Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2023, T. 509, № 1, стр. 125-133

ВВЕДЕНИЕ

Измерение спектров морского волнения важно для решения многих фундаментальных и прикладных задач современной океанологии. Информация о таких спектрах используется для обнаружения загрязнений водной среды [1–3], в том числе для мониторинга антропогенных воздействий на морские акватории [1, 2, 4], при исследованиях [4–6] и моделировании [1, 7] различных гидрофизических процессов, происходящих вблизи границы раздела океан–атмосфера, а также в других областях.

Для получения двумерных пространственных спектров поверхностного волнения на больших площадях, в том числе в труднодоступных акваториях морей и океанов, перспективно использование методов дистанционного зондирования, основанных на обработке изображений, получаемых с воздушных носителей [8, 9], а также космических изображений высокого пространственного разрешения [9–12]. Оценка спектров поверхностных волн по оптическим изображениям, получаемым с аэрокосмических носителей, позволяет сочетать одномоментный охват обширных морских акваторий с возможностью дистанционной регистрации широкого диапазона волновых компонент [9–13].

Для восстановления спектров морского волнения по оптическим аэрокосмическим изображениям используются восстанавливающие операторы, представляющие собой функции, позволяющие преобразовать поля яркости, регистрируемые на таких изображениях, в спектры уклонов морских волн – градиентов поля возвышений для определенных направлений, определяемых законами геометрической оптики [8–10, 14, 16]. Эти операторы строятся с использованием методов численного моделирования на основе учета различных условий формирования аэрокосмических изображений и характеристик аппаратуры дистанционного зондирования [8–12]. Для оценки адекватности методов восстановления спектров волнения по спектрам аэрокосмических изображений производится их валидация с использованием результатов измерений контактными методами [10–12, 15, 19].

Чтобы полностью восстановить пространственные спектры полей возвышений морских волн, необходима информация о двух или более спектрах уклонов, соответствующих различным направлениям [8, 17]. Это возможно, если использовать многопозиционный метод, включающий одновременную обработку двух или более изображений, имеющих отличающиеся условия формирования полей яркости и, как следствие, отличающиеся градиенты освещенности поверхности [8]. При обработке одиночных спутниковых изображений многопозиционный метод не может быть применен, поскольку высота съемки значительно превышает размер исследуемого участка морской поверхности и геометрические условия незначительно изменяются в пределах таких изображений. В этих случаях не удается полностью восстановить двумерные спектры волнения в пределах узких угловых секторов, где наблюдаются дефициты информации о морском волнении [9, 11, 15, 18]. Поэтому актуально развитие методов, позволяющих устранять такие ограничения и определять угловое распределение энергии волн даже по одиночным спутниковым изображениям. Этому и посвящена настоящая работа.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ МЕТОД

Связь двумерных пространственных спектров морского волнения со спектрами полей яркости, регистрируемых по спутниковым оптическим изображениям, можно представить в виде соотношения [9]:

где $\Phi ({\mathbf{k}})$ – пространственный спектр уклонов морских волн; ${\mathbf{k}}$ – волновой вектор; $S({\mathbf{k}})$ – пространственный спектр спутникового изображения; ${\mathbf{R}}$ – математический оператор, обеспечивающий восстановление спектров уклонов по спектрам спутниковых оптических изображений, и поэтому названный восстанавливающим оператором [9].

Восстанавливающий оператор ${\mathbf{R}}$ обычно представляется в виде передаточной функции (пространственно-частотного фильтра), применяемой поэлементно к значениям спектральной плотности спутникового изображения, вычисляемым с использованием дискретного преобразования Фурье [9, 10].

В работах [9, 10, 12, 19] разработан подход к восстановлению пространственных спектров уклонов и возвышений поверхностных волн по аэрокосмическим оптическим изображениям, учитывающий нелинейную модуляцию полей яркости уклонами морской поверхности и включающий параметризацию восстанавливающего оператора ${\mathbf{R}}$ в зависимости от набора условий наблюдения. Для адекватного применения многопараметрического восстанавливающего оператора ${\mathbf{R}}$ его параметры предварительно уточнялись с учетом различных условий волнообразования [9, 12, 13]. Для этого использовались результаты сопоставления спектров взволнованной морской поверхности, восстановленных по космическим изображениям, с результатами измерений, выполненных с помощью датчиков, установленных как на стационарной гидрофизической платформе, так и на плавучих буях [11–13, 19]. В результате такого сопоставления предварительно была получена поправка к параметрам восстанавливающего оператора в области степенного спадания частотного спектра. Эта поправка соответствовала условиям волнообразованию в акваториях, где наблюдалось смешанное волнение, включающее как ветровые волны, так и зыбь [12, 13].

Спектр возвышений морских волн может быть найден из соотношения [9, 10]:

где ${{\phi }_{C}}$ – среднее направление градиента освещения морской поверхности в горизонтальной плоскости.

В направлении, ортогональном к направлению ${{\phi }_{C}}$, знаменатель выражения стремится к нулю. Угловой сектор в окрестности этого направления является областью дефицита информации о спектральной плотности поля возвышений, поскольку применение соотношения (2) в этом секторе приводит к значительным погрешностям в оценке спектра возвышений. Для преодоления указанного дефицита был разработан многопозиционный метод, описанный в работе [8]. Применение этого метода для космических изображений связано с техническими сложностями, обусловленными особенностями спутниковой съемки (узкие поля зрения спутниковой аппаратуры, сложность проведения одновременной съемки с двух и более позиций и др.) [9–11, 19]. Поэтому для решения задачи применительно к дистанционному зондированию из космоса необходимо развитие метода восстановления двумерных спектров морского волнения по спектрам спутниковых изображений, описывающих распределение волновой энергии по направлениям.

Блок-схема, иллюстрирующая предлагаемый метод дистанционного измерения углового распределения энергии по двумерным пространственным спектрам ветровых волн, восстанавливаемых по спектрам спутниковых изображений, приведена на рис. 1. Вычислительные операции предлагаемого метода условно разделены на блоки: (1) подготовка данных, (2) расчет спектральной плотности уклонов и возвышений волн, (3) восстановление углового распределения энергии волн и оценка двумерного спектра возвышений.

Операции подготовки данных (блок 1) включают выбор областей интереса на спутниковом изображении и расчет их пространственных спектров, а также формирование набора параметров восстанавливающего оператора с использованием метаданных спутникового изображения.

По подготовленным данным в блоке 2 выполняется восстановление спектров волнения с помощью восстанавливающего оператора, учитывающего нелинейную модуляцию поля яркости уклонами поверхности. Результатом операций блока 2 являются двумерные спектры уклонов и спектры возвышений при всех значениях волнового вектора, не попадающих в угловой сектор дефицита информации.

В блоке 3 выполняется восстановление углового распределения энергии и двумерного спектра возвышений с использованием предлагаемого развития метода, описание которого приведено ниже. Главным направлением развития метода является обеспечение возможности восстановления углового распределения энергии волн в двумерном спектре по одиночным спутниковым изображениям. Для этого используется подход, который применялся ранее при обработке частотно-направленных спектров волнения, определяемых по данным волнографов [19–21, 23]. В соответствии с этим подходом двумерный спектр волнения представляется в полярных координатах $(k,\phi )$, где $k$ – волновое число (модуль волнового вектора ${\mathbf{k}}$), $\phi $ – волновой азимут, характеризующий направление распространений волновой гармоники с волновым вектором ${\mathbf{k}} = [k \cdot \cos \phi $, $k \cdot \sin \phi ]$.

Двумерный спектр волнения будем рассматривать как произведение

где $\chi (k)$ – интегральный одномерный спектр, $D(k,\phi )$ – безразмерная функция углового распределения энергии морских волн.

Угловое распределение энергии морских волн $D(k,\phi )$ определяется по двумерному спектру возвышений $\Psi (k,\phi )$ с использованием соотношения:

Валидация метода дистанционного измерения пространственных спектров $\chi (k)$ для различных условий волнообразования проведена ранее в работах [11, 12, 19]. Поэтому настоящая работа посвящена развитию метода восстановления углового распределения энергии $D(k,\phi )$ как основной характеристики двумерного спектра морского волнения.

После применения восстанавливающего оператора ${\mathbf{R}}$ и перехода к спектру возвышений морских волн добавляются три дополнительных шага. Сначала выполняется линейная интерполяция спектра в области дефицита информации о спектре волнения. Данная область представляет собой два симметричных относительно центра сектора, с угловой мерой, порядка 40°. Ее центральные направления ортогональны среднему градиенту поля яркости. Аппроксимация выполняется в тангенциальном направлении с использованием ближайших к зоне дефицита значений восстановленного спектра. Далее производится нормализация по формуле (4).

На финальном этапе угловое распределение энергии волн аппроксимируется с использованием усеченного ряда Фурье, в котором отбрасываются все члены выше вторых гармоник:

Разложение (5) используется также и при обработке подспутниковых волнографических данных [19]. При сопоставлении результатов обработки подспутниковых волнографических данных и спектров, восстановленных по спутниковым изображениям, необходимо принимать во внимание, что первые гармоники в спектрах этих изображений отсутствуют ввиду инвариантности отображения на оптических изображениях волн, направленных в противоположенных направлениях, т.е. ${{a}_{1}} = {{b}_{1}} = 0$. В то же время для волнографических данных параметры ${{a}_{1}},{{b}_{1}}$ отличаются от нуля.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Для апробации предложенного метода использовались результаты комплексного эксперимента, который проводился в сентябре 2021 г. в акватории Черного моря [19]. В ходе проведения этого эксперимента 20 сентября 2021 г. была выполнена спутниковая съемка исследуемой акватории с высоким пространственным разрешением (около 1 м).

Подспутниковые измерения выполнялись с Черноморской исследовательской платформы Морского гидрофизического института РАН, которая располагается примерно в 500 м от берега [18, 20, 23]. Подспутниковые измерения включали: регистрацию волн с помощью решетки из шести струнных волнографов [20, 22, 25]; регистрацию метеопараметров (скорость и направление ветра, температура и влажность воздуха, температура воды в верхнем слое моря); видеорегистрацию морской поверхности для оценки вектора скорости течения в приповерхностном слое воды [19, 24].

В момент пролета спутника скорость юго-западного ветра составляла 8.34 м/с, а высота волн – 0.61 м. В промежуток времени 8:00– 9:00 LT, охватывающий момент пролета спутника, ветер был стабильным и его скорость сохранялась на том же уровне. При этом во время эксперимента происходила эволюция волнового поля (высота волн возрастала с 0.5 м до 0.65 м) при стабильной скорости ветра [19].

Обработка подспутниковых данных проводилась по методикам, описанным в [19].

Рисунок 2 демонстрирует сглаженные угловые распределения энергии морских волн, полученные с помощью представления (5), на основании данных контактных измерений, выполненных с помощью решетки струнных волнографов (рис. 2 а), а также с использованием спектров волнения, восстановленных по фрагментам размером 512 × 512 пикселов спутникового изображения, полученного вблизи морской платформы (рис. 2 б). Угловая функция была визуализирована в координатах ($k\cos \phi ,\,k\sin \phi $), где угол $\phi $ – направление распространения волны. Такое представление дает наглядную информацию об угловом распределении энергии морских волн.

Для более детального анализа соответствия результатов дистанционных и контактных измерений угловых распределений энергии было проведено их сопоставление для волн различных длин Λ от 2.6 до 28.4 м. Результаты такого сопоставления приведены на рис. 3, где представлены одномерные разрезы угловых распределений, приведенных на рис. 2, для различных длин волн. Разрезы, восстановленные по спектрам фрагментов спутникового изображения и аппроксимированные по формуле (4), показаны красными линиями, а разрезы, измеренные по данным струнных волнографов показаны синими линиями.

По осям координат на рис. 3 отложены: $\phi $ – волновой азимут; $D = {{D}_{a}}(k,\phi )$ – угловое распределение, вычисленное по формуле (5) при $k = 2\pi {\text{/}}\Lambda $.

Для численного сравнения угловых распределений, полученных при обработке контактных данных и восстановленных по фрагментам спутникового изображения, полученного вблизи морской платформы, использовалась величина среднего модуля относительной ошибки [19]

где ${{\Psi }_{c}}$, ${{\Psi }_{N}}$ – сравниваемые спектры, полученные по результатам контактных и дистанционных измерений, $\operatorname{E} [\,.\,]$ – оператор математического ожидания.

Для анализируемого диапазона длин волн (от 2.6 до 30 м) величина среднего модуля относительной ошибки составила $M = 0.3$. Эта величина близка к результатам работы [19], где было проведено сравнение одномерных интегральных спектров для исследуемого диапазона длин волн и получены значения $M$, изменяющиеся от 0.2 до 0.4 на различных расстояниях от платформы.

Предложенное развитие метода восстановления спектров морского волнения по спектрам спутниковых изображений может использоваться для мониторинга аномальных процессов и явлений в океане. В качестве примера приведем результаты исследований аномалии, вызванной глубинным стоком в акваторию бухты Мамала, описанные в работах [1, 2, 4, 5].

На рис. 4 а показана приведенная в работе [1] панорама аномальных участков морской поверхности, связанных с воздействием турбулентных струй, вызванных стоком через заглубленное сбросовое устройство. Аномальные участки морской поверхности (размером 1.33 × 1.33 км²) выделялись по появлению дополнительных узких (среднее уширение $\Delta \bar {\Lambda }$ ~ 4 м) спектральных гармоник в двумерных пространственных спектрах фрагментов спутникового изображения высокого пространственного разрешения. Средний пространственный период для этих спектральных компонент составлял величину $\bar {\Lambda }$ = 90 м.

Эти спектральные гармоники удовлетворяют условию [1]: $\Delta \Lambda \ll \Lambda $, где Λ – пространственный период для этих узких спектральных гармоник.

Такие спектральные гармоники можно назвать “квазимонохроматическими”. Эти “квазимонохроматические” спектральные гармоники вызваны поверхностными проявлениями возмущений, связанных с внутренними волнами, генерируемыми турбулентными струями глубинных стоков [1]. Подобных спектральных гармоник нет в фоновых спектрах. Такие эффекты подробно описаны в работе [1].

На рис. 4 а различными цветами отмечены фрагменты спутникового изображения, соответствующего участкам морской поверхности размерами 1.33 × 1.33 км², с различной интенсивностью проявления аномалий, выделенных по спектрам фрагментов космического изображения [1].

На рис. 4 б в качестве примера показано угловое распределение энергии морских волн, полученное по двумерному спектру волнения, восстановленному с использованием предложенного метода, для фрагмента № 11 спутникового изображения, расположенного юго-западнее диффузора сбросового устройства в области поверхностного проявления аномалии морской поверхности, вызванной заглубленным стоком. В полученном угловом распределении энергии отчетливо различимы “квазимонохроматические” волновые компоненты с пространственным периодом 90, генерируемые внутренними волнами, обусловленными воздействием турбулентных струй глубинного стока [1]. Эти “квазимонохроматические” спектральные компоненты выделены на рис. 4 б красными кружками.

Для сравнения на рис. 4 в показано угловое распределение энергии, полученное аналогичным методом для фонового участка акватории (фрагмент 104), расположенного на расстоянии около 13 км к югу от диффузора. На этом рисунке не проявляются спектральные компоненты, подобные приведенным на рис. 4 б, которые соответствуют аномальному участку морской поверхности.

Участки поверхности, для которых были получены угловые распределения, отмечены на рис. 4 а черными квадратами.

На рис. 4 г для сравнения приведены угловые распределения энергии морских волн с длиной 90 м для направлений 0–180°, полученные по спектрам волнения, восстановленным с использованием развитого метода, для аномального № 11 (кривая красного цвета) и для фонового № 104 (кривая синего цвета) фрагментов спутникового изображения исследуемой акватории. На угловом распределении энергии волн, полученном на аномальном участке акватории (красная кривая), наблюдается отчетливый локальный максимум в направлении ~170 градусов, который выделен красным кружком.

В угловом распределении энергии волн, полученных на фоновом участке акватории (синяя кривая), отмеченные локальные максимумы отсутствуют.

Эти результаты соответствуют результатам пространственной спектральной обработки космических изображений высокого пространственного разрешения, приведенных в работе [1].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенное развитие метода дистанционного измерения двумерных пространственных спектров ветрового волнения по спутниковым изображениям высокого пространственного разрешения (~1 м) позволяет получать оценки углового распределения энергии морских волн даже при наличии ограничения углового сектора и дефицита спектральных данных вследствие однопозиционного характера спутниковой съемки. Такие оценки, основанные на дистанционных измерениях, представляют несомненный практический интерес.

Угловые распределения волн, восстановленные в настоящей работе по двумерным пространственным спектрам спутниковых изображений, согласуются с результатами контактных измерений струнными волнографами. При этом величина среднего модуля относительной ошибки составила около 0.3 для диапазона длин волн от 2.6 до 30 м.

На основании результатов обработки спутниковых данных, полученных в области воздействия на поверхность внутренних волн, создаваемых турбулентными струями, вызванными глубинными стоками, продемонстрирована возможность использования предложенного метода для исследования и мониторинга аномалий, возникающих на морской поверхности и в приповерхностных слоях морей и океанов, проявляющихся в изменениях спектров волнения.