Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2021, T. 57, № 6, стр. 627-631

5 июля 2016 г. космическая станция НАСА Юнона начала облет Юпитера по вытянутой меридиональной орбите с периодом 53 сут [1, 2]. Главный результат – это обнаружение 8 циклонов вблизи Северного полюса, СП, и 5 циклонов вблизи Южного, ЮП, с дополнительными циклонами на обоих полюсах, 8 и 5 циклонов на 82°–83° широте образуют правильные восьмиугольники у СП и пятиугольники у ЮП. Тщательный анализ выявил более мелкие антициклоны, окаймляющие оба полярных циклона. В первой же публикации было сообщено, что тангенциальные скорости u южных 8 циклонов находятся в пределах 60–80 м/с со средним значением 71 ± ± 8 м/с, диаметры в пределах 4000–4600 км, а у северных циклонов 76 ± 13 м/с с диаметрами 5700–7000 км. Более поздние снимки выявили богатство разнообразной активности в пределах $ \pm 80{\kern 1pt} ^\circ {\kern 1pt} - {\kern 1pt} 90^\circ $, но основные картины в 5 и 8 за 2 года наблюдений практически не изменили свои положения и конфигурацию. Причины появления таких паттернов авторам статей неизвестны, кроме расположения циклонов вблизи полюсов, объяснение чего дается изменением параметра Кориолиса с широтой, т.е. так называемым β-эффектом. Образцы этих циклонов даны на рис. 1, где они выявляют оптическую толщу для выходящего излучения в районе 5 мкм.

Вниманию автора эти статьи [1, 2] были представлены лишь в конце апреля с. г. и здесь даны самые простые идеи, объясняющие эту ситуацию в рамка законов теории вероятности А. Н. Колмогорова и его школы [3–5], а также соображений подобия размерности, их подкрепляющих [6]. Автор в 1970–80 гг. довольно плотно занимался планетными атмосферами, был в тесном контакте с целым рядом ведущих ученых НАСА по планетным исследованиям и около 20 лет был в редколлегии журнала Икарус. За прошедшие 40–50 лет из моих знакомых того периода остался лишь первый автор появившейся у меня на днях статьи [7]. Из ярких впечатлений тех лет я вспоминаю, что у Юпитера, Сатурна и Нептуна тогда были обнаружены внутренние источники тепла, поскольку рассчитанные данные по их альбедо и расстояниям от Солнца давали эффективные температуры ${{T}_{e}}$ заметно меньше, чем наблюдавшиеся ${{T}_{0}} = 130{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 134$ К. Действительно, [8] только от Солнечного тепла

где ${{R}_{{cr}}}$ – расстояние от Солнца в астрономических единицах, 1 а. е. = $1.5 \times {{10}^{8}}$ км. Для Юпитера ${{R}_{{cr}}} = 5.2$, А = 0.42, что дает ${{T}_{e}} = 107$ K. Уточнения за последующие полвека вряд ли заметно изменят эту цифру. Тогда наблюдаемые значения ${{T}_{0}}$ были 130–134 К, что по закону Стефана–Больцмана дает интенсивность внутреннего источника одного порядка с приходом солнечной энергии. Благодаря малому наклону оси собственного вращения планеты, 3°7′, роль Солнца в создании температурной стратификации полярных широт мала, и это еще один фактор для видимого появления циклонов в высоких широтах. Облачная структура в них выявляется конденсацией в атмосфере паров воды, аммиака и других примесных газов.

Автор в 1980–2000 гг. вел программу по исследованию конвекции во вращающейся жидкости, подробно изложенной в книге [9], а затем под нее в 2018 г. было введено вероятностное обоснование [5]. Теория [3] основана на использовании уравнения Фоккера–Планка для плотности вероятности 6-мерного вектора ${{x}_{i}}$, ${{u}_{i}}$ и ее эволюции во времени в виде

т.е. используется субстациональная, а не частная, производная по времени. Это уравнение имеет фундаментальное решение в виде [10, 11]. Это уравнение рассматривает ансамбль частиц, на которые действуют марковские, т.е. δ-коррелированные силы по законам Ньютона, и оно выдает решение в виде [11]:

А.М. Обухов первым проанализировал это уравнение [12]. Он показал, что коэффициент диффузии $D = {\varepsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\varepsilon 2}} \right. \kern-0em} 2}$, т.е. половина скорости диссипации (генерации, в статистических стационарных условиях) кинетической энергии турбулентности. Формула (2) показывает, что искомое распределение вероятностей нормально. Это решение имеет три масштаба (угловые скобки означают среднее для распределения по ансамблю):

где масштаб (4) по размерности равен коэффициенту вихревого (турбулентного) перемешивания. Выражая время из (5) ${{\tau }_{0}} = {{({{{{r}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{r}^{2}}} \varepsilon }} \right. \kern-0em} \varepsilon })}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$ и подставляя его в (3) и (4), получим закон Колмогорова–Обухова для структурной функции скорости и закон Ричардсона–Обухова для коэффициента турбулентного перемешивания (вихревой диффузии) (см. [12]). Масштабы (3) и (5) проявляются и в том, что замены переменных ${{u}_{i}} = {{\tilde {u}}_{i}}{{(Dt)}^{{1/2}}}$ и ${{x}_{i}} = {{\tilde {x}}_{i}}{{(D{{t}^{3}})}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}$, где тильда – символ безразмерности, исключает из уравнения (1) коэффициент диффузии D, превращая его в безразмерное, т.е. описание становится полностью автомодельным [4]. Численные расчеты этой работы показывают выполнение масштабов (3) и (5) даже при небольших размерах ансамбля N = 10, особенно (5), поскольку повторное интегрирование скоростей и осреднение результатов этому способствует. Если число интегрируемых частиц равно 100, то эти моменты распределений (2) уже практически не отличаются от моментов для бесконечных ансамблей (3) и (5).

В статье [1] дана таблица тангенциальных скоростей в их максимуме примерно на 1500 км от центра вихря для всех 15 = 9 + 6 циклонов, в том числе и полярных. Для северного полушария средняя скорость по 9 объектам равна $86 \pm 11$ м/с, а для южного – $76 \pm 8$ м/с, диаметры первой группы в пределах от 4000 до 4600 км, а во второй – от 5600 до 7000 км без конкретизации к индивидуальным циклонам. Поэтому мы можем оперировать лишь средними величинами. Общий разброс у формальной комбинации со скоростями и диаметром типа (3) и (5) будет порядка 20%. Скорости формально брались на расстояниях 1500 км от центра, что при разбросе значений диаметров порядка 15–20% может дать дополнительный разброс. Желательно знать радиальную функцию скорости, что пока дает [7] лишь для отдельного циклона.

Для оценки разброса реальных данных и выполнения в них соотношений (3) и (5) оценим для картин обоих полюсов комбинацию ${{a}^{2}} = x_{i}^{2}$

где за время t возьмем период собственного вращения 35 424 с, величину обратную параметру Кориолиса, который в приполярных областях равен 2ω. Подставляя в (6) средние скорости и диаметры, для СП получим $\beta = 0.71$, а для ЮП – $\beta = 0.43$. Это является, по всей видимости, отражениями внутренней асимметрии обоих полушарий планеты, ярким проявлением которого служит Большое красное пятно, БКП, находящееся в южном полушарии примерно на 20° ю.ш. Открытое в 1665 г. Хуком, оно перемещается по широте, меняя свои размеры. Это явно конвективное образование, не связанное с твердой поверхностью, которая в настоящее время оценивается на глубинах порядка 20% радиуса планеты и состоит из металлизированного водорода. Происхождение и природа БКП по-прежнему нуждаются в разработке.

Оценим полную мощность внутреннего источника тепла на Юпитере и на его основе плотность потока плавучести. Первую величину оценим как разность потоков тепловой лучистой энергии при температурах = 130 и 107 К, используя закон Стефана–Больцмана ${{q}_{i}} = \sigma (T_{0}^{4} - T_{e}^{4})$. Это дает ${{q}_{i}} \approx 9$ Вт/м². Плотность потока плавучести равна

где $\alpha = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 T}} \right. \kern-0em} T}$ – коэффициент температурной сжимаемости идеального газа по закону Шарля, g = = 25 м/с² – ускорение силы тяжести, ρ – плотность газа на уровне измерений (примерно на порядок меньшая плотности воздуха), ${{c}_{p}} \approx 1.5 \times {{10}^{{ - 4}}}$Дж/K – теплоемкость газа, k – коэффициент превращения лучистого потока тепла в турбулентный (в земной атмосфере k = O(${{10}^{{ - 2}}}$)). Собирая все величины, получим для Юпитера $b \approx 0.1$ м²/с³. Несмотря на грубость и приблизительность таких оценок, они сходятся с таковыми по порядку величины со значениями β, если брать за время t период вращения планеты.

Несколько важных моментов следует уточнить. Во-первых, формулы (3) и (5) получены А.Н. Колмогоровым для однородных по плотности сред. В атмосфере Юпитера в поле силы тяжести плотность убывает экспоненциально с глубиной, во-вторых, то, что мы видим, – это облака примесных газов. Поэтому проблему следовало бы исследовать численно с учетом этих и других факторов. Но в целом без всякого сомнения природа циклонов конвективна, и это конвекция во вращающейся жидкости, как и природа земных ураганов, спиральных пятен на морской поверхности и др. [11]. В [7] исследовано поле завихренности скорости и ее дивергенции, что указывает, без сомнения, на конвективную структуру внутри циклонов. Наши грубые оценки четко указывают на конвекцию во вращающейся жидкости.

С другой стороны, оценку потока плавучести можно получить из инвариантов А.Н. Колмогорова (3) и (5) $b = {{{{u}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}^{2}}} t}} \right. \kern-0em} t}$ и $b = {{{{d}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}^{2}}} {{{t}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}^{3}}}}$, где за время t условно примем период собственного вращения Юпитера $t = 0.41{{t}_{ \oplus }} = 35\,424$ с. На самом деле, если исходить из теории подобия, то тут могут стоять множители О(1). При средней для планеты скорости в циклонах u = 80 м/с получаем из (3) b = 0.18 м²/с³, а из (5) при среднем диаметре циклонов d = 6300 км получим b = 0.89 м²/с³. Хотя два значения b различаются в 5 раз, но помня численные множители О(1) и совпадение порядков величин в значениях плотности потока плавучести и то, что вывод формул для масштабов скоростей производился в 1934 г. для однородных сред, совпадение порядков величин для b можно признать удовлетворительным для объектов вблизи Северного полюса, у которого 9 циклонов с учетом полярного. Безразмерное выражение (6) дает значение параметра ${{\beta }_{1}} = 0.71$. Аналогичный расчет для более крупных 5 циклонов вокруг Южного полюса + циклон на самом полюсе дает ${{\beta }_{2}} = 0.43$. Обе группы объектов расположены внутри широт $\theta = \left| { \pm 82^\circ } \right|$, т. е. занимают одинаковые площади вокруг полюсов. Считая значения ${{\gamma }_{1}}$ и ${{\gamma }_{2}}$ как-то относящиеся к проценту заполнения этих пространств и что внутренние потоки плавучести мало отличаются друг от друга в разных полушариях, находим отношения на циклон ${{{{\beta }_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\beta }_{1}}} 9}} \right. \kern-0em} 9}:{{{{\beta }_{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\beta }_{2}}} 6}} \right. \kern-0em} 6} = 1.007 = 1.0$. Можно считать, что общие завихренности вблизи обоих полюсов на площадях $\theta > \left| { \pm 82^\circ } \right|$ одинаковы, как и потоки плавучести.

Вероятно, циклоны вблизи ЮП возникают с более мелких глубин, чем у СП, поэтому их размеры и скорости поменьше, чем вблизи противоположного полюса.

Автора спрашивают о природе Большого красного пятна, которое несколько раз обходило свою широту и меняло свои размеры, т.е. это свободный вихрь. Он мог бы возникнуть при падении на планету заметного астероида.

О происхождении самих приполярных циклонов можно высказать догадку, основанную на прослушивании в 2009 г. (последнее мое пребывание в США) докладов по численному моделированию процессов во влажной атмосфере с вращением, подпитываемых только солнечной энергией. В такой атмосфере через 10–15 дней образовывались интенсивные вихри типа ураганов. В приполярных областях Юпитера приток от Солнца пренебрежим, гораздо больше приток внутренней энергии, приток тепла от конденсации паров в облаках за длительный промежуток в среднем по времени должен быть равен нулю, и эти циклоны кажутся имеющими достаточно крупные вертикальные размеры. Поэтому в силу только что сказанного следовало бы моделировать и их вертикальную структуру, чего пока нет. Допустимо лишь сказать, что образуются приполярные циклоны в разных полушариях на различных глубинах и, вероятней, в ЮП на больших глубинах, например, потому, что там БКП.

Хочется помянуть еще одно обстоятельство. В 1960-х гг. привлекло внимание приливное уравнение Лапласа [13, 14]. Для малых колебаний сжимаемой сферической атмосферы оно было модифицировано Хафом [16]. В [13] были проведены расчеты его собственных функций и собственных значений уравнения Хафа в зависимости от скорости вращения планеты. Конкретные расчеты в [13] проводились для атмосфер Земли и Юпитера. Для последней планеты было найдено, что собственные функции группируются в полосе вблизи экватора, а на широтах свыше примерно 30° они экспоненциально спадают к нулю. Собственным параметром для уравнения Хафа является безразмерное число $\gamma = {{4{{\omega }^{2}}{{r}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{{\omega }^{2}}{{r}^{2}}} {{{c}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{c}^{2}}}}$, где r – радиус планеты, c – адиабатическая скорость звука. Для Юпитера расчеты велись при $\gamma = 1200$. Такая структура собственных функций качественно объясняла отсутствие полосатой структуры на диске планеты для широт $\theta \geqslant \left| {30^\circ } \right|$. Для Земли γ = O(1) собственные функции покрывают все широты, содержат волны Россби, и в работе [15] таким образом были проинтерпретированы возмущения, наблюденные в средних широтах с хорошим совпадением рассчитанных и реальных скоростей. Можно думать, что отсутствие волновых возмущений в высоких широтах Юпитера не мешает возникновению там приполярных циклонов конвективного происхождения.

Таково качественное объяснение всей видимой структуры диска Юпитера.

В заключение выражаю глубокую благодарность О.Г. Чхетиани за обращение моего внимания к этой тематике, помощь в работе и обсуждение ее результатов, а также рецензенту, чьи замечания и вопросы существенно улучшили первоначальный текст.