Астрономический вестник, 2023, T. 57, № 2, стр. 166-180

Входные параметры модельных расчетов. Морфология

Наше моделирование основано, прежде всего, на том предположении, что частицы пыли в экзосфере имеют сложную агрегатную структуру, по аналогии с теми, что найдены в комах и хвостах комет и в межпланетном пространстве (см., например, Bradley и др., 1988; Bradley, 2003; Kolokolova и др., 2004; Güttler и др., 2019). В частности, как следует из анализа результатов поляриметрии комет, отрицательная ветвь фазовой кривой поляризации, типичная для кометной пыли, формируется именно благодаря тому, что пылевые частицы неоднородны и содержат зерна, размеры которых несколько меньше, или сравнимы с длиной волны видимого света. Параметр размера таких зерен, x ≡ 2πr/λ (где r − радиус составляющих зерен и λ − длина волны) находится в диапазоне 1.0−2.0 (см., например, Petrova и др., 2000; Kimura и др., 2003; Петрова и др., 2004; Lasue и др., 2009; Lumme, Penttilä, 2011; и ссылки там). При таком соотношении между размерами рассеивателей и длиной волны взаимодействие между составляющими агрегат частицами в процессе рассеяния оказывает существенное влияние на интенсивность и поляризацию рассеянного агрегатом света. В результате характеристики рассеяния частиц сложной структуры и однородных частиц таких же размеров и состава могут заметно отличаться, что делает необходимым учет агрегатной структуры рассеивающих частиц в модельных расчетах при интерпретации измерений (см., например, Tishkovets и др., 2004; Dlugach и др., 2011; 2018; Zubko и др., 2015; Liu, Mishchenko, 2018; Kolokolova и др., 2018; и ссылки там).

Необходимо подчеркнуть, что мы проводим данное моделирование спектров на основе характеристик рассеяния частиц, присутствие которых ожидается в экзосфере, но не характеристик самих частиц. Хотя в реальных экзосферах частицы могут быть крупнее или мельче рассматриваемых здесь, положение основных интерференционных деталей, возникающих в спектрах рассеяния неоднородных частиц сложной структуры, как показало недавнее исследование (Tishkovets, Petrova, 2020), зависит главным образом от размеров составляющих частиц (СЧ) в этих агрегатах и показателя преломления, но не от числа СЧ и структуры агрегата (см. ниже). Это позволяет нам ограничиться расчетом характеристик рассеяния относительно небольших ансамблей (N = 50 и 100) всего трех фрактальных структур (A, B и C на рис. 2).

Следуя концепции статистически фрактальной структуры агломератов кометной пыли (см., например, Mannel и др., 2016), для модельных расчетов рассеяния на частицах в экзосфере мы формировали фракталоподобные агрегаты (кластеры) одинаковых сферических субмикронных СЧ (мономеров) с помощью процесса диффузно ограниченной агрегации (Mackowski, 1995). В этом случае, если число мономеров N достаточно велико, сформированный кластер может быть описан соотношением

где d − диаметр мономера, R_g – радиус гирации кластера, а D_f и k_f − размерность и префактор фрактала.

Чтобы проверить насколько результаты расчетов спектров рассеяния агрегатов зависят от их строения, были выбраны три набора фрактальных параметров, которые охватывают диапазон от плотно упакованных до разреженных структур. Принятые значения − k_f = 5.8 и D_f = 3.0 (структура А на рис. 2); k_f = 8.0 и D_f = 2.5 (структура B); и k_f = 8.0 и D_f = 3.0 (структура C), которым примерно соответствуют значения пористости p ≈ 0.90, 0.68 и 0.54 (при N = 50). Последняя величина определяется с помощью так называемого характерного радиуса R_c = (5/3)^1/2R_g (Kosaza и др., 1993). Тогда p = 1 − N(r/R_c)³. Хотя различные конфигурации структур с одними и теми же параметрами показывают несколько различающиеся фазовые профили интенсивности и линейной поляризации рассеянного света даже при достаточно большом числе составляющих частиц, эти различия гораздо меньше, чем те, которые показывают кластеры с различными фрактальными параметрами (см., например, Kolokolova и др., 2018). Поскольку наши тестовые вычисления для структур с рассматриваемыми размерами СЧ подтвердили этот вывод для спектров рассеянного света, основной объем вычислений был выполнен для одной реализации каждой из структур.

Следуя ограничениям, накладываемым результатами анализа поляриметрии комет на размеры зерен, составляющих агрегаты кометных частиц, а также результатам измерений размеров частиц межпланетной и кометной пыли (см. ссылки выше), мы выбрали для данных модельных расчетов следующие четыре значения радиуса мономеров: r = 0.08, 0.10, 0.12 и 0.15 мкм. Несколько моделей были рассчитаны для агрегатов, состоящих из зерен сферической формы различного размера с его случайными отклонениями в интервале ±10 и ±20% от среднего (см. рис. 2). Они были сконструированы заполнением квазисферического объема сферическими СЧ без пересечений случайным образом. Размер объема был задан так, чтобы по пористости полученная структура была примерно между структурами B и C.

Хотя прямые измерения с борта КА Rosetta обнаружили в коме кометы 67P/Churyumov–Gerasimenko частицы и с более мелкими составляющими (см., например, Güttler и др., 2019), они могут быть ответственны, как мы убедимся далее, за формирование интерференционных деталей в спектрах рассеянного света в дальнем УФ-диапазоне, который не охвачен спектральными измерениями астероидов. Соответственно, проводимый здесь анализ не может исключить присутствия в экзосферах астероидов частиц, состоящих из зерен более мелких размеров, чем рассматриваемые. В то же время, исходя из результатов измерений в коме кометы 67P/Churyumov–Gerasimenko (см., например, Güttler и др., 2019), естественно предположить, что в экзосфере астероидов могут находиться и одиночные однородные субмикронные частицы с размерами, близкими к размерам СЧ в агрегатах. Влияние рассеяния такими частицами на спектр отражения астероида также будет оценено. В этих расчетах мы не будем принимать во внимание их неправильную форму, поскольку характеристики рассеяния несферических и сферических полидисперсных частиц отличаются незначительно, если параметр размера x < 3−4 (Mishchenko и др. 1997).

Кроме того, необходимо отметить, что, хотя форма СЧ в агрегатах принята сферической для существенного облегчения расчетов характеристик рассеяния, это упрощение не должно оказывать заметного влияния на результаты в рассматриваемом диапазоне параметров размеров СЧ – в большинстве случаев при x < 4. При таком соотношении между размерами рассеивателей и длиной волны взаимодействие внутри агрегата между рассеивателями в неоднородных ближних полях друг друга (Tishkovets и др., 2011) “замывает” детали, характерные для рассеяния отдельными зернами конкретной формы. Это подтверждается хорошим согласием результатов модельных расчетов характеристик рассеяния, выполненных с помощью метода суперпозиции Т-матриц для кластеров сферических мономеров (см., например, Kimura и др., 2003; Петрова и др., 2004; Dlugach и др., 2011; Lumme, Penttilä, 2011; Kolokolova и др., 2018; и ссылки там) и метода дискретно-дипольной аппроксимации (DDA) для кластеров частиц произвольной формы (см., например, Zubko и др., 2015; и ссылки там).

Состав вещества

Еще один параметр, определяющий характеристики рассеяния частиц, − показатель преломления вещества. Было бы логичным включить в модельные расчеты как можно больше веществ, присутствие которых можно ожидать в частицах межпланетной и кометной пыли и для которых доступны данные по спектральному ходу показателя преломления в интересующем нас диапазоне. Первоначально мы рассматривали показатели преломления восьми веществ (рис. 3): льды H₂O и CO₂ (обозначены как “Ice” и “CO₂”; Warren, Brandt (2008) и Warren (1986), соответственно), железомагнезиальные силикаты (оливины; “Oli”; Dorschner и др. (1995)), так называемые астрономические силикаты (их оптические характеристики были получены Draine и Lee (1984) на основе синтеза результатов лабораторных измерений и теоретического моделирования деталей в ИК-спектре для того, чтобы обеспечить согласие с данными ряда астрономических наблюдений) (“Sil”; Li, Greenberg, 1997), аморфный углерод (“AmC”; Rouleau, Martin, 1991), тугоплавкая органика (“OrR”; Li, Greenberg, 1997) и смеси органических веществ, известные как толины Титана (“Th_T”; Ramirez и др., 2002) и Плутона (“Th_P”; Jovanović и др., 2021).

Однако, как видно из рис. 3, часть из них имеет близкие по значению и спектральному поведению показатели преломления в рассматриваемом диапазоне, что дает близкие спектры интенсивности излучения, рассеянного частицами этих материалов. Кроме того, как показал анализ, проведенный ранее с привлечением всего нескольких вариантов вещества (Tishkovets, Petrova, 2020; Busarev и др., 2021a; 2021b), изменение в расчетах значений действительной части показателя преломления при сохранении общего хода его спектральной зависимости приводит просто к сдвигу интерференционной картины в спектре рассеяния как отдельных частиц, так и их агрегатов, и этот сдвиг может быть компенсирован изменением размеров частиц (см. также результаты моделирования ниже). Эта особенность спектров рассеяния позволяет нам ограничиться в расчетах веществами, показатели преломления которых отличаются существенно как значениями, так и спектральной зависимостью. Таким образом, в последующее моделирование были включены показатели преломления льда H₂O, оливинов, астрономических силикатов, аморфного углерода и тугоплавкой органики.

Вычислительные методы

Элементы матрицы однократного рассеяния и сечения рассеяния и экстинкции сгенерированных агрегатных частиц случайной ориентации были вычислены с помощью численно точного метода суперпозиции Т-матриц, реализованного в виде компьютерного кода FORTRAN-90 (Mackowski, Mishchenko, 1996; 2011). Этот метод – один из наиболее гибких и эффективных, который широко применяется при решении макроскопических уравнений Максвелла для произвольных ансамблей сферических частиц (https://www.giss.nasa.gov/staff/mmishchenko/t_matrix.html и www.eng.auburn.edu/~dmckwski/scatcodes/).

Расчет характеристик рассеяния монодисперсных и полидисперсных однородных сферических частиц был проведен на основе теории Лоренца−Ми (например, Mishchenko и др., 2002) с помощью компьютерной программы FORTRAN-77, разработанной Мищенко (https://www.giss.nasa.gov/staff/mmishchenko/Lorenz-Mie.html).

Характеристики однократного рассеяния агрегатных частиц

Чтобы понять, какой вклад в спектр отражения астероида может сделать образовавшаяся вокруг него экзосфера, необходимо определить, как ведут себя в зависимости от длины волны фазовая функция (индикатриса) однократного рассеяния частиц экзосферы и их альбедо и эффективность рассеяния. Первые две характеристики непосредственно вводятся в дальнейшую процедуру расчета переноса излучения в экзосфере, а на основании спектральной зависимости эффективности рассеяния частиц можно получить спектральный ход оптической толщины экзосферы для этого расчета.

Напомним, что интенсивность излучения, рассеянного частицей, зависит как от значения фазовой функции F на данном фазовом угле α, так и от сечения рассеяния частицы C_sca = Q_sca/(πR²), где Q_sca – эффективность рассеяния, а R – радиус частицы. Спектральная зависимость Q_sca определяется размерным параметром частиц x, с ростом которого Q_sca плавно растет до максимума, положение которого зависит также от показателя преломления m = m_r + im_i. Далее, с ростом размерного параметра Q_sca убывает до значения 2. Анализ Q_sca(λ) для однородных частиц подробно представлен в литературе (см., например, Hansen, Travis, 1994; Mishchenko и др., 2002). Что касается эффективности Q_sca и альбедо однократного рассеяния ω₀ частиц сложной структуры, их спектральная зависимость оказалась в целом сходной со спектральной зависимостью Q_sca и ω₀ однородных частиц примерно той же массы (см. рис. 4, кривые для частиц эффективного радиуса R_eff = 0.4 мкм), только сдвинута в область коротких длин волн.

В то же время спектры значений F(α) для агрегатов и однородных частиц имеют как сходные, так отличительные детали (Tishkovets, Petrova, 2020). Поскольку для интерпретации результатов наземных наблюдений важна интенсивность излучения, рассеянного в обратную полусферу, мы покажем здесь примеры спектров только для значений F на угле фазы α = 0°. Для рассматриваемых здесь частиц они дают хорошее представление о спектрах значений F(α) в довольно широком диапазоне фазовых углов, так как у данных частиц фазовые кривые F(α) в области обратного рассеяния не имеют резких деталей.

На рис. 5а показаны спектры F(α = 0°), рассчитанные для агрегатных частиц астрономических силикатов, состоящих из 50 мономеров радиусом r = 0.10 и 0.15 мкм (тип агрегатов С (см. рис. 2)), и одиночных сферических частиц того же вещества радиусом R₁ = 0.10 и 0.15 мкм. Очевидно, что положения максимумов и минимумов в коротковолновой части спектра одиночных частиц и агрегатов, состоящих из таких же частиц, совпадают. В то же время на более длинных волнах в спектре агрегатов появляются дополнительные детали. Tishkovets и Petrova (2020) показали, что экстремумы в коротковолновой части спектров фазовой функции агрегатов субмикронных составляющих обусловлены интерференцией электромагнитных волн, рассеянных на отдельных частицах в составе агрегата, в то время как интерференция волн, рассеянных группами СЧ, ответственна за детали на более длинных волнах.

При невысоких значениях показателя преломления положение этих экстремумов в спектрах для одиночных частиц можно оценить, исходя из приближения геометрической оптики (в данном случае оно дает разумную оценку, хотя для малых по сравнению с длиной волны частиц, оно в целом не может быть корректным). Если предположить, что экстремумы являются результатом интерференции волн, одна из которых отражается от внешней поверхности частицы, а другая проходит дважды через частицу и возвращается обратно, то разность фаз этих волн δ = 4 × R₁ × m_r. В этом случае положение интерференционных минимумов в спектре излучения, рассеянного одиночной частицей, можно определить как λ_n = = δ/(n + 0.5), где n – целое. Как видно из рис. 5б, для ледяных частиц значения λ_n, рассчитанные для кластеров с мономерами разных радиусов, хорошо согласуются с положением деталей в спектрах F(α = 0°). При более высоких значениях m_r согласие с формулой для λ_n становится хуже, а при значительном поглощении такой подход дает некорректные оценки (см. ниже).

Спектры F(α = 0°) на рис. 5 подтверждают, что положение первого интерференционного минимума, обусловленного рассеянием на отдельных мономерах в агрегате, сдвигается в коротковолновую область при уменьшении размеров мономеров и/или уменьшении действительной части показателя преломления частиц. Сразу за этим первым минимумом (для ледяных агрегатов на λ₁ ≈ 0.35 и 0.5 мкм при r = 0.10 и 0.15 мкм, соответственно) формируется так называемый “коллективный” максимум. Расчеты показывают, что при достаточно большом числе мономеров в агрегате положение этого максимума становится независимым от числа мономеров и структуры агрегата (рис. 6) и слабо смещается, если СЧ имеют разные размеры в пределах ±20% от среднего (рис. 7). При этом последующие коротковолновые минимумы, сформированные интерференцией на отдельных СЧ, значительно сильнее сглаживаются их полидисперсностью, чем первый минимум.

Таким образом, очевидно, что положение в спектре первого интерференционного минимума λ₁ (отмечено стрелками на рис. 6 и 7), обусловленного рассеянием на отдельных СЧ в агрегате, может служить для оценки их размеров (но не самих агрегатов) и действительной части их показателя преломления. В то же время следует помнить, что оценки этих двух параметров, r и m_r, взаимосвязаны, и для более определенных выводов о природе рассеивающих частиц следует привлекать и другие данные. Кроме того, для объяснения интерференционной картины в спектрах агрегатов на рис. 4−7 показаны примеры для тех веществ, у которых мнимая часть показателя преломления практически равна нулю или невелика и постоянна в рассматриваемом диапазоне. Однако у отдельных веществ, которые могут входить в состав частиц экзосферы АА, рост поглощения вдоль спектра (см. рис. 3б) может “смазать” интерференционную картину и осложнить оценку размеров СЧ и их действительной части показателя преломления.

Определение пары r-m_r по положению λ₁ в спектре осложняется также тем, что при высоких значениях m_r и m_i зависимость λ₁ от m_r становится существенно нелинейной, и это вносит дополнительную неоднозначность в оценку этих параметров. Рис. 8а показывает, что при увеличении радиуса R₁ одиночных сферических частиц положение λ₁ постепенно сдвигается в длинноволновую область, но, как видно из рис. 8б, увеличение показателя преломления не всегда приводит к росту λ₁. В результате, например, положение λ₁ на 0.4 мкм дает оценку R₁ = 0.12 мкм для частиц не только льда, но и тугоплавкой органики. Эта особенность формирования спектров F(α) сохраняется и для агрегатных частиц (см. пример на рис. 8в).

Что касается спектральных деталей на длинах волн правее коллективного интерференционного максимума, они формируются рассеянием на группах частиц, составляющих агрегат (Tishkovets, Petrova, 2020). Соответственно, в данном моделировании при относительно небольшом числе СЧ картина этих деталей может зависеть и от структуры агрегатов, и от числа СЧ (см. рис. 6), но с ростом агрегатов она должна становиться более стабильной.

Входные параметры

Кроме характеристик частиц в экзосфере (см. выше), для вычисления спектра интенсивности света, рассеянного экзосферой с подстилающей поверхностью, необходимо задать ее оптическую толщину τ и альбедо поверхности A_s на каждой из длин волн. Поскольку оценок оптической толщины экзосфер АА пока не существует, в выборе значений мы опирались на данные о числе частиц на луче зрения в кометных комах и соответствующие оценки оптической толщины. Например, для джетов кометы 103P/Hartley 2 (Protopapa и др. (2014) приводят значения τ около 0.1 при допущении, что размеры пылевых и ледяных частиц в джетах того же порядка, что и рассматриваемые здесь. Однако частицы в реальных джетах могут быть и крупнее, что должно увеличить оценку оптической толщины. В данном моделировании мы принимали значения τ = 0.5 или 0.1 на длине волны 0.55 мкм. Значения оптической толщины вдоль спектра вычислялись, исходя из изменения сечения рассеяния модельных частиц с длиной волны.

Что касается вклада газовой составляющей в оптическую толщину кометной комы то, согласно оценкам Bockelée‒Morvan и др. (2016) для кометы 67P/Churyumov–Gerasimenko у перигелия, он очень мал. Наши предыдущие модельные расчеты также показали, что влияние газа на спектры отражения астероидов с экзосферой невелико и может проявлять себя небольшим плавным увеличением яркости в коротковолновом диапазоне (Busarev и др., 2021a).

В выборе значений альбедо поверхности мы опирались на данные для низкоальбедных астероидов Главного пояса, у некоторых из которых ранее была обнаружена активность (см., например, Бусарев и др., 2019; Busarev и др., 2018; 2021a и ссылки там). Так, для данного моделирования мы приняли A_s = 0.072 на λ = 0.55 мкм, что является средним значением геометрических альбедо относительно крупных астероидов (24) Фемида и (704) Интерамния (0.067 и 0.078, соответственно (http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi#top)). Спектральная зависимость A_s, принятая для λ > 0.35 мкм, следует канонической зависимости для астероида С-типа (145) Адеона из базы данных SMASSII (http://smass.mit.edu/data/smass/smass2/a000145.2.txt; данные получены примерно за шесть месяцев до прохождения астероидом перигелийного расстояния, когда он был, вероятно, в “неактивном” состоянии), в то время как предполагаемый для низкоальбедных астероидов спад A_s в коротковолновом диапазоне, где данные SMASSII отсутствуют, был задан на основе результатов исследований Hendrix и Vilas (2019). Спектр поверхности, приятый в данном моделировании, показан дополнительной кривой (S_model) на рис. 9а.

Для расчетов интенсивности света, рассеянного оптически тонкой средой с подстилающей поверхностью, надо задать закон отражения этой поверхности. В нашем случае, при анализе интегральных наблюдений, проводимых вне оппозиции на фазовых углах, существенно больших нуля, можно не учитывать оппозиционный эффект (значительное увеличение яркости при уменьшении фазового угла) и принять, что поверхность астероида рассеивает свет изотропно, что делает процедуру вычислений гораздо проще и быстрее.

Метод вычислений

Описанные выше характеристики однократного рассеяния частиц в экзосфере, а также ее оптическая толщина и характеристики отражения поверхностью служат входными параметрами для процедуры расчета переноса излучения в системе экзосфера плюс поверхность. Наши расчеты основаны на методе инвариантного погружения, применение которого подробно описано Mishchenko и Travis (1997), а необходимые компьютерные коды можно найти на сайте https://www.giss.nasa.gov/staff/mmishchenko/brf/. Поскольку этот метод работает для системы плоскопараллельных рассеивающих слоев, мы вычисляли интенсивность рассеянного света для небольших областей (порядка 3° × 3° по долготе и широте) окруженного экзосферой астероида, форма которого принята шарообразной. В данных областях рассеивающая среда предполагалась состоящей из плоскопараллельных слоев, а полученные значения интенсивности были затем проинтегрированы по сфере с учетом фазового угла наблюдений.

Результаты моделирования

На рис. 9−12 приведены примеры модельных спектров отражения B_norm(λ) условного низкоальбедного астероида С-типа, окруженного пылевой экзосферой. Они рассчитаны для различных параметров агрегатных и однородных субмикронных частиц в экзосфере над поверхностью и нормированы на значение на λ = 0.55 мкм. В отличие от спектров значений фазовой функции F(α) (рис. 5−8), в спектрах B_norm(λ) учтены как рассеяние света в экзосфере, так и отражение света от поверхности астероида. Принятые величины оптической толщины экзосферы τ, размеров мономеров в агрегатах r и отдельных частиц R (в микронах), обозначения веществ и структур, а также число СЧ в агрегатах N указаны на графиках. Расчеты выполнены для фазового угла α = 20°. Следует отметить, что изменение фазового угла в пределах ±15° слабо влияет на форму модельного спектра, так как фазовые функции рассматриваемых агрегатов и субмикронных однородных сферических частиц в области обратного рассеяния не имеют резких деталей, а отражение поверхностью принято изотропным.

Сравнение спектров отражения B_norm на этих рисунках со спектрами F(α = 0°) на рис. 5−8 показывает, что в целом поведение B_norm(λ) следует спектральным кривым для значений фазовой функции однократного рассеяния. Исключение составляет коротковолновая часть спектра, где существенное уменьшение альбедо поверхности ослабляет сильные интерференционные детали, сформированные рассеянием на частицах экзосферы. Например, положения интерференционных максимумов и минимумов в спектре B_norm для экзосферы из агрегатов ледяных зерен (рис. 9а) и в спектре F(α = 0°) для этих же частиц (рис. 5б) совпадают, и вся интерференционная картина сдвигается в длинноволновую область при увеличении размеров СЧ в агрегатах. На рис. 9б видно, что положение λ₁ у кривой B_norm(λ) для экзосферы, содержащей ледяные агрегаты при r = 0.10 мкм (на λ₁ ≈ 0.33 мкм), практически не зависит от структуры агрегатов и числа их СЧ (по крайней мере при N > 50), так же, как и в спектре F(α = 0°) для этих же частиц (рис. 6).

Спектры B_norm для агрегатных частиц разного состава показаны на рис. 10 и 11 (при оптической толщине экзосферы τ = 0.5 и 0.1 соответственно). В этих примерах принятые значения радиусов мономеров составляют r = 0.10 и 0.15 мкм (на панелях (а) и (б), соответственно). Как и следовало ожидать, спектральные детали, обусловленные рассеянием в экзосфере, гораздо сильнее выражены при τ = 0.5, чем при τ = 0.1. На этих спектрах хорошо видно, что у астрономических силикатов, у которых m_r выше, чем у льда, первый интерференционный минимум сдвинут относительно этого минимума у ледяных частиц в длинноволновую область: λ₁≈ 0.4 мкм против ~0.33 мкм при r = 0.10 мкм и λ₁ ≈ 0.6 мкм против ~0.5 мкм при r = 0.15 мкм.

В то же время для тех веществ, у которых в коротковолновой части диапазона растет поглощение, интерференционная картина нечеткая на длинах волн короче ~0.5 мкм даже при τ = 0.5. Это оливин, тугоплавкая органика и аморфный углерод; у последнего m_i хотя и уменьшается, но остается в целом высоким. У непоглощающего излучение льда и слабо поглощающих астрономических силикатов интерференционные детали хорошо заметны в УФ-диапазоне даже при τ = 0.1.

Также обращает на себя внимание существенное понижение спектра B_norm на λ > 0.6 мкм у большинства моделей для агрегатов с более мелкими СЧ (рис. 10а), тогда как модельные спектры для более крупных СЧ в целом показывают в этом диапазоне значения на высоком уровне (рис. 10б). Сравнение модельных профилей на рис. 10 со спектрами, измеренными у АА Адеона и Интерамния в 2012 г. (рис. 1а и 1б), дает возможность предположить, что частицы в экзосферах, образовавшихся у этих АА, были, скорее всего, слабо поглощающими и состояли из зерен радиусом порядка 0.1 мкм или менее. Об этом говорят не только упомянутый минимум в спектре, но и два последовательных (примерно на 0.4 и 0.5 мкм) максимума в спектре АА Адеона или “ступеньки” в спектре АА Интерамния. Поскольку расстояние между этими деталями в измеренных спектрах существенно меньше, чем расстояние между интерференционными максимумами в модельных спектрах агрегатов для какого-либо отдельного вещества, можно предположить, что эти детали в измеренных спектрах были сформированы рассеянием на частицах разного состава, например льда и силикатов. Подобная модель была предложена нами ранее для объяснения деталей такого рода в спектрах АА (Busarev и др., 2021a), и последнее моделирование подтверждает такую возможность.

Влияние полидисперсности СЧ агрегатов на формирование интерференционных деталей в спектре B_norm экзосферы аналогично тому, что можно было наблюдать в спектрах F(α = 0°) (см. рис. 7). На рис. 12а видно, что разброс в значениях размеров составляющих агрегат частиц до ±10% от среднего слабо влияет на форму спектра B_norm. При увеличении вариаций размеров СЧ до ±20% первый интерференционный минимум и коллективный максимум (на ~0.33 и ~0.43 мкм, соответственно, при радиусе ледяных СЧ r = 0.10 мкм) немного смещаются в коротковолновую область.

На той же диаграмме показан спектр B_norm экзосферы, состоящей из отдельных ледяных частиц, близких по размерам к составляющим в агрегатах: их эффективный радиус R_eff = 0.10 мкм при эффективной вариации ν_eff = 0.02 степенного распределения по размерам. Рассеяние на таких частицах в экзосфере ожидаемо дает рост яркости АА с уменьшением длины волны; и этот рост тем больше, чем больше оптическая толщина слоя. На рис. 12б показаны аналогичные модели спектров для разного состава вещества полидисперсных однородных субмикронных частиц (R_eff = 0.12 мкм и ν_eff = 0.02) в экзосфере оптической толщины τ = 0.1. Очевидно, что присутствие частиц непоглощающего льда или слабо поглощающих астрономических силикатов существенно поднимает коротковолновую часть спектра B_norm, тогда как присутствие поглощающих излучение субмикронных частиц практически никак себя не обнаруживает в данном диапазоне спектра.

Сравнение моделей на рис. 10–12 со спектрами, измеренными у АА Кибела в 2016 г. (рис. 1в), показывает, что положительный градиент спектра АА может измениться на отрицательный благодаря рассеянию излучения на субмикронных частицах экзосферы. Более того, можно предположить, что максимум в спектре АА Кибела на λ ≈ ≈ 0.45 мкм образован, скорее всего, рассеянием на ледяных агрегатах, состоящих из частиц радиусом порядка 0.10 мкм. Хотя близкий максимум можно найти и в спектре для агрегатов астрономических силикатов при r = 0.15 мкм, модели для таких частиц не показывают понижения на λ > 0.6 мкм, который можно видеть на измеренных спектрах АА Кибела.

Поскольку спектральные детали, формирующиеся в результате рассеяния на агрегатных частицах в экзосфере, усиливаются с ростом оптической толщины рассеивающего слоя, по выраженности деталей в измеренных спектрах можно попытаться оценить количество (массу) вещества частиц, образующих экзосферу. Однако при этом следует принимать во внимание и вклад субмикронных однородных частиц в увеличение яркости на коротких длинах волн. Решение этой задачи по результатам наблюдений конкретных астероидов будет предметом нашей дальнейшей работы.