Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2021, T. 57, № 4, стр. 484-494

ВВЕДЕНИЕ

Общие закономерности процесса сезонной конвекции в прибрежной зоне моря изучены достаточно хорошо. Обзорные и обобщающие работы предлагают вполне целостную картину динамики неоднородных по плотности прибрежных вод [1–3]. Натурные наблюдения в прибрежных водах при их выхолаживании с поверхности [4–6] свидетельствуют о возможности возникновения вдольсклоновых движений более холодных вод в виде плотностных течений. В работе [7] выполнен обзор результатов натурных наблюдений за сезонным выхолаживанием прибрежных вод, свидетельствующих о прерывистом, импульсном характере вдольсклоновых течений в морских прибрежных водах и при каскадинге в озерах. В цикле работ по изучению формирования и распространения шельфовых вод в море Содружества [6] также отмечается наличие периодичности в динамике придонных течений. Т. о., натурные наблюдения свидетельствуют о перемежаемости во времени движений более холодных вод в виде плотностных вдольсклоновых или интрузионных течений, с возможным прерыванием их расхода и водной массы течений. Вместе с тем поток отрицательной плавучести с поверхности воды не детализируется и учитывается в оценках и моделях на феноменологическом уровне [2, 8, 9]. Данное обстоятельство объясняет отсутствие, например, единого взгляда на природу холодного промежуточного слоя в Балтийском море [10].

Лабораторные эксперименты позволяют предположить, что при выхолаживании на поверхности воды случайным образом формируются объемы более холодной воды и возникает классический вариант неустойчивости, в процессе которой воды с большей плотностью начинают свое движение в глубину [11–13]. Вместе с тем очевидная сложность процесса теплообмена на границе воздух–вода в период выхолаживания [9, 11, 14] и отсутствие схемы миграции объемов холодной воды с поверхности моря в его глубину, как одного из вариантов “материализации” потока отрицательной плавучести, поддерживают актуальность обозначенных выше задач.

Цель работы заключалась в исследовании при помощи лабораторных и численных экспериментов особенностей распространения потока отрицательной плавучести в прибрежных морских водах.

ГИДРОЛОТОК

Лабораторные эксперименты были выполнены в гидролотке лаборатории физики моря Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (Атлантическое отделение, г. Калининград). Рабочее пространство гидролотка имеет размеры 80 × 60 × 12.5 см с боковыми стенками из витринного стекла (8 мм). При проведении экспериментов в поверхностном слое пресной воды, полностью заполнявшей рабочее пространство лотка, формировался объем соленой воды ~3 мл (далее – пятно). Фоторегистрация течений осуществлялась при помощи цифровых зеркальных фотоаппаратов (Nikon, Sony, 20 Мп). Отметим, что масштабы величин объемов соленой воды (пятен) и отрицательной плавучести соответствуют условиям лабораторных экспериментов различных авторов [8, 13, 15]. Периодичность появления в поверхностном слое пятен с отрицательной плавучестью учитывалась путем их формирования через 8–11 с. Угол наклона дна в экспериментах составлял ~27 градусов. Всего было выполнено 11 экспериментов. Избыточная плотность конечных объемов соленой воды (пятен), по сравнению с пресной, во всех экспериментах была одинаковой и составляла 0.0001 г/см³. Фоторегистрация течений выполнялась с интервалом в 2 с.

Типичный вид трансформации конечных объемов соленой воды (или пятен) при их погружении с поверхности и контактом со склоном дна (рис. 1) вполне соответствовал имеющимся представлениям о такого рода процессах [2, 8, 16]. По достижении склона дна пятно соленой воды начинало свое движение по его поверхности (вниз и, частично, вверх), формируя при этом импульсное вдольсклоновое течение.

После формирования в поверхностном слое первого пятна в окружении пресной воды начиналось его погружение (рис. 1а), последующий контакт со склоном дна и возникновение вдольсклонового движения (рис. 1б). Примерно через 9 с в поверхностном слое создавался второй объем соленой воды (рис. 1в) и начинался процесс его погружения к склону дна, где одновременно продолжало свое движение первое пятно (рис. 1г).

Эффект “успешности погони” второго пятна за первым наблюдался во всех экспериментах и, на качественном уровне, вполне понятен. Первое пятно движется по склону дна и постепенно тормозится за счет прилипания на дне, лобового сопротивления, вовлечения в себя окружающей неподвижной пресной воды и потери запаса отрицательной плавучести. При этом происходит рост размеров пятна и, автоматически, увеличение расходов на преодоление сопротивления его движению в зоне контакта с впереди и сверху лежащей пресной водой и на границе со склоном дна. Второе пятно, более “молодое” по своему рождению и в любой текущий момент времени имеющее меньшее сопротивление, повторяло все этапы трансформации первого пятна и во всех экспериментах всегда его догоняло. Данное обстоятельство отмечается и в других работах [15].

На рис. 2 приведены последовательные фазы течения в лотке, включая эпизод, когда второе пятно догоняет первое и происходит их объединение в единый объект. Использование различной окраски соленых вод пятен позволило зафиксировать в экспериментах процесс взаимопроникновения вод первого и второго пятен (рис. 2 е). На снимках отчетливо видны этапы трансформации вод первого пятна при его движении вдоль склона дна (а, б), погружение вод второго пятна на фоне вполне сформировавшегося движения первого пятна (в), совместное движение пятен по склону дна (г), акт “успешности погони” второго пятна за первым (д) и начало совместного поступательно-вращательного движения вод обоих пятен (е). Адвективные черты процесса взаимопроникновения вод пятен друг в друга ранее были зафиксированы в экспериментах работы [15]. Однако эффект наличия элементов вращательного движения вод обоих пятен из-за невысокого разрешения снимков не отмечался.

Вихревой характер движения воды внутри пятен при их распространении по склону дна обеспечивает смешение соленой воды пятен и окружающей их пресной за счет динамики вод, а ламинарный режим течений способствует сохранению слоистости плотностной структуры из-за медленного, на молекулярном уровне, их перемешивания. Данное обстоятельство хорошо видно на снимках с различной окраской вод пятен (рис. 2 ).

Подводя итог, можно констатировать, что движение вдоль склона дна пятен соленой воды, последовательно формируемых в поверхностном слое пресной воды, сохраняет основные черты динамики придонных плотностных течений с постоянным расходом [8, 18, 19], играющих важную роль в обмене прибрежных и глубинных вод моря. Во всех экспериментах отчетливо виден вихревой характер движения соленых вод, определяемый, в соответствии с теоремой Бъеркнесса [8], бароклинным механизмом порождения завихренности в зоне контакта соленых и пресных вод.

Важнейшая характеристика движения пятен по склону дна состоит в ламинарном характере возникающего при этом течения неоднородной по плотности жидкости из-за малых величин отрицательной плавучести вод пятен. Это приводит к преобладанию динамического механизма смешения соленых и пресных вод над перемешиванием и сохранению слоистого характера плотностной структуры формирующегося единого объема.

2D-МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ

Для расчетов использовалась нелинейная двумерная модель динамики неоднородной по плотности жидкости [17], что обеспечило высокое пространственное разрешение модельных течений в вертикальной плоскости. Малые скорости погружения соленой воды в экспериментах позволили ограничиться ламинарным характером течений. Вполне традиционная система уравнений модели для завихренности (1), функции тока (2) и избыточной плотности (3) была дополнена уравнениями для двух пассивных трассеров нейтральной плавучести (4), позволивших выполнять детализацию поведения конкретных объемов воды [16]. Все модельные поля задавались на сетке размерностью 1201 × 121.

где $\omega = {{\partial u} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial u} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}} - {{\partial w} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial w} {\partial x}}} \right. \kern-0em} {\partial x}}$ – завихренность, ψ – функция тока, $u = {{\partial \psi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \psi } {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}}$ и $w = - {{\partial \psi } \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial \psi } {\partial x}}} \right. \kern-0em} {\partial x}}$ – горизонтальная и вертикальная составляющие скорости, g = = 982 см/с², ${{\rho }_{0}}$ и $\rho = {{\rho }_{0}} + \sigma $ – плотности пресной и соленой воды, ${{\nu }_{0}}$ = 0.01 см²/с, ${{D}_{0}}$ = 0.0001 см²/с – молекулярные вязкость воды и диффузия соли, ${D \mathord{\left/ {\vphantom {D {Dt}}} \right. \kern-0em} {Dt}}$ и $\Delta $ – операторы полной производной и Лапласа, ${{с}_{K}},\,\,K = 1,2$ – трассеры с нейтральной плавучестью. Горизонтальная (Ох) и вертикальная (Оz) оси координат совпадают, соответственно, с дном и боковой стенкой негоризонтального модельного пространства. Угол наклона дна ϕ в расчетах составил –10⁰. Пятно соленой воды плотностью ${{\rho }_{0}} + \Delta {{\rho }_{0}}$ формировалось в виде сеточной области 31 × 31 узлов. Трассер с₁ использовался для подкраски вод первого пятна (с₁ = 1), а трассер с₂ – для второго (с₂ = 1).

СТРУКТУРА МОДЕЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ

В данном разделе работы будет выполнено описание одного из расчетных течений, возникшего при формировании над склоном дна последовательно во времени двух пятен соленой воды с одинаковыми значениями отрицательной плавучести. Характерные масштабы описываемого ниже расчетного течения были следующими: линейный h₀ = = 1 см, избыточной плотности $\Delta {{\rho }_{0}} = 0.0003\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с}}{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}$, скорости ${{u}_{0}} = \sqrt {{{{{h}_{0}}\Delta {{\rho }_{0}}g} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{h}_{0}}\Delta {{\rho }_{0}}g} {2{{\rho }_{0}}\cos \left( \phi \right)}}} \right. \kern-0em} {2{{\rho }_{0}}\cos \left( \phi \right)}}} $ $ \approx 0.39\,\,{{{\text{см}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{см}}} {\text{с}}}} \right. \kern-0em} {\text{с}}}$, времени ${{t}_{0}} = {{{{h}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{h}_{0}}} {{{u}_{0}} \approx }}} \right. \kern-0em} {{{u}_{0}} \approx }}2.564\,\,{\text{с}}$. Сделанный выбор соответствует условиям лабораторных экспериментов различных авторов [8, 9, 11]. Для лучшего разрешения все ниже приводимые графики воспроизводятся только для части расчетного пространства, общие размеры которого составляют прямоугольник [0, 60.0] × [0, 6.0]. Подчеркнем, что модельное пространство не горизонтально, а наклонено на угол –10°, т.е. левый край модельного пространства расположен несколько выше правого.

Общие черты эволюции плотностной структуры, возникающие при движении двух последовательно во времени формирующихся над склоном дна пятен соленой воды, оказались вполне ожидаемыми (см. рис. 3). В каждом из расчетных течений сначала происходило вертикальное погружение пятна соленой воды в окружении пресной до момента контакта с дном, с формированием при этом вихревого диполя (рис. 3а, 3б). По достижении пятном склона дна возникало движение соленой воды пятна вниз и, частично, вверх по нему (ср. фазы на рис. 3в, 3г и 1б). Очевидно, что из-за разницы углов наклона дна в лабораторном эксперименте (27°) и в модельных расчетах (10°) асимметрия движения объемов вод проявляется неодинаково. Движение части соленых вод пятна вниз по склону дна (рис. 3в, 3г) имеет многие черты движения придонных плотностных течений в данных обстоятельствах [8, 18, 19]. Во время движения в зоне контакта соленых вод пятна с впереди лежащими пресными водами доминирует бароклинный механизм генерации завихренности [8, 17]. Формируемое вихревое движение соленых вод пятна хорошо различимо на распределениях линий тока. Вязкое прилипание на дне, запас отрицательной плавучести и завихренность бароклинной природы определяют эллипсоидальную форму пятна. Ламинарный характер течения определяет слоистость плотностной структуры вод пятна за счет доминирования динамического эффекта вовлечения (смешения) над молекулярным перемешиванием вод различной солености, что отчетливо различимо на распределениях избыточной плотности (рис. 3).

Появление второго пятна (см. рис. 4), еще до момента активного взаимодействия водных масс пятен, вносит возмущение в картину общей динамики, что проявляется в виде некоторого подобия формы изолиний трассеров (данная особенность на рис. 4а отмечена красной линией) и “наезда” вод второго пятна на тыльную часть первого (на рис. 4б отмечена стрелкой), не влияя при этом на плотностную структуру внутри каждого из пятен.

Дальнейшее взаимодействие водных масс двух пятен проявляется в виде продолжения движения вод второго пятна поверх первого. Малые скорости движения вод и молекулярные коэффициенты обмена не успевают за динамикой вод, и происходит объединение вод обоих пятен без их перемешивания. Завершается данная фаза некоторым сжатием по вертикали вод обоих пятен и заметным уменьшением вращательного движения (см. рис. 5а).

Итогом непрерывно протекающего процесса взаимодействия пятен соленой воды является их объединение в единый объект, сохраняющий при этом слоистость распределений трассеров и, очевидно, плотностной структуры нового пятна (рис. 5б). Заметим, что аналогичные фазы претерпевает и структура лабораторного течения с близкими параметрами плавучести вод пятен (см. рис. 6). В частности, обратим внимание на подобие верхних границ объединенных пятен в модельном и лабораторном течениях (ср. рис. 5б и 6б).

Использование двух трассеров нейтральной плавучести для идентификации вод каждого из пятен позволило детализировать процесс их взаимодействия между собой, который, для случая одинаковых начальных значений отрицательной плавучести, может быть подразделен на три этапа.

Первый этап (контакт) возникает в тот момент движения второго пятна за первым, когда начинают взаимодействовать поля давлений, определяющих движение каждого из них, проявляющееся в виде подстройки изолиний плотности в зоне отдаленного контакта вод первого и второго пятен (рис. 4б). При этом активного взаимодействия пятен еще нет.

Второй этап (адвективный) взаимодействия характеризуется набеганием (“наездом”) вод второго пятна поверх вод первого и появлением признака совместного вращательного движения (рис. 5а), возникшего за счет бароклинного порождения завихренности на фронте плотности обоих пятен при их движении вниз по склону дна. Учитывая доминирование динамики вод в процессе взаимодействия пятен, данный этап может быть назван адвективным.

Третий этап (вязкий) проявляется в виде завершения процесса гравитационного сжатия вод пятен, практически полного исчезновения вращательной компоненты скорости внутри вод нового пятна и значительным замедлением его движения по склону дна (рис. 5б). Данный этап можно считать вязкой стадией движения пятен по склону дна.

Полученные особенности взаимодействия пятен вполне соответствуют ранее полученным результатам в работе [15], где было показано, что при близких начальных значениях избыточной плотности вод пятен происходит их слияние в одно новое пятно, двигающееся как единое целое (рис. 5б и 6б). При большем различии значений избыточной плотности второе пятно обгоняет первое и продолжает свое движение, захватив при этом часть вод первого пятна. Для описываемого расчетного течения в объединенном пятне сохраняется слоистая структура распределений трассеров и плотности.

ОБСУЖДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Лабораторные эксперименты показали вихревой характер движения пятен соленой воды как при их вертикальном погружении за счет запаса отрицательной плавучести, так и при дальнейшем движении по склону дна. Во всех выполненных экспериментах второе пятно с тем же начальным запасом отрицательной плавучести всегда догоняло первое и происходило их слияние в единый объект. Малые скорости погружения и движения по склону дна пятен соленой воды в окружении пресной позволяют констатировать ламинарный характер течений, подтверждаемый также длительным сохранением слоистой плотностной структуры, отчетливо различимой за счет использования персональных трассеров для идентификации вод каждого из пятен.

Выбранный масштаб отрицательной плавучести в 0.0001 г/см³ хорошо привязан к условиям осеннего выхолаживания прибрежных вод в юго-восточной Балтике. Как известно [3, 10, 17, 20], в Балтийском море осенью вертикальная конвекция достигает дна на более 50% площади моря. Количественные оценки, сделанные по известным уравнениям состояния морской воды, покали, что для приобретения поверхностными водами отрицательной плавучести в 0.0001 г/см³ в окрестности текущей температуры морской воды в 8°С необходимо ее охлаждение всего на 0.14–0.2°С. Очевидно, что такого рода понижение температуры воды вполне возможно в цикле день/ночь в условиях, например, октября. Таким образом, условия лабораторных и численных экспериментов вполне соответствуют натурным условиям осеннего выхолаживания прибрежных вод Балтики.

Структура и характеристики расчетных течений подтвердили, как и в случае придонных плотностных течений с постоянным расходом [8, 18, 19], определяющую роль бароклинного порождения завихренности в зоне контакта соленых и пресных вод в формировании общей структуры динамики неоднородной по плотности жидкости. Ламинарный характер течений определяет сохранность слоистой по плотности (и трассерам) структуры течений как отличительную характеристику движения пятен по склону дна. Использование набора дополнительных трассеров нейтральной плавучести позволило детально описать особенности процессов взаимодействия водных масс пятен друг в друга. Сочетание лабораторных и численных экспериментов позволило продемонстрировать общую схему погружения с поверхности пресной воды конечных объемов соленой воды, достижения склона дна и движения по нему, а также и выделить два основных этапа – адвективный и вязкий. Показана возможность взаимодействия двух пятен между собой и объединения в единый объект с сохранением слоистой плотностной структуры.