Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2021, T. 498, № 2, стр. 202-210

Безопасное обращение с высокорадиоактивными отходами (ВАО) ядерной энергетики предполагает их включение в устойчивую матрицу [1] и захоронение в шахтных хранилищах на глубине до 1 км [2–5]. Другой вариант таких сооружений – скважины протяженностью до 5 км, вертикальные или до глубины 1–2 км вертикальные, затем переходящие в горизонтальные [6–9]. Шахтные сооружения имеют емкость несколько тысяч кубометров и предполагают совместное захоронение ВАО и среднеактивных отходов с долгоживущими радионуклидами (САО). Для ВАО матрицей служат B–Si- или Al–P-стекла, а для САО – цемент. Скважинное хранилище на 2 порядка меньшей вместимости имеет телескопическое строение, их диаметр уменьшается с 0.6–1.0 м у поверхности до 0.3–0.5 м в удаленной части. Скважинные хранилища предполагается заполнять тепловыделяющими ВАО (галиды ¹³⁷Cs, ⁹⁰Sr), матрицами типа Синрок с отходами переработки облученного ядерного топлива (ОЯТ) или с фракциями ВАО. В оба типа хранилищ можно помещать ОЯТ, что отвечает открытому топливному циклу. Однако по эффективности и безопасности предпочтительнее замкнутый ядерный цикл с переработкой ОЯТ и разделением ВАО на группы. Выделенные из ВАО изотопы можно применять в промышленности, включать в матрицу для захоронения, “сжигать” в реакторе на быстрых нейтронах [3, 9–18]. Это позволит использовать компоненты ОЯТ, увеличить ресурс ядерной энергетики за счет рециклинга U и Pu, сократить объем отходов и повысить эффективность использования подземного хранилища.

Однако выделение тепла при распаде радионуклидов приводит к разогреву матрицы отходов и окружающей среды. Высокая загрузка матрицы отходами увеличивает температуру хранилища, что повлияет на долговечность инженерных барьеров (матрица, контейнер, буфер) и защитные свойства вмещающих пород. Повышение температуры вод ускорит коррозию матрицы, что усилит вынос радионуклидов из мест размещения при конвекции вод, вызванной радиогенным теплом. Моделирование этих процессов основано на расчетах интенсивности тепловыделения и температуры в хранилище отходов. Этот анализ выполнен, в основном, для наиболее близких к практической реализации шахтных хранилищ для ОЯТ или остеклованных ВАО [2–5].

С целью определения оптимальных размеров блоков матриц и содержаний в них отходов в работе рассмотрен тепловой режим гипотетического скважинного хранилища. Температура в хранилище зависит от тепловыделения отходов, которое определяется временем хранения ОЯТ до переработки, содержанием радионуклидов, выдержкой матриц до захоронения, плотностью размещения отходов. Распределение температуры в ближней зоне хранилища зависит от тепловыделения ВАО, теплопроводности пород, фоновой температуры среды. Ближняя зона включает окружающие породы мощностью сотни метров, которые подвергаются воздействию сначала при сооружении хранилища, а затем после размещения в нем отходов. Тепловыделение ОЯТ связано с распадом продуктов деления (основные – ⁹⁰Sr, ¹³⁷Cs) и трансурановых актинидов – Pu, Am, Cm [3, 11–13]. Известны способы выделения фракций Cs–Sr и REE–MA (MA – это Am, Cm) из ВАО от переработки ОЯТ [3, 10–13], один из них уже реализован в промышленном масштабе [14]. Матрицы фракционированных отходов предлагается размещать в скважинах на глубине от 3 до 5 км [5–7, 9, 16]. Эффективность и безопасность такого подхода обеспечат высокая загрузка коррозионно-стойких матриц отходами и удаленность их размещения.

В сообщении рассмотрены тепловые поля для скважинного хранилища матриц, содержащих, мас. %: 1) 30% REE–MA, 2) 60% REE–MA, 3) 45% Cs–Sr, их примерами служат: 1 – цирконолит, (Ca, Nd)Zr(Ti, Al)₂O₇; стеклокерамика с 50% бритолита, (Ca, Nd)₁₀Si₄O₂₆; 2 – пирохлор состава Nd₂(Ti, Zr)₂O₇; 3 – керамика с 90% CsAlSi₂O₆ (Cs-лейцит) и 10% SrTiO₃ (таусонит). Изображения матриц с имитаторами ВАО приведены на рис. 1, а результаты изучения – в работах [3, 15–18].

Для анализа тепловых режимов необходимо задать параметры вычислений, а именно: составы фракций, размеры блоков матриц, время хранения до размещения в хранилище. REE–MA-фракция ВАО переработки ОЯТ легководных реакторов содержит 95 мас. % изотопов РЗЭ и 5 мас. % актинидов [11–13], включая 3.5% ²⁴³Am (период полураспада, Т_1/2 = 7300 лет), 1% ²⁴¹Am (Т_1/2 = 433 года) и 0.5% ²⁴⁴Cm (Т_1/2 = 18 лет). Период полураспада ²⁴³Am больше, чем у ²⁴¹Am, а удельное тепловыделение ²⁴³Am (6.4 Вт/кг) гораздо меньше, чем у ²⁴¹Am (114.7 Вт/кг). Поэтому, несмотря на доминирование ²⁴³Am, тепловыделение фракции, в основном, связано с ²⁴¹Am и ²⁴⁴Cm. На начальной стадии на 91% оно определяется ²⁴⁴Cm, 8% приходится на ²⁴¹Am и лишь около 1% на ²⁴³Am. Среди редких земель также есть радиоизотопы (¹⁴⁴Ce, ¹⁴⁷Pm, ^154,155Eu), но их количество невелико, а из-за малого периода полураспада (0.8–9 лет) они в значительной мере распадутся за 5–10 лет хранения ОЯТ до переработки. Таким образом, задача сводится к расчету температур в центре и на поверхности блоков матриц фракции REE–MA (30 или 60 мас. %) и Cs–Sr (45 мас. %). Содержание изотопов в матрице с 30 мас. % REE–MA-фракции (95% REE, 3.5% ²⁴³Am, 1% ²⁴¹Am, 0.5% ²⁴⁴Cm) составит: 28.5% РЗЭ, 1.05% ²⁴³Am, 0.3% ²⁴¹Am, 0.15 ²⁴⁴Cm; а для 60 мас. %: 57% РЗЭ, 2.1% ²⁴³Am, 0.6% ²⁴¹Am, 0.3% ²⁴⁴Cm. В составе Cs–Sr-фракции имеются [10–12]: ¹³³Cs (стабилен), ¹³⁴Cs (Т_1/2 равен 2 года); ¹³⁵Cs (Т_1/2 равен 2.6 млн лет), ¹³⁷Cs (Т_1/2 равен 30.2 года), ⁸⁸Sr (стабилен) и ⁹⁰Sr (Т_1/2 равен 28.8 года); ее тепловыделение связано, в основном, с радионуклидами ¹³⁷Cs и ⁹⁰Sr. Доля ¹³⁷Cs в смеси изотопов Cs в ОЯТ (ВАО) примерно равна 42%, а для ⁹⁰Sr это значение около 55%. При содержании в матрице 45 мас. % Cs–Sr-фракции (35% Cs₂O, 10% SrO) количества изотопов Cs и Sr составят: 17.5% ¹³³Cs, 3.5% ¹³⁵Cs, 14% ¹³⁷Cs, 4.5% ⁸⁸Sr и 5.5% ⁹⁰Sr.

Обозначим ${{\chi }_{{j,i}}}$ константы распада ²⁴¹Am и ²⁴⁴Cm и их дочерних элементов ($\chi = \ln 2{\text{/}}{{T}_{{1/2}}}$) в рядах распада, где i – номер исходного радионуклида (i = 1 для ²⁴¹Am и i = 2 для ²⁴⁴Cm), а  j – номер дочернего радионуклида в цепочке трансмутаций. В результате α-распада ²⁴¹Am переходит в ²³⁷Np: ²⁴¹Am → ²³⁷Np + ⁴α. Период полураспада ²⁴¹Am равен 432 годам (${{\chi }_{{1,1}}} = 5.08 \times {{10}^{{ - 11}}}$ 1/с), ${{Q}_{{1,1}}}$ = = 114.7 Вт/кг (${{Q}_{{j,i}}}$ – удельное тепловыделение распада j-го дочернего нуклида в i-й цепочке для единичной массы радионуклида). ²³⁷Np путем α-распада (Т_1/2 = 2.14 × 10⁶ лет) превращается в ²³³Pa: ²³⁷Np → ²³³Pa + ⁴α, (${{\chi }_{{2,1}}}$ = 1.03 × 10^–14 1/с), ${{Q}_{{2,1}}}$ = = 0.0207 Вт/кг [13], а β-распад быстро приводит к превращению ²³³Pa в ²³³U: ²³³Pa → ²³³U + e^–, Т_1/2 = = 27 сут (${{\chi }_{{3,1}}}$ = 2.97 × 10^–7 1/с). ²³³U превращается в ²²⁹Th (Т_1/2 = 1.59 × 10⁵ лет). При моделировании тепловыделения ограничимся первыми тремя нуклидами в цепи распада ²⁴¹Am. В ходе α-распада ²⁴⁴Cm превращается в ²⁴⁰Pu: ²⁴⁴Cm → ²⁴⁰Pu + ⁴α, Т_1/2 = 18.1 года (${{\chi }_{{1,2}}}$ = 1.216 × 10^–9 1/c), ${{Q}_{{1,2}}}$ = 2842 Вт/кг [13], затем ²⁴⁰Pu распадается до ²³⁶U: ²⁴⁰Pu → → ²³⁶U + ⁴α (Т_1/2 = 6537 лет, ${{\chi }_{{2,2}}}$ = 1.216 × 10^–12 1/с), ${{Q}_{{2,2}}}$ = 7 Вт/кг, а α-распад приводит к превращению ²³⁶U в ²³²Th: ²³⁶U → ²³²Th + ⁴α. Т_1/2 = 2.3 × 10⁷ лет, ${{\chi }_{{3,2}}} = 9.57 \times {{10}^{{ - 16}}}$1/с, ${{Q}_{{3,2}}}$ = 0.0013 Вт/кг). При расчете тепловыделения, как и в случае ²⁴¹Am, ограничимся тремя реакциями распада ²⁴⁴Cm. В первые сотни лет основной вклад в тепловыделение ВАО вносят ¹³⁷Cs и ⁹⁰Sr: β-распад ¹³⁷Cs (Т_1/2 = 30.2 года) ведет к появлению стабильного ¹³⁷Ba (через гамма-распад ^137mBa, Т_1/2 = 2.5 мин), а ⁹⁰Sr в результате β-распада трансформируется в ⁹⁰Y (Т_1/2 равен 28.8 года), который путем β-распада (64 ч) превращается в стабильный ⁹⁰Zr. Эти процессы являются двухстадийными, но так как периоды полураспада дочерних элементов малы, то при моделировании тепловыделения распад ¹³⁷Cs и ⁹⁰Sr будем считать одностадийным. Удельные (на единичную массу радионуклида) тепловыделения ¹³⁷Cs и ⁹⁰Sr обозначим ${{Q}_{{{\text{Cs}}}}}$ и ${{Q}_{{{\text{Sr}}}}}$, они равны 435 Вт/кг и 1040 Вт/кг. Общее удельное объемное тепловыделение $W(t)$ матрицы радиоактивных отходов определяется как

где ${{\rho }_{{{\text{Cs}}}}}$, ${{\rho }_{{{\text{Sr}}}}}$ – плотности ¹³⁷Cs и ⁹⁰Sr в матрице, ${{\rho }_{{j,i}}}$ – плотность j-го дочернего элемента в i-й цепи распада актинидов (Am, Cm). Если какие-то из радиоизотопов отсутствуют в ВАО, то это уравнение упрощается за счет обнуления соответствующего им значения ρ. Тепловыделение матриц, содержащих фракции ВАО с различным составом и содержанием, показано на рис. 2а. Примем, что блоки матриц имеют цилиндрическую форму диаметром 0.1 или 0.2 м, а их длина существенно больше диаметра, т.е. тепло распространяется перпендикулярно к оси блоков. Между контейнером с ВАО и породами расположен слой глины (бентонита) толщиной 0.2 м (рис. 2 б). При заданных условиях эволюция поля температур в хранилище отвечает уравнению: $t$ – время; $r$ – расстояние до оси контейнера; $\rho $ – плотность среды (матрицы, буферного слоя, породы); $c$ – удельная теплоемкость среды; $\lambda $ – теплопроводность среды; $T$ – температура среды; $W$ – количество тепла, выделяющегося в единичном объеме среды в единицу времени. ${{c}_{{{\text{matr}}}}}$, ${{c}_{b}}$, ${{c}_{r}}$ – удельные теплоемкости матрицы, буферного слоя и вмещающих пород; ${{\rho }_{{{\text{matr}}}}}$, ${{\rho }_{b}}$, ${{\rho }_{r}}$ – плотности матрицы, буферного слоя и пород; ${{\lambda }_{{{\text{matr}}}}}$, ${{\lambda }_{b}}$, ${{\lambda }_{r}}$ – теплопроводности матрицы, буферного слоя и вмещающих пород; величина $\Omega (t)$ определяется по формуле (1).

Вмещающие породы и буферный слой являются водонасыщенными. Поэтому в общем случае модель теплообмена в этой системе должна учитывать не только термокондуктивную составляющую теплопереноса, как в уравнении (2), но также и ту часть, которая обусловлена развитием тепловой конвекции в подземных водах. Однако оценка чисел Пекле (Peclet) для такого процесса теплообмена показала, что для проницаемости вмещающих пород менее 10^–16 м² (что характерно для плотных кристаллических пород при отсутствии в них трещиноватости) влияние тепловой конвекции подземных вод на отвод тепла от скважины будет незначительно.

Граничные и начальные условия для уравнения (2) имеют вид

Для интегрирования уравнения (2) с учетом условий (3, 4) выбран конечно-разностный модифицированный полунеявный метод Кранка–Николсона [19]. Условия на бесконечности отнесены к конечному значению $r = {{r}_{{\lim }}}$, где ${{r}_{{\lim }}}$ – достаточно большое значение $r$, при котором температурные возмущения, обусловленные тепловыделением в отходах, незначительны. В расчетах в дальнейшем полагалось ${{r}_{{\lim }}}$ = 100 м. Обозначим координаты узловых точек по оси $r$ $\left\{ {{{r}_{i}},i = 1,...,L} \right\}$, где ${{r}_{1}} = 0$, ${{r}_{L}} = {{r}_{{\lim }}}$. Наиболее существенные изменения температуры с увеличением $r$ имеют место у границы источника тепла (т.е. у поверхности контейнера). В связи с этим расстояния между соседними узлами вблизи $r = R$ должны быть, как минимум, на порядок меньше $R$. Чтобы обеспечить достаточную точность моделирования распространения тепла через буфер, необходимо, чтобы расстояния между соседними узлами в его пределах были на порядок меньше $\delta $. Поскольку $2R$ = 0.1–0.2 м, $\delta $ = 0.2 м, а ${{x}_{{\lim }}}$ = 100 м, то разностная сетка по оси $r$ должна быть густой в области контейнера, буфера и примыкающих пород и разреженной в удаленной от контейнера области моделирования. В противном случае число узловых точек по оси $r$ будет слишком большим. С учетом всего вышесказанного было выбрано разбиение следующего типа:

1) В пределах контейнера расстояние между узловыми точками по оси $r$ одинаково и равно $\Delta _{r}^{w} = R{\text{/}}({{M}_{w}} - 1)$, где ${{M}_{w}} > 10$ – число узловых точек внутри контейнера (включая граничные узлы); номер узла на границе между контейнером и буфером ($r = R$) равен $I = {{M}_{w}}$.

2) В области буфера расстояние между узловыми точками по оси $r$ одинаково и равно $\Delta _{r}^{b} = \delta {\text{/}}({{M}_{b}} - 1)$, где ${{M}_{b}} > 10$ – число узловых точек в пределах слоя (включая граничные узлы); номер узла на границе между буфером и породами ($r = R + \delta $) равен $J = I + {{M}_{b}} - 1$.

3) Во вмещающих породах разностная сетка – неравномерная, расстояния между соседними узлами определяется рекуррентным соотношением: ${{r}_{{i + 1}}} = {{r}_{i}} + G\left( {{{r}_{i}} - {{r}_{{i - 1}}}} \right)$ при $J + 1 \leqslant i$ ≤ $J + M - 1$ и ${{r}_{{J + 1}}} = {{r}_{J}} + \Delta _{r}^{b}$ = $R + \delta + \Delta _{r}^{b}$. Здесь $M$ – число узловых точек в пределах вмещающих пород (включая граничные узлы), $G$ – параметр неравномерности сетки; номер узла, соответствующего границе области моделирования ($r = {{r}_{{\lim }}}$) равен $L = J + M - 1$.

Следовательно,

т.е. $G$ – корень нелинейного уравнения

Уравнение (5) решалось методом дихотомии. Введем обозначения

Тогда граничные условия (3) запишутся в виде

Начальное условие (4) запишется в виде

В соответствии с выбранным методом и типом разбиения оси $r$ уравнение (1) аппроксимировалось конечно-разностными соотношениями.

1) В области контейнера ($2 \leqslant i \leqslant I - 1$)

2) На границе контейнера и буферного слоя ($i = I$)

где

3) В буферном слое ($I + 1 \leqslant i \leqslant J - 1$)

4) На границе буферного слоя и вмещающих пород ($i = J$)

где

5) Во вмещающих породах ($J + 1 \leqslant i \leqslant L - 1$)

Если известны температуры в узловых точках при $t = {{t}_{n}}$, то конечно-разностные аппроксимации уравнения (1) и граничных условий (2) образуют систему линейных уравнений относительно неизвестных значений температуры в узловых точках при $t = {{t}_{{n + 1}}}$, т.е. $\{ T_{i}^{{n + 1}},i = 1,...,L\} $. Система имеет матрицу вида Якоби и решалась методом прогонки для свойств матрицы, буфера и породы (табл. 1), взятых из литературы [1–3, 6–10, 20] или по собственным данным. Результаты вычислений сведены в табл. 2 для следующих условий: тип фракции (REE–MA или Cs–Sr) и ее массовая доля в матрице (30, 45 или 60%), диаметр блока (0.1 или 0.2 м), временное хранение отходов 50 лет или без него, через 3 года или 30 лет после захоронения ВАО. Верхняя граница области использования данной модели условно выбрана за 1000°С, что выше значения устойчивости бентонитового буфера, но ниже температур плавления матриц и пород.

Температура в центре и на поверхности блока различается незначительно (рис. 3). Она снижается с уменьшением диаметра блока и доли фракции отходов в матрице, а также по мере увеличения срока временного ее хранения и нахождения после захоронения в скважине. Из-за ограничений по температуре, связанных с устойчивостью бентонита (менее 250°С), матрица с 60 мас. % фракции REE–MA при диаметре блока 0.2 м должна храниться не менее 50 лет до захоронения. Следовательно, оптимальный диаметр блока равен 0.1 м, поскольку такая матрица может размещаться в скважине без предварительной выдержки, а температура на поверхности блока составит около 250°С (60% REE–MA) или 100^оС (30% REE–MA). С учетом толщины буферного слоя бентонита в 0.2 м такой размер блока возможен при диаметре скважины 0.5 м.

Максимальные значения температуры характерны для матрицы с Cs–Sr-фракцией ВАО, они выше предполагаемой устойчивости бентонитового буфера даже при наименьшем диаметре блока (0.1 м) и длительном сроке хранения в 50 лет. В дополнительных расчетах температуры при хранении матрицы 75 лет до окончательного захоронения только в одном случае величина оказалась ниже 200°С (табл. 3). Однако к ним необходимо прибавлять фоновую температуру, достигающую 90–150°С на глубинах в 3–5 км. С учетом этого доля Cs–Sr-фракции в матрице, равная 45 мас. %, представляется слишком высокой. Тепловыделение ВАО можно уменьшить снижением концентрации фракции или ее разбавлением стабильными изотопами цезия и стронция. Вопрос об оптимальной доле Cs–Sr-фракции в матрице требует дополнительного исследования.

Со временем тепло радиоактивного распада будет рассеиваться в окружающей среде, что вызовет эволюцию теплового поля, как это показано на рис. 3 для матрицы с 30 и 60 мас. % фракции REE–MA или с 45 мас. % Cs–Sr-фракции через 100 и 1000 лет после размещения в хранилище без предварительной выдержки. Температура пород отличается от 0, поэтому эти линии нужно сместить на значение фона, который, с учетом геотермического градиента на глубинах от 3 до 5 км будет составлять от 90 до 150°С. Точки изгиба кривых (рис. 3б, 3г, 3е) отвечают границе сред с разными свойствами: матрица–буфер и буфер–порода. Со временем этот профиль становится более пологим, особенно для матрицы с отходами Cs–Sr-фракции из-за меньших периодов полураспада радионуклидов цезия и стронция по сравнению с актинидами.

Для шахтного хранилища ОЯТ и ВАО в скальных породах или солях предполагаются предельные температуры в 150°С, а в вулканитах (туфах) – не выше 250°С [2–5, 12]. В эволюции параметров ближнего поля хранилища выделяется четыре стадии [4]: I – высокая температура, низкая влажность воздуха и высокий окислительный потенциал; II – высокая температура, низкие влажность и окислительный потенциал; III – высокие температура и влажность, низкий окислительный потенциал; IV – снижение температуры до фоновых значений среды, низкий окислительный потенциал, поступление воды из вмещающих пород. Для скважинных хранилищ ожидаются более высокие значения температур, достигающие через первые десятки лет 200–550°С и даже 950°С [1, 9, 10] в зависимости от типа, содержания отходов, диаметра блока матрицы (табл. 2, 3). По мере распада радионуклидов и рассеяния тепла во вмещающих породах температура в хранилище и его ближнем поле снижается и тем быстрее, чем выше теплопроводность пород, которая зависит от их состава, а также содержания воды.

Повышение температуры оказывает отрицательный эффект на свойства стеклообразных матриц ВАО, вызывая их кристаллизацию и резкое увеличение интенсивности растворения в подземных водах. В то же время нагрев кристаллических матриц из-за тепла радиоактивного распада препятствует аморфизации или замедляет ее скорость и способствует сохранению ими высоких изоляционных характеристик. Ограничения по тепловыделению отходов снимаются в случае захоронения отходов с низким тепловыделением, например, долгоживущих ⁹⁹Тс и ¹²⁹I. Объем скважинного хранилища составляет первые десятки кубических метров, что примерно на 2 порядка ниже, чем у шахтного. При этом содержание отходов REE–МA-фракции в кристаллической матрице в 5–10 раз выше, чем в B–Si-стекле и в 20–50 раз выше, чем в используемой в нашей стране Al–P-композиции. Удельный вес кристаллической матрицы в 1.5–2 раза больше, чем у стекла и, поэтому, при одинаковом объеме в такой матрице содержится в 30–100 раз больше отходов REE–МA-фракции, чем в Al–P-стекле. Стоимость создания шахтного хранилища и проходки скважины до глубины 5 км различается многократно, составляя миллиарды и десятки миллионов долларов США соответственно. Кроме того, выбор участка и сооружение скважинного хранилища могут занять порядка 10 лет, что меньше, чем в случае шахтного хранилища (30–50 лет).

Теплофизические свойства матрицы ВАО и пород зависят от их состава, температуры, содержания воды в породах и будут меняться со временем. Задача работы состояла в разработке модели расчета теплового режима хранилища с целью оценки габаритов блоков и содержания в матрицах отходов, в дальнейшем она будет уточняться. Результаты позволяют заключить, что сверхглубокие скважины перспективны для размещения матриц с 30–60 мас. % фракции REE–MA при диаметре блока 0.1–0.2 м. Температуры в ближнем поле будут находиться в пределах устойчивости бентонита или несколько выше, но короткое время. Пригодность таких хранилищ для изоляции актинидов требует дальнейшего анализа, в том числе возможности увеличения толщины стенок контейнера с отходами с целью исключения буфера на основе бентонита. Это, вместе с высокой устойчивостью минералоподобных матриц [1, 6, 16], обеспечит надежную локализацию актинидов.