Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2021, T. 500, № 2, стр. 223-228

ВВЕДЕНИЕ

Управление охраной окружающей среды зиждется на установлении экологически безопасных предельно допустимых уровней состава и свойств воды, воздуха, почв, других природных объектов. Однако нередки случаи, когда действующие нормативы заведомо завышены или занижены, причем значительно, что неизбежно повлечет ошибки в управлении. Таковы примеры процветания гидробионтов при превышении предельно допустимой концентрации (ПДК) загрязняющих веществ в воде или их угнетения при водопользовании с соблюдением ПДК [1].

Недостоверность ПДК – результат неадекватности модели, с помощью которой устанавливается этот показатель, объекту и цели моделирования, нечеткой дефиниции измеряемой величины, ее ограниченной, неполной детализации [2] и низкой воспроизводимости результатов и выводов токсикологических экспериментов [3–6]. Согласно ([7], с. 82–103), например, потенциальная опасность воздействия токсичных веществ на организмы и экосистемы может варьировать в 2–3 раза “даже в случае полной сопоставимости условий проведения эксперимента” вследствие влияния многочисленных факторов, “не поддающихся учету и контролю”. В [8] подобные выводы были получены при гигиеническом нормировании 155 соединений в природной воде.

Недостатки токсикологических исследований приводят к тому, что нормативы систематически корректируются. Так, в новом документе [9] ПДК кремния в воде вдвое повышена, а хлороформа – вдвое понижена. Еще более резкое изменение нормативов случилось при введении правил [10] вместо [11]. За четыре года, разделяющие принятие этих документов, ПДК бенз(а)пирена, цианидов и ряда других веществ увеличилась почти в 10 раз, а ПДК бензола и других – так же уменьшилась. О разбросе значений нормативов свидетельствуют и их заметные межстрановые различия. Так, в США ПДК солей меди и марганца ниже российских, а свинца, алюминия и ряда других металлов – заметно выше.

Известна и несогласованность требований, предъявляемых к составу сточных вод, принимаемых в городскую канализацию (табл. 1).

Далее в рамках риск-ориентированного подхода обосновано, что нормативы (в частности ПДК), будучи характеристиками, устанавливаемыми по результатам статистической обработки исследований токсичности объектов природной среды, не могут быть корректно определены как однозначные детерминированные величины. Тем не менее вопрос о количественном вероятностно-статистическом оценивании нормативов, насколько авторам известно, ранее не ставился, хотя он должен играть основополагающую роль при регулировании эколого-экономических отношений.

Следует отметить, что ПДК используются для нормирования качества как природных вод, так и антропогенных загрязненных стоков. Во втором случае при управлении водопользованием имеется альтернативный применению ПДК подход – концепция наилучших доступных технологий, переход к которой осуществляется в РФ в настоящее время [12]. В первом случае никаких альтернатив ПДК неизвестно; широко применяемые методы биоиндикации не заменяют нормирования посредством установления ПДК, а являются дополнительными по отношению к нему.

ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТИ НОРМИРОВАНИЯ

Перечень источников и причин завышения/занижения ПДК широк. Среди наиболее очевидных – погрешность измерений, несоблюдение условий репрезентативности выборок тест-организмов, участвующих в трофических системах, репрезентативности уровней токсичности среды обитания этих организмов, округление результатов нормирования и т.д.

Действующими правилами [13] установлены шесть отдельных стадий при обосновании ПДК загрязняющих веществ в воде: 1) принятие предварительного решения, 2) ускоренная оценка, 3) экспресс-эксперимент, 4) проведение хронического опыта, 5) специальные исследования, 6) эпидемиологические исследования. На каждой стадии неизбежны некоторые ошибки. Например, уже на первой предусмотрен “расчет DL₅₀, ПД_хр. (ПК_хр.), МНД (МНК) по физико-химическим и известным токсикометрическим параметрам, по ПДК в других объектах окружающей среды”¹¹ ([13], раздел 3.2), и все эти величины определяются неточно. В лучшем случае на каждой стадии можно ограничиться уровнем ошибки 0.05, регламентированным документами [13, 14]. Обозначим ${{p}_{i}}$, i = 1, 2, …, 6, ошибку на стадии i. Накопленную вероятность ошибки ${{p}_{{{\Sigma }}}}$ легко оценить из соотношения: $\left( {1 - {{p}_{{{\Sigma }}}}} \right)$ = (1 – p₁)(1 – p₂)…(1 – p₆), откуда при ${{p}_{i}} = 0.05$ следует ${{p}_{{{\Sigma }}}} = 0.265$.

Таким образом, даже при строгом следовании правилам [14] более четверти установленных нормативов не гарантируют, что их выполнение обеспечит экологическую безопасность или что их нарушение окажется опасным. Удовлетворительное же установление норматива в данном случае равно $1 - {{p}_{\Sigma }}$ = 0.735, поэтому число случаев $~m$ успешного нормирования при проведении $n$ независимых исследований определяется биномиальным распределением:

В частности, при $n$ = 5, 10, 16 наиболее вероятное количество удовлетворительных результатов нормирования М = n($1 - {{p}_{{{\Sigma }}}}$) возрастает в последовательности (округлено): 4; 7; 12 (рис. 1). Одновременно среднеквадратическое отклонение $\sqrt {n{{p}_{{{\Sigma }}}}\left( {1 - {{p}_{{{\Sigma }}}}} \right){\text{\;}}} $ для этих значений $n$ увеличивается: 0.97; 1.95; 2.34, снижая эффективность повышенного количества измерений.

Из представленных токсикологами данных следует, что среднеквадратическое отклонение σ при определении максимально допустимой концентрации (МДК) для отдельных популяций достигает ±20% и более. В частности, МДК антисептического средства “метиленовый синий” для дафний Daphnia magna Straus составляет 0.02 мг/дм³ при среднеквадратическом отклонении ${{\sigma \;}}$ = ±10%, т.е. норматив для данной популяции ${{C}_{N}}~$ = 0.02 ± 0.002 мг/дм³. Эта величина вызывает доверие потому, что ее значение совпадает с величиной допустимого отклонения массы навески отдельных лекарственных средств из документа [15].

Таким образом, погрешность измерения МДК в данном случае ${{\Delta }_{{{\text{МДК}}}}} = \pm \sigma {{u}_{p}}$ ≈ ±0.004 мг/дм³, поскольку квантиль ${{u}_{p}}$ гауссовой функции при доверительной вероятности 0.95 равен 1.96.

ПДК обычно устанавливают как наиболее низкую МДК для двух–четырех тест-организмов (продуцентов, редуцентов, зоопланктона, зообентоса, рыб, индексы 1, 2, …), вследствие чего погрешность измерения ПДК возрастает: ${{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}$ = = $ \pm \sqrt {\Delta _{{{\text{МДК,1}}}}^{{\text{2}}} + \Delta _{{{\text{МДК,2}}}}^{{\text{2}}} + \ldots } $ .

Если принять все погрешности измерения МДК равными вышеприведенному значению ${{\Delta }_{{{\text{МДК}}}}}$ = ±0.004 мг/дм³, то для 2 или 4 видов тест-организмов погрешность повысится в 1.4 и в 2 раза, а статистический разброс норматива ${{C}_{N}}$ увеличится. Это иллюстрирует рис. 2, предусматривающий нормальную функцию распределения вероятностей ${{p}_{{{\Sigma }}}} = {\text{Ф}}\left( {\frac{{{{C}_{N}} - {{{\bar {C}}}_{N}}}}{{{\sigma }}}} \right)$, где ${{\bar {C}}_{N}}$ = 0.02 мг/дм³ – среднеарифметическое значение исследуемого норматива.

Приведенную на рис. 2 функцию распределения вероятностей трудно принять за окончательную вследствие отмечаемого токсикологами неучтенного влияния многочисленных факторов [3–8]. Поэтому представляется актуальной задача упрощения учета разнообразных составляющих погрешности измерений.

УПРОЩЕННАЯ ОЦЕНКА СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ НОРМИРОВАНИЯ

Риск ложно завышенных/заниженных нормативов зависит от всех составляющих погрешности, накапливающейся в процессе установления норматива, но не в одинаковой степени. Те составляющие, которые обусловлены недостаточной четкостью дефиниций части измерительных токсикологических операций, нередко можно считать пренебрежимо малыми по сравнению с другими, по меньшей мере на уровне регламентированного уровня значимости 0.05 [13]. Конечно, при этом и результат токсикометрии не может рассматриваться как “единственное истинное” значение искомой величины [16].

Пусть, например, имеются две неравные погрешности: вышеприведенная ${{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}$ и погрешность измерения токсичности лабораторных растворов ${{\Delta }_{M}}$, так что ${{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}} = k{{\Delta }_{M}}$, где $0 < k < 1$. Тогда общая погрешность $\Delta = \sqrt {\Delta _{M}^{2} + \Delta _{{{\text{ПДК}}}}^{{\text{2}}}} $, при этом $\frac{\Delta }{{{{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}}}$ = $\sqrt {1 + \frac{1}{{{{k}^{2}}}}} $. Очевидно, отношение $\frac{\Delta }{{{{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}}}$ резко увеличивается при снижении k, что свидетельствует о возможности пренебречь погрешностью ${{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}$, если она заметно меньше ${{\Delta }_{M}}$.

Количественную оценку условия незначимости меньшей погрешности по сравнению с большей нетрудно сделать, если, например, общая их сумма округляется до двух значащих цифр. Тогда изменение $\sqrt {\Delta _{M}^{2} + \Delta _{{{\text{ПДК}}}}^{{\text{2}}}} $ менее чем на 5% вообще не повлияет на округленное значение Δ. Отсюда получаем $\sqrt {\Delta _{M}^{2} + \Delta _{{{\text{ПДК}}}}^{2}} $ < $1.05{{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}$. Следовательно, $\Delta _{M}^{2}$ < $0.1025\Delta _{{{\text{ПДК}}}}^{2}$, так что ${{\Delta }_{M}}$ < $0.32{{\Delta }_{{{\text{ПДК}}}}}$.

Таким образом, если две погрешности измерения отличаются более чем в 3 раза, меньшей из них можно пренебречь, что практически не отразится на суммарной погрешности. Таков критерий ничтожных погрешностей [17], позволяющий упростить результаты достоверного нормирования.

В задаче оценки риска ложно завышенных/заниженных нормативов могут сравниваться не 2, а большее число различных погрешностей. Представим сумму их квадратов в виде $\Delta _{\Sigma }^{2}$ = $\Delta _{1}^{2}$ + $\Delta _{2}^{2}$ + + … + $\Delta _{n}^{2}$ = $\Delta _{1}^{2}\left( {1 + {{\alpha }_{2}} + \ldots + {{\alpha }_{n}}} \right)$, полагая ${{\alpha }_{i}} = \frac{1}{{\Delta _{i}^{2}}}$. Примем, что погрешность ${{\Delta }_{1}}$ больше других, так что ${{\alpha }_{2}}$, ${{\alpha }_{3}}$, …, ${{\alpha }_{n}} < 1$. Тогда $\frac{{{{\Delta }_{\Sigma }}}}{{{{\Delta }_{1}}}}$ = $\sqrt {1 + {{\alpha }_{2}} + \ldots + {{\alpha }_{n}}} $, это показано на рис. 3 для случая α₂ = α₃ = ... = α_n. Из рис. 3 видно, что предельное значение малых (по сравнению с ${{{{\Delta }}}_{1}}$) погрешностей, которые можно отбрасывать, снижается от 0.3${{{{\Delta }}}_{1}}$ до 0.2${{{{\Delta }}}_{1}}$ и далее при увеличении учитываемых источников погрешности до трех и более.

ИСЧИСЛЕНИЕ ВОДНО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ВРЕДА ПРИ НЕДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ НОРМАТИВАХ

Пусть отклонение $\left| {{{C}_{N}} - {{{\bar {C}}}_{N}}} \right|$ результата нормирования ${{C}_{N}}$ от его реального значения ${{\bar {C}}_{N}}$ – нормально распределенная случайная величина со средним значением 0 и дисперсией ${{{{\sigma }}}^{2}}$. Тогда ${{C}_{N}}$, скорее всего, находится в границах доверительного интервала:

где γ – доверительная вероятность, S = = $\sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\sum\nolimits_{i - 1}^n {{{{\left( {{{C}_{N}} - {{{\bar {C}}}_{N}}} \right)}}^{2}}} } $ – оценка среднеквадратического отклонения, t – квантиль t-распределения с числом степеней свободы n – 1.

Риск нарушения ПДК определяется вероятностью этого события и его последствиями. Согласно риск-ориентированному подходу, он должен исчисляться как произведение указанной вероятности на оценку ущерба от последствий нарушения ПДК. На практике, как правило, нарушитель-водопользователь выплачивает исчисленную сумму причиненного вреда. Однако, с учетом вероятностной природы норматива, эту сумму следует умножить на вероятность допущенного нарушения, представляющую собой понижающий коэффициент $W \leqslant 1$, кумулятивная величина которого в простейшем случае задается законом нормального распределения. По мере увеличения накопленной вероятности нарушения установленных требований указанная сумма взысканий увеличивается вплоть до своего максимального значения, приведенного в [18]. В частности, из рис. 4 следует, что при ${{\bar {C}}_{N}} = 0.5$, σ = 0.1 и концентрации загрязнения на уровне ${{C}_{N}}$ = 0.3 полную сумму вреда следует умножить на понижающий коэффициент W = 0.2. Если же ${{C}_{N}}~$ = 0.5, то W = 0.5, а при ${{C}_{N}}~$ = 0.7 имеем W = 1.0.

При вышеприведенной погрешности нормирования антисептика “метиленовый синий” в табл. 2 приведены коэффициенты W снижения суммы исчисленного вреда с учетом вероятностной природы норматива.

ВЫВОДЫ

При установлении экологических нормативов в соответствии с общепринятым подходом, трактующим их как детерминистские величины, неизбежна существенная погрешность. Целесообразен упрощенный учет общей погрешности, накапливаемой на всех этапах установления ПДК, соответствующая методика предложена. Разработана схема учета вероятностной природы экологических нормативов, таких как ПДК. Предложена модель представления результатов нормирования, позволяющая рассчитать вероятностную оценку соблюдения установленных требований водопользования, а также риск-ориентированная схема исчисления вреда за нарушение экологических норм. Показано, что размер взимаемых при этом платежей необходимо корректировать понижающим коэффициентом, учитывающим вероятность нарушения.