Доклады Российской академии наук. Химия, науки о материалах , 2020, T. 490, № 1, стр. 51-56

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время во всем мире активно разрабатываются прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердом топливе (ПВРДТТ) для беспилотных летательных аппаратов. Условная схема ПВРДТТ для гиперзвуковых условий полета приведена на рис. 1.

Как показывают эксперименты [1, 2], при определенных условиях (размеры и форма заряда твердого топлива (ТТ), тип ТТ, полетные условия и др.) горение ТТ в ПВРДТТ может быть неустойчивым. Для обеспечения устойчивого горения ТТ в камере сгорания (КС) ПВРДТТ используют стабилизатор горения [1, 2], роль которого играет уступ на входе в камеру сгорания или расширение в передней части канала заряда (рис. 1).

Экспериментальные исследования [1, 2] показали, что параметры стабилизатора горения существенно влияют на устойчивость горения ТТ и на стабильность работы ПВРДТТ в целом.

Численное моделирование нестационарных процессов в КС ПВРДТТ со стабилизатором горения [3–5] выявило особенности возникновения неустойчивости горения ТТ. Установлено, что при перемещении в область неустойчивости сначала устойчивость теряет горение ТТ в канальной части заряда, в то время как горение ТТ в стабилизаторе остается устойчивым. И только дальнейшее ухудшение условий горения может привести к неустойчивости горения в стабилизаторе и полному погасанию.

Существующие математические модели позволяют рассчитать стационарные [6–8] и нестационарные [3–5] процессы в КС ПВРДТТ. Вместе с тем вычислительная трудоемкость таких расчетов в настоящее время не позволяет проводить параметрические исследования в широком диапазоне параметров, требуемые на этапе выбора конструкции заряда ТТ, стабилизатора горения и ПВРДТТ в целом.

Впервые проанализирован механизм стабилизации горения в канале заряда ТТ в ПВРДТТ и разработана модель, позволяющая оценивать устойчивость процесса горения.

МЕХАНИЗМ СТАБИЛИЗАЦИИ ГОРЕНИЯ В КАНАЛЕ ЗАРЯДА

Горение ТТ в ПВРДТТ является вынужденным, так как ТТ не содержит (или содержит в недостаточном количестве) окислительные компоненты, необходимые для поддержания самостоятельного горения. Как результат выделение тепла возможно только в ходе реакций газообразных продуктов разложения ТТ с воздухом, поступающим в КС через воздухозаборник. Горение ТТ в ПВРДТТ происходит в две стадии [3–5]: а) газификация ТТ под действием конвективного и радиационного теплового потока, поступающего к поверхности заряда из газовой смеси в КС (в результате в газовый поток поступают продукты разложения ТТ, которые смешиваются с воздухом, образуя горючую смесь), и б) экзотермические химические реакции в смеси воздуха с продуктами газификации ТТ. С достаточной точностью можно считать, что скорость газификации ТТ G_b зависит от разности температур газового потока у поверхности заряда T и поверхности заряда T_s: ${{G}_{b}} = B(T - {{T}_{s}})$, где $B$ – параметр, зависящий от скорости в ядре потока и параметров газовой смеси [3–5]. В свою очередь, температура газового потока у поверхности заряда зависит от содержания в нем кислорода и продуктов газификации ТТ. Содержание продуктов газификации ТТ в потоке определяется скоростью газификации ТТ.

При уменьшении температуры ядра потока (при прочих равных условиях) уменьшается тепловой поток из газовой фазы к поверхности горения, что, в свою очередь, ведет к уменьшению скорости газификации ТТ и снижению содержания продуктов разложения ТТ в газовом потоке. Следствием этого является дальнейшее понижение температуры потока. При неблагоприятных условиях это может привести к лавинообразному снижению температуры потока и скорости газификации ТТ и закончиться его погасанием.

Во избежание возникновения такой неустойчивости температура в потоке должна поддерживаться на некотором достаточно высоком уровне и, кроме того, должна слабо зависеть от локальной скорости газификации ТТ. Это можно обеспечить с помощью стабилизатора горения, представляющего собой рециркуляционную зону, в которой время пребывания продуктов разложения ТТ достаточно для завершения газофазных экзотермических реакций. В результате температура газовой смеси внутри стабилизатора горения может поддерживаться на высоком уровне независимо от горения ТТ в канале заряда. Высокотемпературные продукты сгорания ТТ поступают из стабилизатора горения в канал заряда, образуя высокотемпературный газовый слой у поверхности заряда и тем самым обеспечивая поступление к поверхности заряда необходимого количества тепла для газификации ТТ. Можно сказать, что стабилизатор горения играет роль автономного газогенератора. Отметим, что для стабилизации горения в канале заряда можно использовать и реальный автономный газогенератор, работающий на твердом топливе, способном к самостоятельному горению [8].

В результате проведенного качественного анализа приходим к выводу, что существует некий диапазон параметров ПВРДТТ (в том числе размеры и форма стабилизатора горения), в котором горение твердого топлива происходит устойчиво.

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ В КАНАЛЕ ЗАРЯДА

Стабилизатор горения можно рассматривать как автономный газогенератор, из которого в канал заряда ТТ поступает газовая смесь, имеющая температуру T_fh, массовую долю непрореагировавшего горючего $m_{f}^{{fh}}$ и массовую долю непрореагировавшего кислорода $m_{{ox}}^{{fh}}$. Параметры продуктов сгорания на выходе из стабилизатора горения (в том числе и расход газовой смеси из стабилизатора G_fh) считаются заданными характеристиками стабилизатора. Газовая смесь, вытекающая из стабилизатора горения, создает у поверхности канала заряда высокотемпературный слой, который, с одной стороны, граничит со стенкой канала, а с другой, – с более холодным ядром потока, состоящим главным образом из воздуха.

Рассмотрим порцию газовой смеси – лагранжеву частицу (ЛЧ), поступившую из стабилизатора горения в канал заряда и движущуюся вдоль поверхности заряда. Рассматриваемая ЛЧ будет обмениваться теплом и веществом с поверхностью заряда ТТ и с ядром потока воздуха в канале заряда. От поверхности заряда ТТ в рассматриваемую ЛЧ будут поступать горючие компоненты (продукты разложения ТТ), а к поверхности заряда из нее будет поступать тепло, которое, с одной стороны, будет вызывать газификацию твердого топлива, а с другой стороны, будет приводить к потере тепла в самой ЛЧ. Тепломассообмен между ЛЧ и ядром потока будет приводить к поступлению кислорода в ЛЧ из ядра потока и к расходу горючих компонентов из ЛЧ в ядро потока, а также к потере тепла ЛЧ за счет теплообмена с ядром потока.

Будем считать, что ЛЧ имеет постоянную массу M. В системе отсчета, движущейся вместе с ЛЧ, все ее параметры будут зависеть от времени. Движение ЛЧ в камере сгорания ПВРДТТ можно считать изобарным [3–8].

Предполагая, что между горючим (продуктами газификации ТТ) и кислородом протекает реакция первого порядка, запишем уравнения баланса массы и энергии для рассматриваемой ЛЧ:

где m_f и m_ox – массовые доли горючего и кислорода в ЛЧ, T – температура ЛЧ, T_s – температура поверхности горения ТТ, ${{G}_{b}} = B(T - {{T}_{s}})$ – скорость газификации ТТ, $w = A{{m}_{f}}{{m}_{{ox}}}\exp \left( { - \frac{E}{{RT}}} \right)$ – скорость газофазной химической реакции между горючим и окислителем, A и E – предэкспонент и энергия активации химической реакции, G_t – массовая скорость турбулентной диффузии между ЛЧ и ядром потока в канале заряда, α – коэффициент теплообмена между ЛЧ и поверхностью заряда ТТ, c_p – удельная теплоемкость газа в ЛЧ при постоянном давлении, $~m_{{ox}}^{c}$ – массовая доля кислорода в ядре потока, T_c – температура ядра потока, Q – тепловой эффект химической реакции.

Первое слагаемое в правой части (1) описывает поступление горючих компонентов в ЛЧ с поверхности заряда ТТ за счет его газификации. Второе слагаемое – турбулентную диффузию горючих компонентов из ЛЧ в ядро потока (считается, что в ядре потока горючие компоненты отсутствуют, так как перерабатываются в химической реакции до того, как попадут в ядро потока). Третье слагаемое описывает расход горючих компонентов в ЛЧ за счет протекания химической реакции. Первое слагаемое в правой части (2) описывает турбулентный перенос кислорода между ЛЧ и ядром потока, второе слагаемое описывает расход кислорода в ЛЧ за счет протекания химической реакции. Первое слагаемое в правой части (3) описывает турбулентный теплообмен между ЛЧ и ядром потока, второе слагаемое описывает тепловые потери ЛЧ за счет теплообмена со стенкой (поверхностью заряда ТТ), третье слагаемое описывает тепловыделение в ЛЧ за счет протекания химической реакции.

Начальными условиями для ЛЧ являются параметры газовой смеси на выходе из стабилизатора горения: $T(0) = {{T}_{{fh}}}$; ${{m}_{{ox}}}(0) = m_{{ox}}^{{fh}}$; ${{m}_{f}}(0) = m_{f}^{{fh}}$.

Введем безразмерные параметры

Тогда уравнения (1)–(3) записываются в безразмерном виде

Уравнения (6)–(8) решаются при начальных условиях (при τ = 0):

В общем случае система уравнений (6)–(8) с начальными условиями (9) может быть решена численно.

Для определения условий устойчивого горения ТТ в канале заряда достаточно исследовать стационарное решение уравнений (6), (7) на устойчивость. Эта задача аналогична классической задаче об устойчивости процесса в реакторе идеального перемешивания [9].

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Используя простые преобразования уравнений (6)–(8), легко показать, что стационарная безразмерная температура θ удовлетворяет уравнению

где ; ${\eta } = {\theta /\varepsilon }$; ; ${{\eta }_{m}} = \frac{{\left( {1 + {\gamma }{{{\theta }}_{s}}} \right)}}{{\left( {1 + {\gamma }} \right){\varepsilon }}}$; ${\omega } = b{\varepsilon } - a{\delta }$; – безразмерные параметры.

Решения уравнения (10) в виде зависимости η от σ/δ для δ = ω = 0.2 и разных значений параметра η_m приведены на рис. 2. Видно, что в зависимости от значения параметра η_m функция η(σ/δ) может быть монотонно возрастающей или немонотонной. Легко показать из анализа уравнения (8), что в случае монотонно возрастающего решения стационарное состояние является устойчивым. Более детального анализа требует случай немонотонного решения η(σ/δ), общий вид которого показан на рис. 3a. Стрелки на этом рисунке указывают направление изменения температуры.

Как следует из рис. 3a, в случае немонотонной зависимости η(σ/δ) весь диапазон изменения параметра σ/δ можно разбить на три области (на рисунке эти области отделены друг от друга вертикальными штриховыми линиями).

Область 1: $\sigma {\text{/}}\delta < {{(\sigma {\text{/}}\delta )}_{{\min }}}$, область абсолютной неустойчивости. В этой области уравнение (10) имеет единственное решение для каждого значения σ/δ. Это решение является устойчивым и соответствует низкотемпературному режиму, в котором температура рассматриваемой ЛЧ существенно ниже равновесной термодинамической температуры при полном сгорании горючих компонентов. Этот режим соответствует прекращению активного горения ТТ, а значит, и прекращению работы двигателя. Отметим, что на этом режиме возможна газификации ТТ, если статическая температура потока воздуха больше температуры начала газификации ТТ. Однако скорость газификации и, соответственно, скорость экзотермических химических реакций в газовой фазе будут настолько малы, что температура газовой смеси в камере сгорания будет мало отличаться от температуры поступающего воздуха. Это означает, что в этом режиме даже если удастся запустить двигатель (например, с помощью автономного воспламенительного устройства), он самопроизвольно прекратит работу.

Область 2: ${{(\sigma {\text{/}}\delta )}_{{\min }}} < \sigma {\text{/}}\delta < {{(\sigma {\text{/}}\delta )}_{{\max }}}$, область условной устойчивости. В этой области для каждого значения параметра σ/δ уравнение (10) имеет три решения: η₁, η_cr и η₂, где ${{{\eta }}_{1}} < {{{\eta }}_{{{\text{cr}}}}} < {{{\eta }}_{2}}$. Режимы работы ПВРДТТ, соответствующие решениям η₁ и η₂, являются устойчивыми. Первый из них (η₁) является низкотемпературным режимом, он соответствует самопроизвольному погасанию ТТ в канале заряда и прекращению работы двигателя. Второй режим (η₂) является высокотемпературным, он соответствует устойчивой работе ПВРДТТ. Режим η = η_cr (показан на рис. 3a штриховой линией) является неустойчивым: теоретически он возможен, но любые сколь угодно малые возмущения, которые существуют в реальном процессе, приведут к тому, что двигатель самопроизвольно перейдет на один из устойчивых режимов – либо высокотемпературный, либо низкотемпературный. Неустойчивое решение η = η_cr играет важную роль в процессе запуска двигателя. Если в начальный момент времени температура газа, вытекающего из стабилизатора горения, θ_fh была выше значения εη_cr , то температура в КС ПВРДТТ начнет повышаться и выйдет на устойчивый высокотемпературный уровень θ₂ = εη₂, дальнейшая работа двигателя будет происходить устойчиво. Если же в начальный момент времени температура газа, вытекающего из стабилизатора горения, θ_fh будет ниже значения εη_cr , то температура в КС ПВРДТТ начнет понижаться и выйдет на устойчивый низкотемпературный уровень θ₁ = εη₁; в этом случае произойдет самопроизвольное погасание ТТ и работа двигателя прекратится.

Область 3: $\sigma {\text{/}}\delta > {{(\sigma {\text{/}}\delta )}_{{\max }}}$, область абсолютной устойчивости. В этой области уравнение (10) имеет единственное решение для каждого значения σ/δ. Это решение соответствует высокотемпературному режиму, при котором температура рассматриваемой ЛЧ существенно выше статической температуры в ядре потока воздуха. Этот режим соответствует интенсивному горению ТТ и является, безусловно, устойчивым: двигатель выходит на стационарный режим работы при любой температуре на выходе из стабилизатора горения θ_fh, при этом никакие изменения параметра σ/δ не способны нарушить устойчивую работу двигателя.

Найдем значения параметров (σ/δ)_min и (σ/δ)_max. В этих точках $\frac{{d({\sigma /\delta })}}{{d{\eta }}} = 0$. Дифференцируя правую часть (10) по ${\eta }$ и приравнивая производную нулю, получим уравнение

где

Решениями уравнений (11), (12) являются зависимости (σ/δ)_min и (σ/δ)_max от параметра η_m. Соответствующие характерные зависимости приведены на рис. 3б.

ВЫВОДЫ

В результате проведенного анализа механизма стабилизации горения в канале заряда ТТ в ПВРДТТ разработана модель, позволяющая оценивать устойчивость процесса горения. Из проведенного анализа следует, что имеется несколько переменных параметров, которые будут определять устойчивость или неустойчивость работы ПВРДТТ. Основными контролируемыми параметрами являются T_fh, G_fh (которыми можно управлять, изменяя размеры и форму стабилизатора горения) и G_t (которым можно управлять, изменяя степень турбулентности потока воздуха за счет изменения размеров и формы стабилизатора горения). Из проведенного анализа следует, что для обеспечения устойчивой работы ПВРДТТ необходимо стремиться к увеличению параметра σ/δ. Из соотношений (4), (5) следует, что при прочих равных условиях параметр σ/δ пропорционален массе ЛЧ, которая по определению пропорциональна расходу продуктов сгорания из стабилизатора горения M ~ G_fh.

Таким образом, любые изменения в конструкции стабилизатора горения, которые приводят к росту расхода G_fh, будут способствовать стабилизации процесса в ПВРДТТ.