Астрономический вестник, 2020, T. 54, № 1, стр. 24-32

ВВЕДЕНИЕ

В отличие от атмосферы и поверхности Венеры, которые интенсивно исследовались космическими аппаратами, внутреннее строение планеты не достаточно изучено из-за больших интервалов ошибок в данных наблюдений. Для определения внутренней структуры планеты сейсмические данные могли бы служить хорошей базой. Из-за сложных технических условий на поверхности Венеры (температура 740 К и давление 9.3 МПа), сейсмический эксперимент пока не проводился. В настоящее время разрабатывается совместный проект Роскосмоса и NАSА, в котором планируется отправка станции Венера-Д со спускаемым модулем (одним из приборов будет сейсмометр), который должен проработать на поверхности планеты около двух месяцев. Европейское космическое агентство разрабатывает проект EnVision (Ghail и др., 2018), направленный на уточнение данных о гравитационном поле Венеры. Предложена миссия VERITAS для улучшения точности гравитационного поля Венеры до 3 мГал, и пространственным разрешением 145 м (Smrekar и др., 2016).

В связи с планируемыми экспериментами интерес к исследованию недр Венеры последнее время возрастает – это работы по тепловой истории и реологии Венеры, определению толщины коры и структуры литосферы по данным гравитационного поля и топографии Венеры (Li и др., 2015; Jimenez-Diaz и др., 2015; Yang и др., 2016; Karimi, Dombard, 2016; Dumoulin и др., 2017).

Обычно при построении модели внутреннего строения планеты опираются на данные о гравитационном поле и топографии: масса, средний радиус, момент инерции и приливное число Лява k₂, которое является функционалом от распределения упругих параметров в недрах планеты. В отличие от Земли и Марса, для Венеры не существует данных наблюдений, которые позволяют рассчитать момент инерции (имеются оценки только до второго знака после запятой, значение безразмерного момента инерции I/MR² варьируется от 0.327 до 0.342). Момент инерции является одним из основных ограничений на модель внутреннего строения. Полярный и экваториальные моменты инерции C и A ≈ B в константе прецессии H = (C – A)/C не известны для Венеры, и не ясно, будет ли H определено в обозримом будущем. В работе (Жарков, Гудкова, 2019) с учетом данных о гравитационном поле, для землеподобной модели Венеры было получено модельное значение момента инерции и прогностическое значение постоянной прецессии. Модельное значение H очень мало ∼2 × 10^–5. Поэтому, по-видимому, невозможно получить момент инерции Венеры из наблюдений в ближайшее время.

Единственное ограничение, полученное из данных наблюдений КА Magellan и Pioneer Venus Orbiter, это число Лява k₂ для Венеры, но оно измерено с небольшой точностью. Из-за недостаточной точности оценки интервала значений приливного числа Лява k₂ (k₂ = 0.295 ± 0.066) (Konopliv, Yoder, 1996) по солнечному приливу на Венере (период которого составляет 58.4 дня) и отсутствия данных о неупругих свойствах ее недр, продолжается обсуждение вопроса о том, находится ли ядро планеты в жидком или твердом состоянии, и имеется ли внутреннее твердое ядро (Dumoulin и др., 2017). Допустимые границы радиуса ядра находятся в интервале 2800–3500 км.

При оценке величины k₂ имеются определенные сложности, так как требуется понимание неупругости недр Венеры. Значение k₂ зависит от неупругости недр при периоде приливной волны. При построении модели внутреннего строения рассчитывается упругое значение k₂, поэтому необходимо вводить поправку за неупругость, учитывающую, что приливные деформации при больших периодах происходят в режиме неустановившейся ползучести. Этот вопрос будет рассмотрен в данной работе.

По своим механическим параметрам – массе, среднему радиусу, средней плотности – Венера считается планетой-близнецом Земли. При расчетах землеподобных моделей внутреннего строения Венеры используют уравнения состояния земного вещества, определенные по динамическим и статическим экспериментальным данным.

Ряд моделей внутреннего строения Венеры был построен с использованием параметрической модели Земли (Dziewonski и др., 1975) как базисной (Zharkov и др., 1981; Жарков, Засурский, 1982; Козловская, 1982; Yoder, 1995; Mocquet и др., 2011; Aitta, 2012). В работах (Козловская, 1982; Zharkov, 1983) было рассчитано большое количество моделей Венеры, в которых получено распределение по радиусу плотности, давления, гравитационного ускорения, для того, чтобы выяснить различия между составом Венеры и средним химическим составом Земли. В работе (Жарков, Засурский, 1982) было проведено детальное исследование моделей внутреннего строения Венеры на базе моделей Земли и других данных и построена физическая модель Венеры (распределение теплоемкости, коэффициента теплового расширения, адиабатической температуры и эффективной вязкости). Было принято, что глубина венерианской литосферы равна 200 км, и на этой глубине температура равна ~1200°С. Далее, считая, что распределение температур в мантии должно быть гладкой непрерывной функцией глубины, по аналогии с Землей, было получено оценочное значение температуры в зоне фазового перехода (примерно 1500°С) и найдено, что в конвективной нижней мантии температура распределена по адиабате и на границе ядра и мантии составляет примерно ~3500 К. Температуры в ядре считаются адиабатическими. В результате температура в центре Венеры найдена равной ~4670 К. Проведенные исследования выявили не только сходство, но также важные различия между Землей и Венерой и показали, что каждая планета имеет свои характерные особенности.

В отсутствие сейсмических данных для Венеры не известны глубины фазовых переходов, которые позволяют определить реперные точки в распределении температуры по фазовым диаграммам. Ясно, что недра Венеры находятся при высоких температурах, но конкретно, несмотря на важность этого вопроса, неопределенности в распределении температуры остаются, это видно, если сравнить теоретически рассчитанные профили температур из работ (Steinberger и др., 2010; Armann, Tackley, 2012). Неопределенности в распределении температуры в недрах Венеры оставляют открытым вопрос о том, является ли ядро Венеры жидким или твердым (Dumoulin и др., 2017).

До настоящего времени считалось, что кора Венеры должна быть толстая. Толщина коры выбиралась 60–70 км, что было обосновано тем, что в базальтах на этой глубине должен происходить фазовый переход базальт-эклогит. В тектонике плит существует механизм погружения коры в мантию, для Венеры такой механизм не предложен и кора накапливается (см., например, Zharkov, 1992). Оценки толщины коры, полученные из моделей тепловой эволюции планеты и интерпретации данных топографии и гравитационного поля, варьируются от 15 до 35 км (Breuer, Moore, 2007; Wieczorek, 2007). В ряде последних публикаций (Jimenez-Diaz и др., 2015; O’Rourke, Korenaga, 2015; Yang и др., 2016) вопрос о мощности коры пересмотрен в сторону уменьшения, причем указано, что средняя толщина коры может быть существенно меньше, около 25–30 км, при этом региональные толщины коры варьируются от 12 до 65 км (Yang и др., 2016). В работе (Dumoulin и др., 2017) авторы продолжают принимать толщину коры равной 60 км. Образцы пород приводят к оценкам плотности 2700–2900 кг м^–3, что соответствует составу базальтов (Grimm, Hess, 1997).

Далее будут представлены землеподобные модели внутреннего строения Венеры, удовлетворяющие имеющимся наблюдательным данным, как с толстой, так и с тонкой корой; проведена оценка изменения числа Лява k₂ за счет учета неупругости; и рассчитаны параметры равновесной фигуры планеты для модельного распределения плотности.

ЗЕМЛЕПОДОБНЫЕ МОДЕЛИ ВНУТРЕННЕГО СТРОЕНИЯ ВЕНЕРЫ

Данные наблюдений, используемые при построении модели внутреннего строения Венеры, собраны в табл. 1: масса М, средний и экваториальный радиус R и R_e, средняя плотность ρ, безразмерный момент инерции I/MR² и число Лява k₂. Табл. 1 включает также период вращения τ и величину малого параметра теории фигуры m.

Для расчета моделей внутреннего строения планет обычно используется уравнение гидростатического равновесия, уравнение для массы, и задается уравнение состояния. Полученный профиль плотности должен удовлетворять моменту инерции планеты и числу Лява k₂. Венера близка по массе и размеру Земле (табл. 1) и в основе нашего подхода мы учитываем это при построении модели внутреннего строения Венеры. За исходное уравнение состояния примем уравнение состояния для Земли. Удобство такого выбора заключается еще в том, что тем самым автоматически учитывается влияние температуры на уравнение состояния, так как, по-видимому, распределение температуры в обеих планетах для глубин, больших ~200 км, близко.

За базисную модель примем параметрическую простую модель Венеры PVM (Жарков, Засурский, 1982) (табл. 2), в которой распределение плотности ρ(x) и скоростей продольных V_p(x) и поперечных V_s(x) объемных сейсмических волн заданы кусочно-непрерывными аналитическими функциями радиуса x (x = r/R – безразмерный радиус, R = 6050 км – средний радиус Венеры). Непрерывные куски распределений описываются полиномами от x не старше третьей степени.

Основным вопросом при построении модели внутреннего строения Венеры является параметризация (толщина коры, глубина фазовых переходов силикатов, радиус ядра). Учитывая имеющиеся неопределенности, варьируемыми параметрами в моделях являются радиус ядра R_с (от 2800 до 3500 км), толщина коры (h_cr) (от 30 до 100 км) и плотность мантии ρ_m (см. табл. 3).

Плотность коры принята равной 2800 кг м^–3. Плотность мантии как функция давления задается введением коэффициента А: ρ_m(P) = ρ(P)*A, где ρ(P) уравнение состояния базисной PVM модели. Тем самым кривые ρ_m(P) получаются смещением базовой плотности вверх или вниз по оси плотности. В табл. 3 включены модели как с “облегченной”, так и с “утяжеленной” силикатной мантией по сравнению с базовой моделью PVM. Отклонение плотности от базовой модели составляет до 6%. При коэффициенте А меньше единицы, содержание железа в мантийных силикатах меньше, чем в принятой базовой модели. Состав мантии меняется в результате изменения молярной доли Fe по отношению к магнию Mg (Fe/(Mg + Fe)). Как было показано в (Zharkov, 1992), уменьшение плотности на 1% соответствует уменьшению железа в силикатах мантии на 1.4%.

Согласно данным космохимии содержание железа в мантийных силикатах должно систематически убывать при переходе от Марса к Меркурию. При коэффициенте А меньше единицы модели Венеры имеют дефицит железа в мантийных силикатах.

Ряд моделей внутреннего строения Венеры представлен в табл. 3. Зная распределение плотности в модели Венеры, можно построить сейсмическую модель планеты. Для этого следует воспользоваться функциями V_p и V_s для моделей PEM (параметрическая модель Земли – Parametric Earth Model) (Dziewonski, Anderson, 1981).

На рис. 1 показано распределение $\rho ,$ ускорения силы тяжести g и скоростей продольных V_P и поперечных V_s волн в пробной модели Венеры V_5. Модель Венеры включает три оболочки: кора, мантия, и ядро. Значение момента инерции представленных в табл. 3 моделей находится в диапазоне 0.326–0.344. Для каждой модели рассчитано число Лява k₂. Рис. 2 демонстрирует зависимость модельного упругого числа Лява $k_{2}^{s}$ от безразмерного момента инерции I/MR² для широкого диапазона состава коры, мантии и размеров ядра. Из рис. 1 и табл. 3 видно, что сильнее всего число Лява k₂ коррелирует с размером ядра. Однако разброс допустимых значений числа Лява не позволяет наложить ограничения на радиус ядра планеты. Как будет показано ниже, из-за эффекта неупругости, границы допустимых наблюдаемых значений для применения к упругим моделям внутреннего строения надо смесить вниз по крайней мере на 0.02–0.03.

ЭФФЕКТЫ НЕУПРУГОСТИ

Модели внутреннего строения Венеры являются упругими (модельный модуль сдвига не зависит от частоты), а значение ${{k}_{2}}$ содержит как упругую, так и неупругую составляющие. Чтобы использовать k₂ как ограничение при построении моделей внутреннего строения Венеры, оценка k₂ должна быть уменьшена из-за эффекта неупругости недр. Задача о разделении числа Лява ${{k}_{2}}$ на упругую и неупругую составляющие для Марса подробно разобрана в работе (Жарков, Гудкова, 2005).

В данной работе для определения поправки за неупругость и с учитом того, что Венера по своим механическим параметрам (массе, радиусу и плотности) похожа на Землю, в качестве распределения Q_µ(l) в недрах силикатной оболочки Венеры положим распределение Q_µ(l) в недрах Земли. За исходное распределение примем четырехслойное кусочно-постоянное распределение из земной модели QML9 (Lawrence, Wysession, 2006) (табл. 4): (0–80 км), Q_μ = 600; (80–220 км), Q_μ = 80; (220–400 км), Q_μ = 143 и (400–670 км), Q_μ = 276.

В диссипативной среде, каковой являются недра Венеры, диссипативная функция Q_μ(l), модуль сдвига μ(l) и приливное число Лява планеты k₂ являются функциями частоты.

Определение частотной зависимости диссипативного фактора Q_i земных недр опирается на сейсмические данные и данные лабораторных исследований (Жарков, 2012). Обзор последних работ по исследованию диссипативных свойств земных недр можно найти в работе (Жарков и др., 2017).

В стандартной модели Земли PREM в интервале периодов от ∼1 с до ∼1 ч (3.6 × 10³ с), который соответствует земной сейсмологии, значение Q_µ постоянно. Этому случаю отвечает логарифмическая функция крипа (модель Ломница) (Жарков, 2012), а отношение модулей сдвига μ₀(σ) на двух частотах σ₁ и σ₂ дается формулой (Акопян и др., 1977)

Для меньших частот имеет место слабая зависимость Q_μ от частоты, относящаяся к стадии неустановившейся ползучести (Zharkov, Molodensky, 1979; Молоденский, Жарков, 1982; Anderson, Minster, 1979; Smith, Dahlen, 1981; Zharkov и др., 1996) и справедливы формулы (Акопян и др., 1977; Жарков, 2012)

Показатель n в (2)–(3) лежит в интервале ∼0.1–0.2.

В данной работе в интервале периодов от 1 с до 1 ч будем использовать модель Ломница, формулу (1) для отношения модулей сдвига μ₀(σ). В интервале периодов от 1 ч до 58.4 дня используется формула (2). Обозначим через σ₁ частоту, соответствующую периоду, равному 1 с, через σ₂ частоту, соответствующую периоду, равному 1 ч = 3.6 × 10³ с. Частоту Солнечной приливной волны на Венере, соответствующую периоду, равному ∼58.4 дня, ≈5 × 10⁶ с, обозначим через σ₃. Формулы (1) и (2) позволяют оценить уменьшение модуля сдвига при переходе от частоты σ₁ к σ₃ (см. табл. 4).

В табл. 4 приведены результаты расчета преобразования исходного распределения Q_µ(l) в сейсмической полосе периодов (∼1 с) к периодам 1 ч и 58.4 дней, соответствующие изменения модуля сдвига в четырех слоях в силикатной оболочке Венеры, а также суммарное изменение модуля сдвига. Исходя из лабораторных данных и опыта изучения этой задачи для Земли, было выбрано значение n в интервале 0.15–0.2.

Из-за неупругости, μ(5 × 10⁶ с) меньше, чем μ(1с) на 5, 35, 23 и 11% в четырех слоях, соответственно. Так как число k₂ приблизительно обратно пропорционально модулю сдвига, эффект неупругости недр приводит к увеличению значения числа Лява $k_{2}^{{}}$ по сравнению со значением для упругой модели $k_{2}^{s}.$

Численный расчет показал, что при использовании показателя степени n в интервале 0.15–0.2 число k₂ увеличивается на 8–12%. Таким образом, по этой оценке различие между k₂(5 × 10⁶ с) и k₂(1 с) составляет, соответственно, 0.02–0.03, что находится в пределах ошибки измерения числа Лява.

Значения чисел Лява k₂ для моделей Венеры с жидким и твердым ядрами заметно различаются. Для моделей с твердым ядром $k_{2}^{s}$ равно 0.17 (Yoder, 1995). В работе (Dumoulin и др., 2017) сделан вывод, что с учетом эффекта неупругости нельзя утверждать, находится ли ядро Венеры в жидком или твердом состоянии.

Оценки изменения величины k₂ за счет неупругости зависят от выбора диссипативного фактора в недрах планеты и величины n в функции ползучести. При выборе n = 0.25–0.3 нельзя исключить наличие твердого ядра. Шагом вперед в этом вопросе может быть уменьшение ошибки измерений, что также позволит уточнить радиус ядра и содержание железа в мантии.

ПАРАМЕТРЫ РАВНОВЕСНОЙ ФИГУРЫ ВЕНЕРЫ

При построении равновесной фигуры уравнение стандартного сфероида (фигура планеты) ищется в виде (Жарков, Трубицын, 1980; Жарков, Гудкова, 2005)

где s – средний радиус (радиус сферы эквивалентного объема), Р₂(t) и P₄(t) – два первых четных полинома Лежандра, зависящих от четных степеней t = cos θ. Величина второго порядка s₀(s) связана с s₂(s) соотношением

Внешний гравитационный потенциал V(r, t) равновесной планеты также содержит только четные гармоники

где r – расстояние от центра планеты, R_e – экваториальный радиус (нормирующий радиус в V(r, t)), M – масса планеты и G – гравитационная постоянная.

Теория фигуры строится последовательными приближениями. Малым параметром теории фигуры является безразмерный квадрат угловой скорости вращения планеты:

где ω, τ и ρ₀ – угловая скорость, период вращения и средняя плотность планеты, соответственно.

В теории фигуры первого приближения в формуле (4) удерживается функция s₂(s), а в (6) момент $J_{{\text{2}}}^{0},$ которые являются малыми величинами порядка m. В этом случае уровенными поверхностями являются эллипсоиды вращения. В теории фигуры второго приближения – теории Дарвина–Де Ситтера – в (4) сохраняется следующая функция s₄(s), а в (6) момент $J_{{\text{4}}}^{0},$ а уровенные поверхности во втором приближении отклоняются от эллипсоидов вращения, обе функции s₄(s) и $J_{{\text{4}}}^{0}$ порядка m².

Венера является самой неравновесной планетой в Солнечной системе. Этот факт, по-видимому, не является случайным и связан с тем, что вращение Венеры в прошлом было сильно замедлено приливным трением. Молодая Венера в раннюю эпоху вращалась намного быстрее, с периодом ~10 ч (Жарков, Трубицын, 1980). В работе (Жарков, Гудкова, 2019) для эффективно равновесной Венеры отношение J₂/m было принято равным 0.3 (т.е. примерно такое же, как для Земли) и отмечено, что в результате остывания недра Венеры стали слишком твердыми (или очень вязкими), фигура планеты “зафиксировалась”, какой была в отдаленную эпоху, и поэтому не соответствует современному значению угловой скорости вращения планеты. Применяя отношение J₂/m = 0.312 для эффективно равновесной Венеры, для величины малого параметра m получим значение 0.15 × 10^–6. Это значение сохранилось от эпохи, когда была зафиксирована равновесная фигура планеты, палеопериод вращения Венеры в то время составлял ≈15.7 дней. Для дальнейших вычислений значение малого параметра взято для эффективно равновесной Венеры.

Для модельного распределением плотности ρ(s) уравнения теории фигуры второго приближения позволяют рассчитать параметры фигуры ${{s}_{2}}(R) = s_{2}^{0}$ и ${{s}_{4}}(R) = s_{4}^{0}.$ Алгебраические соотношения связывают параметры теории фигуры с гравитационными моментами (Жарков, Трубицын, 1980)

Динамическое сжатие равновесной планеты $e_{d}^{0}$ – сжатие внешней уровенной поверхности при s = R – с точностью до членов m² равно

Функции s₂, s₄, $e_{d}^{{ - 1}}$ в зависимости от среднего радиуса планеты показаны на рис. 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеющиеся данные наблюдений не накладывают жестких ограничений на толщину коры и радиус ядра Венеры. После первых российских успешных полетов к Венере (Венера-9, -10, -15, -16) были построены землеподобные модели Венеры, ряд особенностей которых сохраняется и в современных моделях.

В работе рассмотрены модели с широким диапазоном размера ядра, толщины коры и плотности мантии. Показано, что для отбора моделей по числу Лява k₂ необходимо учитывать эффекты неупругости. Проведенные оценки показали, что неупругость мантии Венеры увеличивает $k_{2}^{{}}$ более чем на 10%. Определяемое из наблюдений число ${{k}_{2}}$ для солнечного прилива на Венере, период которого составляет 58.4 дня, должно быть уменьшено по крайней мере на 0.02–0.03, что пока находится в пределах ошибки измерений числа ${{k}_{2}}.$

Недра Венеры близки к сферической симметрии. Соответственно используются сферически симметричные модели Венеры. Для значения малого параметра землеподобной модели Венеры предложено принять значение малого параметра эффективно равновесной планеты. В работе также рассчитаны параметры равновесной фигуры Венеры: для выбранной пробной модели V_5 $J_{2}^{0}$ = = 4.77 × 10^–6, $J_{4}^{0}$ = –5.79 × 10^–11, $e_{d}^{{ - 1}}$ = 0.9 × 10^–6 (динамическое сжатие).

Данная работа выполнена в рамках госзадания ИФЗ РАН и при частичной финансовой поддержке Программы Президиума РАН 28.