Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2022, T. 507, № 1, стр. 15-19

Трудность исследования импульсного разрушения материала связана с отсутствием возможности изучать процесс непосредственно в его развитии. Выводы, как правило, делаются на основе сохраненных после нагружения образцов. Однако всегда возникает вопрос о соответствии между развивающимся процессом и выводами, сделанными по сохраненным образцам. Аналитическое решение задачи взаимодействия деформированных тел позволяет избежать неопределенности и выявить сопровождающие явления, которые ранее были неизвестными. Особенности разрушения в процессе внедрения удлиненного ударника следует учитывать в решении технических задач. В частности, это относится к перфорации преграды, что особенно актуально в нефтегазовой отрасли. Для поиска оптимального пробивания преграды необходимо понимать взаимосвязь ударника с особенностями разрушения. В связи с этим представляет интерес рассмотреть влияние длины ударника на повреждаемость преграды. В работе особое внимание уделено физическим процессам, сопровождающим процесс внедрения удлиненного ударника в преграду.

В момент удара одновременно с ударными волнами в преграде и ударнике возникает центрированная волна разгрузки (с тороидальными характеристиками для ударника цилиндрической формы и плоскими характеристиками для брускообразного). Источником центрированной волны разгрузки является граница контактной поверхности. Разгрузка приводит к искривлению фронта ударной волны и снижению ее амплитуды. Впервые аналитическое решение взаимодействия ударной волны и волны разгрузки при подводных взрывах описано в работе [1]. Использование малого параметра, метода характеристик и удачная замена переменных позволили авторам показать, что траектории точек пересечения фронта ударной волны с характеристиками волн разгрузки не зависят от времени. В данной работе применен подход авторов [1] к задаче ударного взаимодействия двух деформируемых твердых тел.

В качестве малого параметра принята величина $s = \frac{u}{{{{c}_{0}}}}$, через которую можно выразить все параметры ударно сжатого материала:

где D – скорость ударной волны, ρ – плотность, P – давление, u – массовая скорость, c₀ и b – параметры адиабаты материала: $D = {{c}_{0}} + bu$.

Уравнение характеристик центрированной волны разгрузки (координата х направлена перпендикулярно к поверхности преграды, координата y – параллельно), в новых переменных:

принимает вид где τ – безразмерное время, r₀ – радиус ударника, s₀ – малый параметр, относящийся к головной характеристике, s – текущий параметр.

Тогда уравнение искривленного фронта ударной волны представляется в виде

что дает возможность выразить координаты X и Y через малый параметр s:

В новых координатах движение не зависит от времени.

На рис. 1 приведена схема волновой картины динамического взаимодействия твердых тел (ударник в форме цилиндра или бруска, преграда – полуплоскость). На начальной стадии внедрения ударника ударная волна, невозмущенная разгрузкой, ограничена сходящимися траекториями точек пересечения головных характеристик с фронтом ударной волны (траектории s₀, рис. 1, линия 1). Сближение волн разгрузки на контактной поверхности приводит к установлению нулевого давления, вследствие чего внедрение ударника в преграду останавливается. Ударные волны в преграде и ударнике отделяются друг от друга и продолжают движение самостоятельно, так как между ними образуется область разгруженного материала.

Угол наклона траекторий φ зависит от интенсивности и описывается выражением

Из выражения (1) следует важный факт – траектории являются прямыми линиями и зависят только от начальной нагрузки и давления на характеристиках волн разгрузки. Траектория s, направленная вдоль боковой грани ударника (φ = = 0.5π), несет давление, равное одной четвертой начального давления (в случае цилиндрической симметрии Р_В = 0.32Р₀ [1]). Отражение ударной волны на боковых гранях носит регулярный характер. Скорость перемещения фронта с учетом наклонного положения $\frac{D}{{{{c}_{0}}}} = 1 + 0.5b{{s}_{0}}$ равна скорости звука сжатого материала $\frac{c}{{{{c}_{0}}}} = 1 + \frac{{2b{{s}_{0}}}}{4}$. Поэтому возмущение не может изменить скорость перемещения ударной волны вдоль боковой грани. Снижение давления до нуля происходит во второй боковой волне разгрузки, веер характеристик которой сопрягается с характеристиками центрированной волны разгрузки. На протяжении всего процесса соударения давление ударной волны на боковой поверхности остается постоянным, равным Р_B = 0.25Р₀ (Р_B = 0.32Р₀ для цилиндра).

Упрочнение материала за фронтом ударной волны происходит в слое, толщина которого h₀ = = $\frac{{(1 + b{{s}_{0}})}}{{\sqrt {2b{{s}_{H}}} }}~$ определяется пересечением траекторий s₀ и s_H (позиция 4 на рис. 1), где H – динамический предел текучести.

В момент τ = 1 волны разгрузки встречаются на оси симметрии, где в зоне интерференции волн (или фокусировки) возникает откольная повреждаемость. Ударник “жалит” преграду. Согласно откольной модели локализации пластической деформации [2] деформационные полосы возникают, когда напряжение в зоне интерференции волн не превышает динамическую прочность s_spall, и материал сохраняет свою сплошность.

Следует заметить, что свойство образовывать иглоподобные откольные трещины в преграде при фокусировке волн разгрузки ранее известно не было, хотя откольные трещины и полосы сдвига наблюдаются экспериментально. Например, при повреждении лопаток паровых турбин на электростанциях или при кавитационной эрозии судовых винтов [3], при действии струи кумулятивного заряда [4, 5]. В отличие от хорошо исследованного откола, который используется для определения откольной прочности материала [6], фокусированный откол не изучен.

Рисунок 2 иллюстрирует иглоподобное откольное разрушение, возникшее при обжатии цилиндрического бронзового образца. Несмотря на то что кумуляция в осевой зоне образца приводит к значительному росту давления, обращает на себя внимание факт сохранения исходной микроструктуры образца вблизи полосы локализованной деформации.

На второй стадии внедрения ударника, в области расходящихся траекторий s₀, ударная волна испытывает резкое затухание амплитуды, оценить которую можно по величине давления той характеристики s, которая в этот момент пересекает встречную траекторию s₀. Волновая картина в ударнике более сложная из-за наличия высокоскоростного набегающего потока, скорость которого равна скорости удара W. Торможение потока на фронте затухающей волны приводит к восстановлению давления P₀. Как видно на рис. 1, на протяжении всего процесса взаимодействия деформированных тел, давление за фронтом ударной волы в центральной части ударника остается постоянным, равным P₀, а на гранях – Р_B = (0.25–0.32)Р₀. Серым цветом на рис. 1 обозначена область, где амплитуда ударной волны сохраняет первоначальное значение, а белым цветом окрашены участки после разгрузки.

В момент $~\tau = \frac{2}{{\sqrt {2b{{s}_{0}}} }}$, когда траектории s₀ головных характеристик выходят на противоположные боковые грани ударника, площадь фронта становится равной сечению ударника. Выход импульса сжатия на свободную боковую поверхность сопровождается образованием новой центрированной волны разгрузки. Дальнейший процесс распространения ударной волны повторяет волновую картину начальной стадии удара. При этом роль преграды исполняет материал ударника, через который прошла затухающая ударная волна. Процесс торможения удлиненного ударника оказался периодическим. Всю длину ударника можно разделить на пространственные циклы, в которых волновая картина повторяется. Длина цикла постоянна и равна

Каждый цикл состоит из двух стадий, которые характеризуются снижением площади невозмущенной ударной волны и последующего восстановления давления за счет торможения встречного потока. Торможение ударника сопровождается образованием потока импульсов сжатия, направленных к преграде. Именно внутреннее торможение ударника приводит к возобновлению прерванного процесса внедрения ударника в преграду. Величина импульсов сжатия, приходящих на контактную поверхность, зависит от расстояния, где имело место торможение. По мере удаления от мест торможения (S₀, 2S₀, 3S₀ и т.д.) величина импульса, пришедшего на преграду, заметно снижается.

Интересно отметить, что приход первого импульса сжатия (S₀) на контактную поверхность сопровождается образованием новой откольной повреждаемости в виде кольца, поскольку боковая грань и иглоподобная трещина становятся источниками разгрузки. Образование кольцевого тела перед внедряющимся снарядом, названный “пробкой”, – хорошо известный факт [7]. Однако механизм образования “пробки” на основе ясных физических законов до сих пор не описан в литературе. Известно, что поверхность “пробки” при баллистических скоростях нагружения ограничена полосой локализованной деформации (адиабатические полосы сдвига) в форме кольца. Попытка объяснить образование деформационных полос термомеханической моделью локализации деформации [8], основанной на тепловом разупрочнении материала, оказалась не состоятельной [9].

Приход следующего второго потока импульсов сжатия (2S₀) на преграду сопровождается образованием дополнительных двух кольцевых откольных повреждений, которые разрушают ранее сформировавшуюся “пробку”. Процесс торможения и внедрения ударника заканчивается, когда ударная волна выходит на торцевую поверхность ударника.

Ниже приведен конкретный пример, иллюстрирующий последовательный характер разрушения преграды в условиях импульсного нагружения удлиненным ударником.

Пример. Исходные данные: Р₀ = 19.07 ГПа (s₀ = 0.1), ρ =7.85 г/м³, ударная адиабата: D = 4.63 + + 1.33u, Р_spall = 2.4 ГПа (s_spall = 0.014), P_H = 1.7 ГПа (s_H = 0.01).

Тогда давление на боковой грани ударника составит P_B = 0.32P₀ = 6.1 ГПа и остается неизменным в течение всего процесса внедрения, длина пространственного цикла S₀ = 4.14, толщина упрочненного слоя h₀ = 11.3. Иглоподобная повреждаемость реализуется в форме трещины (s₀ > > s_spall). Приход первого импульса (с максимальным давлением 6.1 ГПа (s_I = 0.035)) вызывает образование откольной кольцевой трещины (s₁ > > s_spall). Максимальное давление второго импульса сжатия (1.96 ГПа (s_II = 0.011)), пришедшего на контактную поверхность, ниже откольной прочности (s_H < s_II < s_spall). В результате в преграде сформируются две кольцевые полосы локализованной деформации, которые разрушат ранее образованную “пробку”. Последующие импульсы сжатия с удаленных участков ударника вырождаются в звуковые волны и не могут изменить ранее возникшую повреждаемость преграды.

В заключение следует отметить главную особенность импульсного взаимодействия двух деформированных тел – разрушение преграды протекает последовательно. Другая особенность процесса – прерывистый характер внедрения ударника в преграду, как следствие цикличности торможения ударника.