Астрономический вестник, 2019, T. 53, № 5, стр. 349-379

ВВЕДЕНИЕ

Аналитические оценки (Сафронов, 1969; Витязев и др., 1990; Wetherill, 1980) показали, что время формирования Земли порядка 100 млн лет. Различные аналитические исследования процесса формирования планет земной группы проводились и во многих других работах, например, в (Шмидт, 1945; Гуревич, Лебединский, 1950; Сафронов, 1954; 1958; 1960; 1975; Левин, 1964; 1978; Weidenschilling, 1974; Зиглина, Сафронов, 1976; Витязев и др., 1978; Levin, 1978; Печерникова, Витязев, 1979; 1980; Сафронов, Витязев, 1983; Safronov, 1986; Safronov, Vitjazev, 1986; Lissauer, 1987; 1993; Витязев, 1991; Зиглина, 1991; 1995; Greenberg и др., 1991). Опубликовано большое число работ, посвященных численному моделированию формирования планет земной группы. В работах (Cox, 1978; Cox, Lewis, 1980; Wetherill, 1980; 1985; 1988а, 1998b; Ипатов, 1981; 1982; 1987; 1993a; 2000; Lecar, Aarseth, 1986; Wetherill, Stewart, 1989; Beauge, Aarseth, 1990; Ipatov, 1992; Chambers, Wetherill, 1998; Chambers, 2001; 2013; Raymond и др., 2004; 2006; 2009; O’Brien и др., 2006; Hansen, 2009; Morishima и др., 2010; Morbidelli и др., 2012; Izidoro и др., 2014; Hoffmann и др., 2017; Lykawka, Ito, 2017) рассматривалась модель эволюции дисков гравитирующих тел, объединяющихся при столкновениях, соответствующих зоне питания планет земной группы. Характеристики и эволюция планет земной группы рассмотрены в (Маров, 2017).

Первая работа, посвященная моделированию на ЭВМ процесса аккумуляции планет, была опубликована Dole (1970), постулировавшим концепцию зародышей планет (в алгоритме зародыши вбрасывались в диск и аккумулировали мелкие объекты без учета гравитационных взаимодействий). В работах (Козлов, Энеев, 1977; Энеев, Козлов, 1979; 1981; Eneev, Kozlov, 1981) методом численного моделирования исследовалось образование протопланет путем объединений сильно разреженных газопылевых сгущений, двигавшихся по почти круговым орбитам. В этих работах считалось, что сгущения объединились в гигантские разреженные протопланеты с современными массами планет до того, как они сжались до плотности твердых тел. Первые работы, в которых при исследовании эволюции дисков твердых тел моделировались гравитационные взаимодействия тел диска и считалось, что два тела объединяются, когда расстояние между их центрами масс становится равным сумме их радиусов (а не радиусу какой-то большой условной сферы) появились в 1978 г. для плоской модели (Ипатов, 1978; Cox, 1978). Пространственная модель эволюции таких дисков была впервые рассмотрена в (Wetherill, 1980). В (Cox, Lewis, 1980; Wetherill, 1980) число начальных тел равнялось 100. В этих работах при учете гравитационного влияния тел использовался метод сфер (Cox и др., 1978).

Ипатов (1981; 1982; 1987; 1993a; 2000) рассматривал эволюцию дисков гравитирующих тел, объединяющихся при столкновениях, соответствующих зоне питания планет земной группы. Взаимное гравитационное влияние тел учитывалось методом сфер действия, то есть вне сфер действия тела двигались вокруг Солнца по невозмущенным кеплеровским орбитам, а внутри сферы относительное движение тел рассматривалось в рамках задачи двух тел. Расстояние начальных тел от Солнца варьировалось от 0.36 а. е. (или от 0.4 а. е.) до 1.2 а. е. Суммарная масса тел равнялась 1.87m_E, где m_E – масса Земли. В случае почти круговых начальных орбит тел при изучении эволюции плоских дисков (Ипатов, 1981; 1982) число образовавшихся планет было больше реальных четырех планет земной группы, а нужное число планет получалось только при начальных эксцентриситетах, равных 0.35. При эволюции пространственных дисков можно получить (Ипатов, 1982; 1987; 1993a; 2000) реальное число планет. Например, в вариантах, рассмотренных в (Ипатов, 2000) в результате эволюции образовывалось по четыре планеты с массами, большими 0.046m_E. Ипатов (1982; 1987; 1993a; 2000) рассматривал до 1000 начальных тел в каждом диске. Начальные эксцентриситеты e₀ орбит тел при расчетах эволюции пространственных дисков методом сфер действия равнялись 0.02. Было показано, что для рассматриваемых дисков такие эксцентриситеты довольно быстро достигаются при учете гравитационного влияния тел на расстояниях, больших их радиусов сфер действия. Рассматривались распределения тел, первоначально находившихся на различных расстояниях от Солнца, по большим полуосям и эксцентриситетам на нескольких стадиях эволюции диска. Средний эксцентриситет e_av орбит тел в ходе эволюции пространственных дисков превышал 0.2, а в ряде вариантов в некоторые моменты времени был больше 0.4. Например, в варианте, представленном на рис. 6.1 в (Ипатов, 2000), при e₀ = 0.02 и 960 начальных телах e_av равнялось 0.09, 0.20 и 0.35 при числе тел в диске равном 500, 250 и 100, соответственно. При этом большие средние эксцентриситеты орбит были у тел, расположенных по краям диска (с большими полуосями a < 0.4 а. е. и a > 1.2 а. е.). В рассмотренных вариантах расчетов орбиты некоторых планет с массами порядка масс Меркурия и Марса приобретали в конце эволюции эксцентриситеты, близкие к эксцентриситетам орбит этих планет, причем тела с большими эксцентриситетами образовывались в основном по краям кольца.

На основании результатов расчетов эволюции дисков тел Ипатов (1982; 1987; 1993a; 2000) сделал следующие выводы об аккумуляции планет земной группы. В реальном случае при очень большом числе начальных тел предположение о том, что Меркурий и Марс приобрели большие эксцентриситеты при гравитационных взаимодействиях тел только из зоны питания планет земной группы, означает наличие в ходе эволюции больших эксцентриситетов и у других тел с массами порядка масс Меркурия и Марса. Вероятность выброса на гиперболические орбиты тел из зоны питания планет земной группы невелика (около 10%). Поэтому такие тела, скорее всего, столкнулись бы с зародышами Земли и Венеры. Рост эксцентриситетов орбит Меркурия и Марса (и наклонения орбиты Меркурия) мог быть частично обусловлен гравитационным влиянием тел, залетавших в зону питания планет земной группы из зон питания планет-гигантов. При этом эти залетавшие тела могли не сталкиваться с телами из зоны питания планет земной группы, а только гравитационно возмущать их орбиты.

По оценкам Ипатова (2000, гл. 6) время формирования 80 % массы крупнейшей планеты (аналога Земли) не превышало 10 млн лет, а общее время эволюции дисков было порядка 100 млн лет. Ipatov (1992) отмечал, что времена формирования основной массы планет порядка 1–10 млн лет были получены при рассмотрении “детерминированного” выбора пар сближающихся тел в диске (когда для моделирования сближения выбиралась пара тел с минимальным временем до сближения). При использовании “вероятностного” метода выбора пар сближающихся тел (когда пара тел выбиралась пропорционально вероятности их сближения) при моделировании методом сфер действия эволюции диска гравитирующих тел времена формирования основной массы планет были почти на порядок больше, чем при использовании “детерминированного” метода. “Детерминированный” метод (Ипатов, 1993b; 2000) лучше отражает реальную эволюцию дисков тел, чем “вероятностный” метод, использовавшийся в (Ипатов, 1982; 1987) и дает времена эволюции более близкие к временам, полученным позднее при численном интегрировании уравнений движения (обзор таких работ приведен ниже).

Время, за которое число тел в диске уменьшалось от N₀ до N, обычно было примерно в два раза меньше времени, за которое число тел в диске уменьшалось от N₀ до N/2. Основное время эволюции рассмотренных дисков приходилось на последние стадии аккумуляции планет. Поэтому в (Ипатов, 1988; 2000) был сделан вывод о том, что при N₀ = 10¹² общее время эволюции диска примерно такое же, как и при N₀ = 10³, однако учет дроблений тел при столкновениях может в несколько раз увеличить время формирования основной массы планет.

Формирование и миграция планет-гигантов тесно связаны с аккумуляцией планет земной группы. Планетезимали из зоны питания планет-гигантов, приобретавшие в ходе эволюции орбиты с небольшими перигелийными расстояниями, возмущали орбиты планетезималей и зародышей планет в зоне питания планет земной группы, а также тел астероидного пояса и сталкивались с ними. Изменения орбит Юпитера и Сатурна вызывали изменения положений резонансов и способствовали очистке зоны астероидного пояса, некоторые тела из которого могли проникать в зону питания планет земной группы. Поэтому при изучении аккумуляции планет земной группы нужно учитывать влияние формирующихся планет-гигантов и тел из их зоны питания.

Ипатов (1993a; 2000) исследовал эволюцию диска, первоначально состоявшего из планет земной группы, Юпитера, Сатурна, 750 одинаковых тел на расстоянии R от 8 до 32 а. е. от Солнца с общей массой равной 150m_E, а также 150 небольших тел c 2 < R < 4 а. е. В ходе эволюции этого диска небольшие тела были выметены из астероидного пояса, а отдельные массивные тела имели в ходе эволюции большие полуоси сильно эксцентричных орбит, меньшие 2 а. е. Такие тела целиком пронизывали зону питания планет земной группы. Аналогичные результаты были получены при моделировании эволюции дисков с такими же начальными телами, но с Юпитером и Сатурном с современными массами и с зародышами Урана и Нептуна с массами, равными 10m_E, и с почти круговыми начальными орбитами. Начальные значения больших полуосей орбит таких планет-гигантов равнялись 5.5, 6.5, 8 и 10 а. е. соответственно. В ходе такой эволюции Уран и Нептун приобретали орбиты, близкие к современным орбитам этих планет. Расчеты такой миграции планет-гигантов были впервые опубликованы в (Ипатов, 1991; 1993a; Ipatov, 1991) задолго до первых работ по модели Ниццы (Gomes и др., 2005; Morbidelli и др., 2005; Tsiganis и др., 2005 и более поздние работы). Позже аналогичные расчеты, но с использованием симплектического метода интегрирования, проводились в (Thommes и др., 1999). Идея о формировании зародышей Урана и Нептуна около орбиты Сатурна была впервые высказана в работах (Жарков, Козенко, 1990; Zharkov, 1993) на основе изучения состава этих планет-гигантов. Жарков и Козенко пришли к выводу о том, что зародыши Урана и Нептуна приобрели водородные оболочки массой около (1–1.5)m_E в зонах роста Юпитера и Сатурна еще до диссипации газа из протопланетного диска. Увеличение больших полуосей орбит Сатурна, Урана и Нептуна, а также уменьшение большой полуоси орбиты Юпитера было получено в (Fernandez, Ip, 1984). Однако из-за ограниченности алгоритма, использовавшегося в этой работе, выброс планетезималей на гиперболические орбиты и изменения больших полуосей орбит планет-гигантов были сравнительно небольшими. В частности, Fernandez и Ip (1984) при учете гравитационных взаимодействий тел с планетами использовали сферы, значительно меньшие сферы действия, и моделировали выпадение тел на планету, когда расстояние между ними равнялось нескольким (до 8) радиусам планеты. В отличие от (Ипатов, 1991; 1993a), взаимное гравитационное влияние планетезималей в (Fernandez, Ip, 1984) не учитывалось. В (Ипатов, 1991; 1993a; 2000) масса планетезималей, выброшенных из зон питания планет-гигантов на гиперболические орбиты, на порядок превышала массу планетезималей, вошедших в планеты.

В отличие от модели Ниццы, в (Ипатов, 1991; 1993a; 2000; Ipatov, 1991) миграция зародышей Урана и Нептуна происходила без попадания планет-гигантов в резонансы, и общая масса планетезималей в зонах питания Урана и Нептуна была больше. В рассмотренных вариантах она варьировалась от 135m_E до 180m_E. Более 80% планетезималей выбрасывалось на гиперболические орбиты. В (Ипатов, 2000) был сделан вывод, что для миграции зародышей Урана и Нептуна на современные орбиты достаточно диска планетезималей с массой, равной 100m_E. Эта масса меньше, если рассматривать большие (чем при расчетах) значения больших полуосей начальных орбит зародышей Урана и Нептуна (в расчетах они равнялись 8 и 10 а. е.). Основные изменения элементов орбит зародышей планет-гигантов в расчетах Ипатова (1993a; 2000) происходили за время не более 10 млн лет, хотя отдельные тела могли выпадать на эти зародыши через время порядка миллиардов лет. Если большая часть массы диска приходилась на небольшие тела, то времена миграции зародышей планет могли быть больше, чем при расчетах (в расчетах массы начальных тел равнялись 0.2m_E). Кроме расчетов миграции планет-гигантов, находившихся первоначально на круговых или почти круговых орбитах, в (Ипатов, 1991; 1993a; 2000) был рассмотрен также предложенный в 1990 г. В.Н. Жарковым случай больших (0.75–0.82) начальных эксцентриситетов массивных (10m_E) зародышей Урана и Нептуна. В этом случае при взаимодействиях зародышей с планетезималями эксцентриситеты орбит этих зародышей уменьшались, и зародыши также могли попасть на современные орбиты Урана и Нептуна, если начальные перигелии их орбит лежали за орбитой Сатурна (при меньших перигелийных расстояниях в большинстве случаев эти зародыши выбрасывались на гиперболические орбиты). Однако приобретение зародышами Урана и Нептуна таких эксцентричных орбит с перигелиями, лежащими за орбитой Сатурна, маловероятно.

Считается (Cameron, Pine, 1973; Torbett, Smoluchowski, 1980; Сафронов, Зиглина, 1991; Safronov, 1991), что сканирование резонансов, связанное с изменением большой полуоси орбиты Юпитера, наряду с влиянием тел из зон питания планет-гигантов, могло быть одной из причин выметания тел из астероидного пояса. В вариантах расчетов (Ипатов, 1993a; 2000) большая полуось орбиты Юпитера (в а. е.) уменьшалась примерно на 0.005$m_{{un}}^{{\text{o}}}$/m_E, а большая полуось орбиты Сатурна увеличивалась на (0.01–0.03)$m_{{un}}^{{\text{o}}}$/m_E, где $m_{{un}}^{{\text{o}}}$ – суммарная начальная масса тел в зонах питания Урана и Нептуна. Таким образом, при $m_{{un}}^{{\text{o}}}$/m_E ≥ 100 смещающиеся резонансы перекрывали значительную часть пояса астероидов. Для транспортировки зародышей Урана и Нептуна из области около орбиты Сатурна на современные орбиты в (Ипатов, 1991; 1993a; 2000; Ipatov, 1991) требовалось $m_{{un}}^{{\text{o}}}$/m_E≈100. В ходе эволюции, рассмотренных в этих работах дисков, на некоторых этапах эволюции орбиты около 1% тел, первоначально находившихся в зонах питания Урана и Нептуна, пересекали орбиту Земли. При эволюции этих дисков масса тел, выброшенных на гиперболические орбиты, на порядок превышала массу тел, вошедших в планету.

Ипатов (1993a; 2000) исследовал также эволюцию дисков, состоявших первоначально из планет земной группы, Юпитера, Сатурна, 250 планетезималей с общей массой $m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}},$ равной 10m_E, и большими полуосями начальных орбит от 5 до 10 а. е., а также из 250 “астероидов” с большими полуосями начальных орбит от 2 до 5 а. е. В этом варианте расчетов в ходе эволюции большие полуоси орбит Юпитера и Сатурна уменьшались на 0.005$m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}}$/m_E и 0.01$m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}}$/m_E а. е. соответственно. То есть зависимость изменения большой полуоси орбиты Юпитера от $m_{{un}}^{{\text{o}}}$ и $m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}}$ была примерно одинаковой, и поэтому изменения большой полуоси орбиты Юпитера зависели в основном от общей массы планетезималей в зоне питания планет-гигантов, а не от ее распределения по расстояниям в этой зоне. При расчетах значения $m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}}$ значительно меньшие реальной суммарной массы планетезималей в зоне Юпитера и Сатурна брались, чтобы рассмотреть влияние на “астероиды” планетезималей меньших масс. Эволюция похожих дисков, состоящих из “астероидов” и массивных тел в зоне Юпитера и Сатурна, рассматривалась также в (Wetherill, 1989). В (Ипатов, 1993a; 2000; Wetherill, 1989) был получен рост средних эксцентриситетов орбит “астероидов” до значений, не меньших, чем в современном астероидном поясе. Большая часть “астероидов” выбрасывалась на гиперболические орбиты. В (Ипатов, 1993а; 2000) 5% “астероидов” выпадали на Венеру, а 2.5% – на Землю. В этих расчетах Меркурий и Марс даже покинули Солнечную систему, что, видимо, было связано с тем, что массы тел при расчетах (равные 0.04m_E) значительно превышали средние массы реальных планетезималей в зонах питания Юпитера и Сатурна.

Уменьшение большой полуоси орбиты Юпитера происходило сначала за несколько миллионов лет на 0.005$m_{{{\text{js}}}}^{{\text{o}}}$/m_E а. е. из-за выброса им тел из зон питания Юпитера и Сатурна, затем более медленно на 0.005$m_{{un}}^{{\text{o}}}$/m_E вследствие выброса тел, первоначально находившихся за орбитой Сатурна. При этом менялись положения резонансов, а некоторые тела пронизывали зону астероидного пояса и зону питания планет земной группы.

Оценки доли планетезималей, выброшенных из зон питания планет-гигантов, были получены мною также при исследовании миграции планетезималей, первоначально находившихся на различных расстояниях от Солнца (Ipatov, 2019). В этих расчетах эволюция орбит планетезималей под влиянием планет моделировалась путем численного интегрирования уравнений движения. Вероятность столкновения планетезимали, первоначально находившейся за орбитой Юпитера, с Ураном или Нептуном не превышала 0.015, а в большинстве вариантов расчетов составляла не более нескольких тысячных. Поэтому при суммарной массе планетезималей за орбитой Сатурна, меньшей 200m_E, массивные зародыши Урана и Нептуна, мигрировавшие из зоны около орбиты Сатурна на современные орбиты, увеличивали свои массы не более, чем на 2m_E. Вероятность столкновения планетезимали с Юпитером в большинстве вариантов расчетов не превышала 0.05, а с Сатурном была в несколько раз меньше. Согласно (Gudkova, Zharkov, 1999; Жарков, 2003), масса силикатной компоненты в Юпитере составляет (15–20)m_E. Планетезимали в зонах питания Урана и Нептуна наряду с силикатами содержали также льды. Поэтому при суммарной массе планетезималей за орбитой Сатурна, меньшей 200m_E, увеличение массы силикатной компоненты Юпитера за счет таких планетезималей не превышало нескольких масс Земли. Масса твердотельной компоненты в составе Сатурна больше, чем в составе Юпитера (Жарков, 1991; 2013; Жарков, Гудкова, 2019). Поэтому суммарная масса планетезималей за орбитой Сатурна, меньшая 200m_E, не противоречит составу планет-гигантов. При отношении массы пыли (каменистого вещества и льдов) к массе газа, равном 0.015 (Lodders, 2003; Зиглина, Макалкин, 2016), масса планетезималей, равная 200m_E, соответствует массе протопланетного диска за орбитой Сатурна, равной 0.04M_S, где M_S – масса Солнца (полная масса диска в этом случае составит 0.06M_S). Примерно такие же значения массы протопланетного диска [(0.04–0.1)M_S] рассматривались во многих работах по космогонии (Сафронов, 1969; Сафронов, Витязев, 1983; Рузмайкина, Маева, 1986; Макалкин, Артюшкова, 2017).

С появлением более мощных ЭВМ при моделировании эволюции дисков тел, объединяющихся при столкновениях, соответствующих зоне питания планет земной группы, взаимное гравитационное влияние тел стало учитываться путем численного интегрирования уравнений движения (Chambers, Wetherill, 1998; Chambers, 2001; 2013; Raymond и др., 2004; 2006; 2009; Hansen, 2009; Morishima и др., 2010; Izidoro и др., 2014; Hoffmann и др., 2017; Lykawka, Ito, 2017). В своих расчетах Chambers и Wetherill (1998) рассматривали не более 56 планетных зародышей в каждом варианте, и все их расчеты потребовали около трех лет процессорного времени. В последние годы число тел в расчетах достигло нескольких тысяч. Например, в (Lykawka, Ito, 2017) рассматривалось 6000 планетезималей.

Raymond и др. (2004) рассматривали различные орбиты и массы Юпитера. В их расчетах планеты земной группы достигали половины их конечных масс за первые 10–20 млн лет, хотя отдельные тела выпадали на них через 100 млн лет. Raymond и др. (2006; 2009) рассматривали 1000–2000 планетезималей в начальном диске, в 5–10 раз больше, чем в предыдущих работах, в которых взаимное гравитационное влияние тел учитывалось путем численного интегрирования уравнений движения. Исходный диск массы 9.9m_E простирался до 5 а. е. За миллиард лет астероидный пояс очищался более, чем на 99%, из-за попадания планетезималей в резонансы с Юпитером вследствие их взаимного гравитационного влияния и влияния зародышей.

Morishima и др. (2010) и Hoffmann и др. (2017) учитывали влияние газа. Morishima и др. (2010) отмечали, что при современном эксцентриситете орбиты Юпитера большинство тел астероидного пояса выметались из него вследствие движения векового резонанса. Hoffmann и др. (2017) отмечали, что по мере диссипации газа вековые резонансы (υ₅, υ₆, υ₁₅ и υ₁₆) с Юпитером и Сатурном двигались внутрь, толкая перед собой планетезимали. После 3 млн лет газовый диск уменьшал свою массу в 20 раз и динамически не влиял на миграцию. В работе (Ohtsuki и др., 1988) при учете сопротивления газа получен рост Земли за 10 млн лет.

Kokubo и Ida (2000) рассматривали эволюцию узких колец планетезималей шириной в 0.02 а. е. и 0.092 а. е. на расстоянии около 1 а. е. от Солнца. Учитывалось влияние сопротивления газа на движение планетезималей. На расстоянии 1 а. е. от Солнца время формирования протопланет с массами ~10²⁶ г было получено равным 0.5 млн лет. Массы образовавшихся зародышей не превышали 0.16m_E (m_E ≈ 6 × 10²⁷ г – масса Земли). Эволюция аналогичных узких дисков, но без учета газа, рассматривалась в (Kokubo, Ida, 1998). В этой работе авторы показали, что расстояние между орбитами формирующихся зародышей составляло около (5–10)r_H, где r_H – радиус сферы Хилла зародышей. Результаты (Weidenschiling и др., 1997; Kokubo, Ida, 2000) свидетельствуют в пользу того, что после 1 млн лет основная масса диска находилась в телах с массой больших нескольких 10²⁶ г. В полуаналитических моделях (Chambers, 2006) формирование зародыша с массой 0.1m_E на расстоянии 1 а. е. и зародыша с массой 10m_E на расстоянии 5 а. е. занимало 0.1 и 1 млн лет соответственно.

В расчетах (Lykawka, Ito, 2017) большая часть массы, вошедшей в состав аналогов Меркурия, приходила из зоны от 0.2 до 1.5 а. е. в течение 10 млн лет, а оставшаяся часть массы приходила позднее из зоны до 3 а. е. (рассматривался диск с массой, равной 7m_E, на расстоянии от 0.2 до 3.8 а. е. от Солнца). Средняя масса таких аналогов была порядка 0.2m_E, т.е. превышала массу Меркурия. Орбиты таких аналогов имели большие полуоси близкие к 0.27–0.34 а. е., а их эксцентриситеты и наклонения были небольшими. Raymond и Izidoro (2017) полагали, что первичный астероидный пояс мог быть пустым. Hansen (2009) рассматривал эволюцию более узкого (на расстоянии от 0.7 до 1.0 а. е. от Солнца) диска, чем другие авторы. В его расчетах аналоги Земли и Марса аккумулировали большую часть своей массы за 10 млн лет. Kokubo и Genda (2010) полагают, что только половина столкновений планетезималей и зародышей приводила к аккреции.

Morbidelli и др. (2010) рассматривали эволюцию орбит астероидов во время резкого изменения орбиты Юпитера, приводившего к резкому изменению положений резонансов. Вероятность столкновений астероидов с Луной была получена равной 4 × 10^–5, а с Землей была в 20 раз больше. Clement и др. (2018; 2019) исследовали формирование планет земной группы во время такой нестабильности орбит планет-гигантов. Они пришли к выводу, что если такая нестабильность (в рамках модели Ниццы) произошла в течение 1–10 млн лет после диссипации газового диска, то модель хорошо объясняет формирование Марса и астероидного пояса.

На начальных стадиях эволюции Солнечной системы большую роль играл газ. При изучении аккумуляции тел в зоне от 0.5 до 4 а. е. Hoffmann и др. (2017) считали, что поверхностная плотность газа экспоненциально убывала со временем Σ_gas(r, t) = = Σ_{gas, 0}(r/1 а. е.)^–1exp(–t/τ). В их расчетах считалось, что τ = 1 млн лет, а Σ_{gas, 0} = 2000 г/см². Через 4.6 млн лет оставался только 1% газа. На аккумуляцию тел в зоне планет земной группы также большое влияние оказывало гравитационное влияние Юпитера и влияние тел из его зоны питания. Обзор работ по формированию Юпитера приведен в (D’Angelo, Lissauer, 2018). При аккумуляции планетезималей зародыш Юпитера на расстоянии 5.2 а. е. мог достигнуть массы в 3m_E за 0.1 млн лет, но затем в окрестности его орбиты оставалось уже немного планетезималей. При росте зародыша Юпитера в газе путем аккумуляции 1 см–1 м твердых объектов его масса могла увеличиться до 10m_E за время не большее нескольких десятков тысяч лет. Когда масса твердотельной компоненты зародыша Юпитера и масса газа в ближайшей его окрестности достигли некоторых критических значений, началась стадия быстрой аккреции газа, в ходе которой зародыш Юпитера увеличил свою массу в несколько раз за время ~0.1 млн лет. В некоторых моделях общее время роста массы Юпитера от нуля до примерно современной массы составляет около 2 млн лет (D’Angelo, Lissauer, 2018). Однако, уже достигнув массы около 10m_E за время ~0.1 млн лет, зародыш Юпитера был способен увеличивать эксцентриситеты орбит тел из своей зоны питания так, чтобы в перигелии они могли достигать зоны питания планет земной группы. По мере роста масс планетезималей и уменьшения плотности газа в зоне питания Юпитера, взаимное гравитационное влияние планетезималей увеличивало возможность некоторых планетезималей начать пересекать орбиту Юпитера и затем получать небольшие перигелийные расстояния.

В ряде работ (Walsh и др., 2011; Morbidelli и др., 2011; Jacobson, Morbidelli, 2014; O’Brien и др., 2014; Rubie и др., 2015) при изучении формирования планет земной группы рассматривалась “модель большого поворота” (the Grand Tack model). В этой модели в присутствии газа Юпитер сначала двигался к Солнцу до 1.5 а. е., а потом после формирования массивного Сатурна стал двигаться вместе с Сатурном обратно от Солнца, находясь в резонансе 2 : 3 с Сатурном. При этой миграции Юпитер очистил астероидный пояс и уменьшил количество материала в зоне питания Марса. Такая миграция объясняет также доставку воды к формировавшимся планетам земной группы. При миграции Сатурна от Солнца многие тела, находившиеся далее 6 а. е. от Солнца, мигрировали к Солнцу. Rubie и др. (2015) полагали, что после приобретения Юпитером и Сатурном достаточно больших масс газ присутствовал в течение 0.6 млн лет, причем в первые 0.1 млн лет Юпитер и Сатурн мигрировали внутрь с 3.5 и 4.4 а. е. до 1.5 и 2 а. е., соответственно. После того как масса Сатурна увеличилась с 10m_E до его современной массы, Юпитер и Сатурн в течение 0.5 млн лет мигрировали от Солнца на расстояние до 5.25 и 7 а. е. соответственно. Вода была доставлена к Земле в основном после того, как Земля аккрецировала 60–80% своей конечной массы. Дорофеева и Макалкин (2004) отмечали, что в зоне Земли летучие компоненты могли быть аккумулированы родительскими телами только через 1 млн лет эволюции допланетного околосолнечного диска, когда температура в нем стала меньше 700 К. Тела, содержавшие воду, образовались на расстоянии от Солнца, большем 6 а. е. В различных вариантах (O’Brien и др., 2014) время роста аналога Земли до 0.5m_E принимало значения от нескольких до 20 млн лет, а его столкновение с телом с массой (0.03–0.16)m_E происходило через 20–150 млн лет после начала эволюции диска.

Drolshagena и др. (2017) отмечали, что количество материала, выпадающего каждый день на земную атмосферу, составляет около 30–180 т. В том числе для объектов, меньших 0.5 м, эта оценка составляет 32 т в день, причем для объектов, не превышающих сантиметров, основную роль в аккумуляции играют частицы от 10 мкм до мм. Из-за постоянных взаимных столкновений планетезималей суммарная масса небольших объектов и пыли во время аккумуляции планет была не мала. Вероятность столкновения с планетой частицы диаметром порядка 100 мкм могла на порядки превышать вероятность столкновения планетезимали с планетой при одинаковых исходных орбитах планетезималей и пылинок (Ipatov, Mather, 2006; Ipatov, 2010a). Это вызвано меньшими (по сравнению с планетезималями) типичными эксцентриситетами орбит (и, соответственно, меньшими относительными скоростями), которые имели такие частицы, когда они обычно сближались с планетой.

Изучая соотношение ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb изотопов свинца в кристаллах циркона, содержащихся в веществе марсианского метеорита NWA 7034, Bouvier и др. (2018) пришли к выводу, что формирование ядра и кристаллизация океана магмы на Марсе завершились за время не более 20 млн лет после формирования Солнечной системы. Эти результаты согласуются с представленными в (Mezger и др., 2013) результатами исследований распада системы короткоживущих изотопов ¹⁸²Hf–¹⁸²W, которые указывают на возраст не более 10 млн лет после формирования Солнечной системы. Тепловые модели, представленные в (Elkins-Tanton, 2008) свидетельствуют о том, что история отвердения Марса была завершена в течение 10 млн лет аккреции. Elkins-Tanton (2018), полагает, что Марс вырос до примерно современных размеров, вероятно, за менее, чем 5 млн лет, после образования CAIs (кальций-алюминиевых включений). Nimmo и Kleine (2007) пришли к выводу о том, что отношение Hf/W для марсианской мантии составляет ~4, но является неопределенным на ~25%, что приводит к временам образования марсианского ядра в диапазоне от 0 до 10 млн лет.

Ограничение на формирование основной массы Земли и Луны за время не более 30 млн лет было получено в работах (Kleine и др., 2002; Yin и др., 2002) при изучении отношений Hf/W. Williams и Sujoy (2019) изучали соотношение ²⁰Ne/²²Ne и пришли к выводу о том, что присутствие небулярного неона требует, чтобы зародыш Земли достиг значительной массы за несколько миллионов лет, чтобы захватить небулярные газы и растворить их в океане магмы.

В отличие от цитированных выше публикаций, рассматривавших относительно небольшие времена формирования основной массы планет земной группы, анализируя ¹⁸²Hf–¹⁸⁴W систему, Галимов (2013), пришел к выводу, что формирование ядер Земли и Луны не могло начаться раньше 50 млн лет, отсчитывая от времени возникновения Солнечной системы. Из анализа Rb–Sr системы Э.М. Галимов сделал вывод о том, что прежде, чем Луна сформировалась как конденсированное тело, она должна была развиваться в среде с более высоким отношением Rb/Sr. Вследствие большого атомного веса убегание рубидия с поверхности Луны невозможно, а возможно лишь с нагретой поверхности небольших тел или частиц. Поэтому, по мнению Галимова, исходное для Луны вещество первые 50 млн лет пребывало в диспергированном состоянии, например, в виде газопылевого сгущения.

Различные модели формирования Луны обсуждались в (Ипатов, 2018). Ниже исследования проводятся в рамках модели мегаимпактов, рассматривающей выпадение большого числа тел на зародыши Земли и Луны и рост зародыша Луны в основном за счет вещества, выбрасываемого при столкновениях планетезималей с зародышем Земли.

В настоящей работе основное внимание уделяется изучению перемешивания планетезималей в зоне питания планет земной группы и оценкам относительного количества планетезималей, первоначально находившихся на различных расстояниях от Солнца, при изучении их выпадений на различные формирующиеся планеты земной группы. В (Ипатов, 1993a; 2000) при моделировании эволюции дисков гравитирующих тел, объединяющихся при столкновениях, начальный диск первоначально одинаковых тел, соответствующий зоне питания планет земной группы, был поделен на 4 зоны в зависимости от расстояний тел от Солнца (0.4–0.6, 0.6–0.8, 0.8–1.0 и 1.0–1.2 а. е.). Начальное число тел в диске достигало 1000. Было получено, что тела, первоначально находившиеся на различных расстояниях от Солнца, вошли в состав Земли и Венеры в близких пропорциях. В (Ипатов, 2000) приведена следующая табл. 1, характеризующая состав образовавшихся планет для нескольких вариантов расчетов. В табл. 1 приведены значения доли числа тел, образовавших планету, первоначально находившихся в четырех упомянутых выше зонах.

В первой строке табл. 1 приведены доли числа тел, находившихся первоначально в различных зонах (сумма долей равна 1). В таблице представлены данные по всем образовавшимся планетам независимо от их расстояния от Солнца. Образовавшаяся планета с массой Меркурия (планеты таких масс в таблице не представлены) состояла из тел различных зон, но доля числа тел из определенной зоны, вошедших в эту планету, в основном вдвое отличалась от доли числа тел этой зоны в общем составе начального диска.

В (Chambers, 2013) начальный диск состоял из 14 зародышей с массами, равными 0.093m_E, и из 140 меньших тел с массами, равными 0.0093m_E. В этой работе, как и в (Chambers, 2001), рассматривался состав образовавшихся планет из тел, первоначально находившихся на расстояниях 0.4–0.7, 0.7–1.1, 1.1–1.5 и 1.5–2.0 а. е. от Солнца. Состав крупных планет, образовавшихся на расстоянии около 1 а. е. от Солнца, в различных вариантах расчетов мог отличаться более, чем в два раза, даже для основной компоненты этих планет, пришедшей из области на расстоянии от 0.7 до 1.1 а. е. от Солнца. Возможно, это было связано с небольшим числом рассмотренных начальных объектов. Планета, подобная Земле, достигала половины своей конечной массы за время около 20 млн лет. В (O’Brien, 2006) рассматривался состав образовавшихся планет, как из таких же зон, как в (Chambers, 2001; 2013), так и из более широких зон c расстояниями от Солнца в диапазонах 0.3–2, 2–2.5, 2.5–3 и 3–4 а. е. Начальное число тел было около 1000. Планеты с большими полуосями орбит, меньшими 2 а. е., формировались в основном из вещества из зоны, находившейся на расстоянии от 0.3 до 2.0 а. е. от Солнца. Средняя доля вещества из зоны, удаленной от Солнца на расстояние большее 2.5 а. е., в образовавшихся планетах земной группы была получена равной 15% и 0.3% при круговых и при эксцентричных орбитах Юпитера и Сатурна, соответственно. Круговые орбиты Юпитера и Сатурна рассматривались в модели Ниццы.

В настоящей работе сначала обсуждаются исходные данные и алгоритмы моделирования рассматриваемой модели миграции тел-планетезималей и алгоритмы вычисления вероятностей столкновений тел с растущими планетами земной группы. В следующих разделах приводятся результаты расчетов и обсуждаются вероятности выпадений планетезималей, первоначально находившихся в различных областях зоны питания планет земной группы, на планеты и их зародыши. Далее рассматриваются вероятности выпадений планетезималей на Солнце и на планеты-гиганты, вероятности выброса планетезималей на гиперболические орбиты, а также вероятности их столкновений с зародышем Луны. В конце статьи обсуждается формирование планет земной группы.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МИГРАЦИИ ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ И ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИХ СТОЛКНОВЕНИЙ С ПЛАНЕТАМИ

В настоящей работе приводятся результаты расчетов миграции планетезималей, первоначально находившихся в сравнительно узком кольце, под гравитационным влиянием планет или их зародышей. В каждом варианте расчетов рассматривалось N₀ = 250 начальных планетезималей. Начальные значения a₀ больших полуосей a орбит планетезималей менялись от a_0min до a_0min + d_a а. е., причем число планетезималей с a₀ было пропорционально $a_{0}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}.$ Для i + 1 планетезимали значение a₀ вычислялось по формуле a_{0(i+ 1)} = = ($a_{{0i}}^{2}$ + [(a_0min + d_a)² –$a_{{{\text{0min}}}}^{2}$]/N₀)^1/2, где a_0i – значение a₀ для i планетезимали. Значения a_0min варьировались от 0.3 до 1.5 а. е. При a_0min = 1.5 а. е. считалось, что d_a = 0.5 а. е. В остальных вариантах расчетов d_a = 0.2 а. е. Ниже все расстояния приводятся в а. е. Как отмечалось во введении, в (Chambers, 2001; 2013; O’Brien, 2006) рассматривался состав образовавшихся планет из тел, первоначально находившихся на расстояниях 0.4–0.7, 0.7–1.1, 1.1–1.5 и 1.5–2.0 а. е. от Солнца. В интервале до 1.5 а. е. эти авторы рассматривали три зоны вместо шести зон в моей данной работе.

В одних вариантах расчетов начальные эксцентриситеты e₀ орбит планетезималей равнялись 0.05, а в других вариантах равнялись 0.3. Начальные наклонения i_o орбит планетезималей равнялись e₀/2 рад. В (Ипатов, 1982; 1987; 1993a; 2000) было получено, что вследствие взаимного гравитационного влияния планетезималей средний эксцентриситет орбит планетезималей в зоне питания планет земной группы в ходе эволюции мог превышать 0.2.

В серии MeN расчетов моделировалась миграция планетезималей, первоначально расположенных в относительно узком кольце, под гравитационным воздействием всех планет (от Меркурия до Нептуна). Массы и элементы орбит планет равнялись современным значениям. В серии MeN₀₃ расчетов в отличие от серии MeN рассматривались зародыши планет земной группы с массами, равными m_rel = 0.3 от современных масс планет, а массы и элементы орбит планет-гигантов равнялись их современным значениям. В серии MeS₀₁ расчетов рассматривались зародыши планет земной группы с массами, равными m_rel = 0.1 от современных масс планет, двигавшиеся по современным орбитам планет, а также Юпитер и Сатурн с их современными массами и их современными орбитами. В серии MeS₀₁ Уран и Нептун были исключены, так как эти планеты могли еще не приобрести современные массы и орбиты, когда массы зародышей планет земной группы были небольшими. Гравитационное влияние Урана и Нептуна слабо влияло на миграцию планетезималей в зоне планет земной группы.

При моделировании миграции планетезималей использовался симплектический интегратор из пакета интегрирования Swift (Levison, Duncan, 1994). При этом интегрировании столкновения планетезималей с планетами не моделировались (т.е. планетезимали и планеты рассматривались, как материальные точки), но планетезимали исключались из интегрирования, когда они сталкивались с Солнцем или удалялись от Солнца на расстояние большее 2000 а. е.

Элементы орбит мигрировавших планетезималей записывались в память ЭВМ с шагом в 500 лет. На основании полученных массивов элементов орбит аналогично расчетам, приведенным в (Ipatov, Mather, 2003; 2004a; 2004b; Маров, Ипатов, 2018), за рассматриваемый интервал времени Т вычислялись вероятности столкновений планетезималей с планетами, Луной и их зародышами. При этом на основании этих массивов элементов орбит мигрировавших планетезималей вычислялись вероятности столкновений планетезималей не только с теми зародышами планет и Луны, которые рассматривались при численном интегрировании уравнений движения и изучении миграции планетезималей, но и с зародышами других масс (хотя при интегрировании зародыши других масс не рассматривались). Подобный подход к изучению роста зародышей планет за счет планетезималей, первоначально находившихся на различных расстояниях от Солнца, ранее не применялся. В отличие от проводившегося ранее моделирования эволюции дисков тел, объединявшихся при столкновениях, такой подход позволяет для ряда стадий эволюции более точно вычислять вероятности столкновений планетезималей с зародышами планет.

При вычислениях вероятности p_dts сближений планетезимали и планеты до радиуса r_s рассматриваемой сферы (обычно сферы действия планеты массы m_pl и радиуса r_s ≈ R(m_pl/M_S)^2/5, где M_S – масса Солнца) за время d_t в пространственной модели использовались следующие формулы (Ипатов, 1988; 2000 [§2 главы 4]): p_dts = d_t/T₃, T₃ = = 2π²k_pT_sk_vΔiR²/($r_{s}^{2}$k_fi) – характерное время до сближения, Δi – угол в радианах между плоскостями орбит сближающихся небесных объектов, R – расстояние от места сближения объектов до Солнца, k_fi – сумма углов (в радианах) с вершиной в Солнце, внутри которых расстояние между проекциями орбит (по лучу с вершиной в Солнце) меньше r_s (эта сумма различная для различных орбит, см. рис. 4.1 в (Ипатов, 2000)), T_s – синодический период обращения, k_p = P₂/P₁, P₂ > P₁, P_i – период обращения i-го объекта (планетезимали или планеты) вокруг Солнца, k_v = (2a/R – 1)^1/2, a – большая полуось орбиты планетезимали (коэффициент k_v был добавлен в (Ipatov, Mather, 2004a) для учета зависимости скорости сближения от положения планетезимали на эксцентричной орбите). Вероятность столкновения объектов, вошедших в сферу действия, полагалась равной p_dtc = (r_Σ/r_s)²(1 + (v_par/v_rel)²), где v_par = (2Gm_Σ/r_Σ)^1/2 – параболическая скорость, v_rel – относительная скорость объектов, сблизившихся на расстояние r_s, r_Σ – сумма радиусов сталкивающихся объектов суммарной массы m_Σ, G – гравитационная постоянная. При малых значениях Δi в алгоритме использовались другие формулы. Алгоритмы (и их обоснование) вычисления k_fi и характерного времени между столкновениями объектов приведены С.И. Ипатовым в приложении 3 (стр. 86–130) отчета Института прикладной математики им. М.В. Келдыша АН СССР № О-1211 за 1985 г. Вероятность p_dt столкновения планетезимали и планеты за время d_t равна p_dtsp_dtc. Значения p_dt суммировались по всему динамическому времени жизни планетезимали.

Наши предыдущие исследования (например, Ipatov, Mather, 2003; 2004a; 2004b; 2006; 2007; Ipatov, 2010a) миграции тел в Солнечной системе и доставки воды и летучих к планетам земной группы были первоначально основаны на наших результатах численного моделирования миграции десятков тысяч малых тел и пылевых частиц, стартовавших с таких тел, под гравитационным влиянием всех планет в случае, когда исходные орбиты тел были близки к орбитам известных комет, а массы и элементы орбит планет равнялись современным значениям. Маров и Ипатов (2018) моделировали миграцию планетезималей к планетам земной группы из зоны питания Юпитера и Сатурна и рассматривали доставку воды и летучих к планетам земной группы и к Луне. Ниже рассматривается миграция планетезималей к этим же планетам и Луне из зоны питания планет земной группы. В наших предыдущих расчетах при интегрировании использовались метод Булирша–Штера (BULSTO; Bulirsh, Stoer, 1966) и симплектический метод интегрирования, которые дали примерно аналогичные результаты (Ipatov, Mather, 2004a; 2004b). Поэтому представленные ниже результаты новых расчетов получены только с использованием более быстрого симплектического метода. Для некоторых серий расчетов (Ipatov, Mather, 2004b; 2007), в каждой из которых исходные орбиты тел были близки к орбите одной кометы, значения p_E вероятности столкновения тела с Землей могли отличаться почти в 100 раз для различных комет. Среди около 30 000 рассмотренных объектов, начальные орбиты которых пересекали орбиту Юпитера, (Jupiter-crossing objects, JCOs), несколько объектов в ходе эволюции приобретали орбиты, целиком лежавшие внутри орбиты Юпитера, и двигались по таким орбитам в течение миллионов и даже сотен миллионов лет. Вероятность столкновения такого объекта с планетой земной группы могла быть больше суммарной вероятности тысяч других объектов с почти такими же начальными орбитами, но не пересекавшими орбиту Земли в течение длительного времени. Чтобы понять, как вероятности столкновений планетезималей с планетами земной группы и с Луной могут зависеть от исходных ориентаций орбит (при одинаковых элементах орбит) планетезималей из зоны питания планет земной группы ниже рассматриваются варианты расчетов, отличающиеся только ориентациями исходных орбит планетезималей и шагом интегрирования. Как будет показано ниже, значения p_E для таких планетезималей (в отличие от рассмотренных ранее тел, пришедших к Земле из-за орбиты Юпитера) не сильно зависят от исходных ориентаций орбит и шага интегрирования.

В табл. 2–4 представлены вероятности столкновений планетезималей с планетами, Луной и их зародышами для нескольких значений интервалов времени Т от 0.5 до 50 млн лет. Результаты для серий расчетов MeS₀₁, MeN₀₃ и MeN приведены в табл. 2, 3 и 4, соответственно. Вероятности столкновений планетезимали за время Т с Землей, Венерой, Марсом, Меркурием, Юпитером, Сатурном, Луной и Солнцем обозначены через p_E, p_V, p_Ma, p_Me, p_J, p_S, p_M и p_Sun соответственно. На основании полученных массивов элементов орбит мигрировавших планетезималей вычислялись также вероятности p_E01, p_V01, p_Ma01, p_Me01 и p_M01 столкновений планетезимали с зародышами планет земной группы и Луны, массы которых в 10 раз меньше современных масс планет и Луны. Аналогично вычислялись вероятности p_E03, p_V03, p_Ma03, p_Me03 и p_M03 столкновений планетезимали с зародышами планет земной группы и Луны, массы которых составляли 0.3 от современных масс этих небесных тел. Через p_Ma0, p_Me0, p_Ma03-0, p_Me03-0, p_Ma01-0 и p_Me01-0 обозначены вероятности столкновений планетезимали с Марсом и Меркурием и их зародышами в случае, когда их орбиты имели нулевые эксцентриситеты. В табл. 2–4 приведены также отношения вероятностей столкновений планетезимали с планетами, Луной и их зародышами к вероятностям столкновений планетезимали с Землей или ее зародышем. Приведены также отношения вероятности столкновения планетезимали с Землей или с ее зародышем к вероятности столкновения этой планетезимали с Луной или с ее зародышем. Рассматривались также отношения (p_M/p_M01 или p_M/p_M03) вероятностей столкновений планетезимали с Луной и с ее зародышем, а также отношение p_E/p_E01, при условии, что используемые массивы элементов орбит планетезималей одинаковы при рассмотрении Луны и ее зародыша (или Земли и ее зародыша). Вероятность выброса планетезимали на гиперболическую орбиту за рассматриваемое время Т обозначена через p_ej. Звездочкой в табл. 2–4 помечены аналогичные варианты расчетов с другими исходными ориентациями орбит и с другим шагом интегрирования. Эти варианты расчетов показывают возможный диапазон значений полученных вероятностей столкновений при одинаковых орбитах и массах зародышей и одних и тех же больших полуосях, эксцентриситетах и наклонениях орбит планетезималей.

Жирным шрифтом в табл. 2–4 помечены значения вероятностей, большие 0.1, и отношения вероятности столкновения планетезимали с планетой (или с ее зародышем) к вероятности ее столкновения с Землей (или с ее зародышем), если эти отношения вероятностей находятся в диапазоне от 0.5 до 2 от отношения современной массы планеты к массе Земли. Отношения вероятностей в этом диапазоне указывают на существенное вхождение в планету вещества аналогичного веществу, входящему в состав зародыша Земли, а вероятности, большие 0.1, соответствуют вариантам расчетов, вносящих большой вклад в рост масс зародышей. Несколько ячеек в табл. 4 при T = 5 млн лет не заполнены и помечены буквами Abs, так как к тому времени, когда было решено рассмотреть также вероятности столкновений с Марсом и Меркурием для их орбит с другим эксцентриситетом, массивы элементов орбит мигрировавших планетезималей были уже удалены. Отсутствие в некоторых ячейках табл. 2–3 отношений вероятностей столкновений планетезимали с зародышами планет к вероятности ее столкновения с зародышем Земли вызвано нулевым значением последней вероятности. Такие ячейки помечены буквами Inf. Значения вероятности, большие 1, указывают на то, что подавляющее большинство планетезималей выпало на рассматриваемый зародыш за время, меньшее Т. Такие большие вероятности могут использоваться при сравнении вероятностей столкновений планетезималей с зародышами различных планет. При больших Т отношения вероятностей столкновений планетезималей с различными зародышами соответствуют, как правило, большим средним эксцентриситетам орбит планетезималей, которые увеличивались со временем при e₀ = 0.05. Из-за взаимного гравитационного влияния планетезималей и влияния планетезималей, проникавших в зону питания планет земной группы из-за орбиты Юпитера, средние эксцентриситеты орбит реальных планетезималей в зоне питания планет земной группы могли превышать средние эксцентриситеты орбит в рассмотренной модели, учитывавшей только гравитационное влияние планет. В частности, в (Ипатов, 1982; 1987; 1993a; 2000) отмечалось, что при учете взаимного гравитационного влияния планетезималей их средний эксцентриситет в ходе эволюции достигал 0.2–0.3. Поэтому в табл. 4 приведены результаты расчетов не только при e₀ = 0.05, но и при e₀ = 0.3. При больших значениях e₀ вероятности столкновений планетезималей с планетами обычно были меньше (иногда в несколько раз).

ВЕРОЯТНОСТИ СТОЛКНОВЕНИЙ МИГРИРОВАВШИХ ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ С ЗАРОДЫШАМИ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ

На основании полученных вероятностей столкновений планетезималей с зародышами планет земной группы можно сделать оценки роста этих зародышей планет, в том числе можно оценить вероятности столкновений планетезималей, образовавшихся на различных расстояниях от Солнца, с зародышами планет. В настоящем разделе эти вероятности рассматриваются в рамках рассматриваемой модели расчетов. При расчетах не учитывалось взаимное гравитационное влияние планетезималей, которое увеличивало эксцентриситеты их орбит и перемешивание планетезималей в зоне питания планет земной группы. Поэтому результаты, представленные в табл. 2–4, соответствуют минимальным оценкам перемешивания планетезималей в зоне питания планет земной группы.

При анализе результатов расчетов нужно учитывать, что в действительности зародыши планет земной группы росли с различной скоростью и в некоторые моменты времени их число могло быть больше четырех, в то время как при расчетах массы зародышей планет отличались от современных масс планет земной группы в одинаковое число раз. Однако при массах зародышей, в 10 раз меньших современных масс планет земной группы, в рассмотренных вариантах расчетов зародыши аккумулировали вещество в основном только из окрестности своей орбиты, и поэтому при рассмотрении аккумуляции сравнительно небольших зародышей (с массами порядка 10% от современных масс планет) не обязательно точно знать массы других зародышей планет, если они тоже были небольшими.

Чем больше массы зародышей планет, тем быстрее их рост при прочих равных условиях (однако почти сформировавшаяся планета могла уже вычерпать почти все вещество из окрестности своей орбиты, а в окрестности орбиты меньшего зародыша еще могло оставаться много планетезималей). При суммарной массе планетезималей в зоне питания зародыша на порядок большей массы зародыша, зародыш с массой, равной 0.1 от массы планеты, аккумулировав 10% этих планетезималей, увеличивал свою массу вдвое и тем самым увеличивал и вероятность своего столкновения с планетезималями, находившимися на аналогичных орбитах. Рост эксцентриситетов и наклонений орбит планетезималей уменьшал вероятность столкновения одной планетезимали с зародышем, но мог увеличивать число планетезималей – кандидатов на столкновение с зародышем планеты. Если данные расчетов показывают некоторую вероятность столкновений с планетезималями для массы зародыша, равной 0.1 от массы планеты, то в большинстве случаев эта вероятность будет не меньше для большей массы зародыша. Если считать, что в зоне питания планет земной группы число планетезималей с большими полуосями a было пропорционально a^1/2 (т.е. число планетезималей на единице площади было пропорционально a^–1/2), то учитывая, что интеграл от a^1/2 пропорционален a^3/2, получаем, что отношение числа планетезималей в семи зонах с граничными значениями больших полуосей 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1, 1.3, 1.5 и 2 а. е. будет пропорционально 0.28, 0.35, 0.40, 0.45, 0.49, 0.53 и 1.49 соответственно. Сумма первых пяти величин равна 1.97, т.е. близка к отношению суммы масс планет земной группы к массе Земли, а сумма двух последних величин равна 2.02. В действительности доля двух внутренних зон в общей массе диска, расположенного на расстоянии 0.3–1.3 а. е. от Солнца, могла быть меньше этих величин, а с учетом выпадений планетезималей на Солнце и их выброса за орбиту Марса общая масса начальных планетезималей такого диска могла превышать 2m_E. При этом относительно небольшой прирост массы планет земной группы происходил за счет планетезималей, первоначально находившихся на расстояниях, больших 2 а. е.

Результаты серии MeS₀₁ расчетов показали, что при массах зародышей планет земной группы, равных примерно 0.1 от масс планет, зародыш рос в основном за счет планетезималей из его окрестности, а зародыши Земли и Венеры росли быстрее, чем зародыши Меркурия и Марса. Для серии MeS₀₁ расчетов планетезимали из каждой рассматриваемой зоны могли сталкиваться в основном только с одним зародышем, и вероятности столкновений планетезималей с другими зародышами были нулевыми или были намного меньше, чем с этим зародышем.

Для серии MeS₀₁ расчетов и планетезималей с большими полуосями начальных орбит от 0.9 до 1.1 а. е. (общая масса таких планетезималей могла составлять ≥0.5m_E) вероятность p_E01 столкновения планетезимали с зародышем Земли с массой, равной 0.1m_E, равнялась 0.2, 0.5, и 1 при Т, равном 1, 2 и 5 млн лет соответственно. Для планетезималей с большими полуосями начальных орбит от 0.7 до 0.9 а. е. (общая масса таких планетезималей могла составлять не менее 0.4m_E) и серии MeS₀₁ расчетов, значение p_V01 равнялось 0.2, 0.4 и 0.8 при T, равном 1, 2 и 5 млн лет соответственно. Из этих оценок можно сделать вывод о том, что за 1 млн лет массы рассматриваемых зародышей Земли и Венеры могли увеличиться вдвое, т.е. масса зародыша Земли могла возрасти с 0.1m_E до 0.2m_E. Для зоны, расположенной на расстоянии 0.5–0.7 а. е. от Солнца, значение p_V01 равнялось 0.36 и 1 при T, равном 5 и 20 млн лет соответственно. Для серии MeN₀₃ расчетов и зоны на расстоянии от 0.9 до 1.1 а. е. от Солнца, значение p_E03 вероятности столкновения планетезимали с зародышем Земли с массой, равной 0.3m_E, равнялось 0.8 и 1.4 при Т, равном 1 и 2 млн лет соответственно. Для зоны, располагавшейся на расстоянии 0.7–0.9 а. е. от Солнца, и серии MeN₀₃ расчетов значение p_V03 вероятности столкновения планетезимали с зародышем Венеры с массой, составляющей 0.3 от современной массы Венеры, равнялось 0.2, 0.4–0.5 и 1–1.6 при T, равном 1, 2 и 5 млн лет соответственно (разброс значений p_V03 приведен для вариантов расчетов с аналогичными исходными данными, отличавшимися только шагом интегрирования и ориентациями исходных орбит планетезималей). Для зоны, находившейся на расстоянии 0.5–0.7 а. е. от Солнца, значения p_V03 равнялись 0.4, 0.6, 1 и 2 при T, равном 1, 2, 5 и 20 млн лет соответственно.

Эти оценки показывают, что зародыши Венеры и Земли росли с примерно одинаковой скоростью (но зародыш Земли рос немного быстрее) и могли аккумулировать большинство планетезималей с начальными значениями больших полуосей орбит от 0.7 до 1.1 а. е. менее, чем за 5 млн лет, а Венера могла аккумулировать большинство планетезималей с большими полуосями начальных орбит от 0.5 до 0.7 а. е. не более, чем за 5–10 млн лет. При Т ≤ 5 млн лет отношение p_V01/p_E01 вероятностей столкновений планетезималей с зародышами Венеры и Земли, массы которых в 10 раз меньше масс современных планет, не превышало 0.01 для планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.9 до 1.1 а. е. от Солнца, и превышало 35 для планетезималей из зоны 0.7–0.9 а. е. Аналогичные данные для других зон показывают, что при массах зародышей Земли и Венеры около 0.1m_E эти зародыши аккумулировали в основном вещество из зон, первоначально находившихся от Солнца на расстояниях 0.9–1.1 а. е. и 0.5–0.9 а. е. соответственно. Не учитываемый в рассматриваемой модели выброс вещества при столкновениях тел с планетами может несколько увеличить оценки времени аккумуляции планет.

Отношение p_V03/p_E03 вероятностей столкновений планетезималей с зародышами Венеры и Земли, массы которых составляли 0.3 от масс современных планет, равнялось примерно 3–4, 2, 1.2–1.4 и 1 для планетезималей с начальными значениями больших полуосей от 0.7 до 0.9 а. е. при Т, равном 1, 2, 5 и 10 млн лет соответственно. Отношение p_V03/p_E03 составило примерно 0.03, 0.06, 0.15 и 0.24 для планетезималей с начальными значениями больших полуосей орбит от 0.9 до 1.2 а. е. при Т, равном 1, 2, 5 и 10 млн лет соответственно. Таким образом, самые внутренние слои Земли или Венеры были в основном сформированы путем аккумуляции вещества из окрестностей планеты, но уже при массах этих зародышей, составлявших около 0.3 от конечных масс планет, до нескольких десятков процентов притока вещества к этим двум зародышам могло прийти из одной и той же зоны (особенно из зоны на расстоянии 0.7–0.9 а. е. от Солнца).

Зародыш Меркурия с массой, составлявшей около 0.1 массы Меркурия, за 1 млн лет он мог аккумулировать 2–3% планетезималей, начальные значения больших полуосей орбит которых были в диапазоне от 0.3 до 0.5 а. е. Однако за следующие 4 млн лет прирост был меньше, чем за первый млн лет. В серии MeN₀₃ расчетов значение p_Me03 было около 0.03–0.05 для зоны от 0.3 до 0.5 а. е., причем отличалось всего в 1.3 раза при Т, равном 1 и 20 млн лет. При общей массе M_b планетезималей в этой зоне, равной 0.1m_E, произведение M_bp_Me01 равняется 0.003m_E и почти в 20 раз меньше массы Меркурия (0.055m_E). Оно больше при больших значениях M_b. Зародыш Меркурия с массой около 0.3 от массы Меркурия аккумулировал также планетезимали, большие полуоси начальных орбит которых находились в интервале от 0.5 до 0.7 а. е., причем при круговой орбите зародыша этот вклад мог достигать половины текущего вклада из зоны, располагавшейся на расстоянии 0.3–0.5 а. е. от Солнца. Для рассматриваемой модели роста зародышей для более быстрого роста Меркурия можно, наряду с изменением рассматриваемого начального распределения планетезималей, рассматривать начальный зародыш Меркурия, образовавшийся при сжатии разреженного сгущения, с массой не менее 0.02m_E.

Жарков (2003) полагает, что суммарная масса планетезималей в зоне питания Марса первоначально превышала массу Марса в 20 раз, а затем большинство этих планетезималей были выметены из этой зоны планетезималями, проникавшими в эту зону из зоны питания Юпитера и Сатурна. Если считать, что Юпитер достиг большой массы и стал активно переводить соседние планетезимали на орбиты, проникавшие в зону питания Марса, через 1 млн лет после образования начала образования планет, а время образования зародыша Марса было гораздо меньше, то можно использовать данные табл. 2 и 3 для оценки роста зародыша Марса за 1 млн лет. Вероятность столкновения за 1 млн лет планетезимали, первоначально находившейся на расстоянии 1.3–1.5 а. е. от Солнца, c зародышем Марса с массой, равной 0.1 и 0.3 от массы Марса, получена равной 0.004 и 0.01 соответственно. Для зоны с a_0min = 1.5 а. е. эти вероятности в несколько раз меньше, чем при a_0min = 1.3 а. е. и не превышали 0.002. Выше отмечалось, что отношение числа планетезималей в зонах 1.3–1.5 и 1.5–2.0 а. е. приблизительно равно 1 : 3, если число планетезималей с большими полуосями a было пропорционально a^1/2. Поэтому прирост массы зародыша Марса с исходной массой, не большей 0.03m_E, за 1 млн лет мог не превышать 0.01m_E даже при суммарной массе планетезималей на расстоянии от 1.3 до 2.0 а. е. от Солнца, равной 2m_E.

Рассмотрим рост зародыша Марса при сравнительно небольшой массе вещества в его зоне питания (например, когда эта зона была уже частично очищена планетезималями из зоны Юпитера). Для серии MeS₀₁ расчетов и зоны с a_0min = 1.3 а. е. значения p_Ma01 и p_Ma01-0 равнялись 0.011–0.015 и 0.035–0.053 при T, равном 5 и 20 млн лет соответственно. Если общая масса M_b планетезималей в этой зоне равна 0.2m_E, то для таких значений Т и вероятности столкновения планетезимали с зародышем Марса с массой, составлявшей 0.1 от современной массы Марса, равной 0.011 или 0.035, имеем M_bp_Ma01 = 0.002m_E или M_bp_Ma01 = 0.007m_E соответственно. Для серии MeS₀₁ расчетов и зоны с a_0min = 1.5 а. е., значение p_Ma01-0 равнялось 0.0075 и 0.032 при T, равном 5 и 20 млн лет соответственно, а значения p_Ma01 были по крайней мере в 6 раз меньше значений p_Ma01-0. До очистки Юпитером зоны питания Марса для зон с a_0min = 1.3 а. е. и a_0min = 1.5 а. е. значения M_b могли в несколько раз превышать 0.2m_E. Однако и при M_b = 0.5m_E и M_b = 1.5m_E для этих двух зон в рамках рассматриваемой модели масса зародыша Марса вряд ли увеличивается с 0.01m_E больше, чем на 0.01m_E за 5 млн лет.

Значения p_Ma03 и p_Ma03-0 при Т = 5, Т = 20 и Т = = 50 млн лет не превышали соответственно 0.03, 0.06 и 0.08 для зоны с a_0min = 1.3 а. е., а для зоны с a_0min = 1.5 были в несколько раз меньше (не превышали, соответственно, 0.006, 0.02 и 0.04). При суммарной массе планетезималей в зонах с a_0min = = 1.3 а. е. и a_0min = 1.5 а. е., равных 0.5m_E и 1.5m_E, получаем прирост массы зародыша с исходной массой в 0.03m_E не более, чем 0.025m_E, за 5 млн лет. Значения p_Ma и p_Ma-0 при Т = 5 и Т = 20 млн лет не превышали 0.04 и 0.05 для зоны с a_0min = 1.3 а. е., а для зоны с a_0min = 1.5 а. е. не превышали 0.006 и 0.01 соответственно. То есть эти значения не были заметно больше, чем для в три раза меньшего по массе зародыша Марса. При суммарной массе планетезималей в зонах с a_0min = 1.3 а. е. и a_0min = = 1.5 а. е., равной соответственно 0.5m_E и 1.5m_E, получаем, что даже при массе зародыша, равной массе Марса, прирост его массы не превышает 0.04m_E за 20 млн лет. Поэтому даже для суммарной массы планетезималей в этих зонах, равной 2m_E, рост основной массы Марса мог бы затянуться на десятки миллионов лет, и в такой модели до современной массы Марс рос бы медленнее других планет земной группы. Реально из-за влияния Юпитера масса планетезималей в зоне питания Марса могла уменьшиться в несколько раз за время, не превышавшее нескольких миллионов лет. Данные о составе Марса свидетельствуют о формировании основной массы Марса за время, не превышавшее 10–20 млн лет (Elkins-Tanton, 2008; Mezger и др., 2013; Bouvier и др., 2018), а в (Elkins-Tanton, 2018) за время не более 5 млн лет. Поэтому можно предположить, что достаточно крупный зародыш Марса c массой в несколько раз меньшей массы Марса (например, с массой ≥0.03m_E) мог образоваться непосредственно при сжатии разреженного сгущения.

Вполне возможно, что исходная масса вещества в зоне питания Марса была не меньше массы в зоне питания Земли, и зародыш Марса, образовавшийся при сжатии родительского сгущения, был не меньше аналогичного зародыша Земли. Современные работы по образованию разреженных сгущений (см. обзор в (Ипатов, 2017)) допускают формирование массивных сгущений. Например, Lyra и др. (2008) рассматривали формирование сгущений с массами ~(0.1–0.6)m_E. Из-за очистки зоны питания Марса, вызванной влиянием Юпитера, формирование основной массы Марса могло закончиться раньше формирования основной массы Земли, но небольшая бомбардировка почти сформировавшегося Марса планетезималями, образовавшимися в его зоне питания, могла происходить позже бомбардировки Земли планетезималями, образовавшимися в ее зоне питания.

Отношение массы зародыша планеты, образовавшегося при сжатии сгущения, к массе планеты для Меркурия также могло быть больше, чем для Земли. Однако возможно меньшая абсолютная масса зародыша Меркурия, образовавшегося при сжатии, и меньшая масса вещества в его зоне питания, по сравнению с Землей, способствовали значительно меньшей конечной массе Меркурия по сравнению с массой Земли.

ВЕРОЯТНОСТИ ВЫПАДЕНИЙ ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ НА ПОЧТИ СФОРМИРОВАВШИЕСЯ ПЛАНЕТЫ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ

Приведенные в данном разделе оценки относятся к последним стадиям формирования планет. Они основаны на расчетах серии MeN, в которых при изучении миграции планетезималей учитывалось гравитационное влияние современных планет. Ко времени формирования основных масс планет средние эксцентриситеты планетезималей могли превышать 0.2. Поэтому расчеты проводились при e₀ = 0.05 и e₀ = 0.3. На эволюцию орбит планетезималей из зон со значениями a_0min, равными 0.5, 0.7 и 0.9 а. е., оказывали большое влияние Земля и Венера. Для таких значений a_0min вероятности столкновений планетезималей с этими планетами при e₀ = 0.05 отличались от вероятностей при e₀ = 0.3 обычно не более, чем в 2–3 раза. Поэтому можно ожидать, что в этом случае относительно близкие значения вероятностей могут быть получены и при других значениях e₀ между 0.05 и 0.3. При меньших массах планет перемешивание вещества могло быть меньше, но учет взаимного гравитационного влияния планетезималей увеличил бы перемешивание планетезималей из различных зон. Сумма p_E + p_V обычно была не меньше 1 при Т ≥ 5 млн лет и a_0min, равном 0.7 и 0.9 а. е., как в серии MeN расчетов, так и в серии MeS₀₁. Это свидетельствует о том, что большинство планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.7 до 1.1 а. е. от Солнца, выпадали на растущие Землю и Венеру в течение 5 млн лет.

Отношение p_V/p_E вероятностей столкновений планетезималей с Венерой и Землей лежало в основном в интервале от 0.5 до 1.9 при Т ≥ 2 млн лет и a_0min в диапазоне от 0.7 до 1.1 а. е. При a_0min = 1.3 а. е. это отношение также было близко к этому интервалу. Поэтому доли вещества из различных частей зоны, располагавшейся на расстоянии от 0.7 до 1.5 а. е. до Солнца, вошедшие в Землю и Венеру на конечных стадиях формирования этих планет, отличались, вероятно, не более, чем в 2 раза. Для начальных планетезималей с a_0min = 0.3 а. е. и a_0min = 0.5 а. е. доля планетезималей, выпавших на Венеру, по крайней мере в несколько раз превышала долю планетезималей, выпавших на Землю.

Отношения масс Меркурия и Марса к массе Земли равны 0.055 и 0.107, соответственно. Отношение p_Ma0/p_E находилось в диапазоне от 0.0535 до 0.214 (т.е. отличалось менее, чем вдвое, от отношения масс Марса и Земли) в ряде вариантов при a_0min, равном 1.1 или 1.3 а. е., а отношение p_Ma/p_E было в этом же диапазоне в ряде вариантов при a_0min, равном 1.3 или 1.5 а. е. Значения p_Ma и p_Ma0 были максимальны при a_0min = 1.3 а. е. То есть на конечных стадиях формирования планет планетезимали, первоначально находившиеся на расстоянии 1.1–2.0 а. е. от Солнца, могли входить в состав Земли и Марса в отношении, не сильно отличавшемся от отношения масс этих планет.

Отношение p_Me/p_E было близко к 100 при a_0min = 0.3 а. е., причем p_Me приблизительно равнялось 0.5 при a_0min = 0.3 а. е., e₀ = 0.05 и Т = 5 млн лет, и было почти таким же при Т = 20 млн лет. При a_0min ≥ 0.5 а. е. значение p_Me/p_E было существенно меньше, чем при a_0min = 0.3 а. е. При a_0min ≥ 0.7 а. е. в ряде вариантов значения p_Me/p_E и p_Me0/p_E находились в диапазоне 0.027–0.11 (т.е. в диапазоне от 0.5 до 2 от отношения масс Меркурия и Земли). Однако, как отмечалось в предыдущем разделе, до формирования крупных зародышей планет Меркурий и Марс аккумулировали в основном только вещество из окрестностей их орбит. Результаты расчетов свидетельствуют в пользу вхождения в планеты земной группы и в Луну на конечных стадиях их аккумуляции вещества, первоначально располагавшегося около орбит других планет.

ВЫПАДЕНИЕ ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ НА СОЛНЦЕ, ПЛАНЕТЫ-ГИГАНТЫ И ВЫБРОС ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ НА ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ОРБИТЫ

Некоторые планетезимали, в основном первоначально находившиеся на расстоянии от 0.3 до 0.5 а. е. от Солнца, выпадали на Солнце. В серии MeS₀₁ расчетов вероятность p_Sun выпадения планетезимали на Солнце равнялась примерно 0.03 при Т = 5 млн лет и a_0min = 0.3 а. е. При больших значениях a_0min в этой серии расчетов значения p_Sun были меньше.

Для планетезималей с a_0min = 0.3 а. е. в серии MeN₀₃ расчетов значение p_Sun равнялось 0.04, 0.12 и 0.21 при Т, равном 5, 10 и 20 млн лет соответственно. Причем, при Т ≥ 10 млн лет и a_0min = 0.3 а. е. вероятность столкновения планетезимали с Солнцем превышала суммарную вероятность столкновений этой планетезимали со всеми зародышами планет. Для начальных планетезималей, более удаленных от Солнца, вероятность p_Sun столкновения планетезимали с Солнцем была меньше. В частности, при Т = 20 млн лет в серии MeN₀₃ расчетов значения p_Sun равнялись 0.056, 0.024, 0.004 и 0.004 для значений a_0min, равных 0.5, 0.9, 1.1 и 1.5 а. е. соответственно.

При современных массах планет (серия MeN расчетов) и Т, равном 20 млн лет, для всех рассмотренных значений a_0min значения p_Sun превышали 0.1, причем кроме двух вариантов расчетов они были не меньше 0.2. Однако в ряде вариантов при таком Т вероятности столкновений планетезималей с планетами превышали 1. Если в рассматриваемой модели удалять планетезимали, столкнувшиеся с планетами и Солнцем, то в вариантах MeN при e₀ = 0.05 за 5 млн лет около 12% планетезималей, первоначально находившихся в зоне с a_0min = 0.3 а. е., столкнулись бы с Солнцем, а около 70% остальных планетезималей выпали бы на Меркурий и Венеру. На основании расчетов для зародышей планет можно ожидать, что не менее 10% планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от Солнца, меньшем 0.5 а. е., могло выпасть на Солнце. При e₀ = 0.3, a_0min = 0.3 а. е. и Т = 20 млн лет значение p_Sun = 0.5 превышало сумму вероятностей столкновений планетезимали с планетами. То есть при увеличении эксцентриситетов орбит планетезималей (например, из-за взаимного гравитационного влияния и влияния тел, залетавших в эту зону с больших расстояний от Солнца) вероятность столкновения планетезимали с Солнцем могла в несколько раз превышать 0.1. Сравнительно быстрое вычерпывание зародышами планет планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.3 до 0.5 а. е. от Солнца, в рассмотренных вариантах происходило, когда массы зародышей приближались к современным массам планет.

В зоне с a_0min = 0.5 а. е. при e₀ = 0.05 за примерно 5 млн лет большая часть планетезималей выпала бы на Венеру и Землю (примерно в отношении 6 к 1) прежде, чем появилась бы заметная доля планетезималей, выпадавших на Солнце. Для a_0min = 0.5 а. е. и e₀ = 0.3 аналогичное выпадение большей части планетезималей на Венеру и Землю произошло бы при p_Sun ≈ 0.1. При a_0min = 0.7 а. е. и a_0min = 0.9 а. е. значение p_Sun не превысило бы 0.04 к тому времени, когда p_E + p_V достигло 1. В случае a_0min = 1.1 а. е., e₀ = 0.05 и Т = 20 млн лет значение p_Sun было около 0.1, а p_E + p_V ≈ 1. При a_0min = 1.1 а. е., e₀ = 0.3 и Т = 50 млн лет только около 0.25 начальных планетезималей выпало бы на планеты, около половины планетезималей столкнулись бы с Солнцем, а 0.09 всех начальных планетезималей было бы выброшено на гиперболические орбиты. При a_0min = 1.3 а. е., e₀ = 0.05 и Т = 20 млн лет значение p_Sun было около 0.2–0.25, а p_E + p_V + p_Sun ≈ 1. Для a_0min = 1.3 а. е., e₀ = 0.3 и Т = 20 млн лет значение p_Sun находилось в диапазоне 0.3–0.35, а p_E + p_V составляло около 0.3–0.45 (разброс значений для двух вариантов расчетов), т.е. большинство начальных планетезималей выпало бы на планеты и Солнце за время немногим более 20 млн лет. Суммируя приведенные выше результаты, можем ожидать, что доля планетезималей, выпавших на Солнце, могла превышать 10% для их начальных расстояний от Солнца в диапазонах 0.3–0.5 и 1.1–2.0 а. е.

Доля планетезималей, выброшенных на гиперболические орбиты, не превышала 10%. Вероятность столкновения планетезимали, первоначально находившейся в зоне питания планет земной группы, с Юпитером составляла не более нескольких процентов от вероятности ее столкновения с Землей (см. строки p_J/p_E01, p_J/p_E03 и p_J/p_E в табл. 2–4), а вероятности столкновений планетезималей с Сатурном (строка p_S/p_E в табл. 4) были в среднем на порядок меньше, чем с Юпитером.

ВЕРОЯТНОСТИ СТОЛКНОВЕНИЙ ПЛАНЕТЕЗИМАЛЕЙ С ЗАРОДЫШЕМ ЛУНЫ

Проведенные Ипатовым (2018) исследования свидетельствуют в пользу развиваемой рядом ученых модели мегаимпактов, согласно которой зародыши Земли и Луны росли при многочисленных столкновениях планетезималей с этими зародышами, причем основной прирост массы зародыша Луны происходил за счет вещества, выброшенного с зародыша Земли. В отличие от других работ, посвященных этой модели (и обсуждаемых в (Ипатов, 2018)), мною считалось, что зародыши Земли и Луны образовались в результате сжатия общего разреженного сгущения. В настоящем разделе обсуждается отношение вероятностей столкновений планетезималей с зародышами Земли и Луны. Из-за меньшего гравитационного поля зародыша, при высокоскоростных столкновениях с планетезималями зародыш Луны может терять гораздо большую массу, чем зародыш Земли. Результаты столкновений планетезималей с зародышами ниже не рассматриваются и могут быть темой отдельных исследований.

При сравнении роста двух небесных тел прирост массы тела пропорционален квадрату эффективного радиуса r_ef (площади круга с радиусом, равным r_ef). Эффективный радиус r_ef – это величина прицельной дальности, при которой планета (небесное тело) достигается. Он вычисляется по формуле

где v_par – параболическая скорость на поверхности планеты радиуса r, а v_rel – относительная скорость на бесконечности (Охоцимский, 1968, стр. 36–37). Если v_rel > v_par (например, для комет, выпадающих на Землю с сильно эксцентричных орбит), то r_ef близко к r. В этом случае отношение вероятностей столкновений двух небесных тел близко к (m_r/ρ_rel)^2/3, где m_r – отношение масс тел, а ρ_rel – отношение их плотностей. Для Земли и Луны m_r/ρ_rel ≈ 49.2 и (m_r/ρ_rel)^2/3 ≈ 13.4. Если плотности небесных тел одинаковы (ρ_rel = 1), а массы отличаются в 10 раз, то (m_r/ρ_rel)^2/3 ≈ 10^2/3 ≈ 4.64. При ρ_rel = 1 и отношении масс небесных тел, равном 0.3, имеем (m_r/ρ_rel)^2/3 ≈ 3.33^2/3 ≈ 2.23.

Если относительные скорости v_rel малы и (v_par/v_rel)² гораздо больше 1, то r_ef близко к r(v_par/v_rel), где v_par = (2Gm/r)^1/2, m – масса планеты радиуса r. Тогда r_ef близко к r(v_par/v_rel) = r(2Gm/r)^1/2/v_rel = = (8Gπρ/3)^1/2r²/v_rel, где m = (4/3)πρr³, ρ – плотность планеты. В этом случае при одинаковых значениях v_r отношение квадратов r_ef для масс и плотностей зародышей Земли и Луны равно $m_{{\text{r}}}^{{{4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 3}} \right. \kern-0em} 3}}}{\rho }_{{{\text{rel}}}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 3}} \right. \kern-0em} 3}}}$ ≈ 297.

На основе вероятностей всех столкновений планетезималей с Землей и Луной или с их зародышами за время Т вычислялось отношение вероятностей для компонентов этой спутниковой системы. Если массы зародышей планет земной группы и Луны были в 10 раз меньше современных масс этих планет и Луны (серия MeS₀₁ расчетов), то значения p_E01/p_M01 были в диапазоне 15–24 при 0.3 ≤ a_0min ≤ 1.1 а. е. В табл. 2 для a_0min = 1.3 а. е. ненулевым было только очень маленькое значение p_E01 при Т = 50 млн лет. При a_0min = 1.5 а. е. отношение p_E01/p_M01 лежало в диапазоне 14–20. Максимальные значения этого отношения, равные примерно 24, были получены при a_0min = 0.9 а. е., так как в этом случае планетезимали выпадали на зародыш Земли в основном с близких орбит с меньшими эксцентриситетами (и соответственно с меньшими относительными скоростями), чем планетезимали, пришедшие с краев зоны питания планет земной группы. Даже максимальные значения, близкие к 24, отличаются менее, чем в 2 раза, от значения 13.4, соответствующего отношению квадратов радиусов.

В табл. 2 приведены также значения отношения p_M/p_M01 вероятностей столкновений планетезималей с Луной и с зародышем Луны с массой в 10 раз меньшей массы Луны, а также отношения p_E/p_E01 вероятностей столкновений планетезимали с Землей и с зародышем Земли с массой, в 10 раз меньшей массы Земли. При вычислении этих вероятностей рассматривались массивы элементов орбит планетезималей и зародышей планет, полученные в серии MeS₀₁ расчетов. Из-за того, что масса зародыша Земли больше массы зародыша Луны (и соответственно больше параболическая скорость на поверхности зародыша Земли), значения p_E/p_E01 были больше p_M/p_M01, (в ряде вариантов почти в 2 раза), хотя для обоих отношений вероятностей соответствующие массы отличались в 10 раз.

В серии MeN₀₃ расчетов отношение p_E03/p_M03 было больше, чем отношение p_E01/p_M01 в серии MeS₀₁, хотя в обоих вариантах соответствующие отношения масс и плотностей зародышей Земли и Луны были одинаковыми. В серии MeN₀₃ расчетов массы зародышей были в 3 раза больше, чем в серии MeS₀₁. Максимальное значение p_E03/p_M03 равнялось 54. Для сравнения максимальное значение p_E01/p_M01 равнялось 24. Эти цифры характеризуют увеличение относительного роста зародыша Земли по сравнению с зародышем Луны за счет выпадения на них планетезималей (зародыш Луны мог также расти за счет вещества, выброшенного с зародыша Земли) при рассматриваемом увеличении масс этих зародышей. При a_0min ≥ 1.1 а. е. значения p_E03/p_M03 были меньше, чем при a_0min ≤ 0.9 а. е. в связи с большими характерными эксцентриситетами орбит планетезималей, пересекавших орбиту Земли, для планетезималей с a₀ ≥ 1.1 а. е. То есть отношение вероятностей выпадений на зародыши Земли и Луны было больше для планетезималей с a₀ ≤ 1.1 а. е. Отношение p_M/p_M03 в серии MeN₀₃ расчетов не превышало 3 (для сравнения, отношение квадратов соответствующих радиусов равно 2.23). В этой серии расчетов отношение p_E03/p_M03 было больше, чем отношение p_E01/p_M01 в серии MeS₀₁, хотя в обеих сериях соответствующие отношения масс и плотностей зародышей Земли и Луны были одинаковыми.

При расчете эволюции орбит планетезималей при современных массах планет на основе полученных массивов элементов орбит планетезималей в ходе эволюции вычислялись также значения p_E01 вероятности столкновения планетезимали с зародышем массы 0.1m_E, находившемся на орбите Земли, и вероятности p_M03 столкновения планетезимали с зародышем Луны с массой, равной 0.3 от массы Луны. Отношение p_E/p_E01 в табл. 4 было в диапазоне от 5.23 до 9.12 (в том числе в диапазоне от 5.68 до 9.12 при e₀ = 0.05 и в диапазоне от 5.23 до 7.81 при e₀ = 0.3). При исследовании миграции планетезималей из зон питания Юпитера и Сатурна в (Маров, Ипатов, 2018) было получено, что отношение вероятностей p_E/p_E01 находилось в диапазоне от 5.5 ≈ 10^0.74 до 5.8 ≈ 10^0.76. Учитывая соотношение (1), из соотношения p_E/p_E01 = (r_efE/r_efE01)² (где r_efE и r_efE01 – эффективные радиусы Земли и зародыша Земли с массой, равной 0.1m_E соответственно) для значения относительной скорости входа планетезимали в сферу действия Земли получаем v_rel ≈ 11.19 × (1 – 10^–4/3 × × (p_E/p_E01))^1/2/(10^–2/3(p_E/p_E01) – 1)^1/2 км/с. Ниже в табл. 5 для нескольких значений p_E/p_E01 представлены значения v_rel и v_rel/v_c (где v_rel/v_c – отношение v_rel к скорости v_c ≈ 29.78 км/с движения Земли по своей гелиоцентрической орбите).

Из данных табл. 5 следует, что эксцентриситеты орбит планетезималей, выпадавших на Землю, в основном превышали 0.3. Для сравнения Nesvorný и др. (2017) получили средние скорости столкновений астероидов, первоначально имевших большие полуоси орбит в диапазоне от 1.6 до 3.3 а. е., с Землей равными от 21 до 23.5 км/с для ряда рассмотренных ими моделей.

В серии MeN расчетов отношение p_M/p_M03 вероятностей столкновений планетезималей с Луной и зародышем Луны, масса которого составляла 0.3 от массы Луны, не превышало 5.1, т.е. почти не отличалось от отношения квадратов радиусов, равного 4.64. Отношение вероятностей p_E/p_M, соответствующее отношению массы планетезималей, которые выпадали на Землю, к массе планетезималей, которые сталкивались с Луной, в рассмотренных вариантах MeN расчетов варьировалось от 16 (для a_0min = 1.1 а. е., e₀ = 0.3 и T = 50 млн лет) до 43 (при a_0min = 0.9 а. е., e₀ = 0.05 и T = 20 млн лет). Это отношение p_E/p_M было в среднем немного меньше отношения p_E03/p_M03 для серии MeN₀₃ расчетов. Это отличие, видимо, связано с большими (чем для зародышей) средними эксцентриситетами орбит планетезималей, пересекавших орбиту Земли, из-за больших масс планет, чем масс их зародышей. В (Маров, Ипатов, 2018) при исследовании миграции планетезималей из зоны питания Юпитера и Сатурна отношение p_E/p_M вероятности столкновения планетезимали с Землей к вероятности ее столкновения с Луной находилось в пределах от 16 до 17.

Во всех рассмотренных вариантах расчетов отношение вероятности столкновения планетезимали с зародышем Земли (или с Землей) к вероятности ее столкновения с зародышем Луны (или с Луной) было меньше (иногда в несколько раз), чем 81 (отношение массы Земли к массе Луны и отношение масс зародышей Земли и Луны в рассмотренных вариантах расчетов). Если бы все столкновения планетезималей с Землей и Луной оканчивались объединениями, то относительный рост Луны за счет таких столкновений был бы больше, чем Земли. При сравнении относительного роста зародышей Земли и Луны нужно использовать результаты моделирований столкновений планетезималей с этими зародышами. Из-за меньшей (по сравнению с зародышем Земли) массы и гравитационного поля зародыша Луны некоторые высокоскоростные столкновения планетезималей с Луной могли приводить к выбросу вещества с поверхности зародыша Луны и даже к уменьшению его массы. Чтобы объяснить обедненный железом состав Луны, большая часть прироста ее массы должна была происходить за счет тел, выброшенных с поверхности Земли, при столкновениях планетезималей с Землей (Ипатов, 2018). В отличие от модели мегаимпакта (Hartmann, Davis, 1975; Cameron, Ward, 1976; Canup, Asphaug, 2001; Canup, 2004; 2012; Canup и др., 2013; Cuk, Stewart, 2012; Cuk и др., 2016; Barr, 2016) Ипатов (2018) рассматривал большое число столкновений планетезималей с зародышами Земли и Луны, образовавшихся в результате сжатия общего разреженного сгущения.

Как и в состав Земли, в состав Луны вошло то же самое вещество почти из всей зоны питания планет земной группы. Обедненность Луны железом связана со значительным вкладом в ее состав вещества, выброшенного с поверхности зародыша Земли. Этот выброс должен был происходить в основном, когда у зародыша Земли уже сформировалось железное ядро.

Доля вещества, пришедшего из-за орбиты Юпитера, в составе Земли и Луны сравнительно невелика. При вероятности столкновения с Землей планетезимали из зоны питания Юпитера и Сатурна, не превышающей 10^–5 (Маров, Ипатов, 2018; Ipatov, 2019) суммарная масса тел, выпавших на Землю, не превышает 0.001m_E для суммарной массы планетезималей в этой зоне, равной 100m_E. Некоторое уменьшение этой оценки может быть вызвано тем, что значительная часть этих планетезималей выпадала на зародыш с массой, меньшей массы Земли. При вероятности столкновения с Землей планетезимали из зоны питания Урана и Нептуна, равной 10^–6 (Ipatov, 2019) суммарная масса тел, выпавших на Землю, равна 0.0001m_E для общей массы планетезималей в этой зоне, равной 100m_E. Выпадение планетезималей из зоны питания Юпитера и Сатурна на зародыши Земли и Луны происходило в основном в течение первых миллионов лет существования Солнечной системы, когда Земля и Луна еще формировались, и вещество этих планетезималей могло войти во внутренние зоны Земли и Луны, хотя при больших относительных скоростях столкновений и небольших массах зародышей значительная часть вещества этих планетезималей, особенно с зародыша Луны, могла выбрасываться после столкновений. Значительная часть тел из зон питания Урана и Нептуна, столкнувшихся с Землей и Луной, выпадала на уже почти сформировавшиеся Землю и Луну, а не на их небольшие зародыши.

ФОРМИРОВАНИЕ ПЛАНЕТ ЗЕМНОЙ ГРУППЫ

Основываясь на расчетах для приведенных выше моделей и на результатах, представленных во введении, обсудим один из возможных процессов формирования планет земной группы. Рассмотрим предложенную еще Сафроновым (1969) модель формирования планет. Дополнительно к модели Сафронова (1969) рассмотрим предложенное Жарковым и Козенко (1990) формирование зародышей Урана и Нептуна около орбиты Сатурна и относительно плавную миграцию этих зародышей под влиянием их взаимодействий с планетезималями на современные орбиты Урана и Нептуна (Ипатов, 1991; 1993a; 2000; Ipatov, 1991). По-моему, в рамках такой модели можно объяснить особенности формирования планет земной группы. Для такого объяснения не обязательно рассматривать миграцию Юпитера к орбите Марса, которая происходила в “модели большого поворота” (the Grand Tack model), и можно обойтись без резких изменений орбиты Юпитера при попадании планет-гигантов в резонанс в модели Ниццы (the Nice model).

Согласно (Chambers, 2006), зародыш Юпитера с массой 10m_E сформировался за время около 1 млн лет, а зародыш Земли с массой 0.1m_E сформировался за 0.1 млн лет. Достигнув массы, равной 10m_E, зародыш Юпитера мог сравнительно быстро увеличить свою массу путем аккреции газа. Из моих оценок выше был сделан вывод о том, что за 1 млн лет массы зародышей Земли и Венеры могли увеличиться соответственно с 0.1m_E и 0.08m_E вдвое, т.е. масса зародыша Земли могла стать около 0.2m_E. В это время тела из зоны питания Юпитера могли начать в перигелии проникать в зону питания планет земной группы. Земля и Венера могли приобрести значительную часть (более половины) своей массы за 5 млн лет. В частности, за это время большинство планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.7 до 1.1 а. е. от Солнца, выпадали на растущие Землю и Венеру.

Как показывают расчеты миграции планетезималей из зоны питания Юпитера и Сатурна, основная масса планетезималей покидала эту зону за несколько миллионов лет. В (Маров, Ипатов, 2018) эволюция дисков планетезималей, соответствующих этой зоне, при рассмотрении гравитационного влияния Юпитера, Сатурна и планет земной группы заканчивалась за время, меньшее 4 млн лет. Проведенные расчеты (Ipatov, 2019) показывают, что в модели со всеми планетами времена эволюции орбит планетезималей могут быть гораздо больше, чем при отсутствии Урана и Нептуна. Однако основной вклад в вероятности столкновений планетезималей из зон питания Юпитера и Сатурна с зародышами планет земной группы в этих расчетах также приходился на первый миллион лет после формирования значительной массы Юпитера (которое могло произойти через 1–2 млн лет после начала формирования Солнечной системы). Отдельные планетезимали из зон питания Урана и Нептуна выпадали на Землю и через сотни миллионов лет, и даже могли остаться в Солнечной системе до настоящего времени. При выпадении планетезималей из зоны питания Юпитера и Сатурна на зародыши планет земной группы эти зародыши еще не приобрели современных масс планет, и материал (в том числе вода и летучие) из этой зоны мог аккумулироваться во внутренние слои планет земной группы и Луны.

Как отмечается во введении, очистку астероидного пояса можно вполне объяснить гравитационным влиянием планетезималей, залетавших в этот пояс из зон питания Юпитера и Сатурна, и смещением резонансов из-за уменьшения большой полуоси орбиты Юпитера, выбрасывавшего планетезимали на гиперболические орбиты. Большие эксцентриситеты орбит Меркурия и Марса можно объяснить в частности гравитационным влиянием массивных планетезималей, залетавших к орбитам этих планет из зон питания Юпитера и Сатурна. Высокое содержание железа в ядре Меркурия обычно объясняют потерей большей части массы силикатной оболочки при высокоскоростных ударах. Отметим, что приводимые в настоящей статье расчеты указывают на то, что часть планетезималей из окрестности орбиты Меркурия проходила до столкновений с зародышем Меркурия сравнительно недалеко от Солнца и могла потерять какую-то часть силикатного состава при таких прохождениях.

Ипатов (2018) рассматривал модель, в которой зародыши Земли и Луны сформировались из общего разреженного сгущения с массой, большей 0.01m_E. При столкновении двух сгущений, породивших это сгущение, образовавшееся сгущение приобрело угловой момент, достаточный для формирования большого спутника (зародыша Луны). Большой обзор публикаций по формированию сгущений приведен в работе (Ипатов, 2017), в которой рассматривается формирование спутниковых систем малых тел из разреженных сгущений. Формирование спутниковых систем малых тел из разреженных сгущений, получивших необходимый для этого угловой момент при их столкновениях, обсуждалось также в (Ipatov, 2010b). Рассматриваемые в (Ипатов, 2017; 2018) модели формирования спутниковых систем малых тел и системы Земля–Луна аналогичны.

Elkins-Tanton (2018) считает, что Марс вырос до примерно современных размеров за менее чем 5 млн лет. Оценки, приведенные в табл. 2–4, указывают, что для рассмотренной мною модели Марс рос медленнее, чем Земля и Венера, а отдельные планетезимали в его зоне питания могли оставаться и после 50 млн лет. Поэтому можно предположить, что путем сжатия сгущения мог образоваться достаточно крупный зародыш Марса (например, с массой, не меньшей 0.02m_E), а планетезимали из зоны питания Юпитера и Сатурна способствовали более быстрому удалению планетезималей из зоны питания Марса. Можно предположить также формирование зародыша Меркурия с массой около 0.02m_E при сжатии сгущения.

В отличие от сгущения, породившего зародыши Земли и Луны, сгущение, породившее зародыш Марса, не имело большого углового момента и смогло при сжатии породить только небольшие спутники (Фобос и Деймос). Угловые моменты сгущений, породивших зародыши Меркурия и Венеры, были недостаточны даже для формирования малых спутников. Как отмечалось в (Ипатов, 2017; 2018), угловые моменты первоначальных сгущений, образовавшихся из протопланетного диска, были недостаточными для формирования спутниковой системы, а для получения углового момента сгущения, необходимого для образования спутниковой системы, это сгущение должно было столкнуться с другим близким по массе сгущением. Отношение массы зародыша планеты, образовавшегося при сжатии сгущения, к конечной массе планеты для Марса и Меркурия могло быть больше, чем для Земли.

Доля планетезималей, выпавших на Солнце, могла превышать 10% для их начальных расстояний от Солнца в диапазонах от 0.3 до 0.5 а. е. и от 1.1 до 2.0 а. е. Менее 10% планетезималей из зоны питания планет земной группы выбрасывалось на гиперболические орбиты, а отношение числа планетезималей, столкнувшихся с Юпитером или Сатурном, к числу тел, столкнувшихся с Землей, не превышало нескольких процентов.

При массах зародышей планет, в 10 раз меньших масс современных планет земной группы, эти зародыши аккумулировали планетезимали, большие полуоси которых отличались от большой полуоси зародыша планеты не больше, чем на 0.1 а. е. При массах зародышей планет, меньших масс современных планет земной группы в 3 раза, вероятности столкновений планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.7 до 0.9 а. е. от Солнца, с Землей и Венерой отличались для этих планет не более, чем вдвое, при рассматриваемом интервале времени Т > 2 млн лет. Для других рассмотренных начальных расстояний планетезималей от Солнца такой близости источников планетезималей, выпадавших на такие зародыши, не было, хотя каждый из зародышей мог аккумулировать планетезимали из разных областей внутри зоны питания планет земной группы.

Планетезимали, приходившие из-за орбиты Юпитера в зону питания планет земной группы, увеличивали эксцентриситеты и наклонения орбит планетезималей в этой зоне питания. Эта раскачка орбит планетезималей в зоне питания планет земной группы происходила в основном, когда массы зародышей этих планет еще не достигли масс современных планет, так как она более эффективна для меньших масс зародышей. Взаимное гравитационное влияние планетезималей в зоне питания планет земной группы также могло существенно увеличивать рост эксцентриситетов их орбит и перемешивание вещества в этой зоне по сравнению с расчетами, приведенными в табл. 2–4.

ВЫВОДЫ

В отличие от проводившегося ранее моделирования эволюции дисков тел, объединявшихся при столкновениях, при изучении аккумуляции планет земной группы использовались данные других расчетов. Проведены расчеты миграции планетезималей из зоны питания планет земной группы, разделенной в зависимости от расстояния от Солнца на семь областей. Учитывалось гравитационное влияние всех планет. В ряде вариантов расчетов вместо планет земной группы рассматривались зародыши этих планет с массами, составлявшими 0.1 или 0.3 от масс современных планет. При расчетах планетезимали и планеты рассматривались как материальные точки и их столкновения не моделировались. Полученные при расчетах массивы элементов орбит мигрировавших планетезималей с шагом в 500 лет использовались при вычислении вероятностей их столкновений с планетами, с Луной, или с их зародышами. Такой подход позволяет для ряда стадий эволюции более точно вычислять вероятности столкновений планетезималей с зародышами планет. При изучении состава зародышей планет из планетезималей, первоначально находившихся на различных удалениях от Солнца, рассматривались более узкие, чем ранее, зоны, из которых приходили планетезимали, и изучались изменения состава зародышей планет со временем, а не только конечный состав планет.

Зародыши планет земной группы, массы которых были порядка одной десятой от масс современных планет или меньше, аккумулировали в основном планетезимали из окрестностей своих орбит. Внутренние слои планеты земной группы формировались в основном из вещества из окрестности орбиты этой планеты. При выпадении планетезималей из зоны питания Юпитера и Сатурна на зародыши планет земной группы эти зародыши еще не приобрели масс современных планет и материал (в том числе вода и летучие) из этой зоны мог попадать во внутренние слои планет земной группы и влиять на их состав.

При массах зародышей Земли и Венеры порядка трети масс современных планет вероятности выпадений планетезималей, сформировавшихся на расстоянии от 0.7 до 0.9 а. е. от Солнца, на эти зародыши отличались не более чем вдвое.

В рассмотренной модели, в которой тела объединялись с планетами при любых столкновениях, Земля и Венера могли приобрести значительную часть (более половины) своей массы за 5 млн лет. В частности, за это время большинство планетезималей, первоначально находившихся на расстоянии от 0.7 до 1.1 а. е. от Солнца, выпадали на растущие Землю и Венеру. Учет выброса вещества при столкновениях тел с планетами может увеличить время аккумуляции планет.

Суммарная масса планетезималей, мигрировавших из каждой из частей области, расположенной на расстоянии от 0.7 до 1.5 а. е. от Солнца, и столкнувшихся с почти сформировавшимися Землей и Венерой, отличалась для этих планет, вероятно, не более чем в два раза. Внешние слои Земли и Венеры могли аккумулировать одинаковый для этих планет материал из различных частей зоны питания планет земной группы. На конечных стадиях формирования планет земной группы планетезимали, первоначально находившиеся на расстоянии от 1.1 до 2.0 а. е. от Солнца, могли входить в состав Земли и Марса в отношении, не сильно отличавшемся от отношения масс этих планет.

Формирование зародыша Марса с начальной массой, в несколько раз меньшей массы Марса, в результате сжатия разреженного сгущения может объяснить относительно быстрый рост основной массы Марса. Можно предположить также формирование зародыша Меркурия с массой около 0.02 от массы Земли при сжатии сгущения. Ранее предположения о таких массах зародышей Марса и Меркурия, образовавшихся при сжатии сгущений, не делались.

Доля планетезималей, выпавших на Солнце, могла превышать 10% для начальных расстояний планетезималей от Солнца в диапазонах от 0.3 до 0.5 а. е. и от 1.1 до 2.0 а. е. Доля планетезималей, выброшенных из зоны питания планет земной группы на гиперболические орбиты, не превышала 10%. Вероятность столкновения планетезимали, первоначально находившейся в зоне питания планет земной группы, с Юпитером составляла не более нескольких процентов от вероятности ее столкновения с Землей, а вероятности столкновений планетезималей с Сатурном были в среднем на порядок меньше, чем с Юпитером.

Приведенные выше оценки формирования зародышей планет земной группы основывались на расчетах для модели, учитывающей гравитационное влияние планет-гигантов и зародышей планет земной группы. Учет взаимного гравитационного влияния планетезималей может увеличить перемешивание вещества в зоне питания планет земной группы, а также вероятность столкновений планетезималей с Солнцем и их выброс на гиперболические орбиты.

При отношении масс зародышей Земли и Луны, равном 81 (отношению масс Земли и Луны), отношение вероятностей выпадений планетезималей на зародыши Земли и Луны в рассмотренных вариантах не превышало 54 и было максимально при массах зародышей примерно в три раза меньших современных масс этих небесных тел.

Особенности формирования планет земной группы можно объяснить даже при относительно плавном уменьшении большой полуоси орбиты Юпитера за счет выброса им планетезималей на гиперболические орбиты, без рассмотрения миграции Юпитера к орбите Марса и обратно (“модель большого поворота”, the Grand Tack model) и без резких изменений орбит планет-гигантов, попадавших в резонанс, в модели Ниццы (the Nice model). В последние годы формирование планет земной группы рассматривалось в основном в рамках этих двух моделей.

Автор выражает глубокую признательность А.Б. Макалкину и И.Н. Зиглиной за полезные замечания, способствовавшие улучшению статьи.

Исследования аккумуляции Венеры, Марса и Меркурия были частично поддержаны Программой фундаментальных исследований Президиума РАН № 12. Исследования формирования системы Земля–Луна были поддержаны грантом Российского научного фонда № 17-17-01279.