Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2021, T. 497, № 1, стр. 31-34

МЕТОД ПОИСКА РЕДУЦИРОВАННОГО БАЗИСА ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ

И. В. Тимохин 12*, С. А. Матвеев 12, академик РАН Е. Е. Тыртышников 12, А. П. Смирнов 1

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

2 Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: m@ivan.timokhin.name

Поступила в редакцию 16.02.2021
После доработки 16.02.2021
Принята к публикации 24.02.2021

Аннотация

Методы редукции модели позволяют заметно сократить вычислительные затраты при решении больших систем дифференциальных уравнений при помощи перехода к расчетам для специального пространства малой размерности. Эти методы требуют априорной информации о базисе такого маломерного пространства, которую возможно получить лишь при численном решении исходной системы высокой размерности. Основное наблюдение данной работы состоит в том, что на широком классе экспериментально рассмотренных задач агрегационной кинетики базис малой размерности существует, следовательно, редукция возможна. В данной работе мы предлагаем новый и эффективный алгоритм построения искомого базиса редуцированной модели без проведения полного расчета. Предложенный алгоритм позволяет существенно выиграть от использования методов редукции модели даже при решении единичной системы без существенной априорной информации о ней.

Ключевые слова: уравнение Смолуховского, редукция модели, метод снимков

DOI: 10.31857/S2686954321020065

Список литературы

  1. Zagaynov V.A., Denisenko K., Moskaev A., Lushnikov A.A. Periodical regimes in source-enhanced coagulating systems with sinks // J. Aerosol Sci. 2001. V. 32. P. S983–S984.

  2. Brilliantov N.V., Otienom W., Matveev S.A., Smirnov A.P., Tyrtyshnikov E.E., Krapivsky P.L. Steady oscillations in aggregation-fragmentation processes // Phys. Rev. E. 2018. V. 98. № 1.

  3. Matveev S.A., Smirnov A.P., Tyrtyshnikov E.E. A fast numerical method for the Cauchy problem for the Smoluchowski equation // J. Comput. Phys. 2015. V. 282. № FEB. P. 23–32.

  4. Pinnau R. Model Reduction via Proper Orthogonal Decomposition / In W.H.A. Schilders, H.A. van der Vorst, J. Rommes, ed. Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications. Mathematics in Industry. B.-Heidelberg: Springer, 2008, V. 13.

  5. Smoluchowski M.V. Drei vortrage uber diffusion, Brownsche bewegung und koagulation von kolloidteilchen // Zeitschrift fur Physik. 1916. V. 17. P. 557–585.

  6. Timokhin I.V., Matveev S.A., Siddharth N., Tyrtyshnikov E.E., Smirnov A.P., Brilliantov N.V. Newton method for stationary and quasi-stationary problems for Smoluchowski-type equations // J. Comput. Phys. 2019. V. 382. P. 124–137.

  7. Ball R.C., Connaughton C., Jones P.P., Rajesh R., Zaboronski O. Collective oscillations in irreversible coagulation driven by monomer inputs and large-cluster outputs // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 109. № 16. P. 168304.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления