Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2023, T. 508, № 1, стр. 98-107

ВВЕДЕНИЕ

Одним из основных результатов длительных сейсмологических наблюдений на исследуемой территории принято считать создание каталогов землетрясений, включающих оценки их силы, выраженные в единой магнитудной шкале. При этом наиболее универсальными энергетическими характеристиками сейсмических событий представляются их моментные магнитуды (M_w), рассчитываемые по соответствующим значениям сейсмического момента очага M₀, являющегося, в свою очередь, фундаментальной физической величиной, непосредственно связанной с площадью разломной зоны и средней подвижкой по разлому [1].

Для энергетической оценки землетрясений на Кавказе обычно используется локальная магнитуда (M_L) по Рихтеру [2], представляющая собой одну из стандартных магнитудных оценок для относительно слабых землетрясений, регистрируемых в региональном масштабе [3]. Помимо локальной магнитуды в рутинной практике подготовки каталогов кавказских землетрясений сохраняются и оценки их энергетических классов (K_Р) по номограмме Т.Г. Раутиан [4].

Отметим, что для территории Северо-Западного Кавказа исследования по сопоставлению магнитуд M_L и M_w ранее не проводились, однако известны результаты аналогичных исследований на других территориях [5].

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

В качестве исходных данных для расчета были отобраны сорок наиболее сильных землетрясений на территории Северо-Западного Кавказа, за период 2016–2021 гг., с M_L > 2.7 и h < 40 км. Данные события зарегистрированы сетью сейсмических станций ФИЦ ЕГС РАН. Все станции сети оснащены широкополосной и короткопериодной аппаратурой. Географическое расположение эпицентров землетрясений и мест установки сейсмических станций, данные с которых были использованы в данной работе, представлено на рис. 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ СОБЫТИЙ С ВЫХОДОМ НА ОЦЕНКИ МОМЕНТНЫХ МАГНИТУД M_W

Впервые для территории Северо-Западного Кавказа выполнен расширенный анализ спектральных параметров очагов местных землетрясений по данным действующей сети сейсмических станций ФИЦ ЕГС РАН. Ранее подобные расчеты для данного региона проводились лишь для отдельных сейсмических станций в соответствии с методикой [8].

В качестве модели сейсмического очага использовалась модель Брюна [9], согласно которой спектр смещений источника S( f ) определяется как:

где M₀ – сейсмический момент [Н м], ρ – плотность (кг/м³), ${v}$ – скорость в очаге (м/с) (${{{v}}_{{\text{p}}}}$ или ${{{v}}_{{\text{s}}}}$), f – частота (Гц) и f₀ – угловая частота (Гц). На низких частотах отмечается плато, уровень которого пропорционален M₀, а далее амплитуды спектральных компонент линейно убывают по мере приближения к угловой частоте ( f = f₀), на которой амплитуда вдвое меньше уровня плато. Поскольку спектр смещений приемника видоизменяется под влиянием геометрического расхождения и неупругого затухания, теоретический спектр имеет следующий вид: где $G\left( {{{\Delta }},h} \right)$ – геометрическое расхождение (${{\Delta }}$ – эпицентральное расстояние, h – глубина), d( f ) – функция уменьшения амплитуды за счет неупругого затухания, а $KK = 0.6 \times 2.0$, где 0.6 – коэффициент, учитывающий средний эффект радиального расхождения лучей, а 2.0 – коэффициент, учитывающий влияние эффекта свободной поверхности.

Функция уменьшения амплитуды за счет неупругого затухания определяется как:

где trtime – время от времени в очаге до времени начала окна спектрального анализа и P( f ) = ${{e}^{{\left( { - \pi \kappa f} \right)}}}$, предназначенная для приповерхностных потерь с постоянной $\kappa $ (каппа). Неупругое затухание, определяется добротностью среды Q, которая зависит от частоты (Q = Q₀ f ^α) для значений f более 1 Гц.

Для вычисления сейсмического момента в наблюденный спектр вносится поправка на затухание, после чего он используется для получения наблюденных параметров угловой частоты f₀ и уровня плато Ω₀ (м с):

Далее вычисляется сейсмический момент ${{M}_{0}}$:

Из полученных спектральных параметров можно рассчитать радиус очага и статический сброс напряжений. Согласно дислокационной модели Брюна с разрывом в виде круга радиус очага R (км) вычисляется по формуле:

где $\nu $ – скорости P или S волн, в зависимости от типа спектра. Статический сброс напряжений определяется как:

Моментные магнитуды ${{M}_{{\text{w}}}}$ определяются формулой Канамори [1]:

Полный цикл обработки исходных данных реализован в рамках свободно распространяемого программного комплекс SEISAN [10]. Процедура обработки подразумевает вычисление спектра смещений объемной S-волны, при этом длительность фрагмента сейсмограммы выбиралась от вступления до момента, когда амплитуда данной группы волн снижалась до ~1/3 от максимальной. После удаления постоянной составляющей с последующим применением синусного тейпера к краевым частям сигнала, длительностью 10% от фрагмента записи, выполнялось быстрое преобразование Фурье, а также вносились поправки на затухание и амплитудно-частотные характеристики сейсмологической аппаратуры. Для расчетов использовались только сейсмограммы с соотношением сигнал/шум >3, потери за неупругое затухание задавались в виде функции (3). Согласно [11], представляется возможным оценить значение угловой частоты, при которой спектральные амплитуды соответствуют половине уровня плато, как результат влияния приповерхностного затухания κ, и тогда по формуле (3) получаем ${{f}_{0}} = \frac{{0.221}}{\kappa }$.

Для всех рассматриваемых сейсмических событий (M_L ≥ 2.7) значение угловой частоты f₀ не превышало 4 Гц и, соответственно, значение приповерхностного затухания задавалось постоянным и равным 0.02, также задавалось частотно-зависимое соотношение Q = 91f ^1.05, определяющее добротность геофизической слоистой среды Северо-Западного Кавказа [12]. Поправки на геометрическое расхождение рассчитывались в зависимости от расстояния и глубины [11]:

где ${{g}_{d}}$ называется “георасстоянием” (geodistance) и определяется как:

Здесь параметры h₁, h₂ и Δ₀ варьируются в зависимости от региона, r – гипоцентральное расстояние.

Расчет сейсмического момента M₀ проводился по формуле (5) для всех спектров смещения S-волн в соответствии с моделью Бруна на каждой сейсмической станции в отдельности (рис. 2). Далее определялся уровень плоского участка спектра Ω₀ как полный вектор смещения S-волны (м с), приведенный к условиям однородного упругого полупространства. Плотность среды $\rho $ = 2700 кг/м³ и скорость S-волн ${v}$ = 3400 м/с определяются данными ГСЗ [13]. Использование средней диаграммы направленности позволило для каждого землетрясения проводить осреднение оценок по станциям, значение Ω₀ определяется через сумму квадратов спектров Z, N, E компонент.

Таким образом, для каждого из сорока землетрясений были получены соответствующие значения спектральных параметров для каждой сейсмической станции, также общее среднее значение для каждого из параметров не менее чем по трем сейсмическим станциям (табл. 1). Далее по формуле (8) вычислялись величины моментной магнитуды M_w.

ОЦЕНКИ ВЕЛИЧИН ЛОКАЛЬНЫХ МАГНИТУД M_L

Локальная магнитуда M_L была первой шкалой магнитуд, разработанной Рихтером [2] в попытке количественно описать размер очага землетрясения применительно к геотектоническим условиям Южной Калифорнии:

где A – максимальная амплитуда (в миллиметрах) горизонтального смещения грунта при землетрясении на точке наблюдения с фильтрацией данных, подобной частотному отклику стандартного сейсмографа Вуда–Андерсона, A₀ – соответствующая амплитуда опорного события на выбранном эталонном эпицентральном расстоянии. В методе Рихтера использовалась наибольшая амплитуда горизонтальной составляющей сейсмического сигнала независимо от фазы [2]. Однако на практике чаще используют вертикальную составляющую [5]. В работе [11] показано, что в скальных породах максимальные амплитуды вертикальной и горизонтальной компонент сейсмического сигнала практически одинаковы, в то время как на рыхлом грунте из-за приповерхностного усиления амплитуды горизонтальных смещений, как правило, значительно превосходят вертикальные.

В общем виде расчет локальной магнитуды M_L производится по формуле:

где r – эпицентральное расстояние в километрах, a, b и c – константы, представляющие соответственно геометрическое расхождение, затухание и базовый уровень, d – станционная поправка.

Стандартная процедура обработки сейсмических событий на территории Северо-Западного Кавказа в силу своих особенностей не позволяет включать рассчитанные значения локальных магнитуд в итоговые каталоги данных. Таким образом, по мере накопления массивов данных инструментальных наблюдений и последующего определения констант a, b и c калибровочной кривой для территории Северо-Западного Кавказа [14] потребовалась новая методика для расчетов M_L. Нами был выбран ранее упомянутый вычислительный комплекс SEISAN для определения локальных магнитуд и дальнейшего корректного сравнения со шкалой моментных магнитуд.

Процедура обработки для всех отобранных землетрясений (рис. 1) включала в себя перерасчет локальной магнитуды согласно [3] с калибровочными коэффициентами, определенными в работе [14] с учетом станционной поправки (d = 0):

Строго говоря, значения M_L могут существенно различаться от станции к станции в зависимости от диаграммы направленности и пути распространения волнового фронта, поэтому они и рассчитывались на нескольких станциях в разных азимутах, а полученные таким образом значения усреднялись [5]. Из-за различных особенностей глубинного строения геофизической среды в пунктах наблюдения, для получения более согласованной оценки локальных магнитуд на каждой станции использовалась средняя максимальная амплитуда перемещений по всем трем компонентам (см. табл. 1).

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Обратимся к рис. 3, на котором представлены три группы эпицентров из числа исследуемых землетрясений. Тремя цветами обозначены основные группы событий, характеризуемые вариациями разности величин моментной и локальной магнитуд (M_w – M_L), причем для большинства из них (M_w – M_L) ≥ 0, однако, в восточной части Черного моря и Чхалтинско-Тебердинской сейсмоактивной зоне наблюдается тенденция к преобладанию событий со значениями (M_w – M_L) ≤ 0.

Известно [5, 15], что чем дольше сейсмическая волна взаимодействует с неоднородностями земной коры по пути распространения, тем больше следует ожидать расхождения в оценках M_w и M_L. Естественно предположить, что и в нашем случае наиболее заметные различия в магнитудах обусловлены локальными неоднородностями строения геологической среды.

На рис. 4 показана зависимость M_w от M_L для всех 40 событий. Сплошная черная линия представляет собой линейную зависимость, полученную методом наименьших квадратов M_w = = 0.75M_L(±0.06) + 1.01(±0.2), пунктирная линия представляет отношение 1:1 между M_w и M_L (что предполагает M_w = M_L), сплошная серая линия представляет собой линию наилучшего соответствия, параллельную линии 1: 1 M_w = M_L + 0.16 (±0.03). Смещение для линии наилучшего соответствия вычисляется путем взятия среднего значения невязок между M_w и линией 1:1, а дисперсия невязок используется в качестве ошибки [5]. Видно, что линия наилучшего соответствия хорошо описывает большую часть событий, что позволяет говорить об устойчивой связи между магнитудами, за исключением двух событий с M_L > 4.4 (рис. 3).

К сожалению, недостаточное количество высокомагнитудных событий не позволяет сделать надежную оценку для зависимости M_w–M_L при M_L > 4.0, по мере накопления экспериментальных данных исследование будет продолжено.

Таким образом, в настоящее время для землетрясений Северо-Западного Кавказа в диапазоне локальных магнитуд M_L = 2.7–4.0 представляется возможным рекомендовать к применению линейную зависимость M_w = M_L + 0.16.

На рис. 5. представлено сравнение полученных значений lg M₀ в зависимости от K_Р с долговременными зависимостями для различных территорий Кавказа [16]. Для корректного сопоставления энергетического класса K_П (по Б.Г. Пустовитенко) и K_Р, (по Т.Г. Раутиан) используется следующее соотношение [ЗСЕ]:

Из рис. 5 видно, что данные по землетрясениям западной зоны (кружки), и полученная линейная зависимость (сплошная черная линия), удовлетворительно согласуются с Крымской долговременной зависимостью (серая сплошная линия). Результаты сравнения рассчитанных спектральных параметров и моментной магнитуды M_w, сданными Крымской сети сейсмостанций [17–20], представлены в табл. 2.

Отметим, что значения моментной магнитуды M_w для большей части событий близки по величине, однако, в ряде случаев наблюдаются заметные различия. Последнее может быть обусловлено количеством сейсмических станций в эксперименте, как, например, для события 1 июня 2020 г., зарегистрированного всего лишь двумя станциями Крымской сети. Подобные различия могут быть связаны и с местоположением отдельных станций, и с эпицентральными расстояниями для каждого из событий. В целом же можно говорить об удовлетворительном согласии среднесетевых значений по данным обеих геофизических служб.

В качестве одного из практически значимых результатов на рис. 6 представлена взаимозависимость локальных магнитуд и энергетических классов (по Раутиан) сейсмических событий, зарегистрированных на территории Северо-Западного Кавказа, которая служит для удобства пересчета при рутинной обработке первичных инструментальных данных и составлении итоговых региональных каталогов.