1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический вестник
  4. T. 53, № 6, 2019

Астрономический вестник, 2019, T. 53, № 6, стр. 415-422

К вопросу о расчете параметров вихрей в приповерхностной атмосфере Марса

Ю. Н. Извекова a, b, *, С. И. Попель a, b, О. Я. Извеков b

a Институт космических исследований РАН
Москва, Россия

b Московский физико-технический институт
Долгопрудный, Россия

* E-mail: besedina_yn@mail.ru

Поступила в редакцию 25.12.2018
После доработки 26.02.2019
Принята к публикации 26.03.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Работа посвящена изучению пылевых вихрей на Земле и на Марсе. Рассматривается гидродинамическое подобие конвективных вихрей, определяются критерии подобия. Моделируется движение пылевых частиц в вихре. Определяются условия подобия траекторий пылевых частиц при движении в вихре в земной атмосфере и в марсианской атмосфере. Показано, что существует подобие между земными и марсианскими вихрями. Этот факт может быть полезен для исследования марсианской атмосферы, учитывая, что на Земле существуют отработанные методики измерения параметров вихрей, в то время как подобные измерения на Марсе затруднены.

Ключевые слова: конвективные вихри, теория подобия, пылевые частицы, динамика пыли в вихрях

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проводятся активные исследования Красной планеты. Поверхность Марса и околоповерхностный слой изучаются с помощью марсоходов Mars Exploration Rover Opportunity и Mars Science Laboratory Curiosity, в конце 2018 г. совершил успешную посадку на Марс космический зонд InSight. Атмосфера Марса зондируется с помощью орбитальных модулей нескольких миссий, в том числе российско-европейской миссии ExoMars. Постоянно поступающие данные о состоянии атмосферы Марса позволяют строить модели глобальной циркуляции атмосферы (Forget и др., 1999; Bougher и др., 2015), изучать сезонную вариативность и распределение составляющих атмосферы по высотам (González-Galindo и др., 2005; Forget и др., 2009; Němec и др., 2011).

Несмотря на то, что атмосфера Марса разрежена, в разное время на разных высотах в ней наблюдаются взвешенные частицы поднятой с поверхности пыли или сконденсированных углекислого газа и воды (Montmessin и др., 2006; 2007; Fedorova и др., 2014). В последние десятилетия существенное внимание уделяется исследованиям параметров пыли и пылевой плазмы в космосе (Popel, Gisko, 2006; Popel и др., 2011), в атмосферах и экзосферах планет (Michael и др., 2008; Fedorova и др., 2014; Извекова, Попель, 2017) и спутников (Stubbs и др., 2006; 2007; Sternovsky и др., 2008; Popel и др., 2013; 2017; 2018), что обусловлено существенной ролью пыли в условиях разреженной атмосферы или ее отсутствия. Тогда как в земной атмосфере перераспределение пылевых частиц имеет важное экологическое значение, в разреженных атмосферах пылевая компонента может быть определяющей в формировании климата. В случае зарядки пылевых частиц и образования плазменно-пылевой системы поведение пылевых частиц существенным образом меняется, что необходимо учитывать при планировании космических миссий.

Целью настоящей работы является описание конвективных вихрей на Марсе с использованием данных, полученных при наблюдениях в условиях земной атмосферы. В атмосферах планет важную роль играют конвективные процессы, возникающие в результате наличия вертикальных градиентов температуры. Роль конвекции существенна, в частности, при образовании облаков, причем не только в земной атмосфере, но и на других планетах. Так, в марсианской атмосфере наблюдались облака углекислого газа, предположительно конвективного происхождения. (Montmessin и др., 2007). Кроме того, конвекция считается основной причиной возникновения пылевых вихрей на Земле и на Марсе. На Земле пылевые вихри, как правило, имеют размеры порядка нескольких метров, редко возникают крупные вихри до 100 метров в диаметре, в то время как в марсианской атмосфере наблюдаются вихри, составляющие сотни метров и даже километры в диаметре. Пылевые вихри на Марсе привлекли внимание ученых еще в середине прошлого века, даже ранее, чем были получены первые визуальные подтверждения их существования после обработки данных миссии Викинг в 1980-х годах, по настоящее время это явление активно исследуется (Balme, Greeley, 2006; Delory и др., 2006; Onishchenko и др., 2014; 2016; Barth и др., 2016), однако окончательной общепринятой модели на данный момент не построено. Проводилось лабораторное моделирование ударов метеоритов на Марсе с использованием теории подобия (Rybakov и др., 1997), в результате было получено, что удары метеоритов могут способствовать образованию конвективных пылевых вихрей. Пылевые вихри способны поднимать и переносить большое количество пыли с поверхности, что особенно важно в разреженной атмосфере Марса.

Отметим, что теория подобия является важным инструментом исследования процессов в атмосферах планет. Развита, в частности, теория подобия для циркуляции планетных атмосфер (Golitsyn, 1970; Голицын, 2004). В настоящей работе предпринимается попытка рассмотрения гидродинамического подобия конвективных приповерхностных вихрей.

Статья имеет следующую структуру. В следующем разделе данной работы приводится обзор параметров марсианской атмосферы, раздел “Подобие конвективных структур” посвящен применению теории подобия для описания марсианских вихрей, в разделе “Моделирование вихрей на Марсе и на Земле” описываются результаты численного моделирования вихревых структур, в последнем разделе приводятся выводы.

ПАРАМЕТРЫ АТМОСФЕРЫ МАРСА

Атмосфера Марса имеет некоторую схожесть с земной атмосферой. Плотность и давление на поверхности составляют примерно сотую часть земных, основной газовой компонентой атмосферы (95%) является углекислый газ. Распределение температуры таково, что можно выделить область тропосферы – от поверхности до высоты 50–60 км, средней атмосферы – от тропосферы до 110 км и термосферы – выше 110 км (González-Galindo и др., 2005). Средняя температура поверхности составляет 210 К, профиль температуры испытывает значительные суточно-сезонные изменения, особенно в области тропосферы. На Марсе присутствует ионосфера с концентрациями электронов, достигающими максимальных значений 105 см–3 на высотах 135–140 км, нижняя граница ионосферы обычно начинается от 80 км, но в некоторых случаях может опускаться до 65 км (Pätzold и др., 2005). Кроме того, проводимость газовой оболочки Марса вблизи его поверхности весьма высока (превышает проводимость воздуха у поверхности Земли почти на два порядка) и по разным оценкам составляет от 2.8 × 10–12 Cм/м (Zhai и др., 2006) до 10–11 См/м (Michael и др., 2008). Концентрации электронов и ионов у поверхности планеты днем достигают значений до порядка 1 см–3 для электронов и 103 см–3 для ионов (Michael и др., 2008).

На высотах до 50–70 км важным параметром атмосферы является распределение взвешенных пылевых частиц, которое сильно меняется во времени и пространстве. Пылевая компонента играет существенную роль в динамике атмосферы Марса, в радиационном балансе, особенно во время пылевых бурь, когда концентрация взвешенных пылевых частиц резко возрастает. Но и в спокойный период атмосферная пыль на Марсе оставляет ряд вопросов, таких как причины появления пылевых облаков на различных высотах от 4 до 80–100 км (Montmessin и др., 2006) и источники пылевых частиц мелкой моды со средним диаметром около 44 нм, длительное время наблюдавшихся на высотах 30–40 км в северном и до высот 70 км в южном полушарии (Fedorova и др., 2014). Возможным источником пылевых частиц являются пылевые вихри (dust devils), которые регулярно наблюдаются на поверхности Марса наряду с пылевыми бурями. Сильная электризация в этих вихрях дает основание полагать, что в некоторых случаях возможно возникновение пробоев (Zhai и др., 2006; Renno и др., 2003). Основные параметры пылевых вихрей на Земле, такие как размеры, вертикальные и горизонтальные скорости, электрические поля (Farrell и др., 1999; Jackson, Farrell, 2006), измеряются в экспериментах на территории пустынь, где эти вихри часто возникают. На Земле такие вихри обычно имеют размеры от нескольких метров до километра в высоту и менее 100 м в диаметре (Mattsson и др., 1993). В табл. 1 приведены некоторые такие данные, измеренные в разное время в вихрях на высоте 2 м (3.5 м для (Tratt и др., 2003)) над поверхностью Земли.

Таблица 1.  

Результаты измерений скорости воздуха в пылевых вихрях на Земле. Тангенциальная компонента скорости – это скорость вращения воздуха относительно центра вихря. Приводятся средние значения скоростей

Источник Количество вихрей Тангенциальная компонента скорости, м/с Горизонтальная компонента скорости, м/с Вертикальная компонента скорости, м/с
Sinclair (1964) 4   9.3  
Ryan, Carroll (1970) 80 4.2   0.7
Fitzjarrald (1973) 11 7.3   1.3
Sinclair (1973) 3 10.8   13.3
Metzger (1999) 5 13.6   5.2
Balme и др. (2003) 10   17.0  
Tratt и др. (2003) 3   8.8 3.3

ПОДОБИЕ КОНВЕКТИВНЫХ СТРУКТУР

Выясним, являются ли пылевые вихри на Земле и на Марсе подобными. Обсудим для этого сначала основные аспекты теории подобия. Пусть некая физическая величина a является функцией n других физических величин и размерных параметров a1, a2, … an

(1)
$a = f\left( {{{a}_{1}},\,{{a}_{2}},\,...\,{{a}_{n}}} \right).$

В теории размерности (см., например, Седов, 1977; Баренблатт, 1982) доказывается следующее утверждение (пи-теорема).

Пусть k величин из a1, a2, … an имеют независимую размерность, тогда зависимость (1) можно представить в следующем виде

(2)
${{\Pi }_{a}} = f\left( {{{\Pi }_{1}},\,{{\Pi }_{2}},\,...\,{{\Pi }_{{n - k}}}} \right),$
где Πa – безразмерная искомая величина, Π1, Π2,… Πn – k – безразмерные комплексы.

Явления называются подобными, если физические параметры отличаются по величине, но безразмерные комплексы Π1, Π2,… Πn – k совпадают. Очевидно также, что физическая суть явлений при этом должна быть одинакова. Подобные явления широко используются при планировании лабораторных экспериментов.

Главную роль в формировании пылевых вихрей на Марсе и Земле играет термическая конвекция. Оценим, каковы параметры (характерный масштаб и скорость течения газа) вихря на Марсе, который подобен типичному вихрю на Земле.

Запишем систему уравнений конвективного движения вязкого газа в поле тяжести. При достаточно медленных течениях газ можно считать несжимаемым, при этом существенен эффект расширения газа при нагреве. Представим поля температур T, плотности ρ и давления p в виде суммы равновесных величин (с индексом “0”) и их возмущений (со штрихом):

$T = {{T}_{0}} + T',\,\,\,\,{\rho } = {{{\rho }}_{0}} + {\rho '},\,\,\,\,p = {{p}_{0}} + p{\text{'}}.$

Величины T0, ρ0 имеют постоянные значения, величина p0 соответствует механическому равновесию при постоянных T0, ρ0:

${{p}_{0}} = - {{{\rho }}_{0}}gz.$

Возмущение плотности пропорционально возмущению температуры.

${\rho '} = {{\left( {\frac{{\partial {\rho }}}{{\partial T}}} \right)}_{p}}T' = - {{{\rho }}_{0}}{\beta }T,$
где ${\beta }$ – коэффициент теплового расширения газа.

Уравнение непрерывности для несжимаемого газа имеет вид

(3)
$div\,{\mathbf{v}} = 0.$

Уравнение движения представляет собой следствие из уравнения Навье-Стокса:

(4)
$\frac{{\partial {\mathbf{v}}}}{{\partial t}} + \left( {{\mathbf{v}}\nabla } \right){\mathbf{v}} = - \frac{{\nabla p{\text{'}}}}{{{{{\rho }}_{0}}}} - {\mathbf{g}}{\beta }T' + \nu \,\Delta {\mathbf{v}},$
где $\nu $ – кинематическая вязкость.

Следствие закона сохранения энергии – уравнение теплопроводности несжимаемого вязкого газа

(5)
$\frac{{\partial T'}}{{\partial t}} + \left( {{\mathbf{v}}\nabla } \right)T' = {\chi }\Delta T' + \frac{{2\nu }}{{{{c}_{p}}}}J,$
где Δ – оператор Лапласа, χ – коэффициент температуропроводности, cp – теплоемкость газа при постоянном давлении, J = DijDij, ${{D}_{{ij}}}$ = $\frac{1}{2}\left( {\frac{{\partial {{{v}}_{i}}}}{{\partial {{x}_{j}}}} + \frac{{\partial {{{v}}_{j}}}}{{\partial {{x}_{i}}}}} \right).$

Согласно сформулированным уравнениям (3)–(5), скорость течения газа является функцией следующих параметров: x, t, l, τ, $\Delta T,$ χ, β, ν, ρ0, T0, g, где l, τ – характерные масштабы длины и времени, ΔT – максимальная разность температур. В условиях термической конвекции число Пекле νl/χ, либо число Рейнольдса νl/ν могут являться безразмерной формой искомой переменной, в данном случае скорости, а критерием подобия является комбинация критерия Грасгофа Gr и критерия Прандтля Pr (Гухман, 1973). Критерий (число) Грасгофа является мерой соотношения архимедовой выталкивающей силы, вызванной неравномерным распределением плотности газа в неоднородном поле температур, и силами вязкости:

${\text{Gr}} = \frac{{g{{l}^{3}}{\beta }\Delta T}}{{{{\nu }^{2}}}}.$

Критерий (число) Прандтля Pr = ν/χ, характеризует соотношение между интенсивностями молекулярного переноса количества движения и переноса теплоты теплопроводностью; является физической характеристикой среды и зависит только от ее термодинамического состояния. Для газов почти не зависит от температуры, для двухатомных газов порядка 0.72, для многоатомных от 0.75 до 1. Для газов можно считать $\chi \propto {{{{T}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}^{{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}} {\left( {p\sqrt m } \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {p\sqrt m } \right)}},$ где T – температура, p – давление, m – молярная масса газа. По сути, в таком случае число Прандтля становится равным единице, Pr = 1.

В результате соотношение для безразмерной скорости ${\mathbf{\tilde {v}}}$ в стационарном случае принимает вид:

(6)
${\mathbf{\tilde {v}}} = f\left( {\frac{{\mathbf{x}}}{l},\,\,{\text{Gr}},\,\,\Pr } \right).$

Поскольку развитый пылевой вихрь можно отнести к ситуации, когда инерционная сила имеет большое относительное значение по сравнению с эффектами вязкости, примем безразмерную скорость в виде ${\mathbf{\tilde {v}}} = {\mathbf{v}}{l \mathord{\left/ {\vphantom {l {\chi }}} \right. \kern-0em} {\chi }},$ а в качестве критерия подобия будем использовать величину GrPr2, а не Gr и Pr по отдельности. Стоит отметить, что в случае главенствующей роли вязкости используется критерий GrPr (Гухман, 1973). В нашем случае (6) примет вид:

(7)
${\mathbf{v}} = \frac{{\chi }}{l}f\left( {\frac{{\mathbf{x}}}{l},\,{\text{Gr}}{{{\Pr }}^{2}}} \right).$

Обозначим индексом “E” параметры земной атмосферы, а индексом “M” – марсианской. Используя (7), найдем отношение критериев подобия для земного и марсианского вихрей:

(8)
$\frac{{{{{\left( {{\text{Gr}}{{{\Pr }}^{2}}} \right)}}_{E}}}}{{{{{\left( {{\text{Gr}}{{{\Pr }}^{2}}} \right)}}_{M}}}} = \frac{{{{g}_{E}}}}{{{{g}_{M}}}}\frac{{l_{E}^{3}}}{{l_{M}^{3}}}\frac{{{{{\beta }}_{E}}}}{{{{{\beta }}_{M}}}}\frac{{\Delta {{T}_{E}}}}{{\Delta {{T}_{M}}}}\frac{{T_{M}^{3}}}{{T_{E}^{3}}}\frac{{P_{E}^{2}}}{{P_{M}^{2}}}\frac{{{{m}_{E}}}}{{{{m}_{M}}}}.$

Будем использовать следующие соотношения параметров:

$\begin{gathered} \frac{{{{g}_{E}}}}{{{{g}_{M}}}} = 2.65,\,\,\,\,\frac{{{{{\beta }}_{E}}}}{{{{{\beta }}_{M}}}} \approx 1,\,\,\,\,\frac{{T_{M}^{3}}}{{T_{E}^{3}}} \approx {{\left( {\frac{{200}}{{300}}} \right)}^{3}} \approx 0.3, \\ \frac{{P_{E}^{2}}}{{P_{M}^{2}}} \approx 10000,\,\,\,\,\frac{{{{m}_{E}}}}{{{{m}_{M}}}} = \frac{{29}}{{44}} \approx 0.66. \\ \end{gathered} $

Согласно измерениям космического аппарата Viking (Balme, Greeley, 2006), максимальное изменение температуры в марсианских вихрях составляет 5–6°С, что соответствует земным вихрям. Тогда ΔTE/ΔTM ≈ 1.

Полагая для подобных вихрей, что

$\frac{{{{{\left( {{\text{Gr}}{{{\Pr }}^{2}}} \right)}}_{E}}}}{{{{{\left( {{\text{Gr}}{{{\Pr }}^{2}}} \right)}}_{M}}}} = 1,$
и учитывая (8), получаем соотношение между характерными масштабами:

(9)
${{l}_{M}} \approx 17{{l}_{E}}.$

Далее из равенства безразмерных скоростей для Земли и Марса

$\frac{{{{{\mathbf{v}}}_{E}}{{l}_{E}}}}{{{{{\chi }}_{E}}}} = \frac{{{{{\mathbf{v}}}_{M}}{{l}_{M}}}}{{{{{\chi }}_{M}}}},$
получаем соотношение характерных скоростей

(10)
${{{v}}_{M}} \approx 2.6{{{v}}_{E}}.$

Полученные значения не противоречат имеющимся данным. Так, вертикальные скорости в земных вихрях имеют значения порядка 10 м/c, а скорости в марсианских вихрях согласно оценкам, проведенным на основе измерений посадочных аппаратов Viking-1 и Viking-2 (Ryan, Lucich, 1983), в несколько раз больше.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИХРЕЙ НА МАРСЕ И НА ЗЕМЛЕ

Уравнения гидродинамики (3)–(5), описывающие конвективные движения, можно преобразовать таким образом, чтобы с их помощью описывать трехмерные вихревые структуры (Onishchenko и др., 2014; 2016; Извекова, Попель, 2017; 2018). Основные уравнения, описывающие динамику газа в пылевых вихрях, перепишем в виде:

(11)
$\begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\tilde {\Delta }\psi + \frac{{d\ln {{{\rho }}_{0}}}}{{dz}}\frac{{d\psi }}{{dz}}} \right) + \frac{1}{r}J\left\{ {\psi ,\,\,\tilde {\Delta }\psi } \right\} = \\ = - r\frac{{d\xi }}{{dr}} + \frac{r}{{{\rho }_{0}^{2}}}J\left\{ {{\rho '},\,\,p{\text{'}}} \right\}, \\ \end{gathered} $
(12)
$r\frac{{\partial \xi }}{{\partial t}} - {{N}^{2}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}} + J\left\{ {\psi ,\,\xi } \right\} = 0,$
(13)
$\frac{{\partial {{\omega }_{z}}}}{{\partial t}} + {{{v}}_{r}}\frac{{\partial {{\omega }_{z}}}}{{\partial r}} = {{\omega }_{z}}\frac{{\partial {{v}_{z}}}}{{\partial z}},$
где $\tilde {\Delta }$ = $r\frac{\partial }{{\partial r}}\frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}} + \frac{{{{\partial }^{2}}}}{{\partial {{z}^{2}}}}$ – оператор Грэда-Шафранова, ψ – функция тока полоидального движения, $\xi $ = $g{{{\rho '}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho '}} {{{{\rho }}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\rho }}_{0}}}}$ – нормированное возмущение плотности; $N$ = ${{g}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}{{\left( {\frac{1}{{\gamma p}}\frac{{\partial p}}{{\partial z}} - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$ – частота Вяйсяля-Брента, γ – показатель адиабаты, $J\left\{ {a,b} \right\}$ = = $\frac{{\partial a}}{{\partial x}}\frac{{\partial b}}{{\partial y}} - \frac{{\partial a}}{{\partial y}}\frac{{\partial b}}{{\partial x}}$ – якобиан, возмущения плотности и давления малы $\left| {{\rho '}} \right| \ll {{{\rho }}_{0}},$ $\left| {p{\text{'}}} \right| \ll {{p}_{0}};$ ωz – тороидальная завихренность, полоидальные компоненты скорости vr и vz определяются функцией тока ${{{v}}_{r}} = - \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial z}},$ ${{{v}}_{z}} = \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}}.$

Численное решение системы (11)–(13) позволяет определить поле скоростей вихря. Важной компонентой пылевого вихря являются поднятые с поверхности пылевые частицы. В рамках подхода, использующегося в данной работе, пылевые частицы рассматриваются как примесь, не оказывающая значительного влияния на гидродинамические параметры вихря. Стоит отметить, что учет влияния пылевой компоненты на газовый поток проводился ранее в контексте исследования марсианской атмосферы при изучении движения турбулентных потоков со взвешенными частицами во время пылевых бурь (Barenblatt, Golitsyn, 1974; Golitsyn 1973; Leovy и др., 1973; Gierasch, Goody, 1972). Пылевые бури представляют собой более продолжительные и более масштабные явления, чем пылевые вихри, и охватывают большую часть планеты. При движении в вихре в результате столкновений частицы приобретают электрический заряд, причем, как было замечено (Melnik, Parrot, 1998; Lacks, Levandovsky, 2007), при столкновении частиц одинакового материала на крупных аккумулируется положительный заряд, а на частицах меньшего размера – отрицательный. Разноименная зарядка частиц разного размера приводит к пространственному разделению заряда и генерации электрического поля. Так, в земных вихрях были измерены поля 4.35 кВ/м для вихря диаметром 7 м (Farrel и др., 2004), 20 кВ/м для вихря диаметром 30 м (Delory и др., 2006). Ввиду более низкого значения пробойного поля на Марсе актуально исследование электрификации марсианских вихрей. Согласно современным моделям (Barth и др., 2016) значения электрического поля могут лежать вблизи пробойных. Однако на настоящий момент нет однозначного ответа на вопрос о молниевой активности в пылевых вихрях на Марсе. Данные наземных измерений с помощью радиотелескопа (Ruf и др., 2009) позволяют предположить возбуждение шумановского резонатора на Марсе во время пылевых бурь. Это может свидетельствовать о наличии разрядов во время измерений. Однако измерения с помощью орбитальных модулей (Yair, 2012) не нашли подтверждения грозовой активности. Для однозначного ответа на этот вопрос необходимы измерения электрических полей на поверхности Марса, которые планируется проводить, в частности, в рамках второго этапа проекта ExoMars. Для построения полной модели пылевого вихря необходимо учитывать эффекты электризации. При моделировании движения пылевых частиц учитывается их электризация за счет столкновений (трибоэффект) и генерируемое электрическое поле (Извекова, Попель, 2017). Детальное рассмотрение электрических процессов с точки зрения теории подобия представляется довольно сложным. В данной статье мы остановимся на рассмотрении движения частицы без слагаемого, определяемого силой электрического взаимодействия, поскольку предыдущие расчеты (Извекова, Попель, 2017; 2018) показали, что на большей части траектории влиянием электрического поля можно пренебречь. Запишем уравнение движения пылевой частицы плотности ρp и размера a в поле скоростей вихря:

(14)
$\frac{{d{{{\mathbf{V}}}_{p}}}}{{dt}} = {\mathbf{g}} + \frac{{18{\eta }}}{{{{С}_{с}}{{{\rho }}_{p}}{{a}^{2}}}}{{{\mathbf{V}}}_{{pr}}}.$
Здесь Vp – скорость пылевой частицы, Vpr – скорость частицы относительно вихря, η – динамическая вязкость Cc = 1 + Kn(A + B exp(–b/Kn)) – поправка Каннингема (Алоян, 2002), где А = 1.257, B = 0.4, b = 1.10, Kn = 2λ/a – число Кнудсена, λ – средняя длина свободного пробега молекул газа. Здесь учитывается, что при размерах частицы, сравнимых с длиной свободного пробега, необходимо учитывать поправку Каннингема. На Земле поправка будет незначительна, а на Марсе, где длина свободного пробега составляет около 5 мкм, ее необходимо учитывать. Обезразмерим уравнение (14) на характерные значения длины r0 и скорости V0. В обезразмеренном виде имеем:
$\frac{{d{{{{\mathbf{\tilde {V}}}}}_{p}}}}{{dt}} = {\mathbf{\tilde {g}}} + \frac{{18{\eta }}}{{{{С}_{с}}{{{\rho }}_{p}}{{a}^{2}}}}\frac{{{{r}_{0}}}}{{{{V}_{0}}}}{{{\mathbf{\tilde {V}}}}_{{pr}}},$
где ${{{\mathbf{\tilde {V}}}}_{p}} = {{{{{\mathbf{V}}}_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{V}}}_{p}}} {{{V}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{0}}}},$ ${{{\mathbf{\tilde {V}}}}_{{pr}}} = {{{{{\mathbf{V}}}_{{pr}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\mathbf{V}}}_{{pr}}}} {{{V}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{0}}}},$ ${\mathbf{\tilde {g}}} = \frac{{{{r}_{0}}}}{{V_{0}^{2}}}{\mathbf{g}}.$

Можно убедиться, что обезразмеренные значения ускорения свободного падения на Земле и на Марсе совпадают. Для подобия траекторий необходимо, чтобы коэффициенты перед относительными скоростями были равны:

$\frac{{{{{\eta }}_{E}}}}{{{{С}_{{сE}}}{{{\rho }}_{{pE}}}a_{E}^{2}}}\frac{{{{r}_{{0E}}}}}{{{{V}_{{0E}}}}} = \frac{{{{{\eta }}_{M}}}}{{{{С}_{{сM}}}{{{\rho }}_{{pM}}}a_{M}^{2}}}\frac{{{{r}_{{0M}}}}}{{{{V}_{{0M}}}}}.$

Используя соотношения между характерными размерами и скоростями (9)–(10) и предполагая, что плотности частиц совпадают, а вязкость марсианской атмосферы составляет 0.6 от земной (оценивается по вязкости углекислого газа при 210 К) (Бабичев и др., 1991), получим

${{a}_{M}} \approx {{a}_{E}}.$

Построим вихрь с размерами ядра 10 м на Земле и 170 м на Марсе. Траектории движения пылевых частиц в этих вихрях приведены на рис. 1. Можно убедиться в качественном соответствии траекторий частиц с параметрами, подобранными согласно оценкам теории подобия.

Рис. 1.

Траектории пылевых частиц размером 1 мкм (кривая 1) и 10 мкм (кривая 2): (а) – на Земле в вихре размером 10 м и (б) – на Марсе в вихре размером 170 м.

ВЫВОДЫ

Таким образом, в работе рассмотрено подобие конвективных структур в атмосферах Земли и Марса. Получены критерии подобия. Проведены оценки характерных параметров вихрей и пылевых частиц, которые удовлетворяют критериям подобия. Получены соотношения между скоростями в вихре и размерами вихревых структур в атмосферах Земли и Марса, при которых выполняются условия подобия. Рассмотрено движение пылевых частиц в поле скоростей пылевых вихрей и приведены оценки размеров частиц, траектории которых можно считать подобными. Проведено моделирование вихревой структуры и построены траектории пылевых частиц в вихре. Проведенные оценки и моделирование показали, что существует подобие пылевых вихрей на Земле и на Марсе. Учитывая, что измерения на Марсе затруднены, а на Земле доступны экспериментаторам, данные выводы могут быть полезны при исследовании марсианских вихрей.

Отметим, что приведенное рассмотрение базируется, в основном, на учете гидродинамических процессов. Такой подход типичен для физики атмосферы (см., например, Голицын, 2004). При этом следует учитывать возможность развития плазменных процессов в атмосферах планет, таких как генерация электрических полей и зарядка пылевых частиц (Извекова, Попель, 2017; Izvekova, Popel, 2016). Вместе с тем, из-за превалирующей роли нейтральной компоненты в приповерхностной атмосфере динамика вихрей в ней определяется гидродинамическими процессами. Данный факт и определяет возможность построения теории гидродинамического подобия конвективных приповерхностных вихрей.

Данная работа выполнена в рамках проекта РНФ № 18-72-00119.

Список литературы

  1. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. Курс лекций. М.: ИВМ РАН, 2002. 201 с.

  2. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М. и др. Физические величины: Справочник / Ред. Григорьев И.С., Мейлихов Е.3. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

  3. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 257 с.

  4. Голицын Г.С. Природные процессы и явления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 344 с.

  5. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. Учеб. пособие для вузов. М.: “Высшая школа”, 1973. 296 с.

  6. Извекова Ю.Н., Попель С.И. Плазменные эффекты в пылевых вихрях у поверхности Марса // Физика плазмы. 2017. Т. 43. №. 12. С. 1010–1017.

  7. Извекова Ю.Н., Попель С.И. Нелинейные волновые структуры и плазменно-пылевые эффекты в атмосфере Земли // Физика плазмы. 2018. Т. 44. № 9. С. 747–751.

  8. Попель С.И., Копнин С.И., Голубь А.П., Дольников Г.Г., Захаров А.В., Зеленый Л.М., Извекова Ю.Н. Пылевая плазма у поверхности Луны // Астрон. вестн. 2013. Т 47. № 6. С. 455–466. (Popel S.I., Kopnin S.I., Golub’ A.P., Izvekova Y.N., Dol’nikov G.G., Zakharov A.V., Zelenyi L.M. Dusty plasma at the surface of the moon // Sol. Syst. Res. 2013. V. 47. № 6. P. 419–429.)

  9. Попель С.И., Голубь А.П., Захаров А.В., Зеленый Л.М. Пылевая плазма у поверхности Фобоса // Письма в ЖЭТФ. 2017. Т. 106. № 8. С. 469–475.

  10. Попель С.И., Голубь А.П., Зеленый Л.М. Пылевая плазма в окрестностях спутника Марса – Деймоса // Физика плазмы. 2018. Т. 44. № 8. С. 635–641.

  11. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 8-е изд., перераб. М.: Наука, 1977. С. 440.

  12. Balme M., Metzger S., Towner M., Ringrose T., Greeley R., Iversen J. Friction wind speeds in dust devils: A field study // Geophys. Res. Lett. 2003. V. 30. P. 161 830.

  13. Balme M., Greeley R. Dust devils on Earth and Mars // Rev. Geophys. 2006. V. 44. P. RG3003.

  14. Barenblatt G.I., Golitsyn G.S. Local structure of mature dust storms // J. Atmosph. Sci. 1974. V. 31. № 7. P. 1917–1933.

  15. Barth E.L., Farrell W.M., Rafkin S.C.R. Electric field generation in Martian dust devils // Icarus. 2016. V. 268. P. 253–265.

  16. Bougher S.W., Pawlowski D., Bell J.M., Nelli S., McDunn T., Murphy J.R., Chizek M., Ridley A. Mars Global Ionosphere-Thermosphere Model (MGITM): Solar cycle, seasonal, and diurnal variations of the Mars upper atmosphere // J. Geophys. Res. Planets. 2015. V. 120. P. 311–342.

  17. Delory G.T., Farrell W.M., Atreya S.K., Renno N.O., Wong A.-S., Cummer S.A., Sentman D.D., Marshall J.R., Rafkin S.C.R., Catling D.C. Oxidant enhancement in Martian dust devils and storms: Storm electric fields and electron dissociative attachment // Astrobiology. 2006. V. 6. № 3. P. 451–462.

  18. Dust devils. Space Sciences Series of ISSI. V. 59 / Eds Reiss D., Lorenz R., Balme M., Neakrase L., Rossi A.P., Spiga A., Zarnecki J. Springer Netherlands. 2017.

  19. Farrell W.M., Kaiser M.L., Desch M.D., Houser J.G., Cummer S.A., Wilt D.M., Landis G.A. Detecting electrical activity from Martian dust storms // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. № 2. P. 3795–3801.

  20. Farrell W.M. Smith P.H., Delory G.T., Hillard G.B., Marshall J.R., Catling D., Tratt D.M., Renno N., Desch M.D., Cummer S.A., Houser J.G., Johnson B. Electric and magnetic signatures of dust devils from the 2000–2001 MATADOR desert tests // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. P. E03004.

  21. Fedorova A.A., Montmessin F., Rodin A.V., Korablev O.I., Määttänen A., Maltagliati L., Bertaux J.L. Evidence for a bimodal size distribution for the suspended aerosol particles on Mars // Icarus. 2014. V. 231. P. 239–260.

  22. Fitzjarrald D.E. A field investigation of dust devils // J. Appl. Meteorol. 1973. V. 12. P. 808–813.

  23. Forget F., Hourdin F., Fournier R., Hourdin C., Talagrand O., Collins M., Lewis S.R., Read P.L., Huot J.P. Improved general circulation models of the martian atmosphere from the surface to above 80 km // J. Geophys. Res. Planets. 1999. V. 104. № E10. P. 24 155–24 175.

  24. Forget F., Montmessin F., Bertaux J.L., González-Galindo F., Lebonnois S., Quemerais E., Reberac A., Dimarellis E, López-Valverde M.A. Density and temperatures of the upper Martian atmosphere measured by stellar occultations with Mars Express SPICAM // J. Geophys. Res. 2009. V. 114. P. E01004.

  25. Gierasch P.J., Goody R.M. The effect of dust on the temperature of the Martian atmosphere // J. Atmosph. Sci. 1972. V. 29. P. 400–402.

  26. Golitsyn G.S. A similarity approach to the general circulation of planetary atmospheres // Icarus. 1970. V. 1. № 1. P. 1–24.

  27. Golitsyn G.S. On the Martian Dust Storms // Icarus. 1973. V. 18. № 1. P. 113–119.

  28. González-Galindo F., López-Valverde M. A., Angelats i Coll M., Forget F. Extension of a Martian general circulation model to thermospheric altitudes: UV heating and photochemical models // J. Geophys. Res. 2005. V. 110. P. E9008.

  29. Izvekova Yu.N., Popel S.I. Charged Dust Motion in Dust Devils on Earth and Mars // Contrib. Plasma Phys. 2016. V. 56. № 3–4. P. 263–269.

  30. Jackson T.L., Farrell W.M. Electrostatic fields in dust devils: an analog to Mars // IEEE Transactions on Geoscience and remote sensing. 2006. V. 44. № 10. P. 2942–2949.

  31. Lacks D.J., Levandovsky A. Effect of particle size distribution on the polarity of triboelectric charging in granular insulator systems // J. Electrostatics. 2007. V. 65. № 2. P. 107–112.

  32. Leovy C.B., Zurek R.W., Pollack J.B. Mechanisms for Mars dust storms // J. Atmosph. Sci. 1973. V. 30. P. 749–762.

  33. Mattsson J.O., Nihlen T., Yue W. Observations of dust devils in a semi-arid district of southern Tunisia // Weather. 1993. V. 48. P. 359–363.

  34. Melnik O., Parrot M. Electrostatic discharge in Martian dust storms // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № A12. P. 29 107–29 117.

  35. Metzger S.M. Dust devils as aeolian transport mechanisms in southern Nevada and in the Mars Pathfinder landing site. Ph. D. thesis, Univ. of Nev., Reno. 1999.

  36. Michael M., Tripathi S.N., Mishra S.K. Dust charging and electrical conductivity in the day and nighttime atmosphere of Mars // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. E7010.

  37. Montmessin F., Bertaux J.L., Quémerais E., Korablev O., Rannou P., Forget F., Perrier S., Fussend D., Lebonnoisc S., Rébérac A., Dimarellis E. Subvisible CO2 ice clouds detected in the mesosphere of Mars // Icarus. 2006. V. 183. № 2. P. 403–410.

  38. Montmessin F., Gondet B., Bibring J.P., Langevin Y., Drossart P., Forget F., Fouchet T. Hyperspectral imaging of convective CO2 ice clouds in the equatorial mesosphere of Mars // J. Geophys. Res. 2007. 112. P. E11S90.

  39. Němec F., Morgan D.D., Gurnett D.A., Brain D.A. Areas of enhanced ionization in the deep nightside ionosphere of Mars // J. Geophys. Res. 2011. V. 116. P. E06006.

  40. Onishchenko O.G., Horton W., Pokhotelov O.A., Stenflo L. Dust devil generation // Phys. Scripta. 2014. V. 89 № 7. P. 075 606.

  41. Onishchenko O.G., Horton W., Pokhotelov O.A., Fedun V. “Explosively growing” vortices of unstably stratified atmosphere // J. Geophys. Res. Atmospheres. 2016. V. 121. № 19. P. 7197–7214.

  42. Pätzold M., Tellmann S., Häusler B., Hinson D., Schaa R., Tyler G.L. A sporadic third layer in the ionosphere of Mars // Science. 2005. V. 310. № 5749. P. 837–839.

  43. Popel S.I., Gisko A.A. Charged dust and shock phenomena in the Solar System // Nonlinear Proc. in Geophys. 2006. V. 13. P. 223–229.

  44. Popel S.I., Kopnin S.I., Yu M.Y., Ma J.X., Feng Huang. The effect of microscopic charged particulates in Space Weather // J. Physics D: Appl. Phys. 2011. V. 44. P. 174036.

  45. Renno N.O., Wong A.S., Atreya S.K., de Pater I., Roos-Serote M. Electrical discharges and broadband radio emission by Martian dust devils and dust storms // Geophys. Res. Lett. 2003. V. 30. № 22. P. 2140.

  46. Ruf C., Renno N.O., Kok J.F., Bandelier E., Sander M.J., Gross S., Skjerve L., Cantor B. Emission of non-thermal microwave radiation by a Martian dust storm // Geophys. Res. Lett. 2009. V. 36. № L13 202.

  47. Ryan J.A., Carroll J.J. Dust devil wind velocities: Mature state // J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 531–541.

  48. Ryan J.A., Lucich R.D. Possible dust devils, vortices on Mars // J. Geophys. Res. Oceans. 1983. V. 88. № C15. P. 11 005–11 011.

  49. Rybakov V.A., Nemtchinov I.V., Shuvalov V.V., Artemiev V.I., Medveduk S.A. Mobilization of dust on the Mars surface by the impact of small cosmic bodies // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. L13202.

  50. Sinclair P.C. Some preliminary dust devil measurements // Mon. Weather Rev. 1964. V. 22. № 8. P. 363–367.

  51. Sinclair P.C. The lower structure of dust devils // J. Atmos. Sci. 1973. V. 30. P. 1599–1619.

  52. Sternovsky Z., Chamberlin P., Horanyi M., Robertson S., Wang X. Variability of the lunar photoelectron sheath and dust mobility due to solar activity // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. P. A10104.

  53. Stubbs T.J., Vondrak R.R., Farrell W.M. A dynamic fountain model for lunar dust // Adv. Space Res. 2006. V. 37. P. 59–66.

  54. Stubbs T.J., Vondrak R.R., Farrell W.M., Collier M.R. Predictions of dust concentrations in the lunar exosphere // J. Astronautics. 2007. V. 28. P. 166–167.

  55. Tratt D.M., Hecht M.H., Catling D.C., Samulon E.C., Smith P.H. In situ measurements of dust devil dynamics: Toward a strategy for Mars // J. Geophys. Res. 2003. V. 108. P. E115116.

  56. Yair Y. New results on planetary lightning // Adv. Space Res. 2012. V. 50. № 3. P. 293–310.

  57. Zhai Y., Cummer S.A., Farrell W.M. Quasi-electrostatic field analysis and simulation of Martian and terrestrial dust devils // J. Geophys. Res. 2006. V. 111. P. E06016.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический вестник

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал