Астрономический вестник, 2019, T. 53, № 6, стр. 428-435

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс в моделировании динамики естественных спутников планет обеспечивается точными астрометрическими наблюдениями, выполненными в течение длительного промежутка времени, чтобы иметь возможность уточнить параметры движения и попытаться определить вековые эффекты, возникающие из-за приливной диссипации. Весьма эффективным источником астрометрических данных для главных естественных спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна являются фотометрические наблюдения спутников во время их взаимных покрытий и затмений. Наблюдения этих явлений предоставляют очень точные данные по относительной астрометрии спутников.

Взаимные явления могут наблюдаться с Земли дважды в течение одного орбитального периода планеты. Для Галилеевых спутников Юпитера это каждые шесть лет. В каждую такую эпоху 400–500 событий происходят в течение 11 месяцев, но только 180–200 взаимных покрытий и затмений Галилеевых спутников могут наблюдаться на одной обсерватории на Земле. Чтобы поймать как можно больше событий, необходимо иметь как можно больше участвующих обсерваторий, равномерно распределенных по долготе. В литературе явления видимых взаимных покрытий и затмений спутников называются еще событиями.

В течение каждого сезона взаимных явлений Институт небесной механики и вычисления эфемерид (Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des Ephemerides – IMCCE, Париж, Франция) организует международную кампанию наблюдений, чтобы собрать наземные фотометрические наблюдения Галилеевых спутников во время их взаимных покрытий и затмений. Всемирные кампании проводились в 1985, 1991, 1997 годах. Затем кампании были проведены в 2003, 2009, 2015 гг. при сотрудничестве IMCCE и Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова (ГАИШ МГУ), Москва, Россия.

С аргументацией о необходимости проведения кампаний фотометрических наблюдений спутников планет во время их взаимных покрытий и затмений можно ознакомиться в статье (Емельянов, 2018). Обзор достигнутых результатов за последние 30 лет и планы на будущие кампании наблюдений даны в работе (Arlot, Emelyanov, 2019).

Результаты фотометрических наблюдений собраны в специальной базе данных естественных спутников (NSDB) (Arlot, Емельянов, 2009). База данных NSDB доступна через интернет по адресу http://nsdb.imcce.fr/obspos/obsindhe.htm. После каждой кампании наблюдений собранные фотометрические данные проходят астрометрическую обработку. В последние кампании это делалось в ГАИШ МГУ при сотрудничестве с IMCCE. Способ обработки фотометрических данных наблюдений и получения астрометрических результатов был разработан Емельяновым (2003), его усовершенствования описаны в работе (Emelyanov, Gilbert, 2006). Следующие эффекты принимаются во внимание:

– различные законы рассеяния света на шероховатой поверхности,

– изменение отражающих свойств видимой поверхности спутника в зависимости от угла вращения,

– зависящее от длины волны затемнение солнечного лимба.

Итоги кампаний 2003, 2009, 2015 гг. опубликованы в работах (Emelyanov, 2009; Arlot и др., 2009; 2014; Saquet и др., 2018). Некоторые наблюдения взаимных явлений были выполнены в 2009 г. и описаны в работах (Zhang и др., 2011; Zhang, Liu, 2011). В наблюдательных кампаниях участвуют более 70 обсерваторий мира. Все астрометрические результаты также размещены в базе данных NSDB.

После окончания кампании наблюдений и публикации астрометрических результатов некоторые наблюдатели “выкапывают” свои неиспользованные наблюдения, которые сначала считались бесполезными. Потом выяснялось, что они неоправданно отброшены. Наблюдатели отправляют такие данные организаторам кампании. Мы собираем эти новые фотометрические данные в нашей базе данных, они так же ценны, как и первые. Так были получены результаты некоторых фотометрических наблюдений Галилеевых спутников Юпитера, сделанных в 2009 и 2014–2015 гг. Это мотивировало нас провести обработку этих данных после некоторой задержки и вывести новые астрометрические результаты. Таким образом, были рассмотрены и обработаны 32 новые кривые блеска, полученные в 2009 г. и 23 кривые, полученные в 2014–2015 гг. В настоящей статье мы описываем эти фотометрические наблюдения и представляем полученные астрометрические результаты.

ОПИСАНИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ

Ряд наблюдений Галилеевых спутников Юпитера во время их взаимных покрытий и затмений в 2009 г. был прислан в 2014 г. некоторыми наблюдателями вместе с наблюдениями 2015 г. Эти наблюдения были сделаны в шести обсерваториях в разных странах. Описание условий наблюдений в обсерваториях приведено в табл. 1. Всего было сделано 32 наблюдения.

В 2014–2015 гг. астроном X.L. Zhang из Юньнаньской обсерватории Китайской академии наук, Китай (Yunnan Observatories, Chinese Academy of Sciences, China) и его сотрудник X.L. Han из Университета Батлера, США (Butler University, USA) выполнили фотометрические наблюдения взаимных покрытий и затмений Галилеевых спутников Юпитера. Эти наблюдения проводились с использованием 0.9-м телескопа SARA, расположенного в Национальной обсерватории Китт-Пик в Аризоне (Kitt Peak National Observatory in Arizona, IAU код G82), и 0.6-м телескопа SARA в Серро-Тололо, Обсерватория в Ла Серене (Cerro Tololo Observatory in La Serena, код IAU 807) с 4 ноября 2014 г. по 9 апреля 2015 г. Все изображения были скорректированы с учетом инструментальных поправок, а световые потоки от участвующих в явлениях спутников были рассчитаны с помощью пакета IRAF. Некоторые другие Галилеевы спутники оказывались в том же поле изображения и были использованы в качестве опорных объектов. Описание этих наблюдений опубликовано в (Zhang и др., 2018). Тем не менее эта статья предоставляет только кривые блеска. В настоящей работе мы рассчитываем астрометрические положения спутников в дифференциальных координатах, как мы это делали с другими наблюдениями. В табл. 2, 3 представлены астрометрические результаты этих наблюдений. Национальная обсерватория Китт-Пик обозначена далее в таблицах кодом KPO, а обсерватория Серро-Тололо – кодом CTO.

АСТРОМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Чтобы вывести астрометрические результаты из фотометрических наблюдений, мы следовали тому же подходу, который опубликован в статьях (Емельянов, 2003; Emelyanov, Gilbert, 2006), и сделали такую же астрометрическую обработку, как и в работах (Emelyanov, 2009; Arlot и др., 2009; 2014; Saquet и др., 2018). Были приняты во внимание эффекты, указанные во Введении. Мы приводим здесь основные особенности применяемого метода, чтобы обеспечить понимание представленных астрометрических результатов.

Световой поток во время явления зависит от видимого относительного положения спутников, которое задается относительными угловыми координатами X, Y. Эти угловые координаты являются топоцентрическими в случае взаимных покрытий и гелиоцентрическими в случае взаимных затмений. Ось Y направлена к небесному северному полюсу, а ось X направлена на восток.

В процессе фотометрии спутников получается измеренное значение светового потока E в некоторой шкале, которая своя для каждого отдельного события. Обозначим нормированный световой поток от спутников через S. Мы предполагаем, что значение S равно единице до начала и после события. Во время взаимного покрытия или затмения значение светового потока уменьшается, т.е. S < 1. Тогда

где K – неопределенный коэффициент, который предполагается постоянным во время явления. Очевидно, что S зависит от относительных координат X, Y в системе, описанной выше. Мы описываем эту зависимость функцией S (X, Y). Координаты X, Y могут рассчитываться на любой момент времени с использованием эфемерид планеты и ее спутников. Обозначим эти эфемеридные значения через X_th (t), Y_th (t). Невозможно получить фактическое измеренное значение светового потока E, подставив X_th (t), Y_th (t) в функцию S(X, Y) и затем эту функцию в отношение (1), так как эфемериды имеют некоторые ошибки. Допустим, что фактические координаты во время явления отличаются от эфемеридных на некоторые неопределенные пока постоянные D_x, D_y. Предположим, что фотометрические наблюдения были выполнены, т.е. измеренные значения E_i были получены на моменты времени t_i (i = 1, 2, …, m). Тогда можно записать следующую систему условных уравнений с неизвестными параметрами K, D_x, D_y:

Мы линеаризуем функцию S относительно ее аргументов и оцениваем значения параметров K, D_x, D_y из системы линейных условных уравнений с использованием метода наименьших квадратов. После того, как оценки найдены, астрометрический результат выражается координатами X(t*) = X_th(t*) + D_x, Y(t*) = Y_th(t*) + D_y, где t* является произвольным моментом времени в течение интервала времени явления. Для определенности мы выбираем именно тот момент времени, когда значение X ² + Y² минимально (т.е. когда видимое расстояние между спутниками сведено к минимуму).

Из приведенного выше определения координат X, Y следуют соотношения

где α_a, δ_a – прямое восхождение и склонение активного (покрывающего или затмевающего) спутника, тогда как α_p, δ_p – такие же координаты пассивного (покрываемого или затмеваемого) спутника.

Метод вычисления функции S(X, Y) подробно описан в работах (Емельянов, 2003; Emelyanov, Gilbert, 2006). Для расчета эталонных эфемеридных значений X_th (t), Y_th (t) мы используем модель движения Галилеевых спутников (Lainey и др., 2009) и модель движения планет (Fienga и др., 2014). В случае, когда одно и то же событие наблюдалось на двух обсерваториях, время t* может отличаться из-за ошибок наблюдений. Следовательно, различия между координатами X(t*), Y(t*), полученными на двух обсерваториях не могут рассматриваться как показатели неточности результатов.

Величины D_x, D_y характеризуют согласие между теорией и наблюдениями. Именно эти величины могут использоваться для сравнения результатов наблюдений, сделанных на разных обсерваториях. Ошибки σ_x и σ_x координат X(t*), Y(t*), найденные с помощью метода наименьших квадратов, характеризуют внутреннюю точность фотометрии.

После вычисления значений D_x, D_y мы определяем минимальное значение S_min нормированного потока S(X_th (t) +D_x, Y_th (t) + D_y) в процессе наблюдений. Максимальное падение потока во время события тогда равно 1–S_min.

Мы разделяем наши окончательные астрометрические результаты на две секции. Первая секция включает в себя результаты, полученные из наблюдений, когда можно успешно определить две координаты X(t*), Y(t*). Вторая секция содержит результаты, полученные в тех случаях, когда удалось определить только позиционный угол A.

В первой секции каждый конечный результат наблюдения одного взаимного явления на данной обсерватории размещен в таблицах в следующих полях: дата, тип явления (покрытие или затмение), включая номера спутников, код обсерватории, время t* в шкале UTC, X(t*), Y(t*), σ_x, σ_x , D_x и D_y. Тип явления кодируется как n_aon_p или n_aen_p для взаимного покрытия или затмения соответственно. Здесь n_a – номер покрывающего или затмевающего спутника, а n_p – номер покрываемого или затмеваемого спутника. Мы даем результаты также в виде углового разделения s (в секундах дуги) и позиционного угла A (в градусах), соответствующих X(t*), Y(t*). Мы также даем минимум S_min уровня нормализованного потока. Мы присваиваем признак Q каждому наблюдению, чтобы отметить качество и надежность результата. Признак Q может иметь одно из следующих значений: “0” для нормально определенных координат, “1” для случаев недостоверных фотометрических данных, “2” для результата, следующего из фотометрии низкого качества или для результата, сильно отличающегося от результата другой обсерватории. Прямые восхождения и склонения измеряются в системе ICRF. Все угловые величины даются в секундах дуги, кроме позиционного угла A, заданного в градусах. В случае взаимного покрытия t* является моментом топоцентрического наблюдения спутников. В случае взаимного затмения t* – время топоцентрического наблюдения затмеваемого спутника.

Величины σ_x, σ_x можно интерпретировать как внутренние ошибки величин X(t*), Y(t*), соответственно, а D_x, D_y являются остаточными отклонениями по отношению к теории (Lainey и др., 2009).

Табл. 2 представляет первый раздел полученных результатов астрометрии из наблюдений, сделанных в 2009 г. В табл. 3 дан первый раздел астрометрических результатов, полученных из наблюдений, сделанных в 2014–2015 гг.

Данные во второй секции состоят из следующего набора полей: дата, тип явления (покрытие или затмение), включая номера спутников, код обсерватории, время t* в шкале UTC, позиционный угол A, точность σ_along положения вдоль траектории видимого движения спутника, полученная с помощью метода наименьших квадратов. Угол положения А задается в градусах, а σ_along – в угловых секундах. Значения O–С для этого типа результатов показывают отклонение выведенного относительного положения от эфемериды вдоль видимой относительной траектории спутника. Также присваивается признак Q, показывающий причину, почему была определена только одна координата: 0 для наблюдения полного взаимного покрытия или затмения, 1 для результатов, следующих из низкокачественной фотометрии. В этих случаях относительное положение спутника, измеренное поперек видимой траектории, не может быть найдено однозначно, позиционный угол может быть определен только с точностью ±180°.

Астрометрические результаты второй секции, полученные из наблюдений, сделанных в 2009 и 2014–2015 гг., представлены в табл. 4.

Табл. 2–4 доступны в электронном виде в Центре данных естественных спутников (NSDB) по адресам http://nsdb.imcce.fr/obspos/ и http:// www.sai.msu.ru/neb/nss/html/obspos/.

ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ АСТРОМЕТРИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Были сделаны следующие оценки точности выведенных астрометрических результатов. Метод наименьших квадратов дает нам стандартные ошибки σ_x, σ_x результирующих координат X(t*), Y(t*), выведенных из наблюдаемых кривых блеска. Эти ошибки происходят из-за случайных ошибок фотометрии и характеризуют внутреннюю точность астрометрических результатов. Значения D_x и D_y характеризуют согласие теории Lainey и др. (2009) с полученными астрометрическими результатами. Значения D_x дают согласование в прямом восхождении, а D_y – в склонении. Мы рассчитали среднеквадратическую величину всех D_x и D_y, найденных из наблюдений. Были вычислены также среднеквадратические величины всех σ_x, σ_y. Мы вычислили значения этих оценок отдельно для двух групп наблюдений: в 2009 г. и в 2014–2015 гг. Для расчета оценок мы учли только первые секции наблюдений в каждой группе и исключили данные с Q = 1. Для наблюдений, сделанных в 2009 г., оценки точности полученных астрометрических результатов приведены в табл. 5. Для наблюдений, сделанных X.L. Zhang и X.L. Han в 2014–2015 гг. оценки даны в табл. 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненной работы были выведены новые астрометрические относительные межспутниковые положения для Галилеевых спутников Юпитера из фотометрических наблюдений, сделанных во время взаимных покрытий и затмений спутников. В 2009 г. наблюдения были выполнены в шести обсерваториях разных стран и были получены 32 межспутниковых положения спутников. В 2014–2015 гг. наблюдения проводились астрономами X.L. Zhang и X.L. Han с использованием 0.9-м телескопа SARA расположенном в Национальной обсерватории Китт-Пик в Аризоне и телескоп SARA 0.6-м – в обсерватории Серро-Тололо в Ла Серена. Из этих фотометрических наблюдений были выведены 23 межспутниковых положения для Галилеевых спутников Юпитера.

Были сделаны оценки точности астрометрических результатов. Для лучших 28 наблюдений, сделанных в 2009 г., внутренняя точность составила 20 и 15 мс в прямом восхождении и склонении, соответственно. Среднеквадратические величины O–C для этих наблюдений получились равными 43 мс в прямом восхождении и 40 мс в склонении. По 22 наблюдениям, сделанным в 2014–2015 гг. внутренняя точность составляет 24 и 15 мс в прямом восхождении и склонении, соответственно. Среднеквадратические величины значений О–С для этих наблюдений дают 38 мс в прямом восхождении и 56 мс в склонении.

Мы заключаем, что полученные новые астрометрические результаты будут полезны для уточнения модели движения Галилеевых спутников Юпитера.

Работа выполнялась при поддержке программы “André Mazon” посольства Франции в России и при поддержке Национального научного фонда Китая (NSFC, grants U1731122, 11203070 and U1431227).