Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2021, T. 497, № 1, стр. 18-22

Теорема о жесткости самоаффинных дуг

А. В. Тетенов 123*, О. А. Челканова 2

1 Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отеделения Российской академии наук
Новосибирск, Россия

2 Горно-Алтайский государственный университет
Горно-Алтайск, Россия

3 Новосибирский государственный университет
Новосибирск, Россия

* E-mail: a.tetenov@g.nsu.ru

Поступила в редакцию 24.12.2020
После доработки 11.01.2021
Принята к публикации 26.01.2021

Аннотация

Как известно более десятилетия, всякая самоподобная жорданова дуга γ, для которой существуют подобия, сколь угодно близкие к тождественному отображению и сдвигающие эту дугу по самой себе на малое расстояние, является отрезком прямой. В настоящей работе мы распространяем это утверждение на класс самоаффинных дуг и доказываем, что всякая самоаффинная дуга, допускающая сколь угодно малые аффинные сдвиги, является отрезком параболы или прямой.

Ключевые слова: самоаффинная дуга, аттрактор, слабое условие отделимости, теорема жесткости

DOI: 10.31857/S2686954321020053

Список литературы

  1. Bandt Ch., Graf S. Self-similar sets 7. A characterization of self-similar fractals with positive Hausdorff measure // Proc. Amer. Math. Soc. 1992. V. 114. № 4. P. 995–1001.

  2. Bandt C., Kravchenko A.S. Differentiability of fractal curves // Nonlinearity. 2011. V. 24. P. 2717.

  3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит, 2004. 560 с. ISBN 5-9221-0524-8.

  4. Hutchinson J. Fractals and self-similarity // Indiana Univ. Math. J. 1981. V. 30. № 5. P. 713–747.

  5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.

  6. Zerner M.P.W. Weak separation properties for self-similar sets // Proc. Amer. Math. Soc. 1996. V. 124. № 11. P. 3529–3539.

  7. Асеев В.В., Тетенов А.В., Кравченко А.С. О самоподобных жордановых кривых на плоскости // Сиб. матем. журн. 2003. Т. 44. № 3. С. 481–492.

  8. Асеев В.В., Тетенов А.В. О жордановых самоподобных дугах, допускающих структурную параметризацию // Сиб. матем. журн. 2005. Т. 46. № 4. С. 733–748.

  9. Тетенов А.В. Самоподобные жордановы дуги и граф-ориентированные системы подобий // Сиб. матем. журн. 2006. Т. 47. № 5. С. 1147–1153.

  10. Tetenov A.V. On the rigidity of one-dimensional systems of contraction similitudes // Siberian Electr. Math. Rep. 2006. V. 3. P. 342–345.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления