Доклады Российской академии наук. Науки о Земле, 2023, T. 512, № 1, стр. 100-105

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач геофизики является получение самосогласованной геодинамической модели современной Земли. Необходимо объяснить происхождение глобальных тектонических структур, таких как срединно-океанические хребты, континентальные рифты, вулканические провинции, коллизионные пояса, зоны субдукции, литосферные плиты и другие структуры. Теоретической основой глобальной геодинамики является исследование мантийной конвекции для реальной Земли, что предполагает, как минимум, решение уравнения Стокса, описывающего трехмерное течение вязкой жидкости с вязкостью, зависящей от температуры среды. Мы здесь не рассматриваем геодинамическую эволюцию Земли, что предполагает, наряду с уравнением движения Стокса, решать уравнения переноса тепла, а также химических компонентов среды. В данном случае мы ограничимся исследованием современной “мгновенной” картины течений в мантии, отталкиваясь от наличия трехмерной картины сейсмической томографии Земли, которая пересчитывается в распределение температуры и плотности мантийной среды.

Математическое моделирование трехмерной мантийной конвекции в сферической Земле для произвольного поля температуры и переменной вязкости возможно только численными методами [1]. На протяжении последних лет было проведено множество численных экспериментов по изучению конвекции в мантии в двух- и трехмерных вариантах, для различных параметров Земли и для разных геодинамических обстановок (см., например, [2–8]). Были рассчитаны и мгновенные трехмерные геодинамические модели Земли на основе сейсмической томографии, например [9, 10]. В настоящей работе на основе глобальной модели сейсмической томографии SMEAN 2 [11] построена геодинамическая сферическая модель современной Земли и приведены ее следствия для Антарктики, касающиеся потенциально опасных процессов ускоренного сползания ледников в океан и их разрушения, наблюдаемых в последние десятилетия.

ЧИСЛЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Мгновенная сферическая структура глобальных вязких мантийных течений может быть рассчитана по уравнению Стокса на основе данных сейсмической томографии. Используемая авторами модель сейсмической томографии SMEAN 2 [11] является одной из лучших и содержит вариации поперечных сейсмических скоростей во всем объеме мантии. Для того чтобы использовать данные этой модели для численных расчетов, необходимо перевести вариации скоростей поперечных волн в мантии в температурные аномалии. Вариации сейсмических скоростей в мантии Δv_s пересчитываются в вариации плотности вещества по соотношению: Δρ = 0.3 × Δv_s, исходя из геофизических соображений [12]. В свою очередь, по вариациям плотности определяется поле вариаций температур в мантии по формуле теплового расширения: ΔT = – (1/α) × (Δρ/ρ), с учетом зависимости коэффициента теплового расширения α от глубины. При этом коэффициент теплового расширения α меняется с глубиной по зависимости α = (3–4.44 × (1–r)) × 10^–5, где r – безразмерный радиус Земли. Таким образом, коэффициент теплового расширения α меняется от 3 × 10^–5 на поверхности Земли до 1 × 10^–5 на дне мантии на границе с ядром. При добавлении к полученным таким образом вариациям температуры адиабаты и потенциальной температуры получается полная температура в мантии Земли.

Мы моделируем мантию Земли в приближении Буссинеска в трехмерной сферической геометрии. Мантия нагревается от ядра и изнутри за счет распада радиоактивных элементов (внутренний нагрев). Для расчетов мы используем модель с упрощенной зависимостью вязкости от температуры по закону Аррениуса [13]:

где E – безразмерный параметр, определяющий перепад вязкости в модели, T – безразмерная нададиабатическая температура, T_ref = 0.5, T_bot = 1 (температура на дне мантии). В настоящей работе E = ln10^4.5 = 10.36, что примерно соответствует энергии активации влажного оливина. В нашей модели скачок вязкости на границе между верхней и нижней мантией принят равным 30. Приведенный закон вязкости дает вариации вязкости, как по глубине, так и по латерали в несколько порядков. У поверхности за счет малой температуры возникает слабая океаническая литосфера, тогда как континенты дают высоковязкие области до глубины 200 км (за счет пониженной температуры). Число Рэлея равно Ra = 1 × 10⁸. Для численного моделирования мы использовали модифицированную программу CitcomS [14]. В программу был добавлен код, осуществляющий сборку данных из модели сейсмической томографии SMEAN 2. В этой модели данные были разложены по сферическим гармоникам, чтобы не зависеть от расчетной сетки. Расчеты производились на сетке 170 × 170 × 59 узлов по углам и глубине, соответственно, с равномерным шагом по глубине в 50 км. В используемой нами программе CitcomS сетка по углам неравномерная и состоит из 12 сферических сегментов. Для такой сетки сингулярностей в полярных областях не возникает. Более подробно сетка описана в работе [14].

На входе считываются 58 файлов, содержащих вариации сейсмических скоростей в Земле, разложенных по сферическим гармоникам, и вариации скоростей переводятся в вариации температуры в каждой точке сетки. Таким образом, формируется начальное поле температуры. Далее к нему добавляются адиабата и потенциальная температура. Затем решается уравнение переноса импульса (уравнение Стокса) для скоростей течений в естественных переменных скорость–давление конечно-элементным методом с помощью алгоритма Узавы [15], что позволяет получить решение даже тогда, когда вязкость вещества меняется на много порядков.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для интерпретации результатов и их графического представления было выбрано характерное меридиональное сечение между полюсами, проходящее через восточную Африку и центральную часть Тихого океана (40, 220 градусов восточной долготы, рис. 1). На рис. 1 показаны вариации температуры в мантии в сферическом меридиональном сечении Земли через полюса через 40 и 220 градусов восточной долготы. Видно, что глобальные горячие восходящие потоки поднимаются от ядра Земли под Тихим океаном и под Африкой. Более слабый и частично верхнемантийный поток поднимается к поверхности в Арктике. Нисходящий поток между Африкой и Евразией на рис. 1 отвечает зоне субдукции в области Средиземного моря. Южнее Аляски нисходящий поток приурочен к Алеутской зоне субдукции. Под Восточной Антарктидой имеет место нисходящий мантийный поток.

На рис. 2 показаны вариации температуры для Антарктического региона на глубине 100 км. Черными контурами показана динамическая топография, черными точками – вулканы на подледной поверхности. Восточная Антарктида характеризуется большими отрицательными температурными аномалиями до 400 градусов и динамической топографией до –900 м, что подтверждает наличие под Восточной Антарктидой нисходящего мантийного потока. Для Антарктического полуострова, Западно-антарктической рифтовой системы, района ледника и моря Росса характерны положительные температурные аномалии до 350° и положительная динамическая топография до 600 м, что согласуется с измеренным повышенным тепловым потоком на поверхности и современным вулканизмом Западно-антарктической рифтовой системы и части Антарктического полуострова. В то же время для другой части Западной Антарктиды – ледника Филхнера-Ронна аномалии температуры и динамическая топография отрицательны. Этот результат согласуется с наблюденными данными об отсутствии рифтинга в настоящее время, небольшим тепловым потоком под этой областью и отсутствием вулканов.

ДИСКУССИЯ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в результате численного моделирования результаты, основанные на сейсмической модели вариаций поперечных сейсмических скоростей SMEAN 2, дают распределение температуры, вязкости и мгновенную структуру глобальных мантийных течений, рассчитанных по уравнению Стокса. Расчеты показывают согласие полученных результатов с теорией тектоники плит. Под континентами, кроме Восточной Африки, Юго-Восточной и Восточной Азии, и Западной Антарктиды, находятся нисходящие мантийные потоки и отрицательные аномалии температуры. Под Восточной Африкой имеют место положительная температурная аномалия и восходящий верхнемантийный поток, ответственный за систему рифтов на поверхности африканского континента. Похожая высокотемпературная аномалия и восходящие течения обнаруживаются и для Западной Антарктиды. Глобальные восходящие мантийные потоки находятся под Тихим океаном и под Южной Африкой. В мантии Земли показаны две области с большими латеральными перепадами температуры и вязкости: 1) перепад между горячей астеносферой и холодной континентальной литосферой кратонов на глубине около 200 км; 2) перепад между горячими восходящими плюмами и холодными зонами опустившихся слэбов в слое D'' на границе с ядром (рис. 1).

Антарктида четко делится на две части по аномалиям температуры и динамическому рельефу. Западная Антарктида, кроме ледника Филхнера-Ронна характеризуется положительными аномалиями температуры в подлитосферной мантии и положительным динамическим рельефом. В то же время под Восточной Антарктидой и ледником Филхнера-Ронна температура в подлитосферной мантии понижена, а динамический рельеф отрицателен (рис. 2).

Полученные выше численные результаты хорошо согласуются с наблюденным тепловым потоком на поверхности Антарктиды [16] и наличием большого массива вулканов в районе Западно-антарктической рифтовой системы и части Антарктического полуострова [17]. Таким образом, рассчитанная модель современных мантийных течений дает вполне логичное объяснение существованию Западно-антарктической рифтовой системы и множеству вулканов Западной Антарктиды. Повышенный тепловой поток и вулканизм под Западно-антарктической рифтовой системой способствуют подплавлению подошвы ледяного щита Западной Антарктиды, что облегчает скольжение льда из внутренних областей Западной Антарктиды в море по коренному основанию. Наступление фаз быстрого скольжения и разрушения ледников на фоне повышенного теплового потока происходит за счет триггерного эффекта активизации подледных вулканов, вызванного деформационными волнами, приходящими в Западную Антарктику, которые генерируются сильнейшими землетрясениями в окружающих Антарктиду зонах субдукции [18–20]. Это может привести к быстрому сползанию громадных масс покровных ледников в море (например, ледник Судного Дня) и глобальному повышению уровня Мирового океана на несколько десятков сантиметров и даже первые метры.

Представленная глобальная модель мантийных течений требует дальнейших уточнений. В частности, в нашей модели не учтены вариации химического состава в мантии, континентальной коре, в слое D''. Необходимы более детальные расчеты структуры течений в верхней мантии Земли, введение плитной реологии на поверхности Земли и т.д.