Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2022, T. 58, № 4, стр. 438-447

1. ВВЕДЕНИЕ

Кинетика водяных капель и частиц твердой фазы представляет собой центральную проблему формирования осадков в смешанных облаках. В этом случае осадки образуются, в основном, за счет появления ледяной фазы вследствие сублимации водяного пара и замерзания капель воды. Рост образовавшихся ледяных частиц происходит в результате взаимодействия этих частиц как друг с другом, так и с водяными каплями.

Известно большое число моделей, предназначенных для описания этих процессов. Эти модели можно разделить на две большие группы. Первая группа – это модели с параметризованной микрофизикой [1–3, 36]. В них рассматривается эволюция интегральных параметров, таких, как удельное содержание гидрометеоров – капель, ледяных кристаллов, снежных хлопьев, частиц крупы и града. Относительно небольшое число интегральных параметров, и, соответственно, уравнений, описывающих их эволюцию, делают модели с параметризованной микрофизикой вычислительно эффективными и достаточно простыми для анализа. Однако, использование для параметризации различных полуэмпирических формул ограничивает применимость этих моделей для исследования облачных процессов – в частности, возникают трудности при описании коагуляции частиц различной природы и моделировании перехода облачных капель в дождевые с использованием схемы Кесслера [4–5].

Обычно считается, что модели с детальной микрофизикой [6–14, 33] свободны от этих недостатков. В этих моделях форма спектров гидрометеоров не задается заранее, а рассчитывается путем численного решения системы кинетических уравнений. Однако, использование моделей с детальной микрофизикой также сопряжено с определeнными проблемами [15] – например, использование схемы Берри-Рейнхарда [16] для решения кинетических уравнений коагуляции не обеспечивает сохранение суммарной массы коагулирующих частиц [9]. Схема Коветца-Олунда [17] гарантирует выполнение закона сохранения массы, однако приводит к сильному сдвигу спектра в область крупных частиц [37]. Многие методы, используемые для численного решения уравнений конденсационного роста, обладают схемной диффузией, которая может приводить к нереалистичному расширению спектра облачных частиц, и, соответственно, более быстрому процессу формирования осадков [6, 11, 17]. Различные “лагранжевы” подходы или метод характеристик свободны от указанных выше недостатков, однако их использование в динамических моделях облаков связано с необходимостью интерполяции полученного решения на фиксированную сетку. Процедурам интерполяции присущи те же проблемы, что схемам решения уравнения переноса. Это в частности вынудило авторов [18] разработать специальную процедуру интерполяции, существенно снижающую искажение спектра за счет схемных эффектов. Кроме того, при попытках использовать модели с детальной микрофизикой для расчета процессов в смешанных облаках возникают дополнительные проблемы, связанные необходимостью описания многообразия форм и свойств частиц ледяной фазы, механизмов образования первичных ледяных частиц и т.п. (см., например, [12], [19]).

Проведение исследований с помощью моделей с детальной микрофизикой невозможно без тщательной верификации этих моделей на основе сравнения их результатов с данными натурных наблюдений. Однако имеющиеся материалы [12, 20, 21, 38] показывают, что в этой задаче есть свои проблемы. Действительно, наибольшую информативность обеспечивает прямое сравнение параметров в известной точке облака на конкретной минуте его развития. Однако доступные данные такого типа достаточно ограничены. В работе [19] говорится, что самолетные измерения до сих пор остаются случайным отбором в сильно меняющихся в пространстве и времени полях. Поэтому сравнение расчетных и экспериментальных данных ограничивается в основном максимальными значениями некоторых интегральных параметров и вертикальными профилями горизонтально осредненных значений. Типичный пример верификации можно найти в работе [12], где приведены результаты сравнения полученных в расчетах параметров с экспериментальными данными. Сравнение ограничивается сопоставлением средних значений водности на разных высотах с экспериментальными данными, полученными при пролетах самолета на этой высоте. Очевидно, что этого недостаточно для квалифицированного заключения о возможностях трехмерной нестационарной модели облака.

В связи с этим большой интерес представляет эксперимент CCOPE [22, 23], в котором было осуществлено детальное наблюдение за развитием и распадом изолированного кучево – дождевого облака. Полученные в эксперименте данные дают уникальную возможность для проверки работоспособности численных моделей.

Известны работы [24, 25], посвященные численному моделированию этого эксперимента. В работе [24] расчет проводился с помощью двумерной модели с параметризованным описанием микрофизических процессов. Сравнение полученных результатов с данными натурного экспериментов показали, что модель хорошо воспроизводит общие характеристики облака (скорость роста высоты верхней границы и геометрические размеры), а также эволюцию радиоэха. Однако высота нижней границы моделируемого облака была примерно на 1 км ниже экспериментального значения. Максимальные значения скорости восходящего потока и водности примерно в два раза превышали значения, наблюдаемые в эксперименте. Осадки на поверхности земли в модельном облаке также появились раньше. Авторы объясняют такие несоответствия за счет параметризованного описания микрофизических процессов, которое приводит к переоценке общей водности облака.

В работе [25] данные по эксперименту использовались для тестирования нестационарной полуторамерной модели облака с параметризованным описанием микрофизических процессов. Для инициирования развития облака использовалась так называемая “накачка”: на уровне нижней границы облака задавалось постоянное значение скорости, которая выключалась после появления осадков. По мнению авторов, модельное облако в целом хорошо воспроизводило основные характеристики, наблюдаемые в эксперименте: нижнюю и верхнюю границы облака, максимальную скорость восходящего потока.

В этих работах использовалось параметризованное описание микрофизических процессов, а сравнение расчетных и экспериментальных данных проводилось для некоторых экстремальных и характерных значений, а также по распределениям радиолокационной отражаемости. Целью настоящей работы было сопоставления облачных характеристик, полученных по модели с детальной микрофизикой с данными натурного эксперимента в сходственных пространственно–временных точках.

В работе использовалась кинетическая модель [26], откалиброванная на большом числе задач, имеющих аналитическое или надежное численное решение [26, 27, 34]. Для расчетного моделирования эксперимента модель [26] была интегрирована с динамическим блоком полуторамерной модели.

2. КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ

В общем случае частицы являются композитными (смешанными), то есть одновременно состоящими как из воды, так и изо льда. Характерные времена формирования и роста капель в облаках составляют десятки минут, время замерзания капель гораздо меньше, поэтому процесс промерзания каждой капли можно считать мгновенным, а смешанные частицы не рассматриваются из-за малых времен их существования. В этой модели учитываются только два сорта частиц: водяные капли с концентрацией c_w(g,t) и чисто ледяные частицы с концентрацией c_i(g,t), причем полный спектр n = c_w + c_i, ${{v}_{w}}$(g) и ${{v}_{i}}$(g) – скорости конденсационного роста (испарения) водяных капель и ледяных частиц. Кинетические уравнения, описывающие процессы формирования частиц в таком смешанном облаке, получены в [26]:

Источники J_w и J_i описывают изменение спектров водяных капель и ледяных частиц в результате процессов нуклеации или спонтанного промерзания водяных капель. Ядра коагуляции зависят не только от масс частиц, но и от типа взаимодействий (вода-вода, лед-вода, лед-лед). Во избежание излишней громоздкости в уравнениях (2.1), (2.2) обозначение типов взаимодействий не приводится.

В расчетах используются реальные скорости конденсационного и коагуляционного роста водных капель и ледяных частиц, описание “перегонки” между льдом и водой и обеспечивается учетом разности давлений насыщенного пара для этих фаз [26, 27, 34]. Для расчета кинетики коагуляции использован и незначительно модифицирован подход, развитый ранее в работах [28, 29] для композитных частиц. Учитываются все основные механизмы коагуляции – броуновская, турбулентная и гравитационная. Замерзание капель учитывается аналогично работе [30].

3. УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА CCOPE

Эксперимент был проведен в штате Монтана 19 июля 1981 г., когда синоптическая ситуация благоприятствовала образованию одноячейковых (вследствие малого сдвига ветра) внутримассовых кучевых облаков. В этот день было детально исследовано развитие изолированного кучево-дождевого облака. Изолированное кучевое облако имело диаметр 6–8 км и примерно к 16³⁰ местного времени достигло максимума своего развития, после чего оно дало осадки, в основном в виде снега и ледяной крупы. Облако характеризуется значительным перепадом высот: температура и давление на уровне основания облака (3.8–3.9 км) составляли 0.8°С…2°С и 634…636 мбар; вершина облака к 16³⁰ достигла 10.5 км, где температура и давление были порядка –40 С…–50 С и 250 мбар. Скорость восходящего потока в облаке достигала 10 м/с. Непосредственно через облако проходили два самолета: Aerocommander (A) и King Air (K), а планер (S) большую часть времени провел в зоне основного восходящего потока.

Полученные в наблюдениях данные сравниваются с результатами расчетов, выполненных с использованием в качестве ядер конденсации монодисперсных аэрозольных частиц размером 0.03 мкм с постоянной начальной концентрацией, равной 1.5 × 10¹⁰ м^–3. Тестовые расчеты показали, что учет падения концентрации частиц с высотой не оказывает принципиального влияния на получаемые результаты, поскольку практическое значение имеет лишь концентрация ядер на уровне конденсации.

Отдельную проблему представляет определение концентрации льдообразующих ядер. Ряд зависимостей, дающих значения концентраций льдообразующих ядер в зависимости от температуры и пересыщения, приведен в [35] (см. также [12]). Однако вероятно, эти оценки несколько занижены [35]. При выполнении настоящих расчетов начальная концентрация ядер варьировалась. Удовлетворительное согласие с экспериментальными данными получилось, если брать в качестве льдообразующих ядер частицы Айткена с концентрацией N₀ = 10⁶ м^–3.

В работе [22] приведены данные радиозондирования, полученные примерно за два часа до наблюдения облака. В настоящей работе эти данные использовались в виде кусочно-линейной аппроксимации по 12-ти точкам, при этом были устранены сухие задерживающие слои.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Все приведенные в настоящей работе результаты получены с использованием полуторамерной модели облака. Эта модель представляет собой удобный инструмент для исследования процессов, происходящих в конвективном облаке. Она достаточно проста, но позволяет в первом приближении учитывать влияние эффектов, связанных с вертикальным переносом частиц конденсированной фазы. В модели предполагается, что облако имеет форму цилиндра, вертикальные движения развиваются благодаря разрешению энергии неустойчивости и выделению скрытой теплоты конденсации. В системе уравнений термогидродинамики учитывается взаимодействие конвективного облака с окружающей средой посредством турбулентного перемешивания и упорядоченного притока через боковую границу, а также перераспределение различных частиц в пространстве за счет гравитационного осаждения.

Ниже приведены результаты, полученные по модели [13], в которой исходный кинетический блок [13] был заменен описанной выше моделью.

В соответствии с данными наблюдений [22] радиус облака был выбран равным 4 км, высота верхней границы расчетной области была равна 14.8 км, подстилающая поверхность находилась на высоте 0.8 км над уровнем моря. Шаг сетки по вертикали составлял 189 м, 91 узел в пространстве масс был распределен на размерах частиц от 0.03 до 6000 мкм. Развитие облака инициализировалось начальным импульсом скорости треугольной формы в нижнем двухкилометровом слое (максимальная скорость 1 м/с) и 100% влажностью в слое от 1 до 2 км. При этом динамика облака воспроизводилась без искусственной “накачки”.

На рис. 1, 2 показаны пространственно-временные развертки основных полей. Отчетливо виден процесс формирования облачных капель при переходе через уровень конденсации, на высотах выше 8 км эти капли практически полностью замерзают, заметные концентрации кристаллических частиц появляются начиная с уровня 6.5 км, и на высоте 8 км эти концентрации достигают величины порядка 10⁸ м^–3. На этой высоте происходит формирование крупных ледяных частиц, которые затем выпадают на поверхность земли. На этих рисунках показаны траектория планера (пустые кружки) и проходы самолета (черные кружки).

Рис. 1.

Поле скорости, м/с, (слева) и водности (справа), изолинии проведены через 0.15 г/м³.

Рис. 2.

Поле ледности (слева, изолинии проведены через 0.15 г/м³) и концентрации кристаллических частиц (справа, линии соответствуют уровням 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ 1/м³).

Значения высоты нижней и верхней границ облака, полученные в расчетах, соответствуют экспериментальными данными в пределах точности измерений (500 м согласно [22]). Временной ход развития облака в общем соответствует данным наблюдений, хотя стадия диссипации получилась несколько затянутой. По-видимому, это связано с отсутствием в данной реализации полуторамерной модели второго цилиндра конечного радиуса, который моделирует компенсирующий нисходящий поток [31].

Для детального сравнения расчетных и экспериментальных данных необходима их временная синхронизация. В экспериментах [22, 23] время начала формирования облака не наблюдалось. Рисунок 3 работы [22] показывает, что в 16¹⁸ верхняя кромка радиоэха наблюдалась на высоте 7.2 км. Верхняя граница модельного облака достигает высоты 7.2 км в момент времени 19.5 мин. Использование этого значения позволило построить траекторию полета планера и области отбора проб при пролете самолета, показанные на рис. 1, 2.

Рис. 3.

Радиолокационная отражаемость, dBZ, данные наблюдений слева, пунктир – видимая верхняя граница облака, результаты расчетов – справа.

Из экспериментальных результатов [22] для детального сравнения были выбраны данные, полученные при пролетах самолета на высотах 5–6 км и полете планера. В табл. 1 и 2 приведено сравнение расчетных и экспериментальных значений скоростей восходящих потоков [22].

При анализе полученных результатов необходимо принять во внимание следующие обстоятельства. Результаты, полученные по полуторамерной модели, представляют собой значения, осредненные по цилиндру, радиус которого составляет в данном случае 4 км. Поэтому их значения необходимо должны быть меньше измеренных величин, которые осреднялись по области размером порядка 1 км. Кроме того, экспериментальные данные по скоростям на траектории планера, приведенные в работе [22], характеризуются большим разбросом.

Расчетные результаты, приведенные в табл. 1, в общем согласуются с результатами измерений самолета King Air на стадии развития облака. Расчетная скорость восходящего потока на траектории планера (табл. 2) хорошо соответствует результатам измерения почти до 5 км, затем эта скорость падает, чего не наблюдается в экспериментальных данных.

В табл. 3 приведено сравнение расчетных значений микрофизических параметров с данными наблюдений. Здесь введены следующие обозначения: экспериментальные значения водности LWC, концентрации ледяных частиц миллиметрового размера N_imm. Результаты расчетов обозначены: ρQ_w – водность, ρQ_i –ледность.

Соответствие приведенных в табл. 3 данных экспериментальным практически такое же, как и в случае скоростей: на стадии развития облака эти данные различаются не более, чем на 40%, что в данном случае можно считать очень хорошим согласием. Полученная в расчетах концентрация крупных (“дождевых”) капель крайне мала (практически не превышает значения 0.1 г/м³), что хорошо согласуется с данными наблюдений [22].

Рассмотрим характеристики ледяной фазы. Учитывая, что концентрация частиц миллиметрового размера порядка 1 л^–1 соответствует ледности порядка 0.5 г/м³, можно заметить, что полученные в расчетах значения ледности вполне соответствуют данным наблюдений. Отметим, что время появления заметного количества частиц кристаллических осадков (21 мин развития облака) хорошо согласуется с данными наблюдений (16²³). Однако детальное сравнение данных по концентрации частиц указывает на некоторые расхождения: полная концентрация ледяных частиц, измеренная на этих высотах, намного больше величин, полученных в расчетах. Вероятно, это связано с работой механизмов вторичного льдообразования, не учитываемых в модели. Эти механизмы начинают эффективно работать именно на этой стадии развития облака, приводя к резкому росту концентрации ледяных частиц [19].

В табл. 4 представлено сопоставление результатов расчетов с данными, полученными в полете планера. Здесь N_к, N_л – счетные концентрации капель и ледяных частиц. Анализ приведенных в табл. 4 данных показывает, что полученные в расчетах значения суммарной водности ρQ_w + ρQ_i вполне соответствуют ходу экспериментальных значений LWC. Это позволяет сделать вывод, что, несмотря на осреднение и учет перемешивания, полуторамерная модель в состоянии воспроизвести ход процессов в восходящем течении, близком к адиабатическому. Однако высоте 7 км расчетные данные демонстрируют падение водности и существенный рост вклада ледяной фазы, в то время как измерения демонстрируют дальнейший рост LWC. Причины такого расхождения не совсем ясны. Возможно это следствие переоценки скорости образования ледяной фазы, либо погрешности измерения (см. например [32]).

Второе отличие наблюдается в эволюции концентрации облачных капель на траектории планера: скорость убывания этого числа в расчетных данных заметно больше. Поскольку величины расчетной и экспериментальной водностей по крайней мере до 6 км достаточно близки, то этого может быть может быть завышение эффективности коагуляции облачных капель. Кроме того, отсутствие в модели растворимых ядер конденсации может приводить к фиктивной перегонке пара с мелких капель на крупные по мере падения пересыщения.

Одной из существенных интегральных характеристик облака, которая позволяет локализовать положение основной массы крупных кристаллических частиц, является радиолокационная отражаемость. На рис. 3 представлены пространственно-временные развертки полей радиолокационной отражаемости, полученные в расчете и эксперименте. Данные наблюдений на рисунке синхронизированы с расчетными данными. Соответствие можно признать вполне удовлетворительным.

В заключение представляется интересным привести сравнение с результатами, полученные с использованием полуторамерной модели с параметризованной микрофизикой [3, 36]. Эта модель включает уравнения переноса для водяного пара, облачных, дождевых капель, частиц кристаллических осадков и параметризованное описание следующих микрофизических процессов: конденсации водяного пара на облачных каплях и его сублимации на частицах твердой фазы, автоконверсии и коагуляции дождевых и облачных капель, испарения облачных и дождевых капель и кристаллов, обзернения кристаллических частиц, их плавления и испарения растаявших кристаллов, замерзания дождевых капель. В модели [3, 36] не учитывается вертикальное турбулентное перемешивание. Это приводит к уменьшению скорости роста высоты верхней кромки облака. Полученные результаты приведены на рис. 4.

Рис. 4.

Поле отношения смеси облачных капель (слева) и частиц кристаллических осадков (справа), изолинии проведены через 0.2 г/кг.

Сравнение хода водности, полученного по разным моделям, показывает, что в обоих случаях общий массовый баланс примерно одинаков. Значения суммарной водности на стадии развития облака, полученные по обеим моделям, примерно одинаковы. Однако, эволюция распределений капель и ледяных частиц демонстрирую качественное отличие – в модели c параметризованной микрофизикой присутствие облачных капель наблюдается вплоть до самой верхней границы облака, в то время как в модели с детальной микрофизикой эти капли практически полностью исчезают на высотах более 7 км. Пространственные распределения ледяных частиц, полученные по этим двум моделям, отличаются кардинально, что хорошо видно при сравнении рис. 2 и 4.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлены результаты валидации кода, предназначенного для расчета кинетики формирования осадков в смешанном облаке. Код разработан на основе кинетических уравнений конденсации/коагуляции для систем с двухфазной дисперсной средой, сформулированных в работе [26]. Динамика облака описывается в рамках полуторамерной модели.

Для валидации модели использовались данные, полученные при наблюдении развития кучевого облака, наблюдавшегося 19.07.1981 в штате Монтане, США. Расчетные и экспериментальные данные были синхронизированы по времени, что позволило провести детальное сравнение этих данных в конкретных пространственно-временных точках. Это сравнение показало, что результаты расчетов правильно отражают качественное поведение основных величин, а в некоторых случаях наблюдается и хорошее количественное согласие.

Проведенный анализ позволил установить конкретные положения модели, уточнение которых может привести к повышению качества моделирования. В частности:

– не учитываемые в модели процессы вторичного льдообразования могут приводить к занижению концентрации ледяных частиц на определенной стадии развития процесса;

– возможно требуется уточнение скоростей замерзания водяных капель при переохлаждении и учет растворимых ядер конденсации.

Представленные в настоящей статье результаты были получены авторами под руководством и при непосредственном участии В.Н. Пискунова. Владимир Николаевич был признанным авторитетом в области физики атмосферы – не только в России, но и за рубежом. Он был главной движущей силой и вдохновителем работ по этому направлению в РФЯЦ-ВНИИЭФ, без его непосредственного участия, руководства и энтузиазма многое из того, что представлено в настоящей статье, осталось бы нереализованным. Его энергичность, работоспособность, кругозор и квалификация потрясали воображение и вдохновляли на саморазвитие. К сожалению, Владимир Николаевич скончался в 2013 г. Эта статья, подводящая своего рода краткий итог работ, является еще одной данью памяти и уважения этому талантливому и неординарному ученому.