Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 1, стр. 3-10

ВВЕДЕНИЕ

Из ≈200 МэВ энергии, высвобождаемой при делении одного ядра ²³⁵U, только ≈3% приходится на кинетическую энергию испускаемых нейтронов, тогда как более 80% выделяется в виде тепла. В отличие от ядерных энергетических установок, предназначенных для производства электроэнергии, в исследовательских реакторах тепловыделение является побочным продуктом генерации нейтронов, а эффективный теплоотвод – одной из инженерных задач, которую необходимо решить при эксплуатации таких “нейтронных фабрик”.

Благодаря уникальному сочетанию физических свойств, алюминий и его сплавы широко применяются в исследовательских реакторах, в частности, в топливных элементах. Алюминий здесь используется как в качестве теплопроводящей матрицы, в которую инкапсулированы делящиеся материалы, так и для изготовления защитной оболочки. Основные усилия при разработке топливных элементов направлены на увеличение глубины выгорания, продолжительности топливного цикла и повышение плотности потока нейтронов.

Высокая плотность потока нейтронов, необходимая для проведения материаловедческих исследований и ускоренной наработки изотопов, ведет к повышенному энерговыделению в активной зоне, эффективный теплоотвод из которой достигается увеличением отношения поверхности топливных элементов к их объему. Толщина топливных элементов ряда исследовательских реакторов составляет всего 1.27 мм, а толщина оболочки – 0.25 мм.

С ростом удельной доли поверхности возрастает вклад поверхностных радиационных эффектов в общий уровень создаваемых радиационных повреждений. Анализу дефектообразования на поверхности алюминия, подвергаемого облучению быстрыми частицами, посвящена данная работа. В этой статье представлены данные компьютерного моделирования радиационных повреждений в объеме материала, необходимые для проведения сравнительного анализа результатов моделирования поверхностных каскадов, опубликованных в [1].

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Первичным процессом, происходящим в материалах, подвергаемых облучению быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии, является смещение атомов мишени из равновесных позиций в каскадах, инициированных первично выбитыми атомами (ПВА) с энергией Е_ПВА больше ~1 кэВ. Каскад смещений занимает область ~10–30 нм и протекает за время ~1–20 пс. В настоящее время не существует экспериментальных методов прямого исследования первичного дефектообразования в каскадах смещений, и моделирование методом молекулярной динамики (МД) является единственным способом изучения этого процесса.

Каскад смещений – стохастический процесс. Число пар Френкеля, форма, размер и число кластеров точечных дефектов и т.п. варьируются в широких пределах даже для каскадов, инициированных при одинаковой температуре T и энергии ПВА, Е_ПВА. Чтобы получить статистически достоверные результаты моделирования, необходимо определить репрезентативный размер статистической выборки. В данной работе минимально необходимое число каскадов смещений в серии с одинаковым набором параметров (Е_ПВА, T ) определено a posteriori.

Изучение первичного радиационного дефектообразования при облучении быстрыми частицами в проводимом исследовании, таким образом, сводится к моделированию серии каскадов смещений при различных значениях (Е_ПВА, T) с последующим анализом дефектной микроструктуры и статистической обработкой полученных результатов.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ

Для вычисления межатомных сил взаимодействия в алюминии использован потенциал [2], модифицированный на коротких расстояниях подстановкой потенциала Зиглера–Бирсака–Литтмарка [3], следуя процедуре [4]. Для подгонки использованы экспериментальные значения пороговой энергии смещения в алюминии E_d = 16 ± 3 эВ [5, 6]. Полученный потенциал имеет пороговую энергию смещения 13 ≤ E_d ≤ 14 эВ. Модификация потенциала не повлияла на равновесный параметр решетки, энергию связи E₀ = –3.36 эВ, энергию образования вакансии $E_{{\text{v}}}^{{\text{f}}}$ = 0.68 эВ, упругие константы, энергии дефекта упаковки и свободной поверхности.

Моделирование первичных повреждений в алюминии проведено при температуре материала T = 100, 300 и 600 К. Используя теорему о вириале [7], для всех значений T определены равновесные параметры решетки, соответствующие нулевым внутренним напряжениям (табл. 1). Все расчеты проводились в статистическом ансамбле NVE. Моделируемый кристалл имел форму куба, грани которого совпадают с плоскостями {100}. На всех гранях использованы периодические граничные условия.

Моделирование каскадов смещений в алюминии выполнено для четырех энергий ПВА, Е_ПВА = 5, 10, 15 и 20 кэВ. Для имитации случайного пространственного и временнóго распределения ПВА вводили в различных местах кристалла в различные моменты времени в кристаллографических направлениях типа 〈123〉. Для каждой пары (Е_ПВА, T) смоделировано 24 каскада.

Размер кристалла выбирали в зависимости от энергии Е_ПВА (табл. 2). Перед введением ПВА кристалл был отрелаксирован в течение 10⁴ итераций при температуре моделирования. Температура кристалла не контролировалась. На рис. 1 показано типичное изменение эффективной максвелловской температуры в процессе релаксации каскада смещений, инициированного ПВА с энергией 20 кэВ в алюминии при температуре T = 100 К. После остывания каскада нагрев кристалла, вызванный введением ПВА, не превышал ≈40 К ни в одном из проведенных компьютерных экспериментов.

Рис. 1.

Характерное изменение температуры T (серая кривая) и шага интегрирования τ (черная кривая) на различных стадиях развития 20 кэВ каскада смещений в алюминии при температуре T = 100 К. Штриховой линией качественно показано изменение числа смещенных атомов.

На начальной стадии развития каскада смещений относительно небольшое число атомов кристалла движется с высокой скоростью, в то время как основной объем материала находится в состоянии равновесия. В методе скоростей Верле [8], использованном для интегрирования уравнений движения, для сходимости решения шаг интегрирования по времени τ выбирается, исходя из энергии самого быстрого атома. Сразу после введения ПВА, шаг интегрирования τ, обеспечивающий сходимость, падает на три порядка величины (см. рис. 1). Таким образом, прямое интегрирование уравнений движения всего ансамбля ведет к неэффективному использованию вычислительных ресурсов.

Для оптимизации вычислений на начальной стадии развития каскадов смещений использован метод [9]. Устойчивость алгоритма [9] протестирована ранее, а сам метод применялся при моделировании радиационных повреждений в меди [10], цирконии [11] и при исследованиях взаимодействия каскадов смещений с дислокациями [12, 13].

Для идентификации дефектов использованы критерий Линдеманна [14], метод ячеек Вигнера–Зейтса [15] и кластерный анализ [10].

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗ И ОБСУЖДЕНИЕ

Число пар Френкеля N_FP, образующихся в каскадах, является важной характеристикой радиационной стойкости материала. На рис. 2 показаны значения N_FP для всех смоделированных каскадов и зависимость среднего значения 〈N_FP〉 от (Е_ПВА, T).

Рис. 2.

Зависимость числа пар Френкеля N_FP от (Е_ПВА, T). Каждая точка соответствует одному каскаду. Линиями соединены средние значения 〈N_FP〉, соответствующие одной температуре.

При всех смоделированных температурах 〈N_FP〉 ∝ Е_ПВА. Наиболее резкое увеличение 〈N_FP〉 с ростом Е_ПВА наблюдается при низких T. Простая функциональная зависимость 〈N_FP (Е_ПВА)〉 позволяет легко экстраполировать ее в область Е_ПВА > > 20 кэВ. С увеличением температуры происходит монотонное снижение 〈N_FP〉, причем наиболее резкое падение 〈N_FP〉 наблюдается при больших энергиях ПВА.

Число N_FP варьируется в широких пределах даже для одинаковых значений (Е_ПВА, T). Дисперсия N_FP растет с увеличением Е_ПВА и падением T (см. рис. 2). Важным фактором, определяющим достоверность количественных результатов в таких задачах, является размер статистической выборки.

Необходимый размер выборки позволяет определить зависимость 〈N_FP〉 от числа n каскадов смещений в серии с одинаковыми значениями (Е_ПВА, T). Пример такой зависимости для Е_ПВА = = 20 кэВ и трех температур моделирования показан на рис. 3, из которого следует, что оптимальное число каскадов в серии в данном случае 18 ≤ n < 24.

Рис. 3.

Зависимость 〈N_FP〉 от числа n каскадов в статистической выборке. Каскады инициированы ПВА с энергией Е_ПВА = 20 кэВ.

Примеры 20 кэВ каскадов смещений, в алюминии при температурах T = 100, 300 и 600 К доступны по ссылкам [16–18] соответственно. Морфология каскадных областей в алюминии при различных температурах принципиально не отличается. Как видно из [16–18] и рис. 4, каскад смещений вытянут вдоль траектории ПВА и распадается на несколько субкаскадов. Пространственная плотность каскадов в алюминии невелика, особенно если сравнивать с каскадами смещений в более тяжелой меди [10] и α-цирконии [11].

Рис. 4.

Типичная морфология 20 кэВ каскада смещений в алюминии при T = 300 K. Белым и черным цветом обозначены смещенные атомы и вакансии соответственно. QR-код содержит ссылку [17].

На рис. 5 представлено пространственное распределение дефектов, оставшихся после релаксации каскада на рис. 4. Междоузельные атомы имеют форму гантели вдоль 〈100〉. Такая конфигурация междоузлий в алюминии наблюдается экспериментально [19, 20], и согласно квантовомеханическим расчетам [21], является самой стабильной вне зависимости от использованных приближений. Это единственная конфигурация междоузельных атомов, обнаруженная нами в каскадах смещений в алюминии при всех условиях моделирования.

Рис. 5.

Пространственное распределение дефектов, созданных в каскаде смещений, показанном на рис. 4. Белым и черным цветом обозначены смещенные атомы и вакансии соответственно.

На рис. 6 и 7 показаны финальные конфигурации 20 кэВ каскадов смещений в алюминии при температурах T = 100 и 600 K соответственно. Пространственное распределение радиационных дефектов в них во многом идентично рис. 5. Кластеры точечных дефектов на рис. 5 и 6 состоят из нескольких атомов или вакансий и практически неразличимы. Напротив, при T = 600 K междоузельные кластеры, зародившиеся в каскадах, уже легко идентифицировать (см. рис. 7), где в центре расположена дислокационная петля Франка с вектором Бюргерса 1/3〈111〉, состоящая из 21 атома. Петли Франка наблюдали экспериментально в алюминиевых фольгах, облученных α-частицами [22] и электронами [23, 24]. В [22] был также определен критический размер, при достижении которого петли Франка превращаются в призматические петли с вектором Бюргерса 1/2〈110〉.

Рис. 6.

Радиационные дефекты, оставшиеся после релаксации 20 кэВ каскада смещений в алюминии при температуре T = 100 K. Белым и черным цветом обозначены смещенные атомы и вакансии соответственно. QR-код соответствует [16].

Рис. 7.

Радиационные дефекты, оставшиеся после релаксации 20 кэВ каскада смещений в алюминии при температуре T = 600 K. В центре и справа видны небольшие междоузельные кластеры. Крупно показана дислокационная петля Франка из 21 междоузлия. QR-код соответствует [18].

Модель пространственного разделения вакансий и междоузлий в каскадах [25] активно используется для описания структурно-фазовых превращений в облучаемых материалах, см., напр., [26, 27]. Однако, как видно из примеров на рис. 5–7 и [16–18], структура каскадной области с пересыщенным вакансиями ядром и междоузельными атомами на периферии не реализуется в случае алюминия.

Для каждого каскада получены доля ε_vac = = ΣN_vac/N_FP вакансий в вакансионных кластерах размером N_vac ≥ 3 и доля ${{\varepsilon }_{{{\text{SIA}}}}} = \sum {{{{{N}_{{{\text{SIA}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}_{{{\text{SIA}}}}}} {{{N}_{{{\text{FP}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{{\text{FP}}}}}}}} $ междоузлий в междоузельных кластерах размером N_SIA ≥ 4. На рис. 8 приведены средние значения 〈ε_vac〉 и 〈ε_SIA〉 как функция (Е_ПВА, T). Как 〈ε_vac〉, так и 〈ε_SIA〉 не зависят от энергии ПВА, если не считать небольшое снижение 〈ε_SIA〉 с увеличением Е_ПВА при высоких температурах. При T = 100 K доли вакансий и междоузлий в кластерах примерно равны 〈ε_vac〉 ≈ ≈ 〈ε_SIA〉 ≈ 0.15. С увеличением температуры 〈ε_SIA〉 линейно растет, достигая ≈0.4–0.5 при T = 600 K, тогда как 〈ε_vac〉 падает. Снижение 〈ε_vac〉 с увеличением температуры вызвано снижением термической стабильности вакансионных кластеров в алюминии, которые отжигаются при T = 170–200°С [22].

Рис. 8.

Зависимость средних значений 〈ε_vac〉 и 〈ε_SIA〉 от (Е_ПВА, T).

С ростом температуры сокращается длина цепочек сфокусированных атомных столкновений, см. [16–18], растет диффузионная подвижность вакансий и увеличивается время релаксации каскадов, что приводит к ускоренной рекомбинации изолированных точечных дефектов и увеличению доли междоузлий в междоузельных кластерах. Изменение 〈ε_vac〉 и 〈ε_SIA〉 при различных условиях облучения может быть также связано с изменением размеров кластеров и/или изменением их числа.

Средние размеры вакансионных 〈N_vac〉 и междоузельных 〈N_SIA〉 кластеров, образовавшихся в каскадах, не зависят от Е_ПВА (см. рис.9), что связано с морфологией каскадной области. Как видно из рис. 4, каскады смещений в алюминии вытянуты вдоль траектории ПВА и распадаются на несколько субкаскадов. Если Е_ПВА превышает пороговую энергию образования субкаскадов, ее увеличение просто ведет к росту их числа. Среднее число кластеров на каскад, таким образом, должно быть пропорционально Е_ПВА.

Рис. 9.

Зависимость среднего размера вакансионных 〈N_vac〉 и междоузельных 〈N_SIA〉 кластеров от (Е_ПВА, T).

Средний размер вакансионных кластеров 〈N_vac〉 ≈ 3.5 не зависит также и от температуры. Стабильные вакансионные кластеры с N_vac = 3, 4 и 6 экспериментально обнаружены в облученном алюминии [19]. DFT-расчеты [28] также указывают на высокую стабильность вакансионных кластеров, состоящих из 4 и 7 вакансий (энергия связи 0.56 и 1.55 эВ соответственно), по сравнению с дивакансиями (энергия связи 0.22 эВ). Распад этих кластеров оказывается энергетически невыгоден.

Средний размер 〈N_SIA〉 варьируется от ≈5 до ≈8 в зависимости от температуры. Междоузельные кластеры в алюминии малы по сравнению с кластерами, возникающими в каскадах в более тяжелых металлах при аналогичных условиях моделирования [10, 11]. Небольшой размер междоузельных кластеров в алюминии связан со значительно бóльшей областью рассеяния междоузлий, и одновременно меньшим временем жизни каскадов τ_с. С ростом температуры увеличивается диффузионная подвижность дефектов и время релаксации каскадов, ведущие к росту 〈N_SIA〉.

На рис. 10 показано среднее число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров, зародившихся в каскадах при различных (Е_ПВА, T). Линейный рост 〈Y_vac〉 и 〈Y_SIA〉 с увеличением Е_ПВА связан с образованием субкаскадов. Падение числа вакансионных кластеров с ростом T вызвано снижением их стабильности [22]. Формирование менее рассеянных каскадов при высоких температурах благодаря снижению эффектов каналирования, фокусировки, сокращению длины цепочек атомных столкновений и увеличению τ_c, ведет к росту 〈Y_SIA〉.

Рис. 10.

Среднее число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров, образовавшихся в каскадах смещений, как функция (Е_ПВА, T).

Значение τ_c легко определить, проанализировав зависимость N_FP от времени эволюции t каскадной области. На рис. 11 показана такая зависимость для 20 кэВ каскадов в алюминии при температуре T = 600 K. Используя данные N_FP(t), полученные для всех пар (Е_ПВА, T), мы определили времена релаксации смоделированных каскадов и вычислили их средние значения как функцию (Е_ПВА, T), см. рис. 12.

Рис. 11.

Зависимость N_FP от времени t эволюции 20 кэВ каскадов смещений в алюминии при температуре T = 600 K. Каждая кривая отражает изменение N_FP(t) во время релаксации одного каскада.

Рис. 12.

Время релаксации τ_c каскадов смещений в алюминии. Каждая точка соответствует одному каскаду. Кривыми показано среднее время жизни каскада как функция (Е_ПВА, T).

Отсутствие зависимости τ_c от Е_ПВА только на первый взгляд выглядит парадоксальным. Как видно из примера на рис. 4 и [16–18], каскадная область в алюминии вытянута вдоль траектории ПВА и распадается на субкаскады. Размер каскада на рис. 4 составляет ≈30 нм, а время τ_ПВА, за которое ПВА преодолевает это расстояние, много меньше времени релаксации каскада τ_c. Вкладом τ_ПВА в τ_c, можно пренебречь, что эквивалентно одновременному зарождению всех субкаскадов. Таким образом, время релаксации каскада τ_c оказывается равным времени релаксации субкаскадов. Поскольку увеличение Е_ПВА просто увеличивает их число, τ_c не зависит от энергии ПВА (при условии, что Е_ПВА больше пороговой энергии образования субкаскадов).

В бесконечной изотропной среде, находящейся при температуре T, температура T_c в центре теплового импульса в момент времени τ_c определяется соотношением T_c – T ∝ $\tau _{{\text{c}}}^{{ - {2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. \kern-0em} 3}}}$ [29]. Несмотря на влияние дефектообразования на процесс остывания каскада, см. рис. 1, фундаментальное решение уравнения теплопроводности [29] может быть использовано для объяснения увеличения времени релаксации τ_c с ростом температуры облучения T.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методом МД исследовано дефектообразование в алюминии при облучении быстрыми частицами в режиме упругих потерь энергии. Смоделированы каскады смещений, инициированные ПВА с энергией Е_ПВА = 5, 10, 15 и 20 кэВ при температуре T = 100, 300 и 600 К. Для каждой пары (Е_ПВА, T) смоделирована серия из 24 каскадов.

Обработка результатов моделирования позволила определить число пар Френкеля N_FP, долю вакансий ε_vac и междоузлий ε_SIA в кластерах точечных дефектов, средний размер кластеров 〈N_vac〉 и 〈N_SIA〉, зародившихся в каскадах смещений, число вакансионных 〈Y_vac〉 и междоузельных 〈Y_SIA〉 кластеров на каскад и время релаксации каскадов τ_c как функцию (Е_ПВА, T). Определен размер выборки, обеспечивающей достоверные результаты моделирования.

Каскады смещений в алюминии распадаются на субкаскады вдоль траектории ПВА. Отсутствие зависимости 〈ε_vac〉, 〈ε_SIA〉, 〈N_vac〉, 〈N_SIA〉 и τ_c от Е_ПВА связано с образованием субкаскадов. По той же причине 〈Y_vac〉 и 〈Y_SIA〉 линейно зависят от Е_ПВА.

Исследования выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект РФФИ № 17-03-01222a, с использованием вычислительных ресурсов центра коллективного пользования “Комплекс моделирования и обработки данных исследовательских установок мега-класса” НИЦ “Курчатовский институт” (субсидия Минобрнауки идентификатор работ RFMEFI62117X0016), http://ckp.nrcki.ru.