1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления
  4. T. 512, № 1, 2023

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2023, T. 512, № 1, стр. 42-46

ОБ АСИМПТОТИКЕ АТТРАКТОРОВ СИСТЕМЫ НАВЬЕ–СТОКСА В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С МЕЛКИМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ

К. А. Бекмаганбетов 1, 2, *, А. М. Толеубай 3, 2, **, Г. А. Чечкин 4, 5, 2, ***

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Казахстанский филиал
Астана, Казахстан

2 Институт математики и математического моделирования
Алматы, Казахстан

3 Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева
Астана, Казахстан

4 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Москва, Россия

5 Институт математики с компьютерным центром – подразделение Уфимского федерального исследовательского центра РАН
Уфа, Россия

* E-mail: bekmaganbetov-ka@yandex.kz
** E-mail: altyn.15.94@mail.ru
*** E-mail: chechkin@mech.math.msu.su

Поступила в редакцию 07.09.2022
После доработки 20.05.2023
Принята к публикации 25.05.2023

Аннотация

В работе рассматривается двумерная система уравнений Навье–Стокса в среде с анизотропной переменной вязкостью и периодическими мелкими препятствиями. Доказано, что траекторные аттракторы этой системы стремятся в определенной слабой топологии к траекторным аттракторам усредненной системы уравнений Навье–Стокса с дополнительным потенциалом в среде без препятствий.

Ключевые слова: аттракторы, усреднение, система уравнений Навье–Стокса, нелинейные уравнения, слабая сходимость, перфорированная область, быстро осциллирующие члены, анизотропная среда

Список литературы

  1. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Non-autonomous 2D Navier–Stokes system with singularly oscillating external force and its global attractor // J. Dyn. Diff. Eqns. 2007. V. 19. P. 655–684.

  2. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Evolution equations and their trajectory attractors // J. Math. Pures Appl. 1997. V. 76. № 10. P. 913–964.

  3. Самохин В.Н., Фадеева Г.М., Чечкин Г.А. Уравнения пограничного слоя для модифицированной системы Навье–Стокса // Труды семинара им. И.Г. Петровского. Вып. 28. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011. С. 329–361.

  4. Chechkin G.A., Chechkina T.P., Ratiu T.S., Romanov M.S. Nematodynamics and Random Homogenization // Applicable Analysis. 2016. V. 95. № 10. P. 2243–2253.

  5. Бекмаганбетов К.А., Чечкин Г.А., Чепыжов В.В. Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде // Известия РАН. 2022. Т. 86. № 6. С. 3–34.

  6. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. “Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion Equation in Perforated Domain // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. Art. No 110208.

  7. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье–Стокса в двумерной пористой среде // Проблемы математического анализа. 2022. Т. 115. С. 15–28.

  8. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989.

  9. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Providence (RI): Amer. Math. Soc., 2002.

  10. Temam R. Navier–Stokes equations: Theory and numerical analysis. Amsterdam–New York–Oxford: North Holland, 1979.

  11. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Applied Mathematics Series. V. 68. New York (NY): Springer-Verlag, 1988.

  12. Conca C. Mathematical modeling of the steam-water condensation in a condenser. Large-scale computations in fluid mechanics, Part 1 (La Jolla, Calif., 1983), 87–98, Lectures in Appl. Math., 22-1, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1985.

  13. Conca C. Numerical results on the homogenization of Stokes and Navier-Stokes equations modeling a class of problems from fluid mechanics // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1985. V. 53. № 3. P. 223–258.

  14. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. // J. Math. Pures Appl. 1985. V. 64 (9). № 1. P. 31–75.

  15. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием // Математический сборник. 2001. Т. 192. № 7. С. 3–20.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал