Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2022, T. 58, № 2, стр. 218-229

ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССОВ В ТОЛЩЕ И НА КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ “АТМОСФЕРА–ГИДРОСФЕРА”

Методическую основу работы составляет система фундаментальных уравнений переноса массы, компонентов вещества, импульса и энергии, которые здесь для краткости не приводятся [20, 26]. При этом учитывается действие нескольких механизмов передачи энергии, как кинетической со слиянием капли, так и быстро освобождающейся доступной потенциальной поверхностной энергии (ДППЭ), сосредоточенной в шаровом слое толщиной порядка размера молекулярного кластера $\delta \propto {{10}^{{ - 6}}}$ см и объемом ${{V}_{\sigma }}$ [8, 26] при уничтожении свободной поверхности сливающихся жидкостей.

В набор физических величин, определяющих динамику и структуру капельных течений, входят параметры контактирующих сред (индексами обозначены капля d, принимающая жидкость t, воздух a): плотности ${{\rho }_{d}}$, ${{\rho }_{t}}$ и ${{\rho }_{a}}$ (далее ${{\rho }_{{d,t,a}}}$), кинематические ${{\nu }_{{d,t,a}}}$ и динамические ${{\mu }_{{d,t,a}}}$ вязкости; полные $\sigma _{d}^{a}$, $\sigma _{t}^{a}$ и нормированные коэффициенты поверхностного натяжения $\gamma = {{{{\sigma _{d}^{a}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{d}^{a}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }}_{d}}$, $\gamma = {{{{\sigma _{t}^{a}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{t}^{a}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }}_{t}}$ (здесь принималось $\gamma = {\sigma \mathord{\left/ {\vphantom {\sigma \rho }} \right. \kern-0em} \rho } = 73\;{{с{{м}^{3}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{с{{м}^{3}}} {{{с}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {{{с}^{2}}}}$ при температуре T = 20°C); ускорение свободного падения $g$, диаметр $D$, площадь поверхности ${{S}_{d}}$, объем $V$, масса $M$, скорость $U$капли в момент контакта, кинетическая энергия ${{E}_{k}} = {{M{{U}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{M{{U}^{2}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и ДППЭ капли ${{E}_{\sigma }} = \sigma {{S}_{d}}$, плотности компонентов энергии ${{W}_{E}} = {{{{E}_{k}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{k}}} {{{V}_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{d}}}}$, ${{W}_{\sigma }} = {{{{E}_{\sigma }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{\sigma }}} {{{V}_{\sigma }}}}} \right. \kern-0em} {{{V}_{\sigma }}}}$.

В данной серии опытов капли диаметром $D = 0.5$ см свободно падали из дозатора. Контактная скорость капли, которая определялась по видеофильмам, составляла $U = 370$ см/с, компоненты энергии ${{E}_{k}} = 1.3 \times {{10}^{4}}$ эрг, ${{E}_{\sigma }} = 57.3$ эрг, и их плотности ${{W}_{k}} = 67.5 \times {{10}^{3}}$ эрг/см³, W_σ = = $1.5 \times {{10}^{7}}$ эрг/см³. Безразмерные параметры, “числа”, использующиеся при описании капельных течений, составляют: Рейнольдса $\operatorname{Re} = {{UD} \mathord{\left/ {\vphantom {{UD} \nu }} \right. \kern-0em} \nu }$ = = $1.8 \times {{10}^{4}}$; Фруда ${\text{Fr}} = {{{{U}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}^{2}}} {gD}}} \right. \kern-0em} {gD}}$ = 275, Бонда Bo = gD²/γ = 6.7; Онезорге ${\text{ Oh}} = {\nu \mathord{\left/ {\vphantom {\nu {\sqrt {\gamma D} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {\gamma D} }} = 0.02$; Вебера $We = {{{{U}^{2}}D} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}^{2}}D} \gamma }} \right. \kern-0em} \gamma }$ = 924, отношения компонентов энергии ${{E}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}}}{{{{E}_{\sigma }}}}$ = 230 и их плотностей ${{W}_{R}} = \frac{{{{E}_{k}}{{V}_{\sigma }}}}{{{{E}_{\sigma }}{{V}_{D}}}}$ = = 0.005 попадают в диапазон условий, соответствующих образованию выраженного всплеска (кумулятивной струи) [3, 4]. Время передачи кинетической энергии капли принимающей жидкости составляет ${{\tau }_{E}} = {D \mathord{\left/ {\vphantom {D U}} \right. \kern-0em} U}\sim 1$ мс, а поверхностной энергии в зоне первичного контакта – $\tau = {{{{\delta }_{c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\delta }_{c}}} U}} \right. \kern-0em} U}\sim 10$ нс.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Опыты выполнены на стенде “Эффекты свободной поверхности (ЭСП)”, входящем в состав Уникальной исследовательской установки “ГФК ИПМех РАН” [27]. Стенд включает прозрачный бассейн 1.5 × 0.4 × 0.6 м³, волнопродуктор поверхностных волн собственного изготовления, дозатор капель, осветительную и регистрирующую аппаратуру.

Рабочим элементом волнопродуктора служит заостренная (~12°) клиновидная пластина длиной 300 мм и высотой 20 мм, вертикальные колебания которой возбуждались динамиком Ivolga Drive 8F. Пластина располагалась в центре бассейна под небольшим углом к поперечной оси бассейна, так что быстро затухающие отраженные капиллярные волны непосредственно в область наблюдения не попадали.

Рабочая полоса частот волнопродуктора лежит в диапазоне 1 $ < f < $ 70 Гц, размах колебаний до 3 мм. Условия опытов отмечены на рис. 1, на графиках зависимости частоты $f = \frac{\omega }{{2\pi }}$, групповой ${{c}_{g}} = \frac{{\partial \omega }}{{\partial k}}$ и фазовой скорости ${{c}_{{ph}}} = \frac{\omega }{k}$ от длины волн $\lambda $.

Рис. 1.

Условия опытов (отмечены точками) в двух формах представления дисперсионного соотношения для поверхностных волн: а) – зависимости групповой ${{c}_{g}}$ (кривая 1) и фазовой скорости ${{c}_{{ph}}}$ (2) от длины волны $\lambda $; б) – частоты $f = f\left( \lambda \right)$; метками 3 и 4 отмечены минимальные значения фазовой (${{c}_{{ph}}} = {{c}_{g}} = $  23.13 см/с) и групповой ($c_{g}^{{\min }} = $ 17.77 см/с) скорости волн.

Минимальная фазовая скорость волн на поверхности жидкости ${{c}_{{ph}}} = {{c}_{g}} = \sqrt[4]{{4g\gamma }}$ = 23.13 см/с достигается в точке пересечения кривых ${{c}_{{ph}}}(\lambda ) = {{c}_{g}}(\lambda )$ при ${{\lambda }_{{\min }}} = 1.67$ см, минимальная групповая скорость составляет $c_{g}^{{\min }}$ = 17.77 см/с при волновом числе ${{k}_{\operatorname{m} }} = \sqrt {{{c}_{k}}\frac{g}{\gamma }} $ = 1.44 ${\text{с}}{{{\text{м}}}^{{ - 1}}}$, ${{c}_{k}} = \frac{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}}{3}$, длина волны $\lambda = 4.36\,\,{\text{см}}$. Ветви с нормальной дисперсией (фазовая скорость растет с увеличением длины, $\lambda > {{\lambda }_{{\min }}}$) соответствуют гравитационно-капиллярные (ГКВ), а с аномальной дисперсией – капиллярно–гравитационные волны (КГВ).

Бассейн заполнялся частично дегазированной водопроводной водой. На глубине 5 см горизонтально располагался белый пластиковый экран, позволяющий реализовать прямой теневой метод наблюдения малоконтрастных возмущений поверхности прозрачной жидкости. Над бассейном устанавливались дозатор капель, волнопродуктор и видеокамера “Optronis 3000x2”. Рабочая частота съемки составляла 50 Гц. Для сбора данных и управления экспериментом использовался специальный интерфейсный блок.

В ходе опытов вначале проводилась регистрация картины растекания окрашенной капли, падающей на невозмущенную поверхность, которая, как оказалось, количественно и качественно согласуется с данными опытов [7, 8]. В ходе продолжительной выдержки после проведения опыта внесенная краска размывалась процессами диффузии и остаточными движениями в бассейне, неустранимые колебания которого вызывались торможением поездов метро и дорожного транспорта. Когда следы окраски исчезали, включался волнопродуктор. После установления стационарного поля плоских волн последовательно включались камера и дозатор капель. Регистрация прекращалась, когда один из компонентов поверхностного течения выходил за границы поля наблюдения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Как показали проведенные опыты, картина растекания капли, упавшей на взволнованную поверхность, на начальном этапе практически совпадает с наблюдаемой в невозмущенной жидкости [3–7] и слабо зависит от частоты базовых поверхностных волн. Картины слияния капли диаметром D = = 0.5 см, $U = $ 370 см/с с жидкостью, взволнованной короткими КГВ с частотой $f = 40$ Гц и длиной $\lambda = 0.7$ см приведены на рис. 2.

Рис. 2.

Эволюция венца и каверны импакта капли в поле плоских капиллярно-гравитационных волн ($f = 40$ Гц, $\lambda = 0.7$ см, $c_{{ph}}^{{\min }} = $ 23.1 см/с): а–в) – t = 0.02, 0.08, 0.14 с, г, д) – радиус и скорость расширения венца (звездочки) и гребня (кружки) капиллярных волн (штриховой линией отмечена минимальная фазовая скорость поверхностных волн).

Неравномерно окрашенный венец с зубцами, всплеск в фазе роста, окруженный восемью окрашенными петлями, и максимальной высоты с кольцевой системой капиллярных волн, представлены на рис. 2а–2в. В стадии погружения всплеска основная часть окрашенной жидкости собирается на его вершине и в основании. Изменения радиуса венца $s$ и расходящегося кольцевого возмущения от времени приведены на рис. 2г. Скорость расширения венца и кольцевого фронта (рис. 2д), за исключением начального участка формирования, совпадает с минимальной скоростью распространения капиллярных волн ${{c}_{{\min }}} = \sqrt[4]{{4g\gamma }}$ [19, 21]. Наблюдаемые отклонения от номинальных значений ${{c}_{{\min }}}$ связаны с эффектами интерференции визуализирующих световых полей, затрудняющими определение положения гребня кольцевых волн. Структура изображения на отражающей поверхности показывает возможность применения невозмущающего теневого метода для определения амплитудно-фазовых параметров волн.

В ходе дальнейшей эволюции течений (при $1.9 < t < 5$ с) краска распределяется в приповерхностном пятне сложной формы с вихревой структурой волокон и рукавами в головной части, окруженном облаком окрашенных мелких пятен (следов возвратившихся брызг) на рис. 3а).

Рис. 3.

Начальная стадия растекания окрашенной капли в поле плоских ГКВ ($f = 5$ Гц, $\lambda = 6.6$ см, ${{c}_{g}} = 18.7\;$ см/с): a‒в) – картина течения при $t = $ 1.9, 2.3, 5.0 с. г) – зависимость диаметра вихревого кольца $d$ от времени (кривые 1, 2 – текущее значение и скользящее осреднение с шагом 0.1; д) – энергетический спектр флуктуаций диаметра кольца.

Падающая капля имеет только вертикальную компоненту импульса. Однако в ходе распада капли от первичного пятна в области слияния отделяются идентифицируемые структурные элементы, каждый из которых имеет собственную форму и горизонтальную компоненту импульса, обеспечивающую продолжительное перемещение. Движение элементов прослеживалось после окончания быстрой начальной фазы формирования каверны и всплеска (время $t$ отсчитывается от момента первичного контакта капли).

Распад первоначального пятна на отдельные структурные компоненты в данном опыте начинается при t = 0.38 с. На ранней стадии при t = 1.9 с от пятна отделяется кольцевой вихрь диаметром $d\sim $ 1 см. Судя по сближению с собственной тенью, вихрь погружается и одновременно смещается влево вдоль фазовой поверхности плоских волн. Угловое положение большого диаметра вихря меняется от кадра к кадру (рис. 3а–3в). В энергетическом спектре флуктуаций диаметра кольца (кривая 1 на рис. 3г),

нормированном на собственный максимум, выражена пиковая частота 5 Гц (рис. 3д). Здесь ${{x}_{n}} = {{d}_{n}} - \left\langle d \right\rangle $, ${{d}_{n}}$ и $\left\langle {{{d}_{n}}} \right\rangle $ текущий и средний по длительности реализации $N$ диаметр кольца, f_s = = N/T, $T$ – интервал наблюдения. В спектре также выражены осцилляции с частотами f = = 1.0, 3.0, 5.0 Гц. Частота бегущих волн совпадает с максимальной частотой осцилляций кольца.

Окрашенное пятно первичного контакта, располагающееся в приповерхностном слое жидкости, имеет сложную внутреннюю структуру с непрерывно перестраивающимися незамкнутыми волокнами кольцевой формы (рис. 3а–3в). Тень пятна на экране оконтурена парой коротких кольцевых капиллярных волн.

В стадии распада окрашенной каверны и венца (рис. 4а) в поле плоских ГКВ (f = 5 Гц, λ = 6.6 см) округлое контактное пятно (как и на рис. 3а) за время $t = 1.5$ трансформируется в структуру с остроконечными лучами (рис. 4б). От первичного пятна, направление перемещения которого составляет угол $\theta $ = –45° с групповой скоростью ГКВ, отделяется погружающийся кольцевой вихрь, который вначале перемещается довольно быстро ${{u}_{r}}\left( 0 \right)$ = 5.1 см/с. Описание течений здесь и далее проводится в правой лабораторной системе координат, одна ось которой совпадает с направлением групповой скорости ГКВ, вторая ось направлена вдоль фазовой поверхности бегущих плоских волн, а третья – вертикально.

Рис. 4.

Эволюция картины растекания капли окрашенной жидкости упавшей в поле плоских волн ($f = 5$ Гц, $\lambda = 6.6$ см, ${{c}_{g}} = 18.7\;$ см/с): а–е) – $t = $ 0.2, 1.5, 3.5, 6.0, 7.5, 17.5 c; д) – кривые I–III смещения центров пятна, диполя и кольца (значки – измерения, прямые – линейные аппроксимации).

Помимо погружающегося кольца, которое наблюдалось во многих опытах в покоящейся принимающей жидкости, в волновом поле формируется еще одна компактная структура, располагающаяся в приповерхностном слое, имеющая дипольный вихревой оголовок. За ним остается двойной окрашенный след, имеющий форму вытянутой петли, (отмечен стрелкой на рис. 4в).

При $f = 5$ Гц трансформация всплеска в нерегулярное пятно практически завершилась за время $t = 0.38$ с, поверхностный диполь и погружающееся кольцо сформировались одновременно к моменту $t = 0.72$ с. На кадрах (рис. 4б, в) сплошной линией обозначено направление групповой скорости, штриховой (красной) – положение фазовой поверхности, сплошными красными – направления перемещения кольцевого вихря и приповерхностного диполя, составляющие угол φ = 39.7° и 45.0° при t = 1.5 и 3.5 с с групповой скорости плоских волн.

Постепенно донный кольцевой вихрь размывается, а диполь вытягивается в петлю с вихревыми оголовками (рис. 4г), и далее – в грибовидную структуру (рис. 4д). Вихревая петля с законцовками окружена разделенными окрашенными волокнами, часть которых ориентирована нормально, часть – вдоль ее границы. В течение последующих $\Delta t$ = 10 с (рис. 4д) центральное пятно трансформируется в перечеркнутое кольцо, соединенное окрашенными волокнами с отошедшим диполем (рис. 4е). Продолжающиеся медленно двигаться окрашенные области постепенно размываются под действием процессов диффузии, волновых и остаточных течений в бассейне.

Расстояния от центра области слияния, которые проходят выделенные структурные компоненты, приведены на рис. 4ж в лабораторной системе координат. Разделившиеся вихрь и диполь перемещаются в горизонтальном направлении практически равномерно везде, за исключением начального участка, где они испытывают взаимное влияние. Смещения компонентов аппроксимируются линейной функцией ${{s}_{i}} = {{u}_{i}}t + {{c}_{i}}$, в которой $(p)$ индекс соответствует пятну, $(d)$ – приповерхностному диполю и $(r)$ – погружающемуся кольцу.

Наиболее медленно перемещается основное пятно окрашенной жидкости, визуализирующее область слияния капли (кривая I – ${{u}_{p}}$ = 0.40 см/с, ${{с}_{p}}$ = 0.5 см). Передняя кромка приповерхностного диполя перемещается в среднем со скоростью ${{u}_{d}}$ = = 0.66 см/с, ${{с}_{d}}$ = 1.29, на начальном участке u_d(0) = = 5.1 см/с (кривая II на рис. 4ж). Погружающееся вихревое кольцо (кривая III, рис. 4ж) движется чуть медленнее (${{u}_{r}}$ = 0.50 см/с, ${{c}_{r}} = 1.8$ см, в начале ${{u}_{r}}\left( 0 \right)$ = 5.1 см/с). Вихрь движется к центру волнового поля, его траектория составляет угол $\psi = $ = –62.6 и –68.5° при $t = 1.5$ и 3.5 с.

С увеличением частоты поверхностных волн (рис. 5, $f = 10$ Гц, $\lambda = 2.4$ см) сохраняется общая структура начальной фазы картины течения и увеличивается контрастность наложенных волновых полей (рис. 5а). Кольцевая капиллярная волна с минимальной скоростью распространения, отделяющая от венца пять более быстрых (и более коротких волн, видимых на теневой проекции), представлена на рис. 5б. Формирующийся всплеск окружен собственной группой коротких капиллярных волн, которым соответствует яркое светлое кольцо на тени течения.

Рис. 5.

Эволюция картины растекания окрашенной капли в поле плоских волн ($f = 10$ Гц, $\lambda = 2.4$ см, ${{c}_{g}} = 20.1$ см/с): а–е) – $t = $ 0.04, 0.2, 1.1, 2.5, 4.3, 7.6 с, д) – кривые (I–III) – перемещения первичного пятна, передней кромки диполя и центра погружающегося кольца.

Выход кольцевых капиллярных волн из поля зрения при $t = 0.34$ с совпадает с окончанием перестройки каверны и всплеска в окрашенное пятно первичного контакта нерегулярной формы, которое смещается прямолинейно ${{s}_{p}} = {{u}_{p}}t + {{c}_{p}}$ в направлении, составляющем угол $\theta = - 26.9^\circ $ c групповой скоростью волн ${{с}_{g}}$.

При $t = 0.52$ с от пятна, окруженного системой волокон, отделяется погружающееся вихревое кольцо диаметром ${{d}_{r}} = 0.63$ см, и приповерхностный диполь, тонкие волокна в котором постепенно собираются в отдельные группы – пряди. Кольцо перестраивается (${{d}_{r}} = 1.1$ см $t = 1.1$ с, рис. 5в), при $t = 2.5$ с в нем наблюдаются прозрачные перетяжки и окрашенное утолщение (рис. 5г). Достигая дна, кольцо останавливается, теряет регулярную форму (рис. 5д), начинает расширяться и размываться.

Со временем волокнистая структура главного пятна становится еще более контрастной, длина приповерхностной струйки растет. В интервале $7.6 < t < 11$ с планарная петля трансформируется в сложную волокнистую структуру (рис. 5е), график зависимости длины которой от времени показан на рис. 5ж. Быстрая эволюция тонкой структуры течения служит свидетельством влияния тонких лигаментов, дополняющих кольцевые и плоские волны [18, 19] на динамику переноса и перераспределения вещества.

Как и в предыдущем опыте, горизонтальные перемещения компонентов аппроксимируются линейными функциями с постоянной горизонтальной компонентой скорости ${{s}_{i}} = {{u}_{i}}t + {{c}_{i}}$. Основное пятно окрашенной жидкости – остаток области слияния капли с принимающей жидкостью, движется со средней скоростью ${{u}_{p}}$ = 0.6 см/с, c_p = 0.3 см под углом $\theta = $ –26.9° к групповой скорости плоских волн (рис. 5ж, кривая I).

Передняя кромка приповерхностного диполя (кривая II на рис. 5), перемещается со средней скоростью ${{u}_{d}}$ = 1.1 см/с (на начальном участке ${{u}_{d}}(0) = 7.6$ см/с), ${{c}_{d}} = 0.5$ см в направлении, составляющем $\varphi = 60^\circ $ и 31.4° с групповой скоростью при $t = 4.3$ и 7.6 с. Здесь на начальном участке наиболее быстро движется вихревое кольцо (u_r(0) = = 7.6 см/с, в среднем ${{u}_{r}} = 1.1$ см/с, ${{c}_{r}} = 2.9$ см – кривая III рис. 5ж) под углом $\psi = $ –55.7° и –30.2° к групповой скорости при $t = 4.3$ и 7.6 с.

Структура течения сохраняет основные свойства при дальнейшем увеличении частоты плоской волны, в данном опыте $f = 20$ Гц, $\lambda = 1.2$ см (рис. 6). Преобразование каверны и венца в первичное пятно структурированной жидкости завершается к $t = 0.26$ с, когда начинает отделяться струйка, преобразующаяся в вихревой диполь. Погружающееся кольцо отделяется от пятна при $t = 0.44$ с.

Рис. 6.

Эволюция картины растекания окрашенной капли в поле плоских волн ($f = 20$ Гц, $\lambda = 1.2$ см, ${{c}_{g}} = 28.2$ см/с): а–г) – $t = $ 2.5, 4.5, 6.5, 10.5 с, д) – кривые I–III – смещения первичного пятна, передней кромки диполя и центра погружающегося кольцевого вихря.

Основная масса окрашенной жидкости капли остается в приповерхностном пятне, которое перемещается вдоль генеральной кривой I, составляющей угол $\theta = $ –23.7° с направлением групповой скорости плоских волн (рис. 6ж). Скорость центра пятна равна ${{u}_{p}} = $ 0.97 см/с, ${{с}_{p}} = $ –0.87 см/с. Волокнистая картина распределения краски в пятне непрерывно перестраивается и постепенно формирует систему петель.

Вытекающая из пятна приповерхностная окрашенная струйка (рис. 6б), трансформируется в вихревой диполь, передняя кромка которого на начальном участке смещается со скоростью ${{u}_{d}}\left( 0 \right) = 4.5$ см/с, а на основном равномерном участке ${{u}_{d}} = 1.63$ см/c, ${{c}_{d}} = 0.15$ см/с (кривая I, рис. 6ж). Направление движения диполя составляет $\varphi = 45.2^\circ $ и 36.3° при $t = 6.5$ и 10.5 с. Струйка распадается на пряди – систему волокон, движущихся практически с постоянной скоростью (рис. 6в, 6г). Положение переднего фронта приповерхностной струйки показано на рис. 6д, кривая II.

Вихревое кольцо (начальная скорость u_r(0) = = 5.8 см/с) быстро тормозится и на основном участке нерегулярной траектории, располагающейся под углом $\psi $ = –57.6° и –35.8° оси абсцисс, составляет ${{u}_{r}} = 0.79$ см/с, ${{c}_{r}} = 2.57$ см. При $t = 10.5$ с его диаметр достигает ${{d}_{r}} = 2.6$ см (рис. 6г).

В начальной фазе растекания капли в поле высокочастотных КГВ (рис. 7, $f = 40$ Гц, $\lambda = 0.7$ см) при $t = 0.28$ с венец и всплеск преобразуются в первичное пятно неправильной формы с выраженными вихревыми включениями, окруженное мелкими пятнышками– следами упавших брызг (рис. 7а). С уменьшением длины плоских капиллярных волн все более отчетливо визуализируется система кольцевых капиллярных волн (рис. 7б), охватывающих область слияния капли [9, 19]. Как и в предыдущих опытах, основная часть вещества капли собирается на вершине и в основании растущего всплеска, окруженного остатком расплывающегося венца.

Рис. 7.

Эволюция картины растекания окрашенной капли в поле плоских волн ($f = 40$ Гц, $\lambda = $ 0.7 см, ${{c}_{g}} = \;$ 37.8 см/с): а–е) – $t = $ 0.02, 0.2, 1.1, 2.5, 4.3, 7.6 с; д) – кривые I–III) – смещения первичного пятна и передней кромки диполя.

На фоне высокочастотных плоских капиллярных волн выделены пакеты кольцевых капиллярных волн (за коротковолновым фронтом $\lambda = 0.5$ см следуют более длинные волны $\lambda = 0.7$ и 1.1 см), которые регистрируются в интервале $0.1 < t < 2.0$ с (рис. 7б). Перемещение центра основного пятна (нерегулярная кривая I на рис. 7ж), ориентированное под углом $\theta = $ –53.5° аппроксимируется линейной функцией ${{s}_{p}} = {{u}_{p}}t + {{c}_{p}}$, ${{u}_{p}} = 0.75$ см/с, ${{c}_{p}} = 0.45$ см.

Приповерхностный вихрь, который начинает идентифицироваться при $t > 0.56$ с, равномерно движется по прямой со скоростью передней кромки ${{u}_{d}} = 1.04$ см/с, ${{s}_{0}} = 0.92$ см. Направление его движения составляет угол $\varphi = $ 62.6° с направлением групповой скорости плоских волн.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проведенные опыты показывают, что во всех случаях вещество капли переносится во взволнованной жидкости неравномерно с образованием нескольких независимо движущихся компактных вихревых элементов со сложной внутренней волокнистой структурой. Распад компактного пятна на отдельные волокна, разделенные принимающей жидкостью, свидетельствует о влиянии тонких лигаментов, сопровождающих плоские бегущие волны и нестационарные кольцевые волны импакта капли. Наложение изменчивых компонентов, и крупных (волн и вихрей), и тонких, число которых растет со временем вследствие эффектов нелинейного взаимодействия [26], усложняет картину течения.

Образование волокон связывается с неоднородностью распределения компонентов внутренней энергии, включающей доступную потенциальную энергию в течениях со свободной поверхностью, и химическую энергию, обусловленную неоднородностью распределения концентрации растворенных веществ, а также различием темпа передачи или освобождения энергии.

Картины полей независимых базовых параметров течений жидкости – плотности, концентрации растворенных компонентов, импульса и полной энергии, существенно отличаются вследствие различия механизмов и скоростей переноса каждой из инвариантных величин. При этом вещество и полная энергия сохраняются на всех этапах процесса растекания капли, а импульс уменьшается за счет вязкой диссипации. Механизм распада компактного пятна на первоначально быстро движущиеся вихревые компоненты различных размеров, включающие кольцевые вихри и вихревые диполи, а также тонкие волокна, нуждается в дополнительном изучении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На доработанной установке ЭСП УИУ “ГФК ИПМех РАН” методом видеорегистрации впервые экспериментально прослежен перенос вещества свободно падающей капли чернил в жидкости с бегущими плоскими гравитационно-капиллярными волнами с частотой $5 < f < 50$ Гц (в диапазоне минимума групповой скорости распространения волн $18.7 < {{c}_{g}} < 37.8$ см/с).

В режиме образования всплеска (D = 0.5 см, U = 370 см/с), $D = 0.5$ см, $U = 370$ см/с, на начальном этапе растекания вещество капли распространяется в жидкости с взволнованной поверхностью также, как в покоящейся жидкости с образованием лигаментов – тонких волокон и их сборок – прядей – на стенках каверны, боковой поверхности и шевроне венца. Далее в области слияния капли образуется структурированное окрашенное пятно, медленно $0.4 < {{u}_{p}} < 0.97$ см/с, по сравнению с групповой скоростью плоских волн ${{c}_{g}}$, дрейфующее вдоль линейной траектории, составляющей угол 23.7° <  –ϑ < 53.5° с направлением распространения бегущих волн. Постепенно контрастность волокнистой картины уменьшается вследствие диффузии чернил и воду и, наоборот, воды в окрашенные волокна.

В процессе перемещения окрашенный след импакта капли распадается на несколько независимых структурных компонентов, включающих погружающийся кольцевой вихрь и приповерхностный вихревой диполь. Каждый из компонентов течения длительное время сохраняет свою геометрию и перемещается по близкой к линейной траектории.

Вихрь диаметром $0.5 < {{d}_{r}} < 1$ см движется со скоростью $0.5 < {{u}_{r}} < 1.1$ см/с по приближенно прямолинейной траектории, составляющей угол 31.4° < |ψ| < 68.5° (в неравенстве приведен модуль угла ψ 31.4° <  ψ < 68.5° с направлением групповой скорости ${{c}_{g}}$. Вихревой диполь перемещается по траектории, составляющей угол 31.4° $ < \varphi < $ 62° с направлением ${{c}_{g}}$ cо скоростью $0.7 < {{u}_{d}} < 1.1$ см/с. Образование погружающегося вихря и приповерхностного диполя наблюдалось во всем диапазоне частот, включающем обе ветви дисперсионной кривой.

Быстрая эволюция тонкой структуры течения указывает на важную роль дополняющих волны лигаментов на процессы переноса и перераспределения вещества. Физическая природа механизма распада компактного пятна, образованного слившейся каплей, на независимо движущиеся вихри, отдельные волокна и пряди, нуждается в дальнейшем изучении.

Источник финансирования. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 19-19-00598). Эксперименты проведены на стенде ЭСП УИУ “ГФК ИПМех РАН”.

Автор благодарен к.т.н. В.Е. Прохорову за помощь в проведении экспериментов и обработке данных.