Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2023, T. 508, № 2, стр. 270-274

Известно, что в океане при взаимодействии мезомасштабного вихря с течением существует режим, при котором ядро вихря растягивается этим течением, а вихрь, как локализованное образование, фактически прекращает существовать. Этот вариант поведения соответствует слабым вихрям в неоднородных потоках. Расчет энергии показал, что при удлинении вихря его кинетическая и доступная потенциальная энергия уменьшаются [1].

Исследования, связанные с трансформацией эллиптического вихря при взаимодействии с фоновым течением, берут начало от работ Кирхгофа. Впоследствии С.А. Чаплыгин [2] и позднее С. Кида [3] показали, что существует три варианта поведения: вращение, нутационные колебания и неограниченное вытягивание. В первых двух случаях вихрь остается локализованным образованием; в последнем одна из осей неограниченно увеличивается, а вторая стремится к нулю. В горизонтальном плане такой вихрь становится похожим на вихревую нить (или филамент).

Целью данной работы являются описание физических условий вытягивания трехмерных эллипсоидальных вихрей океана в филаменты и оценка доли мезомасштабных вихрей, которые вытягиваются в филаменты, перераспределяя тем самым энергию с мезомасштаба на субмезомасштаб.

В работах [1, 4–9] разработана теория эволюции 3D-эллипсоидальных бароклинных вихрей под действием течений. Для баротропных течений ${{\vec {u}}_{b}} = \left( {{{u}_{b}},{{{v}}_{b}},0} \right)$ с линейной зависимостью скорости течения от горизонтальных координат:

задача сводится к эволюции во времени двух горизонтальных полуосей эллипсоида a(t) и b(t). Здесь U = (u, ${v}$) – скорость течения, u₀ и ${{{v}}_{0}}$ – составляющие скорости течения в центре вихря x = 0, y = 0; (x, y, z) – декартова правая система координат: оси x и y горизонтальные, ось z – вертикальная; коэффициенты γ и e описывают пространственную изменчивость фонового течения, $\gamma = \frac{1}{2}{{\operatorname{rot} }_{z}}{{\vec {u}}_{b}}$ – угловая скорость вращения жидких частиц в фоновом течении, e – коэффициент деформации фонового течения. Любое баротропное линейное по координатам распределение скоростей можно путем поворота вокруг вертикальной оси свести к вышеуказанной зависимости. В баротропных течениях вертикальная полуось c постоянна. Безразмерный параметр ε характеризует степень вытягивания вихря в горизонтальной плоскости и определяется через отношение его горизонтальных масштабов ${{\varepsilon }} = \frac{a}{b}$. Без ограничения общности можно считать, что ε ≥ 1. В работах [1, 5–12] вводится безразмерный параметр вертикальной сплюснутости ядра вихря: $K = \frac{N}{f}\frac{c}{{\sqrt {ab} }}$, f – параметр Кориолиса, N = const – частота Вяйсяля-Брента.

Следует отметить, что требование баротропности фонового течения весьма условно. Вихрь активно реагирует на течение на горизонтах расположения ядра вихря и менее активно или вообще не чувствует фоновое течение выше и ниже этого слоя. Поэтому в качестве упрощения мы рассмотрели течения, независящие от вертикальной координаты на уровнях расположения ядра вихря. Какое течение выше и ниже этого слоя, не очень важно. Поэтому для математической простоты мы продлили вертикально однородное течение выше и ниже ядра вихря, сделав его таким же, как и на горизонтах расположения ядра. В результате получилась модель баротропного течения во всей толщине океана. В реальности следует учитывать только вертикально осредненное течение на горизонтах расположения ядра вихря. Именно это мы будем делать при изучении эволюции вихрей приповерхностного слоя океана, рассматривая осредненные свойства морской среды в верхнем двухсотметровом приповерхностном слое океана.

Задачу эволюции формы вихря можно свести к системе двух дифференциальных уравнений для отношения полуосей и угла ориентации θ, образуемой большей горизонтальной полуосью эллипсоида a с осью x. Решение этой системы описывает эволюцию конкретного вихря, зависящую от параметров e и γ фонового течения. Детали вывода представлены в работах [1, 5].

Можно показать, что три безразмерные характеристики γ/e, σ/e и K полностью определяют эволюцию вихря при его деформации течением при любых начальных условиях на ε и θ. Здесь σ – избыточная потенциальная завихренность вихревого ядра по сравнению с потенциальной завихренностью фонового течения [1, 5]. Удобно σ/e заменить на параметр ${{\operatorname{rot} }_{z}}U{\text{/}}e$, поскольку для круглых вихрей σ и ${\text{ro}}{{{\text{t}}}_{z}}U$ однозначно связаны друг с другом. Удобство данного набора чисел γ/e, ${{\operatorname{rot} }_{z}}U{\text{/}}e$ и K состоит в следующем: γ/e относится исключительно к характеристике фонового течения, ${{\operatorname{rot} }_{z}}U{\text{/}}e$ показывает относительную интенсивность вихря, а K характеризует сплюснутость вихревого ядра. Малые значения K < 1 соответствуют тонким вихрям, большие K > 1 – толстым. При воздействии баротропного течения на вихрь параметр K остается неизменным, несмотря на деформацию ядра вихря [1, 5]. Постоянство K для каждого вихря позволяет изучить наличие каждого из трех режимов поведения вихрей на плоскости параметров (γ/e, ${{\operatorname{rot} }_{z}}U{\text{/}}e$) (рис. 1).

Границы зон являются линиями бифуркации, при пересечении которых появляется новый или исчезает уже существующий режим поведения вихря. Нас будет интересовать в основном зона I, при этом наиболее важным свойством здесь является ограничение на интенсивность вихрей. Этой зоне соответствуют относительно слабые вихри, которые не выживают в неоднородных течениях, растягиваясь в вихревые нити. Можно показать, что с увеличением значения K границы зоны I и II “подтягиваются” ближе к оси ординат γ/e, но никогда ее не достигают. Можно также показать, что при K > 10 соответствующие линии границ зон практически совпадают, т.е. внутренняя часть зоны I для больших значений K практически ограничена черными линиями K = 10. Таким образом, внутри зоны I формируется “сердцевина”, для которой все вихри, независимо от размера по вертикали (параметр K) и независимо от интенсивности самого вихря (параметр σ) обязательно неограниченно вытягиваются. “Сердцевина” демонстрирует область неминуемого вытягивания вихрей Кирхгофа из 2D-гидродинамики, что следует из нашей теории и соответствует обобщению работы Кида [3].

Рассмотрим теперь эти процессы для реального океана. Расчеты будем проводить по данным глобального океанического реанализа GLORYS12V1 [13].

На рис. 2 картированы расчеты для акваторий Лофотенской котловины и течения Агульяс, а на рис. 3 – для всего Мирового океана на 10.06.2010 с осреднением верхнего 200-метрового слоя. В вихревых ядрах (красный цвет) вытягивание запрещено, в доменах голубого цвета вытягивание вихрей разрешено. Доля общей площади доменов с разрешением на вытягивание для Лофотенской котловины составляет 61%, а для района Агульяс 50%. Суммарная площадь доменов Мирового океана, где вихри могут вытягиваться, варьирует в зависимости от осреднения данных от 60 до 66%, что также превышает суммарную площадь доменов с запрещением к вытягиванию вихрей. Можно показать, что внутригодовая и межгодовая изменчивость этих свойств не выражены, как и сезонная изменчивость, что означает, что полученные оценки устойчивы.

Основной вывод работы заключается в том, что при эволюции мезомасштабных вихрей на фоне деформирующего их течения следует ожидать перекачку энергии от вихрей к филаментам, т.е. от мезомасштабных движений на субмезомасштаб. Это прямой энергетический каскад, и связан он с неограниченным вытягиванием вихрей в филаменты. Согласно теоретическим расчетам, энергия вихря при значительном удлинении ядра уменьшается на 20–60%. Поскольку в физической системе присутствуют только вихрь и течение, то естественно ожидать, что “потерянная” энергия вихрей перераспределится назад в течение. Если вернуться к представлению ансамбля вихрей как к геофизической турбулентности, где вихри генерируются течением и затем энергетически взаимодействуют с ним, то явление возвращения энергии от турбулентности в течение называется явлением “отрицательной вязкости” или обратным каскадом энергии. В нашей работе мы соприкоснулись с явлением “отрицательной вязкости” и показываем в Мировом океане области ее проявления (голубой цвет на рис. 2 и 3). Хотя полной ясности в вопросе передачи энергии вихрей по спектру размеров еще нет, тем не менее процесс превращения вихрей в филаменты в конечном итоге должен привести к интегральному перераспределению энергии вихрей от мезомасштаба на субмезомасштаб (прямой энергетический каскад), а уменьшение энергии вихрей при том же процессе вытягивания возвращает энергию в течения (обратный каскад энергии или явление отрицательной вязкости).