1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Астрономический вестник
  4. T. 54, № 3, 2020

Астрономический вестник, 2020, T. 54, № 3, стр. 260-277

Поиск молодых пар астероидов на близких орбитах

Э. Д. Кузнецов a, *, А. Е. Розаев b, Е. Плавалова c, В. С. Сафронова a, М. А. Васильева a

a Уральский федеральный университет
Екатеринбург, Россия

b Ярославский государственный университет
Ярославль, Россия

c Математический институт Словацкой академии наук
Братислава, Словакия

* E-mail: eduard.kuznetsov@urfu.ru

Поступила в редакцию 02.09.2019
После доработки 12.12.2019
Принята к публикации 19.12.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе выполнен анализ динамической эволюции ряда молодых пар астероидов на близких орбитах с целью оценки их возраста. Применено несколько методов отбора пар и оценки их возраста: анализ сходимости орбитальных элементов; оценка метрик Холшевникова в пространстве кеплеровых элементов орбит; оценка относительных расстояний и скоростей в моменты сближений астероидов. Получены оценки возраста пар астероидов в зависимости от скоростей дрейфа больших полуосей орбит, обусловленных влиянием эффекта Ярковского.

Ключевые слова: пары астероидов, численное моделирование, эффект Ярковского, метрики Холшевникова, радиус сферы Хилла, вторая космическая скорость

ВВЕДЕНИЕ

Распределение орбит астероидов в Солнечной системе является результатом различных процессов, которые действовали в течение продолжительного времени (см., например, Deienno и др., 2016; Granvik и др., 2017). Как было показано в работе (Vokrouhlický, Nesvorný, 2008), в главном поясе астероидов существует большое количество пар астероидов с близкими орбитами, имеющих общее происхождение. В результате исследования этих пар (Pravec, Vokrouhlický, 2009) была доказана их статистическая значимость. Численное интегрирование в прошлое показало, что в момент образования пары астероиды двигались с низкими относительными скоростями, но детальный механизм формирования пар астероидов на близких орбитах был еще не ясен.

Механизм формирования пар астероидов был предложен в работе (Pravec и др., 2010). При отношении масс астероидов меньше, чем m2/m1 ≈ 0.2, возможно образование пары за счет распада быстро вращающегося родительского тела. Здесь m1 – масса главного (более массивного) астероида пары, m2 – масса второго астероида. Когда отношение масс приближается к этому верхнему пределу, период вращения родительского тела становится большим. Результаты фотометрических наблюдений пар астероидов (Pravec и др., 2010) показывают, что главные астероиды пар при отношении масс много меньших 0.2 вращаются быстро, вблизи их критической частоты деления. По мере приближения отношения масс к 0.2, период вращения главного астероида растет. Следовательно, пара астероидов может образоваться в результате вращательного деления родительского астероида и превращения его в двойную систему, которая распадается под действием собственной внутренней динамики вскоре после образования.

В работе (Pravec, Vokrouhlický, 2009) при анализе пар астероидов также были выделены шесть новых компактных скоплений (групп), состоящих из трех или более астероидов. Численное интегрирование в прошлое позволило предположить, что они являются молодыми семействами с возрастом менее 2 млн лет. В дальнейшем (Pravec и др., 2018) была показана тесная взаимосвязь между парами и молодыми (возраст менее 1 млн лет) семействами. Для 11 из 13 компактных групп астероидов наблюдается уменьшение периода осевого вращения главного астероида при приближении отношения масс к 0.2, аналогично зависимости, выявленной для пар астероидов (Pravec и др., 2010). Двумя исключениями являются группы с большим значением отношения масс m2/m1 > 0.7 – (18 777) Hobson и (22 280) Mandragora, для образования которых требуется другой механизм.

Были предложены два возможных механизма образования более чем одного фрагмента путем вращательного деления: процесс вторичного деления (Jacobson, Scheeres, 2011) и событие кратерообразующего столкновения с почти критически вращающимся родительским астероидом (Vokrouhlický и др., 2017). Из будущих исследований необходимо будет выявить, какие из групп были сформированы тем или иным процессом. Наиболее интригующей является возможность каскадного разрушения родительского тела для некоторых из групп (Pravec и др., 2018).

Современное состояние проблемы изучения молодых пар представлено в работе (Pravec и др., 2019). Новые фотометрические данные в целом подтверждают механизм образования пар, предложенный в (Pravec и др., 2010). Необходимо отметить весьма неправильную форму большинства исследованных астероидов и наличие крупных “булыжников” на поверхности некоторых из них. Особый интерес представляют 13 пар (примерно 1/3 от общего числа рассмотренных в работе (Pravec и др., 2019) пар), в которых главные астероиды входят в двойные или тройные системы.

В настоящей работе мы выполним исследование динамической эволюции пар астероидов с целью уточнения их возраста. Будут рассмотрены: 1) избранные молодые пары астероидов из (Pravec и др., 2019); 2) новые группы астероидов и новые члены известных групп, выделенные в работе (Kuznetsov, Vasileva, 2019) с помощью метрик Холшевникова; 3) пары астероидов, имеющих близкие значения метрик Холшевникова в пятимерном пространстве кеплеровых орбит и в трехмерном фактор-пространстве позиционных элементов орбит. Для повышения точности моделирования будем учитывать влияние эффекта Ярковского путем оценки скорости дрейфа большой полуоси орбиты на основе данных об орбитальных и физических параметрах исследуемого астероида и астероида (101955) Bennu (Spoto и др., 2015).

ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ДРЕЙФА БОЛЬШОЙ ПОЛУОСИ ОРБИТЫ, ОБУСЛОВЛЕННОГО ЭФФЕКТОМ ЯРКОВСКОГО

Известно, что негравитационные тепловые эффекты играют важную роль в динамике малых тел. Фундамент современной теории эффекта Ярковского был заложен в работах (Vokrouhlický, 1998; 1999). Поскольку до сих пор не выполнены прямые измерения влияния эффекта Ярковского на большие полуоси орбит астероидов главного пояса, в работе Spoto и др. (2015) было предложено использовать калибровку скорости дрейфа большой полуоси орбиты астероида на основе физических и орбитальных параметров астероида (101 955) Bennu для вычисления возраста 37 семейств астероидов главного пояса, образовавшихся в результате дробления родительских тел вследствие столкновений.

В настоящей работе мы используем этот подход для оценки максимальных значений модулей ускорения, обусловленного эффектом Ярковского, и скорости дрейфа больших полуосей орбит для некоторых пар астероидов с очень близкими орбитами и (потенциально) очень малым возрастом.

Как известно, негравитационное тангенциальное ускорение aτ может быть выражено как (Marsden, 1973; Farnocchia и др., 2013; Del Vigna и др., 2018):

(1)
${{a}_{\tau }} = {{A}_{2}}{{\left( {\frac{{{{r}_{0}}}}{r}} \right)}^{d}}\tau ,$
где r – гелиоцентрическое расстояние, τ – единичный вектор. Коэффициент A2 зависит от физических параметров астероида. Нормирующий множитель r0 = 1 а. е. Показатель степени d определяется теплофизическими свойствами астероида и лежит в интервале от 0.5 до 3.5 (Farnocchia и др., 2013). Усредняя (1) по полному периоду, получим выражение для средней скорости дрейфа большой полуоси (Vokrouhlický, 1998):

(2)
$\frac{{da}}{{dt}} = - \frac{8}{9}\frac{{\left( {1 - A} \right)~\Phi }}{n}W\left( {K,R} \right)\cos \phi .$

Здесь n – среднее движение; ϕ – наклон оси вращения астероида к плоскости орбиты. Альбедо Бонда A выражается через геометрическое альбедо pv как A = 1/3pv. Стандартный коэффициент силы излучения Φ в приближении сферического тела обратно пропорционален средней плотности ρ, диаметру астероида D и квадрату орбитального расстояния r2: Φ ~ (Dρr2)–1. Функция W(K, R) определяется теплофизическими параметрами и частотой осевого вращения тела (для суточного эффекта Ярковского) (Vokrouhlický, 1998):

(3)
$\begin{gathered} W\left( {K,R} \right) = - \frac{{{{k}_{1}}\Theta }}{{1 + 2{{k}_{2}}\Theta + {{k}_{3}}{{\Theta }^{2}}}} \approx \\ \approx \,\, - \frac{{0.5\Theta }}{{1 + \Theta + 0.5{{\Theta }^{2}}}} \approx - \frac{1}{5}. \\ \end{gathered} $

Оценка выражения (3) получена в пределе большого тела, когда радиус тела много больше глубины слоя, в котором происходит переизлучение тепла. В этом случае все три коэффициента k примерно равны 1/2. Эффект Ярковского максимален, когда безразмерный тепловой параметр Θ ≈ 1.

Простой учет эффекта Ярковского, приводящего к вековым изменениям большой полуоси, можно получить путем нормализации, используя параметры астероида (101 955) Bennu, поскольку они известны с малыми ошибками (Spoto и др., 2015):

(4)
$\dot {a} \equiv \frac{{{\text{d}}a}}{{{\text{d}}t}} = {{\left( {\frac{{{\text{d}}a}}{{{\text{d}}t}}} \right)}_{{\text{B}}}}\frac{{\sqrt {{{a}_{{\text{B}}}}} (1 - e_{{\text{B}}}^{2}){{D}_{{\text{B}}}}}}{{\sqrt a (1 - {{e}^{2}})D}}\frac{{{{\rho }_{{\text{B}}}}\cos \phi }}{{\rho \cos {{\phi }_{{\text{B}}}}}}\frac{{1 - A}}{{1 - {{A}_{{\text{B}}}}}}.$

Здесь нижний индекс “B” указывает на астероид (101 955) Bennu, для которого значение дрейфа большой полуоси ${{\dot {a}}_{{\text{B}}}}$ = (19 ± 0.1) × 10–4 а. е./(млн лет). После подстановки физических параметров (101 955) Bennu (Del Vigna и др., 2018), мы получим выражение для дрейфа большой полуоси за счет эффекта Ярковского (в единицах а. е./(млн лет), если a выражено в а. е., диаметр D – в км, плотность ρ – в г/см3):

(5)
$\dot {a} = \frac{{{\text{d}}a}}{{{\text{d}}t}} = 12.09 \times {{10}^{{ - 4}}}\frac{{\cos \phi }}{{\sqrt a (1 - {{e}^{2}})D}}\frac{{1 - A}}{\rho }.$

Поскольку наклон оси вращения к плоскости орбиты ϕ известен для небольшого числа астероидов, при получении оценок мы полагали |cos ϕ| = 1, что дает максимум модуля скорости дрейфа. Значение (1 – A) обычно очень близко к единице. Средняя плотность ρ для большинства астероидов лежит в диапазоне от 1.0 до 3.3 г/см3. Для получения более точной оценки плотности необходимо учитывать таксономический класс изучаемых астероидов. Принимая для средней плотности значение ρ = 1.1 г/см3 (примерно соответствующее наименее плотному классу углистых хондритов), мы получаем максимальную оценку значения модуля дрейфа большой полуоси. В предположении равного альбедо диаметр D астероида можно оценить по абсолютной звездной величине H и значению геометрического альбедо pv (Bowell и др., 1989):

(6)
$D = 1329~\,\,{\text{км}}~\,\, \times {{10}^{{ - H/5}}} \times \frac{1}{{\sqrt {{{p}_{v}}} }}.$

При оценке диаметров использовались абсолютные звездные величины и альбедо с сайтов Horizons (https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi) и ALCDEF (http://alcdef.org/).

В табл. 1 приведены оценки максимальных по модулю значений скорости дрейфа большой полуоси da/dt, обусловленных эффектом Ярковского, для некоторых пар астероидов, имеющих общее происхождение (Pravec и др., 2019).

Таблица 1.  

Оценки максимальных по модулю значений скорости дрейфа большой полуоси da/dt для некоторых пар астероидов

Номер пары Астероид H, зв. вел. D, км a, а. е. |da/dt|max × 104, а. е./(млн лет)
1 (4765) Wasserburg 13.8 2.15 1.94574 2.282
(350 716) 2001 XO105 17.6 0.37 1.94574 13.135
2 (46 829) McMahon 15.0 2.31 2.40021 2.872
2014 VR4 18.0 0.58 2.40056 11.434
3 (21 436) Chaoyichi 15.3 2.29 2.18625 3.030
(334 916) 2003 YK39 18.2 0.60 2.18663 11.519
4 (1741) Giclas 11.4 10.62 2.88320 0.536
(258 640) 2002 ER36 15.8 1.40 2.88572 4.065
5 (2110) Moore-Sitterly 13.4 6.41 2.19854 1.130
(44 612) 1999 RP27 15.5 2.20 2.19804 3.249
6 (3749) Balam 13.3 4.54 2.23699 1.442
(312 497) 2009 BR60 17.7 0.60 2.23656 10.943
7 (4905) Hiromi 12.2 9.76 2.60132 0.667
(7813) Anderserikson 13.1 6.04 2.60032 1.068
8 (5026) Martes 13.9 8.00 2.37782 1.842
2005 WW113 17.8 1.33 2.37756 11.10
9 (6369) 1983 UC 14.2 3.34 2.29269 2.009
(510 132) 2010 UY57 18.2 0.53 2.29294 12.677
10 (7343) Ockeghem 14.3 2.92 2.19294 2.297
(154 634) 2003 XX38 16.8 0.92 2.19276 7.264
11 (8306) Shoko 14.9 2.42 2.24199 2.887
2011 SR158 18.1 0.55 2.24136 12.602
12 (9783) Tensho-kan 14.06 4.40 2.66889 1.448
(348 018) 2003 SF334 17.1 1.08 2.66844 5.874
13 (10 123) Fideoja 14.55 2.29 2.26930 2.834
(117 306) 2004 VF21 16.4 0.98 2.26905 6.644
14 (17 198) Gorjup 15 2.31 2.27942 2.883
(229 056) 2004 FC126 17.5 0.73 2.28066 9.116
15 (25 021) Nischakumar 15.7 2.19 2.31840 3.138
(453 818) 2011 SJ109 18.4 0.63 2.31733 10.882
16 (25 884) Asai 14.7 1.45 1.95432 4.192
(48 527) 1993 LC1 16.1 1.39 1.95430 5.146
17 (26 416) 1999 XM84 14.3 3.18 2.34188 2.044
(214 954) 2007 WO58 16.8 1.01 2.34234 6.464
18 (26 420) 1999 XL103 15.7 1.67 2.19730 4.058
2012 TS209 18.4 0.48 2.19707 14.070
19 (43 008) 1999 UD31 15.7 1.67 2.34803 4.024
(441 549) 2008 TM68 17.5 0.73 2.34733 9.225
20 (44 620) 1999 RS43 15.6 1.75 2.17589 3.956
(295 745) 2008 UH98 17.6 0.70 2.17656 9.932
21 (49 791) 1999 XF31 15.8 0.86 2.31640 4.226
(436 459) 2011 CL97 18.4 0.26 2.31658 13.98
22 (52 852) 1998 RB75 14.8 2.15 2.26263 2.985
(250 322) 2003 SC7 16.8 0.86 2.26294 7.497
23 (80218) 1999 VO123 16.6 1.18 2.21814 5.631
(213471) 2002 ES90 16.9 1.04 2.21872 6.466

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЕТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ИЗБРАННЫХ ПАР

Для изучения динамической эволюции некоторых выделенных близких пар астероидов было выполнено численное моделирование на интервале времени 800 тыс. лет в прошлое с помощью интегратора Mercury (Chambers, 1999).

Выполнены три варианта интегрирования. В первом случае учитывались только возмущения от больших планет. Во втором – добавлены возмущения от Цереры, Весты, Юноны и Паллады. В третьем – добавлен учет суточного эффекта Ярковского.

В качестве основных критериев вероятной эпохи образования пары были приняты: 1) сходимость угловых орбитальных элементов (разность долгот восходящих узлов и разность аргументов перигелия); 2) минимальное значение относительной скорости, определяемое по Nesvorný, Vokrouhlický (2006), и z-компоненты относительной скорости, согласно работе (Rosaev, Plavalova, 2018).

В некоторых случаях были получены оценки возраста пар, значительно отличающиеся от значений, приведенных в работе (Pravec и др., 2019) (см. табл. 2, рис. 1–3). Эта проблема требует дальнейшего тщательного изучения в каждом конкретном случае.

Таблица 2.  

Оценки возраста пар астероидов

Астероид 1 Астероид 2 Возраст, тыс. лет (Pravec и др., 2019) Возраст, тыс. лет (настоящая работа)
(4765) Wasserburg (350 716) 2001 XO105 200 100
(46 829) McMahon 2014 VR4 800 150
(21 436) Chaoyichi (334 916) 2003 YK39 30 30–120
(5026) Martes 2005 WW113 18 18
(1741) Giclas (258 640) 2002 ER36 200 180
(52 852) 1998 RB75 (250 322) 2003 SC7 500 470
(26 416) 1999 XM84 (214 954) 2007 WO58 270 300
(80 218) 1999 VO123 (213 471) 2002 ES90 140 140
Рис. 1.

Эволюция разности аргументов перигелия δω и разности долгот восходящих узлов δΩ для пары (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105 без учета эффекта Ярковского.

Рис. 2.

Изменение относительной скорости ∆v для пары (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105 без учета эффекта Ярковского.

Рис. 3.

Изменение относительной скорости ∆v для пары (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105 при значениях скорости дрейфа большой полуоси (da/dt)4765 = 2.5 × 10–4 а. е./(млн лет) и (da/dt)350 716 = 4.4 × 10–4 а. е./(млн лет).

Для пары (80 218) 1999 VO123 – (213 471) 2002 ES90 гистограмма сближений в работе (Pravec и др., 2019) имеет очень узкий вид, поэтому можно заключить, что данная пара образовалась примерно 140 тыс. лет назад, и наши расчеты это подтверждают. Аналогично для пар (52 852) 1998 RB75–(250 322) 2003 SC7, (5026) Martes–2005 WW113, (1741) Giclas–(258 640) 2002 ER36, (26 416) 1999 XM84–(214 954) 2007 WO58 наши результаты находятся в хорошем согласии с результатами (Pravec и др., 2019). Заметим, что оценки возраста, приведенные в последнем столбце табл. 2, получены интегрированием номинальных орбит без учета негравитационных эффектов. Совпадение с результатами работы (Pravec и др., 2019) говорит о том, что для данных пяти пар негравитационные эффекты на рассматриваемом интервале времени не существенны. В настоящей работе мы уделим основное внимание трем оставшимся парам (выделены полужирным шрифтом в табл. 2): (21 436) Chaoyichi–(334 916) 2003 YK39, (46 829) McMahon–2014 VR4, (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105, для которых полученные в настоящей работе оценки возраста существенно отличаются от оценок, приведенных в работе (Pravec и др., 2019).

Оценка возраста пары (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105

Главный астероид пары принадлежит к Е-типу по классификации Толена (Tholen, 1984). По значению абсолютной звездной величины диаметр астероида (4765) Wasserburg может быть оценен в 2.15 км, диаметр (350716) 2001 XO105 составляет порядка 0.37 км. В работе (Pravec и др., 2019) отмечают, что возможно общее происхождение пары и астероида 2016 GL253, однако окончательный вывод можно будет сделать только после уточнения орбиты 2016 GL253.

По результатам интегрирования номинальной орбиты в программе Mercury оценка возраста пары составляет около 100 тыс. лет (см. рис. 1, 2).

В настоящее время большая полуось орбиты астероида (4765) Wasserburg несколько меньше, чем у (350 716) 2001 XO105. В то же время, диаметр (4765) Wasserburg значительно больше диаметра (350 716) 2001 XO105. Соответственно, ожидаемая величина дрейфа большой полуоси за счет эффекта Ярковского у (350 716) 2001 XO105 больше. На основании этого мы можем исключить все значения (da/dt)350 716 < 0 (А2 < 0), так как при рассмотрении эволюции в прошлое орбиты в паре будут расходиться.

При учете эффекта Ярковского в распределении скоростей появляется вторичный минимум (рис. 3), соответствующий совпадению больших полуосей в паре, как показано на рис. 4, при этом первичный минимум, соответствующий близости угловых элементов (номинальная орбита) сохраняется. Отметим, что чем меньше скорость дрейфа большой полуоси, обусловленная эффектом Ярковского, тем дальше по времени находится вторичный минимум.

Рис. 4.

Эволюция больших полуосей орбит для пары (4765) Wasserburg–(350 716) 2001 XO105 при значениях скорости дрейфа (da/dt)4765 = 2.5 × 10–4 а. е./(млн лет) и (da/dt)350 716 = 4.4 × 10–4 а. е./(млн лет).

Таким образом, учет негравитационных эффектов при определении возраста пар позволяет компенсировать разности больших полуосей вблизи номинальной орбиты. Действительно, как видно на рис. 3, большие полуоси (4765) Wasserburg и (350 716) 2001 XO105 примерно совпадают в интервале 300–350 тыс. лет назад, что вызывает появление вторичного минимума относительной скорости на рис. 4. Количественное согласование графиков на рис. 3 и 4 требует детального учета эффекта Ярковского для каждого из астероидов пары. Очевидно, максимального эффекта учета негравитационных сил следует ожидать, когда вторичный и первичный минимумы совпадают, т.е. большие полуоси астероидов в паре совпадают в ту же эпоху, когда совпадают угловые элементы.

Оценка возраста пары (46 829) McMahon–2014 VR4

Пара (46 829) McMahon–2014 VR4 исследована в работе (Pravec и др., 2019). Показано, что главный астероид пары (46 829) McMahon представляет собой двойную систему с отношением диаметров 0.4 и орбитальным периодом 16.833 ч. По значению абсолютной звездной величины диаметр (46 829) McMahon может быть оценен в 2.3 км, диаметр 2014 VR4 – около 0.35 км.

По результатам интегрирования номинальных орбит в программе Mercury получена оценка возраста пары – около 150 тыс. лет (рис. 5–7).

Рис. 5.

Эволюция разности аргументов перигелия δω и разности долгот восходящих узлов δΩ для пары (46 829) McMahon–2014 VR4 без учета эффекта Ярковского.

Рис. 6.

Изменение относительной скорости ∆v для пары (46829) McMahon–2014 VR4 без учета эффекта Ярковского.

Рис. 7.

Изменение z-компоненты относительной скорости ∆vz для пары (46 829) McMahon–2014 VR4 без учета эффекта Ярковского.

В настоящее время большая полуось орбиты астероида (46 829) McMahon несколько меньше, чем у 2014 VR4. Эта разница очень мала и составляет 1.5 × 10–4 а. е. Диаметр астероида (46 829) McMahon значительно больше диаметра 2014 VR4. Соответственно, ожидаемая величина скорости дрейфа большой полуоси за счет эффекта Ярковского у 2014 VR4 больше, следовательно, мы можем исключить все значения (da/dt)2014VR < 0 (А2 < 0), так как при интегрировании в прошлое орбиты в паре расходятся.

Если принять, что роль учета негравитационных эффектов при определении возраста пар сводится к компенсации разности больших полуосей вблизи номинальной орбиты, то это означает, что возраст этой пары весьма мал.

Отметим, что скорость расхождения угловых элементов довольно велика, порядка 5 градусов за миллион лет. Совпадение долготы узла имеет место около 50 тыс. лет назад, в то время как для аргумента перигелия это происходит ранее, примерно 150 тыс. лет назад (рис. 5).

Как отмечено в работе (Pravec и др., 2019), орбита 2014 VR4 плохо определена, поэтому была выполнена вариация начальных условий для этого астероида в диапазоне: ∆a = 1 × 10–7 а. е., ∆e = = 1 × 10–6, ∆i = 1 × 10–5, ∆ω = 1 × 10–5, ∆Ω = 1 × 10–5, ∆M = 1 × 10–5 относительно номинальных значений орбиты. В результате не было обнаружено существенного изменения условий сходимости по сравнению с номинальной орбитой.

Оценка возраста пары (21 436) Chaoyichi–(334 916) 2003 YK39

Исследование пары (21 436) Chaoyichi–(334 916) 2003 YK39, выполненное в (Pravec и др., 2019) показало, что главный астероид пары (21436) Chaoyichi представляет собой двойную систему с орбитальным периодом 81.19 ч. В работе (Pravec и др., 2019) сделан вывод, что это молодая пара астероидов, показывающая орбитальную сходимость около 30 тыс. лет назад. Однако по результатам нашего интегрирования, возраст пары может составлять от 30 до 120 тыс. лет в зависимости от скорости дрейфа большой полуоси под влиянием эффекта Ярковского (рис. 8).

Рис. 8.

Эволюция разности аргументов перигелия δω и разности долгот восходящих узлов δΩ для пары (21436) Chaoyichi–(334916) 2003 YK39 без учета эффекта Ярковского.

ПОИСК КАНДИДАТОВ В МОЛОДЫЕ ПАРЫ АСТЕРОИДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТРИК ХОЛШЕВНИКОВА

Поиск кандидатов в молодые пары астероидов осуществлялся путем вычисления значений метрик Холшевникова ρ2 и ρ5 (Kholshevnikov и др., 2016; Холшевников, Щепалова, 2018). Обозначения метрик соответствуют обозначениям, используемым в работах (Kholshevnikov и др., 2016; Холшевников, Щепалова, 2018). Метрика ρ2 – это расстояние между двумя орбитами в пятимерном пространстве кеплеровских орбит. Метрика ρ5 – это расстояние в трехмерном фактор-пространстве позиционных орбитальных элементов. Для вычисления метрики ρ2 использовались оскулирующие элементы орбит, а для вычисления метрики ρ5 использовались собственные элементы орбит. Орбитальные элементы астероидов были взяты из Asteroids Dynamic Site – AstDyS (https://newton.spacedys.com/astdys/) на эпоху MJD 58 400 (00h 00m 00s 09.10.2018). Критерии для отбора новых молодых пар астероидов были следующие: ρ2 < 0.001 (а. е.)1/2, ρ5 < 0.001 (а. е.)1/2 и ρ2 – ρ5 < < 0.0001 (а. е.)1/2. В результате были отобраны 13 пар астероидов (см. табл. 3 и 4).

Таблица 3.  

Абсолютные звездные величины H и элементы орбит астероидов, входящих в пары с близкими значениями метрик Холшевникова ρ2 и ρ5

Астероид H,
зв. вел. 		a, а. е. e i, град ω, град Ω, град
(355 258) 2007 LY4 18.74 2.21766951 0.14286133 2.796231 129.855707 114.130057
(404 118) 2013 AF40 17.86 2.21767075 0.14288970 2.796253 129.855786 114.124936
(53 576) 2000 CS47 15.59 2.22041221 0.14095182 5.548189 270.853490 334.154230
(421 781) 2014 QG22 18.08 2.22037630 0.14108163 5.547248 270.845820 334.147151
(88 259) 2001 HJ7 15.15 1.93511386 0.06459107 20.190467 226.943191 290.409673
(337 181) 1999 VA117 17.15 1.93525079 0.06448745 20.189823 226.944188 290.386850
(26 416) 1999 XM84 14.31 2.34231193 0.05100552 4.528056 263.034037 286.509459
(214 954) 2007 WO58 16.93 2.34280980 0.05033013 4.533637 263.025525 286.606899
(95 750) 2003 ED28 16.11 2.35618548 0.11259739 7.647965 27.824442 271.746720
(304 873) 2007 RD148 16.93 2.35646984 0.11272017 7.649581 27.842354 271.705854
(180 906) 2005 KB6 17.47 2.23675524 0.11561351 3.841025 87.149164 196.987010
(217 266) 2003 YR67 17.47 2.23645596 0.11561496 3.840784 87.144404 197.059891
(229 401) 2005 SU152 16.51 2.64229720 0.31774007 12.518852 54.015885 298.099076
2005 UY97 17.42 2.64232794 0.31769725 12.519220 54.016017 298.104078
(87 887) 2000 SS286 15.18 2.75325273 0.11502458 8.358111 299.176451 163.677232
(415 992) 2002 AT49 16.42 2.75325987 0.11513100 8.359055 299.188087 163.633166
(63 440) 2001 MD30 15.11 1.93801199 0.08850713 19.988969 229.456912 205.513266
(331 933) 2004 TV14 17.42 1.93802038 0.08851992 19.988941 229.456389 205.528775
(356 713) 2011 UK160 16.62 2.29000029 0.20834886 4.969929 170.446608 146.847887
2014 QX220 18.60 2.29001789 0.20829181 4.969743 170.453524 146.851181
(320 025) 2007 DT76 16.08 2.84055449 0.10353204 14.207760 345.763920 118.483517
(489 464) 2007 DP16 17.22 2.84062033 0.10335351 14.208523 345.767328 118.542589
(405 222) 2003 RV20 17.73 2.36985187 0.19562520 2.331847 83.070106 292.235899
2010 TH35 18.82 2.36950818 0.19616392 2.331566 83.066633 292.153056
(21 436) Chaoyichi 15.27 2.18622043 0.08555621 3.736489 320.316813 178.323869
(334 916) 2003 YK39 18.11 2.18621721 0.08552992 3.736462 320.316119 178.286986
Таблица 4.  

Значения метрик Холшевникова ρ2 и ρ5

Астероид 1 Астероид 2 ρ2 × 104, (а. е.)1/2 ρ5 × 104, (а. е.)1/2 (ρ2 – ρ5) × 104, (а. е.)1/2
(355 258) 2007 LY4 (404 118) 2013 AF40 0.392 0.376 0.016
(53 576) 2000 CS47 (421 781) 2014 QG22 1.761 1.739 0.022
(88 259) 2001 HJ7 (337 181) 1999 VA117 1.616 1.532 0.084
(26 416) 1999 XM84 (214 954) 2007 WO58 8.330 8.239 0.091
(95 750) 2003 ED28 (304 873) 2007 RD148 4.727 4.630 0.097
(180 906) 2005 KB6 (217 266) 2003 YR67 1.273 1.151 0.122
(229 401) 2005 SU152 2005 UY97 0.782 0.657 0.125
(87 887) 2000 SS286 (415 992) 2002 AT49 2.284 2.043 0.241
(63 440) 2001 MD30 (331 933) 2004 TV14 0.344 0.103 0.241
(356 713) 2011 UK160 2014 QX220 1.058 0.771 0.287
(320 025) 2007 DT76 (489 464) 2007 DP16 4.092 3.537 0.555
(405 222) 2003 RV20 2010 TH35 9.982 9.352 0.630
(21 436) Chaoyichi (334 916) 2003 YK39 1.384 0.533 0.851

Для всех отобранных пар было выполнено численное моделирование орбитальной эволюции. Интервалы интегрирования составляли от 10  до 300 тыс. лет в прошлое в зависимости от рассматриваемых пар. Использовалась программа Orbit9 (http://adams.dm.unipi.it/orbfit/), входящая в программный комплекс OrbFit (Orbfit Consortium, 2011). Учитывались возмущения от больших планет, сжатие Солнца, релятивистские эффекты и дрейф большой полуоси орбиты, обусловленный влиянием эффекта Ярковского. Максимальное по модулю значение скорости дрейфа большой полуоси |da/dt|max вследствие влияния эффекта Ярковского оценивалось на основе соотношения (5). Используемые значения физических параметров приведены в табл. 5.

Таблица 5.  

Физические и динамические параметры астероидов, входящих в пары с близкими значениями метрик Холшевникова ρ2 и ρ5

Астероид pv ρ, г/см3 D, км |da/dt|max × 104,
а. е./(млн лет)
(355 258) 2007 LY4 0.1541) 1.12) 0.593) 12.2
(404 118) 2013 AF40 0.1541) 1.12) 0.893) 8.1
(53 576) 2000 CS47 0.3574) 2.725) 1.8514) 1.5
(421 781) 2014 QG22 0.1541) 1.12) 0.813) 8.9
(88 259) 2001 HJ7 0.1541) 1.12) 3.093) 2.2
(337 181) 1999 VA117 0.1541) 1.12) 1.283) 5.9
(26 416) 1999 XM84 0.246) 2.725) 3.756) 0.7
(214 954) 2007 WO58 0.245) 2.725) 1.183) 2.3
(95 750) 2003 ED28 0.25) 2.725) 1.713) 1.6
(304 873) 2007 RD148 0.25) 2.725) 1.303) 2.1
(180 906) 2005 KB6 0.1541) 1.12) 1.123) 6.3
(217 266) 2003 YR67 0.1541) 1.12) 1.173) 6.1
(229 401) 2005 SU152 0.16) 2.725) 2.116) 1.4
2005 UY97 0.17) 1.12) 1.463) 5.0
(87 887) 2000 SS286 0.28) 2.728) 2.438) 1.1
(415 992) 2002 AT49 0.28) 2.728) 1.368) 1.9
(63 440) 2001 MD30 0.36) 2.676) 2.216) 1.3
(331 933) 2004 TV14 0.311) 1.12) 0.733) 9.8
(356 713) 2011 UK160 0.1541) 1.12) 1.703) 4.3
2014 QX220 0.1541) 1.12) 0.683) 10.7
(320 025) 2007 DT76 0.05710) 1.3310) 3.3510) 1.6
(489 464) 2007 DP16 0.05710) 1.3310) 1.9310) 3.2
(405 222) 2003 RV20 0.25) 1.12) 0.863) 8.1
2010 TH35 0.25) 1.12) 0.573) 12.3
(21 436) Chaoyichi 0.2229) 2.729) 1.9539) 1.4
(334 916) 2003 YK39 0.245) 2.725) 0.623) 4.5
(90 265) 2003 CL5 0.246) 2.726) 1.716) 1.6
2002 RH291 0.246) 2.726) 0.826) 3.5

Примечания. 1) В случае отсутствия данных о геометрическом альбедо, используем значение pv =  0.154 (Del Vigna и др., 2018). 2) В случае отсутствия данных о плотности, полагаем ρ = 1.1 г/см3. 3) Оценка диаметра получена по формуле (6). 4) Данные получены с сайта The JPL Small-Body Database (http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi). 5) Значение соответствует таксономическому классу S (Warner и др., 2009). 6) Данные получены с сайта ALCDEF – Asteroid Lightcurve Photometry Database (http://alcdef.org/). 7) Значение соответствует семейству астероидов (1547) Nele (по данным сайта Asteroids Dynamic Site – AstDyS (https://newton.spacedys.com/astdys/)). 8) (Žižka и др., 2016). 9) (Mainzer и др., 2016). 10) Значение соответствует таксономическому классу C (Warner и др., 2009). 11) Значение соответствует семейству астероидов (434) Hungaria (по данным сайта Asteroids Dynamic Site – AstDyS (https://newton.spacedys.com/astdys/)).

Поскольку для астероидов, входящих в исследуемые пары, положение оси вращения в пространстве не известно, были рассмотрены сценарии эволюции при различных значениях скорости дрейфа большой полуоси, соответствующих различной ориентации оси вращения астероида относительно плоскости его орбиты: da/dt = 0 при ϕ = 90° или 270°; da/dt = ±1/2 |da/dt|max при ϕ = 60° и 240° соответственно; da/dt = ±|da/dt|max при ϕ = 0° и 180° соответственно.

Момент образования пары соответствует условиям, когда расстояние между астероидами имеет тот же порядок, что и радиус сферы Хилла RH, а относительная скорость ∆v имеет значение, сравнимое со второй космической скоростью V2. Радиус сферы Хилла оценивался по формуле (Pravec и др., 2019):

(7)
${{R}_{{\text{H}}}} \approx a\frac{D}{2}{{\left( {\frac{{4\pi }}{9}\frac{{G\rho }}{\mu }} \right)}^{{1/3}}},$
где G – гравитационная постоянная, μ – гравитационный параметр Солнца. Вторую космическую скорость (ejection velocity, escape velocity, скорость убегания) необходимо определять относительно более массивного астероида на астероидоцентрическом расстоянии ∆r, равном относительному расстоянию между центрами масс астероидов:

(8)
${{V}_{2}} = {{\left( {\frac{\pi }{3}\frac{{G\rho {{D}^{3}}}}{{\Delta r}}} \right)}^{{1/2}}}.$

При оценке радиуса сферы Хилла RH (7) и второй космической скорости V2 (8) использовались значения физических параметров, приведенные в табл. 5.

Характеристики наиболее тесных сближений астероидов в парах с близкими значениями метрик Холшевникова ρ2 и ρ5 приведены в табл. 6. Оценки моментов сближений ∆t даны в годах от эпохи MJD 58 400 в прошлое и соответствуют оценке возраста пар. Для моментов сближений указаны относительные расстояния ∆r между центрами масс астероидов и относительные скорости ∆v, а также скорости дрейфа большой полуоси da/dt для обоих астероидов в парах. Радиусы сферы Хилла RH оценивались для более массивных астероидов пары в предположении о равной плотности астероидов, составляющих пару. Как правило, таким астероидом является первый астероид пары (Астероид 1). Исключение – пара (355 258) 2007 LY4 – (404 118) 2013 AF40, для которой приведена оценка радиуса Хилла для второго, более крупного, чем первый, астероида (404 118) 2013 AF40. Местные вторые космические скорости V2 вторичных астероидов (Астероид 2) относительно первичных астероидов вычислялись для астероидоцентрического расстояния, равного ∆r.

Таблица 6.  

Сближения астероидов в парах с близкими значениями метрик Холшевникова ρ2 и ρ5

Астероид 1 –
Астероид 2 		(da/dt)1 × 104,
а. е./(млн лет) 		(da/dt)2 × 104,
а. е./(млн лет) 		Δt, лет ∆r, км RH, км ∆v, м/с V2, м/с
(21436) Chaoyichi – (334916) 2003 YK39 0 0 68 316 444 396 0.092 0.056
0.7 2.2 28 564 1571 0.143 0.030
(53576) 2000 CS47 –
(421781) 2014 QG22 		–1.5 4.4 6315 1978 381 0.517 0.025
(87887) 2000 SS286 –
(415992) 2002 AT49 		0 –0.9 5754 1312 621 0.061 0.046
0.5 1.9 5603 1087 0.061 0.050
1.1 1.9 5635 1133 0.060 0.049
–0.5 –0.9 5717 1374 0.080 0.045
(88259) 2001 HJ7 –
(337181) 1999 VA117 		1.1 3.0 68 820 4063 542 0.288 0.024
(180906) 2005 KB6 –
(217266) 2003 YR67 		–3.2 3.0 13 956 1631 180 0.081 0.009
–3.2 6.1 15 940 844 0.177 0.012
(320025) 2007 DT76 –
(489464) 2007 DP16 		0 0 23 436 1026 696 0.058 0.058
0.8 –1.6 14 632 1341 0.046 0.051
1.6 1.6 23 212 727 0.047 0.069
1.6 –1.6 13 462 1060 0.121 0.057
–0.8 –1.6 18 722 842 0.036 0.064
–0.8 –3.2 14 670 1150 0.095 0.055
–1.6 –1.6 23 670 1157 0.103 0.054
–1.6 –3.2 16 302 1218 0.106 0.054
(355258) 2007 LY4 –
(404118) 2013 AF40 		–6.1 8.1 5990 1027 136 0.013 0.007
–12.2 0 6284 1136 0.013 0.007

В табл. 6 включены только те пары, для которых были зафиксированы сближения астероидов до относительного расстояния ∆r, не превышающего 10 RH при относительной скорости ∆v менее 20 V2.

Для пары (320 025) 2007 DT76 – (489 464) 2007 DP16 получено большое количество сближений до расстояния 1–2 RH при относительной скорости ∆v не превышающей 1–2 V2 для различных комбинаций скоростей дрейфа больших полуосей орбит астероидов (см. табл. 6). Оценка возраста пары от 13.5 до 23.7 тыс. лет существенно зависит от величины эффекта Ярковского. Полученный результат согласуется с оценкой возраста, данной в работе (Žižka и др., 2016) – более 10 тыс. лет.

Для пары (87 887) 2000 SS286–(415 992) 2002 AT49 оценка возраста, полученная при различных комбинациях скорости дрейфа больших полуосей, составила от 5.6 до 5.75 тыс. лет (см. табл. 6), что меньше оценки 7.4 ± 0.3 тыс. лет, полученной в работе (Žižka и др., 2016). Возможно, это связано с тем, что в работе (Žižka и др., 2016) дополнительно учитывались возмущения от карликовой планеты (1) Ceres и массивных астероидов (4) Vesta и (2) Pallas.

Для пары (355 258) 2007 LY4–(404 118) 2013 AF40 наиболее тесные сближения получены для моментов 6.0 и 6.3 тыс. лет в прошлое (см. табл. 6). Это не противоречит результатам работы (Žižka и др., 2016), в которой отмечается наличие решений, дающих оценку возраста пары менее 10 тыс. лет, но указывается, что вероятно, возраст этой пары более 10 тыс. лет.

Минимальная оценка возраста пары (53 576) 2000 CS47–(421 781) 2014 QG22 составила 6.3 тыс. лет (см. табл. 6). В работе (Pravec и др., 2019) дана оценка возраста этой пары 157–472 тыс. лет. Необходимы дальнейшие исследования для уточнения оценки возраста пары.

Пара астероидов (180 906) 2005 KB6–(217 266) 2003 YR67 была впервые выявлена нами. Результаты анализа динамической эволюции позволяют оценить минимальный возраст пары, который составляет 14–16 тыс. лет (см. табл. 6).

Оценки возраста пары (21 436) Chaoyichi–(334 916) 2003 YK39 от 29 до 68 тыс. лет (см. табл. 6) согласуются с результатами, полученными в данной статье с использованием интегратора Mercury – 30–120 тыс. лет, и с оценкой (Pravec и др., 2019) – 10–140 тыс. лет при наиболее вероятном значении 31 тыс. лет.

Минимальная оценка возраста пары (88 259) 2001 HJ7–(337 181) 1999 VA117, которая составила 69 тыс. лет (см. табл. 6), согласуется с результатом, полученным в работе (Pravec и др., 2019)–31–289 тыс. лет при наиболее вероятном значении 62 тыс. лет.

Полученные результаты показывают работоспособность метода поиска молодых пар астероидов на основе анализа значений метрик Холшевникова ρ2 и ρ5. Для уточнения возраста пар и оценки ошибок его определения требуется исследовать вероятностную эволюцию орбит астероидов в пределах ошибок определения элементов орбит, а также получить надежные оценки скорости дрейфа большой полуоси орбиты под влиянием эффекта Ярковского по результатам наблюдений.

ПОИСК ГРУПП АСТЕРОИДОВ НА БЛИЗКИХ ОРБИТАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТРИК ХОЛШЕВНИКОВА

В работе (Kuznetsov, Vasileva, 2019) для поиска новых групп астероидов на близких орбитах и новых членов известных групп использовались метрики Холшевникова ρ2 и ρ5. Расчет метрик выполнялся на основе оскулирующих элементов на эпоху JD 2458600.5 (00h 00m 00s 27.04.2019) из базы данных AstOrb (https://asteroid.lowell.edu/main/astorb). Критерием отбора являлось одновременное выполнение двух условий: ρ2 < 0.008 а. е.1/2, ρ5 < < 0.002 а. е.1/2. Были найдены шесть новых членов семейства (10321) Rampo: 2009 SR371, 2013 RL101, 2013 VC30, 2015 TA367, 2015 TM372, 2017 UH21 (см. табл. 7), которые отсутствуют в списке, приведенном в работе (Pravec, Vokrouhlický, 2009). Обнаружен новый член семейства (18 777) Hobson – 2017 SQ83 (см. табл. 8), отсутствующий в списке в работе (Rosaev, Plavalova, 2018). Были открыты две новые группы астероидов, содержащие по три астероида: первая – (381 362) 2008 EP15, (405 843) 2006 BT227, 2012 XC32 (см. табл. 9), вторая – (338 073) 2002 PY38, 2012 TZ97, 2016 SQ14 (см. табл. 10).

Таблица 7.  

Абсолютная звездная величина H и оскулирующие элементы орбит в эпоху JD2458600.5 (27.04.2019) для астероидов семейства (10321) Rampo и шести новых членов (2009 SR371, 2013 RL101, 2013 VC30, 2015 TA367, 2015 TM372, 2017 UH21)

Астероид H, зв. вел. a, a. e. e i, град Ω, град ω, град
(10321) Rampo 14.3 2.32929654 0.09451023 6.059377 53.930128 278.914305
(294272) 2007 UM101 17.4 2.32918698 0.09482895 6.054291 53.213462 280.474647
(451686) 2013 BR67 17.5 2.32841575 0.09349234 6.093002 61.746026 266.907659
2006 UA169 18.21 2.32820021 0.09461694 6.076101 58.407277 272.153337
2009 SR371 18.64 2.32986574 0.09438199 6.069057 56.788624 274.412137
2013 RL101 18.31 2.32783602 0.09408911 6.090678 61.666087 267.070822
2013 VC30 18.32 2.32881785 0.09439361 6.080032 59.357228 270.304580
2014 HS9 18.32 2.32833926 0.09405895 6.075180 58.558743 271.628400
2015 HT91 17.97 2.32875731 0.09360219 6.085600 62.102665 266.033285
2015 TA367 18.69 2.32946303 0.09450946 6.056170 53.308070 279.770011
2015 TM372 18.47 2.32902982 0.09402477 6.073099 57.712708 273.442908
2016 TE87 18.08 2.32900948 0.09429489 6.071889 57.975833 272.188785
2017 UH21 18.36 2.32814613 0.09405711 6.090230 60.372004 269.084325
Таблица 8.  

Абсолютная звездная величина H и оскулирующие элементы орбит в эпоху JD2458600.5 (27.04.2019) для астероидов семейства Hobson и нового члена (2017 SQ83)

Астероид H,
зв. вел. 		a, a. e. e i, град Ω, град ω, град
(18777) Hobson 14.9 2.56191728 0.18419395 4.322799 105.451408 180.908963
(57738) 2001 UZ160 15.1 2.56496633 0.18019357 4.318260 104.884888 181.701140
(363118) 2001 NH14 17.2 2.56605029 0.17859316 4.310118 105.135559 181.321779
(381414) 2008 JK37 17.4 2.56515007 0.17987608 4.322242 104.249644 182.012740
(436620) 2011 LF12 17.1 2.56149886 0.18523962 4.326803 104.899661 180.513243
(450571) 2006 JH35 17.4 2.56178818 0.18375382 4.318529 105.207240 180.223548
(465404) 2008 HQ46 17.5 2.56473196 0.18160230 4.316522 105.252292 182.693788
(520394) 2014 JJ10 17.9 2.56238876 0.18224748 4.317460 105.046534 180.171577
2014 HH103 18.05 2.56211678 0.18245273 4.313593 105.196569 179.499816
2014 OJ66 18.73 2.56437271 0.17893535 4.309766 105.104017 179.248519
2015 KA91 18.03 2.56196135 0.18474768 4.329910 104.212394 180.439359
2017 SQ83 18.23 2.56486842 0.17983420 4.314888 105.600323 180.852998
Таблица 9.  

Абсолютная звездная величина H и оскулирующие элементы орбит в эпоху JD2458600.5 (27.04.2019) для астероидов группы (381362) 2008 EP15

Астероид H,
зв. вел. 		a, a. e. e i, град Ω, град ω, град
(38 1362) 2008 EP15 18.5 2.23806492 0.10416666 2.048556 147.678143 309.297086
(405 843) 2006 BT227 17.8 2.23781905 0.10386769 2.058774 146.863245 310.391675
2012 XC32 18.9 2.23803758 0.10459085 2.055633 147.445954 309.749324
Таблица 10.  

Абсолютная звездная величина H и оскулирующие элементы орбит в эпоху JD2458600.5 (27.04.2019) для астероидов группы (338 073) 2002 PY38

Астероид H,
зв. вел. 		a, a. e. e i, град Ω, град ω, град
(338 073) 2002 PY38 18.4 2.19661436 0.17595141 0.888066 159.452602 161.046152
2010 TZ97 18.68 2.19668609 0.17646132 0.912520 157.581805 163.632981
2016 SQ14 18.82 2.19721231 0.17603668 0.911184 157.835641 163.151964

Физические и динамические параметры астероидов семейств (10321) Rampo, (18777) Hobson и групп (381362) 2008 EP15, (338073) 2002 PY38 приведены в табл. 11–14. Диаметры астероидов D оценивались по формуле (6), радиусы сфер Хилла RH – по формуле (7), значение второй космической скорости на поверхности астероида V2 – по формуле (8), максимальная оценка скорости дрейфа большой полуоси |da/dt|max – по формуле (5).

Таблица 11.  

Физические и динамические параметры астероидов семейства (10 321) Rampo и шести новых членов (2009 SR371, 2013 RL101, 2013 VC30, 2015 TA367, 2015 TM372, 2017 UH21)

Астероид D, км RH, км V2, м/с |da/dt|max × 104,
а. е./(млн лет)
(10 321) Rampo 3.25 673.8 1.88 0.78
(294 272) 2007 UM101 0.89 185.6 0.52 2.83
(451 686) 2013 BR67 0.86 177.2 0.49 2.96
2006 UA169 0.62 127.7 0.36 4.11
2009 SR371 0.51 104.9 0.29 5.00
2013 RL101 0.59 121.9 0.34 4.30
2013 VC30 0.59 121.5 0.34 4.32
2014 HS9 0.59 121.4 0.34 4.32
2015 HT91 0.69 142.7 0.40 3.68
2015 TA367 0.50 102.5 0.29 5.12
2015 TM372 0.55 113.4 0.32 4.63
2016 TE87 0.65 135.7 0.38 3.87
2017 UH21 0.58 119.2 0.33 4.40
Таблица 12.  

Физические и динамические параметры астероидов семейства (18777) Hobson и нового члена (2017 SQ83)

Астероид D, км RH, км V2, м/с |da/dt|max × 104,
а. е./(млн лет)
(18 777) Hobson 2.76 629.4 1.60 0.94
(57 738) 2001 UZ160 2.46 561.7 1.43 1.06
(363 118) 2001 NH14 1.08 245.6 0.62 2.42
(381 414) 2008 JK37 0.98 224.7 0.57 2.64
(436 620) 2011 LF12 1.13 257.6 0.65 2.31
(450 571) 2006 JH35 0.98 223.6 0.57 2.66
(465 404) 2008 HQ46 0.94 214.6 0.54 2.77
(520 394) 2014 JJ10 0.78 177.7 0.45 3.34
2014 HH103 0.73 165.8 0.42 3.58
2014 OJ66 0.53 121.3 0.31 4.89
2015 KA91 0.73 167.3 0.43 3.55
2017 SQ83 0.67 152.7 0.38 3.89
Таблица 13.   

Физические и динамические параметры астероидов группы (381 362) 2008 EP15

Астероид D, км RH, км V2, м/с |da/dt|max × 104,
а. е./(млн лет)
(381 362) 2008 EP15 2.16 331.4 0.85 3.39
(405 843) 2006 BT227 2.98 457.4 1.17 2.46
2012 XC32 1.77 271.9 0.69 4.13
Таблица 14.  

Физические и динамические параметры астероидов группы (338 073) 2002 PY38

Астероид D, км RH, км V2, м/с |da/dt|max × 104,
а. е./(млн лет)
(338 073) 2002 PY38 2.26 340.6 0.89 3.34
2010 TZ97 1.99 299.4 0.78 3.79
2016 SQ14 1.86 280.8 0.73 4.05

Исследование динамической эволюции групп (381362) 2008 EP15 и (338073) 2002 PY38, а также новых астероидов в семействах (10321) Rampo и (18777) Hobson выполнялось на интервале времени 100 тыс. лет с использованием программы Orbit9. Рассматривались сценарии эволюции при различных значениях скорости дрейфа большой полуоси, соответствующих различной ориентации оси вращения астероида относительно плоскости его орбиты: da/dt = 0 при ϕ = 90° или 270°; da/dt = ±1/2 |da/dt|max при ϕ = 60° и 240° соответственно; da/dt = ±|da/dt|max при ϕ = 0° и 180° соответственно. Вблизи моментов сближений проводилось дополнительное интегрирование с малым шагом с использованием программы Mercury. В результатe не было зафиксировано тесных сближений астероидов на расстояние, сравнимое с радиусом сферы Хилла. На основании результатов моделирования можно сделать вывод, что возраст групп (381362) 2008 EP15 и (338073) 2002 PY38 превышает 100 тыс. лет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе при поиске молодых пар астероидов и анализе их орбитальной эволюции с целью оценки возраста применялись три подхода: анализ сходимости орбитальных элементов, анализ метрик пространства кеплеровых орбит, анализ относительных координат и скоростей астероидов при тесных сближениях. Все применяемые методы показали хорошие результаты с точки зрения надежности получаемых оценок, что подтверждается сравнением с работами других авторов.

Выполненное исследование позволяет сделать вывод, что негравитационные эффекты, и прежде всего, суточный эффект Ярковского, который проявляется в вековых возмущениях большой полуоси орбиты, необходимо учитывать при реконструкции динамической эволюции пар астероидов, имеющих общее происхождение. Этот вывод согласуется с результатами работ (Kuznetsov, Safronova, 2018; Kuznetsov и др., 2018; 2019).

Для определения скорости дрейфа большой полуоси орбиты, обусловленного влиянием эффекта Ярковского, требуется знать орбитальные параметры, теплофизические свойства поверхности и форму астероида, параметры осевого вращения, которые можно получить из высокоточных позиционных наблюдений, многоцветной фотометрии, а также спектральных наблюдений астероидов. В Коуровской астрономической обсерватории Уральского федерального университета осуществляется проект KASPAR по детальному изучению избранных пар астероидов на основе позиционных и многоцветных фотометрических наблюдений (Kuznetsov и др., 2018).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-02-00015).

Список литературы

  1. Холшевников К.В., Щепалова А.С. О расстояниях между орбитами планет и астероидов // Вестн. С. Петерб. ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5(63). Вып. 3. С. 509–523.

  2. Bowell E., Hapke B., Domingue D., Lumme K., Peltoniemi J., Harris A.W. Application of photometric models to asteroids // Asteroids II; Proc. Conf. Tucson, AZ, Mar. 8–11, 1988 (A90-27001 10-91). Tucson, AZ: Univ. Arizona Press, 1989. P. 524–556.

  3. Chambers J.E. A hybrid symplectic integrator that permits close encounters between massive bodies // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1999. V. 304. P. 793–799.

  4. Deienno R., Gomes R.S., Walsh K.J., Morbidelli A., Nesvorný D. Is the Grand Tack model compatible with the orbital distribution of main belt asteroids? // Icarus. 2016. V. 272. P. 114–124.

  5. Del Vigna A., Faggioli L., Milani A., Spoto F., Farnocchia D., Carry B. Detecting the Yarkovsky effect among near-Earth asteroids from astrometric data // Astron. and Astrophys. 2018. V. 617. Article id. A61.

  6. Farnocchia D.S., Chesley S.R., Vokrouhlický D., Milani A., Spoto F., Bottke W.F. Near Earth Asteroids with measurable Yarkovsky effect // Icarus. 2013. V. 224. P. 1–13.

  7. Granvik M., Morbidelli A., Vokrouhlický D., Bottke W.F., Nesvorný D., Jedicke R. Escape of asteroids from the main belt // Astron. and Astrophys. 2017. V. 598. Article id. A52.

  8. Jacobson S.A., Scheeres D.J. Dynamics of rotationally fissioned asteroids: source of observed small asteroid systems // Icarus. 2011. V. 214. P. 161–178.

  9. Kholshevnikov K.V., Kokhirova G.I., Babadzhanov P.B., Khamroev U.H. Metrics in the space of orbits and their application to searching for celestial objects of common origin // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 2016. V. 462. P. 2275–2283.

  10. Kuznetsov E., Safronova V. Application of metrics in the space of orbits to search for asteroids on close orbits // Planet. and Space Sci. 2018. V. 157. P. 22–27.

  11. Kuznetsov E.D., Glamazda D.V., Kaiser G.T., Krushinsky V.V., Popov A.A., Safronova V.S., Shagabutdinov A.A., Ustinov D.S., Vibe Yu.S. Pairs of asteroids in close orbits // Meteorit. and Planet. Sci. 2018. V. 53. Iss. S1. Article id. A159.

  12. Kuznetsov E.D., Potoskuev A.E., Safronova V.S., Ustinov D.S. Dynamical evolution of asteroid pairs with close orbits // Proc. X All-Russian Conf. “Fundamental and Applied Problems of Modern Mechanics” (FAPMM 2018). AIP Conf. Proc. 2019. V. 2103. Iss. 1. P. 020008-1–020008-6.

  13. Kuznetsov E.D., Vasileva M.A. On new members of asteroid clusters similar to asteroid pairs // Meteorit. and Planet. Sci. 2019. V. 54. Iss. S2. Article id. A229.

  14. Mainzer A.K., Bauer J.M., Cutri R.M., Grav T., Kramer E.A., Masiero J.R., Nugent C.R., Sonnett S.M., Stevenson R.A., Wright E.L. NEOWISE Diameters and Albedos V1.0. EAR-A-COMPIL-5-NEOWISEDIAM-V1.0. NASA Planetary Data System, 2016.

  15. Marsden B.G., Sekanina Z., Yeomans D.K. Comets and nongravitational forces. V // Astron. J. 1973. V. 78. P. 211–225.

  16. Nesvorný D., Vokrouhlický D. New candidates for recent asteroid breakups // Astron. J. 2006. V. 132. P. 1950–1958.

  17. Orbfit Consortium. OrbFit: Software to Determine Orbits of Asteroids. Astrophysics Source Code Library. 2011. arXiv:1106.015.

  18. Pravec P., Vokrouhlický D. Significance analysis of asteroid pairs // Icarus. 2009. V. 204. P. 580–588.

  19. Pravec P., Vokrouhlický D., Polishook D., Scheeres D.J., Harris A.W., Galád A., Vaduvescu O., Pozo F., Barr A., Longa P., Vachier F., Colas F., Pray D.P., Pollock J., Reichart D., Ivarsen K., Haislip J., LaCluyze A., Kušnirák P., Henych T., Marchis F., Macomber B., Jacobson S.A., Krugly Yu. N., Sergeev A.V., Leroy A. Formation of asteroid pairs by rotational fission // Nature. 2010. V. 466. P. 1085–1088.

  20. Pravec P., Fatka P., Vokrouhlický D., Scheeres D.J., Kušnirák P., Hornoch K., Galád A., Vraštil J., Pray D.P., Krugly Yu.N., Gaftonyuk N.M., Inasaridze R.Ya., Ayvazian V.R., Kvaratskhelia O.I., Zhuzhunadze V.T., Husárik M., Cooney W.R., Gross J., Terrell D., Világi J., Kornoš L., Gajdoš Š., Burkhonov O., Ehgamberdiev Sh.A., Donchev Z., Borisov G., Bonev T., Rumyantsev V.V., Molotov I.E. Asteroid clusters similar to asteroid pairs // Icarus. 2018. V. 304. P. 110–126.

  21. Pravec P., Fatka P., Vokrouhlický D., Scheirich P., Ďurech J., Scheeres D.J., Kušnirak P., Hornoch K., Galad A., Pray D.P., Krugly Yu. N., Burkhonov O., Ehgamberdiev Sh. A., Pollock J., Moskovitz N., Thirouin A., Ortiz J.L., Morales N., Husarik M., Inasaridze R.Ya., Oey J., Polishook D., Hanuš J., Kučakova H., Vraštil J., Vilagi J., Gajdoš Š., Kornoš L., Vereš P., Gaftonyuk N.M., Hromakina T., Sergeyev A.V., Slyusarev I.G., Ayvazian V.R., Cooney W.R., Gross J., Terrell D., Colas F., Vachier F., Slivan S., Skiff B., Marchis F., Ergashev K.E., Kim D.-H., Aznar A., Serra-Ricart M., Behrend R., Roy R., Manzini F., Molotov I.E. Asteroid pairs: A complex picture // Icarus. 2019. V. 333. P. 429–463.

  22. Rosaev A., Plavalova E. On relative velocity in very young asteroid families // Icarus. 2018. V. 304. P. 135–142.

  23. Spoto F., Milani A., Knezevic Z. Asteroid family ages // Icarus. 2015. V. 257. P. 275–289.

  24. Tholen D.J. Asteroid taxonomy from cluster analysis of photometry // PhD thesis. Tucson: Univ. Arizona, 1984.

  25. Vokrouhlický D. Diurnal Yarkovsky effect as a source of mobility of meter-sized asteroidal fragments. I. Linear theory // Astron. and Astrophys. 1998. V. 335. P. 1093–1100.

  26. Vokrouhlický D. A complete linear model for the Yarkovsky thermal force on spherical asteroid fragments // Astron. and Astrophys. 1999. V. 344. P. 362–366.

  27. Vokrouhlický D., Nesvorný D. Pairs of asteroids probably of a common origin // Astron. J. 2008. V. 136. P. 280–290.

  28. Vokrouhlický D., Pravec P., Ďurech J., Bolin B., Jedicke R., Kušnirák P., Galád A., Hornoch K., Kryszczyńska A., Colas F., Moskovitz N., Thirouin A., Nesvorný D. The young Datura asteroid family: Spins, shapes and population estimate // Astron. and Astrophys. 2017. V. 598. Article id. A91. 19 p.

  29. Warner B.D., Harris A.W., Pravec P. The asteroid lightcurve database // Icarus. 2009. V. 202. P. 134–146.

  30. Žižka J., Galád A., Vokrouhlický D., Pravec P., Kušnirák P., Hornoch K. Asteroids 87 887–415 992: the youngest known asteroid pair? // Astron. and Astrophys. 2016. V. 595. Article id. A20.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Астрономический вестник

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал