Астрономический вестник, 2019, T. 53, № 1, стр. 3-6

О параметрах землеподобной модели Венеры

В. Н. Жарков  a*, Т. В. Гудкова  a**

a Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Москва, Россия

* E-mail: zharkov@ifz.ru
** E-mail: gudkova@ifz.ru

Поступила в редакцию 16.05.2018
После доработки 16.05.2018
Принята к публикации 16.05.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

Дан краткий обзор истории построения землеподобных моделей внутреннего строения Венеры. Проведен анализ имеющихся данных наблюдений. Предложено объяснение аномально большому значению отношения квадрупольного гравитационного момента J2 к малому параметру Венеры q. Это позволило получить оценки значений постоянной прецессии и главных значений моментов инерции землеподобной модели Венеры.

Ключевые слова: Венера, землеподобная модель внутреннего строения, постоянная прецессии, главные моменты инерции

ВВЕДЕНИЕ

Венера относится к планетам земной группы, в которую входят Меркурий, Земля и Марс. Все планеты земной группы, включая Венеру и Землю, относительно малы. В процессе их формирования они не смогли удержать самую распространенную водородо-гелиевую компоненту. Более того, все эти планеты имеют дефицит воды, метана и аммиака (низкокипящих веществ, которые также распространены). Основные компоненты планет земной группы – силикаты, железо и соединения железа и серы.

Согласно современным теориям, планеты, спутники и кометы образовались в результате эволюции протопланетного облака, которое на ранней стадии своего существования было газо-пылевым. При построении модели планеты важно иметь представление о химическом составе протопланетного облака, поскольку это указывает на возможность химической дифференциации железа, серы и радиоактивных источников в зависимости от температуры конденсации на различных расстояниях от Солнца (Lewis, 1972; Grossman, Larimer, 1974). Одна из важных проблем при построении моделей планет земной группы – их сравнительный анализ и получение количественной оценки концентрации пылевой компоненты в начальном газо-пылевом облаке, а также подтверждение вывода о пространственно-химической схеме конденсации облака.

По своим механическим параметрам – массе M, среднему радиусу R и средней плотности ρ0 – Венера является планетой-близнецом Земли. Поэтому вполне естественно, что построение первой современной модели внутреннего строения Венеры (Jeffreys, 1937) было выполнено на основе первой современной модели Земли (Bullen, 1936). В то время, которое сейчас кажется очень далеким, значение массы M = 4.91 × 1024 кг было больше на 1%, и средний радиус R = 6150 км был известен с хорошей точностью. В двухслойной модели планеты, плотность в мантии изменялась от 3290 до 5440 кг м–3, в ядре от 9600 до 11 100 кг м–3; на границе мантия–ядро давление составляло 1.23 Mбар, а в центре Венеры 2.4 Мбар; масса ядра 1.06 × 1024 кг, и его радиус 2910 км. Сравнивая эти значения с параметрами моделей Венеры, построенных в (Zharkov, 1983), можно сделать вывод, что механические параметры модели планеты в работе (Jeffreys, 1937) (распределение плотности ρ(l), давления p(l), и гравитационного ускорения с глубиной l) были очень близки.

После работы (Jeffreys, 1937) в классической монографии (Urey, 1952), была значительно расширена концептуальная основа, которая с тех пор всегда используется при построении моделей планет, включая планеты земной группы. Гарольд Юри подчеркнул значение космохимических данных и космогонических концепций. С тех пор стало обычным сравнивать состав Венеры не только с составом Земли, но и с составом метеоритов. Появился интерес к проблеме распределения концентрации железа и других основных элементов в планетах земной группы. Обзор работ, выполненных в 1950–1960 гг., дан в книгах (Levin, 1970; Bullen, 1975). Основной вывод из этих работ – внутреннее строение Венеры подобно строению Земли.

В 1970–1980 гг. снова возрос интерес к исследованию внутреннего строения Венеры. В работе (Козловская, 1982) было рассчитано большое число механических моделей Венеры с целью выявления различий в ее составе по сравнению со средним химическим составом Земли. Выводы, сделанные в этой работе, и работах, в которых построена физическая модель Венеры (Zharkov и др., 1981; Жарков, Засурский, 1982) были изложены в (Zharkov, 1983). Большое число моделей внутреннего строения Венеры в настоящее время рассмотрено в работе (Dumoulin и др., 2017).

Со времени первых публикаций Jeffreys (1937) и Urey (1952) геофизика сильно изменила свой подход (Stacey, 1977; Zharkov, Trubitsyn, 1978; Schubert, 1979; Phillips, Ivins, 1979; Жарков, 2012). Благодаря развитию работ по гидродинамике планетных недр, значительные изменения претерпела проблема распределения температуры в недрах планет (Toksöz и др., 1978; Zharkov, 1983; Steinberger и др., 2010; Armann, Tackley, 2012).

Тектонический режим Венеры и других планет земной группы отличается от плейт-тектонического. Как следствие, Луна и, очевидно, Меркурий, Венера и Марс должны иметь значительно более толстую кору, чем Земля. Толщина лунной коры ~50 км. Толщина коры других планет земной группы, вероятно, имеет такую же величину.

Смещение центра геометрической фигуры планеты по отношению к центру масс можно интерпретировать как указание на значительные региональные вариации толщины коры. На Венере расстояние между этими центрами составляет 0.339 ± ± 0.088 км, что намного меньше соответствующей разницы для Земли (2.1 км; Balmino и др., 1973), Луны (2.0 км; Bills, Ferrari, 1977) и Марса (2.5 км; Bills, Ferrari, 1978). Поэтому вариация толщины коры на Венере меньше, чем для других планет земной группы. Этот факт можно считать указанием на то, что внешние слои Венеры ближе к сферической симметрии, чем слои Земли.

ДАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЙ

Данные наблюдений для Венеры собраны в табл. 1, в которой для сравнения приведены аналогичные параметры для Земли. В табл. 1 включены масса М, первые коэффициенты разложения гравитационного потенциала по сферическим функциям ${{J}_{2}},$ ${{C}_{{22}}},$ ${{S}_{{22}}}$(Konopliv и др., 1999), период вращения $\tau ,$ средний и экваториальный радиус R и ${{R}_{e}}$, средняя плотность ${{\rho }_{0}},$ безразмерный момент инерции ${I \mathord{\left/ {\vphantom {I {M{{R}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {M{{R}^{2}}}}.$ Табл. 1 включает также величину малого параметра теории фигуры q, динамическое сжатие α (сжатие внешней эквипотенциальной поверхности гравитационного потенциала планеты) и геометрическое сжатие е

$\begin{gathered} q = \frac{{{{\omega }^{2}}{{R}_{e}}}}{{GM}} = \frac{{4{{\pi }^{2}}R_{e}^{3}}}{{GM{{\tau }^{2}}}};\,\,\,\,\alpha = \frac{3}{2}{{J}_{2}} + \frac{1}{2}q; \\ e = \frac{{{{R}_{e}} - {{R}_{p}}}}{{{{R}_{e}}}}, \\ \end{gathered} $
где α – угловая скорость вращения, G – гравитационная постоянная и ${{R}_{{\text{p}}}}$ – полярный радиус.

Таблица 1.  

Данные наблюдений и параметры фигуры Венеры и Земли

Параметры Венера Земля
Масса M, 1024 кг 4.869 5.974
J2, 10–6 4.40 1082.64
C22, 10–6 0.8578 1.565
S22, 10–6 –0.0955 –0.894
Период вращения τ, дней 243.16 1.00
Экваториальный радиус Re, км 6051.53* 6376
Средний радиус R, км 6051.5 6371
Средняя плотность ${{\rho }_{0}}$ , кг м–3 5250 5514
Средний момент инерции ${I \mathord{\left/ {\vphantom {I {M{{R}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {M{{R}^{2}}}}$ 0.334* 0.33076
   0.326**  
Малый параметр теории фигуры q 6.1 × 10–8 3.47 × 10–3
J2/q 72 0.31
f, 10–6 3.45 7.2
постоянная прецессии H ∼2 × 10–5* 0.00327

  *  Значения, рассчитанные теоретически для модели внутреннего строения (см. текст). ** Значение, рассчитанное по формуле (2) (см. текст).

Для планет, находящихся в состоянии, близком к гидростатическому равновесию, средний радиус, в первом приближении, выражается через ${{R}_{e}}:$ $R = ({{1 - \alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{1 - \alpha } 3}} \right. \kern-0em} 3}){{R}_{e}}.$ Как известно, для равновесной планеты величины q и ${{J}_{2}}$ должны быть одного порядка малости (Zharkov, Trubitsyn, 1978). Из табл. 1 видно, что для Венеры ${{J}_{2}}$ больше q в $ \approx $ 72 раза. Следовательно, можно утверждать, что Венера является самой неравновесной планетой в Солнечной системе. Этот факт, по-видимому, не является случайным и связан с тем, что вращение Венеры в прошлом было сильно замедлено приливным трением. Если мы примем для эффективно равновесной Венеры отношение J2/q равным 0.3 (т.е. примерно такое же, как для Земли, см. табл. 1), тогда можно определить динамическое сжатие равновесной Венеры α0 = 1.5J2 + 0.5q0 ∼ ∼ 13.9 × 10–6, q0 ∼ 14.6 × 10–6. Соответствующий экваториальный радиус Re для Венеры показан в табл. 1. Таким образом, мы видим, что для Венеры Re практически совпадает с R. Обычный метод определения момента инерции планеты, близкой к состоянию гидростатического равновесия, по заданным J2 и q основан на формуле Радо–Дарвина (Zharkov, Trubitsyn, 1978)

$\frac{I}{{M{{R}^{2}}}} = \frac{2}{3}\left\{ {1 - \frac{2}{5}{{{\left[ {5\left( {1 - \frac{3}{2}\frac{{{{J}_{2}}}}{{{{\alpha }_{0}}}}} \right) - 1} \right]}}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \right\}.$

Масштаб неравновесности Венеры препятствует определению момента инерции таким способом. Полярный и экваториальные моменты инерции C и AB в константе прецессии H = (C A)/C не известны для Венеры, и не ясно, будет ли H определено в обозримом будущем. Как видно из табл. 1, модельное значение H очень мало. Поэтому, по-видимому, невозможно получить момент инерции Венеры из наблюдений в ближайшее время. Молодая Венера в раннюю эпоху – когда ее вращение еще не было замедлено приливным трением – вращалась намного быстрее, с периодом ~10 ч (Zharkov, Trubitsyn, 1978). Таким образом, малый параметр теории фигуры, обратно пропорциональный квадрату периода вращения (q ~ τ–2), был намного больше (приблизительно на четыре порядка) для молодой Венеры, чем современное значение. Наблюдаемая величина J2 для Венеры приблизительно в 70 раз больше, чем q, которое можно рассматривать как некоторое реликтовое значение, относящееся к ранним и большим значениям q, когда вращение планеты еще не было замедлено приливным трением до современной величины. Так как недра Венеры значительно остыли и стали очень твердыми (или очень вязкими), фигура планеты “зафиксировалась”, какой была в отдаленную эпоху, и поэтому не соответствует современному значению угловой скорости вращения планеты. Если выразить период вращения из формулы Радо–Дарвина

${{\tau }_{{{{J}_{2}}}}} = {{\left\{ {\frac{\pi }{{{{\rho }_{0}}G{{J}_{2}}}}\left[ {\frac{5}{{6.25{{{(1 - 1.5I)}}^{2}} + 1}} - 1} \right]} \right\}}^{{{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$
то тогда можно оценить ${{\tau }_{{{{J}_{2}}}}}$ для эпохи, когда была зафиксирована равновесная фигура планеты, а также значение J2, которое сохранилось до сегодняшнего дня. Принимая для момента инерции Венеры величину I* = 0.334 (значение, рассчитанное по модели внутреннего строения) или I** = 0.326 (значение, полученное при помощи формулы (2)) (см. табл. 1), можно получить палеопериод вращения Венеры $\quad{{\tau }_{0}}$ = ${{\tau }_{{{{J}_{2}}}}}$ ≈ 15.7 дней. Полученный результат говорит о том, что Венера в прошлом вращалась намного быстрее. Период вращения молодой Венеры, возможно, был еще меньше и равен ~ 10 ч, хотя неравновесность планеты, соответствующая такому быстрому вращению, была, вероятно, давно стерта из “памяти” Венеры из-за “пластичности” мантии и ядра.

ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЙ ПОСТОЯННОЙ ПРЕЦЕССИИ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

Использование идеи о том, что в нулевом приближении разумно принять землеподобную модель Венеры, и что оценочные значения параметров H, A, B, C сформировались в эпоху, когда планета заканчивала свою приливную эволюцию, пребывая в состоянии, близком к гидростатически равновесному (см. предыдущий пункт), позволяют определить оценочные значения Н. Полярный момент инерции С, экваториальные моменты А и В, и постоянная прецессии связаны следующими соотношениями (Zharkov и др., 1996):

$H = 1 - \frac{{I - 2\sqrt {C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2}} - {{{{J}_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{J}_{2}}} 3}} \right. \kern-0em} 3}}}{{I + {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 {3{\text{*}}}}} \right. \kern-0em} {3{\text{*}}}}{{J}_{2}}}},$
$C = M{{R}^{2}}\frac{{{{J}_{2}} + \sqrt {{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} \right. \kern-0em} {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} }}{H},$
$A = {{(1 - H)} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1 - H)} C}} \right. \kern-0em} C},$
$B = \left( {1 - \frac{{{{J}_{2}} - \sqrt {{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} \right. \kern-0em} {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} }}{{{{J}_{2}} + \sqrt {{5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} \right. \kern-0em} {3(C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2})}}} }}H} \right)C.$

Значения моментов, рассчитанных по этим формулам, приведены в табл. 2.

Таблица 2.  

Модельные значения момента инерции, главных моментов инерции и постоянной прецессии

  I/MR2 A/MR2 B/MR2 C/MR2 H
1
2
0.334
0.326
0.333997
0.325997
0.334000
0.326000
0.334003
0.326003
1.834 × 10–5
1.879 × 10–5

ОБСУЖДЕНИЕ

Недра Земли и Венеры близки к сферической симметрии. Соответственно используются сферически симметричные модели, как Земли, так и Венеры. Сравнение ряда параметров этих моделей выявляет их особенности. Смещение центра геометрической фигуры планеты относительно ее центра масс может интерпретироваться как указание на значительные региональные вариации в толщине коры. В Венере расстояние между обоими центрами равно 0.339 ± 0.088 км, что заметно меньше, чем соответствующая разность для Земли 2.1 км (Balmino и др., 1973). Соответственно, вариации в толщине венерианской коры меньше, чем у Земли. Этот факт может рассматриваться как указание на то, что внешние слои Венеры ближе к сферической симметрии, чем у Земли.

Из-за вращения планет их фигуры становятся слабо осесимметричными. Этот эффект определяется параметром f, приведенным в табл. 1, который рассчитывается по формуле (Zharkov, Trubitsyn, 1978)

(8)
$f = \frac{{B - A}}{{M{{R}^{2}}}} = 4\sqrt {C_{{22}}^{2} + S_{{22}}^{2}} ,$
определяющей разность главных моментов инерции по отношению к осям координат в экваториальной плоскости.

Как общий вывод, можно заключить, что фигура Венеры заметно ближе к сферической симметрии, чем фигура Земли.

У Венеры отношение J2/q ~ 72 (табл. 1). В статье предложено объяснение этой аномалии. Предполагается, что в раннюю эпоху, по мере остывания, фигура Венеры была близкой к гидростатически равновесной и величины J2 и q были одного порядка. Это сохранялось до некоторого значения q0 . В эту эпоху J2 приняло значение, наблюдаемое в настоящее время у Венеры, которое приведено в табл. 1. При дальнейшем замедлении вращения планеты и уменьшении значения q, возникающие малые неравновесные силы были недостаточны, чтобы заставлять значение J2 следовать за изменением q. Таким образом, квадрупольный гравитационный момент J2 сохранился как некоторое реликтовое значение в приливной эволюции Венеры.

Для Земли отношение J2/q ∼ 0.3 (см. табл. 1). Для землеподобной модели Венеры разумно предположить, что соответствующее реликтовое отношение J2/q0 ∼ 0.3, т.е. такое же, как у Земли, состояние которой близко к гидростатически равновесному.

Это позволило оценить значение палеопериода вращения Венеры (τ0 ∼ 15.7 дней), соответствующего реликтовому отношению J2/q0 ∼ 0.3, и получить оценки постоянной прецессии и главных моментов инерции Венеры. Эти данные приведены в табл. 2.

Данная работа выполнена в рамках госзадания ИФЗ РАН и при частичной финансовой поддержке Программы Президиума РАН 28.

Список литературы

  1. Козловская С.В. Внутреннее строение Венеры и содержание железа в планетах земной группы // Астрон. вестн. 1982. Т. 16. № 1. С. 3–17. (Kozlovskaya S.V. The internal structure of Venus and the Iron Content in the terrestrial planets // Sol. Syst. Res. 1982. V. 16. № 1. P. 1–14.)

  2. Жарков В.Н., Засурский И.Я. Физическая модель Венеры // Астрон. вестн. 1982. Т. 16. № 1. С. 18–28. (Zharkov V.N., Zasurskii I.Ya. A physical model of Venus // Sol. Syst. Res. 1982. V. 16. № 1. P. 14–22.)

  3. Жарков В.Н. Физика земных недр. М.: Наука и Образование, 2012. 384 с.

  4. Armann M., Tackley P. Simulating the thermochemical magmatic and tectonic evolution of Venus’s mantle and lithosphere: Two-dimensional models // J. Geophys. Res. Planets. 2012. V.117. E12003. doi 10.1029/2012IE004231

  5. Balmino G., Lambeck K., Kaula W. A spectral harmonic analysis of the Earth’s topography // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. P. 21–22.

  6. Bills B., Ferrari A. A harmonic analysis of lunar topography // Icarus. 1977. V. 2. P. 244–259.

  7. Bills B., Ferrari A. Mars topography and geophysical implications // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. P. 3497–3508.

  8. Bullen K.E. The variation of density and the ellipticities of strata of equal density within the Earth // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Geophys. Suppl. 1936. V. 3. P. 395–401.

  9. Bullen K.E. The Earth’s Density. London: Chapman and Hall. Netherlands: Springer, 1975. 420 p.

  10. Dumoulin C., Tobie G., Verhoeven O., Rambaux N. Tidal constraints on the interior of Venus // J. Geophys. Res. Planets. 2017. V. 122(6). P. 1338–1352. doi 10.1002/ 2016JE005249

  11. Jeffreys H. The density distribution of the ineer planets // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Geophys. Suppl. 1937. V. 4(1). P. 62–71.

  12. Grossman L., Larimer J. Early chemical history of the Solar System // Rev. Geophys. and Space Phys. 1974. V. 12. P. 71–101.

  13. Konopliv A.S., Banerdt W.B., Sjogren W.L. Venus gravity: A 180th degree and order model // Icarus. 1999. V. 139(1). P. 3–18.

  14. Levin B. Internal constitution of terrestrial planets. In A Dollfus (Ed.) // Surfaces and Interiors of Planets and Satellites / Ed. Dollfus A. London: Acad. Press, 1970. P. 462–510.

  15. Lewis J. Metal/silicate fractionation in the Solar System // Earth and Planet. Sci. Lett. 1972. V. 15. P. 286–290.

  16. Phillips R., Ivins E. Geophysical observations pertaining to solid-state convection in the terrestrial planets // Phys. Earth. Int. 1979. V. 19. P. 107–148.

  17. Schubert G. Subsolidus convection in the mantles of terrestrial planets // Annu. Rev. Earth and Planet. Sci. 1979. V. 7. P. 289–342.

  18. Stacey F. Physics of the Earth. N.Y.: Wiley, 1977. 414 p.

  19. Steinberger B., Werner S., Torsvik T. Deep versus shallow origin of gravity anomalies, topography and volcanism on Earth, Venus and Mars // Icarus. 2010. V. 207. P. 564–577.

  20. Toksöz M., Hsui A., Johnston D. Thermal evolutions of the terrestrial planets // Moon and Planets. 1978. V. 18. P. 281–320.

  21. Urey H. The planets: Their origin and development. Yale Univ. Press, New Haven: Yale Univ. Press, 1952. 400 p.

  22. Zharkov V. Models of the internal structure of Venus // Moon and Planets. 1983. V. 29. P. 139–175.

  23. Zharkov V., Trubitsyn V. Physics of planetary interiors. Tucson: Pachart, 1978. 388 p.

  24. Zharkov V.N., Kozlovskaya S.V., Zasurskii I.Ya. Interior structure and comparative analysis of the terrestrial planets // Adv. Space Res. 1981. V. 1. P. 117–129.

  25. Zharkov V.N., Molodensky S.M., Brzezinski A., Groten E., Varga P. The Earth and its rotation: Low frequency geodynamics. Heidelberg: Herbert Wichman Verlag, 1996. 501 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.