Доклады Российской академии наук. Химия, науки о материалах , 2020, T. 494, № 1, стр. 50-54

ВВЕДЕНИЕ

Окатыши представляют собой сферические капиллярно-пористые тела, полученные окомкованием мелкодисперсных сырьевых рудных материалов, и после обжига являются обогащенным сырьем для производства чугуна, стали, цветных металлов и других материалов для металлургической и горнохимической промышленности. Начальным этапом термической обработки окатышей для их дальнейшей переплавки в руднотермических печах является химико-энерготехнологический процесс сушки. Он определяет качество получаемых окатышей и влияет на энергоресурсоэффективность их производства.

Поэтому приоритетным направлением повышения эффективности металлургической и горнохимической промышленности является реализация комплексного подхода к производству высококачественного обогащенного окомкованного сырья, обеспечивающего, с одной стороны, оптимальный гранулометрический состав окатышей при минимальном содержании влаги, карбонатных включений, примесей и летучих газов, а с другой стороны, экологически безопасную утилизацию техногенных отходов горно-обогатительных предприятий [1–4].

Однако, до сих пор до конца нерешенной проблемой анализа динамики химико-энерготехнологических процессов производства обогащенного сырья остается учет следующих требований: большое число разнородных параметров и их нелинейная взаимозависимость; неопределенность динамики протекания этих процессов; существенное влияние внешних факторов; уникальность оборудования химико-энерготехнологических систем пеллетирования техногенного мелкодисперсного сырья [5, 6].

Это, в свою очередь, обуславливает целесообразность создания моделей и методов анализа динамики химико-энерготехнологических процессов сушки окатышей на основе методологии нечеткого моделирования с использованием современных методов искусственного интеллекта, учитывающих физико-химические особенности процессов сушки [7, 8].

Известны работы, в которых предлагаются нечеткие модели анализа динамических процессов. Так, например, в работе [9] предложена нечеткая модель для анализа динамических процессов на основе дифференциальных уравнений с нечеткими параметрами. Для решения этих задач в условиях неопределенности разработан нечеткий численный метод, основанный на обобщенных полиномах Лежандра. В статье [10] для решения подобных задач применяется численный метод на основе нечеткой матрицы обобщенных полиномов Лагерра.

Однако использование в этих работах рассмотренных нечетких численных методов для решения дифференциальных уравнений с нечеткими параметрами приводит к проблеме возрастания неопределенности результатов вследствие массовых итерационных вычислений. С другой стороны, определение для этих уравнений значений целого ряда нечетких параметров характеризуется значительной вычислительной сложностью.

Поэтому анализ динамики химико-энерготехнологических процессов сушки окатышей требует разработки гибридной нечеткой дифференциально-продукционной (НДП) модели, основанной на принципе гибридизации “с функциональным замещением”, когда одна из моделей выбирается в качестве доминирующей, отдельные компоненты которой заменяются другими моделями, компенсирующими ее ограничения [11].

В статье предлагается оригинальная гибридная НДП-модель для анализа динамики химико-энерготехнологического процесса сушки окатышей, удовлетворяющая сформированным требованиям. Оригинальность предлагаемой модели заключается в следующем:

– во-первых, для оценки теплопроводности окатышей используются дифференциальные уравнения с нечеткими параметрами (теплофизическими характеристиками окатышей), при решении которых нечеткими численными методами проблема накопления неопределенности (степени размытости) результатов решается способом, основанным на так называемом модальном взаимодействии нечетких параметров;

– во-вторых, для определения наиболее сложного, с вычислительной точки зрения, нечеткого параметра (температуры мокрого термометра, зависящей от температуры газа-теплоносителя и влагосодержания) применяется нечеткая продукционная модель.

Анализ специфики удаления влаги из окомкованных рудных апатит-нефелиновых отходов. Влага в окатышах из отходов рудной мелочи находится в порах между зернами, на поверхности и в составе химических соединений [12]. На удаление влаги данных типов в процессе сушки окатышей в обжиговой машине конвейерного типа расходуется значительное количество тепловой энергии на обеспечение парообразования в системе [13]. Следует также учитывать, что наибольшие затраты тепловой энергии приходятся на удаление влаги химических соединений [14].

Особенности динамики внешнего обмена влагой при сушке окатышей обусловлены разностью концентраций паров влаги перпендикулярно фронту испарения и изменением температуры газа-теплоносителя на поверхности сырого окатыша. Изменение концентрации формирует поток паров влаги к поверхности, а подвод тепловой энергии обеспечивается разницей температур между поверхностью окатыша и газом-теплоносителем. Вблизи поверхности влажного окатыша образуются гидродинамическая, тепловая и концентрационная пограничные области [15].

Исследования сложной структуры сырых окатышей из отходов апатит-нефелиновых руд показали, что они представляют собой капиллярно-пористые тела, для которых перенос влаги и теплоты инициируется в результате термического воздействия на пеллетированный влажный материал. Такое термическое воздействие вызывает процесс парообразования, что приводит к перемещению водяных паров от внутренних слоев окатыша к внешним.

В то же время для реальных производственных условий характерны две основные негативные ситуации. Первая ситуация, обусловленная чрезмерным давлением пара во внутренних слоях окатыша, приводит к разрушению окатышей из-за так называемого “термического шока”. Вторая ситуация связана с концентрацией избыточной влаги в окатышах, расположенных в нижних горизонтах их многослойной массы в рабочей зоне конвейерной обжиговой машины, вследствие конденсации увлажненного сушильного агента. Это влечет за собой размягчение и деформацию продукции и, как следствие, нарушение аэродинамического режима функционирования оборудования и необоснованный рост удельного энергопотребления.

Описание гибридной нечеткой модели динамики процесса сушки окатышей. В процессе сушки влага перераспределяется в пористой структуре окатыша достаточно свободно, происходит движение локализованного фронта испарения от поверхности вглубь. На фронте испарения теплота расходуется на парообразование, а подводится через высушенную внешнюю область окатыша. Внутри пористой структуры окатыша создается давление, под действием которого пары фильтруются от фронта испарения к поверхности. Скорость удаления влаги из окатыша зависит от термического и фильтрационного сопротивлений. Давление паров и температура на фронте испарения устанавливаются в процессе сушки и связаны между собой как параметры насыщенного пара. Такая модель рассматривалась авторами в работе [6].

С учетом определенных допущений окатыш может рассматриваться как шар с радиусом R, теплоемкостью c_m, плотностью вещества ρ_m, теплопроводностью λ, нагреваемый в процессе сушки до температуры T_m. Указанные характеристики существенно зависят от партии исходного сырья и настройки управляющих параметров обжиговой машины и оборудования для окомкования апатит-нефелиновой рудной мелочи. Нелинейное уравнение с нечеткими параметрами для описания теплопроводности может быть записано как:

где символ “∼” над переменными означает, что соответствующее значение представляется в виде нечеткого числа.

Учитывая нечеткий характер переменных процесса сушки и свойств исходного сырья, скорость данного процесса может быть описана уравнением вида:

где в качестве нечетких характеристик (кроме указанных выше) рассматриваются: ${\tilde {\gamma }}$ – относительная степень высушивания окатыша, ${{\tilde {u}}_{0}}$ – начальное влагосодержание, ${{\tilde {t}}_{M}}$ – температура точки росы (мокрого термометра), ${{\tilde {T}}_{g}}$ – температура сушильного агента.

Выражения (1) и (2) образуют систему дифференциальных уравнений, для которой начальные и граничные условия определяются параметрами рассматриваемого процесса [6].

Для оценивания нечеткой характеристики $\tilde {\gamma }$ рассмотрим разработанную нечеткую модель $\tilde {\gamma }$ = = $\Phi ({{\tilde {T}}_{g}}$, ${{\tilde {T}}_{{m0}}}$, ${{\tilde {u}}_{0}}$, $\tilde {R}$, ${\tilde {\lambda }}$, ${{{\tilde {\rho }}}_{m}}$, ${{\tilde {c}}_{m}})$, сформированную на основе нечетких правилах:

Здесь нечеткие множества A_i1, …, A_i7 предназначены для формализованного описания предпосылки, а B_i – заключения i-го правила. Переобозначим нечеткие характеристики: $\tilde {T} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{1}}$, ${{\tilde {T}}_{{m0}}} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{2}}$, ${{\tilde {u}}_{0}} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{3}}$, $\tilde {R} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{4}}$, ${\tilde {\lambda }} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{5}}$, ${{{\tilde {\rho }}}_{m}} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{6}}$, ${{\tilde {c}}_{m}} \Rightarrow {{\tilde {p}}_{7}}$.

В качестве операции импликации, определяющей причинно-следственное отношение между предпосылками и заключениями правил модели, используется нечеткая импликация Мамдани (min-активизация). При этом предварительно выполняется настройка функций принадлежности нечетких множеств предпосылок и заключений всех правил [9].

Моделирование и расчет относительной степени высушивания ${\tilde {\gamma }}$ предлагается осуществлять параллельно. При использовании вычислительных средств с GPU-архитектурой и M графическими ядрами оперативность оценивается как:

где t₁ – время выполнения операций сложения и вычитания, t₂ – время выполнения операций умножения и деления, t₃ – время выполнения операции exp; div – целое от деления.

Например, при N ≤ M, m = 8, N ≤ 512 и t₁ ≈ t₂ ≈ ≈ t₃ ≈ 1 мс, время моделирования и расчета ${\tilde {\gamma }}$ снижается более чем в 1 × ${{10}^{2}}$ раз.

Анализ динамики процесса сушки окатышей на основе разработанной гибридной нечеткой модели. Рассмотрим результаты анализа динамики процесса сушки окатышей на основе разработанной гибридной НДП-модели. Для этого при решении дифференциальных уравнений с нечеткими параметрами (теплофизическими характеристиками окатышей) воспользуемся нечетким численным методом, в котором проблема накопления неопределенности (степени размытости) результатов решается способом, основанным на так называемом модальном взаимодействии нечетких параметров.

Вычисления осуществлялись для сферических окатышей радиусом $\tilde {R}$ в диапазоне [1.5; 2.5] см (задаваемом окомкователем – тарельчатым гранулятором), ${{\tilde {u}}_{0}}$∈ [9.5; 10.5]% при скорости подачи сушильного агента ${{\tilde {W}}_{g}}$ ∈ [0.5; 1.5] м/с с температурой ${{\tilde {T}}_{g}}$ ∈ [100; 500]°C.

Из рис. 1 и 2 видно, что зависимости, полученные при использовании предлагаемой гибридной НДП-модели, в достаточной степени совпадают с данными натурных экспериментов, что свидетельствует об ее адекватности.

На рис. 2 представлена зависимость от времени нечеткой переменной ${\tilde {\gamma }}$, полученная в вычислительном эксперименте, проведенном по построенной гибридной НДП-модели $\tilde {\gamma }$ = $\Phi ({{\tilde {T}}_{g}}$, ${{\tilde {T}}_{{m0}}}$, ${{\tilde {u}}_{0}}$, $\tilde {R}$, ${\tilde {\lambda }}$, ${{{\tilde {\rho }}}_{m}}$, ${{\tilde {c}}_{m}})$, при фиксированном нагреве сушильного агента T_g = 300°C.

Из рис. 2 следует, что результаты моделирования с использованием предложенной гибридной НДП-модели являются достоверными, так как все полученные в результате экспериментов дефаззифицированные (т.е. приведенные к четкому виду) значения γ соответствуют вычисленным значениям функций принадлежности нечеткого параметра $\tilde {\gamma }$ на уровне не ниже 0.5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для анализа динамики химико-энерготехнологического процесса сушки окатышей предложена гибридная НДП-модель, в которой:

– для оценки теплопроводности окатышей использованы дифференциальные уравнения с нечеткими параметрами, а проблема накопления неопределенности результатов при использовании нечеткого численного метода решена за счет модального взаимодействия этих параметров;

– для определения наиболее вычислительно сложного нечеткого параметра применена нечеткая продукционная модель.

Разработанная гибридная НДП-модель позволила в среднем на 2 порядка повысить оперативность нечетких вычислений при распараллеливании, по сравнению с типовым подходом. А повышение сложности модели лишь несущественно повлияло на общую оценку оперативности нечетких вычислений.

Сопоставление результатов экспериментов и моделирования говорит об адекватности разработанной гибридной НДП-модели и о достоверности полученных итогов нечеткого моделирования.

Результаты применения разработанной модели могут применяться для выбора режимов управления химико-технологическим процессом сушки окомкованной апатит-нефелиновой рудной мелочи для повышения его ресурсоэффективности на основе снижения доли брака, вызванного термоградиентным разрушением окатышей, в объеме производимой продукции.

Применение разработанной гибридной НДП-модели может способствовать развитию применения систем искусственного интеллекта в химической технологии в целом.