Физика металлов и металловедение, 2019, T. 120, № 2, стр. 137-142

ВВЕДЕНИЕ

Как было показано в работах [1–3], пластическая деформация растяжением сталей и их последующая разгрузка приводят к появлению в части зерен больших сжимающих напряжений (до (0.7–0.8) σ_Т(ε_пл)), где σ_Т(ε_пл) – предел текучести в области упрочнения при данной деформации ε_пл. Эти напряжения линейно поляризованы вдоль направления действия растягивающей нагрузки (именно вдоль этого направления прикладывали магнитное поле Н₀).

В результате пластической деформации в таких зернах возникает магнитная текстура типа легкой плоскости (ЛП), что резко изменяет величины всех магнитных параметров, например, коэрцитивной силы [4], остаточной намагниченности [5], а также характера зависимости дифференциальной магнитной проницаемости от магнитного поля μ_d(H₀) [6].

Во многих предыдущих работах (см., напр., [2, 3, 5, 7]) экспериментально показано, что зависимость дифференциальной проницаемости μ_d(Н₀) стали Ст3 после ее пластического растяжения при уменьшении напряженности поля Н₀ по спинке петли гистерезиса от значения намагниченности насыщения М_S имеет два пика: при Н₀ = Н₁ > 0 и Н₀ = Н₂ < 0. Их местоположение и амплитуда могут являться параметрами контроля внутренних напряжений. Поэтому встает задача выяснения физической природы появления этих пиков. Ее решение позволит ответить на ряд сопутствующих вопросов, например, в какой части зерен имеют место остаточные сжимающие напряжения? Как связаны эти напряжения с полями пиков μ_d(Н₀)? Сколько на самом деле этих пиков? Последний вопрос вызван тем, что с уменьшением поля по спинке петли гистерезиса должны возникать три необратимых перехода: 90° при Н₀ > 0; 180° при малых отрицательных полях; и 90° в гораздо больших по величине отрицательных полях [5–7].

Ответам на поставленные вопросы и посвящена настоящая работа.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

В [6] получены кривые μ_d(Н₀) для деформированных растяжением образцов стали Ст3 (с деформациями ε_пл 8.4 и 2.1%) при σ₀ = 0 (σ₀ – внешнее упругое растягивающее напряжение), а также при σ₀ = $\left| {\sigma _{i}^{{\text{m}}}} \right|$($\sigma _{i}^{{\text{m}}}$ – максимальное значение σ_i). На основе анализа этих кривых найден способ выделения вкладов в дифференциальную проницаемость только необратимых смещений 90° доменных границ (ДГ) $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$.

Ниже мы будем использовать эти кривые, не приводя их в данной работе, и делать основной упор на объяснении физической природы появления пиков дифференциальной проницаемости.

О ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЕ ПИКОВ $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$

Рассмотрим вначале механизм образования пиков $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right).$ Очевидно, что он имеет место в зернах со сжимающими остаточными напряжениями, ориентированными вдоль направления действия растягивающей нагрузки. Такие напряжения первого рода [8] могут образовываться при разгрузке после пластического растяжения только в зернах с большеугловыми границами (БУГ) [9].

Отметим, что граница двух зерен считается БУГ, если наименьшая разница углов Δθ между их осями типа [100] превышает характерное значение Δθ_БУГ, т.е.: Δθ_БУГ ≤ Δθ ≤ 55° (Δθ = 55° это максимально возможный угол для кристаллов кубической симметрии с ОЦК-решеткой). При Δθ ≤ Δθ_БУГ-граница считается малоугловой (МУГ) [8]. Роль БУГ зерен в создании больших внутренних напряжений в поликристаллических сталях отмечена во многих работах (см., напр., [10–12]).

Для нас важно, что в случае МУГ-зерен при действии напряжений первого рода [10] дислокации переходят в соседнее зерно, что эквивалентно проскальзыванию границы между ними [9]. В случае БУГ-зерен такое проскальзывание исключено [9], и это является необходимым условием появления остаточных сжимающих напряжений σ_i < 0 при разгрузке после пластического растяжения стали в том из двух зерен, в котором модуль Юнга в направлении действовавшей нагрузки (и поля) больше [8]. В этом случае образуются остаточные сжимающие напряжения, определяемые разностью модулей Юнга и деформацией разгрузки:

где ε_р – деформация разгрузки [9], $\bar {Е }$ – средний модуль Юнга изотропной стали. Из (1) очевидно, что достаточной причиной появления напряжений является анизотропия модуля Юнга в каждом зерне стали. Для железа она достаточно велика: согласно [13] Е₁₁₁ = 2.1Е₁₀₀.

Еще одним важным фактором является изотропия распределения легких осей типа [100] зерен стали после отжига, что дает максимально возможное число зерен с БУГ. Любая текстура способствует уменьшению этого числа.

Как и в [3, 5], используем линейную аппроксимацию зависимости Е(θ):

которая справедлива с точностью до 4%; γ – константа, не зависящая от θ.

Из соотношений (1), (2) следует:

Коэффициент (ε_рγ) может быть определен, исходя из следующих соображений: при Δθ = 55° согласно (1), (3) должно иметь место максимальное значение остаточных напряжений σ_i = $\sigma _{i}^{{\text{m}}}.$ Величина $\sigma _{i}^{{\text{m}}}$ определена на опыте из зависимости коэрцитивной силы от упругих растягивающих напряжений [3]: было найдено, что при ε_пл = 8.4% $\left| {\sigma _{i}^{{\text{m}}}} \right|$ = 295 МПа; при ε_пл = 2.1% $\left| {\sigma _{i}^{{\text{m}}}} \right|$ = 240 МПа.

Деформация разгрузки ε_р также берется из эксперимента [3, 13 ], где σ_Т(2.1%) = 360 МПа, σ_Т(ε = 8.4%) = 460 МПа, $\bar {Е }$ = 2.17 × 10⁵ МПа. Учитывая линейность зависимости напряжений σ_i от Δθ (3) и зная максимальное значение σ_i при Δθ = 55°, можно найти значения коэффициента (ε_рγ) для деформаций 2.1 и 8.4%). В результате получим конкретные выражения, связывающие внутренние напряжения с Δθ при данных значениях пластических деформаций:

Также линейно зависит от Δθ и магнитоупругое поле Н_σ [3, 5]:

где λ₁₀₀ – магнитострикционная постоянная железа, М_s = 1600 А/см – намагниченность насыщения стали Ст3. Из (4) и (5) имеем:

Из (4) следует, что величины остаточных сжимающих напряжений с уменьшением Δθ линейно уменьшаются.

Проанализируем, как меняется при этом число сжатых зерен. Для этого рассмотрим два граничащих зерна с углами θ₁ и θ₂ между их осями типа [100], ближайшими друг к другу. На диаграмме, представленной на рис. 1, по осям отложены углы θ₁ и θ₂(каждый из которых изменяется в интервале 0°–55°). Любая точка этой диаграммы соответствует двум граничащим зернам стали, а любая площадь на диаграмме пропорциональна их числу. В результате зерна с МУГ находятся в области между прямыми АС и А'С' (см. рис. 1). Зерна с БУГ находятся в треугольниках АВС и А'В'С', а их относительное число пропорционально площади этих треугольников. Его легко вычислить, если известна величина Δθ_БУГ.

Максимально возможное число таких зерен пропорционально площади каждого из треугольников АВС и А'В'С' (см. рис. 1):

При промежуточном значении Δθ (Δθ_БУГ ≤ Δθ ≤ 55°) число сжатых зерен, в которых происходят необратимые скачки на 90°, определяется по-прежнему выражением (7), где следует заменить Δθ_БУГ на Δθ.

Оба эти процесса (линейное уменьшение Н_σ и квадратичный рост числа сжатых зерен с уменьшением Δθ) будут одновременно определять величину необратимых изменений намагниченности за счет скачков 90° ДГ и вследствие этого и дифференциальную проницаемость µ_d(H₀). В результате величина µ_d(Н₀) в первом приближении, в котором не учитывается влияние потенциальных барьеров 90° доменных границ [6], должна быть пропорциональна функции

где а – коэффициент, не зависящий от Δθ. Функция (8) имеет максимум при

Логично считать эту величину равной Δθ_БУГ, так как при Δθ ≤ Δθ_БУГ сжимающие напряжения при разгрузке после пластического растяжения стали не образуются (см. выше), и, следовательно, дифференциальная проницаемость в этой области Δθ должна уменьшаться. Другими словами, пик µ_d(Н₀) должен возникать всегда при Δθ = Δθ_БУГ.

Учтем теперь поправку к (9), обусловленную барьерами для необратимых скачков 90° ДГ: ($Н _{{\text{Б }}}^{{{\text{90}}}}$М_s). Для этого изменение намагниченности при 90-градусном скачке ΔМ₉₀(θ₀) (θ₀ – угол между полем и осью типа [100], ближайшей к его направлению)

определим с помощью уравнения для 90° скачков [3, 6]

В результате для 90° скачка в сжатом зерне с данным значением θ₀ получим:

Подставив вместо Н_σ выражение (6), получим, что ΔМ₉₀(θ₀) линейно зависит от Δθ. Если теперь перейти к рассмотрению всего ансамбля сжатых зерен с БУГ с разными значениями Δθ, то для получения общего изменения намагниченности за счет 90-градусных скачков выражение (12) нужно умножить на функцию N(Δθ), приведенную в (7). Тогда

Здесь Н_σ выражена через Δθ согласно (6) для случая ε_пл = 8.4%; кроме того, используем экспериментальное значение для $Н _{{\text{Б }}}^{{{\text{90}}}} = 0.{\text{64 }}{{\text{А }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{А }} {{\text{с м }}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с м }}}}$ [6].

Тогда, минимизируя (13) по Δθ, найдем более точную величину Δθ_теор, которая соответствует максимуму ΔМ₉₀ и, следовательно, максимуму той части дифференциальной проницаемости $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right),$ которая определяется 90° скачками. В результате получим

Это значение отличается от приближенного (9) всего на 3.6%, что не выходит за рамки принятого выше приближения при получении Е(θ). В результате согласно (4), (6) пикам $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right)$ соответствуют вычисленные с данной погрешностью напряжения $\sigma _{i}^{{{\text{т е о р }}}}$ и магнитоупругие поля $H_{\sigma }^{{{\text{т е о р }}}}{\text{:}}$

Так как значения угла Δθ_теор = 18.33° (9) (или Δθ_теор = 19° (14)) в современных металловедческих методиках, таких, как EBSD-анализ, определяется с точностью до 2%, то логичнее вместо 18.33° (или 19°) указывать значение Δθ_теор = Δθ_БУГ = (18° ± 1°) [8, 13, 14].

Таким образом, при движении по спинке петли гистерезиса с уменьшением Н₀ 90° скачки начинаются в наиболее сжатых зернах, у которых Δθ = 55°, в полях Н₀ порядка $H_{\sigma }^{{\text{m}}}$ = $H_{\sigma }^{{{\text{т е о р }}}}$ (Δθ = 55°). В случае ε_пл = 8.4% из (6), например, имеем: $H_{\sigma }^{{\text{m}}}$(8.4%) = 44 А/см. При дальнейшем уменьшении Н₀ < 44 A/см необратимые скачки 90° ДГ будут происходить при меньших полях, но при этом будет линейно возрастать число остаточно сжатых зерен, пока мы не достигнем величины Δθ_БУГ, где максимально возможное число сжатых зерен определяет величину пика дифференциальной проницаемости.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ВЫВОДОВ ТЕОРИИ

В [3, 5, 6,] на основе анализа суммы энергий магнитной анизотропии, магнитоупругой энергии и энергии в поле Н₀ получены уравнения для полей обоих пиков $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{H}_{0}}} \right),$ справедливые для любого угла θ₀ (между полем и ближайшей к нему осью типа [100] любого зерна стали):

Приравнивая поля $Н _{{{\text{к р }}}}^{{{\text{90}}}}$(Н₀ > 0) и $Н _{{{\text{к р }}}}^{{{\text{90}}}}$(Н₀ < 0) к их экспериментальным значениям $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ > 0 и $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}}$< 0 [6], можно получить из (16) соответствующие значения углов θ₀, которые равны |Δθ| при θ₁ = 0.

В [6] был разработан метод экспериментального получения полей $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ и $Н _{2}^{{\text{*}}},$ представляющих собой поля пиков $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{Н }_{0}}} \right)$, обусловленных необратимыми смещениями только 90° ДГ. Общая дифференциальная магнитная проницаемость $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{Н }_{0}}} \right),$ являющаяся суммой $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{Н }_{0}}} \right)$ и $\mu _{{\text{d}}}^{{180}}\left( {{{Н }_{0}}} \right)$, имеет два пика в полях Н₁ > 0 и Н₂ < 0, которые отличаются от полей $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ и $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}}$ и не могут служить для определения величин внутренних напряжений.

В предложенном в [6] методе на пластически деформированный растяжением образец стали накладывали внешние упругие растягивающие напряжения такой величины, чтобы полностью скомпенсировать внутренние сжимающие (вплоть до их максимального значения σ₀ = $\left| {\sigma _{i}^{{\text{m}}}} \right|$); затем полученную кривую $\mu _{{\text{d}}}^{{180}}\left( {{{Н }_{0}},{{\sigma }_{0}}} \right)$, имеющую один пик при Н₀ < 0, вычитали из исходной кривой µ_d(Н₀, σ₀ = 0), в результате чего получали кривую с тремя экстремумами, два из которых соответствовали 90° переходам в полях $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ > 0 и $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}}$ < 0, и один 180° в поле $Н _{{{\text{к р }}}}^{{{\text{180}}}}.$

Таким образом, поля $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ и $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}}$ определяли из эксперимента. Если из первого уравнения (16) вычесть второе, то в результате поле барьера $Н _{{\text{Б }}}^{{{\text{90}}}}$ не будет фигурировать

В результате при известных значениях полей $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ и $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}},$ можно найти соответствующую величину магнитоупругого поля $Н _{{\sigma }}^{{{\text{э к с п }}}}{\text{:}}$

Далее для наглядности расчет будем вести для образца стали с ε_пл = 8.4%, где согласно [6] $Н _{{\text{1}}}^{{\text{*}}}$ = 17.5 А/см; $Н _{{\text{2}}}^{{\text{*}}}$ = –19.4 А/см. Приравняв величину $Н _{\sigma }^{{{\text{э к с п }}}}$ к величине $Н _{\sigma }^{{{\text{т е о р }}}}$ из (6) и (18), получим уравнение

откуда при θ₀ = |Δθ| (см.выше) окончательно получим

Это значение согласно (6) дает значение поля $Н _{\sigma }^{{{\text{э к с п }}}}$(8.4%) = –14.7 А/см. То же самое можно сделать и для случая ε_пл = 2.1%. Результат будет аналогичным: Δθ_эксп = 18.3°.

Тот факт, что пик $\mu _{{\text{d}}}^{{90}}\left( {{{Н }_{0}}} \right)$ должен иметь место на границе между большеугловыми и малоугловыми границами зерен стали, дает нам основания утверждать, что полученное выше Δθ_эксп = Δθ_БУГ. В итоге эта величина здесь получена из магнитных измерений.

О МЕТАЛЛОВЕДЧЕСКОМ ПОДТВЕРЖДЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ Δθ_БУГ = 19°

Как хорошо известно в настоящее время (см., напр., [17, 18]), минимум зернограничной энергии соответствует углу разворота кристаллических решеток соседних зерен вокруг оси [100] [17, 18] на 36.9°. В этом случае решетка совмещенных узлов (РСУ) соответствует плотноупакованной плоскости граничащих зерен ((110) для ОЦК-металлов, каким является сталь Ст3). Таким образом, в случае симметричной границы угол между нормалью к плоскости РСУ и направлением [100] в каждом из двух рассматриваемых зерен составляет 18.4°.

В итоге можно утверждать, что установленное в настоящей работе и [6] магнитными измерениями значение Δθ = (18° ± 1°), при котором возникают остаточные напряжения, соответствуют специальным границам с плотностью узлов совпадения Σ = 5 [17, 18].

Этот вывод подтверждается также и диаграммой соседств двух зерен (см. рис. 1), где угол между направлениями θ₂ = 18.33° и θ₁ = 18.33° равен 36.66°, что близко к углу 36.9°.

Заметим, что на полученную в работе величину Δθ_БУГ = (18° ± 1°) повлиял тот факт, что у нас в каждом зерне с БУГ легкое направление для намагниченности, как и направление, в котором значение модуля Юнга минимально, совпадало с осью [100]. Это обстоятельство объясняет, почему полученное в работе значение Δθ_БУГ в два раза меньше угла между нормалями к плоскостям с наибольшей плотностью узлов, равному 36.9°.

ВЫВОДЫ

1. В работе теоретически получено значение разности углов граничащих зерен с большеугловыми границами, соответствующее пикам зависимостей дифференциальной проницаемости от поля, обусловленных необратимыми скачками 90° доменных границ. Эта разность углов Δθ_эксп = 18.33°.

2. Найдена разность углов граничащих зерен, определяющая связанные с ней величины магнитоупругого поля и остаточного сжимающего напряжения в поле, соответствующем пику дифференциальной проницаемости, при перемагничивании низкоуглеродистой ферромагнитной стали Ст3 по спинке петли гистерезиса. Эти величины практически совпали с соответствующим экспериментом [6]. Также показано, что максимальные значения остаточных сжимающих напряжения в три раза больше напряжений, соответствующих пику дифференциальной проницаемости.

3. Механизм появления пиков дифференциальной проницаемости заключается в том, что с уменьшением разницы углов граничащих зерен от его максимального значения 55° величина остаточных сжимающих напряжений линейно уменьшается. В то же время число сжатых зерен стали, в которых происходят необратимые 90° скачки, растет квадратично. В итоге величина изменения намагниченности за счет 90° скачков достигает максимума при Δθ_теор = 18° ± 1°.

4. Впервые определена граница между зернами пластически деформированной растяжением стали с большеугловыми и малоугловыми границами зерен с помощью магнитных измерений.

Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема “Диагностика”, № г.р. АААА-А18-118020690196-3).