Астрономический вестник, 2019, T. 53, № 1, стр. 3-6
О параметрах землеподобной модели Венеры
В. Н. Жарков a, *, Т. В. Гудкова a, **
a Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
Москва, Россия
* E-mail: zharkov@ifz.ru
** E-mail: gudkova@ifz.ru
Поступила в редакцию 16.05.2018
После доработки 16.05.2018
Принята к публикации 16.05.2018
Аннотация
Дан краткий обзор истории построения землеподобных моделей внутреннего строения Венеры. Проведен анализ имеющихся данных наблюдений. Предложено объяснение аномально большому значению отношения квадрупольного гравитационного момента J2 к малому параметру Венеры q. Это позволило получить оценки значений постоянной прецессии и главных значений моментов инерции землеподобной модели Венеры.
ВВЕДЕНИЕ
Венера относится к планетам земной группы, в которую входят Меркурий, Земля и Марс. Все планеты земной группы, включая Венеру и Землю, относительно малы. В процессе их формирования они не смогли удержать самую распространенную водородо-гелиевую компоненту. Более того, все эти планеты имеют дефицит воды, метана и аммиака (низкокипящих веществ, которые также распространены). Основные компоненты планет земной группы – силикаты, железо и соединения железа и серы.
Согласно современным теориям, планеты, спутники и кометы образовались в результате эволюции протопланетного облака, которое на ранней стадии своего существования было газо-пылевым. При построении модели планеты важно иметь представление о химическом составе протопланетного облака, поскольку это указывает на возможность химической дифференциации железа, серы и радиоактивных источников в зависимости от температуры конденсации на различных расстояниях от Солнца (Lewis, 1972; Grossman, Larimer, 1974). Одна из важных проблем при построении моделей планет земной группы – их сравнительный анализ и получение количественной оценки концентрации пылевой компоненты в начальном газо-пылевом облаке, а также подтверждение вывода о пространственно-химической схеме конденсации облака.
По своим механическим параметрам – массе M, среднему радиусу R и средней плотности ρ0 – Венера является планетой-близнецом Земли. Поэтому вполне естественно, что построение первой современной модели внутреннего строения Венеры (Jeffreys, 1937) было выполнено на основе первой современной модели Земли (Bullen, 1936). В то время, которое сейчас кажется очень далеким, значение массы M = 4.91 × 1024 кг было больше на 1%, и средний радиус R = 6150 км был известен с хорошей точностью. В двухслойной модели планеты, плотность в мантии изменялась от 3290 до 5440 кг м–3, в ядре от 9600 до 11 100 кг м–3; на границе мантия–ядро давление составляло 1.23 Mбар, а в центре Венеры 2.4 Мбар; масса ядра 1.06 × 1024 кг, и его радиус 2910 км. Сравнивая эти значения с параметрами моделей Венеры, построенных в (Zharkov, 1983), можно сделать вывод, что механические параметры модели планеты в работе (Jeffreys, 1937) (распределение плотности ρ(l), давления p(l), и гравитационного ускорения с глубиной l) были очень близки.
После работы (Jeffreys, 1937) в классической монографии (Urey, 1952), была значительно расширена концептуальная основа, которая с тех пор всегда используется при построении моделей планет, включая планеты земной группы. Гарольд Юри подчеркнул значение космохимических данных и космогонических концепций. С тех пор стало обычным сравнивать состав Венеры не только с составом Земли, но и с составом метеоритов. Появился интерес к проблеме распределения концентрации железа и других основных элементов в планетах земной группы. Обзор работ, выполненных в 1950–1960 гг., дан в книгах (Levin, 1970; Bullen, 1975). Основной вывод из этих работ – внутреннее строение Венеры подобно строению Земли.
В 1970–1980 гг. снова возрос интерес к исследованию внутреннего строения Венеры. В работе (Козловская, 1982) было рассчитано большое число механических моделей Венеры с целью выявления различий в ее составе по сравнению со средним химическим составом Земли. Выводы, сделанные в этой работе, и работах, в которых построена физическая модель Венеры (Zharkov и др., 1981; Жарков, Засурский, 1982) были изложены в (Zharkov, 1983). Большое число моделей внутреннего строения Венеры в настоящее время рассмотрено в работе (Dumoulin и др., 2017).
Со времени первых публикаций Jeffreys (1937) и Urey (1952) геофизика сильно изменила свой подход (Stacey, 1977; Zharkov, Trubitsyn, 1978; Schubert, 1979; Phillips, Ivins, 1979; Жарков, 2012). Благодаря развитию работ по гидродинамике планетных недр, значительные изменения претерпела проблема распределения температуры в недрах планет (Toksöz и др., 1978; Zharkov, 1983; Steinberger и др., 2010; Armann, Tackley, 2012).
Тектонический режим Венеры и других планет земной группы отличается от плейт-тектонического. Как следствие, Луна и, очевидно, Меркурий, Венера и Марс должны иметь значительно более толстую кору, чем Земля. Толщина лунной коры ~50 км. Толщина коры других планет земной группы, вероятно, имеет такую же величину.
Смещение центра геометрической фигуры планеты по отношению к центру масс можно интерпретировать как указание на значительные региональные вариации толщины коры. На Венере расстояние между этими центрами составляет 0.339 ± ± 0.088 км, что намного меньше соответствующей разницы для Земли (2.1 км; Balmino и др., 1973), Луны (2.0 км; Bills, Ferrari, 1977) и Марса (2.5 км; Bills, Ferrari, 1978). Поэтому вариация толщины коры на Венере меньше, чем для других планет земной группы. Этот факт можно считать указанием на то, что внешние слои Венеры ближе к сферической симметрии, чем слои Земли.
ДАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЙ
Данные наблюдений для Венеры собраны в табл. 1, в которой для сравнения приведены аналогичные параметры для Земли. В табл. 1 включены масса М, первые коэффициенты разложения гравитационного потенциала по сферическим функциям ${{J}_{2}},$ ${{C}_{{22}}},$ ${{S}_{{22}}}$(Konopliv и др., 1999), период вращения $\tau ,$ средний и экваториальный радиус R и ${{R}_{e}}$, средняя плотность ${{\rho }_{0}},$ безразмерный момент инерции ${I \mathord{\left/ {\vphantom {I {M{{R}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {M{{R}^{2}}}}.$ Табл. 1 включает также величину малого параметра теории фигуры q, динамическое сжатие α (сжатие внешней эквипотенциальной поверхности гравитационного потенциала планеты) и геометрическое сжатие е
Таблица 1.
Параметры | Венера | Земля |
---|---|---|
Масса M, 1024 кг | 4.869 | 5.974 |
J2, 10–6 | 4.40 | 1082.64 |
C22, 10–6 | 0.8578 | 1.565 |
S22, 10–6 | –0.0955 | –0.894 |
Период вращения τ, дней | 243.16 | 1.00 |
Экваториальный радиус Re, км | 6051.53* | 6376 |
Средний радиус R, км | 6051.5 | 6371 |
Средняя плотность ${{\rho }_{0}}$ , кг м–3 | 5250 | 5514 |
Средний момент инерции ${I \mathord{\left/ {\vphantom {I {M{{R}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {M{{R}^{2}}}}$ | 0.334* | 0.33076 |
0.326** | ||
Малый параметр теории фигуры q | 6.1 × 10–8 | 3.47 × 10–3 |
J2/q | 72 | 0.31 |
f, 10–6 | 3.45 | 7.2 |
постоянная прецессии H | ∼2 × 10–5* | 0.00327 |
Для планет, находящихся в состоянии, близком к гидростатическому равновесию, средний радиус, в первом приближении, выражается через ${{R}_{e}}:$ $R = ({{1 - \alpha } \mathord{\left/ {\vphantom {{1 - \alpha } 3}} \right. \kern-0em} 3}){{R}_{e}}.$ Как известно, для равновесной планеты величины q и ${{J}_{2}}$ должны быть одного порядка малости (Zharkov, Trubitsyn, 1978). Из табл. 1 видно, что для Венеры ${{J}_{2}}$ больше q в $ \approx $ 72 раза. Следовательно, можно утверждать, что Венера является самой неравновесной планетой в Солнечной системе. Этот факт, по-видимому, не является случайным и связан с тем, что вращение Венеры в прошлом было сильно замедлено приливным трением. Если мы примем для эффективно равновесной Венеры отношение J2/q равным 0.3 (т.е. примерно такое же, как для Земли, см. табл. 1), тогда можно определить динамическое сжатие равновесной Венеры α0 = 1.5J2 + 0.5q0 ∼ ∼ 13.9 × 10–6, q0 ∼ 14.6 × 10–6. Соответствующий экваториальный радиус Re для Венеры показан в табл. 1. Таким образом, мы видим, что для Венеры Re практически совпадает с R. Обычный метод определения момента инерции планеты, близкой к состоянию гидростатического равновесия, по заданным J2 и q основан на формуле Радо–Дарвина (Zharkov, Trubitsyn, 1978)
Масштаб неравновесности Венеры препятствует определению момента инерции таким способом. Полярный и экваториальные моменты инерции C и A ≈ B в константе прецессии H = (C – A)/C не известны для Венеры, и не ясно, будет ли H определено в обозримом будущем. Как видно из табл. 1, модельное значение H очень мало. Поэтому, по-видимому, невозможно получить момент инерции Венеры из наблюдений в ближайшее время. Молодая Венера в раннюю эпоху – когда ее вращение еще не было замедлено приливным трением – вращалась намного быстрее, с периодом ~10 ч (Zharkov, Trubitsyn, 1978). Таким образом, малый параметр теории фигуры, обратно пропорциональный квадрату периода вращения (q ~ τ–2), был намного больше (приблизительно на четыре порядка) для молодой Венеры, чем современное значение. Наблюдаемая величина J2 для Венеры приблизительно в 70 раз больше, чем q, которое можно рассматривать как некоторое реликтовое значение, относящееся к ранним и большим значениям q, когда вращение планеты еще не было замедлено приливным трением до современной величины. Так как недра Венеры значительно остыли и стали очень твердыми (или очень вязкими), фигура планеты “зафиксировалась”, какой была в отдаленную эпоху, и поэтому не соответствует современному значению угловой скорости вращения планеты. Если выразить период вращения из формулы Радо–Дарвина
ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЙ ПОСТОЯННОЙ ПРЕЦЕССИИ И ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
Использование идеи о том, что в нулевом приближении разумно принять землеподобную модель Венеры, и что оценочные значения параметров H, A, B, C сформировались в эпоху, когда планета заканчивала свою приливную эволюцию, пребывая в состоянии, близком к гидростатически равновесному (см. предыдущий пункт), позволяют определить оценочные значения Н. Полярный момент инерции С, экваториальные моменты А и В, и постоянная прецессии связаны следующими соотношениями (Zharkov и др., 1996):
Значения моментов, рассчитанных по этим формулам, приведены в табл. 2.
ОБСУЖДЕНИЕ
Недра Земли и Венеры близки к сферической симметрии. Соответственно используются сферически симметричные модели, как Земли, так и Венеры. Сравнение ряда параметров этих моделей выявляет их особенности. Смещение центра геометрической фигуры планеты относительно ее центра масс может интерпретироваться как указание на значительные региональные вариации в толщине коры. В Венере расстояние между обоими центрами равно 0.339 ± 0.088 км, что заметно меньше, чем соответствующая разность для Земли 2.1 км (Balmino и др., 1973). Соответственно, вариации в толщине венерианской коры меньше, чем у Земли. Этот факт может рассматриваться как указание на то, что внешние слои Венеры ближе к сферической симметрии, чем у Земли.
Из-за вращения планет их фигуры становятся слабо осесимметричными. Этот эффект определяется параметром f, приведенным в табл. 1, который рассчитывается по формуле (Zharkov, Trubitsyn, 1978)
определяющей разность главных моментов инерции по отношению к осям координат в экваториальной плоскости.Как общий вывод, можно заключить, что фигура Венеры заметно ближе к сферической симметрии, чем фигура Земли.
У Венеры отношение J2/q ~ 72 (табл. 1). В статье предложено объяснение этой аномалии. Предполагается, что в раннюю эпоху, по мере остывания, фигура Венеры была близкой к гидростатически равновесной и величины J2 и q были одного порядка. Это сохранялось до некоторого значения q0 . В эту эпоху J2 приняло значение, наблюдаемое в настоящее время у Венеры, которое приведено в табл. 1. При дальнейшем замедлении вращения планеты и уменьшении значения q, возникающие малые неравновесные силы были недостаточны, чтобы заставлять значение J2 следовать за изменением q. Таким образом, квадрупольный гравитационный момент J2 сохранился как некоторое реликтовое значение в приливной эволюции Венеры.
Для Земли отношение J2/q ∼ 0.3 (см. табл. 1). Для землеподобной модели Венеры разумно предположить, что соответствующее реликтовое отношение J2/q0 ∼ 0.3, т.е. такое же, как у Земли, состояние которой близко к гидростатически равновесному.
Это позволило оценить значение палеопериода вращения Венеры (τ0 ∼ 15.7 дней), соответствующего реликтовому отношению J2/q0 ∼ 0.3, и получить оценки постоянной прецессии и главных моментов инерции Венеры. Эти данные приведены в табл. 2.
Данная работа выполнена в рамках госзадания ИФЗ РАН и при частичной финансовой поддержке Программы Президиума РАН 28.
Список литературы
Козловская С.В. Внутреннее строение Венеры и содержание железа в планетах земной группы // Астрон. вестн. 1982. Т. 16. № 1. С. 3–17. (Kozlovskaya S.V. The internal structure of Venus and the Iron Content in the terrestrial planets // Sol. Syst. Res. 1982. V. 16. № 1. P. 1–14.)
Жарков В.Н., Засурский И.Я. Физическая модель Венеры // Астрон. вестн. 1982. Т. 16. № 1. С. 18–28. (Zharkov V.N., Zasurskii I.Ya. A physical model of Venus // Sol. Syst. Res. 1982. V. 16. № 1. P. 14–22.)
Жарков В.Н. Физика земных недр. М.: Наука и Образование, 2012. 384 с.
Armann M., Tackley P. Simulating the thermochemical magmatic and tectonic evolution of Venus’s mantle and lithosphere: Two-dimensional models // J. Geophys. Res. Planets. 2012. V.117. E12003. doi 10.1029/2012IE004231
Balmino G., Lambeck K., Kaula W. A spectral harmonic analysis of the Earth’s topography // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. P. 21–22.
Bills B., Ferrari A. A harmonic analysis of lunar topography // Icarus. 1977. V. 2. P. 244–259.
Bills B., Ferrari A. Mars topography and geophysical implications // J. Geophys. Res. 1978. V. 83. P. 3497–3508.
Bullen K.E. The variation of density and the ellipticities of strata of equal density within the Earth // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Geophys. Suppl. 1936. V. 3. P. 395–401.
Bullen K.E. The Earth’s Density. London: Chapman and Hall. Netherlands: Springer, 1975. 420 p.
Dumoulin C., Tobie G., Verhoeven O., Rambaux N. Tidal constraints on the interior of Venus // J. Geophys. Res. Planets. 2017. V. 122(6). P. 1338–1352. doi 10.1002/ 2016JE005249
Jeffreys H. The density distribution of the ineer planets // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. Geophys. Suppl. 1937. V. 4(1). P. 62–71.
Grossman L., Larimer J. Early chemical history of the Solar System // Rev. Geophys. and Space Phys. 1974. V. 12. P. 71–101.
Konopliv A.S., Banerdt W.B., Sjogren W.L. Venus gravity: A 180th degree and order model // Icarus. 1999. V. 139(1). P. 3–18.
Levin B. Internal constitution of terrestrial planets. In A Dollfus (Ed.) // Surfaces and Interiors of Planets and Satellites / Ed. Dollfus A. London: Acad. Press, 1970. P. 462–510.
Lewis J. Metal/silicate fractionation in the Solar System // Earth and Planet. Sci. Lett. 1972. V. 15. P. 286–290.
Phillips R., Ivins E. Geophysical observations pertaining to solid-state convection in the terrestrial planets // Phys. Earth. Int. 1979. V. 19. P. 107–148.
Schubert G. Subsolidus convection in the mantles of terrestrial planets // Annu. Rev. Earth and Planet. Sci. 1979. V. 7. P. 289–342.
Stacey F. Physics of the Earth. N.Y.: Wiley, 1977. 414 p.
Steinberger B., Werner S., Torsvik T. Deep versus shallow origin of gravity anomalies, topography and volcanism on Earth, Venus and Mars // Icarus. 2010. V. 207. P. 564–577.
Toksöz M., Hsui A., Johnston D. Thermal evolutions of the terrestrial planets // Moon and Planets. 1978. V. 18. P. 281–320.
Urey H. The planets: Their origin and development. Yale Univ. Press, New Haven: Yale Univ. Press, 1952. 400 p.
Zharkov V. Models of the internal structure of Venus // Moon and Planets. 1983. V. 29. P. 139–175.
Zharkov V., Trubitsyn V. Physics of planetary interiors. Tucson: Pachart, 1978. 388 p.
Zharkov V.N., Kozlovskaya S.V., Zasurskii I.Ya. Interior structure and comparative analysis of the terrestrial planets // Adv. Space Res. 1981. V. 1. P. 117–129.
Zharkov V.N., Molodensky S.M., Brzezinski A., Groten E., Varga P. The Earth and its rotation: Low frequency geodynamics. Heidelberg: Herbert Wichman Verlag, 1996. 501 p.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Астрономический вестник