Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2021, T. 501, № 1, стр. 62-68

ВВЕДЕНИЕ

Одна из серьезных методологических проблем в климатических исследованиях – принципиальная невозможность экспериментальной проверки ряда теоретических положений, поскольку невозможна постановка эксперимента с климатической системой как целым. Для оценки адекватности теории необходима ее проверка на соответствие фундаментальным принципам физики. В том числе используется принцип причинности, означающий, что событие-причина предшествует по времени событию-следствию. Однако формальное применение принципа причинности к системам, подобным Земной системе, может вызывать определенные проблемы. Выводы о характере причинно-следственных связей между климатическими переменными часто делаются только на основании временного лага между рядами данных для этих переменных в предположении, что изменения переменной с “запаздывающим” рядом не могут быть причиной изменений переменной с “опережающим”. Однако, очевидно, что ряды данных для климатических переменных не являются элементарными событиями, так что принцип причинности в его простейшей интерпретации к ним, вообще говоря, неприменим. В частности, это относится к рядам данных для глобальной температуры Т и содержания СО₂ в атмосфере q.

Так, по данным антарктических ледовых кернов [1, 2], реконструкций для малого ледникового периода [3], а также по данным наблюдений для конца XX–начала XXI века [4] можно получить, что изменения q в целом запаздывают относительно изменений T. Поскольку естественно ожидать, что “следствие” не может опережать “причину”, эти результаты используются в качестве аргументов против признания существенной роли антропогенного парникового эффекта в современных изменениях климата. Указанные аргументы критиковались с различных точек зрения [5, 6], однако представление о том, что по запаздыванию между рядами данных можно судить о причинно-следственной связи между переменными, большинством критиков не подвергалось сомнению.

В работах [7–10] были продемонстрированы и конкретные физические механизмы изменений T и q, при реализации которых изменения “опережающей” переменной являются откликом на изменения “запаздывающей”. Следует отметить, что нелинейность климатической системы не являлась при этом необходимой для реализации указанных механизмов. В то же время в [11] утверждалось, что такое запаздывание может возникать вследствие нелинейности Земной системы, но без указания конкретного механизма. В данной работе рассмотрен механизм формирования запаздывания между изменениями T и q, основанный на нелинейности климатической системы.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Основным инструментом исследования в данной работе является климатическая модель (КМ) ИФА РАН, описанная в [12, 13]. Используемая версия модели включает модули атмосферы, океана, деятельного слоя суши и углеродного цикла. Океаническая подсистема и наземный углеродный цикл описаны в [9].

ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

С КМ ИФА РАН поставлены численные эксперименты при идеализированных сценариях внешнего воздействия на Земную систему. В качестве внешнего воздействия выступают антропогенные эмиссии СО₂ в атмосферу E_CO$_{{_{2}}}$(t) и вариации солнечной постоянной F(t). Соответствующие сценарии представлены в табл. 1.

Синусоидальные функции выбраны для простоты получения аналитических решений при объяснении результатов. Тот факт, что эти функции являются периодическими, не оказывает влияния на результаты экспериментов и не используется при их объяснении.

Численные эксперименты проводились при временных масштабах внешних воздействий P = 2π/ω от 10 до 2000 лет. Амплитуды эмиссий E_{CO$_{{_{2}}}$, А} = {1, 2, 5, 10} ГтС/год, амплитуды вариаций солнечной постоянной F_A = {13.65, 27.3} Вт/м² и соответствуют ее отклонениям на 1 и 2% от современного значения S = 1365 Вт/м².

Исследован временной лаг Δ между рядами глобальной приповерхностной температуры T и содержания CO₂ в атмосфере q, полученными в указанных численных экспериментах. Величина Δ определялась при помощи стандартного метода максимизации коэффициента корреляции со сдвигом между рядами T и q [1, 2, 4, 5]. Для каждого эксперимента запаздывание Δ вычислялось между фрагментами рядов q и T, соответствующими трем временным интервалам: 1) базовый интервал – между первым и вторым максимумом глобальной температуры T (длина интервала ~P); 2) временной отрезок в первой половине базового интервала, где q и T одновременно убывают (длина интервала ~P/2); 3) временной отрезок во второй половине базового интервала, где q и T одновременно возрастают (длина интервала ~P/2). Заметим, что функции q и T на всех трех интервалах не являются периодическими.

На рис. 1 представлены зависимости временного лага Δ между изменениями q и T на указанных временных интервалах от временного масштаба внешнего форсинга при воздействиях различного типа и амплитуды.

Рис. 1.

Временной лаг Δ между рядами глобальной температуры T и содержания углекислого газа в атмосфере q, вычисленный 1) на базовом временном интервале (между первым и вторым максимумом Т), длина которого сопоставима с временным масштабом внешнего воздействия на Земную систему; 2) на временном интервале, где q и T уменьшаются; 3) на временном интервале, где q и T растут. Ряды q и T получены в численных экспериментах с КМ ИФА РАН при описанных выше сценариях эмиссий СО₂ в атмосферу (красные линии) и вариаций солнечной постоянной (синие линии).

Если Δ вычисляется на базовом временном интервале, то при внешнем воздействии в виде эмиссий СО₂ в атмосферу q опережает T вне зависимости от временного масштаба и амплитуды эмиссий. Напротив, при внешнем воздействии в виде вариаций солнечной постоянной временной лаг Δ, вычисляемый на базовом временном интервале, меняет знак в зависимости от временного масштаба внешнего воздействия P: при малых значениях P изменения T опережают по фазе изменения q, при больших P изменения q опережают по фазе вызывающие их изменения T. Данный эффект уже был описан и объяснен в [7–9]. Напомним, что для его возникновения нелинейность климатической системы не является необходимой.

При вычислении Δ на более коротких временных интервалах, где q и T одновременно убывают или одновременно возрастают, возникает другой эффект: если временной масштаб P и амплитуда внешнего воздействия достаточно велики, то на этапе убывания q опережает T, а на этапе роста T опережает q вне зависимости от того, каким внешним воздействием вызваны происходящие изменения – внешними эмиссиями парниковых газов в атмосферу или какими-либо другими воздействиями. На рис. 2 показано, как выглядят ряды для T и q, в двух экспериментах, где проявляется данный эффект.

Рис. 2.

Изменения глобальной температуры T (синяя кривая) и содержания углекислого газа в атмосфере q (оранжевая кривая) в численных экспериментах с КМ ИФА РАН при внешних воздействиях в виде вариаций солнечной постоянной с периодом 450 лет и амплитудой 27.3 Вт/м² (слева) и в виде эмиссий СО₂ в атмосферу с периодом с периодом 1000 лет и амплитудой 10 ГтС/год (справа).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Нелинейные эффекты, полученные в численных экспериментах с КМ ИФА РАН, на качественном уровне могут быть воспроизведены при помощи глобально-осредненной модели Земной системы, состоящей из двух уравнений. Первое из них описывает изменения глобальной приповерхностной температуры T, а второе – изменения содержания углекислого газа в атмосфере q.

Здесь T – отклонение глобальной температуры от равновесного значения 13.7°С; C = 10⁹ Дж м^–2 К^–1 – эффективная теплоемкость климатической системы на единицу площади земной поверхности; λ = 0.8–2.5 Вт м^–2 К^–1 – коэффициент климатической чувствительности, R = 5.3 Вт/м² (соответствует радиационному возмущающему воздействию при удвоении содержания СО₂ в атмосфере, которое составляет 3.7 Вт/м²), S(t) – радиационное возмущающее воздействие (РВВ); q – отклонение содержания СО₂ в атмосфере от равновесного значения 280 млн^–1; β – коэффициент релаксации атмосферной концентрации СО₂; F_CO$_{{_{2}}}$ – поток СО₂ в атмосферу из естественных резервуаров углерода (океан и наземные экосистемы); E_CO$_{{_{2}}}$(t) – внешние (например, антропогенные) эмиссии СО₂ в атмосферу. Рассмотрим отдельно случаи воздействий в виде 1) внешних эмиссий СО₂ в атмосферу (E(t) ≠ 0) и 2) вариаций солнечной постоянной

1) В случае сильного парникового воздействия можно пренебречь третьим слагаемым в правой части уравнения (1) и вторым слагаемым в правой части уравнения (2). Тогда в случае синусоидальных эмиссий E_CO$_{{_{2}}}$(t) с временным масштабом, большим по сравнению с временем релаксации атмосферной концентрации СО₂ (~15 лет), можно пренебречь затухающими экспоненциальными слагаемыми в выражении для q и считать, что оно тоже меняется по синусоидальному закону:

При рассмотрении изменений с большим временным масштабом решение уравнения (1) близко к стационарному. То есть с учетом (3) можно считать, что

Оценим временной лаг между рядами q(t) и T(t) по положению точек перегиба этих функций, где их вторые производные обращаются в нуль. Такой способ определения запаздывания, строго говоря, не совпадает с его определением по коэффициенту корреляции со сдвигом, однако соответствует ему на качественном уровне.

Функция q(t) имеет точку перегиба в момент времени t_q, такой что

Функция T(t) имеет точку перегиба в момент времени t_T, такой что

Очевидно, что t_T > t_q на этапе убывания функций q(t) и T(t), и, напротив, t_T < t_q на этапе роста функций q(t) и T(t). Это и означает, что изменения температуры опережают изменения содержания СО₂ в атмосфере на этапе роста и отстают от них на этапе убывания этих переменных. При этом, как видно из формул (5) и (6), чем меньше амплитуда изменений содержания СО₂ в атмосфере q_A, тем ближе друг к другу значения t_T и t_q, а значит тем меньше по абсолютной величине запаздывание между q и T.

2) В случае, когда доминирует непарниковый форсинг (в нашем случае – вариации солнечной постоянной), можно пренебречь вторым слагаемым в уравнении (1) и третьим слагаемым в уравнении (2). Тогда в случае синусоидальных вариаций солнечной постоянной S(t) с временным масштабом, большим по отношению к величине С/λ (~30 лет) вариации глобальной температуры T, тоже можно считать синусоидальными:

Изменения содержания СО₂ в атмосфере будут описываться следующим уравнением:

В случае изменений с большим временным масштабом решение уравнения (8) близко к стационарному, т.е.

Поток F_CO$_{{_{2}}}$ – это сумма потоков СО₂ в атмосферу из океана и наземных экосистем. Океанический поток F_oc при формировании обсуждаемого эффекта не играет значительной роли (нелинейность зависимости F_oc от T гораздо слабее, чем соответствующая нелинейность зависимости наземного потока F_land). Поэтому для упрощения математических выкладок влиянием F_oc можно пренебречь. Поток углекислого газа из наземных экосистем в атмосферу F_land определяется балансом между дыханием почвы S, дыханием растительности V и фотосинтезом P. Для параметризации этих слагаемых в КМ ИФА РАН используется схема [14]. Несколько упрощая ее, можно записать:

Здесь M_V = 0.55 × 10³ ГтС; M_S = 1.5 × 10³ ГтС; A_V = 0.0909 лет^–1; A_S = 0.033 лет^–1; A_P = = 0.1 ГтС/год; θ_S = 1.09; θ_V = 1.08; θ_P = 1.04; Т₀ = = 10°С. Используя (10), можно оценить знак второй производной q'' в точке, где равна нулю вторая производная T'', т.е. там, где у функции T(t) точка перегиба. Если в этой точке q'' > 0, то для фазы убывания это означает, что q опережает T, а для фазы роста, что T опережает q.

Знак q''|_T'' = 0 зависит от значения выражения в квадратных скобках, которое в общем случае может быть как положительным, так и отрицательным (см. рис. 3). Однако при характерных для современного климата значениях параметров (приведенных выше) оно принимает положительные значения. Это означает, что в фазе убывания q опережает T, а в фазе роста T опережает q.

Рис. 3.

Значение выражения в квадратных скобках в формуле (11), определяющего знак производной q''|_T'' = 0, в зависимости от θ_S и θ_V при θ_P = 1.04 (слева), θ_P = 1.06 (в центре) и θ_P = 1.08 (справа). Если q''|_T'' = 0> 0, то для фазы убывания это означает, что q опережает T, а для фазы роста, что T опережает q.

Для климатов других эпох знак запаздывания между T и q может оказаться противоположным, если в эти эпохи были характерны другие значения параметров, при которых выражение в правой части (11) оказывается отрицательным. Возможно, этим объясняется то, что согласно [6] при выходе из последнего оледенения (т.е. в фазе роста Т и q) изменения глобальной температуры запаздывают относительно изменений содержания СО₂ в атмосфере. Впрочем, последний результат может быть обусловлен также влиянием динамики океана, ледовых щитов и ряда других факторов, не принимавшихся во внимание в настоящей работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе описан один из возможных механизмов формирования взаимного запаздывания между изменениями глобальной приповерхностной температуры T и содержания СО₂ в атмосфере q при внешнем воздействии на Земную систему в виде внешних эмиссий углекислого газа (парниковое воздействие) или вариаций солнечной постоянной (непарниковое воздействие). Показано, что изменения T могут как отставать от изменений q, так и опережать их в зависимости от типа внешнего воздействия, его временного масштаба, амплитуды, а также от временного интервала, на котором определяется временной лаг Δ между указанными переменными.

В частности, когда амплитуды вариаций T и q достаточно велики, отклик одной переменной на изменения другой заметно отличается от линейного: зависимость T от изменений q является логарифмической, а зависимость q от изменений T близка к экспоненциальной. По этой причине на этапе роста T опережает q, а на этапе убывания q опережает T, причем вне зависимости от того, каким внешним воздействием вызваны изменения T и q, парниковым или непарниковым. Это проявляется при временном масштабе внешнего воздействия от нескольких столетий.

Описанный механизм формирования запаздывания между q и Т включает процессы, так или иначе характерные для широкого круга моделей Земной системы. Как следствие, этот эффект должен проявляться и в других подобных моделях.

Кроме того, слагаемое –λT в правой части уравнения для температуры в описанной выше глобально-осредненной энергобалансовой модели (ЭБМ) также является продуктом линеаризации температурных зависимостей планетарного альбедо и уходящего теплового излучения на верхней границе атмосферы [15]. В принципе, учет нелинейности указанных зависимостей способен количественно (но не качественно) изменить полученные результаты. Устойчивость качественных результатов по отношению к учету или неучету такой нелинейности подтверждается результатами расчетов с КМ ИФА РАН, в которой нелинейность указанных зависимостей учитывается более полно по сравнению с использованной в данной работе ЭБМ с углеродным циклом.

В данной работе результаты, полученные в [7–10], обобщены на нелинейные процессы в Земной системе. Полученные новые результаты еще раз свидетельствуют о невозможности в общем случае определить характер причинно-следственной связи между двумя коррелируемыми переменными по запаздыванию между их изменениями без привлечения физических представлений о природе их взаимодействия.