности выводов.

Мы используем здесь для анализа значения кинематических возрастов.

4. ЭВОЛЮЦИЯ УГЛА НАКЛОНА МАГНИТНОГО МОМЕНТА К ОСИ ВРАЩЕНИЯ ПУЛЬСАРА

На рис. 3 приведена диаграмма $\beta ({{t}_{{{\text{kin}}}}})$. На ней штриховыми линиями показана степеннáя зависимость

которая рассматривалась как возможная эволюция угла $\beta $ со временем в работе [8]. При построении принято ${{\beta }_{0}} = 30^\circ $, ${{t}_{0}}{{ = 10}^{4}}$ лет (нижняя кривая) и ${{\beta }_{0}} = 50^\circ $, ${{t}_{0}}{{ = 10}^{5}}$ лет (верхняя кривая). Наблюдаемое распределение углов на этой диаграмме не согласуется с этой возможностью. Наши результаты свидетельствуют скорее о постоянстве угла $\beta $ в среднем пульсаре. Независимость угла $\beta $ от возраста пульсара может быть реализована при расщепленном монопольном магнитном поле [8]. При анализе этой диаграммы следует иметь в виду, что эволюция угла для отдельного пульсара может следовать и уравнению (22), но статистически такая зависимость не видна. Если допустить, что она смазывается индивидуальными треками, то необходимо предполагать образование нейтронных звезд при рождении с произвольными углами наклона $\beta $. Такое предположение согласуется с полученным в [6] распределением $\beta $ для пульсаров в остатках сверхновых, которое с вероятностью 80% можно считать равномерным.

Распределение вычисленных нами углов для исследуемой выборки (рис. 4) также свидетельствует о широком их разнообразии при среднем значении $\sin \beta \approx 0.5$. Это распределение может быть описано широкой гауссианой:

5. ДИСКУССИЯ. ВЫВОДЫ

1. С помощью трех разработанных нами ранее методов проведены вычисления углов между магнитным моментом и осью вращения центральной нейтронной звезды для 307 известных радиопульсаров.

2. Для оценки возраста пульсара используются кинематические возрасты.

3. Вычисленные значения углов между магнитным моментом и осью вращения нейтронной звезды не выявляют статистической зависимости от времени. Из этого следует, что либо эти углы остаются постоянными в течение жизни пульсара, либо нейтронные звезды рождаются с произвольными углами наклона.