1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал физической химии
  4. T. 93, № 8, 2019

Журнал физической химии, 2019, T. 93, № 8, стр. 1147-1152

Выбор методик расчета констант Ленгмюра для определения параметров газовых гидратов

Е. П. Запорожец a, Н. А. Шостак a, *

a Кубанский государственный технологический университет
Краснодар, Россия

* E-mail: nikeith@mail.ru

Поступила в редакцию 11.09.2018
После доработки 23.11.2018
Принята к публикации 26.11.2018

Полный текст (PDF)

Аннотация

С целью повышения точности расчетов параметров гидратных процессов проведена оценка методик определения констант Ленгмюра. При оценке использован косвенный метод, заключающийся в расчете гидратного числа с помощью констант Ленгмюра и его сравнении с известными значениями; критерий оценки – минимальное расхождение этих значений. В результате выполненных исследований обоснован выбор оптимальной методики расчета констант Ленгмюра.

Ключевые слова: гидратное число, константы Ленгмюра, методика расчета, параметры гидратов

В инженерных расчетах и практических приложениях технологий и техники добычи, сбора, подготовки, транспортировки и переработки углеводородов необходимо определять молекулярные и энергетические параметры процессов образования, роста и диссоциации гидратов индивидуальных газов. В расчетах основных параметров процессов образования, роста и диссоциации газовых гидратов используют различные методы, наиболее распространенные из которых базируются на применении констант Ленгмюра. Константы Ленгмюра обычно определяют экспериментально, расчетным путем с использованием уравнений статистической термодинамики или по упрощенным методикам. Последние широко используются на практике. Однако определяемые константы Ленгмюра для идентичных газов по упрощенным методикам [1–7] приводят к различным результатам, влияющим на точность расчетов параметров гидратных процессов.

Экспериментальные методы требуют специального высокоточного оборудования, высококвалифицированного персонала и времени, длительность которого связана с необходимостью выполнения большого количества измерений в отдельно взятых точках интересующего диапазона термобарических условий. Вычисления с применением принципов статистической термодинамики сложны. При этом необходимо учитывать множество факторов из молекулярной физики, например, направление или характер движения молекул, их энергетические характеристики – энергии Гиббса и Гельмгольца, химические потенциалы, активности веществ, функции распределения молекул, рассмотрение последних как набора эйнштейновских осцилляторов и пр. В большинстве случаев их невозможно получить или предусмотреть, в частности, для многокомпонентных природных и нефтяных газов.

В практических приложениях широкое распространение получили упрощенные методики расчета констант Ленгмюра. Они отличаются друг от друга по номенклатуре газов, количеству молекул, входящих в малые и большие гидратные полости и математическому описанию. Поэтому определение констант Ленгмюра для идентичных газов по упрощенным методикам приводят к различным результатам и, в конечном итоге, к расхождениям величин рассчитываемых гидратных параметров. Однако такие методики широко применяются на практике из-за их простоты и удобства использования. В связи с этим необходим выбор методик определения констант Ленгмюра с целью получения наиболее точных результатов при расчетах параметров гидратов.

Выбор методик определения констант Ленгмюра выполняли с использованием расчетных исследований, в ходе которых находили константы Ленгмюра индивидуальных газов по методикам:

– Нагата–Кобаяши [1]:

(1)
${{C}_{{p\varsigma }}} = {{10}^{{ - 5}}}{{e}^{{{{A}_{{p\varsigma }}} - {{B}_{{p\varsigma }}}T}}},$
где Apς и Bpς – коэффициенты; T – температура системы, при которой образуется гидрат, K;

– Пэрриша–Прауснитца [2], И. Манка с соавт. [3], В.А. Истомина [4], Х. Хагиги с соавт [7]:

(2)
${{C}_{{p\varsigma }}} = \frac{{{{A}_{{p\varsigma }}}}}{T}{{e}^{{\frac{{{{B}_{{p\varsigma }}}}}{T}}}},$

– А. Лахлифи с соавт. [5]:

(3)
${{C}_{{p\varsigma }}} = {{A}_{{p\varsigma }}}{{e}^{{\frac{{{{B}_{{p\varsigma }}}}}{T}}}},$

– Дж.Б. Клауда–С.И. Сэндлера [6]:

(4)
${{C}_{{p\varsigma }}} = {{e}^{{{{A}_{{p\varsigma }}} + \frac{{{{B}_{{p\varsigma }}}}}{T} + \frac{{{{D}_{{p\varsigma }}}}}{{{{T}^{2}}}}}}},$
где Dpς – коэффициент. Обобщенным индексом p обозначаются малые (s) или большие (l) гидратные полости. Обобщенным индексом ς обозначаются типы кристаллических структур гидратов КС-I или КС-II.

Рассчитанные константы Ленгмюра ${{C}_{{p{{\varsigma }_{j}}}}}$ по (1)–(4) с использованием методик [1–7] сравнивали с соответствующими экспериментальными значениями констант $C_{{p\varsigma }}^{'}$ [8, 9] и определяли относительные расхождения их величин:

(5)
${{\delta }_{i}} = \frac{{{\text{|}}C_{{p\varsigma }}^{'} - {{C}_{{p{{\varsigma }_{j}}}}}{\text{|}}}}{{0.5(C_{{p\varsigma }}^{'} + {{C}_{{p\varsigma }}})}} \times 100\% .$

Результаты сравнения представлены в табл. 1. Приведенные экспериментальные значения констант Ленгмюра соответствуют температуре 273.15 K.

Таблица 1.  

Расчетные и экспериментальные значения константы Ленгмюра, Па–1

Газ Экспери-мент Расчет (методики)
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
$C_{{p\varsigma }}^{'}$ × 105   CsI × 105 δC, % CsI × 105 δC, % CsI × 105 δC, % CsI × 105 δC, % CsI × 105 δC, % CsI × 105 δC, % CsI ×105 δC, %
CH4 0.314 [8] 0.182 53.1 0.276 12.8 0.309 1.6 0.545 53.8 0.343 8.8 0.111 95.2 1.749 139.1
Xe 3.413 [8] – – 7.425 74.0 – – – – 32.968 162.4 – – 51.7 175.2
Газ $C_{{p\varsigma }}^{'}$ × 105   ClI ×105 δC, % ClI × 105 δC, % ClI × 105 δC, % ClI × 105 δC, % ClI × 105 δC, % ClI × 105 δC, % CsI × 105 δC, %
C2H6 17 [9] 1.688 163.8 15.031 12.2 15.315 10.4 17.131 0.8 18.485 8.4 7.2 81.0 17.8 4.6
ц-C3H8 64 [9] – – – – – – – – 59.658 7.0 – – – –

Как видно из табл. 1, экспериментальных значений констант Ленгмюра немного. Поэтому оценка методик по прямому сравнению их расчетных и экспериментальных значений не совсем корректна. В связи с этим при выборе методики расчета констант Ленгмюра был использован косвенный метод с применением гидратного числа, которое представляет собой соотношение количества воды к газу в гидрате:

(6)
${{n}_{\varsigma }} = \frac{{{{m}_{{{{L}_{\varsigma }}}}}}}{{{{b}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}{{\theta }_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}} + {{b}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}{{\theta }_{{{{l}_{\varsigma }}}}}}},$
где ${{m}_{{{{L}_{\varsigma }}}}}$ – число молекул воды в кристаллической решетке ячейки гидратов структур КС-I (${{m}_{{{{L}_{{\text{I}}}}}}} = 46$) и КС-II (${{m}_{{{{L}_{{{\text{II}}}}}}}} = 136$); ${{b}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}$и ${{b}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}$– количества малых (${{b}_{{{{{\text{s}}}_{{\text{I}}}}}}} = 2$, ${{b}_{{{{{\text{s}}}_{{{\text{II}}}}}}}} = 16$) и больших (${{b}_{{{{{\text{l}}}_{{\text{I}}}}}}} = 6$, ${{b}_{{{{{\text{l}}}_{{{\text{II}}}}}}}} = 8$) полостей в ячейках кристаллических решеток соответственно структур КС-I или КС-II; ${{\theta }_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}$ и ${{\theta }_{{{{l}_{\varsigma }}}}}$ – степени заполнения соответственно малых и больших полостей гидрата газом, которые обычно определяют [12] с помощью констант Ленгмюра по формулам:
(7)
${{\theta }_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}} = \frac{{{{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}},$
(8)
${{\theta }_{{{{l}_{\varsigma }}}}} = \frac{{{{C}_{{{{l}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{l}_{\varsigma }}}}}P}},$
где ${{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}$ и ${{С }_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}$ – константы Ленгмюра соответственно для малых и больших полостей гидратов структур КС-I и КС-II; P – давление среды, Па.

В соотношении (6) не учитывается количество паров воды, поглощаемых гидратом. С целью учета молекул водяного пара, поглощенных гидратными полостями формула (6) модифицирована нами до вида:

(9)
${{n}_{\varsigma }} = \frac{{{{m}_{{{{L}_{\varsigma }}}}} + {{m}_{{{{V}_{\varsigma }}}}}}}{{{{b}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}\frac{{{{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}} + {{b}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}\frac{{{{C}_{{{{l}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{l}_{\varsigma }}}}}P}}}},$
где ${{m}_{{{{V}_{\varsigma }}}}}$ – число молекул водяного пара, поглощенных полостями ячейки кристаллической решетки гидрата, рассчитывается по формуле:

(10)
${{m}_{{{{V}_{\varsigma }}}}} = {{b}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}\left( {1 - \frac{{{{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{{\text{s}}}_{\varsigma }}}}}P}}} \right) + {{b}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}\left( {1 - \frac{{{{C}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}P}}{{1 + {{C}_{{{{{\text{l}}}_{\varsigma }}}}}P}}} \right).$

При выборе методик расчета констант Ленгмюра гидратное число было принято в качестве реперного параметра по следующим соображениям:

– оно служит основной величиной, отражающей кристаллическую структуру гидрата и содержание в ней воды и газа;

– параметры, содержащиеся в расчетном уравнении (9) для гидратного числа, входят в формулы, с помощью которых рассчитываются молекулярная масса и плотность гидратов, число молей гидрата, число молей воды и газа в гидрате, энергии образования и диссоциации гидратов, скорости их роста и разложения;

– для него имеется большее количество данных в открытой печати.

Гидратные числа рассчитывались с применением констант Ленгмюра ${{C}_{{p{{\varsigma }_{j}}}}}$, определенных по (1)–(4) с использованием методик [1–7]. Расчетные величины гидратных чисел сравнивались с их экспериментальными значениями. Экспериментальные значения гидратных чисел имеются в достаточном количестве [10–29] для выполнения статистического анализа. К сожалению, авторы большинства публикаций не указывали точность измерений, поэтому известные значения использовались без корректировок. Определенные константы Ленгмюра по методикам [1–7] и рассчитанные с их использованием гидратные числа (9) представлены в табл. 2 и 3.

Таблица 2.  

Расчетные значения констант Ленгмюра (Cps, Па–1) и гидратных чисел n при 273.15 K структуры КС-I по методикам [1–7]

Газ Методики
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{1}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{2}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{3}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{4}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{5}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{6}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{7}}}}}$
CH4 0.182 0.217 7.02 0.276 1.517 6.10 0.309 1.413 6.09 0.545 2.536 5.94 0.343 5.928 5.96 0.111 0.639 6.57 0.175 0.089 6.01
C2H6 0.203 1.688 7.45 0* 15.031 7.78 0 15.315 7.78 0 17.131 7.77 0 18.485 7.76 0.00002 7.194 8.24 0 1.780 7.76
CO2 0.342 0.419 7.12 0.155 5.071 6.48 0.239 4.614 6.30 9.160 5.119 5.84 0.042 1407.734 6.98 0.050 2.057 7.26 0.0002 0.691 8.03
H2S 17.444 3.490 7.31 9.676 33.768 6.08 1.677 52.299 6.59 4.583 46.400 6.21 29.337 215.649 5.83 – – – 0.038 7.723 7.37
O2 – – – 0.324 0.146 6.09 – – – – – – 5.728 8.731 5.75 – – – – – –
N2 0.020 0.024 7.57 0.045 0.308 6.07 0.246 0.161 5.98 0.055 0.254 6.05 1.441 4.693 5.76 0.083 0.170 6.06 – – –
Ar – – – 0.328 0.310 5.98 – – – – – – 0.778 0.795 5.84 – – – – – –
Kr – – – 2.027 1.622 5.99 – – – – – – 9.008 12.038 5.79 – – – – – –
Xe – – – 7.425 0.621 6.05 – – – – – – 32.968 258.159 5.80 – – – 0.005 5.165 7.90
Ne – – – – – – – – – – – – 7979.042 112.109 5.75 – – – – – –
H2 – – – – – – – – – – – – 0.049 0.413 5.77 0.002 0.005 6.35 – – –
C2H2 – – – – – – – – – – – – 1.4 × 10–6 1.728 8.94 – – – – – –
SO2 – – – – – – – – – – – – 1.109 70 551.660 7.16 – – – – – –
ц-C3H8 – – – – – – – – – – – – 0 59.658 8.24 – – – – – –
Таблица 3.  

Расчетные значения констант Ленгмюра (Cps, Па–1) и гидратных чисел n структуры КС-II при 273.15 K по методикам [1–7]

Газ Методики
[1] [2] [3] [4]
Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{1}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{2}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{3}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{4}}}}}$
C3H8 0 287.407 17.04 0 457.978 17.02 0 472.689 17.02 0 1759.948 17.01
i-C4H10 0 454.751 17.04 0 692.419 17.02 0 763.053 17.02 0 2747.209 17.01
ц-C3H8 – – – 0 1204.285 17.02 – – – – – –
Газ Методики
[5] [6] [7]
Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{5}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{6}}}}}$ Cм.п × 105 Cб.п × 105 ${{n}_{{{{p}_{7}}}}}$
C3H8 0 1245.054 17.01 0 72.746 17.14 0 287.407 17.04
i-C4H10 0 4096.446 17.00 – – – 0 454.751 17.04
ц-C3H8 0 64 774.000 17.00 – – – – – –

Из массива разных экспериментальных гидратных чисел определялись:

– математическое ожидание:

(11)
${{n}_{a}} = \sum\limits_{i = 1}^k {{{n}_{i}}} {\text{/}}k,$
где ni – i-я величина в группе; k – число величин в группе;

– среднеквадратичное отклонение:

(12)
$\sigma = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {{{{\left( {{{n}_{a}} - {{n}_{i}}} \right)}}^{2}}} }}{k}} ;$

– доверительный интервал nx, в который входит величина na:

(13)
${{n}_{x}} = {{n}_{a}} \pm \left| \varepsilon \right|,$
где ε – максимальное расхождение экспериментальных данных по гидратным числам ni от математического ожидания na;

– вероятность существования величины na в доверительном интервале nx:

(14)
$P\left( {\left| {{{n}_{X}} - {{n}_{a}}} \right| \leqslant \varepsilon } \right) = 2\Phi \left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right),$
где $\Phi \left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right)$ – функция Лапласа:
(15)
$\Phi \left( {\frac{\varepsilon }{\sigma }} \right) = \Phi \left( y \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int\limits_0^y {{{e}^{{ - \frac{{{{y}^{2}}}}{2}}}}} dy,$
находится по соответствующим таблицам [30].

Значения математических ожиданий na принимались за величины гидратных чисел соответствующих индивидуальных газов с вероятностью P от 0.82 до 0.92. Значения na, σ, ε, nx и P приведены в табл. 4. Найденные значения гидратных чисел индивидуальных газов сравнивались с соответствующими им величинами, рассчитанными с учетом констант Ленгмюра, определенных по методикам [1–7] (см. табл. 2, 3). При этом определялись относительные величины их расхождения (табл. 5):

(16)
${{\delta }_{i}} = \frac{{\left| {{{n}_{a}} - {{n}_{{{{p}_{i}}}}}} \right|}}{{{{n}_{a}}}} \times 100\% .$
Таблица 4.  

Результаты статистической обработки экспериментальных значений гидратных чисел (ni) в квадрупольной точке при температуре 273.15 K (na – математическое ожидание, nx – доверительный интервал, Р – вероятность, с которой определена величина na)

Газ Источник ni na σ ε nx P
CH4 [10] 6.3 6.04 0.17 0.27 5.77–6.31 0.888
[11] 5.9
[12] 6
[13] 5.77
[14] 6 ± 0.16
[15] 6.3
[16] 6 ± 0.01
[17] 6.05 ± 0.06
C2H6 [10] 7 7.65 0.44 0.65 7.00–8.30 0.861
[12] 8.25
[18] 7.67
[16] 7.67
C3H8 [10] 17.4 17.50 0.34 0.50 17.00–18.00 0.861
[16] 17.7
[19] 17.9
[21] 17
i-C4H10 [22] 17.5 ± 0.2 17.30 0.26 0.40 16.90–17.70 0.876
[23] 17.1
[14] 17.1
CO2 [10] 6 6.25 0.43 0.75 5.50–7.00 0.918
[12] 6
[12] 7
[24] 6
H2S [10] 5.7 5.89 0.14 0.19 5.75–6.08 0.835
[14] 6
[21] 5.98
O2 [25] 6.06 ± 0.21 6.05 0.20 0.27 5.78–6.32 0.823
[25] 6.01 ± 0.23
[26] 6.11
N2 [25] 6.21 – – – – –
Ar [27] 6.67 – – – – –
Kr [28] 6.10 – – – – –
Xe [29] 6.29 – – – – –
Таблица 5.  

Относительные расхождения величин гидратных чисел, рассчитанных по методикам [1–7], от математического ожидания их экспериментальных значений, %

Газ δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6 δ7
CH4 16.23 0.99 0.83 1.66 1.32 8.77 0.50
C2H6 2.61 1.70 1.70 1.57 1.44 7.71 1.57
C3H8 2.63 2.74 2.74 2.80 2.80 2.06 2.63
i-C4H10 1.50 1.62 1.62 1.68 1.73 – 1.50
CO2 13.92 3.68 0.80 6.56 11.68 16.16 28.48
H2S 24.11 3.23 11.88 5.43 1.02 – 25.13
O2 – 0.66 – – 4.96 – –
N2 21.90 2.25 3.70 2.58 7.25 2.42 –
Ar – 10.34 – – 12.44 – –
Kr – 1.80 – – 5.08 – –
Xe – 3.82 – – 7.79 – 25.60

По значениям величин расхождения δi оценивали пригодность той или иной методики определения констант Ленгмюра. Минимальная величина расхождения служила критерием для рекомендации к использованию методики, применительно к расчетам констант Ленгмюра конкретного газа.

Минимальные расхождения сопоставляемых величин соответствуют методикам:

– Пэрриша–Прауснитца (2), [2] для CH4, O2, N2, Ar, Kr, Xe;

– А. Лахлифи с соавт. (3), [5] для C2H6 и H2S;

– Дж.Б. Клауда–С.И. Сэндлера (4), [6] для C3H8;

– Нагата–Кобаяши (1), [1] и Х. Хагиги с соавт (2) [7] для i-C4H10;

– И. Манка с соавт. (2), [3] для CO2.

Сравнение величин расхождения показывает, что с практической точки зрения по применению методик расчета констант Ленгмюра предпочтительна методика Пэрриша–Прауснитца [2], которая дает отклонения, приемлемые для инженерных приложений. Для точных расчетов необходимо использовать методики, дающие минимальные величины расхождений (см. табл. 5).

Список литературы

  1. Nagata I., Kobayashi R. // Ind. End. Chem. Fundamentals. 1966. V. 5. № 3. P. 344.

  2. Parrish W.R., Prausnitz J.M. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1972. V. 11. № 1. P. 26.

  3. Munck I., Skjold-Jorgenseti S., Rasmussen P. // Chem. Eng. Sci. 1988. V. 43. № 5. P. 2661.

  4. Истомин В.А. Термодинамическое моделирование газогидратных систем для решения задач добычи газа: Дис. … докт. хим. наук. М.: ВНИИ природных газов и газовых технологий, 1999. 285 с.

  5. Lakhlifi A., Dahoo P.R., Picaud S., Mousis O. // Chemical Physics. 2015. V. 448. P. 53.

  6. Klauda J.B., Sandler S.I. // Chemical Engineering Science. 2003. V. 58. P. 27.

  7. Haghighi H., Burgess R., Chapoy A., Tohidi B. In: Proceedings of the 6th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2008). Vancouver. British Columbia. Canada, 2008.

  8. Barrer R.M., Ruzicka D.J. // Trans. Faraday Soc. 1962. V. 58. P. 2239.

  9. Sparks K.A., Tester J.J. // Phys. Chem. 1992. V. 96. P. 11022.

  10. Claussen W.F. // J. Chem. Phys. 1951. V. 19. P. 1425.

  11. Хорошилов В.А. // Газовая промышленность. 1964. Т. 9. С. 12.

  12. Бык С.Ш., Макогон Ю.Ф., Фомина В.И. Газовые гидраты. М.: Химия, 1980. 296 с.

  13. Glew D.N., Hagget M.L. // Can. J. Chem. 1968. V. 46. P. 3867.

  14. Истомин В.А., Якушев В.С. Газовые гидраты в природных условиях. М.: Недра, 1992. 236 с.

  15. Diepen G.A., Scheffer F.E. // Requeil. Trav. Chim. 1950. V. 69. P. 593.

  16. Handa Y.P. // J. Chem. Thermodyn. 1986. V. 18. P. 915.

  17. Ripmeester I.A., Ratcliffe C.I. // J. Phys. Chem. 1988. V. 92. P. 337.

  18. Davidson D.W. In: Natural Gas Hydrates: Properties. Occurrence and Recovery / Eds. J. Cox. Boston: Butterworth Publishers. Woburn. Massachusetts, 1983. P. 1.

  19. Barduhn A.J., Towlson H.E., Yee C.H. // A. I. Ch. E. J. 1962. V. 8. P. 176.

  20. Ceccoti P.J. // Ind. Eng. Chem. Fundamentals. 1966. V. 5. P. 106.

  21. Cady G.H. // J. Phys. Chem. 1983. V. 87. P. 4437.

  22. Rouher O., Barduhn A.I. // Desalination. 1969. V. 6. P. 57.

  23. Gough S.R., Davidson D.W. // Can. J. Chem. 1971. V. 49. P. 2691.

  24. Villard P. // Annales de Chemie et de Physique. 1897. V. 11. P. 353.

  25. Cleef (van) A., Diepen G.A.M. // Recueil. Trav. Chim. 1960. V. 79. P. 582.

  26. Cleef (van) A., Diepen G.A.M. // Recueil. Trav. Chim. 1965. V. 84. P. 1085.

  27. Saito S., Marshall D.R., Kobayashi R. // A. I. Ch. E. J. 1964. V. 10. P. 734.

  28. Handa Y.P. // J. Chem. Thermodyn. 1986. V. 18. P. 891.

  29. Davidson D.W., Handa Y., Ripmeester J.A. // J. Phys. Chem. 1986. V. 90. P. 6549.

  30. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. 9-е изд. стер. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал физической химии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал