Астрономический вестник, 2021, T. 55, № 4, стр. 291-315

Анализ методов оценки прочности лунного грунта

Идея оценки несущей способности по глубине колеи – просадке грунта (sinkage) под колесами полноприводного самоходного аппарата – была предложена еще при исследованиях физико-механических свойств грунта в экспедиции Лунохода-1 (Леонович и др., 1971). При этом ориентировочная глубина колеи, оценка которой была сделана с помощью датчика вертикального положения девятого колеса, на различных участках трассы при прямолинейном движении оказалась в пределах 10–50 мм. Нижняя граница этого диапазона определяется максимальной глубиной следа свободно катящегося девятого колеса, которая составляла 5–10 мм. Эта глубина, в свою очередь, оценивалась при анализе фотопанорам в сравнении с известной шириной обода колеса одометра (рис. 10). Таким образом, погрешность оценки указанного диапазона составляла ±5 мм.

Однако, при наличии в составе самоходного шасси Лунохода-1 специального прибора оценки проходимости (ПрОП), представлявшего собой механический пенетрометр (рис. 11), иные способы оценки физико-механических свойств носили исключительно качественный характер. Тем более что ПрОП был тщательно отработан в наземных испытаниях на различных аналогах лунного грунта. На Луне он работал по автоматическим алгоритмам и цикл измерений составлял считанные минуты.

По трассе движения Лунохода-1 измерения проводились через каждые 15–30 м пути, а общее количество циклов измерений составило 537 (Леонович и др., 1978). По трассе движения Лунохода-2 измерения проводились то достаточно часто, то с большими интервалами движения и их общее количество 497 (Кемурджиан и др., 1976).

Оригинальный конусно-лопастной штамп сначала внедрялся в грунт по нормали к поверхности с помощью одного из двух раздельных приводов подъема-опускания, а затем поворачивался на угол 180° относительно вертикальной оси штампа с помощью привода поворота. Это позволяло на каждом цикле измерений оценить и сопротивление грунта деформации при одноосном нагружении конусом штампа, и сопротивление грунта вращательному срезу лопатками штампа (рис. 12).

Прочность или несущая способность, численно равная среднему значению давления грунта на штамп, определяется при поступательном движении штампа. При повороте штампа определяется сцепление (cohesion), численно равное отношению сил сопротивления повороту грунта к площади цилиндрической поверхности по границе подвижных частиц грунта с неподвижной средой. Наиболее часто встречается грунт с несущей способностью в диапазоне 0.255–0.465 кг/см² (25.5–46.5 кПа) (рис. 12a). Близкие диапазоны характерны и для трассы движения Лунохода-2, где наибольшая частота относится к участкам трассы с несущей способностью 27–46 кПа (Кемурджиан и др., 1976).

Теоретически можно предположить возможность оснащения всех будущих луноходов пенетрометрами со штампами одинаковой геометрии (на механизмы и автоматику это ограничение, конечно, не распространяется). Это позволило бы в будущем создать карты прочности лунной поверхности. Несмотря на небольшую глубину внедрения штампов ПрОП советских луноходов (до 100 мм), которая определяет толщину исследуемого слоя, такие карты были бы очень полезны уже на первых этапах проектирования лунной базы и ее оборудования.

Но в реальности сопоставить прочность грунта на просторах разных районов Луны можно только по глубине и характеру колеи луноходов. Это особенно просто сделать, рассматривая трассы движения луноходов одного типа, в первую очередь, полных близнецов по конструкции колес, как, например, Yutu и Yutu-2. И это особенно интересно потому, что Yutu работал в какой-то мере исследованном Море Дождей, а Yutu-2, впервые в истории, проложил колею на дне крупного (D = = 186 км) кратера Von Karman, на обратной стороне Луны. Эта сторона существенно отличается от видимой стороны Луны по истории формирования своей поверхности. Но вот сравнение колеи луноходов показывает, что механические свойства поверхностного слоя в морских районах видимой стороны и на обратной стороне могут быть близки друг к другу (рис. 13).

Важно, что съемка колеи обоих луноходов выполнена в местах посадки, на спокойном рельефе с незначительными углами наклона поверхности. Впереди перед каждым луноходом видны небольшие кратеры. Различным является положение Солнца относительно луноходов. Для Yutu оно впереди справа, для Yutu-2 впереди слева. Главным отличием района исследований Yutu являются камни различных размеров и формы – продукты выброса коренных пород. Такая морфология позволяет говорить о сравнительно более молодом возрасте этого образования в Море Дождей в сравнении с кратером на пути Yutu -2

Но в обоих случаях материалом опорной поверхности движения является лунный реголит – переработанный мелкозернистый материал. Ввиду различий во времени переработки зерна реголита на трассе Yutu могут быть более крупными, чем на трассе Yutu-2. Однако эти различия не существенны для описания картины деформации лунного грунта под колесным движителем: основная деформация происходит во время первого цикла нагружения, при этом грунт уплотняется и его прочность увеличивается; восстанавливающая деформация практически отсутствует; буксование ведущих колес на спокойном рельефе практически отсутствует.

Согласно измерениям Tang и др. (2020), просадка грунта на трассе движения Yutu изменялась в пределах 2.5–9.3 мм, а на трассе Yutu-2 – 2.3–7.8 мм, что свидетельствует о близости механических свойств лунного грунта на трассах движения в Море Дождей и в кратере Von Karman. Но проектировщикам новых луноходов, строительных и дорожных машин сооружений лунных баз необходимо знать численные значения несущей способности лунного грунта.

Особенно важно установить корреляцию по отношению к советским луноходам, что позволит в той или иной мере использовать результаты исследований, выполненных ПрОП, отличающиеся высоким уровнем достоверности. В частности, авторы статьи Леонович и др. (1971), в первую очередь В.В. Громов, непосредственно проводивший исследования лунного грунта, доставленного станцией Луна-16, с помощью специально разработанного оборудования (Кемурджиан и др., 1976) доказали близкое соответствие величины сцепления (когезии) грунта в Море Дождей и в Море Изобилия. В Море Дождей этот параметр лунного грунта измеряли в естественном залегании с помощью ПрОП, установленного на Луноходе-1. Как видно из графика рис. 12б, наибольшей частоте 0.6 соответствовал диапазон измерений 0.0395–0.0595 кГ/см² (3.95–5.95 кПа). Сцепление частиц грунта, доставленного из Моря Изобилия, при исследовании в лаборатории находилось в диапазоне 0.04–0.05 кГ/см² (4.0–5.0 кПа).

Большой объем научной информации по свойствам лунного реголита был получен во время лунных экспедиций по программе Apollo и в последующих исследованиях доставленного на Землю лунного грунта в американских лабораториях. При этом американские коллеги в своих обобщениях привлекали и результаты исследования образцов лунного грунта, доставленных на Землю советскими автоматическими станциями Луна-16, Луна-20 и Луна-24 (например, Carrier и др., 1991; Carrier, 2005; Colwell и др., 2007).

Много уникальной информации было получено американскими коллегами и по результатам исследований лунного грунта в естественном залегании. Это наблюдения за деформацией и структурой грунта под опорами различных лунных посадочных блоков, вскапывание грунта ковшом манипулятора по программе Surveyor. В экспедициях по программе Apollo астронавты работали с комплектом инструментов, включавшим совок для отбора проб грунта, ручной пенетрометр, снабженный записывающей аппаратурой (The Lunar Self-Recording Penetrometer – LSRP), трубки для взятия керна (The Core Tube Sampler), которые можно было забить в грунт специальным молотком, а также ручной бур (например, Costes и др., 1971). Результаты исследований с помощью LSRP расшифровывались по возвращению на Землю.

Общим для этих исследований было физическое участие астронавтов в процессе внедрения в грунт совка, пенетрометра, керна и бура. Астронавт мог впоследствии, в дополнение к кадрам фотофиксации, рассказать ученым об обстоятельствах и особенностях выполнения всех операций. Например, во время экспедиции Apollo-16 при работе с пенетрометром астронавт прикладывал усилие до 215 Н, внедряя штамп на глубину до 760 мм. Глубина бурения в этой экспедиции достигла 2.24 м (Mitchell и др., 1972).

Такие параметры намного превосходили возможности автоматических пенетрометров советских луноходов, которые исследовали только верхний слой реголита толщиной не более 100 мм. Правда этот слой был самым важным для движения автоматических и пилотируемых луноходов, так как именно с ним взаимодействовал движитель, что определяло тягово-сцепные качества, подвижность и проходимость транспортных средств.

Перечисленные обстоятельства, а также различие оборудования и методик его использования, ограничивает возможность сопоставления результатов советских и американских исследований лунного грунта в естественном залегании по всему спектру его физико-механических характеристик.

Авторы не ставят перед собой подобную задачу даже применительно к опорной поверхности движения потому, что автоматические и пилотируемые луноходы существенно отличаются по конструкции колесных движителей. Тихоходные (до 2 км/ч) роботы, которые должны сохранить подвижность в любых ситуациях, на любом рельефе и грунте, снабжены жесткими колесами с сетчатыми ободами и высокими грунтозацепами. Их простая конструкция позволяет добиться минимальной массы колеса при высоких тягово-сцепных характеристиках. Техническое задание на проектирование самоходного шасси советских луноходов включало преодоление подъемов крутизной 20° по слабосвязному грунту. Фактические углы при выезде Лунохода-1 из кратеров, судя по бортовой телеметрической информации, достигали 25°–27°, а средняя скорость движения, с учетом времени на осмысление ситуации, составила всего 0.14 км/час. Водители подчас меняли курс, применяя движение галсами, но оба лунохода ни разу не теряли подвижность.

Металлосетчатые упругие двухконтурные шины колес пилотируемых лунных вездеходов Lunar Roving Vehicle (LRV) повышали плавность хода и обеспечивали хорошую маневренность на ровных площадках и на склонах. Благодаря правильной оценке пилотом дорожной ситуации на трассе движения и хорошей управляемости машины, максимальные углы подъема, например, LRV-1, которым управлял командир экипажа Apollo-15 David R. Scott, не превысили 12° при средней скорости движения 9.2 км/час (Malenkov и др., 2019). При этом упругие шины оставляли после себя не колею, а только легкие следы.

Краткое описание конструкции колес автоматических луноходов

Конструкция жестких колес советских луноходов это результат работы коллектива конструкторов, исследователей и технологов (рис. 14) (Анисов и др., 1971; Malenkov, 2016). Выбор жесткого колеса (примерно 2500 Н/см), радиальная деформация которого ничтожна в сравнении с деформацией грунта, был обусловлен несколькими причинами. Среди них – ставка на восьмиколесный движитель, который, помимо прочего, до последнего сохранял возможность перехода на гусеничный движитель.

Колесная формула 8 × 8 ограничивала диаметр колес, а колеса малого диаметра, в свою очередь, ограничивали величину упругого прогиба шины и, соответственно, максимальную площадь пятна контакта шины с грунтом. Проектирование ходовой части с оглядкой на гусеничный движитель привело к выбору танкового (другой термин – бортового) способа поворота самоходного шасси Лунохода-1. Но такой способ поворота требует высокой осевой жесткости движителя, недостижимой для колес с упругой шиной. Усложнять конструкцию с одновременным снижением надежности и увеличением массы упругого колеса в сравнении с жестким не было никаких оснований. Необходимый уровень плавности хода обеспечивался упругим элементом рычажной подвески – пучковым титановым торсионом.

Ключевым компонентом колеса является его жесткий обод. Он имеет три профилированных титановых сварных обруча, покрытых сверху плетеной из проволоки металлической сеткой. Сетка пришивается проволокой к крайним обручам и прижимается с помощью заклепок к среднему и крайним обручам двумя рядами косых (не параллельных оси колеса) титановых грунтозацепов, установленных со смещением по углу установки, в шахматном порядке. Поэтому на среднем обруче шаг в два раза меньше, чем на крайних обручах.

Если обручи, связанные между собой титановыми грунтозацепами, образуют силовой каркас, определяющий жесткость обода в радиальном и осевом направлениях, то сетка и высокие грунтозацепы определяют тягово-сцепные свойства колеса. Испытания сплошных и сетчатых дуговых штампов на аналогах лунного грунта показали, что при равной нормальной силе прижатия штампа к грунту, усилие, необходимое для его сдвига, в случае сетчатого штампа на 20–30% больше, чем усилие сдвига штампа с контактной поверхностью в виде металлического листа. Если взаимодействие листа с грунтом определяется исключительно фрикционными свойствами контактной пары, то сетка позволяет подключить к усилию сдвига, численно равному развиваемой тяге, силы сцепления грунта в каждой ячейке сетки, интегрированные по всей площади контакта. Косые (не параллельные оси колеса) грунтозацепы не позволяют сохранить рисунок сетки при движении на мелкозернистом грунте. Но такой рисунок можно увидеть на фото колеи варианта колеса с сетчатым ободом и прямыми грунтозацепами, проложенной на выровненном участке поверхности вулканического песка (рис. 15).

Весьма эффективно увеличивают тягу на слабо связных грунтах высокие грунтозацепы, высота которых ограничивается условием: прирост тяги от деформации грунта должен быть больше, чем одновременное увеличение коэффициента сопротивления движению. Испытания колес с различной высотой грунтозацепов в грунтовых каналах позволили определить, что это условие выполняется при высоте грунтозаципов, составляющей примерно 3% от диаметра. Испытания позволили также выявить оптимальный шаг и количество грунтозацепов по лучшему соотношению “тяговое усилие–масса грунтозацепов”: длина дуги между грунтозацепами по среднему обручу должна составлять примерно 4 см. В грунтозацепах сделаны отверстия – испытания показали, что уменьшение площади контакта с грунтом, при соблюдении некоторых пропорций, не снижает тяговое усилие.

Колесо, фрагмент которого показан на рис. 16, участвовало в различных ходовых испытаниях в течение несколько лет в составе макетов, масса которых порой существенно превышала 1/6 массы Лунохода-1. Испытания проводились не только на аналогах лунного реголита, но и на каменных грядах. Хорошо видны пластические деформации отдельных грунтозацепов, местные искажения рисунка сетки, но он не теряет форму даже при имитации удара одного из колес лунохода массой более 700 кг на максимальной скорости 2 км/ч в жесткое непреодолимое препятствие. Потеря формы колеса произошла только на стенде при статическом радиальном нагружении среднего обруча колеса, закрепленного на стенде силой 5000 Н.

Диаметр среднего обруча больше диаметра крайних обручей, так что в радиальном сечении профиль обода представляет собой линию, близкую к дуге большого диаметра. Дугообразный профиль и косые грунтозацепы снижают величину сопротивления грунта при боковом (перпендикулярном по отношению продольной оси) скольжении колес, неизбежном при бортовом способе поворота.

При движении по твердой поверхности, типа выходов скальных пород, колесо имеет точечный дискретный контакт с опорной поверхностью. Благодаря перекрытию грунтозацепов на среднем ободе улучшается плавность качения на таком основании. На мягких грунтах дискретность грунтозацепов не имеет динамических последствий из-за деформации грунта.

Каждый из обручей связан со ступицей колеса обычными велосипедными спицами, замыкающими чрезвычайно жесткую и прочную пространственную связь ступицы с ободом при минимальной массе и максимальной дешевизне. Ведь на каждое колесо требуется всего 16 покупных спиц.

Однако если между ступицей и ободом необходимо разместить рулевые приводы с механизмами поворота колес относительно оси шкворня, то спицы не годятся. Они перекрывают весь объем между ступицей и ободом в габаритах колеса. В конструкции колес Yutu для организации связи ступицы поворотного колеса с жестким ободом, полностью соответствующим ободу колес советских луноходов, использованы специальные диски сложной конфигурации (рис. 17) (Li и др., 2015). В этом случае, когда мотор – колеса оснащены рулевыми приводами, дугообразный профиль колеса позволяет минимизировать крутящий момент сопротивления на валу этих приводов.

Основные параметры колес советских и китайских луноходов, необходимые для расчета несущей способности грунта приведены в табл. 4.

В заключение этого подраздела нужно отметить, что различие в ориентации грунтозацепов на ободах колес советских и китайских луноходов, обусловленное применением различных способов маневрирования, не влияет на результаты расчетов при движении на реголите. В обоих случаях грунтозацепы врезаются в грунт на всю высоту, а качение происходит на ободах, геометрия которых и определяет площадь пятна контакта.

Методика расчета давления колес луноходов с жестким металлосетчатым ободом и грунтозацепами

Полная аналогия конструкции жестких ободов колес советских и китайских луноходов позволяют производить расчеты несущей способности грунта под многоколесным движителем по единой методике. Едиными должны быть и допущения, которые, конечно, упрощают реальную картину взаимодействия движителя с грунтом, но гарантируют достаточную точность сравнительных оценок. Ключевое значение в таких расчетах имеет точность определения просадки, все другие данные являются известными параметрами луноходов. Допущения могут быть сформулированы следующим образом:

– колея проложена на ровной поверхности лунного реголита, движение происходит в установившемся режиме со скоростью не более 2 км/ч, взаимодействие колес с грунтом носит статический характер, качение колес осуществляется по ободу, в расчетах используется диаметр среднего обруча;

– перераспределение нормальных реакций, вызванных реактивными крутящими моментами тяговых приводов, в расчетах не учитывается;

– просадка грунта считается результатом первой деформации, т.е. деформацией под передними колесами, скольжение колес на грунте – юго-западное или буксование, отсутствует.

Перечисленные допущения приводят к расчетной схеме, приведенной на рис. 18.

Длина хорды a (рис. 18) равна

где sin δ = $\sqrt {1 - {{{\cos }}^{2}}{{\delta }}} $ , cos δ = $\frac{{R - h}}{R}$.

После преобразований получим

где R = ${{R}_{1}}$ – ${{h}_{1}}$, ${{R}_{1}}$ – радиус колеса по грунтозацепам, ${{h}_{1}}$ – высота грунтозацепов.

Профиль обода колеса имеет дугообразную форму, при этом разница в диаметре среднего и крайних обручей настолько мала, так что влиянием кривизны профиля на расчетную площадь контакта колеса с грунтом можно пренебречь. Для расчета принимаем диаметр обода равным диаметру среднего обруча.

Длина дуги l, образованная хордой а, равна

где δ = arcsin (a/2R).

Тогда получим:

Продольные проволочки сетки создают опорную площадь контакта по хорде дуги, образованной погруженной в грунт частью обода колеса, на отрезке хорды длиной a/2.

Поперечные проволочки, с учетом того, что сетка имеет квадратные ячейки, создают опорную площадь контакта, соответствующую длине проволоки, равной длине дуги l/2.

С учетом сетки расчетная ширина площади контакта s равна

где ${{b}_{1}}$ – ширина обруча, $~{{d}_{1}}$ – диаметр проволоки плетеной сетки обода, ${{n}_{{1~}}}$– количество ячеек сетки между средним и крайними обручами.

C учетом продольных и поперечных проволочек сетки расчетная площадь контакта s определяется величиной

Подставляя в это выражение (12) получим

Несущая способность лунного грунта при изложенных допущениях равна средней величине давления q контактных площадок всех ходовых колес на грунт:

где m – полная масса лунохода, g – ускорение свободного падения на Луне, i – количество мотор – колес.

Результаты расчета несущей способности по колее советских и китайских луноходов

Исходные данные для советских луноходов: радиус колеса R₁ = 255 мм, высота грунтозацепов h₁ = 20 мм, масса m = 756 кг (Луноход-1) и m = 840 кг (Луноход-2), g = 1.62 м/c², диапазон глубины колеи: 9–49 мм (Луноход-1), 12–32 мм (Луноход-2).

Исходные данные для китайских луноходов: R₁ = 150 мм, h₁ = 10 мм, m = 135 кг, g = 1.62 м/c², диапазон глубины колеи: 2.5–9.3 мм (Yutu), 2.3–7.8 мм (Yutu-2) (Tang и др., 2020).

Результаты расчетов удельного давления колеса Лунохода-1 и -2 и китайских луноходов в зависимости от глубины колеи показаны на рис. 19. Пунктирной линией показаны расчетные характеристики. Сплошной линией показаны участки расчетных характеристик, соответствующие диапазону между минимальным и максимальным значениями глубины колеи на исследуемом участке трассы. Точки на кривых для Лунохода-1 и -2 соответствуют данным глубины колеи на исследованных участках. Для луноходов Yutu и Yutu-2 точки соответствуют границам диапазона глубины колеи согласно приведенным выше исходным данным.

Таким образом, приведенные на рис. 19 расчетные кривые гиперболического типа представляют собой зависимость удельного давления колеса на грунт от величины площади пятна контакта колеса с грунтом при его погружении на величину h. Площадь пятна контакта представляет собой проекцию на горизонтальную плоскость контактирующей с грунтом поверхности колеса. При этом колесо, погружаясь в грунт, оставляет за собой колею той же глубины. Эта зависимость имеет физический смысл в диапазоне погружения колеса в грунт на величину h от нуля до значения, равного радиусу колеса.

При h = 0 площадь пятна контакта равна нулю и удельное давление стремится теоретически к бесконечности. Условно можно представить, что колесо при этом стоит на абсолютно твердом грунте. При h = R, т.е. условно колесо погрузилось в рыхлый грунт по ступицу, удельное давление определяется площадью пятна контакта s = bR.

Используя расчетные кривые как своего рода номограммы, по глубине колеи на оси ординат находим соответствующее определенной кривой удельное давление, которое можно интерпретировать как прочность грунта, по которому движется колесо. Таким образом, данные кривые позволяют сравнивать условия движения колеса, характеризуемые прочностью грунта.

На рис. 19 видно, что Луноход-1 имеет широкий разброс по условиям движения (кривая 1), которые характеризуются диапазоном глубины колеи 9–49 мм, что соответствует диапазону прочности грунта, определенному по удельному давлению колес, 23.4–9.8 кПа.

Расчетная кривая 2 Лунохода-2 расположена над кривой 1, поскольку масса Лунохода-2 больше. На исследуемом участке глубина колеи изменяется в диапазоне 12–32 мм, что соответствует диапазону прочности грунта, определенному по удельному давлению колес, 22.4–13.5 кПа. Видим, что диапазон условий движения, характеризуемых прочностью грунта, для Лунохода-2 находится внутри интервала, полученного для Лунохода-1. Причем этот диапазон смещен в сторону более высоких удельных давлений, это означает, что для исследуемого участка трассы Лунохода-2 движение происходило по относительно прочному грунту. Для сравнения, если бы Луноход-2 шел по участку трассы Лунохода-1, он оставил бы след колеи глубиной примерно до 60 мм.

Для указанного выше диапазона глубины колеи Yutu 2.5–9.3 мм, в соответствии с расчетной зависимостью (кривая 3) рис. 19 диапазон прочности лунного грунта составил соответственно 19.4–10.0 кПа. Для Yutu-2 глубина колеи изменялась в диапазоне 2.3–7.8 мм, что определяет соответственно диапазон прочности грунта 20.2–10.9 кПа.

При сравнении результатов расчета видно, что условия работы обоих китайских луноходов фактически находятся внутри диапазона, полученного для Лунохода-1, при этом величина этого диапазона у каждого из китайских луноходов меньше, что говорит о не таком большом разнообразии условий работы Yutu и Yutu-2 по сравнению с Луноходом-1. Это объясняется тем, что Луноход-1 прошел существенно большее расстояние и, кроме того, он имеет более высокую проходимость. Так, Луноход-1 прошел около 10 км. Луноход Yutu прошел 114 м. Участок пути Yutu-2, для которого выполнен данный анализ колеи, тоже незначителен. По данным на 21 декабря 2020 г., за 25 лунных дней путь, пройденный луноходом Yutu-2, составил 600.6 м.

Конструкция жестких ободов колес советских и китайских луноходов является идентичной, поэтому вполне ожидаемо получилось, что и характеристики 1 и 3, приведенные на рис. 19, являются подобными. Степень подобия определяется нагрузкой на колесо и его размерами. Нагрузка на колесо на ровной горизонтальной поверхности у Лунохода-1 составляет 156 Н, а у Yutu – 36 Н, т.е. в четыре раза меньше.

Расчетно-теоретический анализ взаимозависимости измерений прочности грунта конусным штампом ПрОП и колесом Лунохода-1 по глубине колеи

Прибор оценки проходимости, который был установлен на советских луноходах (рис. 11), имел следующие параметры конусно-лопастного штампа (в размерности, указанной в первоисточнике, например, Кемурджиан и др., 1976):

диаметр основания конуса 50 мм;

высота конуса 44 мм;

диаметр по лопастям 70 мм;

усилие внедрения штампа до 20 кГ;

глубина внедрения 50–100 мм;

угол поворота штампа до 90°;

вращающий момент на штампе до 0.5 кГм.

Нагружение штампа в приборе осуществлялось статической нагрузкой с помощью рычажного механизма с электроприводом. Реакция от усилия внедрения воспринималась корпусом лунохода.

Внедрение штампа в грунт производилось до заглубления на полную его высоту, при этом измерялось усилие внедрения. Если внедрение штампа при достижении максимального усилия внедрения 20 кГ полностью в грунт не происходило, измерялась глубина внедрения конусной части.

Несущая способность определялась как среднее удельное давление, приходящееся на основание штампа, при погружении последнего на глубину, равную его высоте. Если штамп внедрялся на глубину, меньшую его высоты, несущая способность определялась как величина удельного давления, приведенного к площади сечения конуса поверхностью грунта.

На рис. 20 приведены для примера кривые внедрения конусно-лопастного штампа в лунный грунт. По графику видно, что минимальная чувствительность прибора при измерении параметров внедрения достаточно высокая. Так начальным измерениям на кривых соответствует минимальное усилие около 1 кГ, а минимальный ход штампа при начальных измерениях составляет порядка несколько миллиметров.

В случае пренебрежения влиянием лопастей, которые имеют толщину всего 1 мм, давление конусного штампа на грунт в зависимости от глубины внедрения определяется по формуле:

где P – усилие внедрения; S_p – площадь сечения штампа поверхностью грунта. где ${{\beta }}$ – угол при вершине конуса; h_p – глубина внедрения штампа.

Тогда:

Так как нагрузка на штамп может изменяться от нуля до 20 кГ, можно построить семейство кривых, характеризующих область удельных давлений штампа на грунт для разных усилий нагружения и величины внедрения в грунт. Расчетные зависимости удельного давления штампа, в зависимости от глубины погружения в грунт в пределах конусной части для разных нагрузок, показаны на рис. 21.

Семейство кривых ПрОП наглядно демонстрирует, что диапазон измерений несущей способности грунта с помощью этого прибора является несоизмеримо более широким в сравнении с оценками по глубине колеи. Это обычное преимущество специального прибора перед подручными средствами измерений. Измерения могут производиться как на слабонесущих грунтах с несущей способностью 5–10 кПа, так и на достаточно прочных, с несущей способностью более 100 кПа.

Как видно, кривые имеют гиперболическую форму, как и расчетная зависимость удельного давления колеса Лунохода-1 в зависимости от глубины колеи для исследованного участка трассы, которая также показана на рис. 21.

Однако кривые отличаются кривизной, что обусловлено разной физической картиной деформации грунта конусным штампом и условным колесным штампом. Форма конусного штампа позволяет определять прочностные характеристики грунта при постоянном давлении при внедрении штампа в пределах высоты конусной части. Для процесса осадки условного колесного штампа удельное давление зависит от деформации уплотнения грунта.

С целью получения зависимости между двумя методами определения механических свойств лунного грунта был выполнен расчетно-теоретический анализ и сопоставлены методики и результаты оценки несущей способности конусным и колесным штампами.

При внедрении конусного штампа (рис. 22) происходит уплотнение грунта и трение скольжения конусной поверхности штампа в грунте. Сила трения R_τ1 пропорциональна нормальной реакции R_n1, представляющей результирующую силу давления грунта на соответствующую площадь боковой поверхности конуса. Давление грунта возникает в результате его сопротивления деформации уплотнения. В расчете принимается допущение, что давление грунта распределено равномерно по боковой поверхности конуса.

С учетом принятых выше допущений, силы, действующие на конусный штамп при внедрении в грунт (рис. 22), определяются следующими выражениями:

где ${{q}_{{\text{p}}}}$ – вертикальное удельное давление силы P, действующей на верхнюю часть конуса. где ${{\sigma }_{1}}$ – равномерно распределенное давление грунта по боковой поверхности конуса в результате деформации уплотнения. где f – коэффициент трения конусной поверхности штампа о грунт.

Из условия равновесия сил в проекции на вертикальную ось следует:

Из этого уравнения, с учетом формул (19)–(21) получается следующая зависимость давления конусного штампа от параметров его взаимодействия с грунтом:

В случае взаимодействия прямолинейно движущегося жесткого колеса с деформируемым грунтом (рис. 23), согласно принятым выше допущениям, грунт не имеет остаточных упругих деформаций, а колесо катится без проскальзывания и, погружаясь в грунт на глубину h, оставляет за собой колею той же глубины. При этом реакция грунта действует по нормали к поверхности обода колеса и, согласно принятому допущению, определяется равномерно распределенным давлением грунта по ободу в пределах его сектора, находящегося в контакте с грунтом.

К колесу приложен момент вращения M_w, часть силы веса лунохода Q, и реакции грунта: касательная реакция R_τ, обусловленная сцеплением обода колеса с грунтом, и нормальная реакция R_n, отражающая давление грунта на обод. Точка приложения сил R_τ и R_n определяется углом γ, равным половине угла сектора колеса, находящегося в контакте с грунтом.

Уравнение равновесия сил, в проекции на линию n–n:

где q – вертикальное удельное давление колеса на грунт; s – площадь обода колеса, находящегося в контакте с грунтом, в проекции на горизонтальную плоскость. где σ – величина давления грунта, определяющая нормальную реакцию R_n, ${{s}_{1}}$ – площадь обода колеса, находящегося в контакте с грунтом, в проекции на плоскость, перпендикулярную линии n–n.

Учитывая, что ширина обода в проекциях не меняется:

Тогда из (17) с учетом (18)–(20) получим

Из геометрических соотношений:

следует:

Тогда из (28) с учетом (30) получается следующая зависимость давления колеса q от его геометрических параметров и глубины погружения в грунт:

Из сопоставления выражений для расчета q_p (23) и q (31) видно, что различие механизма действия сил при внедрении конусного штампа и погружении в грунт катящегося колеса заключается в том, что при внедрении конусного штампа совершается работа сил уплотнения грунта и одновременно работа сил трения конусной поверхности штампа по грунту, а под колесом происходит, главным образом, только уплотнение грунта. Силы сцепления деформируемых колесом объемов грунта относительно его неподвижных участков, видимо, незначительны в сравнении с силами трения конуса о грунт, возникающими при внедрении штампа. Различие физических механизмов деформации грунта конусным штампом и колесом, вместе с различиями глубины деформируемого грунта и определяет разницу результатов измерений этими двумя методами. Но на одном и том же грунте между этими измерениями обязательно должна быть зависимость.

Для конусного штампа ПрОП, выполненного из титанового сплава, можно принять коэффициент трения о грунт f = 0.35 (см., например, Флоренский и др., 1975). Угол при вершине конусного штампа β = 60°. Тогда связь между удельным давлением и напряжениями деформации грунта получит вид пропорции:

Согласно формуле (31) удельное давление колеса на грунт $q$ определяется давлением реакции грунта на обод σ и глубиной осадки колеса в грунт.

При глубине внедрения конусного штампа, равной глубине погружения колеса, можем считать и равным давление грунта, т.е. σ₁ = σ. Тогда взаимозависимость между удельными давлениями конусного штампа и колеса можно записать в виде

где $k~ = 1.61\frac{{2R - h}}{{2R~~}}$ – коэффициент пропорциональности.

Таким образом, выражение (33) устанавливает линейную связь между измерениями удельного давления на грунт конусным и колесным штампами с учетом различия геометрических форм и размеров этих штампов. Физической основой расчета является представление о неизменности механических свойств однородного лунного реголита при любом способе его деформации – штампом, колесом, обувью астронавта, опорой посадочного аппарата или любым выносным прибором. Это представление фактически было принято на самых ранних этапах оценки физико-механических свойств лунного грунта – измерениях, выполненных пенетрометром станции Луна-13. Индентор этого пенетрометра имел диаметр 35 мм (Кемурджиан и др., 1976). Важны только глубина грунта, на которой проводятся измерения, и статический характер нагружения. Причем достаточно однородным для применения формулы (33) можно считать реголит с россыпью мелких камней, габариты которых не превышают радиуса основания конусного штампа.

В соответствии с (33) для расчетного диапазона удельных давлений колеса 23.4–9.8 кПа на исследованных участках трассы Лунохода-1 соответствует диапазон расчетных удельных давлений ПрОП: 37.0–14.1 кПа. Фактический диапазон измерений ПрОП по трассе на глубине погружения штампа не более 50 мм составил 98.1–19.6 кПа. Существенная разница расчета по зависимости (33) в верхней части диапазона вполне понятна – измерения с помощью ПрОП производили и в таких точках, где глубина колеи была соизмерима с погрешностью ее измерения. В нижней части диапазона различие расчетных (14.1 кПа) и фактических (19.6 кПа) результатов измерений ПрОП отражает действительные погрешности расчетной методики, обусловленные принятыми допущениями.

Учитывая изложенное, расчетные результаты измерений ПрОП по формуле (33) на трассах китайских луноходов Yutu и Yutu-2 укладываются в диапазоны 31–15.5 кПа (Yutu) и 32.3–17.1 кПа (Yutu-2). Сравнение этих результатов с расчетными результатами измерений ПрОП на трассах движения Луноходов-1 и -2 позволяет сделать качественный вывод об однородности механических свойств поверхностного слоя грунта, характеризующих его несущую способность, в различных районах Моря Дождей, в кратере Лемонье на восточном побережье Моря Ясности и в районе работы Yutu-2 на обратной стороне Луны.

Дальнейшее уточнение данной зависимости может быть сделано, если в этом возникнет практическая необходимость.